17.1.2 反比例函数的图象和性质学案
数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)
课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。
17.1.2反比例函数的图象和性质学案
反比例函数的图象和性质学习目标：1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质2.能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想重点、难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质 难点：反比例函数及其图象和性质的理解和掌握导学过程：(阅读教材P41 — 42 , 完成课前预习)【课前预习】1：知识准备① 一次函数y = kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象和性质 ②描点法画函数图象步骤：2：探究描点画函数y = x 6与y = - x6的图象观察：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象都由 组成，并且随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近 ，反比例函数的图象属于 。
归纳：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象是 。
y = x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 ；y = - x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x值的 而 。
思考：为什么强调在每个象限内【课堂活动】活动1：预习反馈 活动2：典型例题1.画函数y = x 3与y = - x3的图象2.反比例函数性质：反比例函数y = xk（k 是常数，k ≠0)的图象是当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 ；当k ‹ 0时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 。
活动3：随堂训练1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（ ）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = x4 (D) y = - x33．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大4．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）活动4：课堂小结通过这节课的学习，谈谈你的收获。
17.1.2反比例函数的图像和性质导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.1.2反比例函数的图象和性质教学案.doc
17.1.2反比例函数的图象和性质教学案学习目标：1.进一步体会作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
【一】预习导学：1、反比例函数的一般表达式为：2、如果一个反比例函数的图象经过点A 〔-2,3〕，那么该反比例函数的解析式为：点B 〔4，-1.5〕是否在这个函数图象上。
3、回忆：画函数图象的一般方法是法，该方法飞一般步骤是： 在用该方法画函数图象是都应该注意哪些问题？4、我们学过的一次函数的图象是什么形状的？【二】研习探究：探究【一】【反比例函数的图象】： 1.分别在以下两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.2下来，给自己警示。
3、在注意自己问题的前提下，请快速的画出xy 3=与x y 3-=的图象，4.〔1〕反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.〔2〕当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增 大而.〔3〕反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大〔或减小〕，反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. 5、合作探究：请你在上面的图象上任意找一点，并且过这个点分别向x 轴、y 轴作垂线，这样就有两个坐标轴围成了一个长方形，你知道这个长方形的面积等于多少吗？你观察这个面积与函数解析式有怎样的关系？试着说一说。
【三】巩固练习：1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象〔〕2、如右下图，这是以下四个函数中哪一个函数的图象〔〕A x y 5=B 32+=x yC xy 4=D x y 3-=3、函数y ＝－ax ＋a 与xay -=〔a ≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕4、假设函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第【一】三象限，那么m 的取值范围是 5、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 6、反比例函数xky -=3，分别根据以下条件求出字母k 的取值范围 〔1〕函数图象位于第【一】三象限〔2〕在第二象限内，y 随x 的增大而增大7、 反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
17.1.2反比例函数图像与性质导学案最全版
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、课堂学习画出反比例函数xy6和xy6的图象.(可分组完成)解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)x -6-5-4-3-2-1123456x y 6xy6描点连线:注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
思考反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数xky（k 为常数，0k ）图像是_____________图像性质当k >0当k <0注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”三、随堂练习1．点)6,1(在双曲线xk y 上，则k=______________.2．已知反比例函数xy6的图象经过点),2(a P ，则a=__________. 3．函数y a xa ()226，当x0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出下列反比例函数的图像：y=－8/x y=－10/x17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案学习目标：1．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学案
17.1.2反比例函数的图象和性质（1）设计人：郭浩荣教学目标：会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析 教学过程：（一）复习与回忆1.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .2一次函数y =2x -1的图象是： ，y 随x 的增大而 ；3.用描点法作函数图象的步骤： . （二）教师点拨与例题讲解 例1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.归纳：反比例函数y = x 与y = - x6的图象是 。
y =x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大 而 ； y = -x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大 而 。
思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 . （2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.课堂练习：4．已知反比例函数xky-=3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大5．函数y＝－kx＋k与xky-=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。
课后作业：A组1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x4．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=5.若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1 (D)y 1＜y 3＜y 2B 组6.在反比例函数xy 2=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8.若正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则反比例函数y=xk的图象一定在 象限． 9.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定课后反思：。
17.1.2反比例函数图像与性质
17.1.2反比例函数的图像和性质学案学习目标1、会画出反比例函数的图象。
2、理解反比例函数的性质。
重点会画反比例函数的图象，理解反比例函数的图象的性质。
难点理解和运用反比例函数的性质。
学习过程一【温故知新】1．反比例函数的定义2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，反比例函数的图象又会是什么样子呢?3．你还记得作函数图象的一般步骤吗？二【自主学习】 画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图像取值要均匀和对称②x ≠0③选整数较好计算和描点。
练习，画出反比例函数y=x 4与y=-x 4的图像 165432x -6-1-2-3-4-5o 126543-6-5-1-2-3-4y 165432x-6-1-2-3-4-5o 126543-6-5-1-2-3-4y思考：观察函数x y 6=与x y 6-=的图像，以及函数xy 3=与x y 3-=的图像 （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？归纳总结： 反比例函数的图象及性质（1）反比例函数()0≠=k k xk y 为常数，的图象是______________； （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于_______、________象限，在每个象限内y 值随x 值的_________________；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于_______、________象限，在每个象限内y 值随x 值的_________________.三【学以致用】练一练一1.．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）2、函数 y=x20 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3、 函数 y=-x30 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.练一练二 已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; y x π=4k y x -=(2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.练一练三函数y ＝kx-k 与y=xk （k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）四【课堂小结】请大家围绕以下三个问题小结本节课① 什么是反比例函数?② 反比例函数的图象是什么样子的?③ 反比例函数的性质是什么?五【作业】课本46页第3题、47页第8题。
17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计
反比例函数的图像和性质
例题讲解： 例1 例2 随堂练习： 堂课总结： 反比例函数图象的性质 布置作业：
七、课后作业
1．函数 y= 的图象是_______，当 x>0 时，该图象在第_______ 象限． 2．函数 y= 的图象经过点 A（－4，3） ，则 k=________． 3．已知 y 是 x 的反 比例函数，根据表格所给的信息完成下列问 题： x － 3[ 来 源 :Z 。 xx 。 ] 1 － 1 2 3
5 2 x
a 2 6
，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增
（五）教学小结
你对本节知识有哪些认识？ 教师可由学生随意说出一个反比例函数， 然后由一个学生说出它 的性质。 在活动中，教师应重点关注 ： 1.不同层次学生对本节课知识的认识程度； 2.学生独立面对困难和克服困难的能力。
六、板书设计 17、1、2
y
6 6 y x 的图象。 x与
1、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； 2、 是否熟悉作出函数图象的主要步骤， 会作反比例函数的图象； 3、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。 反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象， 而且反比例函 数的图象是由断开的两支曲线组成的， 我们从描出的点的变化趋势可 看出，切记不能用直线连接。 师生共析： 用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连 接起来，就可得到下图。
这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平 等交流，提问学生。 问：1、什么叫做反比例函数？ 学生：如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成
八年级数学下册《17.1.2反比例函数的图象和性质》学案（1）
反比例函数的图象和性质教学目标1.会画反比例函数的图象，并明白该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质2.反比例函数图象的画法及探讨，反比例函数的性质的运用(重点)．3.反比例函数图象是滑腻双曲线的明白得及对图象特点的分析(难点)新知引导1.过点(2，5)的反比例函数的解析式是： .2.一次函数y＝2x－1的图象是：，y随x的增大而；3.用描点法作函数图象的步骤： .新知要点⑴反比例函数的图象都有两个分支，咱们将反比例函数的图象称为 .⑵当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每一个象限内y值随x的增大而；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每一个象限内y值随x的增大而 .⑶反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大(或减小)，反比例函数的图象愈来愈接近于坐标轴，但永不相交.新知运用探讨知识点一画反比例函数的图象例1别离在以下两个坐标系中作出y＝6x 和y＝－6x的图象.x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y ＝6xy ＝ －6x(请把表中空白处填好)试探：什么缘故强调在每一个象限内？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x 的图象有什么一起特点？它们之间有什么关系？ 把y ＝6x 和y ＝－6x的图象放到同一坐标系中，观看一下，看它们是不是对称． ＝6x 的图象和y ＝－6x的图象关于 轴对称，也关于 轴对称． 探讨知识点二 反比例函数的性质 例2在平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝3x 和y ＝－3x的图象． 观看分析：y ＝6x和y ＝－6x 的图象及y ＝3x 和y ＝－3x 的图象 ⑴它们有什么一起特点和不同点？⑵每一个函数的图象别离位于哪几个象限？⑶在每一个象限内，y 随x 的转变而如何转变？猜想：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x 的转变情形如何？它可能与坐标轴相交吗？探讨知识点三 反比例函数的性质例3假设点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5 的图象上，那么( )． (A )y 1＜y 2＜y 3 (B )y 2＜y 1＜y 3(C )y 3＜y 2＜y 1 (D )y 1＜y 3＜y试探：两个不同的反比例函数的图象是不是会相交？什么缘故？归纳总结 反比例函数y ＝x 6与y ＝－ x6的图象是 。
17.1.2反比例函数的图像和性质导学案
26.2反比例函数的图像和性质 导学案学习目标1．掌握反比例函数的图像的画法。
探索反比例函数的图像的性质。
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点： 1、反比函数的图像画法 2、反比例函数的性质。
学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么______________________.二、合作探究、展示交流自学指导一（展示）(一)画反比例函数 和 图像 （1）画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？自学指导二1. 函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？2. 反比例函数 的图像所在象限由什么确定？3. 在每个象限内y 随x 是如何变化的？与什么有关？4. 类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。
x 6y =x 10y =x10y -=x 6y -=x 6y -=x 6y =xk =y三、当堂检测:1.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小2.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A.不大于54m 3 B ．小于54m 3C.不小于45m 3 D ．小于45m 3 3.若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定四、小结这节课有何收获？教师寄语：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.（2题图）。
17.1.2反比例函数的图像与性质教案
由灾区的信带来的问题作业，由同学们一起来解决
让学生体会团结的力量与助人的快乐
老师：这封灾区的信里是一位中学生的作业看我们能不能帮助她？
学生通过观察，讨论得到四个明显的大错误并让学生去总结。学生分组针对问题，结合画出的图形分类讨论，再一次归纳总结出反比例函数的图象的性质：
通过助人为乐,帮助他人,让学生自己树产信心,小表扬在自己心中，让学生自己认为自己才是最棒的并产生助人为乐的精神，体现爱心无限
§17．1．2反比例函数的图像与性质
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象
（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。。
情感态度
（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；
（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观；
学生：每一个学生都有数学用纸,通过学生动手去做一做,体会画图象的过程.通过学生说一说、议一议一同来得到反比例函数的一些性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
17.1.2反比例函数的图象和性质学案(2)
反比例函数的图象和性质导学案（2）学习目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点：学会利用图象分析、解决问题 学习方法：自主学习 合作探究学习流程（一）基础知识链接1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？3.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？4.已知反比例函数的图象经过A(2,6) (1)反比例函数的图像位于哪些象限？（2）点B （3，4）C （412-,544-）D(2,5)是否在这个函数的图象上？（二）合作探究1.如图是反比例函数y=xm 5-的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,),如果a ＞a ,那么b和b ,有怎样的大小关系？2、已知反比例函数x k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式xy（三）当堂检测1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3（B ）y1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 23．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴于Ｍ，Ｏ是原点，如果△ＡＯＭ的面积是３，那么这个反比例函数关系式 ．4．4.已知反比例函数y=xm 2图象过点（－３，－１２）且双曲线y=x m 位于第四象限，则m=5.在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）（四）能力提升如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=xk(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1<k<2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k<4B C DA（五）思维拓展 如图，点Ａ是双曲线xky =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标（3）x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值， （4）求△AOC 的面积.（六）课后巩固1、在反比例函数y=x1-的图象上有三点(x 1,y 1)，（x 2,y 2)，(x 3,y 3)。
八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案 新人教版
辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案 新人教版[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质； 数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯； [教学重点和难点]1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
[授课方法] 合作探究式[教学手段] 多媒体课[教学结构][教学过程]活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。
引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流 1、 画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。
【优品课件】反比例函数的图像和性质--学案
课题：17.1.2 反比例函数的图像和性质（1）班级：姓名：.知识技能1.学会用描点法作反比例函数的图像，能结合函数图像进行探索、理解并掌握反比例函数的性质.2.培养学生的作图能力，观察、分析能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略.3.在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图像探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识.重点难点重点：用描点法作反比例函数的图像并利用图像理解反比例函数的性质. 难点：画反比例函数的图像；反比例函数的增减性.导学过程预习导航阅读课本第页至页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【引入新课】1.根据上一节课的学习，说说你对反比例函数的认识..2.对于一次函数()0≠+=kbkxy的性质，我们是如何研究的？.3.对于反比例函数()为常数kkxky,0≠=，下一步我们应研究什么？.4.你还记得作函数图像的一般步骤吗？.活动二【提出问题】试一试，画出反比例函数xy4=的图像.预习导航活动三【众说画图】在以上作图中，你有哪些收获，说给其他同学听听.答：（1）列表时x不可以取0.（2）自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做既简化计算，又便于对称性描点.（3）多取一些值、多描一些点，画出的函数图像会更准确.（4）连线时，按自变量从小到大的顺序依次用光滑的曲线连接.活动四【探索新知】画出反比例函数xky=与()为正整数kxky-=的图像.思考：（1）从以上作图，你发现反比例函数图像是什么？（）.（2）xy4=的图像是双曲线，双曲线的两分支分别在第几象限？()为正整数kxky=的图像是什么？它们在第几象限？（3）观察反比例函数的图像，你得出那些结论？与你的同伴交流.预习导航活动五【讨论交流】1. 反比例函数的图像可以是如右图所示的曲线吗？为什么？2.函数研究的是两个变量之间的关系，对于反比例函数xy4=及()为正整数kxky=，当自变量x的值增加时，函数y是如何变化的？与同组同学交流一下，你是如何得出这个结论的？3.反比例函数xky=与()为正整数kxky-=的图像有什么共同特征？它们之间有什么关系？能否根据xky=的图像画出xky-=的图像？活动六【巩固练习】1.课本第42页练习.2. 课本第43页练习第1、2题.活动七【小结】说说你在本节课的收获.O xy【作业设计】1. 补充题（1）反比例函数x k y 21-=的图像分布在二、四象限，则k 的取值范围是 .（2）若反比例函数xk y =的图像在第二、四象限，则直线y=kx-3不经过第 象限. （3）如果点（1，6）在反比例函数x k y =的图像上，那么下列各点中，在反比例函数x k y =图像上的是 （ ）（A ）（2,-3） （B ）（-3,-2） （C ）（3,-2） （D ）（-1,6）2.课本第46页习题17.1第3，8题及61页第10题.。
反比例函数的图象和性质二教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（二）教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。
教学难点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
教学难点：数形结合思想在解题中的应用。
教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2、 反比例函数xk y =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时, 位于 。
3、 反比例函数xk y =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。
4、 反比例函数x k y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
5、 知识结构师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结。
此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质结合起来理解。
二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？（2） 点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？ 师生行为：学生独立思考，自己解答。
教师巡视解答过程并给予指导。
在此活动中教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。
②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
解：（1）设这个反比例函数为x k y =，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得26k = 解得k=12这个反比例函数的表达式为xy 12=。
因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小。
反比例函数的图象和性质二教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（二）教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。
教学难点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
教学难点：数形结合思想在解题中的应用。
教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2、 反比例函数xk y =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时, 位于 。
3、 反比例函数xk y =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。
4、 反比例函数x k y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
5、 知识结构师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结。
此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质结合起来理解。
二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？（2） 点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？ 师生行为：学生独立思考，自己解答。
教师巡视解答过程并给予指导。
在此活动中教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。
②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
解：（1）设这个反比例函数为x k y =，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得26k = 解得k=12这个反比例函数的表达式为xy 12=。
因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小。
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17.1.2 反比例函数的图象和性质学案
一、警句：
反比例函数双曲线，待定只需一个点，
正k落在一三限，两个分支分别减．
负k落在二四限，两个分支分别增；
图象上面任意点，矩形面积都不变。
二、课前展示：（教师点评）
三、学习目标：
1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
四、预习过程：（预习内容：教材P44----P45）
五、小组讨论、合作探究：
一、探究研讨:
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?
x 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
例3；已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-21
2，-44
5
）和D（2，5）是否在这个函数的图象
上？
六、展示汇报、质疑答疑：
例4；如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。
根据图象回答下
列问题:
（1）图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？
(2) 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B((a′，b′)。
如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
七、目标回应：
我的收获
我的疑惑
八、拓展延伸：
1、三个反比例函数(1)y=1k
x （2）y=2k
x
（3）y=3k
x
在x轴上方的图
象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系
2、直线y=kx与反比例函数y=-6
x
的图象相交于点A、B，过点A作AC 垂直于y轴于点C，求S△ABC．
3、已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4
x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC
垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．
4、已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3
x 的图象都过点A （m ，1），求
此正比例函数解析式及另一交点的坐标．
九、作业：
1、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远
也不可能到达x 轴或y 轴．（ ） （2）在y=3
x 中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）
（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2
x
的图象上，
则a<b<c ．（ ）
（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2、设反比例函数y=
3m x
的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且
当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ．
3、点（1，3）在反比例函数y=k
x
的图象上，则k= ，在图象的每一
支上，y 随x •的增大而 ．
4、正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k
x 的图象有一个交点的纵坐标是
5，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数
y 的取值范围．
5、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲
线y 2=k
x （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
十、板书设计：
十一、课后反思：。