线的认识、相交与垂直的练习题

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5.1相交线垂线习题精选

5.1相交线垂线习题精选一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：_________（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=_________°；若∠ACB=140°，则∠DCE=_________°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为_________；当△ACE 绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）5.1相交线垂线习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．考点：方向角；垂线．分析：（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；（2）以C为端点，做射线CA即可；（3）过点C作AB的垂线段CD即可求出答案．解答：解：（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；（2）由（1）确定出C点的位置，再做射线CA；（3）过点C作AB的垂线段CD．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：先根据同角的余角相等求出∠COE=∠AOD，再根据∠AOD与∠BOD是邻补角且∠COE=∠BOD求出∠BOD；∠AOE等于∠AOC与∠COE的和．解答：解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE=∠AOC=90°，∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∴∠COE=∠AOD，∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∵∠COE=∠BOD，∴∠COE=30°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．点评：利用同角的余角相等求出∠COE=∠AOD是解题的关键．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．考点：角的计算；垂线．分析：首先根据邻补角的关系求得∠BOC，再根据余角的关系求得∠AOC．最后根据邻补角的概念，进一步求得∠AOD．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠BOC=180°﹣130°=50°，又∵AO⊥OB，∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°﹣40°=140°．点评：根据图形结合已知条件找到互补的角和互余的角，结合角的运算求得结果．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线．专题：计算题．分析：分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°，OG平分∠AOE，计算可得答案．解答：解：∵∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，∴∠EOC=30°；∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠AOE=90°+∠EOC=120°，且OG平分∠AOE，∴∠AOG=60°．点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．解答：解：OE⊥AB．理由如下：∵∠BOC=130°（已知），∴∠AOD=∠BOC=130°（对顶角相等），∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．点评：本题考查了垂线对顶角、邻补角．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．解答：解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=30°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=75°，∴∠DOB=∠AOC=75°．点评：本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．解答：解：（1）因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°﹣30°=60°，所以由对顶角相等得∠BOD=60°，故∠MOD=90°+∠BOD=150°．点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．考点：垂线；角的计算；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．解答：解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：是（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为∠ACB+∠DCE=180°；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线．专题：综合题．分析：（1）CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD；（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解；同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE．（3）四个角组成一个周角，有2个角是90°，和为180°，那么，∠ACB+∠DCE=180°；（4）易知∠D和∠B互余，∠BCE=∠D那么∠DCE和∠D互余，CE与BD垂直．解答：解：（1）是；（2）145，40；∵∠DCE=35°，∴∠ACD=55°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；同理，∠ACB=140°，∠ACD=∠ACB﹣∠DCB=50°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=40°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；成立；∵∠ACE+∠DCB=180°，∴∠ACB+∠DCE=360°﹣（∠ACE+∠DCB）=180°；（4）CE⊥BD．∵∠BCE=∠D，∠BCE+∠ECD=90°，∴∠D+∠ECD=90°，∴∠CFD=90°，∴CE⊥BD．点评：注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为360°．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）考点：平行线的性质．专题：推理填空题．分析：（1）过点P向左作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．解答：解：（1）如图，过点P向左作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=∠PBD，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．理由如下：如图，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ+∠PAC=180°，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ+∠PBD=180°，∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；（3）①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=（180°﹣∠PBD）﹣（180°﹣∠PAC）=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD；②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠APQ﹣∠BPQ=（180°﹣∠PAC）﹣（180°﹣∠PBD）=∠PBD﹣∠PAC，∴∠PBD=∠APB+∠PAC．点评：本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，（3）注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解．。

四年级数学下册垂直练习题

1
垂直
一、判断题
（1）直线AB 垂直于直线CD ，那么直线AB 是垂线。

（）
（2）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。

（）
（3）两条直线的交点叫垂足。

（）
（4）长方形相邻的两条边互相垂直。

（）
（5）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。

（）
（6）两条直线互相垂直，只有一个直角。

（）
（7）两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。

（）
（8）直线ａ和直线ｂ互相垂直，我们说直线ａ是垂线。

（）
二、独立练习
1．过直线上一点p 画这条直线的垂线。

2．过直线外一点p 画这条直线的垂线
三、（1）下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?
（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
四、下面图形中哪些是直角？在图形上用直角记号标出。

哪些线段是互相垂直的？用垂直符号表示。

D C D C
2。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)垂线课后练习(含解析)

垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。

数学练习题认识平行线与垂直线

数学练习题认识平行线与垂直线数学练习题——认识平行线与垂直线一、概念认识在初中数学学习中，平行线与垂直线是非常重要的概念。

它们在几何图形的性质研究中起着基础性作用，更是解决几何题目的关键要素。

下面我们通过一些练习题来认识平行线与垂直线的性质。

二、平行线的性质练习1. 若两条直线分别与一条直线相交，使得同侧的内角互补，则这两条直线是平行线。

请利用这一性质回答下列问题：（1）如图1所示，求出x的值。

（图1）解：根据题意，∠1 和∠3 是同侧的内角互补，所以它们之和等于180度。

由此可得方程：3x + 25 + 4x = 180.解这个方程可得x = 15.因此，题目中的两条直线是平行线。

2. 若一条直线与两条平行线相交，则除了∠1 = 90°外，∠2 = ∠3 = 180° - ∠1. 请根据这一性质回答下列问题：（2）如图2所示，求出y的值。

（图2）解：根据题意，∠1 + ∠2 = 180°，且∠1 = 90°，则∠2 = 180° - 90°= 90°.又根据题意，∠2 = ∠3 = 90°，所以y = 90°.因此，题目中的两条直线是平行线。

三、垂直线的性质练习1. 若两条直线相互垂直，则它们的斜率的乘积等于-1. 请利用这一性质回答下列问题：（3）已知直线l的斜率为2/3，求与直线l垂直的直线的斜率。

解：设垂直线的斜率为k，根据垂直线性质可得2/3 * k = -1.解这个方程可得k = -3/2.因此，与直线l垂直的直线的斜率为-3/2.2. 若一条直线与平面内一条过该点的直线相垂直，则其方向向量与过该点的直线的方向向量的点积等于0. 请利用这一性质回答下列问题：（4）已知平面内一直线的方向向量为(1, -2) ，求与该直线垂直的直线的方向向量。

解：设与给定直线垂直的直线的方向向量为(a, b) ，根据垂直线性质可得(1, -2) · (a, b) = 0.解这个方程可得a - 2b = 0.因此，与给定直线垂直的直线的方向向量为(2, 1) 或 (-2, -1).四、总结通过以上练习题，我们对平行线和垂直线的性质有了更加深入的认识。

相交线、垂线习题及解析

一、选择题1. 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个2. 已知点A、B、C是直线a上有三点，P是直线a外的一点，且PA=6，PB=7，PC=8，则点P到直线a 的距离是（）A.6B.7C.8D.不大于63. 下列说法中正确的个数有（）(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120∘，那么∠COB的度数为（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．A.垂线B.垂线段C.线段D.垂段6. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（）A.∠BOEB.∠BODC.∠DOED.∠BOC6题图 8题图 9题图 10题图7. 直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm8. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）A.OAB.OBC.OCD.OD9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于（）A.73∘B.90∘C.107∘D.108∘10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，则∠AOC的度数是（）A.18∘B.45∘C.36∘D.30∘11. 下列几何语言描述正确的是（）A.直线mn与直线ab相交于点DB.点A在直线M上C.点A在直线AB上D.延长直线AB12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上一点，且∠ADC=60∘，那么下列说法中错误的是（）A.直线AD与直线BC的夹角为60∘B.直线AC与直线BC的夹角为90∘C.线段CD的长是点D到直线AC的距离D.线段AB的长是点B到直线AD的距离13. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）A.线段AC的长B.线段BC的长C.线段AD的长D.线段BD的长二、填空题14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=________∘．14题图 15题图 16题图 17题图15. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOD=50∘，则∠BOC的度数为________．16. 如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90∘，则线段________的长度是点C到直线AB的距离，线段BC的长度是点B到直线________的距离．17. 如图点B到直线a的距离是线段________的长度．18. 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是________．19. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP与∠BOP的比为________．20. 在直角三角形ABC中，∠B=90∘，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是________．21. 已知，∠α=50∘，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．22. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．三、解答题23. 已知：如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．24. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．25. 如图，直线EF、BC相交于点O，∠AOC是直角，∠AOE=115∘，求∠COF的度数．26. 直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．27. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【解答】故选B．2.【解答】故选D．3.【解答】故选C．4.【解答】故选C．5.【解答】故选B．6.【解答】故选B．7.【解答】故选B．8.【解答】故选：B．9.【解答】故选：D．10.【解答】故选：C．11.【解答】故选C．12.【解答】故选D．13.【解答】故选：D．二、填空题14.【解答】故答案为：54∘15.【解答】故答案为：50∘．16.【解答】故答案为：CD，AC．17.【解答】故答案为：BC．18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．19.【解答】故答案为：3:2．20.【解答】解：如图，最长的边是AC．故答案为：AC．21.【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180∘−90∘−90∘=180∘，∠α=50∘，∴∠β=140∘，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50∘，综上所述，∠β=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．22.【解答】故答案为：9．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）23.【解答】解：∵∠AOB=180∘，∴∠1+∠3+∠COF=180∘，∵∠FOC=90∘，∠1=30∘，∴∠3=60∘，∠BOC=120∘，∴∠AOD=120∘，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=60∘．24.【解答】解：(1)∵AC⊥BC，∴AC<AB，∵CD⊥AB，∴CD<AC，∴CD<AC<AB.故答案为：CD<AC<AB.(2)∵S△ACB=12ACCB=12ABCD，∴ACCB=ABCD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．∴点C到直线AB的距离是125．25.【解答】解：由角的和差，得∠BOE=∠AOE−∠AOB=115∘−90∘=25∘，由对顶角相等得∠COF=∠BOE=25∘．26.【解答】解：根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30∘．又∵∠AOD+∠DOF+∠2=180∘，∠AOD=100∘，∴∠2=180∘−∠AOD−∠DOF=180∘−100∘−30∘=50∘．27.【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOC+∠AOD=180∘，∠AOC:∠AOD=2:3，得∠AOD=32∠AOC，∠AOC+32∠AOC=180∘，∠AOC=72，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=72∘．。

小学数学垂直线判断计算练习题

小学数学垂直线判断计算练习题垂直线是指两条直线相交且交点处的夹角为90度的情况。

在小学数学中，学生需要掌握判断垂直线的方法，并学会进行垂直线的计算。

以下是一些关于小学数学垂直线判断计算的练习题，帮助学生巩固知识和提升能力。

一、判断题1. AB和CD是两条直线段，如果它们的交点处的夹角为90度，则可以判断AB和CD是垂直线。

( )2. EF和GH是两条直线段，如果它们的斜率相乘为-1，则可以判断EF和GH是垂直线。

( )3. 在平面直角坐标系中，直线y = 3x和直线y = -1/3x的斜率相乘为-1，所以可以判断这两条直线是垂直线。

( )4. 直线AB过点A(2, 4)和点B(6, -5)，直线CD过点C(3, 1)和点D(3, -3)，可以判断AB和CD是垂直线。

( )5. 如果一条直线除了和x轴平行外还与y轴平行，那么可以判断这条直线是垂直线。

( )二、选择题1. 若两条直线的斜率之积为-1，则可以判断这两条直线是________。

A. 平行线B. 相交线C. 垂直线2. 学生密切观察图形，发现一条过点A(2, 3)和点B(2, -5)的直线和一条过点C(4, 1)和点D(6, 1)的直线相交于点E(4, 1)，则可以判断这两条直线是 ________。

A. 平行线B. 相交线C. 垂直线三、计算题1. 在平面直角坐标系中，直线AB过点A(-3, 2)和点B(5, 6)，直线CD过点C(1, -2)和点D(-7, -6)。

计算斜率k1和斜率k2，判断直线AB 和直线CD是否垂直。

2. 已知一条直线的斜率为-2/3，且过点(4, 5)，求与该直线垂直且过点(4, 5)的直线方程。

这些题目旨在通过对垂直线的判断和计算的练习，帮助学生熟练掌握垂直线的判断和计算方法。

通过反复练习，学生可以提高对垂直线的理解和应用能力。

秭归县某小学四年级数学上册二线与角相交与垂直练习题北师大版

《相交与垂直》课时练一、填空。

1.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。

其中，一条直线叫做另一条直线的（）。

这两条直线的交点叫做（）。

2.正方形每相邻的两条边互相（）。

3.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。

二、过A点分别画已知直线的垂线。

三、下面哪组直线是互相垂直的画“√”。

四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。

（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。

( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。

（）答案：一、1.直角，垂线，垂足2.垂直3.垂线段二、略三、（1）和（3）表示垂直四、××√1.通过此次实验活动,让学生深刻感受到:节约用水,减少浪费,对我们整个地球至关重要。

水是人类赖以生存和发展的重要资源之一,是不可缺少、不可代替的特殊资源。

没有水就没有生命,就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。

2.明确实验过程,引导学生树立求实的精神,用科学的方法探索并解决生活中的问题。

1.在日常生活中,数有着非常广泛的应用,在第一学段学生已经有了初步体会,特别是在一年级上册认识数的时候,教材在“生活中的数”板块中,就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中应用的实例。

2.让学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用,并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力。

通过实践活动加以运用,从而体会到数学应用的广泛性,提高学生学习数学的兴趣和积极性,向学生渗透一些重要的数学思想方法。

引导学生有序地数出线段的条数,是本节课的重点。

教学时通过让学生自主合作探究,小组汇报交流的学习形式,亲历发现、研究、探索问题的全过程,进而发现有序数图形的方法,让学生亲自体验到“有序”数学思想产生的过程,尽可能使学生全面参与到自己的认知形成的过程中。

《买文具》说课稿《买文具》是北师大版数学四年级上册第四章第一小节的内容。

线的认识、相交与垂直的练习题

一、填一填。

1.线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。

2.射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。

3.( )和( )都是直线的一部分。

4.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。

5.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。

其中，一条直线叫做另一条直线的（）。

这两条直线的交点叫做（）。

6.正方形每相邻的两条边互相（）。

7.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。

二、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。

①②③④⑤⑥（）是直线，（）是射线，（）是线段。

三、过A点分别画已知直线的垂线。

AAL L四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。

（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。

( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。

（）五、按要求做一做。

⑴画一条长5厘米的线段。

（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。

A•（3）过D点分别给射线AB和射线BC作垂线。

D CCA B(4)过点A画线段BC的垂线，过点C画线段AB的垂线。

A四．在□里填上合适的数。

1．34□995≈34万————————————（）2．34□995≈35万————————————（）3．556784□903≈556785万————————（）4．556784□903≈556784万————————（）5．99□400≈100万---------------------------------------( )五．读出下面各数。

807500 读作：（）45032050读作：（）42000705读作：（）60304090读作：（）六．写出下面各数。

四万零五百五十五写作：（）四十万零四写作：（）二百万零二百零九写作：（）六千零三十万零三百写作：（）。

初三数学练习：相交线,垂线专练试卷

初三数学练习：相交线，垂线专练试卷【一】选择题1.如下图，1和2是对顶角的图形共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.以下四个表达中，正确的有( )①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交，可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A.4个B.3个C.2个D.1个3.(湖南邵阳)如下图，O是直线AB上一点，1=40，OD平分BOC，那么2的度数是( )A.20B.25C.30D.704.如下图，点A到BD的距离是指( )A.线段AB 的长度B.线段AD的长度C.线段AED.线段AE 的长度5.在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为( )A.1B.2C.3D.46.如图，ABCD于点O，直线EF经过点O，假设1=26，那么2的度数是( )A.26B.64C.54D.以上答案都不对【二】填空题7.两条直线相交得到________个角，其中有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做________;而不仅有一个公共顶点，还有一条________的两个角叫做________.8.如图，直线a，b相交，1=60，那么2=________，3=________，4=________.9.如下图，直线AB，CD，EF相交于点O，CDAB，假设COE=30，那么AOE=_____，AOF=______.10.如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时AOD=______=______=______=90.11.如图，AOB=90，那么AB BO;假设OA=3 cm，OB=2 cm，那么A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连结的所有线段中________最短.12.如下图，直线AB、C D相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，那么BOD的度数是 .【三】解答题13.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，COE+DOF=50，BOE=70，求AOD和BOD.14.如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线.(1) AOC等于BOD吗?请说明理由;(2)假设BOD=32，求AOE的度数.15.如下图，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，那么最少要走多少米可以问到作业?【答案与解析】【一】选择题1. 【答案】B【解析】只有(3)中的1与2是对顶角.2.【答案】C【解析】③④正确.3. 【答案】D【解析】1=40，BOC=140，2= BOC=70.4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】BOE=901=64，又AOF=BOE=64.【二】填空题7.【答案】4 ，对顶角，公共边，邻补角.8. 【答案】120， 60， 120.9. 【答案】60， 120【解析】AOE=90COE=60，AOF=AOD+DOF=90EOC=90+30=120.10.【答案】垂直，ABCD， O，BOD， BOC，AOC.【解析】垂直的定义.11.【答案】， 3， 2，垂线段.【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50【解析】由题意知：BOD=AOC= EOC=50. 【三】解答题13.【解析】解：∵COE=DOF(对顶角相等)，COE+DOF=50()，COE= .∵BOE=70，BOC=BOE-COE=70-25= 45.∵AOD=BOC(对顶角相等).AOD=45.BOD=180AOD=180-45=135.14.【解析】解： (1)AOC=BOD.理由：∵ OAOB，OCOD ().AOB=90，COD=90.即AOC+BOC=90，BOD+BOC=90 ，AOC=BOD(同角的余角相等).(2)∵AOB=90，BOD=32，AOE=180AOB-BOD=180-90-32=58.15.【解析】解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米.。

七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师

第五章相交线与平行线垂线一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B． C．D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°4．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°5．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．57．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于_________ 度．10．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为_________ °．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为_________ ．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是_________ 度．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________ ．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_________ ，点B到点A的距离是_________ ．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．16．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．17．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．18．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，OE是∠BOC的平分线，为什么？19．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．21．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？22．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，若∠AOD=138°，求∠BOC的度数．第五章相交线与平行线垂线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B． C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．解答：解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠BOE=54°，∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．故选C．点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．4．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOD=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∴∠AOE=180°﹣62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=118°÷2=59°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．5．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：垂线．分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．5考点：垂线段最短．分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．点评：此题考查知识点垂线段最短．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离．分析：利用点到直线的距离的定义分析可知．解答：解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．点评：本题考查了点到到直线的距离的定义．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70 度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．10．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45 °．考点：垂线；角平分线的定义．分析：根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE=45°，∴∠CBF=45°．故答案为：45．点评：考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为149°．考点：垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠ACE=90°﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，∴∠AED=180°﹣∠ACE=180°﹣31°=149°．故答案为：149°．点评：本题考查了垂线的定义，求出∠ACE的度数是解题的关键．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是38 度．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先根据垂线的定义得出∠MON=90°，再根据α=52°得出∠NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出β的度数．解答：解：∵OM⊥l1，∴∠MON=90°，∵∠α=52°，∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°﹣52°=38°，∵∠NOF与∠β是对顶角，∴∠NOF=∠β=38°．点评：本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是12 ，点B到点A的距离是13 ．考点：点到直线的距离；两点间的距离．专题：计算题．分析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．解答：解：点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．故填12，13．点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．解答：解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠2+∠5=90°，∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠5=∠3=40°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．16．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先求出∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=62°，再根据对顶角相等得出∠DOE=∠AOC=62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD．解答：解：∵∠AOB=90°，∠BOC=28°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=62°，∴∠DOE=∠AOC=62°，∴∠AOD=180°﹣∠DOE=118°．点评：本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．17．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：利用垂线的定义，以及∠BOE=2∠AOE，得出∠AOE=30°，再利用角平分线的性质得出答案．解答：解：∵∠AOB=90°，∠BOE=2∠AOE，∴∠AOE=30°，∴∠AOF=150°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOD=75°，∴∠EOD=105°．点评：此题主要考查了垂线的定义以及邻补角定义，得出∠AOE的度数是解题关键．18．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，OE是∠BOC的平分线，为什么？考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD，再根据平角的定义可得∠EOC+∠AOD=90°，进而可得∠COE=∠EOB，进而可得OE是∠BOC的平分线．解答：解：∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD=∠AOB，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOB+∠BOD=90°，∵∠AOC=180°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∴∠COE=∠EOB，∴OE是∠BOC的平分线．点评：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分线吗？为什么？考点：垂线；角平分线的定义．分析：OE是∠BOC的平分线．由于∠AOB是平角，OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90°，易求∠COE+∠AOC=∠BOE+∠AOD，即∠COE=∠BOE．解答：解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：∵OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD，∴∠AOD=∠COD，∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COE+∠AOC=∠BOE+∠AOD，即∠COE=∠BOE．∴OE是∠BOC的平分线．点评：本题考查了角的计算．解题的关键是理解角平分线的定义．20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．考点：垂线段最短．专题：应用题；作图题．分析：利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题．解答：解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．点评：本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题．21．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？考点：垂线；角平分线的定义．分析：根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°．由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．22．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，若∠AOD=138°，求∠BOC的度数．考点：垂线．分析：根据垂线的定义，可得∠AOC、∠BOD的度数，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：由OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，得∠AOC=∠BOD=90°．由角的和差，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=138°﹣90°=48°，∠BOC=∠BOD﹣∠COD=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差．。

练习题垂线

练习题垂线一、判断题1. 在平面几何中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2. 如果两条直线相交成直角，则这两条直线一定垂直。

3. 两条平行线的垂线长度相等。

4. 从直线外一点到这条直线所作的垂线段是最短的。

5. 在直角坐标系中，x轴和y轴是互相垂直的。

二、选择题1. 下列关于垂线的说法，正确的是（）A. 两条直线垂直，则它们的斜率相等B. 两条直线垂直，则它们的斜率互为倒数C. 两条直线垂直，则它们的斜率互为相反数D. 两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数2. 在直角坐标系中，点A(2,3)到x轴的垂线长度为（）A. 2B. 3C. 5D. 133. 下列图形中，不是由垂线构成的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 等边三角形1. 过点P作直线AB的垂线，垂足为H，则线段______是直角三角形的一条边。

2. 在直角坐标系中，点(3,4)到x轴的垂线长度为______。

3. 两条平行线之间的距离是指这两条平行线上任意一点到另一直线的______。

四、作图题1. 在平面直角坐标系中，作出点A(2,3)到x轴的垂线。

2. 给定直线l和直线外一点P，作出过点P且垂直于直线l的直线。

五、解答题1. 已知直线y = 2x + 1，求过点(2,3)且垂直于该直线的直线方程。

2. 在平面直角坐标系中，求点A(3,4)到直线y = x + 1的垂线长度。

3. 证明：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

六、计算题1. 在直角坐标系中，直线l的方程为y = 3x + 5，点P的坐标为(4, 1)。

求点P到直线l的垂线长度。

2. 已知直线y = 4x 7和直线y = 1/4x + 3互相垂直，求这两条直线的交点坐标。

3. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，求斜边AB上的高CD的长度。

1. 在一块矩形菜地中，菜地的长为20米，宽为10米。

现要在菜地内修一条垂直于长边的小路，使得剩余部分的面积最大。

判断垂直线练习题

判断垂直线练习题垂直线是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和各个领域中都起着重要的作用。

判断垂直线的能力是我们几何学基础中的一个关键技能。

下面，我们将介绍几道判断垂直线的练习题，帮助您加深对垂直线的理解。

练习题一：已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(7,5)。

判断线段AB和线段BC是否垂直，并给出理由。

解析：通过观察可以发现，线段AB与线段BC的斜率分别为：斜率AB = (5-1)/(3-3) = (4/0)斜率BC = (5-5)/(7-3) = (0/4)可以看出，斜率AB不存在，而斜率BC为0。

由于两条直线的斜率乘积为0时，两条直线垂直。

所以，线段AB和线段BC是垂直的。

练习题二：已知在平面直角坐标系中，点D的坐标为(2,3)，点E的坐标为(5,7)，以及点F的坐标为(-1,1)。

判断线段DE和线段EF是否垂直，并给出理由。

解析：同样地，我们可以求出线段DE和线段EF的斜率：斜率DE = (7-3)/(5-2) = 4/3斜率EF = (1-7)/(-1-5) = -6由于斜率DE和斜率EF不相等，所以线段DE和线段EF不垂直。

练习题三：已知在平面直角坐标系中，点G的坐标为(-2,4)，点H的坐标为(4,-2)。

判断线段GH和x轴是否垂直，并给出理由。

解析：线段GH与x轴垂直意味着线段GH的斜率为0。

我们可以计算出斜率GH：斜率GH = (-2-4)/(4-(-2)) = -6/6 = -1由于斜率GH不为0，所以线段GH与x轴不垂直。

通过以上几道练习题，我们可以看出判断垂直线的关键就是计算直线的斜率。

若两条线段的斜率为互为倒数或其中一条直线的斜率为0时，则它们是垂直的。

掌握这一方法，我们可以准确地判断直线之间的垂直关系。

总结起来，判断垂直线的练习题要点是计算两条直线的斜率，若斜率满足互为倒数或其中一条直线的斜率为0的条件，则它们是垂直关系。

北师大版小学数学四年级上册第二单元《相交与垂直》同步练习附答案

《相交与垂直》同步习题
1.填一填，标一标。

上面几组线中，相交的有（），互相垂直的有（）。

仔细观察、思考，可以得出这样一个结论：互相垂直的两条直线（）（填“一定”“可能”或“不可能”）相交；相交的两条直线（）（填“一定”“可能”或“不可能”）垂直。

2.找一找，描一描。

（1）在下面各图中各找出一组相交的线段，并描一描。

（2）在下面各图中各找出一组互相垂直的线段，描一描，并标上直角符号。

3.按要求作图。

画三条直线与直线AB相交，其中一条与直线AB垂直。

参考答案
1.①④⑥⑦⑧④⑥一定可能
2.（1）答案不唯一，举例如下：
（2）答案不唯一，举例如下：
3.答案不唯一，举例如下：。

四年级数学上册认识垂线练习题及答案(二套)

四年级数学上册认识垂线练习题及答案(二套)目录：四年级数学上册认识垂线练习题及答案一四年级数学上册认识平行线练习题及答案二学校张充王文婷安昊王驰 7.1 认识垂线一、我会选。

四年级数学上册认识垂线练习题及答案一A 、无数条B 、一条C 、两条 2、如果两条直线相交成直角时，那么（）。

A 、这两条直线都是垂线B 、这两条直线中有一条是垂线。

C 、这两条直线中的一条是另一条的垂线。

3、判断两条直线是否垂直可以使用（）A 、三角板B 、量角器C 、皮卷尺二、判断。

1、两条直线相交时，这两条直线叫做互相垂直。

（）2、长方形的长边和短边互相垂直。

（）3、如果两条直线相交，其中一个角是90°，其他三个角是锐角。

（）4、两条直线互相垂直，其中每一条直线都叫垂线。

（）三、下面各组直线中，哪组互相垂直，请画“√”( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 四、过A 点画出每条直线的垂线。

五、解决问题。

下图是四个同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近？A C DB BCD ABCD A C B D AD A A A . ..答案一、1. B 2. C 3. A二、 1. × 2. √ 3. × 4. ×三、四、略五、安昊7.2 认识平行线一、我会填。

四年级数学上册认识平行线练习题及答案二 2、长方形的每组对边互相（），每组邻边互相（）。

3、教室中黑板的长边和短边互相（）。

4、数学书中的两条长边互相（）。

5、五线谱的五条横线互相（）。

二、判断。

1、不相交的两条直线叫做平行线。

（）2、长方形相对的两条边是一组平行线。

（）3、中两条线没有相交，就可以看作一组平行线。

（）4、互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交。

（）三、是平行线的在（）里画“√”。

（）（）（）（）（）（）四、互相平行的有：（）互相垂直的有：（）b c d e f g a答案：一、1、平行2、平行垂直3、垂直4、平行5、平行二、 1.× 2. √ 3. √三、四、d 和e c和f c和a f和a。

小学一年级数的垂直线练习题

小学一年级数的垂直线练习题练习题一：直线与曲线1. 请你辨别下列图形中的直线和曲线，并用相应的符号“√”或“×”来表示。

（图）2. 请你在每个方框中划线，将下列图形中的直线和曲线分开。

（图）3. 看图，按要求回答问题。

（图）a) 请你用一条直线连接两个小点。

b) 请你用一条直线连接一个小点和一个大点。

c) 请你用一条直线连接两个大点。

练习题二：正方形和长方形1. 请你找出下列物品中的正方形，并将其用相应的符号“√”标记出来。

（图）2. 根据图形的特点，填入正确的“正方形”或“长方形”。

a) 所有边长相等的四边形是__________。

b) 至少有两条边长相等的四边形是__________。

c) 没有边长相等的四边形是__________。

3. 按要求完成下列问题。

a) 请你选择一个正方形，并用图形的名称填入括号中。

b) 请你选择一个长方形，并用图形的名称填入括号中。

c) 请你选择一个没有边长相等的四边形，并用图形的名称填入括号中。

（图）练习题三：垂直线和水平线1. 请你观察下列图形，并判断哪些是垂直线，哪些是水平线。

用相应的符号“√”或“×”标记出来。

（图）2. 根据图形的特点，填入正确的“垂直线”或“水平线”。

a) 和地面垂直的直线是__________。

b) 和地面平行的直线是__________。

c) 两条直线互相垂直时，它们之间的夹角是__________度。

d) 两条直线互相平行时，它们之间的夹角是__________度。

3. 按要求回答问题。

a) 请你选择一条垂直线，并用相应的符号“√”标记出来。

b) 请你选择一条水平线，并用相应的符号“√”标记出来。

c) 请你选择两条互相垂直的直线，并用两条线段连接它们。

练习题四：垂直线、水平线和斜线1. 请你判断下列图形中的线是否垂直线、水平线或斜线，并用相应的符号“√”或“×”标记出来。

（图）2. 根据图形的特点，填入正确的“垂直线”、“水平线”或“斜线”。

相交线、垂线和三线八角练习试题[七年级6份y]

相交线、垂线及三线八角练习题一、选择题:1．下列说法正确的是( ).A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.2．已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数是（）.A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对3．如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是(). A. 21(∠1+∠2) B. 21∠1 C. 21(∠1–∠2) D. 21∠2 4.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或35.下列语句正确的是( ).A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角是邻补角 6.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.7．直线a 、b 、c 相交于点O ，则图中对顶角共有( )A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8．下列结论中，错误的是( )A ．同一个角的两个邻补角是对顶角B ．对顶角相等，相等的两个角也是对顶角C ．对顶角的平分线在一条直线上D ．邻补角的平分线互相垂直9．点P 是直线l 外一点，点 A 、B 、C 为直线l 上三点，PA=5cm ，PB=4cm ，PC=3cm ，则点P 到直线l 的距离( )A ．等于4cmB ．等于3cmC ．小于3cmD ．不大于3cm10．如图，下列说法中错误的是( )A ．13∠∠、是同位角B ．12∠∠、是同旁内角C ．15∠∠、是同位角D ．56∠∠、是内错角11．下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。

(完整版)七年级科学下册《相交线与垂直线》证明题

(完整版)七年级科学下册《相交线与垂直线》证明题完整版七年级科学下册《相交线与垂直线》证明题第一部分介绍《相交线与垂直线》是七年级科学下册的一个重要章节，主要讲解了相交线与垂直线的性质和特点。

本文档将为你提供完整的证明题内容，帮助你更好地理解和研究这个知识点。

第二部分证明题1. 证明定理1：如果两条线段互相垂直，则它们的斜率乘积等于-1。

解答：假设有两条线段AB和CD，且它们互相垂直。

首先求出线段AB的斜率k1，再求出线段CD的斜率k2。

然后计算k1和k2的乘积，如果乘积等于-1，则可以证明定理1成立。

2. 证明定理2：如果两条直线互相垂直，则它们的斜率乘积等于-1。

解答：假设有两条直线l1和l2，且它们互相垂直。

选择直线上的两个点A和B，并分别求出AB的斜率k1。

同样地，选择直线上的两个点C和D，并分别求出CD的斜率k2。

然后计算k1和k2的乘积，如果乘积等于-1，则可以证明定理2成立。

3. 证明定理3：如果两条直线的斜率乘积等于-1，则它们互相垂直。

解答：假设有两条直线l1和l2，且它们的斜率乘积等于-1。

选择直线上的两个点A和B，并分别求出AB的斜率k1。

同样地，选择直线上的两个点C和D，并分别求出CD的斜率k2。

如果k1和k2的乘积等于-1，则可以证明定理3成立。

第三部分注意事项在解答证明题时，需要注意以下几点：1. 使用正确的公式和方法进行求解。

2. 在运算过程中，注意保留合适的位数，进行四舍五入或截取处理。

3. 在写作过程中，清晰地陈述假设和观察结果，以及每一步的推理和运算过程。

第四部分总结通过研究《相交线与垂直线》这个章节，我们可以深入了解相交线与垂直线的性质和特点，并掌握证明相关定理的方法。

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