最新版精选2019年概率论与数理统计期末模拟题库200题(含答案)
新版精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设)(x Φ为标准正态分布函数，100, ,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.6P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(60)y Φ- D.60()24y -Φ2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y4．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减5．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为 0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～ ()0,1N 0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}。
最新版精编2019年概率论与数理统计期末完整考题库200题(含参考答案)
解：设 ， ，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为
（2）机床停机时正加工零件A的概率为14．设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和 ，则（B）。
A. 必为密度函数B. 必为分布函数
C. 必为分布函数D. 必为密度函数
15．已知连续型随机变量X的密度函数为
求（1）a；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：
(3) P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=
16．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X 2的密度函数。
解：当y≤0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0；
当y>0时，F Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝
＝
因此，f Y (y)＝
17．设总体X服从参数为 的指数分布， 是一组样本值，求参数 的最大似然估计。
解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为 即
22．设总体X～ ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差 ，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。
解：由于X～ ，所以
的置信区间为：
的置信度0.95的置信区间为 ，即
23．7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1
D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25
精选最新版2019年概率论与数理统计期末考试题库200题(含标准答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含
答案]
一、选择题
1．已知连续型随机变量X 的密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0( ,2)(2
a x x x f π
求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：
2
02(1) a
x f x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0
2 0 ()() ()() 1 x
x x
x
x F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，22 0, 0 (), 0 1, x x F x x x ππ
π<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故
(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241
π
2．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。
A. EXEY EXY =
B. EY EX Y X E +=+)(
C. DXDY DXY =
D.
DY DX Y X D +=+)(
3．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。
解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为。
最新版精选2019概率论与数理统计期末测试题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f(x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤.,0; 10 ,6其它y x x（1） 求（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2） 判断X ，Y 是否独立，并说明理由。
解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0； 当0≤x ≤1时，fX (x)＝).1(66),(1x x xdy dy y x f x-==⎰⎰+∞∞-因此，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度fX (x)＝⎩⎨⎧≤≤-.,0,10 ,662其它x x x当y<0或y>1时，fY (y)＝0； 当0≤y ≤1时，fY (y)＝.3|36),(2020y x xdx dx y x f yy===⎰⎰+∞∞-因此，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度fY (y)＝⎩⎨⎧≤≤.,0,10 ,32其它y y（2）因为f (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X 与Y 不独立。
2．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A ,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-3．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。
解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。
精选2019概率论与数理统计期末完整版考核题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-其它,00,)(x e x f x设F(x)是X 的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。
解：当y<0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (F(X )≤y)＝0；当y>1时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (F(X )≤y)＝1；当0≤y ≤1时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P ((F(X )≤y)＝))((1y F X P -≤ ＝y y F F =-))((1 因此，f Y (y)＝⎩⎨⎧≤≤= . 0,,10 ,1)(其它y y F dy d Y2．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。
已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。
（10分）解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示误期到达。
则222241(|)()(|)(|) ()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝0.150.30.2090.0500.150.30.30.40.50.1⨯=⨯+⨯+⨯+⨯答：此人乘坐火车的概率为0.209。
3．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。
求该人如期到达的概率。
解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示如期到。
最新版精选2019概率论与数理统计期末考核题库200题(含答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxedx ex yx yy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π2．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。
A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立3．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减4．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。
A. )23(21---y f X B. )23(21--y f X C. )23(21+--y f X D. )23(21+-y f X 5．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 126．已知随机向量（X ，Y ）的协方差矩阵V 为 1 11 4⎛⎫ ⎪⎝⎭－－ 求随机向量（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -32133*73)()(),(,-=-=+-+-=+-Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以，（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 7 -3-3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭求随机向量（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
精选最新版2019年概率论与数理统计期末完整版考核题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxedx ex yx yy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π2．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。
3．7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1已知方差不变。
问在0.05α=显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？0.050.050.025((15)=2.131, (14)=2.145, 1.960 )t t U =已知：解：待检验的假设是0:15H μ= 选择统计量X U =在0H 成立时~(0,1)U N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}经计算 919114.967i i x x ===∑14.967150.330.3/3U -=== 1.960U <接受0H ，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f(x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤.,0; 10,8其它y x xy（1）求（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判断X ，Y 是否独立，并说明理由。
解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0； 当0≤x ≤1时，fX (x)＝).1(4|48),(2121x x y x xydy dy y x f xx-=⋅==⎰⎰+∞∞-因此，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度fX (x)＝⎩⎨⎧≤≤-.,0,10 ,443其它x x x当y<0或y>1时，fY (y)＝0； 当0≤y ≤1时，fY (y)＝.4|48),(3020y x y xydx dx y x f yy=⋅==⎰⎰+∞∞-因此，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度fY (y)＝⎩⎨⎧≤≤.,0,10 ,43其它y y（2）因为f (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X 与Y 不独立。
2．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。
求该人如期到达的概率。
解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示如期到达。
则41()()(|)i i i P B P A P B A ==∑ 0.0510.150.70.30.60.50.90.785=⨯+⨯+⨯+⨯=答：如期到达的概率为0.785。
四（1）设随机变量X 的概率密度函数为, 01()0 Ax x f x ≤≤⎧=⎨⎩，其它求（1）A ； （2）X 的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
解： 121001 ()| 1222 A Af x dx Axdx x A +∞-∞=====⎰⎰（）2020 ()()0 01 ()()21 ()()xxxxx F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，122 10, 0(), 0 11, 1tdt x F x x x x =<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩⎰故(3) P （1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/43．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
解：(1) lim () 1 2lim ()02A 1/2, 1/ x x F x AB F x A B B πππ→+∞→-∞=+==-===221() () (1)f x F x x π'==+（）(3) P （0<X<2）=F(2)—F(0)=2arctan 1π4．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155255．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。
求系统L 的寿命Z 的密度函数。
解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。
显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝dye dx ezy zx⎰⎰+∞-+∞--βαβα1＝ze)(1βα+--。
因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-=+-00,0 ,)()()(z z e z F dz dz Z βαβα6．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容7．设总体X 的概率密度函数是22(;),xf x x δδ-=-∞<<+∞123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数δ的最大似然估计？解：似然函数()2221111exp 2i x nn n i ni iL e x δδ-==⎧⎫=∏=-∑⎨⎬⎩⎭()211ln ln 2ln 222n ii n n L x πδδ==---∑221ln 122n ii d L n x d δδδ==-+∑211ˆn i i x n δ==∑8．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。
求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()8.048,64.7349．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.18310．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。
问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；解：待检验的假设是0:0.9H σ= 选择统计量22(1)n S W σ-=在H 成立时2~(19)W χ220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9n S W σ-⨯=== 33.77830.114>拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
11．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减12．设随机变量X 与Y 相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。
161818121321ji p x x p y y y X Y ⋅⋅[ 答案：131216143418381411218124121321ji p x x p y y y X Y ⋅⋅]13．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()02 0 ()()()() 1 xxxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π14．已知随机向量（X ，Y ）的协方差矩阵V 为7 66 9⎛⎫⎪⎝⎭ 求随机向量（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y , X-Y)= DX-DY =7-9= -22814*282)()(),(,-=-=-+-+=-+Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以，（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 28 -2-2 4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭15．设总体的概率密度函数是233exp{}, 0()0, x x x f x λλ⎧->=⎨⎩其它其中λ>0是未知参数，123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数λ的最大似然估计。
解：似然函数2323111(3exp{})(3exp{})nnnnn ii i i i i i L x x x x λλλλ====∏-=∏-∑2311ln ln(3)ln nni i i i L n x x λλ===+-∑∑31ln 0n i i d L n x d αλ==-=∑31ˆnii nxλ==∑16．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则。