2017-2018年江苏省南京市玄武区高二上学期期中数学试卷及答案

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江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(三)

江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题，共110分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM （O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．答案为：2+e．3．答案为：充分不必要．4．答案为：5.55．答案为：（0，﹣）．6．答案为：1．7．答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．答案为：2，y=．9．答案为：3．10．答案为：0≤a≤1．二、解答题11．解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f （﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。

江苏省四校2017-2018高二数学上学期期中联测试题(word版含答案)

江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．) 1.命题“1,0->>∀x x x ”的否定形式为___________________. 2.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是__________.3.以双曲线1322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________ . 4.已知函数22()log f x x x =+，则'()f x = .5.平行”和直线”是直线““02)1(30123=--+=++=y a x y ax a 的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）6.过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A,B 两点,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为_________________.7.设P 是直线0=-+b y x 上的一个动点，过P 作圆422=+y x 的两条切线PB PA ,，若APB ∠的最大值为60°，则b = ．8.已知圆0241022=+-+x y x 的圆心是双曲线)0(19222>=-a y ax 的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_____________.9.已知命题[]a x x p ≥∈∀2,4,1:，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q ，若命题""q p 且是真命题，则实数a 的取值范围为_____________ .10.函数)(x f y =的图像在点5=x 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5('f f +等于_________.11.已知P 是椭圆141222=+y x 上的动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则→→⋅21PF PF 的取值范围是___________ .12.已知直线l 与圆3)5(:22=++y x C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为_______________.13.设R n m ∈,，则222)122()22(+-+--n m n m 的最小值为___________.14.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的短轴长为2，离心率为22，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A ,，过B A ,作直线2=x 的垂线BQ AP ,，垂足分别为Q P ,，记PQBQAP +=λ，若直线l 的斜率32≤≤k ，则λ的取值范围为___________.二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分14分）（1）求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程. （2）已知抛物线的焦点在y 轴上，点(,3)M m -是抛物线上的一点，M 到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.16.（本小题满分14分）已知a 为实数，:p 点)1,1(M 在圆4)()(22=-++a y a x 的内部；,:R x q ∈∀都有012≥++ax x .（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若”且“q p 为假命题，且”或“q p 为真命题，求a 的取值范围．17.（本小题满分15分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线02=--y x 与圆相交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由。

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案

(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)．因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2，可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12，可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减，所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316，所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解，所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0，所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数，所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2；当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0，所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解；当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0；当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)．数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ，即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1，所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)．因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。

2017年江苏省南京市玄武区高二上学期数学期中考试试卷

2017年江苏省南京市玄武区高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 抛物线的焦点坐标为．2. 若，则是．3. 直线的倾斜角是．4. 若，满足条件则的最大值为．5. 经过点，且与直线平行的直线的方程是．6. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于．7. 若直线是函数图象的一条切线，则实数的值为．8. 函数，的最大值与最小值的和为．9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为．10. 过点作圆的切线，则切线的方程为．11. 已知抛物线的准线方程是，若上一点到它的焦点的距离是，则点到坐标原点的距离是．12. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是．13. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为．14. 已知函数，若方程有三个不相等的实根，则的取值范围是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数，，且．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值．16. 已知的三个顶点分别为，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求外接圆的方程．17. 如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧所在曲线的方程为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状（，，，四点都在抛物线上）．（1）若设点的横坐标为，试求梯形面积关于的函数关系式；（2）求梯形面积的最大值．18. 已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于，两点，，求实数的值．19. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，．（1）证明：直线过抛物线的焦点．（2）过，分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上．20. 设，是自然对数的底，，．（1）若在上是增函数，求的最小值；（2）若对一切成立，求的取值范围．答案第一部分1.2.【解析】因为，所以．3.【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，而直线变形可得：，其斜率，则有，又由，则．4.【解析】画出，满足约束条件的平面区域，如图示：由解得，由可知直线过时，最大，得：．5.【解析】设经过点，且与直线平行的直线的方程为，把代入，得：，解得．所以经过点，且与直线平行的直线的方程是．6.【解析】双曲线的顶点坐标为，其渐近线方程为，所以所求的距离为．7.【解析】因为，所以，设切点为，则过的切线方程为，整理得，因为直线是曲线的一条切线，所以，，所以．8.【解析】因为函数，，函数，所以，令，又，解得或．所以当时，，函数是增函数，当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；又因为，，，，所以最小值为，最大值为：，所以函数在区间上的最大值与最小值的和：．9.【解析】椭圆的左，右焦点分别为，，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，可知椭圆的通径等于焦距，即，可得：，即，，解得．10. 或【解析】如图，当切线的斜率不存在时，切线方程为；当切线的斜率存在时，设切线方程为，即．由，解得，所以切线方程为，即．综上，切线的方程为或．11.【解析】抛物线的准线方程是，可得，所以，点到它的焦点的距离是，可得．则点到坐标原点的距离：．12.【解析】因为，所以．所以曲线等价为，为圆的右半部分．由得，由图象可知：当直线经过点时，．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即得，结合图形可知当时有一个交点，当时有一个交点．13.【解析】求导函数，可得，，函数在定义域内是增函数，所以成立，所以，时恒成立，所以，所以，所以当时，函数在定义域内是增函数．14.【解析】由题意，函数，可知：时，，时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，当时，函数取得极小值：，当时，函数是增函数，．由关于的方程有三个不同的实数解，可知实数的取值范围为．第二部分15. （1），因为，所以．即．（2）令，解得，所以当时，，函数是增函数，当时，，函数是减函数，所以当时，有极大值，无极小值．16. （1）因为的三个顶点分别为，，．所以的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，故边上的高所在直线的方程为，即．（2）设外接圆的方程为，由已知，点，，满足上述方程，分别代入方程，可得解得：，，，所求圆的方程为：．17. （1）令，解得，故梯形的下底长为，由梯形上底长为，可得梯形的高为，故梯形面积，所以梯形面积关于的函数关系式为：．（2）由（）得：，令，解得：或，当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数；故当时，的最大值为：．所以梯形面积的最大值．18. （1）设过切点且与垂直的直线为，则，解得，所以直线方程为；与联立，求得圆心为，所以半径；所以所求圆的方程为．（2）设直线与圆相交于，两点，由消去，整理得：，所以，；又，所以，即，所以，整理得，所以，化简得，解得或．19. （1）直线斜率存在且不为时，设的方程为，则整理得：，所以，由，所以，则直线的方程为，抛物线的焦点为，所以直线过椭圆的焦点，当直线的斜率为时，，，代入抛物线，解得：，则直线为，过抛物线的焦点，综上可知：直线过椭圆的焦点．（2）抛物线方程可化为，于是，设两条切线交于点，则，，所以直线的方程为，即，，同理，直线的方程为，联立解得：，所以切线的交点在直线上．20. （1），若在上是增函数，则在恒成立，因为当时，．故，即的最小值是；（2）若对一切成立，即对一切成立，对一切成立，当时，，所以在恒成立，令，，，令，，，所以在递增，且，所以，即．故在递减，利用洛必达法则，有，所以，，当时，，综上所述：的取值范围为．。

江苏高二高中数学期中考试带答案解析

江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.过点且倾斜角为45°的直线方程为______2.已知动直线，则其倾斜角的取值范围是___________．3.若直线过圆的圆心，则实数的值为________4.圆截直线所得的弦长为8，则的值是________5.已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是________6.如果直线和直线都平行于直线，则之间的距离为_______7.已知圆的方程为，过点的圆的三条弦的长分别为，若成等比数列，则其公比的最大值为_________．8.已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则过点的圆的方程为_________9.设，若直线与圆相切，则的取值范围是_________10.已知，，若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_______11.已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最大负整数的值为________12.设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________13.已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是__________14.如图，在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆与圆交于两点，若是圆上的动点且交轴与，则的最大值为________．15.如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点．过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的方程是______．二、解答题1.已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．（1）求实数的取值范围；（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．2.已知圆．（1）若，过点作圆的切线，求该切线方程；（2）若为圆的任意一条直径，且（其中为坐标原点），求圆的半径．3.已知圆：，过原点作两条不同的直线，与圆都相交．（1）从分别作，的垂线，垂足分别为，，若，，求直线的方程；（2）若，且，与圆分别相交于，两点，求△面积的最大值．4.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．5.已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6.已知⊙和点.过作⊙的两条切线，切点分别为且直线的方程为．(1)求⊙的方程；(2)设为⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．7.已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交，圆于不同两点，记的斜率为（1）求的取值范围；（2）若四边形为梯形，求的值．8.已知圆，两个定点，，其中，．为圆上任意一点，且（为常数)．（1）求常数的值；（2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.过点且倾斜角为45°的直线方程为______【答案】【解析】斜率,由直线的点斜式方程可得,即.2.已知动直线，则其倾斜角的取值范围是___________．【答案】【解析】斜率，令，为上的奇函数，当时，有，当时，有，∵，∴，∴当时，的值域为，因此，动直线的倾斜角的范围为．3.若直线过圆的圆心，则实数的值为________【答案】【解析】由题可知，圆的一般方程化成标准方程为，圆心坐标为（-1,2），将圆心坐标代入到直线方程中，得出。

【精品】2018年江苏省南京市玄武区高二上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．2．（5分）若f（x）=xsinx，则f′（x）是．3．（5分）直线的倾斜角是．4．（5分）若x，y满足条件的最大值为．5．（5分）经过点P（﹣2，3），且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是．6．（5分）双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于．7．（5分）若直线y=x﹣b是函数y=e x图象的一条切线，则实数b的值为．8．（5分）函数的最大值与最小值的和为．9．（5分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若F1F2=AB，则椭圆的离心率为．10．（5分）过点A（1，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线l，则切线l的方程为．11．（5分）已知抛物线M：y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣1，若M上一点P 到它的焦点的距离是5，则点P到坐标原点的距离是．12．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线有且仅有一个公共点，则m的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．14．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不相等的实根，则a的取值范围是．二、解答题（不大题共6小题，共90分）15．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R，且f′（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值．16．（14分）已知△ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程．17．（14分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段AB及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧所在曲线的方程为y=2x2﹣2，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状（A，B，C，D四点都在抛物线上）．（1）若设点C的横坐标为x（0＜x＜1），试求梯形面积S关于x的函数关系式；（2）求梯形面积的最大值．18．（16分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且圆C与直线x﹣2y+5=0相切于点p（1，3）．（1）求圆C的方程；（2）若直线3x﹣y+a=0与圆C相交于A，B两点，CA⊥CB，求实数a的值．19．（16分）在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线x2=4y 上，x1x2=﹣4．（1）证明：直线AB过抛物线的焦点．（2）过A，B分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上．20．（16分）设f（x）=ae x﹣a﹣2x，e是自然对数的底，a∈R，x∈R．（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的最小值；（2）若f（x）≥3﹣3e x对一切x∈（﹣∞，0]成立，求a的取值范围．2017-2018学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）2．（5分）若f（x）=xsinx，则f′（x）是sinx+xcosx．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f′（x）=sinx+xcosx，故答案为sinx+xcosx．3．（5分）直线的倾斜角是30°．【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为θ，而直线变形可得：y=x﹣，其斜率k=，则有tanθ=，又由0°≤θ＜180°，则θ=30°；故答案为：30°．4．（5分）若x，y满足条件的最大值为．【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（，），由z=2x+y可知直线过A（，）时，z最大，得：y=2×+=，故答案为：．5．（5分）经过点P（﹣2，3），且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是x+2y ﹣4=0．【解答】解：设经过点P（﹣2，3），且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是x+2y+c=0，把P（﹣2，3）代入，得：﹣2+6+c=0，解得c=﹣4．∴经过点P（﹣2，3），且与直线x+2y﹣1=0平行的直线的方程是x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．6．（5分）双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于．【解答】解：双曲线﹣y2=1的顶点坐标（2，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故答案为：．7．（5分）若直线y=x﹣b是函数y=e x图象的一条切线，则实数b的值为﹣1．【解答】解：∵y=e x，∴y′=e x，设切点为P（x0，e x0），则过P的切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x 0），整理，得y=xe x0﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y=2x+b是曲线y=e x+x的一条切线，∴e x0=1，x 0=0，∴b=﹣1．故答案为：﹣1．8．（5分）函数的最大值与最小值的和为﹣16．【解答】解：∵函数，函数f（x）=x3﹣3x2+2，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）=0，又x∈[﹣2，]，解得x=0或x=2．x∈（﹣2，0），f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（0，2），f′（x）＜0，函数是减函数；x∈（2，），f′（x）＞0，函数是增函数；∴f（﹣2）=﹣18．f（0）=2，f（2）=﹣2，f（）=﹣，最小值为f（﹣2）．最大值为：f（0），∴函数f（x）在区间[﹣2，]上最大值与最小值的和：f（0）+f（﹣2）=﹣16．故答案为：﹣16．9．（5分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若F1F2=AB，则椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作x 轴的垂线交椭圆于A、B两点，若F1F2=AB，可知椭圆的通经等于焦距，即，可得：，即e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．10．（5分）过点A（1，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线l，则切线l的方程为x=1或3x﹣4y+1=0．【解答】解：如图，当切线l得斜率不存在时，切线方程为x=1；当切线l得斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0．由，解得k=，∴切线方程为，即3x﹣4y+1=0．综上，切线l的方程为x=1或3x﹣4y+1=0．故答案为：x=1或3x﹣4y+1=0．11．（5分）已知抛物线M：y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣1，若M上一点P 到它的焦点的距离是5，则点P到坐标原点的距离是4．【解答】解：抛物线M：y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣1，可得p=2，所以y2=4x，点P到它的焦点的距离是5，可得P（4，±4）．则点P到坐标原点的距离：=4．故答案为：4．12．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线有且仅有一个公共点，则m的取值范围是（﹣3，3]∪{﹣3} ．【解答】解：因为0≤9﹣y2≤9，所以0≤x≤3．所以曲线曲线等价为x2+y2=9，（0≤x≤3），为圆的右半部分．由x﹣y+m=0得y=x+m，由图象可知当直线经过点（0，3）时，m=3．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即得m=，结合图形可知m=﹣3．有一个交点，m∈（﹣3，3]时有一个交点．故答案为：（﹣3，3]∪{﹣3}．13．（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．14．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不相等的实根，则a的取值范围是（2﹣2ln2，1）．【解答】解：由题意函数，可知：x＞0时，f′（x）=e x﹣2，x∈（0，ln2）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，x=ln2，函数f（x）取得极小值：2﹣2ln2．x＜0时，函数是增函数，f（0）=1．由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知实数a的取值范围为（2﹣2ln2，1）．故答案为：（2﹣2ln2，1）二、解答题（不大题共6小题，共90分）15．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R，且f′（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）y=f'（x）=﹣a，∵f′（1）=1﹣a=0，∴a=1．即f（x）=lnx﹣x；（2）令f'（x）=﹣1=0，解得x=1，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数是减函数，∴当x=1时，有极大值f（1）=﹣1．16．（14分）已知△ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程．【解答】解：（1）∵△ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）．∴AB的斜率为=﹣，∴AB边上的高所在直线的斜率为5，故AB边上的高所在直线的方程为y﹣0=5（x﹣3），即5x﹣y﹣15=0．（2）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知，点A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）满足上述方程，分别代入方程，可得，解得：D=1，E=﹣9，F=﹣12，所求圆的方程为：x2+y2+x﹣9y﹣12=0．17．（14分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段AB及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧所在曲线的方程为y=2x2﹣2，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状（A，B，C，D四点都在抛物线上）．（1）若设点C的横坐标为x（0＜x＜1），试求梯形面积S关于x的函数关系式；（2）求梯形面积的最大值．【解答】解：（1）令y=2x2﹣2=0，解得x=±1，故梯形的下底长为2，由梯形上底长为2x，可得梯形的高为2﹣2x2，故梯形面积S=（2+2x）（2﹣2x2）=﹣2（x3+x2﹣x﹣1）（0＜x＜1），∴梯形面积S关于x的函数关系式S=﹣2（x3+x2﹣x﹣1）（0＜x＜1）；（2）由（1）得：S′=﹣2（3x2+2x﹣1）（0＜x＜1），令S′=0，解得：x=﹣1，或x=，当0＜x＜时，S′＞0，函数为增函数；当＜x＜1时，S′＜0，函数为减函数；故当x=时，S最大值为：．∴梯形面积的最大值．18．（16分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且圆C与直线x﹣2y+5=0相切于点p（1，3）．（1）求圆C的方程；（2）若直线3x﹣y+a=0与圆C相交于A，B两点，CA⊥CB，求实数a的值．【解答】解：（1）设过切点P（1，3）且与x﹣2y+5=0垂直的直线为2x+y+m=0，则2+3+m=0，解得m=﹣5，∴直线方程为2x+y﹣5=0；与x﹣y﹣1=0联立，求得圆心为C（2，1），∴半径r==；∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）设直线3x﹣y+a=0与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，由，消去y，整理得；10x2+（6a﹣10）x+a2﹣2a=0，∴x1+x2=，x1x2=；又CA⊥CB，∴•=0，即（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+（3x1+a﹣1）（3x2+a﹣1）=0，整理得10x1x2+（3a﹣5）（x1+x2）+a2﹣2a+5=0，∴10×+（3a﹣5）×+a2﹣2a+5=0，化简得a2+10a+10=0，解得a=﹣5+或a=﹣5﹣；19．（16分）在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线x2=4y 上，x1x2=﹣4．（1）证明：直线AB过抛物线的焦点．（2）过A，B分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上．【解答】证明：（1）设直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b，则，整理得：x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1x2=﹣4b，由x1x2=﹣4．∴b=1，则直线AB的方程为y=kx+1，抛物线的焦点为F（0，1），∴直线AB过椭圆的焦点F（0，1），当直线AB的斜率为0时，x1=2，x2=﹣2，代入抛物线x2=4y，解得：y=1，则直线AB为y=1，故抛物线的焦点，综上可知：直线AB过椭圆的焦点F（0，1），（2）抛物线方程可化为y=x2，于是y′=x，设两条切线交于点T，则k AT=x1，k BT=x2，∴直线AT的方程为y﹣y1=x1（x﹣x1），即y﹣=x1（x﹣x1），y=x1x﹣，同理，直线BT的方程为y=x2x﹣，联立，解得：y===﹣1，∴切线的交点在直线y=﹣1上．20．（16分）设f（x）=ae x﹣a﹣2x，e是自然对数的底，a∈R，x∈R．（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求a的最小值；（2）若f（x）≥3﹣3e x对一切x∈（﹣∞，0]成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=ae x﹣2，若f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a≥在（0，+∞）恒成立，∵x∈（0，+∞）时，，故a≥2，a的最小值是2；（2）若f（x）≥3﹣3e x对一切x∈（﹣∞，0]成立，即ae x﹣a﹣2x）≥3﹣3e x对一切x∈（﹣∞，0]成立，⇒a（e x﹣1）≥3（1﹣e x）+2x对一切x∈（﹣∞，0]成立当x＜0时，e x﹣1＜0∴a≤﹣3+在x∈（﹣∞，0]恒成立，令h（x）=，（x≤0），h′（x）=，令G（x）=e x（1﹣x）﹣1，（x≤0）G′（x）=﹣xe x≥0∴G（x）在（﹣∞，0）递增，且G（0）=0∴G（x）＜0，即h′（x）＜0．故h（x）在（﹣∞，0]递减，利用洛必达法则，有==2∴h（x）＞2．当x=0时，a∈R，终上所述：a的取值范围为（﹣∞，﹣1]赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省南京市2017_2018学年高二数学上学期期中试题

江苏省南京市2017-2018学年高二数学上学期期中试题一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）1. 命题“若1a >，则21a >”的逆命题是．2. 圆心为()1,1，且经过点()2,2的圆的标准方程为．3. 已知椭圆C 的方程为22195x y +=，则椭圆C 的离心率是． 4. 已知双曲线方程为221169y x -=，则其渐近线方程为． 5. 已知椭圆22+12516x y =上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为．6. 焦点为()2,0的抛物线的标准方程为．7. 双曲线2214x y m-=的焦距为6，则实数m = ． 8. 若实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是．9. 已知双曲线的方程为22179x y -=，则其准线方程为． 10. 已知命题p ：1x >，命题q ：2x >，则p 是q 的___________条件.（从“充分．．．．不必要”．．．．“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 11. 已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()14,0F -，那么m = ． 12. 已知点P 在抛物线24y x =上，若点P 的横坐标为2，则点P 到抛物线的焦点的距离为．13. 若曲线224250x y mx y m ++-+=表示一个圆，则实数m 的取值范围为．14. 已知点()3,0A ，若圆C ：()()22241x t y t -+-+=上存在点P ，使2PA PO =（其中O 为坐标原点），则圆心C 的横坐标t 的取值范围为．二、解答题（共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2；（2）两个焦点的坐标分别是()1,0-和()1,0，并且经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．16. （本小题满分14分）已知圆C 经过点()0,3A 和()3,2B ，且圆心C 在直线y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4，求实数m 的值．17. （本小题满分14分）已知平面直角坐标系xOy 中，(6,A ，()4,4B ，圆C 是OAB ∆的外接圆（O 为坐标．．．原点．．）．（1）求圆C 的一般方程；（2）若过点(0,P 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．18. （本小题满分16分） P 为双曲线224x y -=上一点，12,F F 为左右焦点，若1290F PF ∠=o ．（1）求12F PF ∆的面积；（2）求12F PF ∆的周长．19. （本小题满分16分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆C ：2213x y +=交于,P Q 两点．（1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程．20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，点()4,3P 为圆C ：()222x y m m +-=外一点，自点P 引圆C 的两条切线，切点分别为,A B .（1）求实数m 的取值范围M ；（2）求证：对任意m M ∈，直线AB 过定点.。

南京市数学高二上期中经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．(0分)[ID ：13008]为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.154．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（） A ．2mnB ．2mnC ．4m nD ．16m n6．(0分)[ID ：12985]某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．(0分)[ID ：12976]已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（）A ．16πB ．4π C ．34- D ．14π-8．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35B ．1180C ．119D ．569．(0分)[ID ：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10 10．(0分)[ID：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，911．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.12．(0分)[ID：12951]若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k>8？B．k≤8？C．k<8？D．k=9？13．(0分)[ID：12940]在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A．127B．128C．128.5D．12914．(0分)[ID：13020]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．715．(0分)[ID：12948]6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（）A．35B．13C．415D．15二、填空题16．(0分)[ID：13100]为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．17．(0分)[ID：13087]甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.18．(0分)[ID ：13085]已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．19．(0分)[ID ：13077]以下四个命题错误的序号为_______ (1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.20．(0分)[ID ：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 21．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．22．(0分)[ID ：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .23．(0分)[ID ：13040]已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；24．(0分)[ID ：13030]已知方程0.85 2.1ˆ87yx =-是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， ˆ,x y的单位是cm 和kg ，则针对某个体()160,53的残差是__________． 25．(0分)[ID ：13029]从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13209]光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？27．(0分)[ID ：13202](1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x ，求26160x x --≤的概率；(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数x ，求()ln 22x -<的概率.28．(0分)[ID ：13166]我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.分组频数频率[)0,1025[)10,200.19[)20,3050[)30,400.23[)40,500.18[)50,605（1）分别求出n，,a b的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的（3）从样本中年用水量在[]跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）. 29．(0分)[ID：13163]某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表一表二①先确定,x y 再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.30．(0分)[ID ：13227]某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A 13．D 14．A 15．C二、填空题16．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为5217．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种18．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图19．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关20．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回21．6【解析】因为所以输出22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图23．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意24．-029【解析】所以残差是25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．C解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214aa a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B解析：B 【解析】【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案．【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+，解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+，当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．5．B解析：B 【解析】【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.6．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58yx =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.7．D解析：D 【解析】【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S P S π==-阴影故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.8．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.10．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．11．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．12．A解析：A 【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为S =20，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为S =20，第1次循环，S =11，K =9，第2次循环，S =20，K =8，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k >8．故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．13．D解析：D 【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．14．A解析：A 【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.15．C解析：C 【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615C p C ==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115C p C ==；故12415p p p =+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.二、填空题16．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52 解析：52 【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．17．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种解析：16 【解析】【分析】所有的游览情况共有4466A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有33556A A ⋅⋅ 种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率．【详解】所有的游览情况共有4466A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 33556A A ⋅⋅ 种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为 33554466616A A A A ⋅⋅=⋅，故答案为 16．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．18．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图解析：14【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解【详解】11a -≤≤，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯=则14p =故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础19．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-：（）．，，又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，）时，9k =-．若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（），则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----，，，又200|33k y x x x ='==-，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=，，，故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；对于(3)，若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误. 故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..20．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回解析： 2.4-【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧=，进而可得y 关于x 的回归方程.详解：由表格数据可得，1015202530205x ++++==，813172428185y ++++==，∴样本中心点坐标为()20,18，代入 1.0ˆ2ˆya =+，可得ˆ 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．23．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意解析：45a ≤<【解析】()()12120f x f x x x ->-⇒ log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）为单独递增函数，所以15045log (32)3(5)3aa a a a >⎧⎪->⇒≤<⎨⎪-≥--⎩ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围24．-029【解析】所以残差是解析：-0.29【解析】0.8516082.71ˆ53.29y=⨯-= ,所以残差是5353.290.29.-=- 25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是解析：45【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：,,,,,,,,,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ，其中不同的有８种，故概率是84105P == 。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷(理科)

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .2. （2分）棱长为2个单位的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，则A1D1的中点E的坐标为（）A . （1，1，2）B . （1，0，2）C . （2，1，0）D . （2，1，1）3. （2分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A .B . AB∥平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角4. （2分）已知a,b 满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·四川期末) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A .B .C .D .7. （2分）菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A . 平行B . 相交但不垂直C . 垂直相交D . 异面且垂直8. （2分）过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条9. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB= BC，则GB 与EF所成的角为（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 90°10. （2分） (2017·广西模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC 成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . （，）11. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（）A . ±B . ±C . 1或7D . 4±12. （2分） (2015高三上·太原期末) 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A . 16﹣πB . 16+πC . 16﹣2πD . 16+2π二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是________14. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知倾斜角为的直线l过点（0，1），则直线l被圆x2+y2+4y ﹣5=0截得的弦长为________．15. （1分） (2016高二下·佛山期末) 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·南昌期中) 三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．18. （10分）(2013·上海理) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1 ， B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．19. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求三棱锥B﹣PMN的体积．20. （10分） (2015高一上·福建期末) 一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）21. （10分）(2017·重庆模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．22. （5分） (2017高一下·姚安期中) 已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

江苏省南京市玄武区高二数学上学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线的倾斜角是．2．抛物线x2=y的焦点坐标为．3．圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是．4．已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为．5．若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．6．若椭圆+=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．7．已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．8．若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为．9．圆x2+y2=m与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，则实数m的取值范围为．10．若双曲线=1上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．11．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为m．12．若关于x的方程x+b=恰有一个解，则实数b的取值范围为．13．已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．二、解答题：本大题共5小题，15-16每小题10分，17题12分，18题14分，19题12分，共58分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设命题p：∃x∈[﹣1，1]，x+m＞0命题q：方程=1表示双曲线．（1）写出命题p的否定；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．17．在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C：y2=4x（1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标；（2）设命题p：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为k MA，k MB，k AB若+为定值，则k AB为定值．判断命题p的真假，并证明；（3）写出（2）中命题p的逆命题，并判断真假（不要求证明）．18．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为k Np，k NQ．证明：对任意k，恒有k NP k NQ=﹣．19．已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l于点T．（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．2014-2015学年江苏省南京市玄武区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线的倾斜角是．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．2．抛物线x2=y的焦点坐标为（0）．考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．3．圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是2π．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．4．已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为x﹣2y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得直线l的斜率k l=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程．解答：解：∵点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），k==﹣2，∴直线l的斜率k l=，∴直线l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用．5．若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥2 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．6．若椭圆+=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 6 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．7．已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．8．若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为 3 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a．解答：解：双曲线x2﹣=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9．圆x2+y2=m与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，则实数m的取值范围为（4，144）．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：利用圆心距与半径和与差的关系，求出m的范围即可．解答：解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：，圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圆心（3，﹣4），半径为7，两个圆相交，则：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案为：（4，144）．点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示．10．若双曲线=1上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为9 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答：解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．11．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为m．考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m．可得B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．设D（x，﹣4），代入抛物线方程即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．∵当水面离拱顶2m时，水面宽4m．∴B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．设D（x，﹣4），代入抛物线方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．12．若关于x的方程x+b=恰有一个解，则实数b的取值范围为[﹣2，0）∪{﹣1} ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作图求解．解答：解：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作函数y=x+b与y=的图象如下，由图可知，直线在y=x的右侧或直线与半圆相切，故实数b的取值范围为[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案为：[﹣2，0）∪{﹣1}．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于基础题．13．已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．解答：解：由题意知，直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为，．∵m∈（1，4），∴当时，S△ABC有最大值，此时．故答案为：．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型．二、解答题：本大题共5小题，15-16每小题10分，17题12分，18题14分，19题12分，共58分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设命题p：∃x∈[﹣1，1]，x+m＞0命题q：方程=1表示双曲线．（1）写出命题p的否定；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：（1）特称命题的否定是特称改全称，否定结论；（2）先解p，q为真时m的取值，然后由“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，分类讨论求m的范围．解答：解：（1）命题p的否定：∀x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由题意可知，p为真时，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q为真时，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，，解得﹣1＜m≤4；当p为假且q为真时，解得m＜﹣2；综上，实数m的取值范围是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．点评：本题考查命题的真假判断，注意对联接词的逻辑关系的判断．16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据直线和圆相交的弦长公式，以及结合点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用待定系数法结合点到直线的距离是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C：y2=4x（1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标；（2）设命题p：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为k MA，k MB，k AB若+为定值，则k AB为定值．判断命题p的真假，并证明；（3）写出（2）中命题p的逆命题，并判断真假（不要求证明）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，由此能求出抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，由此能证明当+为定值时，k AB为定值．（3）把命题p的题设和结论互换，能求出逆命题，命题p的逆命题是真命题．解答：解：（1）设抛物线C上一点的横坐标为x，由题意，根据抛物线定义，得x+1=5，解得x=4，∴抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，则，，∵点A，B在抛物线C上，∴，即，代入上式，化简得：===，k AB==，∴+为定值时，y1+y2为定值，∴k AB为定值．（3）命题p的逆命题：过抛物线C上一点M（1，2）作两条不同的直线，分别交抛物线C于A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为k MA，k MB，k AB，若k AB为定值，则+为定值．命题p的逆命题是真命题．点评：本题考查抛物线上点的横坐标的求法，考查直线的斜率为定值的证明，考查命题的逆命题的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．18．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为k Np，k NQ．证明：对任意k，恒有k NP k NQ=﹣．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆方程．（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值．（3）由已知得k NP•k NQ==，由此能证明对任意k，恒有k NP k NQ=﹣．解答：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1∉[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1∉（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴k NP•k NQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有k NP k NQ=﹣．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19．已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l于点T．（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；证明题；直线与圆．分析：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；从而表示出直线SA，直线SB的方程，与圆的方程联立求M，N的坐标，再写出直线MB的方程，从而求得点T的坐标，再求AN，AT的斜率，判断斜率相等即可；（2）由题意写出直线MN的方程y+=（x﹣1+）；化简y+=（x﹣1+）；再化简y=（x+）﹣=（x+﹣•）=（x﹣）；从而得证．解答：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得， x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故k AN==﹣；k AT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣•）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，化简很困难，属于难题．。

南京市高二上学期期中数学试卷A卷

南京市高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南昌模拟) 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A . 21B . 20C . 18D . 252. （2分）若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=，那么θ是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）已知数列,,,,,，则5是它的第（）项．A . 19B . 20C . 21D . 224. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2011的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知实数a，b满足等式（）a=（） b ，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A . 3×44B . 3×44+1C . 44D . 44+17. （2分）在已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c若a=csinA则的最大值为（）A .B . 1C .D .8. （2分）函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）设，为坐标原点，动点p(x,y)满足，，则的最大值是（）A . －1B . 1C . －2D .10. （2分）(2018·湖北模拟) 锐角中，角所对的边为的面积 ,给出以下结论：① ；② ；③ ；④有最小值8.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二上·湖北期中) 钝角△OAB三边的比为2 ：2 ：（﹣），O为坐标原点，A（2，2 ）、B（a，a），则a的值为（）A . 2B .C . 2 或D . +12. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A . （1）（2）．B . （1）（3）．C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的形状是________．14. （1分）数列{an}的前n项和Sn=3n﹣n2 ，则an=________．15. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________16. （1分） (2016高一下·重庆期中) 设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y ，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共6题；共36分)17. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设{an}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．18. （10分）(2018·泉州模拟) 等差数列的前项和为，已知 .（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19. （1分） (2017高二上·揭阳月考) 已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________.20. （5分）求不等式组表示的平面区域的面积．21. （10分） (2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．22. （5分）电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S= + 为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共36分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

江苏省南京市高二上学期数学期中试试卷

江苏省南京市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·惠来期末) 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 2x+y﹣2=0D . x+2y﹣1=02. （2分）方程表示圆的充要条件是A .B . 或C .D .3. （2分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）A . x﹣y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y=0D . x+y﹣2=04. （2分）已知锐角α，β满足cosα= ，sin（α﹣β）=﹣，则sinβ的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·姚安期中) 已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆 =1的一个焦点重合，则m=（）A .B .C . ﹣D . ﹣6. （2分）已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（）．A .B . 2C .D . 27. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 取决于k的值9. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北60°，灯塔B在观察站C北偏东60°，则两灯塔A、B间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知椭圆：（0＜b＜2），左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若| |+| |的最大值为5，则b的值是（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2019高二上·牡丹江月考) 椭圆的长轴长是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·集宁月考) 设椭圆 = 的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·湖南期末) 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．14. （1分） (2018高二下·湛江期中) 已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.15. （1分）已知点P是椭圆C：+y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有 3 个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为________16. （1分） (2016高二下·芒市期中) 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设方程（为参数）表示曲线 .（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.18. （10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．19. （5分）(2018·中原模拟) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．20. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．21. （10分）(2017·广元模拟) 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1 ，到点F（﹣1，0）的距离为d2 ，且 = ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高二上·成都期中) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e1；双曲线C2：﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ，离心率为e2 ，已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1）求C1、C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

南京市高二上学期期中数学试卷(I)卷

南京市高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）圆心是O（﹣3，4），半径长为5的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=5B . （x﹣3）2+（y+4）2=25C . （x+3）2+（y﹣4）2=5D . （x+3）2+（y﹣4）2=252. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab 的值为（）A .B . ﹣35C . 35D . ﹣3. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知，，则直线通过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限4. （2分）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=13B . （x+2）2+（y﹣3）2=13C . （x﹣2）2+（y+3）2=52D . （x+2）2+（y﹣3）2=526. （2分）正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD与B1C所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是（）A . 平面B . 平面C . 平面D . 平面8. （2分）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）A . 1B . 0C . 0或2D . 0或19. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（）A . 6B . 8C . 9D . 1110. （2分） (2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是________．12. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．13. （1分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为________14. （1分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15. （1分）下列结论不正确的是________（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.16. （1分）已知直线2x+y+c=0与曲线有两个公共点，则c的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 解答题（1）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．18. （5分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．19. （15分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．（1）若，试求点P的坐标；（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20. （5分） (2017高三上·山西开学考) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足• = ，若存在求m值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个为________．2. （1分）(2017·西安模拟) 已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是________（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．3. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是________ cm2 ．4. （1分） (2019高一下·武宁期末) 已知，，，且，，，，．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是________．5. （1分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为________ ．6. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l 的方程为________．7. （2分） (2018高二上·衢州期中) 圆 :关于直线与直线都对称，则＝________，若原点在圆外，则的取值范围是________．8. （1分）要制作一个容器为4m3 ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________ （单位：元）9. （1分）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G 点且与直线PM垂直的直线有________条．10. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．11. （1分） (2016高二上·宝应期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为________．12. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为________．13. （1分）(2018·南宁模拟) 已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.14. （3分）若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是________；半径为________；切线在轴上的截距是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a ， b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点(1,1)；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.16. （5分）正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？17. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．18. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 在如图所示的几何体中，是的中点，．（1）已知，，求证：平面；（2）已知分别是和的中点，求证：平面．19. （10分） (2016高一下·兰州期中) 运行如图的程序，如果输入的m，n的值分别是24和15，记录输出的i和m的值．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（i﹣4，m），圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆C的半径为1，且圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使∠OMA=90°，求圆C的半径r的最小值．20. （5分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin=（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、13、答案：略14-1、二、解答题 (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷

江苏省南京市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2016高一下·定州期末) 不等式x2﹣1＜0的解集为（）A . [0，1]B . （﹣1，1）C . （﹣∞，﹣1）D . （1，+∞）2. （2分）若数列中，则其前n项和取最大值时，n=（）A . 3B . 6C . 7D . 6或73. （2分） (2015高一上·福建期末) 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A . 6πB .C . 3πD . 12π4. （2分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则f（10x）＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣1或x＞﹣lg 2}B . {x|﹣1＜x＜﹣lg 2}C . {x|x＞﹣lg 2}D . {x|x＜﹣lg 2}5. （2分） (2017高三上·重庆期中) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A .B . 1C .D .6. （2分）空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 平行四边形D . 正方形7. （2分）如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）A .B . c(b-a)>0C .D . ac(a-c)<08. （2分）(2017·河北模拟) 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A . 若l∥m，m⊂α，则l∥αB . 若l∥α，m⊂α，则l∥mC . 若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m10. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .11. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·南昌期末) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A .B .C .D .13. （2分）(2018·河北模拟) 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分）在公差不为零的等差数列{an}中，2a5﹣a72+2a9=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则log2（b5b9）=（）A . 1B . 2C . 4D . 815. （2分）在空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点，若则EF与CD所成的角为（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数，在单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .17. （2分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a6的值为（）A . 301B . 304C . 306D . 30818. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 若＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ ＞2中，正确的不等式有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为________20. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 已知等比数列{an}满足a2a5=2a3 ，且成等差数列，则a1•a2•…•an的值为________．21. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则 + 的最小值为________22. （1分）(2018·栖霞模拟) 如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是________．（填序号）① ；② 截面；③ ；④异面直线与所成的角为 .三、解答题 (共3题；共25分)23. （10分） (2016高二上·曲周期中) 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．24. （5分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE．25. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

南京市高二上学期数学期中考试试卷B卷(考试)

南京市高二上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共9分)
1. （1分） (2018高二上·平遥月考) 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是（）
A . 150°
B . 135°
C . 90°
D . 45°
2. （1分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 已知命题“若p ，则q”为真，则下列命题中一定为真的是（）
A . 若 p ，则 q
B . 若 q ，则 p
C . 若q ，则p
D . 若 q ，则p
4. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知两直线、，两平面、，且 .则下面四个命题中正确的有（）个.
19. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．
（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；
（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．
20. （2分） (2017·盘山模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
9-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
13-1、