分数应用题之工程问题

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分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题

分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。

下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。

在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：（1）工作效率×工作时间=工作总量（2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=301 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+301）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×201）÷301=215（天）题型二：甲乙分别完成两项工程例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。

在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=121×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=503②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷151 解之得x =10 （天）题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。

工程问题分数应用题部分

1. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成2. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成这项工程的32%3. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，接着乙又单独做了6天，还有这项工程的2011没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天4. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，然后两人合作3天，接着乙又单独做了7天，还有这项工程的154没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天5. 一项工程，甲单独要20天完成，乙单独要12天完成。

如果甲先做几天，然后乙做完，共用了14天。

甲乙各做了多少天6.7. 一项工程，甲单独要10天完成，乙单独要12天完成，丙单独要15天完成。

现在三人合作，中途甲休息1天，乙休息2天。

三人完成这项工程一共要多少天8. 一个水池，装满水后单开甲管，15小时可以把水放完，单开乙管12小时可以把一空水池注满水，那么两管同时开启，多少时间可以把一个空水池注满水，9. 一个水池，单开甲管和乙管要把这个空水池注满分别需要12和15分钟。

单开丙管10分钟可以把一满水池的水放完，问三管同时开启，多少小时可以把一个空水池注满10. 把一些苹果分给本班男生，每人可以分得12个，分给本班女生，每人可以分4个，分给全班学生每人分多少个，11. 甲、乙两个打字员打印一本书稿，如果合打8天完成，甲单独打12天完成，实际上是乙打了若干天后，再由甲继续完成。

全部共用了15天。

甲、乙两个打字员各工作多少天12. !13. 加工一批零件，甲、乙两人合做24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙单独做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件。

这批零件共有多少个14. 有甲、乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5 .经过2 31小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池 .这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池—15. 甲乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中，每小时向井内流入现在井水的，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时间是，甲机独抽需10小时，乙机独抽需15小时，如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干16. %17. 修一条公路，甲单独要8天，乙单独要5天，现在按照甲·乙·甲·乙。

每日一题：分数应用题工程问题

【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？。

分数除法工程问题(含答案)

分数除法应用题----工程问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域全国通用课时时长（分钟）120分钟知识点工程问题基本关系式教学目标理解工程问题三个基本关系式教学重点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学难点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学过程课堂导入同学们，我们无论做什么都要讲究效率，高效率可以使我们出色节省时间的去完成一项任务，那么生活中，各种各样的因为工作效率而导致工作结果的事情特别多，今天我们就来一起研究一下这个问题------工程问题。

知识讲解工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精析一本书，湉湉利用8天时间看完，她每天看这本书的几分之几？小明单独打印一份文件需要5小时，要打印这份文件的2/3需要多少小时？修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？课堂运用4.方芳12天看完3本书，她每天看这些书的几分之几？5.一条路9天可以修完，这个工程队多少天可以修这条路的2/3？【巩固】1.修一条水渠，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天完成？2.一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要8小时完成，师徒两人合作，需要几小时完成？【拔高】1.一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管两小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。

如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？课堂小结工程问题，把握住几个关键公式，所有问题只要分析清楚，都是不难的。

课后作业【基础】1.正方形边长90米，周长多少米？【巩固】.长方形周长980米，宽比长短50米，长和宽各是多少？【拔高】下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2，求它的周长。

分数除法应用题例7工程问题

②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝（天）
5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？（一队1天修的长度。） “30÷18＝ ”求的又是什么？（二队1天修的长度）
20
1
30
1
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
2
5
3
5
分析与解答
问题：
预设2：
30km
30km
30km
km
km
( ) km
30÷12＝（km） 30÷18＝（km） 30÷（＋）＝（天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？（两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
分析与解答
问题：
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？呢？
（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
181ຫໍສະໝຸດ 分析与解答问题：② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？

六年级奥数专题工程问题(学生版)

工程问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。

在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

知识梳理1.工程问题在主要概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。

在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。

工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。

在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。

常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。

2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。

工程问题一般采用这种方法求解。

(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。

(3)求剩余部分的工作量完成的时间。

六年级分数除法工程问题应用题

六年级分数除法工程问题应用题一、题目。

1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。

两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。

两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。

2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。

如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。

工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。

3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。

4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。

现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。

余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。

7.分数应用题：工程问题(典型例题)

工程问题：典型应用题1. 甲、乙两队合做一项工程24天完成。

若甲队先做6天，然后乙队接着做4天，则只能完成这项工程的51，求甲、乙两队单独完成这项工程各要多少天？（小升初试题一中）2. 一项工程，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成。

现在甲、乙、丙三人合做15天后，余下的工程再由乙独做30天完成，求乙独做这项工程多少天可以完成？3. 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成这项工程的一半。

已知甲、乙的工作效率之比为2：3，若由乙单独完成这项工程要多少天？4. 客车从甲地开往乙地要用8小时，货车从乙地开往甲地要用12小时。

现在两车同时从甲、乙两地相向而行，6小时后两车相距56千米，求甲、乙两地相距多少千米？练习：从甲地到乙地，快车要6小时，慢车要8小时。

若两车同时从两地相向开出，在距两地中点30千米处相遇，求甲、乙两地相距多少千米？1. 一项工程，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在甲、丙先合做2小时后，余下的由乙独做用了6小时，求乙独做这项工程共要用多少小时？（长青竟赛试题）2. 一项工程，甲独做12小时完成，乙独做15小时完成，丙独做18小时完成。

若先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时。

再由甲接替丙工作1小时……，三人这样交替工作，则完成这项工程一共要多少小时？3. 甲、乙、丙三个工程队合做一项工程，甲、乙两队合做6天完成这项工程的31，乙、丙两队合做2天完成余下工程的41，剩下的工程三个队又合做5天才完成。

已知整个工程的报酬为54000元，按每个队完成的工作量的多少来合理分配，求三个工程队各得多少元？4. 甲、乙两个工程队合做一项工程要20天完成。

若甲队先独做8天，乙队再独做12天，则还剩下全工程的158没完成。

求甲、乙两队单独做各要多少天完成？5. 一项工程单独做，甲队12天完成，乙队20天完成，丙队15天完成。

现在甲、乙两队合做4天后，余下的再由乙、丙两队合做完成。

六年级分数除法解决问题应用题

六年级分数除法解决问题应用题一、工程问题类。

1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？如果乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是多少？两队合作需要多少天完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。

根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)；乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)。

两队合作的工作效率是(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)，再根据工作时间 = 工作量÷工作效率，两队合作完成这项工程需要1÷(1)/(6)=6天。

2. 修一条路，甲工程队每天修这条路的(1)/(20)，乙工程队每天修这条路的(1)/(30)，两队合修，多少天能修完？解析：把这条路的工作量看作单位“1”。

两队合作的工作效率为(1)/(20)+(1)/(30)=(3+2)/(60)=(1)/(12)。

根据工作时间 = 工作量÷工作效率，修完这条路需要1÷(1)/(12)=12天。

二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。

3. 小明看一本故事书，已经看了45页，正好是这本书的(3)/(5)，这本书有多少页？解析：已知看的页数45页是这本书的(3)/(5)，根据“这本书的页数×(3)/(5)=45页”，求这本书的页数，用除法计算，即45÷(3)/(5)=45×(5)/(3)=75页。

4. 学校美术小组有25人，美术小组的人数是航模小组人数的(5)/(7)，航模小组有多少人？解析：已知美术小组人数是航模小组人数的(5)/(7)，即航模小组人数×(5)/(7)=25人。

求航模小组人数用除法，25÷(5)/(7)=25×(7)/(5)=35人。

小升初小学数学分数问题应用题专题练习《工程问题》答案详解

分数问题—专题练习《工程问题》一．选择题1．（2019•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高( ) A ．40%B ．50%C ．60%D ．70%【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的6120%5+=，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的56，工作时间提前了16，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，可以求出现在的工作时间和工作效率，对比计划的效率即可求出现在比计划提高了多少．【解答】解：6120%5+=因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的56计划用的时间：51(1)66÷-=（小时）现在的时间：624-=（小时）现在的工作效率：1144÷= 计划的工作效率：1166÷=111()100%50%466-÷⨯= 所以工作效率比计划提高了50%．故选：B ．2．（2019•防城港模拟）一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了154小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要( )小时可完成．A ．10B ．11C ．8D ．9【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的112，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的1312⨯，乙完成了全部的11312-⨯，又这一过程中乙始终在工作，工作了1354+小时，所以乙单独完成需11(35)(13)412+÷-⨯小时．【解答】解：11 (35)(13)412 +÷-⨯18.25(1)4=÷-38.254=÷11=（小时）答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时．故选：B．3．（2019•株洲模拟）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调()人到抬土队伍中来．A．2人B．4人C．6人D．8人【分析】设x人去挖土，则有(48)x-人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．【解答】解：设x人去挖土，248x x=-248x x+=16x=20164-=（人)答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来．故选：B．4．（2018•溧阳市）甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的()A．111815+B．1201201815+C．5665+【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲工程队单独修，18天可以完成，那么甲每天可以完成这项工程的118，乙工程队单独修，15天可以完成，乙每天完成这项工程的115，把它们相加即可求出两队合修每天一共完成这项工程的几分之几．【解答】解：1111 181590 +=答：每天一共完成这项工程的11 90．故选：A．5．（2018•成都）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3:2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的( ) A ．57B ．23 C ．112D ．无法确定【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用16分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可．【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟； 325+=；第1分钟加工零件数：31065⨯=（个)，每个零件用时16分钟； 15566⨯=（分钟）； 55(2)66÷-， 5766=÷， 57=；答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的57．故选：A ．二．填空题6．（2019•上街区）加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人毎小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，每道工序人数分别是 24名、、名．【分析】要使每天三道工序完成的套数相同，30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯，那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=，然后用这个最小公倍数分别除以30、24、20，求出每道工序的人数比，然后再根据按比分配的方法进行解答．【解答】解：30235=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，20225=⨯⨯；那么30、24和20的最小公倍数是22235120⨯⨯⨯⨯=； 120304÷= 120245÷=120206÷=要使每天三道工序完成的套数相同，那么第一、二、三工序的人数比是4:5:6；第一道工序的人数是：49024456⨯=++（名) 第二道工序的人数是：59030456⨯=++（名) 第三道工序的人数是：69036456⨯=++（名)答：第一、二、三道工序人数分别是24名、30名、36名．故答案为：24名、30名、36．7．（2019•湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的16，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的25没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？【分析】由题意，甲先做4小时，乙再做3小时，可以看作是甲乙合作3小时后甲又做了1小时，完成了工程的2(1)5-，由此用21(1)356--⨯可求得甲的工作效率，由要求甲单独做几小时能完成任务，根据“工作量÷工作效率=工作时间”列式解答即可．【解答】解：211[(1)3]56÷--⨯ 311[(]52=÷- 1110=÷10=（小时）答：如果甲单独做，10小时能完成任务．8．（2019•宁波）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了103时间？【分析】本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度2=⨯剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x 小时，由题意得： 1112(1)54x x -=⨯-， 1111125222x x x x -+=-+，31210x +=，3112110x +-=-，3110x =，103x =．答：这两支蜡烛已点燃了103小时．故答案为：103．9．（2019•郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天．【分析】要求丙一个人来做完成这项工作需要的天数，就要求出丙的工作效率，根据题意，丙的工作效率的2倍为111()9188+-，则丙的工作效率为1111()2918848+-÷=；则丙一个人来做，完成这项工作需要1148÷，计算解决问题．【解答】解：111()29188+-÷ 1224=÷148= 114848÷=（天)答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天．故答案为：48．10．（2018•东莞市模拟）一项工程，甲队单独做10天完成，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，那么两队合作 6 天能完成．【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做要10天，甲1天的工作量为110，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，所以乙1天的工作量为12310⨯÷，再用单位“1”除以两队的工作效率和，即可得两队合作几时小天可以完成这项工程．【解答】解：111(23)1010÷⨯÷+ 116=÷6=（天)答：两队合作 6天能完成．故答案为：6．11．（2017•长沙）一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水13时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时 2363分钟．【分析】将满满一池水看作单位“1”，一根进水管的工作效率是120，一根排水管的工作效率是115，根据题意，先开一根进水管和放水管，计算“当水池还剩下水13时”的时间，“然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管”计算出注入水池的水量，再计算“直到水池重新放满水”用的时间，则可以求出这个过程中共用时的时间．【解答】解：111()31520÷- 11360=÷ 20=（分钟）111(1)(2)1532015--⨯-⨯ 2132=- 16=则15分钟后池内还差16才能注满， 11(2)620÷⨯ 11610=÷ 53=（分钟） 520153++2363=（分钟）答则这个过程中共用时2363分钟．答案为：236312．（2019•长沙）在A 地植树1000棵，B 地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A 地，乙在B 地，丙在A 与B 两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A 地植树 300 棵．【分析】先求出甲、乙、丙三人每天植树多少棵（三人每天的工作效率和），再求出A 、B 两块地一共植树多少棵（工作量），根据工作时间（三人合作的时间）=工作量÷工作效率和，求出一共需要多少天完成，然后用A 地植树的棵数减去甲25天植树的棵数就是丙在A 地植树的棵数，据此列式解答．【解答】解：28323090++=（棵)， (10001250)90+÷ 225090=÷ 25=（天)， 10002825-⨯ 100700=- 300=（棵)，答：丙在A 地植树300棵．故答案为：300．13．（2019春•海淀区月考）长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了83小时．【分析】根据题意，两枝蜡烛燃烧的时间和燃烧的长度成正比例关系，所以设蜡烛点燃了x 小时，比例为：11(1):(1)1:334x x --=，解得：83x =．【解答】解：设时间为x 小时，则有 11(1):(1)1:334x x --=1314x x-=- 324x =83x =答：蜡烛点燃了83小时．故答案为：83．14．（2019•江西模拟）一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么 1133天可以完成．【分析】两种情况下得到甲做15天与乙做12天的工作量一样多，用除法计算出甲做1天相当于乙做的分率，这样把第一种情况下甲做的5天代换成乙需要做的天数，再加上20就是乙独做完成的天数，然后计算出甲独做完成的天数，用工作总量除以工作效率和即可求出合做的工作时间．【解答】解：20515-=（天)，20812-=（天)，甲做15天与乙做12天做的一样多， 412155÷=，甲做1天相当于乙45天做的一样多，乙一个人做需要：4520245÷+=（天)，甲独做需要424305÷=（天)合做： 111()2430÷+3140=÷1133=（天)故答案为：1133．15．（2018•东莞市）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的716，那么由乙单独做需 32 天完成．【分析】把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是18，由甲先做3天，乙再做5天，可以看成甲乙合作了3天，乙再做2天，所以先用合作的工作效率乘3，求出合作3天的工作量，再用716减去合作3天的工作量，即可求出乙2天的工作量，再除以2即可求出乙的工作效率，进而求出乙独做需要的时间．【解答】解：713168-⨯ 73168=- 116=11(2)16÷÷ 1132=÷32=（天)答：由乙单独做需 32天完成．故答案为：32．16．（2018•广州）一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要 24 昼夜．【分析】从题中可知从长江三峡大坝到上海是顺流，从上海到三峡大坝是逆流，从而可以得出水的流速，从而得出答案．【解答】解：设轮船的速度为x ，水流为y ，三峡大坝到上海的距离为m ，因为4mx y =+，6m x y =-，所以4()6()x y x y +=-，可得5x y =，又4mx y =+，所以24my =．答：从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要24昼夜．17．（2017•长沙）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要 1134小时．【分析】由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，乙的工效是115，甲的工效是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成113151220+=，3216203÷=（小时）后，即6个循环后（即12个小时），则完成3962010⨯=，还剩下9111010-=，由甲、乙来完成，求得甲、乙再做的时间，再加上12小时即是完成这项工作共需要的时间．【解答】解：113151220+=3216203÷=（小时）3962010⨯=9111010-=111()101215-÷ 116015=÷ 14=116211344⨯++=（小时）答：完成这项工作要1134小时．故答案为：1134．三．应用题18．（2019秋•嘉陵区期末）某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？【分析】由题意可知，用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天则他们的工作效率分别是110、112、115，甲、乙两队先合作2天完成总工程的1111()2101230+⨯=，所以余下111913030-=，余下的由丙队单独做根据工作总量÷工效=工时可知1911930152÷=．【解答】解：1111()2101230+⨯=， 111913030-=，1911930152÷=（天) 答：丙队还要192天才能完工．19．（2019秋•永州期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天．现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成．工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元．如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲队每天完成这项工程的120，乙队每天完成这项工程的112，设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，由此可得方程：11(14)12012x x +-=，解此方程求出甲、乙各工作的天数，进一步求出甲、乙的工作量，进一步即可求解．【解答】解：设甲队做了x 天，则乙队做了(14)x -天，依题意有： 11(14)12012x x +-=35(14)60x x +-= 370560x x +-= 537060x x -=- 210x = 5x = 111520204x =⨯= 11242⨯=（万元） 112122-=（万元）答：甲获得12万元，乙获得112万元．20．（2019•郑州）甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量34除以合作的工作效率，求出两人的工作时间，再用甲乙的工作效率分别乘工作时间，求出甲乙各打了总页数的几分之几，再求出甲比乙多打了总页数的几分之几，它对应的数量是72页，再根据分数除法的意义求出总页数，最后用总页数分别乘两人打字占总人数的分率，即可求出二人各打多少页．【解答】解：311()42030÷+ 31412=÷9=（小时）1992020⨯= 1393010⨯= 9372()2010÷-37220=÷480=（页)948021620⨯=（页) 348014410⨯=（页)答：甲打了216页，乙打了144页．21．（2019春•湘潭月考）甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多、少元？【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率=工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，则甲、乙的工作效率之和为163÷；乙、丙合修2天修好余下部分的14，则乙、丙的工作效率之和为11(1)234-⨯÷．甲、乙、丙三人的工作效率之和为11(1)(1)534-⨯-÷．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率就是甲、乙、丙应得的劳务费．【解答】解：甲、乙工作效率之和为： 116318÷=乙、丙的工作效率之和为： 11(1)234-⨯÷ 21234=⨯÷ 112=甲、乙、丙的工作效率之和为： 11(1)(1)534-⨯-÷ 23534=⨯÷ 110=甲的劳务费为： 111800()(65)1012⨯-⨯+118001160=⨯⨯330=（元)丙的劳务费为： 111800()(25)1018⨯-⨯+ 21800745=⨯⨯ 560=（元)乙的劳务费为：1800330560910--=（元)答：甲得劳务费330元，乙得劳务费560元，丙得劳务费910元．22．（2019春•武汉月考）修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要1111()5101530÷++=（天)；根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成”可知完成这项工程实际用了6天．因此甲完成的工作量是1121()615305-+⨯=；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可．【解答】解：1111()5101530÷++=（天) 516+=（天)111[1()6]153010-+⨯÷31[1]510=-÷21510=÷4=（天)答：甲工作了4天．23．（2019秋•东莞市期末）一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？【分析】甲先搬8天，然后乙再搬4天，可以看成甲乙合作了4天后，甲又干了4天；把这批货物的总量看成单位“1”，合作的工作效率就是18，用18乘4求出合作的工作量，再用一个完成了12133-=，用23减去合作完成的工作量就是甲4天的工作量，再除以4，即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再用1除以乙的工作效率即可求出乙单独搬运需要几天．【解答】解：11(14)(84)38--⨯÷-21()432=-÷146=÷124=111()824÷-1112=÷12=（天)答：乙单独搬运需要12天．24．（2019春•济南月考）某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？【分析】丙1天的工作量，相当乙3天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍)，甲、乙合作1天，与乙做3天一样，也就是甲做1天，相当于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，他们共同做15天的工作量，由甲单独完成，甲需要15345⨯=（天)【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍，甲的工作效率是乙的工作效率的312-=倍，则甲的工作效率是三人效率的12(321)3÷++=，由甲单独完成，甲需要115453÷=（天)．答：这项工程由甲独做，需要45天．25．（2019春•成都月考）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？【分析】把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．【解答】解：111111()5560506030060+⨯+=⨯+1116060=+ 15=，117115÷⨯-- 5711=⨯-- 3511=-- 341=- 33=（天)2018年4月23日33+天2018=年5月26日答：5月26日可以完成这部书稿．26．（2019•辽宁模拟）一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间．【解答】解：1166÷=111010÷=1771010⨯= 7311010-=11161015-= 314.51015÷=（小时）答：甲打字用了4.5小时．27．（2019•海淀区模拟）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是112，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(188)-天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作量÷工作效率，据此列式解答．【解答】解：1(18)(188)12-⨯÷-2(1)103=-÷ 1103=÷11310=⨯ 130=； 113030÷=（天)；答：这项工程由乙单独干需要30天完成．四．解答题28．（2019•宁波模拟）容积为250升的水箱上装有两根进水管甲、乙和一根排水管丙．如图所示，先由甲管单独向水箱内注水，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，注满后，关闭甲、乙两根水管，最后由丙管将水箱内的水排完．（1）水箱内原有水 50 升．（2）乙管每分钟向水箱内注水升．（3）如果注满水后，只关闭乙管．甲管和丙管同时打开，几分钟可以把水箱中的水全部排完？【分析】（1）根据折线统计图，时间为0分时，水箱内的水为50升，说明水箱内原有水50升；（2）先由甲管单独向水箱内注水，从0分到10分，这10分钟的时间，水箱内的水由50升上升的100升，说明10分钟的时间，甲管向水箱内注入50升的水，求甲的速度为：50105÷=（升/分）；从10分到25分，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，直至注满250升，共注水250100150-=（升)，用时：251015-=（分)，所以，甲乙速度的和为：1501510÷=（升/分）．所以乙的速度为：1055-=（升/分）；（3）根据丙放水所用时间为30255-=（分钟），求丙的速度为：250550÷=（升/分）．注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为：50250(505)9÷-=（分钟）．【解答】解：（1）由图可知水箱内原有50升水．（2）甲的速度：50105÷=（升/分）甲乙注水量：250100150-=（升) 甲乙所注水时间：251015-=（分) 甲乙速度和：1501510÷=（升/分）乙的速度：1055-=（升/分）答：乙管每分钟向水箱内注水 5升．（3）丙放水时间：30255-=（分钟）丙的速度：250550÷=（升/分）注满水，甲、丙同开，排完水所用时间为： 250(505)÷- 25045=÷509=（分钟）答：若只有乙管注水，509分钟注满水箱．故答案为：50；5；509．29．（2019春•北京月考）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【分析】依题意可知，两次做每人所花时间为：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．由此可知甲工作0.4小时相当于乙工作 0.2小时，推出甲工作5小时相当于乙工作2.5小时，故求出乙单独做此工程需要的时间，解决问题．【解答】解：甲乙轮流做一个工程，甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙甲轮流工作时，乙工作了5小时，甲工作了4.6小时．所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的0.40.22÷=（倍)，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成．所以乙单独完成这个工程要：2.5 4.87.3+=（小时）．答：乙单独做这个工程需要7.3小时．30．（2019•上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？【分析】由于甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，所以可以把丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．甲、乙、丙三人一天的工作量是1326++=份．甲、乙、丙三人5天的工作量是6530⨯=份，完成了全部工程的13，全部工程是130903÷=份．已知甲、乙、丙的工作量及总工作量，由此根据他们每人所干的天数解答即可．【解答】解：将丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．三人一天干的工作量为：1326++=（份)，则总作工量为：165903⨯÷=（份)；甲乙丙如果全程合作的话需要：90615÷=（天)完成．甲休息了3天，乙休息了2天，在这5天中，甲乙少干了： 332213⨯+⨯=（份)，这13份甲、乙、丙三人合作得干113626÷=（天)．所以这项工作从开始算起需要111521766+=（天)完成．答：那么从这项工作开始算起一共用了1176天完成．31．（2018•长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙⋯甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲⋯乙，甲，12乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【解答】解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍11(2)20÷⨯1110=÷10=（天)答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．32．（2018•东莞市模拟）单独完成某项工程，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙⋯的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？【分析】把某项工作的工作总量看作单位“1”，甲的工效是19，乙的工作效率是112，“按照甲，乙，甲，乙，⋯的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成11791236+=，5个循环后（即10个小时），则完成73553636⨯=，还剩，35113636-=，由甲来完成，求得甲再做的时间，再加上10小时即是完成这项工作共需要的时间．【解答】解：111 [1()5]9129 -+⨯÷71[15]369=-⨯÷351(1)369=-÷11369=÷0.25=（小时）甲、乙轮流做共需要：100.2510.25+=（小时）答：完成这项工作需要10.25小时．33．（2018•东莞市）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？。

分数应用题：工程问题

工程类问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：1、工作总量=工作效率×工作时间。

在工程问题中，2、工作效率=工作总量÷工作时间3、工作时间=工作总量÷工作效率4、合作的工作效率=合作人（或工程队）的效率的和把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。

【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。

1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013？分析：求甲、乙合做完成工程2013的时间，可以先求合起来的工作效率是。

解：2013÷（81+51）=2（天）答：2天完成全工程的2013。

例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。

解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？（451+601）×30-1=61②超过部分是乙队请假虚做的。

61÷601=10（天）答：乙队中途请了10天假。

【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。

运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。

【课后作业设计】一．填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（），3小时完成工程的（）。

（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（），乙的工作效率是（），两人合起来效率是（）。

（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（），甲、乙合修（）天可以修完。

分数应用题(工程问题复习)

⑵一台织布机3小时织布60米，每小时织每小时织布20米
⑶一台织布机每小时织布20 米，织布60米要多少小时？
工作总量÷工作效率=工作时间
60 ÷20=3（小时）
答：织布60米要3小时。
初探新知
⑴一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
这道题的工作总量是多少？工作时间呢？怎样表示工作效率？
1 ⑵ 一项工程，每天完成 2 几天可以完成？
，
这道题的工作总量是多少？工作效率？怎样表示工作时间呢？
尝试探究
⑴甲、乙两队合修一段路。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天完成 1 这条路的 4 ？
1 ÷( 1 1 ) ＋ 4 10 15
作业：
5、一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人 36天吃完，问丙一人几天吃完？
作业：
6、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管， 2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)
巩固发展
做一批零件，一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要 5小时。
要合作完成这批零件有几种选择做法呢？
做一批零件，一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要 5小时。（1）可以由甲乙两人合做。（2）可以由乙丙两人合做。（3）可以由甲丙两人合做。（4）可以由甲乙丙三人合做。请你任选一种合作方式,算出他们完成这批零件需要几小时?
作业：
1、一批零件，甲单独做要6 天，乙单独做要8天，两队合作需要几天？
作业：
2、车站有一批水果90千克，甲车15小时可以运完；乙车 10 小时可以运完。两车同时运,几小时可以运完？

分数乘除法(工程问题一)

分数乘除法(工程问题一)分数乘除法（工程问题（一））学习锦囊工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。

其特点是：题中的工作（或工程）不给出具体数量。

解题时首先闺怨全部工程看做单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全工作量的几分之几，即工作效率。

工程问题基本数量关系式有：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精讲例1 甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。

现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？【思路点拨】要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。

【详细解答】1÷[（1281⨯+891⨯）×6] =1÷487=676（天）答：甲、乙合作676天才能完成这项工程。

【题后反思】本题中的工作效率要按小时来计算，只有弄清楚甲、乙每小时的工作效率，才知道他们每天的工作效率。

例2 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？【思路点拨】要求乙独干需多少天，应知道乙的工作效率。

可先求出甲8天应干这项工程的8201⨯=52，而剩下的1-52=53是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率2511553=÷。

【详细解答】2511582011=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 125251=÷（天）答：乙独干这项工程需要25天。

【题后反思】将工作进程分成两段，分别进行研究，利用工效、工作时间、工作总量之间的关系，可以很快找到解题的突破口。

例3 一个水池有两根进水管，单开甲管，12分钟可以注满一池水，单开乙管，20分钟可以注满一池水。