惠州市2013届高三第一次模拟考试数学(理科)答案(定稿)

惠州市2013届高三第一次模拟考试

数学（理科）答案

一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．2013

二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

9. 52 10. 60 111.

2

12. ④ 13．-4

14．1 15. 1.【解析】因为{}2 |450 A x x x =--=={} 1 , 5 -；B ={} 1 , 1 -，A B = {} 1 -故选C . 2.【解析】因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B ． 3. 【解析】抛物线的准线方程为-2,x =,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y 22(0)px p =>,则其准线方程为2p x =-

, ∴22

p

-=-,解得4,p = ∴抛物线的标准方程为y 28x =.故选A . 4.【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的。圆椎底面半径为6，椎体底

面边长为12，高为1111361262)3

2

3

2

V ππ=

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+故选B ．

5.【解析】向量(1,1)a =-

，(3,)b m =

，()(2,1)a b m +=+

，因为//()a a b +

∴(1)2m -+=，3m =-故选C ． 6.【解析】因为ξ服从正态分布(3,4)N ，(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，2326,a a ∴-++=7.3

a =故选D .

7.【解析】因为()3

3

55,()90,902222

f x f f ⎛⎫

=

-<=-> ⎪⎝⎭

为增函数又.故选D .

8.【解析】设00(,)P x y ，倾斜角为α，0tan 1α≤≤，2

()23f x x x =++,f'(x)=2x+2，00221x ≤+≤，

0112

x -≤≤-

，故选A .

9．【解析】等差数列{}n a 中，有67873a a a a ++=，71374,1352S a a ∴=∴== ，故此数列的前13项

之和为52.

10．【解析】6

332

(1)

(2)

2

()

r r r

r r

r

C

C

x

T

x

-+-=

=

-- ，故2r =时，2

2

6

60(2)C

=-.

11.【解析】由框图可知：112,1,,2,1,

2

2

S =-- ， 周期为3,T =,20133671=⨯，故输出S 的值是

12

.

12．【解析】由题意知：C 可以是直线，也可以是平面，

当C 表示平面时，①②③都不对，故选④正确.

13.【解析】做出不等式对应的可行域如图，

由32z x y =-得32

2

z y x =

-

，由图象可知当直线32

2

z y x =

-

经过点(0,2)C 时，直线32

2

z y x =

-

的截距最

大，而此时32z x y =-最小为324z x y =-=-.

14.【解析】直线的直角坐标方程为60x y +-=，曲线C 的方程为221x y +=，为圆；d 的最大值为圆心到直

线的距离加半径，即为m ax 11d =

+=

15.【解析】连接B C ，设P C B α∠=，则C A P α∠=，三角形C A P 中，

(90)30180αα++︒+︒=︒，所以30α=︒，所以132

B P

C B A B ===，而2

3927C P B P A P ==⨯=

，故C P =三、解答题： 本大题共6小题，共80分． 16. （本小题满分12分）

解：（1）由()sin()1f x A x ωϕ=++的周期为π，知2T π

πω

=

=，则有2ω=；……….1分

所以()sin(2)1f x A x ϕ=++ 因为函数图像有一个最低点2(,

1)3M π-，0A >，

所以2A = 且 2sin(2)13

πϕ⨯+=-， ………………………… 3分 则有2322()32

k k Z ππϕπ

⨯+=+∈ …………………………… 4分

解得2()6

k k Z π

ϕπ

=

+∈， 因为02

π

ϕ<<

，所以6

π

ϕ=

……….6分

所以()2sin(2)16

f x x π

=++ x R ∈ …………………………… 7分

（2）当[0,

]12

x π

∈时，2[

,

]6

6

3

x π

π

π

+

∈， …………………………… 8分

则有1sin(2)[

,

6

2

2

x π

+

∈

，所以()2sin(2)1[2,16

f x x π

=+

+∈+……11分

即()f x

的值域为[2,1+。 ……………………… 12分

17. （本小题满分12分）

解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A ，

“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件B .由于事 件A 、B 相互独立， 且2526

2()3

C P A C

=

=

, 2

426

2()5

C P B C

=

=

.………………………………4分

所以选出的4人均选科目乙的概率为

224()()()3515

P A B P A P B ⋅=⋅=

⨯=…………………………… 6分

（2）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得

4

(0)15P ξ==, 21112524542222666622(1)45C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=,1

522

66

1

1(3)45C P C C ξ==⋅=， 2

(2)1(0)(1)(3)9

P P P P ξξξξ==-=-=-==… 9分