2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级(上)期末数学试卷-解析版

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2019-2020学年湖北省度九年级上册期末数学试题(有答案)【精校本】

2019-2020学年度上学期期末考试九年级数学试题希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。

答题时，请记住细心、一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程022=--x x 的解是（）A.11=x ，22=xB.11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB 的值是（）A.43 B.34 C.53 D.543.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A. m ＞49B. m ＜49C. m 49= D. m ＜494.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）5.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC 3=，∠B=60°，则CD 的长为（）A.0.5B.1.5C.2D.16.下列说法中正确的是（）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0．000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 7.在反比例函数xk y 1-=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A. k ＞1 B.k ＞0 C. k ≥1 D. k ＜18.把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.2)1(22++-=x y B.2)1(22-+-=x y C.2)1(22+--=x y D.2)1(22---=x y9.如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A.30πcm 2 B.48πcm 2 C.60πcm 2 D.80πcm 210．弦AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5，AB=8，CD=6，则AB ，CD 之间的距离为（）C.4或3D.7或1二.填空题（每题3分，共18分）11.如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式c bx ax ++2＜0的解集是. 12.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为.13.如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是海里(结果保留根号).14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是. 15.如图，直线mx y =与双曲线xky =相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2），当mx ＞x k 时，x 的取值范围为.16.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.AD 与BC 相交于点F ，连结BE ，DC ，已知EF=2，CD=5，则AD=.三.解答下列各题（本大题共9题，满分72分）17.（本题满分6分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?18.（本题满分6分）小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．19.（本题满分6分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D,求BC ，AD ，BD 的长.15题图16题图20.（本题满分6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky =的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值；(3)当=x 16时，大棚内的温度约为多少℃?21．(本题满分7分)如图，在△ACD 中，已知∠ACD=120°，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转得到△BCE ，并且使B ，C ，D 三点在一条直线上，AC 与BE 交于点M ，AD 与CE 交于点N ，连接AB ，DE ．求证：CM=CN ．22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD 32=，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23.（本题满分10分）我市某初中九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量D(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．24.（本题满分10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF. （1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；（3）当ABAP的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由．25.（本题13分）如图，在矩形OABC 中，AO ＝10，AB ＝8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2019-2020学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.x ＜-1或x ＞512.4∶9 13.218 14.10 15.-1＜x ＜0或x ＞1 16.325 三.解答题17.解：设应邀请x 个队参赛。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．3- 12．（–5，–1） 13．22(2)3y x =-+14．3415．1216．8π3-17．【解析】（1）22410x x --=，2122x x -=， 212112x x -+=+，23(1)2x -=，（2分）12x -=±∴112x =+，21x =．（4分）（2）(1)220y y y -+-=，(1)2(1)0y y y -+-=， (1)(2)0y y -+=，（6分）10y -=或20y +=，∴11y =，22y =-．（8分）18．【解析】在△ABD 中，∠ABD =90°，∠BAD =18°，BA =10 m ，∵tan ∠BAD =BDBA， ∴BD =10×tan18°，∴CD =BD -BC =10×tan18°-0.5≈2.7（m ），（3分）在△ABD 中，∠CDE =90°-∠BAD =72°， ∵CE ⊥ED ，∴sin ∠CDE =CECD， ∴CE =sin ∠CDE ×CD =sin72°×2.7≈2.6（m ），（6分） ∵2.6 m<2.7 m ，且CE ⊥AE ， ∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE 为2.6 m ．（8分） 19．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，因为线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ， ∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠， ∴EAB DAC ∠=∠，（2分）在EAB △和DAC △中，AB ACEAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB DAC △≌△， ∴AEB ADC ∠=∠．（4分）（2）如图，∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴EAD △为等边三角形． ∴60AED ∠=︒，（6分） ∵115AEB ADC ∠=∠=︒， ∴55BED ∠=︒．（8分）20．【解析】（1）设袋中的黄球个数为x 个，由题意得21212x =++，（2分）解得：1x =，∴袋中黄球的个数1个．（4分）（2）列表如下：（6分）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的有4种：（红1，黄），（红2，黄），（黄，红1），（黄，红2），所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：41123=．（8分） 21．【解析】（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，正比例函数的解析式为y k x '=． ∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点(21)M --，， ∴12k-=-，12k '-=-．（2分） ∴2k =，12k'=．∴正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=．（4分）（2）当点Q 在直线MO 上运动时，假设在直线MO 上存在这一的点1()2Q x x ，，使得OBQ △与OAP △面积相等，则1(0)2B x ，．∵OBQ OAP S S =△△，∴11121222x x ⋅⋅=⨯⨯，解得2x =±．（6分）当2x =时，112x =．当2x =-时，112x =-．故在直线MO 上存在这样的点(21)Q ，或(21)--，，使得OBQ △与OAP △面积相等．（8分） 22．【解析】（1）∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴PA PC =，OPA EPD ∠=∠，90OAP ∠=︒， ∴90OPA AOP ∠+∠=︒， ∵DE PO ⊥， ∴90OED ∠=︒，∴90DOE EDO ∠+∠=︒， ∵AOP DOE ∠=∠， ∴OPA EDO ∠=∠， ∴EPD EDO ∠=∠．（3分）（2）∵6PA PC ==，90OAP ∠=︒，3tan 4PA PDA AD ∠==， ∴483AD PA ==，∴10PD ==，∴4DC PD PC =-=， ∵PD 是O 的切线，∴2DC DB AD =⨯，∴22428DC BD AD ===，∴6AB AD BD =-=，∴3OA =，5OD AD OA =-=，∴OP = ∵DE PO ⊥，∴90E OAP ∠=︒=∠， ∵DOE AOP ∠=∠， ∴ODE OPA △∽△， ∴OE ODOA OP=，即3OE =解得：OE =．（7分）（3）作FG AB ⊥于G ，如图，则FG PA ∥， ∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴AC OP ⊥， ∴90OFA ∠=︒，∵90OAP ∠=︒，AOF POA ∠=∠， ∴AOF POA △∽△，∴OF OAOA OP=，即3OF =，解得：OF =， ∵FG PA ∥， ∴OFG OPA △∽△，∴OG FG OFOA PA OP==，即36OG FG == 解得：35OG =，65FG =， ∴185BG OG OB =+=，∴BF ==∴6sin FG ABF BF ∠===．（10分） 23．【解析】（1）2224()24b c b y x bx c x -=++=++，∵该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，∴2244b c c b b⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：00c b =⎧⎨=⎩或36c b =⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为2y x =或263y x x =-+．（4分）（2）①∵该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，即方程23x bx c -=++有两相等的实数根， ∴0∆=，∴24(3)0b c -+=， ∴24(3)0c b +=≥， ∴30c +≥， ∴3c ≥-，∴c 的最小值为3-．（7分）②由①得234b c =-，即二次函数解析式为2234b y x bx =++-，图象开口向上，对称轴为直线2bx =-，当2bb -<，即0b >时，在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y 的最小值为：22293344b by b b b =+⋅+-=-，∴29364b -=，解得，12b =-（舍去），22b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．当32bb b ≤-≤+时，即20b -≤≤， ∴2bx =-，y 的最小值为：36y =-≠，∴不满足题意．（10分）24．【解析】（1）如图1，过点G 作GM ⊥CB 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且GM⊥BC，EN⊥CD，∴四边形DCMG是矩形，四边形ABMG是矩形，四边形AEND是矩形，四边形BCNE是矩形，∴GM=CD=AB，EN=AD=BC，（2分）∵EF⊥GH，∠BCD=90°，∴∠EFC+∠GHC=180°，且∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EFN=∠GHC，且∠ENF=∠GMH=90°，∴△EFN∽△GHM，∴EF EN BC bGH GM AB a===．（4分）（2）如图2，连接BD交EF于点O，DE，BF，∵将矩形对折，使得B、D重叠，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，且BE=DE，∴BE=DF，且AB∥CD，∴四边形DFBE是平行四边形，且DF=DE，∴四边形DFBE是菱形，∴BO=DO，EO=FO，BD⊥EF，∵DE2=AE2+AD2，∴DE2=9+（4-DE）2，∴DE=25 8，∵BD，∴DO=BO=52，∴OE=15 8，∴EF=2OE=154．（8分）（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC=90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E=∠F=90°，AE=BF，EF=AB=8，∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，且∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，且∠E=∠F=90°，∴△ADE∽△DCF，（10分）∴12 CD CF DFAD DE AF===，∴AE=2DF，DE=2CF，∵DC2=CF2+DF2，∴16=CF2+（8-2CF）2，∴DE=4（不合题意舍去），DE=125，∴BF=BC+CF=325=AE，由（1）可知：DNAM=AEAB=45．（12分）。

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级(上)期末数学试卷

用一根长的绳子围成一个面积为矩形，则矩形的长与宽分别是________．
在中，＝，＝，＝，点为上一动点，以为直径的交于点，交于点，则的最小值是________．
三、解答题（共72分）
解方程．
（1）用配方法解下列一元二次方程．．
（2）两个数的和为，积为，求这两个数．
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
正多边形和圆
【解析】
根据正六边形的周长是求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．
【解答】
∵正六边形的周长是，
∴其边长．
∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
∴它的外接圆半径是．
5.
【答案】
D
【考点】
随机事件
三角形内角和定理
【解析】
必然事件就是一定发生的格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）
A. B. C. D.
11.如图，四边形的两条对角线与互相垂直，＝，设＝，四边形的面积为，则与的函数关系式为（）
A. ＝ B. C. D.
12.抛物线＝的对称轴为直线＝，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数有（）
、对称轴为直线＝，故错误，不符合题意；
、∵ ，∴开口向下，当时，随的增大而增大，故错误，不符合题意，
3.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确（1）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误（2）、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．

2019-2020学年湖北省九年级上册期末考试数学试卷有答案【推荐新版】

湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项:1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x2=2x的解为（）A. x= 2B. x = V2C. X1=2, X2= 0D. X1 =y[2,X2=02.下列关于反比例函数y =-2的说法不正确的是（）xA.其图象经过点（一2, 1）B.其图象位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x增大而增大D.当x> — 1时，y> 23.下列说法中错误的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）5.如图，4ABC的边AC与。

相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。

相切，切点为B. 已知/A=30° ,则/ C的大小是（）A. 30°B. 45°C, 60°D, 40°一........................ 4 , ， __ ____________ _ _6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,则S1 + S2等于（）A. 6B. 5C. 4D. 37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A. 1B. 1C. —D./3 6 18 278.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140° ,则/ BIC的度数为（（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第18题图）9.二次函数y= ax2+bx + c （aw 。

湖北省恩施州2019届九年级上期末数学试卷及答案

湖北省恩施州2019届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是（）2．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）3．下列事件中，是必然事件的是（）4．下列根式中属于最简二次根式的是（）．．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）9．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）10．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）11．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）12．如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：=_________．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．15．观察下列计算：=﹣1，=，=﹣，=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）=_________．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2002﹣|5|+（）﹣1+﹣（﹣1）0（2）先将+化简，然后选一个合适的x值代入化简后的式子求值．18．（10分）选用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣35=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（9分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．20．（8分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2x=0（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（9分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是_________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形．参考答案20（1）k 为负数的概率为3；……………………4分（2）图象经过二、三、四象限的概率为31；……………4分21. 解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD 、ED ．…………………1分 OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．…………3分90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．………5分又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=． ∴ 直线BD 与相切．………………………8分22（1）0)2(2≥-=∆k ，故原方程总有实数根。

2020-2021学年湖北省恩施州九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2020-2021学年湖北省恩施州九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
B ．相似三角形的对应角相等
C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外
D ．直径所对的圆周角为直角
3．（3分）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根 4．（3分）对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）
A ．图象开口向下
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1
5．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D
作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点 E ．若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CE 的长为（）
A ．4
B ．254
C ．25√54
D ．253
6．（3分）若x 1和x 2为一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个根．则x 12x 2+x 1x 22值为（）
A ．4√2
B ．2
C ．4
D ．3 7．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A
旋转到△。

湖北省恩施州巴东县19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

湖北省恩施州巴东县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a=()A. 1B. −1C. 1或−1D. 2.对于二次函数y=x2−4x+7的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是x=−2C. 顶点坐标是(2,3)D. 与x轴有两个交点3.在下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正六边形4.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为()A. 3B. 3√2C. 3√3D. 65.下列事件为必然事件的是()A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180°C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−3,4)7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=4，则关于x的方程x2+mx=9的根为()A. 1，7B. −1，7C. −1，9D. 1，−98.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为()A. 300条B. 380条C. 400条D. 420条10.某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x的值为()A. 8B. 20C. 36D. 18011.如图所示，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合).设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为()A. S=80−5xB. S=5xC. S=10xD. S=5x+8012.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴x=12，且经过点(2,0)，下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(−52,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2，其中说法正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在抛物线y=mx2与抛物线y=nx2中，若−m>n>0，则开口向上的抛物线是__________，开口较大的抛物线是_____________．14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15.矩形的周长为8√2，面积为1，则矩形的长和宽分别为_____．16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=1，求图中阴影部分的面积．19.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字−2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为_____．(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率．20.如图所示，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为D，试确定顶点B，C的对应点E，F的位置以及旋转后的三角形．21.已知关于x的方程x2−4x+1−p2=0．(1)若p=2，求原方程的根；(2)求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．22.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；(3)若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线时一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：m)之间具有函数关系y=−5x2+20x．(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.如图，直线y=−34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查一元二次方程根的意义，方程的根，必然能使方程左右值两相等，所以将x=0代入方程就得到关于a的一元二次方程，再用直接开平方法解这个方程就可得a=±1，注意根据一元二次方程的定义中二次项系数不等于零排除a≠1得出结论．解：由题意得a2−1=0a2=1∴a=±1又∵a−1≠0∴a≠1综上所得a=−1故选B．2.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项．解：∵y=x2−4x+7=(x−2)2+3，∴对称轴为x=2，顶点坐标为(2,3)，∵a=1>0，∴开口向上，与x轴没有交点，故A、B错误，C正确，故选C．3.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：D解析：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题要熟悉正多边形的边长、半径、边心距等概念，以及正六边形和正三角形的关系等概念．连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．解：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为6cm．5.答案：B解析：本题主要考查了随机事件与必然事件的概念的知识，熟练掌握定义是解决本题的关键．依据随机事件与必然事件的定义，结合三角形内角和定理，对各选项逐一进行判断即可求解．解：∵A、C、D为不确定事件，即随机事件，故不符合题意，∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形。

【40套试卷合集】湖北省恩施2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3 D．y=x2+33．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤47．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为cm．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据合分比例性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得==﹣，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键．2．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3 D．y=x2+3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y=x2+3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】画出图形，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过A点作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA=，∴∠α的正弦值=，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答．5．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤4【分析】由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r≤4；即3＜r≤4．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】能中奖的卡片有5+3+2=10张，根据概率公式计算即可．【解答】解：能中奖的卡片有5+3+2=10张，∴能中奖的概率==，故选：A．【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向向下．【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=﹣3＜0，可知抛物线开口向上．【解答】解：∵二次函数y=﹣3x2+5x+1的二次项系数a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为5cm．【分析】根据旋转变换的性质得到∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，由勾股定理得，BB′==5，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为y=．【分析】找出经过（1，1）与（4，3）两点的反比例函数k的值，根据反比例与矩形没有交点确定出k的范围，写出一个满足题意的解析式即可．【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k=1，当反比例函数经过（4，3）时，k=12，∵反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，∴反比例函数k的范围是k＜1或k＞12且k≠0，则该表达式可以为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质结合，即可求出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据找出的值是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为2．【分析】连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=，故答案为：2．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是4m．【分析】过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，在Rt△BCE中，易求得∠CBE=30°，已知了斜边BC为8m，根据直角三角形的性质即可求出CE的长，即h的值．【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=30°；已知BC=8m，则CE=BC=4m，即h=4m．【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【分析】根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形．【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，∴CD为⊙O的直径，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，则AC=BC=BD=AD（相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形，由AB为⊙O的直径知∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴四边形ACBD是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．19．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2=的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2），∴k=1，m=4，（2）∵直线y1=x，y2=，由题意：﹣x=x或x﹣=，解得x=±或，∵x＞0，∴x=或2，∴P（，0）或（2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．【分析】如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在Rt△AMN中，根据AN=QH=MN•tan30°=20米，在Rt△MBQ中，BQ=MQ•tan60°=90，可得BH=BQ﹣QH=70米，由此即可解决问题．【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（5分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1．【解答】（1）证明：△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）解：当y=0时，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=﹣，x2=﹣1，∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，∴k=±1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数与一元二次方程的关系．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x，根据cos∠AOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 2.7cm．【分析】（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性质求出MN即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线y=x的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM•MN=AM•BM，∴MN=≈3，故答案为3．（2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7．故答案为2.7．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．【分析】（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；（2）求出y=3时的自变量x的值即可解决问题；（3）当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=，可得点P坐标，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由图象知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴的交点为（0，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①当y=3时，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围0≤y≤．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：AD+BC=AB；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BC≥AB．【分析】（1）先判断出BE=AD，DE=AB，利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（2）先判断出BE=AD，DE=AB，进而判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（3）结合（1）（2）得出的结论即可．【解答】解：（1）如图2，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD∥BC，∴点C，B，E在同一条直线上，∴CE=BC+BE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠1=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD=AB；故答案为：AD+BC=AB；（2）如图1，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD不平行BC，∴点E不在直线BC上，连接CE，∴BC+BE＞CE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠2=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD＞AB；（3）由（1）（2）直接得出，BC+AD≥AB．故答案为：BC+AD≥AB．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，解本题的关键是判定点C，B，E是共线．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．【分析】（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(考试版)【测试范围：人教版九上全册、九下全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB tan ∠B =2，则AC 的长为A ．1B ．2CD ．3．如图，它是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则构成该几何体的小正方体的个数有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．若关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，则a 的取值范围为A ．2a ≥-B ．2a ≠C ．2a >-且2a ≠D ．2a ≥-且2a ≠6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD =2，AC =6，且△CDB ∽△CBA ，则BC 的值为A ．3B ．C ．6D ．127．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，半径OD ∥AC ，如果∠BOD =130°，那么∠B 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列关于二次函数221y ax ax =-+（1a >）的图象与x 轴的交点的判断中，正确的是A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧9．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．12B．13C．14D．1510．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的个数为①AE⊥BF；②QB=QF；③FG=35AG；④sin∠BQP=45；⑤S四边形ECPG=3S△BGE．A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点(2,)A a与点(,1)B b关于原点O对称，则a b+=__________．12．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．13．将抛物线22y x=的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．14．如图，反比例函数y=kx的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y=x平移到点B（2，2）处，过点B作BC⊥x轴于点C，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，tan∠FBD是__________．16．如图， O的半径OA长为4，BA与 O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）22410x x--=；（2）(1)220y y y-+-=．18．（本小题满分8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________19．（本小题满分8分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若115ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为12．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，利用树状图或表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率．21．（本小题满分8分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式．（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE PO ⊥交PO 的延长线于点E ．（1）求证：EPD EDO ∠=∠；（2）若6PC =，3tan 4PDA ∠=，求OE 的长；（3）在（2）的条件下，求sin ABF ∠的值．23．（本小题满分10分）已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）．（1）若该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，求二次函数的解析式；（2）若该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，①求c 的最小值；②当自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为6，求此时二次函数的解析式．24．（本小题满分12分）某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：（1）如图1，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点E ，F 分别在AB ，DC 上，点G ，H 分别在AD ，BC 上且EF ⊥GH ，求EFGH的值．（2）如图2，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形对折，使得B 、D 重叠，折痕为EF ，求EF 的长．（3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =AD =8，BC =CD =4，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值．。

2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号一二 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（）得分评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。

2020-2021学年恩施州巴东县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年恩施州巴东县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是()A. x−1=−4B. x−1=4C. x+1=−4D. x+1=42.抛物线y=10x2的顶点坐标是()A. (1,10)B. (0,10)C. (0,0)D. (5,5)3.下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为()A. 8B. 10C. 12D. 155.口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球，6个白球，则下列说法不正确的是()A. 从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件C. 从中随机摸出5个球，可能都是红球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球6.如图，在平面直角坐标系中，点P(−3,5)关于原点对称点P的坐标(m,n)，则m+n=()A. −2B. −8C. 2D. 87.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为()A. −1，3B. −2，3C. 1，3D. 3，48.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°9.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A. 30石B. 150石C. 300石D. 50石10.随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为()A. 20%B. 25%C. 30%D. 34.5%11.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为()A. y=24−xB. y=8x−24C. y=8xD. y=8x+2412.如图．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B.且对称轴为x=1.则下面的四个结论：①当x>−1时，y>0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−1，x2=3；③当y<0时，x<−1；④抛物线上两点(x1,y1)，(x2,y2).当x1>x2>2时，y1>y2其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x+ℎ+6)2+k=0的解为______．14.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是______．15. 某公司2011年的营业额为100万元，计划2013年的营业额为121万元，则每年营业额的增长率为______．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点(不含A 、B)，点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x 度，∠PQB 为y 度．则y 与x 的函数关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解方程组：{x 2+y3=22x +3y =28．18. △ABC 在平面直角坐标系中如图：(1)画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标；(2)画出将△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标；(3)求在旋转过程中线段OA 扫过的图形的面积．19. 下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？20.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5.若将△PAC绕点A顺时针旋转后，得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)∠APB的度数．21.已知关于x的方程x2+(m+1)x+(m−2)2=0有两个相等的实数根．求m的值和方程的根．⏜的中点，BC与EF交于22.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是AE⏜的中点，点F是ADB点H：(1)求证：FB=FH；(2)如图2，当点G为半径OA的中点时．求FB的值；CD=______时．弦EF恰好经过圆心O．(3)如图3，当CDBG23.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米．(1)李师傅可否围出一个面积为750平方米的活动区域？如果可以，求出x的值；若不行，请说明理由；(2)当x为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A(−5,0)，交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C(−2,4)．(1)设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．(2)若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ.试探究：①是否存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2？为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵(x+1)2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4或x+1=−4，故选：C．根据直接开平方法可以解答本题．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．2.答案：C解析：解：抛物线y=10x2的顶点坐标是(0,0)，故选C．根据题意直接写出y=10x2的顶点坐标．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标公式，此题比较简单．3.答案：C解析：解：A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.平行四边形是中心对称但不一定是轴对称图形；D.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：解：连接OA、OD、OF，如图，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD=360°4=90°，∠AOF=360°3=120°，∴∠DOF=∠AOF−∠AOD=30°，∴n=360°30∘=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中即可得到n的值．心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算360°30∘本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．5.答案：D解析：解：A、红球的数量多，从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大，故A不符合题意；B、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，故B不符合题意；C、从中随机摸出5个球，可能都是红球，故C不符合题意；D、从中随机摸出7个球，不可能都是白球，故D符合题意；故选：D．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：点(−3,5)关于原点对称点P的坐标为(3,−5)，则m=3，n=−5，所以m+n=3−5=−2．故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)可以直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7.答案：A解析：本题考查了抛物线的对称性及与x轴的交点问题，把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键．利用抛物线的对称轴：x=1，得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解．解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为x1=−1，x2=3．故选A．8.答案：D解析：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9.答案：B解析：解：根据题意得：=150(石)，1500×30300答：这批米内夹谷约为150石；故选：B．根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．10.答案：B解析：设该产品的年平均增长率x，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：60(1+x)2=93.75，解得：x1=0.25=25%，x2=−1.25(不合题意，舍去)．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B．11.答案：D解析：解：变化后长方形的宽为(x+3)，长为28，因此面积y=8(x+3)=8x+24，故选：D．用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．12.答案：C解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：(3,0)，故①当3>x>−1时，y>0；故此选项错误；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−1，x2=3，正确；③当y<0时，x<−1或x>3；故此选项错误；④抛物线上两点(x1,y1)，(x2,y2).当x1>x2>2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1<y2，故此选项错误．故选：C．直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题关键．13.答案：x1=−9，x2=−4解析：解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，∴对称轴为直线：x=ℎ=−2+32=12．∴2ℎ+6=2×12+6=7，将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移(2ℎ+6)个单位长度后的函数解析式为y=a(x+ℎ+6)2+k，即抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移7个单位长度后的函数解析式为y=a(x+ℎ+6)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x+ℎ+6)2+k=0，对应的解是x1=−9，x2=−4，故答案为：x1=−9，x2=−4．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位得到y=a(x+ℎ+6)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x+ℎ+6)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.答案：2解析：解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故答案为：2．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：10%解析：解：设平均每年营业额的增长率x，则可列方程：100×(1+x)2=121，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，故答案为：10%．等量关系为：2011年的利润×(1+增长率)2=2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．x(0<x<180)16.答案：y=90−12解析：解：∵∠BOP=2∠Q=2y°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，x，且0<x<180．∴y=90−12由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案．此题综合运用了圆周角定理及其推论．17.答案：解：原方程可化为：{3x +2y =12①2x +3y =28②，①×2−②×3得，−5y =−60，解得y =12，代入①得，3x +24=12，解得x =−4，故此方程组的解为：{x =−4y =12．解析：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出x 、y 的值即可．18.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1点的坐标为(−3,2)；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2点的坐标为(2,−3)； (3)∵OA =√22+32=√13，∠AOA 1=90°，∴线段OA 扫过的图形的面积为90⋅π⋅(√13)2360=134π.解析：(1)根据旋转的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得； (2)根据轴对称的概念作出点A 、B 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； (3)利用扇形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.答案：解：(1)列表如下：由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，∴甲获胜的概率为1625，则乙获胜的概率为925；(2)不公平，因为1625≠925；(3)两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．解析：(1)根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；(2)由(1)的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．(3)只要使甲、乙获胜的概率相等即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20.答案：解：(1)∵将△PAC绕点A顺时针旋转后，得到△P′AB．∴△PAC≌△P′AB，∴BP′=PC=5，AP′=AP=3，∠PAC=∠P′AB，∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=3；(2)∵PP′2+BP2=9+16=25=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∴∠BPP′=90°．∴∠APB=90°+60°=150°．解析：(1)由旋转的性质可得BP′=PC=5，AP′=AP=3，∠PAC=∠P′AB，可证△APP′为等边三角形，可得PP′=AP=AP′=3；(2)由勾股定理的逆定理可得△BPP′为直角三角形，即可求解．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．21.答案：解：∵关于x的方程x2+(m+1)x+(m−2)2=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(m+1)2−4×1×(m−2)2=−3m2+18m−15=0，∴m=1或5．当m=1时，方程是x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，解得x1=x2=−1；当m=5时，方程是x2+6x+9=0，∴(x+3)2=0，解得x1=x2=−3．解析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22.答案：解：(1)证明：如图1，连结BE，⏜的中点，∵点F是ADB∴BF⏜=AF⏜，∴∠ABF=∠FEB，∵点C是AE⏜的中点，∴AC⏜=CE⏜，∴∠ABC=∠CBE，∴∠ABC+∠ABF=∠CBE+∠FEB，即∠FHB=∠FBH，∴FB=FH；(2)如图2，连结AC，OC，OF，∵点G为半径OA的中点，CD⊥OA，∴AC=OC，∵OA=OC，∴AC=OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，设AG=OG=x，则OA=AC=OB=2x，∴CG=√AC2−AG2=√3x，∴CD=2CG=2√3x，∵AB是⊙O的直径，AF⏜=BF⏜，∴∠OFB=∠OBF=45°，∴BF=2√2x，∴BFCD =√2x2√3x=√63；(3)2√2−2．解析：本题是圆的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，圆周角定理，圆的性质等，解题的关键是添加辅助线构造基本图形解题．(1)连结BE，证明∠FHB=∠FBH，即可得出结论；(2)连结AC，OC，OF，证明△OAC是等边三角形，可得∠CAO=∠AOC=60°，设AG=OG=x，则OA=AC=OB=2x，可求得FB，CD，则可求出FBCD；(3)设CG=a，可得OC=OB=√2a，求出BG=a+√2a，则结果可求出．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当弦EF恰好经过圆心O时，∵AC⏜=CE⏜，∴∠AOC=∠COE，∵点F是ADB⏜的中点，∴∠OFB=∠FBO=45°，∴∠FOB=∠AOE=90°，∴∠AOC=45°，∵CD⊥AB，∴∠GCO=∠COG=45°，∴OG=CG，设CG=a，∴OC=OB=√2a，∴BG=OG+OB=a+√2a.∴CDBG =a+√2a=2√2−2，故答案为：2√2−2．23.答案：解：(1)李师傅可以围出一个面积为750平方米的活动区域．由题意可知，AB=x，BC=80−2x，∴S=x(80−2x)=80x−2x2=750，解得：x1=15，x2=25；(2)∵S=−2x2+80x(15≤x<40)，∴x=−b2a =−802×(−2)=20，∴当x=20时，活动区的面积最大，最大知为：S=20×(80−20×2)=800．∴当x=20时，活动区的面积最大为800平方米．解析：(1)根据矩形的面积公式表示出S关于x的函数关系式，让其等于750，得关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值；(2)求得(1)中所得的二次函数关系式的对称轴，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意知B(0,4)，∵C(−2,4)，则抛物线对称轴为：x=−1，根据抛物线的对称性可知：D(3,0)．∴S△ABD=12×8×4=16．(2)①不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．理由如下：∵AQ//PC，CQ//PA，∴四边形OAQC为平行四边形．∴PC=AQ．若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，∴∠PAQ=90°.∴∠APC=90°．若∠APC=90°，则当点P在线段OB上时，可得△PAO∽△CPB．∴POCB =AOPB．设OP=m，则m2=54−m，即m2−4m+10=0.这个方程没有实数根．而当P点在y轴的负半轴上或在OB的延长线时，∠APC=90°显然不可能成立．综上所述，可得：不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．②连接AC交PQ于点M，如图所示．∵四边形PAQC为平行四边形，∴M为AC、PQ的中点．PQ取得最小值时，MP必定取得最小值．显然，当P为OB的中点时，由梯形中位线定理可得MP//CB，∴MP⊥y轴．此时MP取得最小值为：12×(2+5)=72．∴PQ的最小值为7．PQ取得最小值时，P(0,2)．解析：(1)首先利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出D点坐标，即可得出三角形面积；(2)①首先得出四边形OAQC为平行四边形，若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，则∠PAQ=90°即∠APC=90°，进而得出△PAO∽△CPB，以及POCB =AOPB，得出这样的点不存在；②利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP，的长，即可得出答案．。

湖北恩施州恩施市2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷解析版

2020-2021学年湖北恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．方程x2＝﹣x的解是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝﹣1或x2＝0D．x1＝1或x2＝02．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根5．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点6．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（）A．4B．2C．D．17．从﹣2、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（）A．B．C．1D．8．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝24509．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）13．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．15．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC 的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）17．（8分）（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2+2x﹣399＝0．18．（8分）如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且∠EAF＝45°，连接EF．①求证：△AMF≌△AEF；②若正方形的边长为6，AE＝3，则EF＝．19．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°，且⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）22．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD＝∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED＝30°，求CF的长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．2020-2021学年湖北恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．方程x2＝﹣x的解是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝﹣1或x2＝0D．x1＝1或x2＝0【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，可得x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：C．2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．3．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选：C．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1＝0中△＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，故本选项正确．故选：D．5．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．6．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（）A．4B．2C．D．1【分析】连接OA，利用垂径定理可求出AM的长，再由勾股定理即可求出OM的长，进而可求出MD的长．【解答】解：连接OA，∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，∴AM＝BM＝4，∵OC＝5，∴OA＝OD＝5，∴OM＝＝＝3．∴DM＝OD﹣OM＝5﹣3＝2．故选：B．7．从﹣2、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（）A．B．C．1D．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，∴该点在坐标轴上的概率为＝，故选：D．8．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450【分析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．【解答】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）＝（1﹣）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450．故选：B．9．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．【分析】首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD＝5，CE＝4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB＝BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．【解答】解：如图1，连接OD、BD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，又∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD＝5，CE＝4，∴DE＝，∵S△BCD＝BD•CD÷2＝BC•DE÷2，∴5BD＝3BC，∴，∵BD2+CD2＝BC2，∴，解得BC＝，∵AB＝BC，∴AB＝，∴⊙O的半径是；．故选：D．10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线x＝1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，计12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上）13．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为8．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，故答案为8．14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是400πcm2．【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．15．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC 的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD＝BD，设BD＝t，则OD＝t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝1，则BD＝1，OD＝，然后根据菱形性质得BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA＝120°，∴∠OBD＝60°，∴OD＝BD，设BD＝t，则OD＝t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y＝x2得t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝1，∴BD＝1，OD＝，∴BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2，∴菱形OBAC的面积＝×2×2＝2．故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3028.5π．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝5，转动一次A的路线长是：＝2π，转动第二次的路线长是：＝π，转动第三次的路线长是：＝π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π＝6π，∵2018÷4＝504…2，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π+π＝3028.5π，故答案为：3028.5π．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）17．（8分）（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2+2x﹣399＝0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，即（5x﹣5）（﹣x+13）＝0，可得5x﹣5＝0或﹣x+13＝0，解得：x1＝1，x2＝13；（2）方程整理得：x2+2x＝399，配方得：x2+2x+1＝400，即（x+1）2＝400，开方得：x+1＝±20，解得：x1＝﹣21，x2＝19．18．（8分）如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且∠EAF＝45°，连接EF．①求证：△AMF≌△AEF；②若正方形的边长为6，AE＝3，则EF＝5．【分析】（1）在CB的延长线上截取BM＝DE，则△ABM满足条件；（2））①由旋转性质得AM＝AE，∠MAE＝90°，则∠MAF＝∠EAF＝45°，则可根据“SAS”判断△AMF≌△AEF；②由△AMF≌△AEF得到EF＝MF，即ME＝BF+MB，加上BM＝DE，所以EF＝BF+DE，再利用勾股定理计算出DE＝3，则CE＝3，设EF＝x，则BF＝x﹣3，CF＝9﹣x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到（9﹣x）2+32＝x2，然后解方程求出x即可．【解答】（1）解：如图，△ABM为所作；（2）①证明：∵ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∴AM＝AE，∠MAE＝90°，又∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝45°，∴∠MAF＝∠EAF，在△AMF和△AEF中，∴△AMF≌△AEF；②解：∵△AMF≌△AEF，∴EF＝MF，即ME＝BF+MB，而BM＝DE，∴EF＝BF+DE，在Rt△ADE中，DE＝＝3，∴CE＝6﹣3＝3，设EF＝x，则BF＝x﹣3，∴CF＝6﹣（x﹣3）＝9﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2＝EF2，∴（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，解EF＝5．故答案为5．19．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）＝；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴＝0.95，解得：x＝16．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°，且⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB＝2OD＝2r，AB＝2AC＝3r，从而求得半径r的值，根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2，S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．22．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∴a＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD＝∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED＝30°，求CF的长．【分析】（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE＝90°，DE＝OC，MC＝MD，得出∠CED+∠MDC＝90°，∠MDC＝∠MCD，证出∠GCD+∠MCD＝90°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE＝OC＝AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE＝90°，DE＝OC，MC＝MD，∴∠CED+∠MDC＝90°，∠MDC＝∠MCD，∵∠GCD＝∠CED，∴∠GCD+∠MCD＝90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE＝OC＝AB＝3；（3）解：∵∠DCE＝90°，∠CED＝30°，∴CE＝DE•cos∠CED＝3×＝，∴CF＝CE＝．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(全解全析)

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·全解全析12345678910ABBCDBBDBC1．【答案】A【解析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B 错误；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 错误，故选A ．2．【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠B =2，∴ACBC =2，∴BC =12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 22=AC 2+（12AC ）2，解得，AC =2，故选B ．3．【答案】B【解析】由俯视图可以看出这个几何体是2行、3列，由主视图可以看出第一列最高是2层，从左视图可以看出第一行最高是2层，所以合计有5个小正方体．故选B ．4．【答案】C【解析】A 、把点（–2，–1）代入反比例函数y =2x得–1=–1，本选项正确；B 、∵k =2>0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C 、在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，本选项不正确；D 、当x <0时，y 随x 的增大而减小，本选项正确．故选C ．5．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，∴220(4)4(2)0a a ∆-≠⎧⎨=-+-≥⎩，解得：2a ≥-且2a ≠，故选D ．6．【答案】B【解析】因为△CDB ∽△CBA ，所以CD CB CB CA =，即26CBCB =，得212CB =．又因为0CB >，所以CB =．故选B ．7．【答案】B【解析】∵∠BOD =130°，∴∠AOD =50°，又∵AC ∥OD ，∴∠A =∠AOD =50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∴∠B =90°-50°=40°．故选B ．8．【答案】D【解析】根据题意可得，2221=(2)4444()12a a a a a ∆--=-=--，此函数开口向上，对称轴为12a =，当12a >时函数值随着a 的增大而增大．而1a =时，214(1)102∆=--=，所以1a >时，>0∆，故图象与x 轴有两个交点．设两个交点为()1,0x ，()2,0x ，由根与系数的关系得12=2+x x ，1210x x a=>，所以1>0x ，20x >，两个交点都在y 轴右侧．故选D ．9．【答案】B【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率为39=13．故选B ．10．【答案】C【解析】①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC =∠BCD =90°，AB =BC =CD ，AB ∥CD ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴∠BAE =∠CBF ，AE =BF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ，故①正确；由折叠的性质得：FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴QB =QF ，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE=90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴12 GE BG BEBG AG AB===，设GE=x，则BG=2x，AG=4x，∴BF=AE=AG+GE=5x，∴FG=BF-BG=3x，∴34FGAG=，∴34FG AG=，故③错误；④由①知，QF=QB，令PF=k（k>0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=a，∴a2=（a-k）2+4k2，∴52ka=，∴4sin5BPBQPQB∠==，故④正确；⑤如图，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴△BGE的面积∶△BMC的面积=1∶4，∴△BGE的面积∶四边形ECMG的面积=1∶3，连接CG，则△PGM的面积=△CGM的面积=2△CGE的面积=2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积∶△BGE的面积=5∶1，∴S四边形ECFG=5S△BGE，故⑤错误．综上所述，共有3个结论正确．故选C．11．【答案】3-【解析】由题意，得a=–1，b=–2，a+b=–1–2=–3，故答案为：–3．12．【答案】（–5，–1）【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）．故答案为：（-5，-1）．13．【答案】22(2)3y x =-+【解析】将抛物线y =2x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，根据“上加下减，左加右减”的法则，得到新的抛物线解析式为：y =2（x –2）2+3．故答案为：y =2（x –2）2+3．14．【答案】34【解析】如图，过点A 作AF ⊥BD 于点F ．∵BC ⊥x 轴，B （2，2），A （1，1），∴AF =1，BC 所在直线的解析式为x =2．∵反比例函数与直线BC 交于点D ，∴D （2，12），∴BD =BC –DC =2–12=32，∴1133·12224S BD AF ==⨯⨯=阴影，故答案为：34．15．【答案】12【解析】由题意得：DF =DB ，∴点F 在以D 为圆心，BD 为半径的圆上，作⊙D ；连接AD 交⊙D 于点F ，此时AF 值最小，∵点D 是边BC 的中点，∴CD =BD =3；而AC =4，由勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2，∴AD =5，而FD =3，∴FA =5–3=2，即线段AF 长的最小值是2，连接BF ，过F 作FH ⊥BC 于H ，∵∠ACB =90°，∴FH ∥AC ，∴△DFH ∽△DAC ，∴FH HD FD AC CD AD ==，即3345FH HD ==，∴HF =125，DH =95，∴BH =245，∴tan ∠FBD =FH BH =12．故答案为：12．16．【答案】8π3-【解析】∵BA 与 O 相切于点A ，∴∠BAO =90°，∵AB =， O 的半径OA 长为4，∴OB 8=，∴∠B =30°，故∠AOB =60°，∠OAH =30°，∴OH =12AO =2，则AH =，∴S 阴影部分=S 扇形OAC –S △AOH =2601π3602OA OH AH ⨯⨯-⨯=2601π423602⨯⨯-⨯⨯=8π3-故答案为：8π3-．17．【解析】（1）22410x x --=，2122x x -=，212112x x -+=+，23(1)2x -=，（2分）612x -=±，∴112x =+，212x =-．（4分）（2）(1)220y y y -+-=，(1)2(1)0y y y -+-=，(1)(2)0y y -+=，（6分）10y -=或20y +=，∴11y =，22y =-．（8分）18．【解析】在△ABD 中，∠ABD =90°，∠BAD =18°，BA =10m ，∵tan ∠BAD =BDBA，∴BD =10×tan18°，∴CD =BD -BC =10×tan18°-0.5≈2.7（m ），（3分）在△ABD 中，∠CDE =90°-∠BAD =72°，∵CE ⊥ED ，∴sin ∠CDE =CECD，∴CE =sin ∠CDE ×CD =sin72°×2.7≈2.6（m ），（6分）∵2.6m<2.7m ，且CE ⊥AE ，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE 为2.6m ．（8分）19．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，因为线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB DAC ∠=∠，（2分）在EAB △和DAC △中，AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB DAC △≌△，∴AEB ADC ∠=∠．（4分）（2）如图，∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴EAD △为等边三角形．∴60AED ∠=︒，（6分）∵115AEB ADC ∠=∠=︒，∴55BED ∠=︒．（8分）20．【解析】（1）设袋中的黄球个数为x 个，由题意得21212x =++，（2分）解得：1x =，∴袋中黄球的个数1个．（4分）（2）列表如下：（6分）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的有4种：（红1，黄），（红2，黄），（黄，红1），（黄，红2），所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：41123=．（8分）21．【解析】（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，正比例函数的解析式为y k x '=．∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点(21)M --，，∴12k-=-，12k '-=-．（2分）∴2k =，12k'=．∴正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=．（4分）（2）当点Q 在直线MO 上运动时，假设在直线MO 上存在这一的点1()2Q x x ，，使得OBQ △与OAP △面积相等，则1(0)2B x ，．∵OBQ OAP S S =△△，∴11121222x x ⋅⋅=⨯⨯，解得2x =±．（6分）当2x =时，112x =．当2x =-时，112x =-．故在直线MO 上存在这样的点(21)Q ，或(21)--，，使得OBQ △与OAP △面积相等．（8分）22．【解析】（1）∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴PA PC =，OPA EPD ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90OPA AOP ∠+∠=︒，∵DE PO ⊥，∴90OED ∠=︒，∴90DOE EDO ∠+∠=︒，∵AOP DOE ∠=∠，∴OPA EDO ∠=∠，∴EPD EDO ∠=∠．（3分）（2）∵6PA PC ==，90OAP ∠=︒，3tan 4PA PDA AD ∠==，∴483AD PA ==，∴10PD ==，∴4DC PD PC =-=，∵PD 是O 的切线，∴2DC DB AD =⨯，∴22428DC BD AD ===，∴6AB AD BD =-=，∴3OA =，5OD AD OA =-=，∴OP ==，∵DE PO ⊥，∴90E OAP ∠=︒=∠，∵DOE AOP ∠=∠，∴ODE OPA △∽△，∴OE ODOA OP =，即3OE =解得：OE =．（7分）（3）作FG AB ⊥于G ，如图，则FG PA ∥，∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C，∴AC OP ⊥，∴90OFA ∠=︒，∵90OAP ∠=︒，AOF POA ∠=∠，∴AOF POA △∽△，∴OF OAOA OP =，即3OF =，解得：355OF =，∵FG PA ∥，∴OFG OPA △∽△，∴OG FG OFOA PA OP==，即536OG FG ==解得：35OG =，65FG =，∴185BG OG OB =+=，∴5BF ==，∴65sin 106105FG ABF BF ∠==．（10分）23．【解析】（1）2224()24b c b y x bx c x -=++=++，∵该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，∴2244bc c b b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：00c b =⎧⎨=⎩或36c b =⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为2y x =或263y x x =-+．（4分）（2）①∵该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，即方程23x bx c -=++有两相等的实数根，∴0∆=，∴24(3)0b c -+=，∴24(3)0c b +=≥，∴30c +≥，∴3c ≥-，∴c 的最小值为3-．（7分）②由①得234b c =-，即二次函数解析式为2234b y x bx =++-，图象开口向上，对称轴为直线2b x =-，当2bb -<，即0b >时，在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y 的最小值为：22293344b b y b b b =+⋅+-=-，∴29364b -=，解得，12b =-（舍去），22b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．当32b b b ≤-≤+时，即20b -≤≤，∴2b x =-，y 的最小值为：36y =-≠，∴不满足题意．（10分）24．【解析】（1）如图1，过点G 作GM ⊥CB 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，且GM ⊥BC ，EN ⊥CD ，∴四边形DCMG 是矩形，四边形ABMG 是矩形，四边形AEND 是矩形，四边形BCNE 是矩形，∴GM =CD =AB ，EN =AD =BC ，（2分）∵EF ⊥GH ，∠BCD =90°，∴∠EFC +∠GHC =180°，且∠DFE +∠EFC =180°，∴∠EFN =∠GHC ，且∠ENF =∠GMH =90°，∴△EFN ∽△GHM ，∴EF EN BC b GH GM AB a===．（4分）（2）如图2，连接BD 交EF 于点O ，DE ，BF ，∵将矩形对折，使得B 、D 重叠，∴BE =DE ，∠DEF =∠BEF ，∵AB ∥CD ，∴∠DFE =∠BEF ，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，且BE=DE，∴BE=DF，且AB∥CD，∴四边形DFBE是平行四边形，且DF=DE，∴四边形DFBE是菱形，∴BO=DO，EO=FO，BD⊥EF，∵DE2=AE2+AD2，∴DE2=9+（4-DE）2，∴DE=25 8，∵BD=5，∴DO=BO=5 2，∴OE=15 8，∴EF=2OE=15 4．（8分）（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC=90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E=∠F=90°，AE=BF，EF=AB=8，∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，且∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，且∠E=∠F=90°，∴△ADE∽△DCF，（10分）∴12 CD CF DFAD DE AF===，∴AE=2DF，DE=2CF，∵DC2=CF2+DF2，∴16=CF2+（8-2CF）2，∴DE=4（不合题意舍去），DE=12 5，∴BF=BC+CF=325=AE，由（1）可知：DNAM=AEAB=45．（12分）。