2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.2 事件的相互独立性

种保险”，则由题意得 A 与 B，A 与 B ， A 与 B， B 与 A 都是相互 独立事件，且 P(A)＝0．5，P(B)＝0．6． (1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”， 则 C＝AB，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)· P(B)＝0．5×0．6＝0．3． (2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”， 则 D＝ A B，所以 P(D)＝P( A B)＝P( A )· P(B)＝(1－0．5)×0．6 ＝0．3．
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立． (2)必然事件与任何一个事件相互独立． (√ )
(√ ) (3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( √ ) (4)“P(AB)＝P(A)· P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要 条件． ( √ )
也相互独立．
[点睛]
相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 事件 A(或 B)是否发 互斥事件 不可能同时发生的两个 事件
条件
生对事件 B(或 A)发 生的概率没有影响
符号 计算公式
相互独立事件 A ， B 互斥事件 A， B 中有一个发 同时发生，记作：AB 生，记作：A∪B(或 A＋B) P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
2．2．2 事件的相互独立性
预习课本 P54～55，思考并完成以下问题
1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？
2．相互独立事件与互斥事件的区别？
[新知初探] 事件的相互独立性 (1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)P(B) ，则 称事件 A 与事件 B 相互独立． A与 B (2)性质：A 与 B 是相互独立事件，则 A 与B A与 B
[活学活用] 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是 独立事件？ (1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}； (2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出 3 的倍数点}； (3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于 4}．
1 1 解：(1)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝0， 2 2 ∴A 与 B 不是相互独立事件． 1 1 1 (2)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 3 6 ∴P(AB)＝P(A)· P(B)， ∴A 与 B 是相互独立事件． 1 1 1 (3)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 2 6 ∴P(AB)≠P(A)· P(B)， ∴A 与 B 不是相互独立事件．
两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法： 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生 的概率与事件 B 发生的概率的积， 则事件 A， B 为相互独立事件． (3)条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)是相互独立事件，且 P(A)＝ ，P(B)＝ ，则 2 3 P(A B )＝________，P( A B )＝________．
1 1 答案： 6 6
事件独立性的判断
[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．
(1)甲组 3 名男生， 2 名女生； 乙组 2 名男生， 3 名女生， 现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛， “从甲组中 选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”． (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球， “从 8 个球 中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个，取出的还是白球”．
相互独立事件概率的计算
[典例] 根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率
为 0．5，购买乙种保险的概率为 0．6, 购买甲、乙保险相互 独立， 各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
[ 解]
记 A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示事件“购买乙
[一题多变] 1．[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的 概率是多少？ 解：法一：记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一
种”，则事件 E 包括 A B，A B ，AB，且它们彼此为互斥事件． 所以 P(E)＝P( A B＋A B ＋AB)＝P( A B)＋P(A B )＋P(AB) ＝0．5×0．6＋0．5×0．4＋0．5×0．6＝0．8． 法二： 事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种”与事件“甲、 乙两种保险都不购买”为对立事件． 所以 P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0．5)×(1－0．6)＝0．8．
[ 解]
(1)“ 从甲组中选出 1 名男生 ”这一事件是否发生，对
“从乙组中选出 1 名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们 是相互独立事件． 5 (2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 ， 8 若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的 4 仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的 7 5 概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影 7 响，所以二者不是相互独立事件．
2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预 报的准确率为 0．8 和 0．7．那么，在一次预报中，甲、 乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0．56
3．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率 为 a, 第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为 ________．
2．[变条件，变设问]某同学参加科普知识竞赛，需回答三个 问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分．假设这名同学答 对第一、二、三个问题的概率分别为 0．8,0．7,0．6，且 各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得 300 分的概率； (2)求这名同学至少得 300 分的概率．