2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
易错汇总2015-2016年甘肃省兰州一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
,
由 cos∠PF1F2+cos∠QF1F2=0,得
+
=0,
整理得:
,∴ 5a=7c,
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(x)的导函数,若 f ′(1)=3,则 a 的值为( )
A.4
B.3
【解答】 解: f ′(x)=alnx+a,
C.2
D.1
∵ f ′( 1) =3,∴ a=3.
故选: B.
5.(4 分) “≤a0”是“函数 f( x) =| (ax﹣ 1) x| 在区间( 0,+∞)内单调递增 ”的
()
A.充分不必要条件
可得 yA=2 , yB=﹣ 2 , ∴ | AB| =4 .
故选: D. 8.(4 分)已知 F1、F2 为双曲线 C:x2﹣y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C上,| PF1| =2| PF2| ,
则 cos∠ F1PF2=( )
A.
B.
C.
D.
【解答】 解:将双曲线方程 x2﹣y2=2 化为标准方程 ﹣ =1,则 a= ,b= ,
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.( 4 分)若抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过双曲线 x2﹣y2=1 的一个焦点,
则 p=
.
14.(4 分)设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f( ex)=x+ex,则 f (′1)=
.
15.( 4 分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走
圆心 C 的轨迹方程是(
)
A.
B.
C.y2=8x
D.y2=8x( x≠ 0)
甘肃省天水一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)
2015-2016学年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:∀x∈R,2x=5,则¬p为( )A.∀x∉R,2x=5 B.∀x∈R,2x≠5C.∃x0∈R,2=5 D.∃x0∈R,2≠52.在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5 B.8 C.10 D.143.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为( ) A.B.C.D.4.若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.抛物线y=上点P的纵坐标是4,则其焦点F到点P的距离为( )A.3 B.4 C.5 D.66.双曲线的离心率大于,则( )A.B.m≥1 C.m>1 D.m>27.下列4个命题是真命题的是( )①“若x2+y2=0,则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题.A.①② B.②③ C.①③ D.③④8.已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( )A.B.C.D.9.已知双曲线﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )A.﹣=1 B.﹣=1C.﹣=1 D.﹣=110.已知F1,F2是双曲线=1(a,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞)B. C.D.二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.若过点P(5,﹣2)的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0,则该双曲线的实轴长为__________.12.在等比数列{a n}中,a1=1,公比q=2,若{a n}前n项和S n=127,则n的值为__________.13.实轴是虚轴的3倍,且经过点P(3,0)的双曲线的标准方程是__________.14.已知数列{a n}中,a1=3,a2=5,且对于任意的大于2的正整数n,有a n=a n﹣1﹣a n﹣2则a11=__________.15.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于__________.三、解答题:本大题共4个小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内.16.已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R 恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.17.已知等差数列{a n}满足a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N),求数列{b n}的前n项和T n.18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,﹣2).(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.19.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.2015-2016学年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:∀x∈R,2x=5,则¬p为( )A.∀x∉R,2x=5 B.∀x∈R,2x≠5C.∃x0∈R,2=5 D.∃x0∈R,2≠5【考点】全称命题;命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据全称命题的否定是特称命题,即可得到结论.【解答】解:∵命题是全称命题,∴根据全称命题的否定是特称命题得:¬p为∃x0∈R,2≠5,故选:D.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,比较基础.2.在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5 B.8 C.10 D.14【考点】等差数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a4=5,进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d,代值计算即可.【解答】解:∵在等差数列{a n}中a1=2,a3+a5=10,∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5,∴公差d==1,∴a7=a1+6d=2+6=8故选:B【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题.3.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为( ) A.B.C.D.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,从而可得a=2,b=,从而写出椭圆的标准方程.【解答】解:由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e==,故a=2,b=,则椭圆的标准方程为,故选A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法,属于基础题.4.若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】求解(a﹣1)(a﹣2)=0,a=1或a=2,根据充分必要条件的定义可判断.【解答】解:∵(a﹣1)(a﹣2)=0,∴a=1或a=2,根据充分必要条件的定义可判断:若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件的定义,难度不大,属于基础题.5.抛物线y=上点P的纵坐标是4,则其焦点F到点P的距离为( )A.3 B.4 C.5 D.6【考点】抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的关系.【专题】计算题;数形结合;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程,进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离,进而根据抛物线的定义求得答案.【解答】解:依题意可知抛物线化为抛x2=4y,抛物线的准线方程为y=﹣1,∴点P到准线的距离为4+1=5,根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离,∴点A与抛物线焦点的距离为5,故选:C.【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用.考查了学生对抛物线基础知识的掌握.属基础题.6.双曲线的离心率大于,则( )A.B.m≥1 C.m>1 D.m>2【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;规律型;函数思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的离心率,推出不等式,即可求出m的范围.【解答】解:双曲线的离心率大于,可得,解得m>1.故选:C.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.7.下列4个命题是真命题的是( )①“若x2+y2=0,则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题.A.①② B.②③ C.①③ D.③④【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想;数学模型法;简易逻辑.【分析】①原命题的逆命题为“若x,y均为0,则x2+y2=0”,即可判断出正误;②原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”,容易判断出正误;③利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题,因此其逆否命题也是真命题;④不正确,例如:22不那个被3整除,因此其逆否命题也不正确.【解答】解:①“若x2+y2=0,则x、y均为零”的逆命题为“若x,y均为0,则x2+y2=0”,正确;②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”,不正确;③“若A∩B=A,则A⊆B”是真命题,因此其逆否命题也是真命题;④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确,例如:22不能被3整除,因此其逆否命题也不正确.综上可得:只有①③正确.故选:C.【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法,考查了推理能力,属于中档题.8.已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( )A.B.C.D.【考点】椭圆的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得,利用“点差法”可得.利用中点坐标公式可得x1+x2=2,y1+y2=﹣2,利用斜率计算公式可得==.于是得到,化为a2=2b2,再利用c=3=,即可解得a2,b2.进而得到椭圆的方程.【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程得,相减得,∴.∵x1+x2=2,y1+y2=﹣2,==.∴,化为a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9.∴椭圆E的方程为.故选D.【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键.9.已知双曲线﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )A.﹣=1 B.﹣=1C.﹣=1 D.﹣=1【考点】双曲线的标准方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程,从而可得双曲线的左焦点,再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程.【解答】解:由题意,=,∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,∴c=,∴a2+b2=c2=7,∴a=2,b=,∴双曲线的方程为.故选:D.【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.10.已知F1,F2是双曲线=1(a,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞)B. C.D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可,由此可知>2c,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围.【解答】解:由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有>2c,即2ac<c2﹣a2,解出e∈(1+,+∞),故选:B.【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的挖掘.二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.若过点P(5,﹣2)的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0,则该双曲线的实轴长为6.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ(λ≠0),求得λ,再求2a.【解答】解:设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ(λ≠0),将P(5,﹣2)代入,得λ=9,∴x2﹣4y2=9,∴a=3,实轴长2a=6,故答案为:6.【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论.12.在等比数列{a n}中,a1=1,公比q=2,若{a n}前n项和S n=127,则n的值为7.【考点】等比数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】由等比数列的前n项和公式可得,127=解方程可求n【解答】解:由等比数列的前n项和公式可得,127=解可得,n=7故答案为:7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的简单运用,属于基础试题.13.实轴是虚轴的3倍,且经过点P(3,0)的双曲线的标准方程是.【考点】双曲线的标准方程.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知,焦点在x轴上,且(3,0)为右顶点,a=3.又实轴是虚轴的3倍,求出b 后,再写出标准方程即可.【解答】解:因为双曲线过点P(3,0),所以焦点在x轴上,且(3,0)为右顶点,∴a=3.又实轴是虚轴的3倍,∴b=1,∴双曲线的标准方程是.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解.属于基础题.14.已知数列{a n}中,a1=3,a2=5,且对于任意的大于2的正整数n,有a n=a n﹣1﹣a n﹣2则a11=﹣5.【考点】数列递推式.【专题】计算题;函数思想;试验法;等差数列与等比数列.【分析】由已知结合递推式求出数列前几项,可得数列{a n}是周期为6的周期数列,由此求得a11.【解答】解:由a1=3,a2=5,且a n=a n﹣1﹣a n﹣2,得a3=a2﹣a1=5﹣3=2,a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3,a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5,a6=a5﹣a4=﹣5﹣(﹣3)=﹣2,a7=a6﹣a5=﹣2﹣(﹣5)=3,…由上可知,数列{a n}是周期为6的周期数列,∴a11=a6+5=a5=﹣5.故答案为:﹣5.【点评】本题考查数列递推式,考查了数列的函数特性,关键是对数列周期的发现,是中档题.15.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于不存在.【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1,联立得到y2﹣4my+4=0,△=16m2﹣16=16(m2﹣1)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).利用根与系数的关系可得y1+y2=4m,利用中点坐标公式可得=2m,x0=my0﹣1=2m2﹣1.Q(2m2﹣1,2m),由抛物线C:y2=4x 得焦点F(1,0).再利用两点间的距离公式即可得出m及k,再代入△判断是否成立即可.【解答】解:由题意设直线l的方程为my=x+1,联立得到y2﹣4my+4=0,△=16m2﹣16=16(m2﹣1)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).∴y1+y2=4m,∴=2m,∴x0=my0﹣1=2m2﹣1.∴Q(2m2﹣1,2m),由抛物线C:y2=4x得焦点F(1,0).∵|QF|=2,∴,化为m2=1,解得m=±1,不满足△>0.故满足条件的直线l不存在.故答案为不存在.【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识,考查了推理能力和计算能力.三、解答题:本大题共4个小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内.16.已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R 恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.【考点】函数恒成立问题;复合命题的真假;指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题;分类讨论.【分析】先解命题,再研究命题的关系,函数y=a x在R上单调递增,由指数函数的单调性解决;等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若p且q为假,p或q为真,两者是一真一假,计算可得答案.【解答】解:∵y=a x在R上单调递增,∴a>1;又不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立,∴△<0,即a2﹣4a<0,∴0<a<4,∴q:0<a<4.而命题p且q为假,p或q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假.①若p真,q假,则a≥4;②若p假,q真,则0<a≤1.所以a的取值范围为(0,1]∪18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,﹣2).(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程求得p,则抛物线方程可得,进而根据抛物线的性质求得其准线方程.(II)先假设存在符合题意的直线,设出其方程,与抛物线方程联立,根据直线与抛物线方程有公共点,求得t的范围,利用直线AO与L的距离,求得t,则直线l的方程可得.【解答】解:(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程y2=2px,得4=2p,p=2∴抛物线C的方程为:y2=4x,其准线方程为x=﹣1(II)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=﹣2x+t,由得y2+2y﹣2t=0,∵直线l与抛物线有公共点,∴△=4+8t≥0,解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==,求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在,方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线,抛物线等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查函数与方程思想,数形结合的思想,化归与转化思想,分类讨论与整合思想.19.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;曲线与方程.【专题】压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)经分析当直线m的斜率不存在时,不满足A是PB的中点,然后设出直线m的斜截式方程,和椭圆方程联立后整理,利用根与系数关系写出x1+x2,x1x2,结合2x1=x2得到关于k的方程,则直线m的斜率可求.【解答】解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍,则|x﹣4|=2,即(x﹣4)2=4,整理得.所以,动点M的轨迹是椭圆,方程为;(Ⅱ)P(0,3),设A(x1,y1),B(x2,y2),由A是PB的中点,得2x1=0+x2,2y1=3+y2.椭圆的上下顶点坐标分别是和,经检验直线m不经过这两点,即直线m的斜率k存在.设直线m的方程为:y=kx+3.联立,整理得:(3+4k2)x2+24kx+24=0..因为2x1=x2.则,得,所以.即,解得.所以,直线m的斜率.【点评】本题考查了曲线方程,考查了直线与圆锥曲线的位置关系,考查了学生的计算能力,关键是看清题中给出的条件,灵活运用韦达定理,中点坐标公式进行求解,是中档题.。
甘肃省天水市秦安县2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
甘肃省天水市秦安县2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ,则=⋂B A ( ) A .{}1<x xB .{}2≤≤1-x xC .{}1≤≤1-x xD .{}1<≤1-x x2.复数=+-ii22( ) A .i 5453-B .i 5453+C .i 541-D .i 531+3.已知向量(2,1)a =,10a b ∙=,||a b +=,则b =( )ABC .5D .254.函数)(x f 在0=x x 处导数存在,若p :0=)(′0x f ;q :0=x x 是)(x f 的极值点则( ) A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =( )A .14B .34C D6.设2lg ,(lg ),a e b e c ===则( )A .a b c >>B .a c b >>C .c a b >>D .c b a >>7.已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A .π4B .π3C .π2D .3π4P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为( )9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期第一次月考高二文科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知命题p :∀x ∈R ,x>sinx ,则p 的否定形式为( )A.∃x ∈R ,x<sinxB.∀ x ∈R ,x ≤sinxC.∃x ∈R ,x ≤sinx D .∀x ∈R ,x<sinx【答案】C【解析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,否定时将结论加以否定,x>sinx 的否定是x ≤sinx ,因此命题 ∀x ∈R ,x>sinx 的否定是∃x ∈R ,x ≤sinx考点:全称命题与特称命题2.到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8的点的轨迹是( )A.椭圆B.线段C.圆D.直线【答案】B【解析】试题分析:点P 满足12128PF PF F F +==,所以动点P 的轨迹是线段12F F考点:动点的轨迹3.下列说法中,正确的是( )A .命题“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题是真命题B .已知x R ∈,则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C .命题 “p ∨q ”为真命题,则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D .已知x ∈R ,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析:A 中当0m =时,逆命题是假命题;B 中由x=3可得到x 2-2x-3=0成立,因此“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件;C 中“p ∨q ”为真命题,则命题p ,命题q 至少有一个是真命题;D 中“x>1”是“x>2” 必要不充分条件考点:1.四种命题;2.充分条件与必要条件4.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为( )A .24-32πB .24-3πC .24-πD .24-2π 【答案】A【解析】试题分析:该几何体是棱柱,棱柱的高为3,底面为长4宽2的矩形去掉半径为1的半圆,因此底面积为21241822s ππ=⨯-⨯=-,所以体积为3242V sh π==- 考点:三视图与棱柱体积5.已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的中线长为( )A .2B .3C .4D .5【答案】B【解析】试题分析:B (4,-3,7),C (0,5,1)的中点为D (2,1,4),则BC 边上的中线长为3= 考点:空间两点间距离 6.已知圆C :x 2+y 2-4x =0,l 是过点P(3,0)的直线,则( )A .l 与C 相交B .l 与C 相切 C .l 与C 相离D .以上三个选项均有可能【答案】A【解析】试题分析:圆的圆心为()2,0,半径2r =,点P(3,0)在圆内,所以过点P(3,0)的直线l 与C 相交 考点:直线与圆的位置关系7.下列各数中最小的数是( )A .111 111(2)B .210(6)C .1 000(4)D .110(8)【答案】A【解析】试题分析:()543210211111122222263=+++++=,()216210261678=⨯+⨯=,()3410001464=⨯=, ()218110181872=⨯+⨯=考点:进制转化8.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )【答案】C【解析】试题分析:650.1750.3850.4950.282⨯+⨯+⨯+⨯=,平均分为82考点:频率分布表与平均数9.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于( )A .B .D .1【答案】B【解析】试题分析:圆中圆心()0,0,半径2r =,圆心到直线的距离515d -==,所以弦长l 满足2222l d r l ⎛⎫+=∴= ⎪⎝⎭考点:直线与圆相交的位置关系10.执行右边的程序框图,若第一次输入的a 的值为-1.2,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A .0.2,0.2B .0.2,0.8C .0.8,0.2D .0.8,0.8【答案】C【解析】试题分析:程序执行中的数据变化如下: 1.2, 1.20,0.2,0.20,0.8,0.81a a a =--<=--<=≥不成立,输出0.8; 1.2,1.20,1.21,0.2,0.21a a =<≥=≥不成立,输出0.2考点:程序框图11.已知x 与y 之间的一组数据:已求得关于y 与x 的线性回归方程y =2.1x +0.85,则m 的值为( ) A .0.85 B .0.75 C .0.6 D .0.5【答案】D【解析】试题分析:01233 5.5715.51.5,444m m x y +++++++==== ,中心点代入回归方程 y =2.1x +0.85得15.5 2.1 1.50.850.54m m +=⨯+∴= 考点:回归方程12.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 ( )A .平面α与平面β垂直B .平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C .平面α与平面β平行D .平面α与平面β所成的(锐)二面角为060【答案】A【解析】考点:1.空间中直线与平面之间的位置关系;2.平面与平面之间的位置关系;3.二面角的平面角及求法第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)13.已知ABC ∆中,()1,1-A ,()2,2B ,()0,3C ,则AB 边上的高线所在直线方程为__________.【答案】033=-+y x【解析】试题分析:AB 直线斜率12312k --==-,所以高线斜率为13-,高线方程为()1023303y x x y -=--∴+-= 考点:直线垂直的位置关系及直线方程14.已知圆C :22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切,且圆D 与圆C 关于直线l 对称,则圆D 的方程是___________。
2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:160分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、在区间和上分别任取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ). . .2、我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为( ) A .B .C .D .3、设有算法如图所示:如果输入,则输出的结果是( )A .90B .45C .2D .04、直线与圆交于E 、F 两点,则EOF (O 是原点)的面积为( )A .B .C .D .5、运行右图所示的程序框图,若输出结果为,则判断框中应该填的条件是( ).A .B .C .D .6、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,若点到该抛物线的焦点距离为3,则( )A .B .C .3D . 47、设,若,则( )A .B .C .D .8、双曲线的焦距为( ) A .B .C .D .9、椭圆的焦点坐标是( )A .B .C .D .10、抛物线的准线方程是( )A .B .C .D .11、设命题,则为( )12、“”是“”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、已知函数是定义在上的奇函数,,,则不等式的解集是 .14、命题“恒成立”则实数的取值范围为;15、将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从右向左的第3个数为16、是复平面内的平行四边形,三点对应的复数分别是,,,则点对应的复数为三、解答题(题型注释)17、已知函数,其中.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在区间上,恒成立,求的取值范围.18、已知抛物线与直线 相交于两点.(1)求证:;(2)当的面积等于时,求的值.19、已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.20、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表: 已知在全部30人中随机抽取1人, 抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由(3)4名调查人员随机分成两组,每组2人,一组负责问卷调查,另一组负责数据处理. 求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 参考数据:(参考公式:)21、如图,四棱锥中,平面平面,侧面是等腰直角三角形,,底面是直角梯形,且∥,,,(1)求证:⊥; (2)求三棱锥的体积; (3)若点是线段上一点,当// 平面时,求的长.22、哈尔滨市投资修建冰雪大世界,为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本,组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数(单位:百元)进行调查,在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客,把哈尔滨本地游客记为A 组,内外地游客记为B 组,按分层抽样从这1000人中抽取A,B 组人数如下表:A 组:B 组:(1)确定的值,再分别在答题纸上完成A 组与B 组的频率分布直方图;(2)分别估计A,B 两组游客消费指数的平均数,并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数.参考答案1、B2、A3、B4、D5、B6、C7、B8、D9、C10、B11、B12、A13、14、15、16、17、(Ⅰ);(Ⅱ);18、(1)证明见解析;(2);19、(1);(2),为单调增区间,为单调减区.20、(1)列联表略;(2)有;(3);21、(1)证明略;(2);(3);22、(1);(2)A组3.45,B组5.6,5.285【解析】1、试题分析:椭圆离心率,因此,即,因此所求事件的概率为考点:几何概型;2、试题分析:在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,而边长为的正三角形的高为,因此类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为正四面体的高,棱长为的正四面体的高为;考点:类比推理;3、试题分析:输入,第一次执行完循环体得到:;第二次执行完循环体得到:;第三次执行完循环体得到:;此时输出;考点:程序框图;4、试题分析:圆心到直线的距离,,原点到直线的距离,因此EOF的面积为;考点:直线与圆的位置关系;5、试题分析:第一次执行完循环体得到:;第二次执行完循环体得到:;第三次执行完循环体得到:;第四次执行完循环体得到:;第五次执行完循环体得到:;第六次执行完循环体得到:;输出结果为,因此判断框中应该填的条件是;考点:程序框图;6、试题分析:根据题意,可设抛物线的标准方程为,由于点到该抛物线的焦点距离为3,故,解得,抛物线标准方程为,将点代入抛物线方程可得,因此;考点:抛物线的焦半径;7、试题分析:函数的导函数为,,则,解得,故选B;考点:函数的导数;8、试题分析:在双曲线中,,因此,故双曲线的焦距;考点:双曲线的焦距;9、试题分析:在椭圆中,,因此,而椭圆的焦点在轴上,因此焦点坐标为;考点:椭圆的焦点坐标;10、试题分析:化抛物线方程为标准方程,因此抛物线的准线方程为;故选B;考点:抛物线的准线方程;11、试题分析:含有全称量词的命题的否定是特称命题,命题,则为,故选B;考点:含有量词的命题的否定;12、试题分析:若成立,则一定成立;反之若成立,则不一定成立;因此“”是“”的充分而不必要条件;考点:充分必要条件;13、试题分析:构造函数,则是上的偶函数,,且当时,,函数单调递增,因此当时,,当时,,而,故的解集是;考点:导数的应用;14、试题分析:当时,不等式恒成立;当,不等式恒成立,则,解得;因此实数的取值范围为考点:恒成立问题;15、试题分析:按照三角阵的排列规律,第行()从右向左的第3个数为考点:归纳推理;16、试题分析:复平面内对应的坐标分别为,设的坐标为,由于,因此有,解得,故点对应的复数为考点:17、试题分析:(Ⅰ)先求出时,,,所以曲线在点处的切线方程为,即;(Ⅱ)先求出导函数,再针对与进行分类讨论,分别求出的取值范围,再取并集即可;试题解析:(Ⅰ)当时,,;,所以曲线在点处的切线方程为,即.(Ⅱ),令,解得或,以下分两种情况讨论:(1)若,则,当变化时,的变化情况如下表:当时,等价于,即,解不等式组得,因此;(2)若,则,当变化时,的变化情况如下表:当时,等价于,即,解不等式组得或,因此;综合(1)和(2),可知的取值范围为考点:导数的综合应用;不等式恒成立;18、试题分析:(1)要证,即证,联立直线与抛物线方程消去,得ky2+y-k=0,利用韦达定理可以证得;(2)设直线l与x轴的交点为N,求出点N的坐标为(-1,0),则,把(1)中的韦达定理代入可得的值;试题解析:(1)证明:联立,消去,得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,.因为,所以,所以,所以,即,所以.(2)设直线l与x轴的交点为N,则N的坐标为(-1,0),所以,解得,所以考点:直线与抛物线位置关系;19、试题分析:(1)先求出函数的导数,得到;(2)分别令和,求解得到函数的单调增减区间,再根据函数的单调性得到函数的极大和极小值;试题解析:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),解,得或.解,得.所以,为函数的单调增区间,为函数的单调减区.考点:函数的导数及其应用;20、试题分析:(1)先根据在全部30人中随机抽取1人, 抽到肥胖的学生的概率为,求出常喝碳酸饮料肥胖的学生有6人,进而完成列联表;(2)根据(1)中的列联表,求出,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关;(3)设其他工作人员为丙和丁,列举出4人分组的所有情况,根据古典概型求出概率即可;试题解析:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人,(2)由已知数据可求得:因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。
秦安县高二数学上学期第一次月考试题文科有答案
秦安县2015-2016高二数学上学期第一次月考试题(文科有答案)甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期第一次月考高二文科数学试卷(考试时间:120分钟;分值:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知命题p:∀x∈R,xsinx,则p的否定形式为()A.∃x∈R,xsinxD.∀x∈R,xsinx2.到两定点的距离之和为8的点的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.直线3.下列说法中,正确的是()A.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题B.已知x,则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C.命题“p∨q”为真命题,则“命题p”和“命题q”均为真命题D.已知x∈R,则“x1”是“x2”的充分不必要条件4.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为()A.24-32πB.24-π3C.24-πD.24-π25.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A.2B.3C.4D.56.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能7.下列各数中最小的数是()A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.110(8)8.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为() 分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数5152010频率0.10.30.40.2A.80B.81C.82D.839.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A.33B.23C.3D.110.执行右边的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.811.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程y^=2.1x+0.85,则m 的值为()A.0.85B.0.75C.0.6D.0.512.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则()A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(本大题共6小题,每题5分,共30分,把最简答案填写在答题卡的横线上)13.已知中,,,,则边上的高线所在直线方程为___________________.14.已知圆C:与直线相切,且圆D与圆C关于直线对称,则圆D的方程是___________。
(高二文科数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末教学质量检查试题及参考答案
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学(A 卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.)1.在ABC ∆中,若23,45,6000==∠=∠BC B A ,则AC =( )A.B.CD2.命题“若2a >,则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 43.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且3680a a +=,则42S S =( ) A .11- B .8- C .5 D .11 4.在ABC ∆中,c b a 、、分别为角C B A 、、所对的边,若︒=60B ,ac b =2,则ABC ∆的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形5.若y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则y x z +=3的最大值为( )A. 11B.11-C.13D. 13- 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若8230S S -=,则10S =( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 7.给定两个命题q p ,,若p 是q ⌝的充分而不必要条件,则p ⌝是q 的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.已知椭圆E 的中心为坐标原点,长轴的长为8,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点,则AB = ( )A.3B. 6C.9D.129.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极小值,则实数c 的值为( ) A. 2 B. 62或 C. 6 D.64或10.设0,0>>b a ,若2是4a 与b2的等比中项,则ba 12+的最小值是( )A.9B.7C. 13D. 1111.已知函数32()698f x x x x =-+-+,则过点(0,0)可作曲线)(x f y =的切线的条数为( ) A .3 B .0 C .1 D .212.抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线18:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则=p ( )A .1627B .827C .8221D .4221二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上.) 13.若关于x 的不等式2340x mx +-<的解集为(4,1)-,则m 的值为 .14.已知数列{}n a 满足*11()n n a a n N +=+∈,且11a =, 则=+++100993221111a a a a a a . 15.如图,测量河对岸的塔高AB 时,选择与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ,在D 点测得塔在北偏东030方向,然后向正西方向前进10米到达C ,测得此时塔在北偏东060方向.并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB =________米.16.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点, P 在椭圆上,且21F PF ∆的面积为222b ,则12cos F PF ∠= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 在锐角ABC ∆中,c b a 、、分别为角C B A 、、所对的边,且A c a sin 23=. (1)求角C 的大小;(2)若7=c ,且ABC ∆的周长为75+,求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =,等比数列{}n b 中,11a b =,4b 是4a 与5a 的等差中项.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)命题p :2,10x R x mx ∀∈++≥;命题q :方程2212x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆. 若“p 且q ”是假命题,“p 或q ”是真命题,求实数m 的取值范围.第15题图20.(本小题满分12分)已知某种商品每日的销售量y (单位:吨)与销售价格x (单位:万元/吨,51≤<x )满足:当31≤<x 时,26(4)1y a x x =-+- (a 为常数);当53≤<x 时,7(0)y kx k =+<,已知当销售价格为3万元/吨时,每日可售出该商品4吨,且销售价格]5,3(∈x 变化时,销售量最低为2吨. (1)求,a k 的值,并确定y 关于x 的函数解析式;(2)若该商品的销售成本为1万元/吨,试确定销售价格x 的值,使得每日销售该商品所获利润最大.21.(本小题满分12分)如图,椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ,右顶点、上顶点分别为点B A 、,已知椭圆C 的焦距为2,且BF AB 26=. (1)求椭圆C 的方程;(2)若过点(0,2)P -的直线l 交椭圆C 于,M N 两点,当MON ∆面积取得最大时,求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)设函数)23(ln )(2+-+=x x a x x f ,其中a R ∈. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若0)(,1,0≥>∀>x f x a 对成立,求实数a 的最大值.2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学A 参考答案及评分标准13.1 14.9910015.30 16.13三、解答题17.解:(1 …………………1分 由正弦定理CcA a sin sin =,sin C =…………………3分 又因为ABC ∆为锐角三角形,所以3C π= …………………5分(2)由余弦定理2222cos c a b ab C =+-,2227()3a b ab a b ab =+-=+- …………………6分ABC ∆的周长5a b c ++=+5a b +=…………………7分 6=ab…………………8分 ABC ∆的面积=11sin 62222ab C =⋅⋅=…………………10分18. 解:(1)数列{}n a 的前n 项和2n S n =,所以111==S a …………………1分2≥n ,12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n …………………2分 当1=n ,也满足12-=n a n …………………3分所以*,12N n n a n ∈-= …………………4分111==a b ,972544+=+=a a b ,所以84=b , …………………6分 8314=⋅=q b b ,所以2=q ,所以12-=n n b …………………7分(2)1(21)2n n n n c a b n -=⋅=-⋅0121123252(21)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ① …………………8分 1232123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ② …………………9分①式减去②式得:012311222222222(21)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅…………………10分212(12)1(21)212n n n T n ---=+--⋅-3(23)2n n =---⋅ …………………11分3(23)2n n T n ∴=+-⋅ …………………12分命题q 为真,方程2212x y m +=是焦点在y 轴上的椭圆,02m ∴<< …………6分 又“p 且q ”是假命题,“p 或q ”是真命题∴p 是真命题且q 是假命题,或p 是假命题且q 是真命题 …………7分 ⎩⎨⎧≥≤≤≤-∴2022m m m 或,或⎩⎨⎧<<>-<2022m m m 或 …………11分 ∴m 的取值范围是{}2]0,2[ - …………12分20.解:(1)因为3x =时,4y =;所以34a +=,得1a = …………………1分故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<-+-=53,731,16)4(2x kx x x x y …………………2分 当 3< 5x ≤时,7(0)y kx k =+<在区间]5,3(单调递减,当5x =时,min 57y k =+因为销售价格]5,3(∈x 变化时,销售量最低为2吨,所以572k +=,得1k =- …………………4分故26(4)13173< 5x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+≤⎩ …………………5分 (2)由(1)知,当31≤<x 时,每日销售利润26()[(4)](1)1f x x x x =-+--1024923-+-=x x x )31(≤<x…………………6分 2()31824f x x x '=-+. …………………7分令 2()318240f x x x '=-+>,解得4x >或2x < 所以()f x 在[1,2]单调递增,在[2,3]单调递减 ………………8分 所以当2x =,max ()(2)10f x f ==,………………9分当 3< 5x ≤时,每日销售利润2()(7)(1)87f x x x x x =-+-=-+-9)4(2+--=x ……………10分)(x f 在4=x 时有最大值,且max ()(4)9(2)f x f f ==< (11)分综上,销售价格2x =万元/吨时,每日销售该商品所获利润最大. ………………12分21.解:(1)椭圆C 的焦距为2,所以22=c , 1=c …………………1分 由已知BF AB 26=,即a b a 2622=+, …………………2分 222322a b a =+,22222c b b a +==, …………………3分所以2,1===a c b , …………………4分椭圆方程为1222=+y x …………………5分 (2)解法一:由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =-由22212y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得关于x 的方程:22(12)860k x kx +-+= …………………6分由直线l 与椭圆相交于M N 、两点,2206424(12)0k k ∴∆>⇒-+>解得232k >又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩ …………………7分12|||MN x x ∴=-==…………………8分 原点O 到直线l的距离d =222221322221241621kk k k d MN S MON+-=+-=⋅=∆ . …………………9分 解法1:令0)m m =>, 则2223k m =+2442S m m m∴==≤++ …………………10分当且仅当4m m=即2m =时,22)(max =∆MON S此时2k =±…………………11分所以,所求直线方程为04214=--±y x …………………12分解法2:对S =两边平方整理得:2422244(4)240S k S k S +-++=(*) ∵0S ≠,2222222216(4)44(24)0,402404S S S S S S S ⎧⎪--⨯+≥⎪-⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩ 整理得:212S ≤又0S >,0S ∴<≤…………………10分 从而MON S ∆的最大值为2S =,此时代入方程(*)得 42428490k k -+=k ∴=± …………………11分所以,所求直线方程为:240y --=. …………………12分解法二:由题意知直线l 的斜率存在且不为零.设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =-, 则直线l 与x 轴的交点2(,0)D k,由解法一知232k >且122122812612k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩, …………………7分=+--⋅=-⋅=∆22221212121kx kx ky y OD S MON 12||x x -=== …………………9分 下同解法一.22.解法一:(1))23(ln )(2+-+=x x a x x f 的定义域为),0(+∞ ………………1分)32(1)(-+='x a xx f x ax ax 1322+-=,令132)(2+-=ax ax x g ………………2分①当0=a 时,1)(=x g ,0)(>'x f 在),0(+∞恒成立,所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增; ………………3分②当0>a 时,)89(892-=-=∆a a a a当980≤<a 时,0≤∆,0)(≥x g ,所以)(x f 在),0(+∞上单调递增; ………………4分当98>a 时,0>∆,0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ,0489322>-+=aaa a x ,即210x x << 所以,当∈x ),0(1x 时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增;当),(21x x x ∈时,()()0,0g x f x '<< ,函数()f x 单调递减;当),(2+∞∈x x 时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增; ………………5分 ③当0<a 时,0)89(892>-=-=∆a a a a ,0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ,0489322<-+=aaa a x ,即120x x << 当),0(1x x ∈时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增;当),(1+∞∈x x 时,()()0,0g x f x '<< ,函数()f x 单调递减; ………………6分 综上:当0a < 时,函数()f x 在),0(1x 单调递增,函数()f x 在),(1+∞x 单调递减; 当809a ≤≤时,函数()f x 在),0(+∞上单调递增; 当89a >时,函数()f x 在),0(1x 和),(2+∞x 单调递增;函数()f x 在),(21x x 单调递减 ……………7分 (2)由(1)知①当980≤<a 时,函数()f x 在),1(+∞上单调递增, 因为0)1(=f ,所以),1(+∞∈x 时,0)1()(=>f x f ,符合题意; ………………8分②当819a <≤ 时,a a a a 489302--<148932≤-+<a a a a ,即1021≤<<x x 所以,函数()f x 在),1(+∞上单调递增,又0)1(=f ,所以),1(+∞∈x 时,0)1()(=>f x f ,符合题意; ………………10分③当1a > 时,1489302<--<a a a a aaa a 48932-+<,即2110x x <<<由0)1(=f ,函数)(x f 在),(21x x 单调递减,所以),1(2x x ∈时,0)1()(=<f x f 不符合题意 ………………11分 综上所述,a 的取值范围是]1,0(,所以a 的最大值为1. ………………12分解法二:(1))23(ln )(2+-+=x x a x x f 的定义域为),0(+∞ ………………1分)32(1)(-+='x a xx f x ax ax 1322+-=,令132)(2+-=ax ax x g ………………2分①当0=a 时,1)(=x g ,0)(>'x f 在),0(+∞恒成立,所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增; ………………3分②当0>a 时,132)(2+-=ax ax x g 的对称轴为43=x若0)43(≥g 时,即980≤<a ,0)(≥x g ,0)(≥'x f 所以)(x f 在),0(+∞上单调递增; ………………4分若0)43(<g 时,即98>a ,0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ,0489322>-+=aaa a x ,即210x x << 所以,当∈x ),0(1x 时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增;当),(21x x x ∈时,()()0,0g x f x '<< ,函数()f x 单调递减;当),(2+∞∈x x 时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增; ………………5分 ③当0<a 时,0)89(892>-=-=∆a a a a ,0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ,0489322<-+=aaa a x ,即120x x << 当),0(1x x ∈时,()()0,0g x f x '>> ,函数()f x 单调递增;当),(1+∞∈x x 时,()()0,0g x f x '<< ,函数()f x 单调递减; ………………6分综上:当0a < 时,函数()f x 在),0(1x 单调递增,函数()f x 在),(1+∞x 单调递减; 当809a ≤≤时,函数()f x 在),0(+∞上单调递增; 当89a >时,函数()f x 在),0(1x 和),(2+∞x 单调递增;函数()f x 在),(21x x 单调递减 ……………7分 )32(1)(-+='x a x f ax ax 1322+-=0>a令132)(2+-=ax ax x g ,)(x g 的对称轴43=x , ①当0)43(≥g 时,即980≤<a ,),0(+∞∈x ,0)(≥x g ,所以0)(>'x f ,即)(x f 在),0(+∞上单调递增,1>x ,0)1()(=>f x f ,即980≤<a ,0)(,1≥>∀x f x 对成立; (8)分②当0)43(<g 时,即98>a ,0132)(2=+-=ax ax x g 的两根为0489321>--=a a a a x ,0489322>-+=aa a a x ,且210x x << (9)分若1489322≤-+=a a a a x ,即198≤<a 时 ),1(+∞∈x 时,0)(>'x f ,所以函数()f x 在),1(+∞上单调递增,又0)1(=f ,所以),1(+∞∈x 时,0)1()(=>f x f ,符合题意; ………………10分若1489322>-+=aaa a x ,即1>a 时, 1489302<--<a a a a aa a a 48932-+<,即2110x x <<<由0)1(=f ,函数)(x f 在),(21x x 单调递减,所以),1(2x x ∈时,0)1()(=<f x f 不符合题意 (11)分综上所述,a 的取值范围是]1,0(,所以a 的最大值为1. ………………12分。
甘肃省天水一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年甘肃省天水一中高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位,复数=()A.﹣i B.i C.﹣﹣i D.﹣+i2.下列说法正确的是()A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0"的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题3.在复平面内,复数z=的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知变量x,y的值如表所示;如果y与x线性相关且回归直线方程为,则实数=()x 2 3 4y 5 4 6A.B.﹣C.D.﹣5.已知命题p:“∀x∈R,x+1≥0"的否定是“∀x∈R,x+1<0”;命题q:函数y=x﹣3是幂函数,下列为真命题的是()A.p∧q B.p∨q C.¬p D.p∧(¬q)6.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=()A.n(n+1)B.n(n﹣1) C.D.7.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()A. B.C. D.8.设双曲线的﹣个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.数列{a n}的通项公式a n=,则该数列的前()项之和等于9.A.98 B.99 C.96 D.9710.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(﹣∞,0]C.(﹣∞,0)D.(0,+∞)11.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点,则|AB|=()A.B.6 C.12 D.712.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2﹣,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知不等式,照此规律,总结出第n(n∈N*)个不等式为______.14.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为______.15.曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线方程为______.16.已知条件p:{x|﹣2≤x≤10};条件q:(x﹣1)2﹣m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是______.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知等差数列{a n}满足a3=2,前3项和S3=.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{b n}满足b1=a1,b4=a15,求{b n}前n项和T n.18.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下"分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关"?附表:P(K2≥k)0.100 0。
甘肃省天水市秦安一中学年第一学期高三级期末考试
甘肃省天水市秦安一中2015—2016学年第一学期高三级期末考试数学试题(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、若集合{}234,,,A i i i i= (i 是虚数单位),{}1,1B =- ,则A B 等于 ( )A 、{}1-B 、{}1C 、{}1,1-D 、φ 2、设命题p :2,2n n N n ∃∈>,则p ⌝为( )A 、2,2nn N n ∀∈> B 、2,2nn N n ∃∈≤ C 、2,2nn N n ∀∈≤ D 、2,=2nn N n ∃∈ 3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表,根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ,其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A .11.4万元B .11.8万元C .12.0万元D .12.2万元4、(文)x 是[4,4]-上的一个随机数,则使x 满足220xx +-<的概率为( )A 、0B 、12C 、58D 、38(理)已知5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含32x 的项的系数为30,则a =( )A 、3B 、3-C 、6D 、—6 5、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A 、13+ B 、23+ C 、122+ D 、226、执行上图所示的程序框图,则输出s 的值为( ) A 、34 B 、 56 C 、1112D 、25247、若非零向量a ,b 满足|a |=223|b |,且(a -b )⊥(3a +2b ),则a 与b 的夹角为( ) A 、4πB 、2πC 、34πD 、π 8、若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为( )A 、531 B 、6 C 、 523D 、 4 9、若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β( )A 、 17B 、16C 、 57D 、 5610、已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :224210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |=( )A 、2B 、42C 、6D 、21011、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A 、73 B 、54 C 、43 D 、5312、设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若5(())46f f =,则b = ( )A 、1B 、78 C 、34 D 、12第Ⅱ卷收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8。
甘肃省天水市第一中学2015-2016学年高二下学期期末(高三开学)考试数学(文)试题 Word版含答案
天水一中2014级2015——2016学年度第二学期期末考试试题数学(文)第一卷:选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.已知2:||2;:20,p x q x x p q <--<⌝⌝则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为( )A .(0,)+∞B .(,0)-∞C .(1,)+∞D .(,1)-∞- 3.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,1,3,5M =,则满足{}0,3M A =的集合A 可以是( )A .{}0,2,3B .{}0,3,5 C .{}0,1,2,3 D .{}0,2,3,54.设1,0≠>a a 且,函数)2(log 2++=x y a 的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是( ) A .(﹣1,2) B .(2,﹣1) C .(3,﹣2) D .(3,2) 5.设2log 3=a ,2ln =b ,215-=c ,则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c << 6.下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是增函数的是( ) A.πcos()2y x =+ B.xy 2-= C.x x y +-=22ln D.xx y --=227.已知等比数列{}n a 满足2124a a +=,235a a =,则该数列前20项的和为( )A .102 B .1021- C .2021- D .202 8.已知||3a =,||2b =,()0a b a -⋅=,则向量a 与b 的夹角为( )A .30B .60C .120D .150 9.函数)1ln(x y -=的大致图像为( )10.函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .[3,)+∞ B .[3,)-+∞ C .(3,)-+∞ D .(,3)-∞-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且(4)()f x f x +=,当()0,2x ∈时,2()2f x x =,则(7)f =( )A.2-B.2C.98-D.9812.已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ) A .(),0-∞ B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,1D .()0,+∞第一卷:非选择题(共90分)一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“,”的否定为 .14.若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴,则=a . 15.函数)2ln(1)(x x x f -+-=的定义域为 .16.定义在R 上的函数()f x 满足22,0()(1)(2),0x x x f x f x f x x ⎧-≤=⎨--->⎩,则(2016)f 的值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设偶函数()2f x x bx c =++的一个零点为1,直线y kx m =+(0k >)与函数()y f x =的图象相切。
甘肃省天水市秦安县2015届高三最后一模数学文科试题及答案
甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三级最后一模文科数学试题说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)设全集U =R ,集合2|||x x A ,}011|{x x B,则()BU C A ( )A. [2,1]B. (2,)C. ]2,1(D. (,2)(2)复数2+i 1-2i的共轭复数是A .-35i B.35i C .-i D.i(3)不等式x -1x2-4>0的解集是(A )(-2,1)∪(2,+∞) (B )(2,+∞) (C )(-2,1) (D )(-∞,-2)∪(1,+∞)(4)执行右面的程序框图,若输出的k =2,则输入x 的取值范围是(A )(21,41) (B )[21,41] (C )(21,41] (D )[21,41) (5)“1c o s2”是“3”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件开始是x ≤81?否输入x x =2x -1结束k =0输出k k =k +1。
甘肃省天水市秦安县高中高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)新人教B版
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填涂在答题卡上)1.下列命题中的假命题是( ).A. 0lg ,=∈∃x R xB. 1tan ,=∈∃x R xC. 0,3>∈∀x R xD.02,>∈∀xR x 【答案】C【解析】A. 0lg ,=∈∃x R x , 1lg 0x x ∃==时,,所以为真命题; B. 1tan ,=∈∃x R x ,,tan 14x x π∃==时,所以为真命题;C. 0,3>∈∀x R x 为假命题;D. 02,>∈∀x R x 为真命题。
2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 若方程221mx ny +=表示椭圆,需满足0m n >>,所以“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件。
3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为( ).A.x y 2±= B . xy 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 【答案】B【解析】因为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,所以22,21,b c b c a =====即所以x y 22±=。
4.如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线,那么实数m 的取值范围是( ).A. 2>m B .1<m 或2>m C . 21<<-m D .11<<-m 或2>m【答案】D【解析】如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线,则()()||120m m -->,解得:11<<-m 或2>m 。
甘肃省天水市一中高二数学上学期第二学段(期末)考试试题 文
甘肃省天水市一中2020—2021学年高二数学上学期第二学段(期末)考试试题 文(满分100分,时间90分钟)一、单选题(每小题4分,共40分)1.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15B .30C .3D .642.设x ∈R ,则“210x ->”是“2x >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知椭圆22194x y +=的左右焦点为1F ,2F ,P 是椭圆上的点,且12=PF ,则2PF =( )A .1B .2C .3D .44.已知正实数a ,b 满足321a b +=,则61a b+的最小值为( ) A .32B .34C .36D .385.双曲线2214y x -=的渐近线方程为( ).A .12y x =±B .2y x =±C .14y x =±D .4y x =±6.已知双曲线C :22221x y a b-=的离心率e =54,且其右焦点为F 2(5,0),则双曲线C 的方程为( )A .22143x y -= B .221916x y -=C .221169x y -= D .22134x y -=7.已知数列{}n a 中,11a =,123n n a a +=+,则10a =( ) A .2045B .1021C .1027D .20518.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点,05||4AF x =,则0x =( ) A .1B .2C .4D .89.函数()sin xf x e x =在区间[]π,π-的图象大致是( )A .B .C .D .10.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ,与准线在第三象限交于点B ,过点A 作准线的垂线,垂足为H .若tan 2AFH ∠=,则AF BF=( )A .54B .43C .32D .2二、填空题(每小题4分,共10分)11.已知函数2()ln f x x x =+,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为_____。
甘肃省天水一中高二数学上学期第一次段中试卷 文(含解
2015-2016学年甘肃省天水一中高二(上)第一次段中数学试卷(文科)一、选择题(每小题4分)1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}2.已知a,b为非零实数,且a>b,则下列命题成立的是()A.a2>b2B.<1 C.lg(a﹣b)>0 D.()a<()b3.已知{a n}是等差数列,a3=12,a6=27,则a10等于()A.42 B.45 C.47 D.494.等比数列{a n}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a n为()A.4n﹣1B.4n C.3n D.3n﹣15.已知等差数列{a n}满足a5+a6=28,则其前10项之和为()A.140 B.280 C.168 D.566.△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则△ABC的形状是()A.正三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若x,y满足,若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m的值为()A.0 B.2 C.8 D.﹣18.在△ABC中,AB=2,AC=3,•=1,则BC=()A.B.C.2 D.9.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值等于()A.10 B.9 C.8 D.710.已知数列{a n}满足a2=102,a n+1﹣a n=4n,(n∈N*),则数列的最小值是()A.25 B.26 C.27 D.28二、填空题(每小题5分)11.已知x,y满足,则2x﹣y的最大值为.12.若x>0,y>0,且x+2y=4,则+的最小值为.13.在△ABC中,若c2+ab=a2+b2,则角C= .14.数列{a n}中,a1=2,a2=3,a n=(n∈N*,n≥3),则a2011= .三、解答题(每小题10分,满分40分)15.在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=,求的值.16.已知{a n}是一个单调递增的等差数列,且满足a2a4=21,a1+a5=10,数列{b n}满足.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{b n}的前n项和T n.17.已知函数f(x)=ax2+bx﹣2b(1)a=b>0时,解关于x的不等式f(x)<0;(2)当a=1时,若对任意的x∈(﹣∞,2),不等式f(x)≥1恒成立,求实数b的取值范围;(3)若|f(﹣1)|≤1,|f(1)|≤3,求|a|+|b+2|的取值范围.18.已知正项数列{a n}中,其前n项和为S n,且a n=2﹣1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.2015-2016学年甘肃省天水一中高二(上)第一次段中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分)1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可.【解答】解:B={x|﹣2<x<1},A={﹣2,﹣1,0,1,2};∴A∩B={﹣1,0}.故选:A.【点评】考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算.2.已知a,b为非零实数,且a>b,则下列命题成立的是()A.a2>b2B.<1 C.lg(a﹣b)>0 D.()a<()b【考点】不等式的基本性质.【专题】不等式.【分析】根据函数y=()x在定义域R上是个减函数,可以得到D正确.通过举反例说明A、B、C不正确.【解答】解:A 不正确,如 a=1,b=﹣1,显然a2>b2不成立.B 不正确,如a=﹣1,b=﹣2时,显然<1不成立.C不正确,如 a=2,b=1时,显然lg(a﹣b)>0不成立.∵函数y=y=()x在定义域R上是个减函数,∴()a<()b,故选 D.【点评】本题考查不等式的基本性质,利用了函数y=()x在定义域R上是个减增函数这个结论,属于基础题3.已知{a n}是等差数列,a3=12,a6=27,则a10等于()A.42 B.45 C.47 D.49【考点】等差数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】首先由等差数列的通项公式结合已知条件列式求出公差,然后再代入通项公式求a10的值.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,则.所以a10=a6+4d=27+4×5=47.故选C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式,是基础的计算题.4.等比数列{a n}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a n为()A.4n﹣1B.4n C.3n D.3n﹣1【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】根据等比数列的通项公式,把q代入前3项的和,进而求得a1,从而数列的通项公式可得.【解答】解:由题意知,a1+a2+a3=a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以通项a n=4n﹣1.故选A.【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属基础题.5.已知等差数列{a n}满足a5+a6=28,则其前10项之和为()A.140 B.280 C.168 D.56【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质.【专题】计算题.【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10,代入等差数列前n项和公式进行运算.【解答】解:由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10,∴其前10项之和为:==140.【点评】本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式.6.△AB C的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则△ABC的形状是()A.正三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断;正弦定理;余弦定理.【专题】计算题.【分析】利用正弦定理=⇒=,再结合已知=可求得=,从而可得sin2A=sin2B,可判断△ABC的形状.【解答】解:△ABC中,由正弦定理得: =,∴=,又=,∴=,∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A=π﹣2B,即A=B或A+B=,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦,考查转化思想与运算能力,属于中档题.7.若x,y满足,若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m的值为()A.0 B.2 C.8 D.﹣1【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2,确定m的取值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2,得y=x﹣z,即当z=﹣2时,函数为y=x+2,此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方,由,解得,即A(3,5),同时A也在直线x+y=m上,即m=3+5=8,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出m的值是解决本题的关键,利用数形结合是解决此类问题的基本方法.8.在△ABC中,AB=2,AC=3,•=1,则BC=()A.B.C.2 D.【考点】解三角形;向量在几何中的应用.【专题】计算题;压轴题.【分析】设∠B=θ,由•=1,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,表示出cosθ,再利用余弦定理表示出cosθ,两者相等列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长.【解答】解:根据题意画出相应的图形,如图所示:∵•=1,设∠B=θ,AB=2,∴2•BC•cos(π﹣θ)=1,即cosθ=﹣,又根据余弦定理得:cosθ==,∴﹣=,即BC2=3,则BC=.故选A【点评】此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算,余弦定理,以及诱导公式的运用,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.9.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值等于()A.10 B.9 C.8 D.7【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】依题意可将化为m≤5++,利用基本不等式即可得到答案.【解答】解:∵a>0,b>0,∴+≥⇔m≤+=5++,由a>0,b>0得, +≥2=4(当且仅当a=b时取“=”).∴5++≥9.∴m≤9.故选B.【点评】本题考查基本不等式,将m分离出来,化为m≤5++是关键,属于基础题.10.已知数列{a n}满足a2=102,a n+1﹣a n=4n,(n∈N*),则数列的最小值是()A.25 B.26 C.27 D.28【考点】数列递推式;数列的函数特性.【专题】综合题;点列、递归数列与数学归纳法.【分析】利用累加法可求得a n,表示出后利用基本不等式可求得其最小值,注意求通项时验证n=1的情形.【解答】解:由a n+1﹣a n=4n得,a3﹣a2=8,a4﹣a3=12,a5﹣a4=16,…,a n﹣a n﹣1=4(n﹣1),以上各式相加得,a n﹣a2=,所以a n=102+(n﹣2)(2n+2)(n≥2),而a2﹣a1=4,所以a1=a2﹣4=98,适合上式,故a n=102+(n﹣2)(2n+2)(n∈N*),=﹣2=26,当且仅当即n=7时取等号,所以数列的最小值是26,故选B.【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值,考查学生综合运用知识解决问题的能力.二、填空题(每小题5分)11.已知x,y满足,则2x﹣y的最大值为 2 .【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】根据约束条件画出可行域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入2x﹣y 中,求出2x﹣y的最大值即可.【解答】解:设z=2x﹣y,则y=2x﹣z,做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线y=2x ﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C(1,0)时,直线y=2x﹣z的截距最小,此时z 最大,把C(1,0)代入直线z=2x﹣y得z=2,所以2x﹣y的最大值为为2.故答案为:2.【点评】在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.12.若x>0,y>0,且x+2y=4,则+的最小值为.【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵x>0,y>0,且x+2y=4,∴+==≥=,当且仅当x=y=时取等号.故答案为:.【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题.13.在△ABC中,若c2+ab=a2+b2,则角C= 60°.【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用余弦定理表示出cosC,将已知等式变形后代入求出cosC的值,即可确定出C 的度数.【解答】解:∵在△ABC中,c2+ab=a2+b2,即a2+b2﹣c2=ab,∴cosC===,∵0<B<180°,则C=60°.故答案为:60°.【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.14.数列{a n}中,a1=2,a2=3,a n=(n∈N*,n≥3),则a2011= .【考点】数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】a1=2,a2=3,a n=(n∈N*,n≥3),a3==,同理可得:a4=,a5=,a6=,a7=2,a8=3,…,可得a n+6=a n.即可得出.【解答】解:∵a1=2,a2=3,a n=(n∈N*,n≥3),∴a3==,同理可得:a4=,a5=,a6=,a7=2,a8=3,…,∴a n+6=a n.则a2011=a6×333+3=a3=.故答案为:.【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题(每小题10分,满分40分)15.在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=,求的值.【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算;正弦定理.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinA不为0,可得出sinB的值,由B 为锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(Ⅱ)由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的关系式,利用完全平方公式变形后,将a+c的值代入,求出ac的值,将a+c=5与ac=6联立,并根据a大于c,求出a与c 的值,再由a,b及c的值,利用余弦定理求出cosA的值,然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后,将b,c及cosA的值代入即可求出值.【解答】解:(Ⅰ)∵ a﹣2bsinA=0,∴sinA﹣2sinBsinA=0,…∵sinA≠0,∴sinB=,…又B为锐角,则B=;…(Ⅱ)由(Ⅰ)可知B=,又b=,根据余弦定理,得b2=7=a2+c2﹣2accos,…整理得:(a+c)2﹣3ac=7,∵a+c=5,∴ac=6,又a>c,可得a=3,c=2,…∴cosA===,…则=||•||cosA=cbcosA=2××=1.…【点评】此题考查了正弦、余弦定理,平面向量的数量积运算法则,完全平方公式的运用,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.16.已知{a n}是一个单调递增的等差数列,且满足a2a4=21,a1+a5=10,数列{b n}满足.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(I)利用等差数列的通项公式即可得出;(II)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d,则依题知d>0.由2a3=a1+a5=10,又可得a3=5.由a2a4=21,得(5﹣d)(5+d)=21,可得d=2.∴a1=a3﹣2d=1.可得a n=2n﹣1(n∈N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴T n=,①∴=,②①﹣②得, ===,∴T n=.【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.已知函数f(x)=ax2+bx﹣2b(1)a=b>0时,解关于x的不等式f(x)<0;(2)当a=1时,若对任意的x∈(﹣∞,2),不等式f(x)≥1恒成立,求实数b的取值范围;(3)若|f(﹣1)|≤1,|f(1)|≤3,求|a|+|b+2|的取值范围.【考点】简单线性规划的应用;二次函数的性质;基本不等式;绝对值不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(1)当a=b>0时,不等式可化为x2+x﹣2<0,解之可得;(2)原不等式化为恒成立,由基本不等式求右边式子的最小值可得;(3)可得﹣1≤a﹣3b≤1,﹣3≤a﹣b≤3,进而可得a∈[﹣5,5],b∈[﹣2,2],分类讨论去绝对值可得.【解答】解:(1)当a=b>0时,关于x的不等式f(x)<0可化为bx2+bx﹣2b<0,即b(x2+x﹣2)<0,除以b可得x2+x﹣2<0,解得﹣2<x<1∴f(x)<0的解集为(﹣2,1);(2)当a=1时原不等式f(x)≥1可化为b(x﹣2)≥1﹣x2,∵x∈(﹣∞,2),∴原不等式化为恒成立,由基本不等式可得,当且仅当2﹣x=即x=2﹣时取等号,∴(3)由题意题目条件化为﹣1≤a﹣3b≤1,﹣3≤a﹣b≤3,作图可知a∈[﹣5,5],b∈[﹣2,2],去掉一个绝对值z=|a|+b+2,对a讨论再去掉一个绝对值.当﹣5≤a≤0时,由线性规划得;当0<a≤5时,,综上可得.【点评】本题考查简单选项规划,涉及基本不等式求最值和恒成立问题,属中档题.18.已知正项数列{a n}中,其前n项和为S n,且a n=2﹣1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.【考点】数列的求和.【专题】点列、递归数列与数学归纳法.【分析】(1)由数列的递推公式,a n=S n﹣S n﹣1,即可求出通项公式;(2)==(﹣),根据裂项求和,得到结论.【解答】解:(1)由a n=2﹣1得,当n=1时,a1=s1,且a1=2﹣1,故a1=1,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1,故S n﹣S n﹣1=2﹣1,得(﹣1)2=S n﹣1,∵正项数列{a n},∴=+1,∴{}是首项为1,公差为1的等差数列.∴=n,S n=n2,∴a n=2﹣1=2n﹣1.(2)==(﹣),∴T n=++…+=++…+=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=.【点评】本题主要考查了用数列递推式求和通项公式的问题,以及裂项求和,属于中档题.。
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绝密★启用前2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末文科数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:141分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、命题“若x 2+y 2=0,x 、y ∈R ,则x=y=0”的逆否命题是( ) A .若x≠y≠0,x 、y ∈R ,则x 2+y 2=0 B .若x=y≠0,x 、y ∈R ,则x 2+y 2≠0 C .若x≠0且y≠0,x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0 D .若x≠0或y≠0,x 、y ∈R,则x 2+y 2≠02、若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是()A .()B .()C .()D .()3、已知直线y=k (x-1)及抛物线,则( )A .直线与抛物线有且只有一个公共点B .直线与抛物线有两个公共点C .直线与抛物线有一个或D .直线与抛物线可能没有公共点4、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如下图所示,则函数在开区间内有极大值有()个A .1个B .2个C .3个D .4个5、已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点,过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,若,则=( )A .12B .10C .8D .66、设命题p :∃x ∈Z ,使x 2+2x +m≤0,则¬p 是( ) A .∃x ∈Z ,使x 2+2x +m>0B .对于任意x ∈Z ,都有x 2+2x +m>0C .对于∀x ∈Z ,都有x 2+2x +m≤0D .不存在x ∈Z ,使x 2+2x +m>07、动点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A .B .C .D .8、过椭圆内的一点的弦恰好被点平分,则这条弦所在的直线程是()A.B.C.D.9、抛物线的准线方程是,则的值为()A. B. C. D.10、已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是()A.10 m /s B.9 m /s C.4 m /s D.3 m /s11、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C. D.12、表示椭圆的()条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.既不充分也不必要第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是.14、若函数在上是增函数,则实数的取值范围是.15、直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于__________.16、曲线在点处的切线方程为.三、解答题(题型注释)17、已知函数(、为实数),且曲线在点处的切线的方程是.(1)求实数的值;(2)现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系.18、已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程.19、过点,斜率为的直线与抛物线交于两点A 、B ,如果弦的长度为.(1)求的值;(2)求证:(O 为原点).20、已知函数,且.(1)讨论函数的单调性;(2)求函数在上的最大值和最小值.21、已知椭圆与直线相切.(1)求的值; (2)设直线,求椭圆上的点到直线的最短距离.22、设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p 且q 为真,求的取值范围.参考答案1、D2、D3、C4、B5、C6、B7、B8、A9、B10、C11、C12、B13、14、15、16、17、(1)(2)18、(1)(2)或19、(1)(2)详见解析20、(1)在上单调递增;在上单调递减(2)21、(1)(2)22、【解析】1、试题分析:逆否命题需将原命题的条件和结论交换并加以否定,所以逆否命题为:若x≠0或y≠0,x、y∈R,则x2+y2≠0考点:四种命题2、试题分析:渐近线方程为y=±x,由消去y,整理得设的两根为,∵直线与双曲线的右支交于不同的两点,∴,⇒考点:直线与双曲线相交的位置关系3、试题分析:直线过定点,当直线时直线与抛物线只有一个公共点,当时直线与抛物线有两个公共点考点:直线与抛物线的位置关系4、试题分析:由极值点的定义可得极大值的导数应为,且左边的导数为正值、右边的导数为负值,故选B.考点:函数的极值.5、试题分析:由椭圆方程可知,由椭圆定义可知的周长为,所以考点:椭圆方程及性质6、试题分析:特称命题的否定为全称命题,并将结论加以否定,所以¬p为对于任意x∈Z,都有x2+2x+m>0考点:全称命题与特称命题7、试题分析:设中点为,所以,代入圆得,整理得方程为考点:轨迹方程8、试题分析:设过点P的弦与椭圆交于两点,则,∴两式相减并代入,可得,所以直线方程为考点:1.直线与圆锥曲线的关系;2.直线的斜率9、试题分析:抛物线方程变形为,准线考点:抛物线方程及性质10、试题分析:,当时,所以当时的瞬时速度是4 m /s考点:导数的应用11、试题分析:由方程可知,顶点为到渐近线的距离为考点:双曲线方程及性质12、试题分析:方程表示椭圆时,且,因此是方程表示椭圆的必要不充分条件.故选B.考点:充分必要条件.13、试题分析:由题意知,又,∴考点:椭圆性质14、试题分析:恒成立恒成立,因为所以实数的取值范围是考点:函数导数与单调性15、试题分析:延长CA到D,使得AD=AC,则为平行四边形,就是异面直线与所成的角,又,则三角形为等边三角形,∴考点:异面直线所成角16、试题分析:,当时,所以直线为考点:函数导数的几何意义及直线方程17、试题分析:(1)求出f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,解a,b的方程,可得a,b的值;(2)作差可得f(x)-g(x),记,x∈[0,2].求出导数,求得单调区间,可得h(x)的最大值,即可判断大小试题解析:(1)由及条件可得,化得,又易知,化得解得,.(2).记,.,当时,,递增,当时,,递减,故当时,,所以当时,.考点:导数的运用:求切线的斜率和单调区间18、试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义可得a,由焦距的概念可得c,再由a,b,c的关系可得b,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)直线l:y=kx-2代入椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于0,再由中点坐标公式和两直线垂直的条件,可得k的方程,解方程可得直线方程试题解析:(1)由已知,,解得,,所以,所以椭圆C的方程为.(2)由得.因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以解得.设A(,),B(,)则,.计算,所以,A,B中点坐标E(,).因为=,所以PE⊥AB,,所以, 解得.经检验符合题意,所以直线的方程为或.考点:1.椭圆方程及性质;2.直线与椭圆相交的位置关系19、试题分析:(1)联立直线与抛物线方程,利用韦达定理,计算弦|AB|的长度,即可求p的值;(2)证明,即可得到OA⊥OB试题解析:(1)直线AB的方程为,联立方程,消去y得,.设A(),B(),得解得(2)考点:直线与圆锥曲线的综合问题20、试题分析:(1)先求出,由求出的值,再由得增区间,得减区间;(2)根据(1)的结论求出函数的极值,与端点处函数值进行比较即可结果.试题解析:(1) 函数),.,解得.则.,令,解得.由得或,此时函数单调递增,由得,此时函数单调递减,即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)当时,函数与的变化如下表:由表格可知:当时,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,可知函数的最大值为,最小值为. 【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值,属于难题.求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值. (5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小21、试题分析:(1)直线与椭圆相切时,构成方程组只有一组解,满足关于x的二次方程中,从而求解的值;(2)利用直线与椭圆相切时切点到直线的距离为椭圆上的点到直线的最短距离求解,求解时可利用两点间距离公式试题解析:(1)联立得:,由解得:.(2)直线与的距离为,结合图形可知椭圆上的点到直线的最短距离为考点:1.直线与椭圆相切的位置关系;2.点到直线的距离22、试题分析:由二次方程根的判定方法可求得命题为真命题时对应的的范围,由复合命题判定方法可求得的取值范围试题解析:若方程有两个不等的负根,则,所以,即.若方程无实根,则,即,所以.因为p且q为真,所以故实数的取值范围为考点:复合命题及方程的根。