人教新课标B版《幂函数》PPT精美课件2

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新教材人教B版必修第二册 4.4 幂函数课件(34张)

对点训练
数学（必修·第二册 RJB）
2．在同一坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax(a＞0且a≠1)的
图像可能是
( D)
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第四章指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] 对A，没有幂函数的图像；对B，f(x)＝xa(x＞0)中a＞1，g(x)
＝logax中0＜a＜1，不符合题意；对C，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝ logax中a＞1，不符合题意；对D，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中 0＜a＜1，符合题意．
调递减函数．
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第四章指数函数、对数函数与幂函数
数学（必修·第二册 RJB）
易错警示
典例剖析
典例 5
若(a＋1)
－1 3
＜(3－2a)
－1 3
，试求 a 的取值范围．
[错解] ∵函数 y＝x－13 是减函数，∴a＋1＞3－2A．
∴a＞23，即 a 的取值范围是23，＋∞．
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第四章指数函数、对数函数与幂函数
出的图像才更加准确；
③此种方法是对函数图像和性质的粗略探究，适用的函数有限，更
加准确、科学的探究方法会在以后进一步学习．
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第四章指数函数、对数函数与幂函数
对点训练

幂函数PPT教学课件

变式1-1
如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，
则m的取值是( )
A. -1≤m≤2
B. m=1
C. m=2
D. m=1或m=2
D 解析：由幂函数的定义，m2-3m+3=1，所以m=1或m=2. 又图象不过原点，所以m2-m-2≤0，解得-1≤m≤2. 综上，m=1或m=2.
37天后
甲状腺激素
甲
乙
甲状腺激素甲对状蝌腺蚪激的素生能长促发进育蝌有蚪怎的样生的长影发响育呢。？
病例一
患者新陈代谢旺盛，体内物质分解过快，神经系统兴奋性过高。食量大而身体逐渐消治疗后瘦，心跳加快，性情烦躁易怒，眼球突出。
医生诊断为，成年后甲状腺激素分泌过多导致的甲亢病。
病例二
患者新陈代谢缓慢，神经系统和长骨的正常生长发育受到了影响。身材矮小，呆傻，生殖器官发育不全
【例3】已知幂函数 f (x) xm22m3 (m∈Z)的图象与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式．
解析：由
m2 2m 3 0 m2 2m 3
m Z
得m=-1或1或3.
当m=-1或3时，解析式为f(x)=x0(x¹0)；
当m=1时，解析式为f(x)=x-4.
D 解析：当y=x-1时，不过(0,0)点，①错；当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.

人教B版高中数学必修二《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数课件(指数函数的性质与图像)

函数 y＝ax 的图像主要取决于 0<a<1 还是 a>1.但前提是 a>0 且 a≠1.此题主要考虑二次函数的系数与指数函数底数大小关系．
已知函数 f(x)＝4＋ax＋1 的图像经过定点 P，则
点 P 的坐标是( )
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
解析：选 A.当 x＋1＝0，即 x＝－1 时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时 f(x)＝4＋1＝5.即点 P 的坐标为(－1，5)．
指数函数是一种基本初等函数，与其他函数一起可以衍生出很多函数，体现了指数函数图像的“原料”作用．此题目考查图像变换，同时要注意指数函数中的“渐近线”对交点个数的影响．
函数 y＝a|x|(a>1)的图像是( )
解析：选 B.函数 y＝a|x|是偶函数，当 x>0 时，y＝ax.由已知 a>1，故选 B.
解：由指数函数定义可知 2b－3＝1，即 b＝2. 将点(1，2)代入 y＝ax，得 a＝2.
指数型函数的定义域、值域问题
命题角度一：y＝f(ax)型求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝1＋3x3x；(2)y＝4x－2x＋1.
【解】 (1)函数 y＝1＋3x3x的定义域为 R(因为对一切 x∈R， 3x≠－1)．因为 y＝（1＋1＋3x3）x －1＝1－1＋13x，又因为 3x>0，1＋3x>1，所以 0<1＋13x<1，所以－1<－1＋13x<0，所以 0<1－1＋13x<1，所以 y＝1＋3x3x的值域为(0，1)．

《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数课件-高中数学B版必修二PPT课件

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y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2 时)或[x2，
x1](x1>x2 时)上的平均变化率为
ΔΔxf＝f（x2）x2－－fx（1 x1）.
也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改
变量之比，这也可以理解为：自变量每增加 1 个单位，函数值平均将增加ΔΔxf 个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢．

高中数学人教B版必修第二册函数的应用(二) 课件1

x x 360
x
7 200
当且仅当 =x 2x,即x=60 km/h时,取等号,
所以此次行车最经济的车速是60 km/h.
(2)由(1)知如果不考虑其他费用,这次行车的总费用最小值为240元. 答案:(1)60 km/h (2)240元
【素养·探】在解决实际问题中的最值问题时,常常用到核心素养中的数学运算,需要用配方、基本不等式等求最值. 本例的条件不变,若要求费用控制在260元以内, 则行车车速应控制在什么范围之内?
a 4
升,则m的值为________.
【思维·引】利用两桶水量相等求n值,再代入关系式求m.
【解析】5秒后甲桶和乙桶的水量相等, 1 所以函数y=f(t)=aen t满足f(5)=ae5n= 2a,
即5n=ln 1 ,得n= 1ln , 1
当k秒后甲2 桶中的水5 只有2 a升,即f(k)= 即 1ln ·1 k=ln =12ln ,即1 4k=10,
(2)由题意得,当候鸟停下休息时,它的速度是0,
可得,
0
1 2
log3
x 100
lg
5，
即log3 10x0=2lg 5,解得:x=466,故候鸟停下休息时,
它每分钟的耗氧量为466个单位.
(3)设雄鸟的耗氧量为x1,雌鸟的耗氧量为x2,
由题意得
2.5

新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第四章 4.4 幂函数

（1）定义域是
；
（2）值域是
；
（3）奇偶性是
；
（4）单调性是
；
（5）图中已经作出了函数y＝x-1，y＝x，y＝x2的图像，在其中作
出函数y＝x3的图像.
4. 幂函数的性质幂函数y＝��α，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：（1）所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）. （2）如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间［0，+∞）上是增函数. （3）如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图像在x轴上方且无限地逼近x轴.
>

3
1 3
，故B选项错误.对于C选项，
由于y＝1.25x是增函数，故0.8-0.1＝1.250.1<1.250.2，所以C选项错误.对于D选项，由于
1.70.3>1.70＝1＝0.90>0.93.1，故D选项正确.【答案】 D
x
5 3
举例：y＝
x
4 5
举例：y＝
x
6 5
举例：y＝
x
3 4
举例：y＝

《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数精美版课件

课前篇自主预习
一
二
2.(1)在幂函数y=xα中,如果α是正偶数(α=2n,n为非零自然数),如
α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质?
提示:重要性质:①定义域为R,图像都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;②
函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减
函数,在[0,+∞)内为增函数.
α
一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数.
(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线;
幂函数的图像不可能出现在第四象限
(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小.
(2)函数y=x,y=x2,y=x3,
图像所过公共点是哪个?
方法点睛幂函数解析式y=xα中仅有一个常数α,故只需要一个条件即可确定幂函数的解析式,这样的条件往往是已知f(m)=n或图像过点
图像
(-∞,0)∪
(0,+∞)
(-∞,0)∪
·
(0,+∞)
课前篇自主预习
一
二
y=x
奇偶
奇函数
性
y=x2
y=x3
偶函数
奇函数
1
2
y=x-1
y=x
既不是奇函数
奇函数
也不是偶函数
在

人教B版高中数学必修二《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

y＝xα 的定义域为 R，则 α＝1，3.
4．若 a＝1235，b＝1535，c＝(－2)3，则 a、b、c 的大小关系为 ________．解析：因为 y＝x35在(0，＋∞)上为增函数．所以1235＞1535，即 a＞b＞0. 而 c＝(－2)3＝－23＜0，所以 a＞b＞c. 答案：a＞b＞c
C．y＝x53
D．y＝x23
解析：选 D.y＝x23＝3 x2，其定义域为 R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
3．设 α∈－1，1，12，3，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
解析：选 A.可知当 α＝－1，1，3 时，y＝xα 为奇函数，又因为
按ESC键退出全屏播放
B．y＝x5
C．y＝5x
D．y＝(x＋1)3
解析：选 B.函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是幂函数．
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝x13
B．y＝x－12
答案：10
幂函数的图像
如图所示，图中的曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限的图像，已知 n 取±2，±12四个值，则对应于 c1，c2，c3，c4 的 n 依次为( ) A．－2，－12，12，2 B．2，12，－12，－2 C．－12，－2，2，12 D．2，12，－2，－12

高一数学人必修一课件第二章幂函数

对于问题二，教师解答
幂函数的图像特征包括函数的增减性、最值、对称性等。通过观察图像，可以判断幂函数的单调性、奇偶性等性质。
对于问题三，教师解答
当$a$取不同值时，幂函数会有不同的性质。例如，当$a>0$时，幂函数在第一象限内是增函数；当$a<0$时，幂函数在第一象限内是减函数。同时，不同的$a$值还会影响幂函数的图像形状和对称性等性质。
幂函数和对数函数的图像特征
与幂函数类似，对数函数的图像也根据底数的不同而呈现出不同的形态。当底数大于1时，对数函数图像上升；当底数小于1时，对数函数图像下降。此外，对数函数的图像还具有渐近线和对称性等特点。
复合类型函数中幂函数作用
复合类型函数的构成
复合类型函数通常由多个基本类型的函数组合而成，其中可能包括幂函数、指数函数、对数函数等。这些基本类型的函数在复合类型函数中发挥着不同的作用。
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n times b^n$ （其中$a neq 0$，$b neq 0$
，$n$为实数）。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
01
02
03
定义
形如y=x^n（n为实数）的函数。
图像
一次幂函数的图像是一条直线，当n>0时，图像经过第一、三象限；当n<0 时，图像经过第二、四象限。

幂函数的概念,图象与性质ppt 人教课标版

定义域
y x
1 2
y x 1
{x|x∈R,x≠0} {y|y∈R,y≠0}
R R
R
R [ 0 , +∞ ]
R [0 , +∞ ]
[ 0,+∞]
值域
奇偶性
奇
偶
x∈[0,+∞]
奇非奇非偶增
增
奇
x∈[0,+∞]
单调性
增增
x∈[-∞,0]
减
x∈[-∞,0]
减
定点
减
图象
(1,1) (1,1) (1,1) (0,0) (0,0) (0,0)
x
答案（2）（6）
幂函数图象的画法函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。
幂函数的图象和性质
我们主要学习下列几种函数.
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3
几何画板
(4) y=x1/2
(5) y=x-1
定义域：值域：
R R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数

解:设f(x)=xa由题意得所以所以
总结:
2 2
2 2
1 2
1 log log 22 2 1
f ( x) x
2
(1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征

人教B版高中数学必修1《幂函数》课件

1 2
1
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高, 指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。
2:
比较各组值的大小
2 > 1 （1） 3 2
（2） 5.1
2
0.5
0.5
<
5.092
3 y x 3函数
（
） A
A.是奇函数，且在R上是单调增函数 B.是奇函数，且在R上是单调减函数 C.是偶函数，且在R上是单调增函数 D.是偶函数，且在R上是单调减函数
y
(0,1)
图象性质
y=1 x
0
x
0
定义域: R (0,+ ∞ ) 值域: 必过点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
概念形成
观察下列函数并回答问题:
幂函数图像及性质随指数变化而不同!!
1
O
yx
yx
1
1
1 2
x
二.幂函数的图象分布规律:
1.第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象； 2.第一象限图像形状如下： (1)a＜０时，图象下降,以坐标轴为渐近线; (2)0<a<1时,图像上升,向上凸； (3)a>1时，图像上升，向下凸.

2021版新高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.6幂函数与二次函数课件新人教B版202011231

第六节幂函数与二次函数
内容索引
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.幂函数的图象与性质 (1)常见的5种幂函数的图象
(2)性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义. ②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增. ③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
成立,则f(x)的解析式为________.
3.已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,
则f(x)=________.
【解题导思】
【解析】1.选C.因为f(x)的对称轴为x=- 1,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图象如图
2
所示,
由f(m)<0,得-1<m<0, 所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0. 2.由f(0)=3,得c=3,又f(1+x)=f(1-x), 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 所以 b=1,所以b=2,所以f(x)=x2-2x+3.
即b<c<a.
【规律方法】 1.幂函数图象的特点掌握幂函数图象只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即 x=1,y=1,y=x分的区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. 2.比较幂值大小的方法在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.

高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课件新人教B版必修第二册

=100,
3-2
所以在区间[2,3]上,f(x)的平均变化率比 g(x)的小.
探究点三
比较函数的增长情况
【例3】 (1)[人教A版教材习题]函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)可能是
(
C)
A.y=1-x-1,x∈(0,+∞)
3 1 x
B.y= -( ) ,x∈(0,+∞)
2 2
C.y=ln x
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.会求函数在给定区间上的平均变化率.
课程标准
2.能利用函数的平均变化率判断函数的增长速度.
3.能够比较对数函数、一元一次函数、指数函数三种函数模型
增长速度的差异,理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.
基础落实·必备知识全过关
2.9
.
解析因为 f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2,
f(-0.9)=-(-0.9)
1 2 3
(-0.9)-(-1)
+(-0.9)=-1.71,所以平均变化率为
-0.9-(-1)
2
=
-1.71-(-2)
=2.9.
0.1
(2)结合函数的图象,比较f(8),g(8),f(2 020),g(2 020)的大小.

高三数学人教B版总复习课件2-6 幂函数与函数的图象变换 70张

夯实基础
稳固根基
一、幂函数的定义和图象 1．定义：形如y＝xα的函数叫幂函数(α为常数)． 1 1 要重点掌握α＝1,2,3，2，－1,0，－2，－2时的幂函数． 2．图象：(只作出第一象限图象)
幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性作出．幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表： q α＝ p p、q都是奇数 α<0 0<α<1 α>1
2．由函数y＝f(x)的图象变换成y＝g(x)的图象，变换顺序为①→②时，由y＝g(x)的图象变换成y＝f(x)的图象则是相反的变换且顺序也相反，即②→①. 3．在研究幂函数y＝xα的图象、性质时，应考虑α的三种情况：α>0，α＝0和α<0.幂函数的图象一定出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，与坐标轴相交时，交点一定是原点．
二、函数的图象与图象变换 1．画图描点法 ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)；④列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴的交点)；⑤描点，连线．
2．识图绘图、识图是学习函数、应用函数的一项重要基本功．识图要首先把握函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面，要注意函数解析式中含参数时，怎样由图象提供信息来确定这些参数． 3．用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课件新人教B版必修第二册

②正数 a 的偶数次方根有两个，它们互为___相__反__数_____，其中正的
方根称为
a
的
_n__次__算__术__根___
，
记
为
n ___a___
，
负
的
方
根
记
为
___－__n__a_____；负数的偶数次方根在实数范围内__不___存__在_____．
③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为_n__a___．而且正数
1 __a_s ___．
(5)有理指数幂的运算法则：asat＝_a_s_＋_t __，(as)t＝__a_s_t __，(ab)s＝ _a_sb_s___．
■名师点拨
n (1)(
a)n
中当
n
为奇数时，a∈R；当
n
为偶数时，a≥0，但n
an中
a∈R.
(2)分数指数幂 amn不可以理解为mn 个 a 相乘．
4 （x－2）3
(2，＋∞)．
(2)选 C.原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－（2xx≥ （－ x<3－）3，）. (3)①原式＝a31·a41＝a13＋41＝a172. ②原式＝a12·a41·a81＝a21＋41＋18＝a78. ③原式＝a23·a23＝a32＋32＝a163. ④原式＝(a13)2·(ab3)12 ＝a23·a12b23＝a32＋12b23＝a76b32.

人教B版高中数学必修二《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数运算对数运算法则)

探究一
探究二
探究三
探究四
变式训练2求下列各式的值:
思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
Βιβλιοθήκη Baidu探究三
对数运算法则的应用
例3化简下列各式:
探究四
思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
分析:利用对数的运算法则,将所给式子转化为积、商、幂的对数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析当堂检测
反思感悟对数运算法则的使用技巧及注意事项
解析:由于ax=N⇔x=logaN,则3m=7⇔m=log37.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
2.(多选)有下列说法:
①任何一个指数式都可以化成对数式; ②以a(a>0,且a≠1)为底1的对数等于0; ③以3为底9的对数等于±2;
当堂检测
课堂篇探究学习
其中错误的为( )
A.① B.② C.③ D.④
对数换底公式的应用
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟1.应用换底公式表示已知对数的两个策略