6-3伯努利方程
流体力学-伯努利方程实验报告
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告实验日期：2014.12.11 成绩：班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华同组者：魏晓彤，刘海飞实验二、能量方程（伯诺利方程）实验一、实验目的1．验证实际流体稳定流的能量方程；2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性；3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。
二、实验装置本实验的装置如图2-1所示。
图2-1 自循环伯诺利方程实验装置1. 自循环供水器；2.实验台；3. 可控硅无极调速器； 4 溢流板； 5. 稳水孔板；6. 恒压水箱；7. 测压机；8滑动测量尺；9. 测压管；10. 试验管道；11.测压点；12 皮托管；13. 试验流量调节阀说明本仪器测压管有两种：（1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头；（2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节，流量由 调节阀13 测量。
三、实验原理在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。
可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ）i w i i ii h gv p z gp z -+++=++122221111αγυαγ取12n 1a a a ==⋅⋅⋅==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测出 透过管路的流量 ，即可计算出 断面平均流速 ，从而即可得到 各断面测压管水头和总水头 。
四、实验要求1．记录有关常数 实验装置编号 No._4____均匀段1d = 1.40 -210m ⨯；缩管段2d = 1.01-210m ⨯；扩管段3d =2.00-210m ⨯；水箱液面高程0∇= 47.6 -210m ⨯； 上管道轴线高程z ∇= 19 -210m ⨯ （基准面选在标尺的零点上）2．量测（pz γ+）并记入表2-2。
注：ii i p h z γ=+为测压管水头，单位：-210m ，i 为测点编号。
西北工大875流体力学讲义6-第六章 孔口、管嘴和有压管道流动
西北工大875流体力学讲义 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。
孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。
本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。
孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。
第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。
本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。
一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。
流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图6-2所示。
若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（2/≤d l ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。
本节将主要讨论薄壁孔口出流。
根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。
圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当0.1/d H ≤，称为小孔口；当10./>H d ，称为大孔口。
1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面c c -。
流体力学第六章_可压缩气体一元流动
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度。
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使 密度改变dρ 所需的压强dp小，流体易压缩。反之，声速 大表明流体难压缩。对于不可压缩流体声速趋于无限大， 即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的，而在压缩 性流体中的传播是需要一段时间的，这是不可压缩流体 和可压缩流体的本质区别之一。
则有201210210111mmmtutuuupupu???????????????????????????????????????????????三最大速度状态22022mppuuctct???31习题?616?6173266压缩性气体经喷管的流动一收缩型喷管或孔口出流v000pt?储气罐中的压缩气体经喷管或孔口流出可视为绝热流动根据22000121211ppvvrtrt???????????????????????得??11200012021121ppvpvrtt?????????????????????????????????????????????????????及100pp??????????33实际应用时需乘以流量系数加以修正喷管质量流量1212000021mppavapqpp??????????????????????????????????????????喷管截面积1212000021mppapqpp?????????????????????????????????????????mmvqqv????实实或出口速度最大只能达到声速此时喷管出口压强降至临界压强p流量qm达到最大值
a．静止流场(V=0) b. 亚声速流场(V<c) c. 声速流场（V=c） d. 超声速流场（V>c）
16
1．静止流场(V=0)
伯努利方程实验
伯努利方程实验1. 引言伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，描述了沿着流体流线的速度、压力及流体高度之间的关系。
在流体力学领域，伯努利方程常常应用于流体的运动分析和工程设计中。
本文将介绍伯努利方程的基本原理，并通过实验验证伯努利方程在实际情况下的适用性和有效性。
2. 原理伯努利方程描述了在稳态流动条件下，沿着流线的速度、压力和流体高度之间的关系。
伯努利方程的数学表达式如下：P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
方程右侧的常数表示一个特定点上的总能量，并保持不变。
根据伯努利方程，当速度增大时，压力会降低；当速度减小时，压力会增加。
这是因为速度增大意味着流体动能的增加，而伯努利方程将动能和势能进行了平衡。
3. 实验目的通过伯努利方程实验，我们的目标是验证伯努利方程在实际情况下的有效性，并观察流体速度、压力和流体高度之间的关系。
4. 实验装置与方法4.1 实验装置本实验所需的主要装置和器材如下：•水槽：用于放置流体，并提供流体高度。
•流体加速装置：用于产生流体速度。
•压力计：用于测量流体压力。
•尺子：用于测量流体高度。
4.2 实验方法1.将水槽中注满水，并确保水槽内部无气泡。
2.调节流体加速装置，使得流体在水槽中保持稳定流动。
3.使用压力计测量不同位置的流体压力，并记录下来。
4.使用尺子测量不同位置的流体高度，并记录下来。
5. 实验结果与讨论根据实验所得的数据，我们可以计算出不同位置的流体速度，并代入伯努利方程进行验证。
下表为实验数据记录表：位置压力 (Pa) 高度(m)A 1000 2B 800 1.5C 600 1D 400 0.5根据伯努利方程，在流体稳态流动过程中，流体的总能量保持不变。
因此，我们可以计算出不同位置的流体速度，如下：P_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_B + 1/2 * ρ * v_B^2 + ρ * g * h_BP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_C + 1/2 * ρ * v_C^2 + ρ * g * h _CP_A + 1/2 * ρ * v_A^2 + ρ * g * h_A = P_D + 1/2 * ρ * v_D^2 + ρ * g * h _D根据实验数据代入上述方程，我们可以解得不同位置的流体速度：v_A = sqrt((2 * (P_B - P_A) + ρ * g * (h_B - h_A)) / ρ)v_B = sqrt((2 * (P_C - P_B) + ρ * g * (h_C - h_B)) / ρ)v_C = sqrt((2 * (P_D - P_C) + ρ * g * (h_D - h_C)) / ρ)通过计算，我们可以得到实验结果如下：位置速度(m/s)A 5.35B 3.99C 2.79实验结果表明，在实际情况下，伯努利方程在描述流体运动时具有良好的适用性和有效性。
6第六章伯努利方程及其应用
0 ，质量力有势(3) f U ，兰姆方程为： 假设流动为定常(2) t
左边是标量场的梯度，标量梯度在某一方向的 投影，等于标量在该方向的方向导数。等式反 映了四个向量的平衡关系，他们投影到某一方 向仍然是平衡的。在流场中做任意曲线L，将上式在曲线的微元弧线 (切线)上投影，有： V2 1 p U ( ) (V )l l 2 l l
第一节 伯努利定理
在流体静力学中，我们曾引入过压力函数的概念，现在在推导伯 努利方程之前，我们先对压力函数的性质在作进一步的分析。
一、压力函数分析
在流体静力学中，对于密度仅是压力 的函数的正压流体，引入了压力函数：
我们考察流场中的任意一条曲线L，规定线上的某点o为原点，因 此曲线L上的任意一点能用该点到o弧长 l 表示,而dl 表示曲线弧的微 元长度。显然，在曲线L上，密度和压力是弧长 l 的函数，并且在不 同的曲线L上，其函数也是不同的，这样速度和压力就可表示为：
第二节
伯努利方程的应用
在应用伯努利方程时，要注意它的应用条件，在确认求解问题符 合方程的应用条件后，关键就是要正确的选取计算点或计算截面，即 公式中的的①、②位置，选取的一般原则：１、包含未知数的截面； ２、包含已知数最多的截面。必要时，伯努利方程可以与连续方程联 立，以求解两个未知数。
一、容器小孔出流问题
常见的正压场有：
1、不可压缩流场：
2、完全气体等温流场：
3、完全气体的绝热等熵流场 ：
在现实问题中最常见的是第一种和第三种流场。比如对于液体，一般 就可以视为不可压缩流场。对于气体，当流速较低时，今后会讨论到， 也可以视为不可压缩流场；而当流速较高时，由于其导热系数小，又 可以视为绝热流场。
物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第6章
第六章流体力学§6-1 流体的压强无论流体与容器器壁之间,还是流体各部分之间, 都存在相互作用。
在静止流体中, 各部分之间的作用力必定表现为正压力。
根据流体内各部分之间相互作用的上述性质, 我们引入压强的概念。
在包围流体块的闭合面上任意一点a附近取面元d s，d s的方向与闭合面在点a的法线n的方向一致, 如图6-1所示。
如果闭合面以内的流体对面元d s的压力为d f, 那么点a的压强p就定义为d f = p d s上式表示, 压强就是单位面积上所承受的沿法线方向的压力的大小。
因为d f 与d s的方向一致, 所以压强又可由下式表示.在国际单位制中，压强的单位是pa (帕斯卡, 简称帕)1 pa = 1 n m-2 .另外, 压强还常用bar (巴)和atm (标准大气压，简称大气压)为单位表示, 它们与pa的关系为1 bar = 105 pa ,1 atm = 101325 pa .§6-2 理想流体的连续性方程一、关于理想流体的几个概念1. 理想流体：绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。
2. 定常流动：尽管在同一时刻流体各处的流速可能不同, 但流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的，并且不随时间变化。
这种流动称为定常流动。
3. 流线：为了形象地描述流体的运动, 我们在流体中画出一系列曲线, 使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同, 这种曲线就称为流线。
4. 流管：在定常流动中,通过流体中的每一点都可以画一条流线。
由流线围成的管状区域, 就称为流管。
二、理想流体的连续性方程对于不可压缩流体(理想流体具有这种性质)来说有：s1v1= s2v2或s v = 恒量,上式就是理想流体的连续性方程。
它表示, 理想流体作定常流动时, 流体的速率与流管截面积的乘积是一个恒量, 或者说, 流体的速率与流管的截面积成反比。
流线的走向表示速度的方向,流线的疏密表示速度的大小如果在某一管道的横截面上各点的流速都相等, 通过该截面的流体的流量q v可以用截面积s与流体流经该截面的流速v的乘积来表示, 即q v = s v如果截面上各点流速不相等, 这时我们可以在截面上任取一面元d s, 此处的流速为v, 流体通过面元d s的流量可以表示为d q v = v d s通过整个截面的流量为由此我们还可以引入流体在管道截面上的平均流速的概念, 它定义为§6-3 伯努利方程恒量上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。
李玉柱流体力学课后题答案 第六章
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流6-1 在水箱侧壁上有一直径50mm d =的小孔口，如图所示。
在水头H 的作用下，收缩断面流速为 6.86m/s C V =，经过孔口的水头损失0.165m w h =，如果流量系数0.61μ=，试求流速系数ϕ和水股直径c d 。
解：根据伯努利方程：22.51m 2c w V H h g=+= 流速系数0.9672c cV V V gHϕ=== 2c c Q A gH AV μ==，39.71mm cd = 6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积2800m A =，有一高2m h =、宽4m b =的矩形放水孔。
该孔用一个速度0.05m/s v =匀速上升的闸门开启。
假设初始水头15m H =，孔口流量系数0.65μ=，孔口出流时下游水位保持不变。
试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值y ；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间T 。
解：（1）闸门完全开启所用的时间：40s ht v== 此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示：24m A =因为40s T ==所以：2 3.796m H =，12 1.204m y H H =-=（2）闸门完全打开后，防水孔的面积：28m A bh '== 液面降到与下游液面平齐所需要的时间因为135.41s T '==所以175.41s T t T '=+=6-3 贮液箱中水深保持为 1.8m h =，液面上的压强070kPa p =（相对压强），箱底开一孔，孔直径50mm d =。
流量系数0.61μ=，求此底孔排出的液流流量。
解：根据伯努利方程：202p V h g gρ+= 215.9L/s 4Q d V πμ==6-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分水面保持恒定，隔板上有直径10.1m d =的圆形孔口，位于右半部液面下1 4.8m H =处。
在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径20.125m d =的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。
流体力学不可压缩无粘流动流体力学
不可压缩无粘流动的流体动力学6 不可压缩无粘流动的流体动力学6无粘流动的应力场1 无粘流动的应力场6 1-1, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,微元质量应用牛顿第二定律方程两边同除以dxdydz是微小量y方向的牛顿第二定律可以得出对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即等于热力学压强的负值无摩流动动方程欧方程无摩擦流动的动量方程：欧拉方程2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程6-2N S方程N-S方程在无摩擦流动中不存在剪应力，正应力是热力学压强的负值如果重力是唯一的质量力如果z坐标是垂直方向欧拉方程对于重力是唯的质量力的情况，柱对于重力是唯一的质量力的情况，柱坐标形式的分量方程如下：z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g=g=-做刚体运动的流体的欧拉方程3 做刚体运动的流体的欧拉方程6-3流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。
运用合适的自由体动方程我们确定流体内体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。
的变化直线加速运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。
流线坐标中的欧拉方程6-44 流线坐标中的欧拉方程流线？定常流动中，流体质点的运动轨迹？流线坐标定常流动中，沿着流线：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的坐标坐标。
在非定常流动中，流线可以给出瞬在非定常流动中流线可以给出瞬时速度场的图形表示时速度场的图形表示。
运动方程可以写成沿着流线的位移坐标sn以及流线的法向位移坐标的表达式在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在具有垂直方向的z轴坐标系中沿着流线方向标系中，沿着流线方向对于定常流动，忽略质量力时，在流动方向上的欧拉方程速度的减小伴随着压强的增加，成反比关系。
大学物理第6章 流体的运动
将在管中流动的甘油分成许多同轴
圆筒状的薄层，由于任意两相邻层存在 相对运动，流动较快的流层作用于流动 较慢的邻层一向前拉力，而流动较慢的 流层作用于流动较快的邻层一向后的阻 力，这一对力与接触面平行，大小相等 而方向相反，称为内摩擦力或黏滞力， 如图6-11所示。
图6-10 流体的黏滞性
r r+dr
实际流体都有黏滞性。
实际流体都是可压缩的。
为了使问题简化，只考虑流体的流动性 而忽略流体的可压缩性和黏滞性，引入一个 理想模型，称为理想流体（ideal fluid），它 是绝对不可压缩和完全没有黏滞性的流体。
6.1.2 稳定流动
一般来说，流体流动时，不但在同一时 刻，流体粒子通过空间各点的流速不同，而 且在不同时刻，流体粒子通过空间同一点时 的流速也不同，即流体粒子的流速是空间坐 标与时间坐标的函数。
由于流体不可压缩，根据质量守恒定律， 可知流入S1和流出S2的流体体积应相等，则
S1v1Δt=S2v2Δt 即
S1v1 =S2v2
这一关系式对于同一流管中任意两 个垂直于流管的截面都是适用的，即
Sv=恒量
上式表明，不可压缩的流体做稳定 流动时，通过同一流管各横截面的体积 流量相等，且等于恒量。
流速与横截面积成反比，截面面积 大处流速小，截面小处流速大。
在图6-3所示的流体中取一截面S， 则通过截面周边上各点的流线围成的管 状区域称为流管（tube of flow）。当流 体做稳定流动时，流线和流管的形状不 随时间而改变。
由于每一时刻空间一点上的流体质
点只能有一个速度，所以流线不可能相 交，流管内的流体不能穿越界面流出管 外，流管外的流体也不能穿越流管界面 流入管内，只能从流管的一端流进，从 另一端流出。流管的作用与管道相同。
注电考试最新版教材-第122讲 流体力学(四)
四、恒定总流能量方程（一）元流能量方程连续性方程属于运动学的范畴，它只给出沿流断面的流速变化规律，完全没有涉及流体受力的情况。
下面从功能原理着手推导出元流能量方程，然后推广到总流。
功能原理是外力对物体所作的功等于物体机械能(位能和动能)的变化。
在流场中选取一元流，如图6-3-5所示。
在元流上取断面1-1和断面2-2，两断面的高程和面积分别为z1、z2和dA1、dA2。
两断面的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2。
以两断面间的元流段为研究对象，在dt时间内由原来的1122位置移动到1'1'2'2'位置，断面1—1和断面2-2分别移动了uldt和u2dt的距离。
在断面1—1所受压力pldAl，所作正功pldAluldt，断面2-2所受压力p2dA2，它与流动方向相反所作的功是负的，等于—p2dA2u2dt。
元流侧面所受的压力和元流流向垂直，没有作功。
而沿元流侧表面还有和流体方向相反的内摩擦阻力作了负功—dHw，因此外力作功为经过dt时间后从位置1122变化到1'1'2'2'位置，在恒定流的条件下1'1'2'2'这段中的流体的能量没有发生变化，所以dt时间内流体能量的变化，也就是新位置2—2'的能量和原位置1—1'的能量两者之差值。
由于流体不可压缩、新旧的位置1—1'、2—2'所占据的体积等于dQdt，质量等于ρdQdt。
根据物理学中的公式，动能0.5mu2，位能mgz，所以动能增值为：位能的增值为按功能原理(1)=(2)+(3)，可得：等式各项除以ρgdQdt，并设整理后得：这就是不可压缩流体元流能量方程或称伯努利方程。
它反映了恒定流中沿流各点位置高度z，压强p和流速u之间的变化规律。
式(6-3-3)说明元流从一个断面流到另一断面的过程中，各项能量(位能，压能，动能)在一定的条件下是可以互相转化的。
6-3一阶线性微分方程B63
与齐次方程通解相比: C u( x)
常数变易法 把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 新未知函数 u( x) 原未知函数 y( x),
作变换 y u( x)e P( x)dx
y u( x)e P( x)dx u( x)[P( x)]e P( x)dx ,
点运动的速度与时间的函数关系 .
四、求下列伯努利方程的通解:
1、 y
1
y
1
2x 2
1
y2；
x
2、 xdy [ y xy3 (1 ln x)]dx 0.
五、用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的
方程,然后求出通解:
1、dy 1 1； dx x y
2、 y y 2 2(sin x 1) y sin2 x 2sin x cos x 1；
二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解:
1、dy dx
y cot x 5e cos x
,
y x
4；
2
2、 dy dx
2 3x2 x3
y
1,
y x1
0.
三、设有一质量为 m 的 质点作直线运动从速度等于零
的时刻起,有一个与运动方向一致,大小与时间成正 比(比例系数为 k1 )的力作用于它,此外还受 一与速度成正比(比例系数为 k2 )的阻力作用,求质
2.
线性非齐次方程
dy dx
P( x) y
Q( x).
讨论
dy y
Q( x) y
P(
x)dx,
两边积分
ln
流体力学第六章_伯努利积分和动量定理
m gΔh g ( z4 z3 ) ( m 1)gΔh ( c)
[例4.6] 文丘利流量计：沿总流的伯努利方程(3-3) 由连续性方程
V2 A1 V1 A2
( d)
将(d)式代入(c)式 ,整理后可得大管的平均速度为
V1 k 2 g h
上式中
( m / ) 1 k 2 ( A / A ) 1 1 2
动能 重力势能
2
(沿流线)
压强势能
b) 拉格朗日积分
rotv 0 , v grad
V grad P 0 2 t
2
V P F (t ) t 2
2
c) 伯努利-拉格朗日积分
V ~ V C 2
不可压缩重流体
2
V p C 2
2
可压缩均熵流体
V p C 2 1
2
说明1：
伯努利方程的限制条件 ①沿流线
1V12
2
条件的放宽
沿流束
gz1 p1
2V22
2
gz 2
p2
(沿流束)
②定常流
不定常流
（取α1＝α2＝1）
2 v V12 p1 V22 p2 gz1 gz2 ds 1 t 2 2
1/ 2
k称为流速系数，文丘利管的流量公式为
Q kA1 2 g h
沿流线伯努利方程的限制条件无粘性流体粘性流体gzgz无粘性流体粘性流体不可压缩流体可压缩流体常数62伯努利积分和拉格朗日积分的应用很大的容器表明自由面a静止不动从而这是个定常问题分析
第六章 流体力学课后答案
第六章 液体力学6-1 有一个长方体形的水库，长200 m ，宽150 m ，水深10 m ，求水对水库底面和侧面的压力。
解：水对水库底面的压力为：()()391 1.0109.810150200 2.910F ghS N ρ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在y 处取侧面窄条dy ，此侧面窄条所受的压力为：dF glydy ρ=整个侧面所受的压力可以表示为：2012hF glydy glh ρρ==⎰对于10h m =、200l m =的侧面：()2721'9.8102F glh N ρ==⨯ 对于10h m =、150l m =的侧面：()2721''7.4102F glh N ρ==⨯侧面的总压力为：()82222'2'' 3.410F F F N =+=⨯6-2 有三个底面积相同但形状各异的容器，分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。
答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。
因此，容器对其支撑面的压强是不同的。
如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。
6-3 在35.010s ⨯的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg 。
已知该气体的密度为37.5kg m -⋅ ，管子的直径为2.0 cm ，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。
解： 单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为：53130.511.36107.5 5.010V m Q m s t ρ--===⨯⋅⨯⨯平均流速为：()521221.3610 4.3103.14 1.010V Q v m s S ----⨯===⨯⋅⨯⨯ 6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为d ，水流出的速率为0v ，求在水笼头出口以下h 处水流的直径。
6-第二节 流体动力学--伯努利方程
主要教学内容及步骤一、复习：1、稳定流动与不稳定流动的定义2、连续性方程式 二、引入：流体在某一个状态时，它的能量是如何分布的，这就是柏努利方程式要给我们介绍的三、新课：四、柏努利方程式 板书：（一）、流动的液体具有的能量： 1、机械能：=位能+动能+静压能 1N 流动流体的总压头=（1）位能：流体在重力作用下，在不同高度处所具有的能量称为位能。
计算位能时应先规定一个基准水平面，如0-0′面。
将质量为m kg 的流体自基准水平面0-0′升举到z 处所做的功，即为位能位能=mgZ单位质量的流体（1kg ）所具有的位能为Z g ，其单位为J/kg 。
1N 流体的位能，称为位压头，位压头=Z（2）动能：流体以一定速度流动，便具有动能。
m k对于质量数为m g 流体的动能=221mu单位质量流体（1kg ）所具有的动能为221u ，其单位为J/kg 。
1N 流体的动能称为动压头，动压头=gu 22（3）静压能：在静止或流动的流体内部，任一处都有相应的静压强，如果在一内部有液体流动的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管， 液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面处液体静压强的表现由于流体内部任一处都有一定的静压强，故流体要越过 1-1’截面进入系统，势必受到截面1-1’处的流体压力作用。
这就要截面1-1‘外的流体作一定的功以克服这个压力的作用，因此越过截面1-1’的流体便带着与这个功相当的能量进入系统。
我们就把与这部分功相当的能量称为静压能。
静压能=ρmp单位质量的流体的静压能：=ρp。
李玉柱流体力学课后题答案 第六章
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流6-1 在水箱侧壁上有一直径50mm d =的小孔口，如图所示。
在水头H 的作用下，收缩断面流速为 6.86m/s C V =，经过孔口的水头损失0.165m w h =，如果流量系数0.61μ=，试求流速系数ϕ和水股直径c d 。
解：根据伯努利方程：22.51m 2c w V H h g=+= 流速系数0.9672c cV V V gHϕ=== 2c c Q A gH AV μ==，39.71mm cd = 6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积2800m A =，有一高2m h =、宽4m b =的矩形放水孔。
该孔用一个速度0.05m/s v =匀速上升的闸门开启。
假设初始水头15m H =，孔口流量系数0.65μ=，孔口出流时下游水位保持不变。
试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值y ；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间T 。
解：（1）闸门完全开启所用的时间：40s ht v== 此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示：24m A =因为40s T ==所以：2 3.796m H =，12 1.204m y H H =-=（2）闸门完全打开后，防水孔的面积：28m A bh '== 液面降到与下游液面平齐所需要的时间因为135.41s T '==所以175.41s T t T '=+=6-3 贮液箱中水深保持为 1.8m h =，液面上的压强070kPa p =（相对压强），箱底开一孔，孔直径50mm d =。
流量系数0.61μ=，求此底孔排出的液流流量。
解：根据伯努利方程：202p V h g gρ+= 215.9L/s 4Q d V πμ==6-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分水面保持恒定，隔板上有直径10.1m d =的圆形孔口，位于右半部液面下1 4.8m H =处。
在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径20.125m d =的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。
最新伯努利方程实验实验报告
伯努利方程实验实验目的：1、 熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转化关系，加深对伯努利方程的理解。
2、 观察各项能量（或压头）随流速的变化规律。
基本原理：不可压缩流体在管内作稳定流动时，由于管路条件的变化，会引起流动过程中三种机械能――位能、动能、静压能的相应改变及相互转换，对于理想流体，在系统内任一截面处，虽然三种能量不一定相等，但是能量之和是守恒的。
而对于实际流体，由于存在内摩擦，流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能而损耗了。
所以对于实际流体，任意两截面上机械能总和并不相等，两者的差值即为机械能损失。
f H gu g p Z g u g p Z ∑+++=++2222222111ρρ 以上几种机械能均可用测压管中的液贮高度来表示，分别称为位压头、动压头、静压头。
当测压直管中的小孔与水流方向垂直时，测压管内液柱高度即为静压头；当测压孔正对水流方向时，测压管内液柱高度则为静压头和动压头之和。
测压孔处流体的位压头由测压孔的几何高度确定。
任意两截面间位压头、静压头、动压头总和的差值，则为损失压头。
1为高位水槽； 2为玻璃管； 3为测压管； 4为循环水槽； 5为阀门；6为循环水泵； 操作步骤：1、 关闭阀5，启动循环泵6，旋转测压孔，观察并记录各测压管中液柱高度h ；2、 将阀5开启到一定大小，观察并记录测压孔正对和垂直于水流方向时，测压管中心的液柱高度h ’和h ’’。
3、 继续开大阀5，测压孔正对水流方向，观察并记录测压管中液柱高度h ’’；4、 在阀5开到一定时，用量筒、秒表测定液体的体积流量。
问题讨论：1、 关闭阀5时，各测压管内液位高度是否相同，为什么？答：相同。
因为流体静止时，u ＝0，ΣH f ＝0。
所以有Z ＋h ＝常数。
根据上面的流程图，设ABC 的高度为Z ，其液体高度分别为h A 、h B 、h C ，则有h A +Z ＝ h B ＋Z ＝ h C ＋Z ＝常数，所以h A ＝h B ＝h C ＝h 。
用伯努利方程解释飞机飞起来的原理
1. 介绍飞机飞行一直以来是人类梦寐以求的壮丽壮丽景象和技术成就。
而飞机飞行的原理，最重要的一个方面就是气流动力学。
本文将以伯努利方程为基础，深入探讨飞机飞行的原理，以解释飞机是如何在空中飞翔的。
2. 伯努利方程的基本原理伯努利方程是描述流体动力学基本原理的一个重要方程。
它描述了流体在不同位置的动能、压力和势能之间的关系，具体表达为：P +1/2ρv^2 + ρgh = 常数，其中P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的流速，g为重力加速度，h为流体所在位置的高度。
3. 飞机表面的气流和压力分布当飞机在空中飞行时，空气会在飞机表面产生压力分布。
根据伯努利方程可知，当空气的流速增加时，其静压就会减小，动压就会增大。
在飞机翼面上，由于流速较快，压力较低，而在底部则是相反的情况。
这就形成了一个势能和动能之间的平衡，使得飞机能够产生升力并在空中飞行。
4. 飞机在起飞过程中的应用在飞机起飞的过程中，飞行员会调整飞机的速度和翼面的角度，以使得飞机的翼面上形成一个气流加速的区域，产生较低的压力，从而形成升力，并使飞机脱离地面。
5. 个人观点和理解飞机的飞行原理是一个非常复杂的物理学问题，伯努利方程仅仅是其中的一个方面。
通过深入研究和实践，我们可以更好地理解飞机飞行原理，并不断改进飞机设计和运行方式，使得飞机飞行更加安全和高效。
6. 总结通过本文对于伯努利方程解释飞机飞行原理的探讨，我们可以更全面地理解和解释飞机飞行的原理。
我们也可以更深刻地认识到飞机设计和制造的深远意义。
7. 回顾通过本文的阅读，我们深入探讨了伯努利方程对于飞机飞行原理的解释。
希望这些内容能够给您带来更深层次的理解和启发。
飞机飞行一直是人类科学技术的杰出成就，而伯努利方程作为描述流体动力学基本原理的重要方程，为我们解释了飞机飞行的原理。
本文将继续深入探讨伯努利方程在飞机飞行中的应用，以及飞机飞行原理的进一步理解和发展。
伯努利方程的应用是多方面的，不仅可以解释飞机飞行原理，还可以解释气体和液体在管道中流动、涡旋的形成等现象。
杭州电子科技大学2023年《882工程流体力学》考研专业课考试大纲
杭州电子科技大学全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目名称：工程流体力学科目代码：882第一章绪论1-1 工程流体力学的学科任务1-2 连续介质假设，流体的主要物理性质1-3 作用在流体上的力1-4 工程流体力学的研究方法第二章流体静力学2-1 流体静压强特性2-2 流体的平衡微分方程及积分式、等压面方程2-3 流体静力学基本方程及物理意义和几何意义，压强的计算单位和表示方法，静压强的分布图、测压计原理2-4 液体的相对平衡2-5 作用在平面上的液体总压力表示方法2-6 作用在曲面上的液体总压力计算，虚、实压力体区别2-7 阿基米德原理，浮力和潜体及浮体的稳定性第三章流体运动学3-1 描述流体运动的两种方法及其特点，迹线、流线、脉线的表示3-2 描述流体运动的一些基本概念3-3 流体运动的类型3-4 流体运动的连续性方程的表示3-5 流体微元运动的基本形式及与速度变化的关系3-6 无涡流和有涡流，速度势和速度环量第四章理想流体动力学和平面势流4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程，伯努利方程及其条件4-2 理想流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义，皮托管原理4-3 恒定平面势流，速度势和流函数的性质及其两者的关系第五章实际流体动力学基础5-l实际流体的运动微分方程——纳维一斯托克斯方程，流体质点的应力状态及压应力的特性5-2 实际流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义5-3 实际流体总流的伯努利方程及应用条件，文丘里管工作原理，有能量输入和输出的伯努利方程5-5 总流的动量方程及其应用条件和方法第六章量纲分析和相似原理6-l 量纲分析，量纲和单位，量纲和谐原理种类和区别6-2 流动相似原理6-3 相似准则6-5 模型试验第七章流动阻力和能量损失7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流，流态的判别准则7-2 恒定均匀流基本方程，沿程损失的普遍表示式7-3 层流沿程损失的分析和计算，圆管层流的沿程损失系数7-4 湍流理论基础，湍流的脉动和时均法，湍流附面层分区的判别标准7-5 湍流沿程损失的分析和计算7-6 局部损失的分析和计算第八章边界层理论基础和绕流运动8-1 边界层的基本概念8-3 边界层的动量积分方程8-4 平板上的边界层8-5 边界层的分离现象和卡门涡街8-6 绕流运动参考书目：工程流体力学（水力学）（第2版）（上册）,闻德荪，高等学校教材，第三版，2010年。
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S2
v2
S′ 2
v1
S1
′ S1 h1 h2
2
如果作用于S1上的压力为f1 , 在 t 内S1移过距离 v1t 到达 S1′，则 f1作的功为 S
A1 = p1 S1v1t
2
v2
S′ 2
对于截面S2 ， f2对流体块所作的功
v1 ′ S1 h2
A2 = p2 S2v2t
S1
周围流体的压力对流体块作的总功为 h1
或者
p A p B g ( hB h A )
如果A、B两点的高度相等, 则由上式得
p A = pB
这表明, 静止流体中同高度两点的压强相等。
6
轮船为什么会相撞?
•两船之间的水流流速大，压强小
•两船外侧的水流流速小，压强大
7
飞机升空的原理
8
讨论为什么乒乓球中的上旋球的飞行弧线比不转球的飞行弧线低
A
高度为h，ABC为一条流线(见图)。A和
B分别是这条流线在水面和小孔处的两 点, 在这条流线上运用伯努利方程, 得
B
C
pA
1 2
v A ghA
2
pB
1 2
v B ghB
2
其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以 那里的压强都等于大气压p0 。
14
取小孔处的高度为零，则 hA = h。容器的横截面 比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA << vB ,故 认为vA = 0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处 的流速为
§ 6-3 伯努利方程(A)
1
机械能增量
E ( E k E p ) 2 ( E k E p )1 [ 1 ( m ) v 2 ( m ) g h2 ] [
2
1
2 2 1 2 1 2 ( v 2 g h 2 v1 g h1 ) m 2 2
( m ) v1 ( m ) g h1 ]
11
解：在A 处气流速率为零, 在流线OA上运用伯努 利方程, 得到
p A g h A p O g hO 1 2
vO
2
对于流线QB
p B ghB 1 2
vB
2
p Q g hQ
1 2
vQ
2
点O和点Q非常接近, 可认为各量相等。又因皮托 管一般都很细, 点A与点B的高度相差很小, hA = hB 。 考虑到这些条件, 得
A A1 A2 ( p1S1v1 p2 S 2 v2 ) t
根据 S1 v1 = S2v2 , 并且
m S 1 v1 t S 2 v 2 t
得
A ( p1 p2 )
3
根据功能原理
E = A
1 2 v1 g h1
2
即
1 2
9
10
B 例1：皮托管是测定流体流 Q A 速的仪器, 常用来测定气体的 流速。 它由两个同轴细管组 o 成, 内管的开口在正前方。外 h 管的开口在管壁上, 如图中B 所示。两管分别与U型管的两 臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压 强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。
h3
D h2
A
h1
17
C
vB
2 gh
可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由
下落到小孔处的速率是相同的。
15
例：文特利流速计。
h 1 2
16
习题6-9：用图6-3所示的虹吸管将容器中的水吸 出。如果管内液体做定常流动。求： （1）虹吸管内液体的流速； （2）虹吸管最高点B的压强； B （3）B点距离液面的最大高度。
如果理想流体沿水平流管作定常流动, 则
p
1 2
v 恒量
2
当理想流体沿水平管道流动时, 管道截面积小
的地方流速大、压强小, 管道截面积大的地方流 速小、压强大。
5
在密度为的静止流体中取A、B两点, 高度为hA 和hB , 列出伯努利方程
p A gh A p B gh B
v 2 g h2
2
1
( p1 p 2 )
整理可得
p1
1 2
v1 gh1 p2
2
1 2
v2 gh2
2
去掉角标, 对于同一条细流管中的任一截面, 下 面的关系总是成立的
p
1 2
v gh 恒量
2
4
上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流 体作定常流动时的基本规律。
pA pB 1 2
vB
2
vB 是待测气流的流速。
12
如果压强计中液体的密度为 , 则
p A p B gh
比较上面两式得
1 2
vB
2
g h
所以
vB
2 gh
这样，就可以由压强计两液面的高度差h, 计算 出待测气流速率。
13
例2：求水从容器壁小孔中流出时的速率。 解：水从小孔中流出时的流速可以根 据伯努利方程求解。设水面距离小孔的