机械可靠性的灵敏度
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一
般函数的数学期望与方差的精确值是可以求解的。 但运算相当麻烦 ， 工程实际问题则多用 ｌ 级数展开法求其 Ｄ ｒ
近似解 。
２ 可靠性的灵敏度
机械可靠性的设计参数（ 随机变量） ， …， 一 。 为 。 ， ， 对应的均值和标准差分别为 ， ， ， 及 ， …， …，
维普资讯
第２ ３卷第 ２期
Ｖ０．３． ． １２ Ｎｏ ２
攀枝花学院学报
．
２ｏ ０ ６年 ４月
Ａｐ． ０ ６ ｒ２ ０
Ｊ ｕｎ ｌｏ ａ ｚ ｉｕ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＰ ｎｈｈ ａＵｎｖ ｒｉ ｙ
・
自然科学研究 ・
机 械 可 靠性 的 灵敏 度
目的 。
Ｉ 计 数（值¨准 ） 己 数 设参 均平 差 等知据 标
ｌ
可靠性计算
图ｌ
图２
３ 多种失效模式
机械零件多种失效模式并存现象是很常见的。例如， 链传动的失效形式有链条的疲劳破坏、 链条铰链的磨损、 链条铰
链的胶合 、 链条的过载拉断和多种破断。轴的失效形式有轴的疲劳断裂、 刚度不足、 弯曲共振和扭转共振。齿轮的失效形
譬 ＝０ ｍ ＝ ・８ ．ｒ ５ ａ
心轴半径 ｒ 的标准差取 ， ００５－ ＝ ．０ ０ 距离心轴左端 ｍ 处的弯矩的均值及标准差为 ”
１０ ８ ． ５
丽
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・
百
：６ ５ ７０
１ ６． １
维普资讯
第 ２ 卷 ３
莫文辉。 黄其柏 ： 机械可靠性的灵敏度
式 有轮齿折 断、 齿面点蚀 、 齿面胶合 、 面磨 损 、 面塑性变形 。机械零 件存 在那几种失 效模 式 ， 齿 齿 要具体 问题 具体 分析 。
在多种失效模式下 ， 因为每种失效模式都可能发生， 所以本文认为对每种失效模式分别进行可靠性的灵敏度分析， 找 出每种失效模式灵敏度绝对值较大的设计参数 ， 再设计时修改这些参数， 需要机械加工时采用精加工方法 ， 保证设计参数 精确。找出每种失效模式灵敏度绝对值很小的设计参数， 再设计时可以当作常数处理， 需要加工时采用粗加工方法。然 后分别计算每种失效模式下的可靠度。对于灵敏度较大的设计参数要加强质量管理和控制。
度分析 的机械可靠性设计 是盲 目的。 关键词 机械 可靠 性 ； 度 灵敏
可靠性的灵敏度分析， 有助于认识哪些随机变量对机械设计的可靠性的敏感性较大， 修改何处的设计参数对可靠性
影响最大 ， 最为有效 ， 可以使参数修改再设计工 作事半功倍 。 本文基于应 力— —强度干涉模 型 ， 研究了机械可靠 性的灵敏度计算方法。 以轴为实例 ， 可靠性的灵敏度 。 计算
ａ ， ａ
：
式中， １ ， ， …， ２ 。
可靠性对设计参数 的标准差的灵敏度
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ｌ
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式 中 ｉ ， … ，。 ＝１２， ｎ
在进行机械可靠性设计时， 根据国家标准和“ ’ ３ ’ 法则， 考虑具体实际情况， 可表示为
４ 算 例
有一承受弯矩 作用的心轴 ， 支点间距 Ｌ １０ ３ １４ ｍ， 载荷 （Ｆ １ ） １５０ ８０ Ｎ， 在轴 的 中点。轴 的 ＝ ８０± ．７ｒ 外 ａ ，＂ ＝（３０ ， ） 作用 ７ ， ９ 材料为钢 ， 其强度极 限（
设△ ＝０， ￡ ３ ＂ 则 ￡
， ） ２０２ ） Ｐ 。轴 的半径 ７ ３ｎｎ ＝（８ ， Ｍ ａ ３ ＝ ０ｕ 。
第２ 期
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可靠性对设计参数 的均值的灵敏度
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第 ２ 卷 ３
攀枝花学 院学 报
第２ 期
Ｉ
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其 中 ，ｃ ０为常数 ＝１２ … ，。 ， ， ｎ
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可靠性对设计参数 均值的灵敏度简称为可靠性对设计参数 的灵敏度。
：
式中 ， ｌ２ … ，，
一
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唧 １
图１ 为传统可靠性设计简图， 图２为基于灵敏度分析的可靠性设计简图。机械可靠性设计应该首先进行灵敏度分析。 找出敏感性较大的设计参数， 然后修改设计参数数值， 最后进行可靠性计算。不进行灵敏度分析的机械可靠性设计是盲
１ 应力——强度 干涉模 型
若应力 强度均为正态随机变量， 概率密度函数分别为
＝
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唧
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［ ＿
］
式中 及 分别为应源自及强度的均值和标准差。 根据应 力— —强度干涉模型求解 可以得到
安全指标： Ｕ ＝ ＾
￣ ＋ ／ ： ；
可靠度 ： Ｒ＝ （ Ｕ）
莫文辉 黄其柏
（ 攀枝花学院， １ 四川攀枝花 ６７０ ； 华中科技大学 。 １ ０２ ０ 湖北武汉 ４０７ ） ３０４
摘 要 基于应力——强度干涉模型， 研究了机械可靠性的灵敏度。通过对设计参 数求偏导数的方法， 得到
可靠性的灵敏度计算公式。给出了多种失效模式可靠性的灵敏度计算方法。以轴为实例， 计算了可靠性的灵 敏度。机械可靠性设计应该进行灵敏度分析 ， 灵敏度大小做为再设计时， 修改设计参数的依据。不进行灵敏
般函数的数学期望与方差的精确值是可以求解的。 但运算相当麻烦 ， 工程实际问题则多用 ｌ 级数展开法求其 Ｄ ｒ
近似解 。
２ 可靠性的灵敏度
机械可靠性的设计参数（ 随机变量） ， …， 一 。 为 。 ， ， 对应的均值和标准差分别为 ， ， ， 及 ， …， …，
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Ｖ０．３． ． １２ Ｎｏ ２
攀枝花学院学报
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２ｏ ０ ６年 ４月
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Ｊ ｕｎ ｌｏ ａ ｚ ｉｕ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＰ ｎｈｈ ａＵｎｖ ｒｉ ｙ
・
自然科学研究 ・
机 械 可 靠性 的 灵敏 度
目的 。
Ｉ 计 数（值¨准 ） 己 数 设参 均平 差 等知据 标
ｌ
可靠性计算
图ｌ
图２
３ 多种失效模式
机械零件多种失效模式并存现象是很常见的。例如， 链传动的失效形式有链条的疲劳破坏、 链条铰链的磨损、 链条铰
链的胶合 、 链条的过载拉断和多种破断。轴的失效形式有轴的疲劳断裂、 刚度不足、 弯曲共振和扭转共振。齿轮的失效形
譬 ＝０ ｍ ＝ ・８ ．ｒ ５ ａ
心轴半径 ｒ 的标准差取 ， ００５－ ＝ ．０ ０ 距离心轴左端 ｍ 处的弯矩的均值及标准差为 ”
１０ ８ ． ５
丽
＝
・
百
：６ ５ ７０
１ ６． １
维普资讯
第 ２ 卷 ３
莫文辉。 黄其柏 ： 机械可靠性的灵敏度
式 有轮齿折 断、 齿面点蚀 、 齿面胶合 、 面磨 损 、 面塑性变形 。机械零 件存 在那几种失 效模 式 ， 齿 齿 要具体 问题 具体 分析 。
在多种失效模式下 ， 因为每种失效模式都可能发生， 所以本文认为对每种失效模式分别进行可靠性的灵敏度分析， 找 出每种失效模式灵敏度绝对值较大的设计参数 ， 再设计时修改这些参数， 需要机械加工时采用精加工方法 ， 保证设计参数 精确。找出每种失效模式灵敏度绝对值很小的设计参数， 再设计时可以当作常数处理， 需要加工时采用粗加工方法。然 后分别计算每种失效模式下的可靠度。对于灵敏度较大的设计参数要加强质量管理和控制。
度分析 的机械可靠性设计 是盲 目的。 关键词 机械 可靠 性 ； 度 灵敏
可靠性的灵敏度分析， 有助于认识哪些随机变量对机械设计的可靠性的敏感性较大， 修改何处的设计参数对可靠性
影响最大 ， 最为有效 ， 可以使参数修改再设计工 作事半功倍 。 本文基于应 力— —强度干涉模 型 ， 研究了机械可靠 性的灵敏度计算方法。 以轴为实例 ， 可靠性的灵敏度 。 计算
ａ ， ａ
：
式中， １ ， ， …， ２ 。
可靠性对设计参数 的标准差的灵敏度
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式 中 ｉ ， … ，。 ＝１２， ｎ
在进行机械可靠性设计时， 根据国家标准和“ ’ ３ ’ 法则， 考虑具体实际情况， 可表示为
４ 算 例
有一承受弯矩 作用的心轴 ， 支点间距 Ｌ １０ ３ １４ ｍ， 载荷 （Ｆ １ ） １５０ ８０ Ｎ， 在轴 的 中点。轴 的 ＝ ８０± ．７ｒ 外 ａ ，＂ ＝（３０ ， ） 作用 ７ ， ９ 材料为钢 ， 其强度极 限（
设△ ＝０， ￡ ３ ＂ 则 ￡
， ） ２０２ ） Ｐ 。轴 的半径 ７ ３ｎｎ ＝（８ ， Ｍ ａ ３ ＝ ０ｕ 。
第２ 期
…
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２
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距离心轴左端 ，ｎ ， 处的最大弯曲应力的均值及标准差为 ”
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可靠性对设计参数 的均值的灵敏度
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第 ２ 卷 ３
攀枝花学 院学 报
第２ 期
Ｉ
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其 中 ，ｃ ０为常数 ＝１２ … ，。 ， ， ｎ
从而，，可简化为 ｌ ／
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－ （ ， ， ＿， ） ． 。 Ｚ …， ｌ …，
Ｖ ， １ ｕ ｒ ｃ ＿
可靠性对设计参数 均值的灵敏度简称为可靠性对设计参数 的灵敏度。
：
式中 ， ｌ２ … ，，
一
０ ‘
唧 １
图１ 为传统可靠性设计简图， 图２为基于灵敏度分析的可靠性设计简图。机械可靠性设计应该首先进行灵敏度分析。 找出敏感性较大的设计参数， 然后修改设计参数数值， 最后进行可靠性计算。不进行灵敏度分析的机械可靠性设计是盲
１ 应力——强度 干涉模 型
若应力 强度均为正态随机变量， 概率密度函数分别为
＝
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式中 及 分别为应源自及强度的均值和标准差。 根据应 力— —强度干涉模型求解 可以得到
安全指标： Ｕ ＝ ＾
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可靠度 ： Ｒ＝ （ Ｕ）
莫文辉 黄其柏
（ 攀枝花学院， １ 四川攀枝花 ６７０ ； 华中科技大学 。 １ ０２ ０ 湖北武汉 ４０７ ） ３０４
摘 要 基于应力——强度干涉模型， 研究了机械可靠性的灵敏度。通过对设计参 数求偏导数的方法， 得到
可靠性的灵敏度计算公式。给出了多种失效模式可靠性的灵敏度计算方法。以轴为实例， 计算了可靠性的灵 敏度。机械可靠性设计应该进行灵敏度分析 ， 灵敏度大小做为再设计时， 修改设计参数的依据。不进行灵敏