中考数学二次函数压轴题汇编精选文档

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二次函数100题文档精选

2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。

３.如果函数1)3(232

++-=+-kx x k y k k 是二次函

数,则k 的值是______

４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y >

D ．若120x x <<，则12y y >

５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平

移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解

析式为322

--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝７.二次函数52

-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245

(5)21a a y a x

x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大

九年级数学《二次函数》单元专题复习资料

九年级数学上期《二次函数》单元专题复习资料 Ⅰ

二次函数的图象及其性质

编写：绥阳中学何开红

知识点：

1、二次函数的定义：形如（a b c 、、为常数，且a 0≠）的函数. 注意

四个方面的特点（关键词：函数、整式、整理、二次）. 2、二次函数的图象：

二次函数的图象是一条；是对称图形. 3.二次函数的性质： ⑴.特殊形式：

①.抛物线()2y ax a 0=≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为（）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．：当a 0>，x 0=时，y 取最值为；当a 0<，x 0=时，y 取最值为 .

②.抛物线()2y ax k a 0=+≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为（）.开口方向．．．．：当a 0，开口向上；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．

：当a 0>，x 0=时，y 取最值为；当a 0<，x 0=时，y 取最值为 .

③.抛物线()

()2

y a x h a 0=-≠的对称轴．．．为 .顶点坐标．．．．为（）.开口方向．．．．

：当a 0，开口向上．．．．；当a 0，开口向下.增减性．．．：当a 0>时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而；当a 0<时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 .最值．．

精选中考二次函数压轴题(含答案)

精选中考二次函数压轴题（含答案）

1．如图，二次函数c x y +-

=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值；

⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；

⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：AH AD ＝EF

；

（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．

3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线y ＝2x 上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA ＝5．若抛物线y ＝1

x 2＋bx ＋c 过O 、A 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A 点关于直线y ＝2x 的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；

中考数学压轴题100题精选之欧阳与创编

欧阳与创编我选的中考数学压轴题

100题精选

【001】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长

欧阳与创编

度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【Rt △ABC 中，∠

C 5．点P 从点C 出A 沿A 出发沿AB 以每秒B 匀速运动．伴保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点

D ，交折线QB -BC -CP 于点

E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程

中，求△APQ 的面积S 与

t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 中，四边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t的

中考二次函数复习课件ppt(精选文档)

o
x
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
(上正、下负） (左同、右异)
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点·,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
o
x
的条件是：a >0,b 0>,c 0.=
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的
__________
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(3)与y轴交点的位置由 c 决定，一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
顶点必在第
象限
__________
交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a≠0)
2
y
所示，则a、b、c 、的符号为（ C）设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0

2020年中考数学代几压轴题精选——函数与几何综合问题

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2020年中考数学代几压轴题精选——

函数与几何综合问题（30题）

1．（2020·扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当n＝1时．

①求线段AB所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

2．（2020·泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．

（1）用含x的代数式表示AD的长；

（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．

3．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

4．（2020·襄阳）如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．

中考数学压轴题100题精选之欧阳地创编

我选的中考数学压轴题

100题精选

【001】如图，已知抛物线

(1)

=-+a

y a x

≠0）经过点(2)

A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD

∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()

t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB

=，动点P和动点Q分别从点O 和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当

其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t

()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【

Rt △ABC 中，∠

C ．点P 从点C

出发沿A 匀速运AC 返AB 以每秒1个单位长P 、Q 的运，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是；

（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求

△APQ 的面积S 与

t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四

边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t 能，请说明理由；

（4）当DE 经过点C 的值．【003

形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题

面积类

1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．

解答：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，

解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；

∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；

∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，

∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；

∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．

2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：

0=16a﹣×4﹣2，即：a=；

中考数学二次函数压轴题汇编

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

中考数学压轴题100题精选[含答案解析]

中考数学压轴题100题精选【含答案】

【001】如图，已知抛物线

(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为

()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1

个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

二次函数难题压轴题中考精选

二次函数中考题精选

1、41、（20XX 年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另

一个交点为B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点

M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；

（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存

在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．2、（20XX 年株洲市）已知ABC 为直角三角形，90ACB ，AC BC ,点A 、C 在x

轴上，点

B 坐标为（3，m ）（0m ）

，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．

（1）求点

A 的坐标（用m 表示）；

（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点

P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结

BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC 为定值．

P F E

y x

第24题图

3、（20XX 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，

假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格

y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价

z （元）与周次x 之间的关系为

12)

8(8

x z

， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每

中考二次函数压轴题(共23道题目)

中考二次函数压轴题（共23道题目）

一．选择题（共10小题）

1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b ＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则下列结论中正确的有（）

（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b=0；（4）a+b+c＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（）

A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5

5．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）

A．B．C

D．

6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）

数学f1初中数学2007年各地中考模拟试卷压轴题精选1

如图，二次函数m x m x y +++=

)14

(

412

（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．

（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数x

y 9=

的图象相交于点C ，且

∠BAC 的余弦值为5

4，求这个二次函数的解析式．

24．解：（1）当时0=y ，

0)14

(

412

=+++m x m x ，………………………………（1分）

04)4(2

=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）

∵4

cos ∠BAC 5

4==

AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分）

∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分） ∵点C 在反比例函数x y 9=

的图象上，∴4

493-=

k k . ………………（7分）

,03442

=--k k

3),(2

121=

=k k 舍去. ……………………………（8分）

∴C (2，2

9).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，

∴

m m +++⨯=)14(

224

1292

，………（1分） ∴,1=m ………………(10分)

∴二次函数的解析式为14

=x x y . ……………………………（12分）

26．（本题满分14分）

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以

二次函数图像和性质习题精选(含答案)_百度文库

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2 2
21．（2010•徐汇区一模）已知二次函数 y=ax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的
22．（2013•沙湾区模拟）已知二次函数 y1=ax +bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点） 4），B（8，2）（如图所示），则能使 y1＜y2 成立的 x 的取值范围是（ A ． x＞ 2 B．x＜﹣2 C ． x＞ 0 D．﹣2＜x＜

2.2_二次函数的图像(3)[精选文档]

2a
4a
由此可见函数y=ax²+bx+c 的图像与函数y=ax² 的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
➢ 二次函数 y ya=(xax2b²a+)2b x4a+c4ca b2 ( a≠0)
的图象是一条抛物线，
➢对称轴是直线x=
b 2a
➢顶点坐标是为（
b 2a
4ac b2
的过程，并画出示意图；
2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
画函数图象
课内练习:
2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1)y 4(x 1)2 (2)y 3(x 2)2 1 (3)y 2x2 10x 3
课内练习 3、请写出如图所示的抛物线的解析式：
课内练习:
1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2(x 1)(x 2) (2) y 2x(1 x) 3
2
例5:已知二次函数y= 1 x²+4x–3, 2
请回答下列问题：
1、函数 y 1 x2 4x 3 的图象能否由函数 y 1 x2
2
2
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移
， 4a ）
➢当a>0时，抛物线的开口向上，顶点
是抛物线上的最低点。

中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

中考二次函数专项训练

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．

已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点

H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．