18.2.3求根公式法解一元二次方程

知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？ 解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
x2 2
即
b 2 b 2 4ac (x ) 2a 4a 2
b b 4ac 2a 2a
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 2 由于 b 4ac无意义
2
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) x 2 3x 4 0 ， 形式为______ b2-4ac=___ 25
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ D ）
12 144 12 A.x= 2
12 144 12 C.x= 2
12 144 12 B.x= 2
12 144 48 D.x= 6
=
典型例题
例1 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c ２.再求出
b 4ac
2
３.最后代入公式
当 当
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
18.2（3）求根公式法解一元二次方 程
知识回顾
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2、用配方法解下列方程 2 （1）2 x 7 x 2
（2）
2
0
2x 4x 5 0
用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴
7 81 x 2 2
∴，x1=4，
1 x2 2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8
解（3）移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无实数解
用公式法解一元二次方程的一般步骤？
解（1）∵a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
3 1 x 2 1
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4
2
b b c b x ( )2 ( )2 2a 2a a 2a
能用直接开平方解吗？ 不能
什么条件下就能用直接开平方解？
当 b2 4ac 0,且a≠0时，可以开平方
得
x
所以 即
b b 2 4ac x 2a 2a
b b 4ac x 2a
2
你能得出什么结论？
概括总结
一般地，对于一般形式的一元二次方程 2
ax bx c 0 (a 0)
2
当
b 4ac 0 时，它的根是 2 b b 4ac （ b2 4ac 0 ） x 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确 定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c的值，直接求得方程的解。
探究
1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ 2
在用配方法求 的根时，得
ax bx c 0 (a 0)
2
b 2 b 4ac (x ) 2 2a 4a
2
2
因为负数没有平方根，所以
b 4ac 0
2.在一元二 次方程 ax bx c 0 (a 0)中，如果 b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
பைடு நூலகம்
用公式法解一元二次方程首先要把它化 为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出 b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代 入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)
练一练
1、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6
(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0
归纳总结
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？
2、一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解 一元二次方程时要注意什么？ 3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？
4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个 方程解的情况。