黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期第一次验收考试理科数学试题(word版含答案)

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黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三一模数学理试题 Word版含解析

黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=( )A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于( )A．1 B．C．﹣2 D．33．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=( ) A．30°B．45°C．60°D．75°4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是( )A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）5．方程log2x+x=2的解所在的区间为( )A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为( )A．B．C．0 D．7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真的是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为( ) A．B．C．D．59．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A．90°B．75°C．60°D．45•11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．212．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．正项等比数列{a n}中，a2=4，a4=16，则数列{a n}的前9项和等于__________．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为__________．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=__________．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．18．已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF 和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=( )A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．点评：本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力．2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于( )A．1 B．C．﹣2 D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=( ) A．30°B．45°C．60°D．75°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是( )A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．解答：解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题．5．方程log2x+x=2的解所在的区间为( )A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．解答：解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．点评：本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为( )A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真的是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①利用异面直线的定义即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判断出正误．解答：解：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，正确；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理即可判断出：n⊥α正确；③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．其中为真的是①②④．故选：C．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题．8．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为( ) A．B．C．D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，（x﹣2）2+y2可看成阴影内的点到点A（2，0）的距离的平方，求阴影内的点到点A（2，0）的距离的范围可得．解答：解：由题意作出其平面区域，（x﹣2）2+y2可看成阴影内的点到点A（2，0）的距离的平方，由图象知点B（0，1）到点A的距离最短，故（x﹣2）2+y2的最小值为（0﹣2）2+12=5；故选：D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．9．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得OC=，OP=，∠AOP=45°，运用向量的三角形法则和向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．解答：解：由题意可得AB=，OC=，OP=，∠AOP=45°，则•=（﹣）•=﹣=（）2﹣1×=﹣．故选：B．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，属于基础题．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A．90°B．75°C．60°D．45•考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，利用四边形AEFG是等腰梯形，求其余弦值．解答：解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF 为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2=AH2，所以∠AEF=90°，故选A．点评：本题考查了异面直线所成的角；首先要将空间角转化为平面角，然后通过解三角形求之．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．解答：解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．正项等比数列{a n}中，a2=4，a4=16，则数列{a n}的前9项和等于510．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值．解答：解：由a2=4，a4=16，得到q2===4，解得：q=2（舍去负值），∴a1==2，则数列的前9项之和S9==，即S9=510．故答案是：510．点评：此题考查了等比数列的求和公式，考查了等比数列的性质．学生做题时注意求出的公比q的值有两个，都符合题意，不要遗漏．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为2，高为4，∴圆锥的母线长为2，∴几何体的表面积S=×π×22+×π×4×2+×4×4=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=4．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），==c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，由于∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，化简整理即可得出．解答：解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），==c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，∴4c2=+﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为+，化为=4．故答案为：4．点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简表达式，求出A的正弦函数值，然后求角A的值；（Ⅱ）利用•=12，求出bc的值，利用余弦定理得到关系式，然后求b，c（其中b＜c）．解答：解：（Ⅰ）（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．可得：=，∴，∴．…（Ⅱ），∴bc=24，又a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴b+c=10，∵b＜c，∴b=4，c=6．…点评：本题考查余弦定理的应用，实数的化简求值，基本知识的考查．18．已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件推出，即可证明{b n}是等差数列．（Ⅱ）求出b n，然后求解数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3[（a n﹣1）﹣（a n+1﹣1）]，∴，即，∴{b n}是等差数列．…（Ⅱ）∵b1=1，∴，…，∴．…点评：本题考查等差数列通项公式的求法，等比数列通项公式的求法，数列递推关系式的应用，考查计算能力．19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明ED∥BC，推出ED∥平面BCH，利用直线与平面平行的性质定理以及平行公理证明IH∥BC．（Ⅱ）建立空间右手直角坐标系，求出平面AGI的一个法向量，平面CHI的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角A﹣GI﹣C的余弦值．（Ⅲ）法（一），通过，解得，然后求解即可．法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，通过△HKJ与△CKA相似，求解即可．解答：（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED∥BC，因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，所以ED∥平面BCH因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED=HI所以ED∥HI又因为ED∥BC，所以IH∥BC．…（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A （0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），，，，，设平面AGI的一个法向量为，则，，令z1=1，解得x1=1，y1=﹣1，则设平面CHI的一个法向量为，则，，令z2=﹣2，解得y1=﹣1，则，，所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为…（Ⅲ）解：法（一），设则，解得，…法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似，得，易证HI∥GK，所以…点评：本题考查空间向量求解二面角的平面角的大小，直线与平面平行的性质定理以及判定定理的应用，空间距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF 和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过三角形△OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件．通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y2﹣8my﹣32=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1•y2=﹣32∴=．…由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件…点评：本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=e2﹣e+1，即可求解a，b．（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，．…点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）证明△PAD与△PCB相似，即可求的值；（Ⅱ）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的长．解答：解：（Ⅰ）由∠PAD=∠PCB，∠A=∠A，得△PAD与△PCB相似，设PA=x，PD=y则有，所以…（Ⅱ）因为PA=1，=，所以PB=4，因为PA•PB=PD•PC，=，所以PC=2，因为BD为⊙O的直径，所以∠C=90°，所以BC==2．…点评：本题考查三角形相似的判定，考查相交弦定理，考查相学生的计算能力，比较基础．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试数学(理)试题

哈三中2017—2018学年度上学期高三年第一次验收试题数学（理科）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A=｛x|x2+2x<0｝,B,=｛y|y=2x-1},则A ∩B=A.（-2，+∞）B.（-∞，+2）C.[-1,0）D.（-1，0） 2.已知函数ƒ(x)=3x2+(m2-4)x 为偶函数，则m 的值是 A.1 B.±2 C.±3 D.4 3.函数ƒ(x)=x -21+21log (3x-1)的定义域为 A.（31，2）Ｂ.（31，2] Ｃ.（2，+∞）Ｄ.（-∞，31） 4.函数ƒ(x)=2-x +21Iog （6－ｘ）的值域为Ａ.[2，+∞）Ｂ.[-2，+∞）Ｃ.（22，+∞] Ｄ.（-∞，2] 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是Ａ.ｙ=2|x | Ｂ.ｙ=ｘ３Ｃ.ｙ=－ｘ２+１Ｄ.ｙ=cosx6.已知ａ=20.2，ｂ=0.40.75，则Ａ.ａ＞ｂ＞ｃＢ.ａ＞ｃ＞ｂＣ.ｃ＞ａ＞ｂＤ.ｂ＞ｃ＞ａ 7.已知函数ƒ(x)=21log (ｘ２-ａｘ-ａ)在(-∞，-21)上是增函数，则实数ａ的取值范围是Ａ.[-1，+∞）Ｂ.[-1，21）Ｃ.[-1，21] Ｄ.（-∞，-1] 8.y=(+21)222+-x x 值域是Ａ.（-∞，21）Ｂ.（0，+∞）Ｃ.[4，+∞）Ｄ.（0，21] 9.函数ƒ(x)满足ƒ（ｘ）·ƒ（ｘ+２）=５，若ƒ（１）=２，则ƒ（2019）= Ａ.２Ｂ.52 Ｃ.25Ｄ.５ 10.已知函数ƒ(x)=ａ３-ｘ（ａ＞０且ａ≠１）ｘ＞３时，ƒ（ｘ）＞１,则ƒ(x)>在R 上Ａ.是增函数Ｂ.是减函数Ｃ.当ｘ＞３时是增函数，当ｘ＜３时减函数Ｄ.当ｘ＞３时是减函数，当ｘ＜３时是增函数11.已知函数ƒ(x)=,0<,20,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥+x x x x x x 函数ｇ(x)=|ƒ(x)|-1，若ｇ（2-ａ）＞ｇ（ａ）则实数ａ的取值范围是Ａ.（-2,１）Ｂ.（-∞，-2）∪（2，+∞）Ｃ.（-2,２）Ｄ.（-∞，-2）∪（-1，1）∪（2，+∞） 12.若ƒ(x)是定义域为（0，+∞）上的单调递减函数，且对任意实数ｘ∈（0，+∞）都有 ƒ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x e x f 1)(=e 1+１（ｅ为自然对数的底数），则ƒ（1n ２）= Ａ. ３Ｂ.23 Ｃ.ｅ+１Ｄ.21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二﹑填空题（本大题４小题，每小题５分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上） 13.已知集合Ｕ={z x ∈|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+∈02x x -4|z x ;A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈4241|x Z x ，则C U A= . 14.已知奇函数y=ƒ(x)，当ｘ＞0时，ƒ(x)=ｘ2-2ｘ，则当ｘ＜0时，ƒ(x)= .15.已知函数ƒ(x)=nx 1-x m(m εR)在区间［l.e ］取得最小值4，则ｍ= 。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第一次验收考试理科数学试题扫描版含答案

哈三中2017—2018学年度上学期高三学年第一次验收考试毅芳(理科)试卷考试说明：(】)本试卷分第I 卷(选择題)和第I 】卷(非选择题)两部分.满分150分. 考试时间为120分钟.(2)第I 卷.第】1卷试题答秦均答在答題卡上.交卷时只交答題卡.第I 卷(选择题，共60分〉一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中・只有一项是符合题目要求的〉1. 集合 /4 = {X |X 2^2X <0}, B = {#y = 2'-1},则 AcB =A. (-2,-KO )B.(Y ,-2)C. [-1,0)D.(-l,0)2. 已知函数/(x) = 3x : 4-(zn 2 -4)X 为偶函数.则加的值是A. (p2)B. (*,2] c. (2,y)4. 函数 /(x) = 77^2 + log, (6- x)的值域为JA. [2,-w)B. [-2,-wo)C. [2运,XO )5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0・+8)上单调递减的是A..y = 2WB. y =C ・ y^-x 2 +16. B»Ja = 2OJ ,b = 0.4OJ ,c = 0.4075 ,则A. a>b> cB. a>c>bA. 1 C. ±3D. 43.函数/(x)+ log,(3x-l)的定义城为D. j = cos xC. c>a>bD. b>c>a7.己知函数/(x) = log l (x ? - ax-a)在(-oo,-~)函数.z2 A. [-1,-KO ) B ・[一1,£)& y =的值域是A.(Y ),*)B. (0,-H »)9.函数/(x)满足 /(x)・/(x + 2) = 5,若 /(I) = 2 .则/(2019) =A. 2B. |C. |D. 510・己知函数 /(x) = a^(a> 0 且 a#l)当 x>3 时，/(x) > 1.则/(x)在/?上 A ・是增函数B ・是减函数C ・当x>3时超增函数.当x<3时是减函数D ・当x>3时是减函数，当x<3时是增函数 11.己知函数/(x) = f 7■&速数g(x) = |/(蚪T •若g (2-/)>g ⑷2x-x\ x <0則实数Q 的取值范围是A. (-2,1) B ・(-oo t -2)u(2,-w) C. (-2,2)D. (Y >,-22(T」2(X O )12.若/(X )是定义域为(0,+8)上的单调递减函数・且对任意实数X € (0,-KO )都有+ l (e 为自扶对数的底数).R'j/(ln2) =A. 3B •半C ・e + 1D ・舟则实数。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两条异面直线所成角的范围是AB．(0,]πCD．(0,)π2．若,x y满足约束条件203x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为A．0B．4C．5D．63．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1D1C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1成角为60°4．一个三角形水平放置的直观图，是一个以O B''为斜边的等腰直角三角形A O B'''，且2O B''=（如图），则原三角形AOB的面积是AB．1 CD5．双曲线221416x y-+=的两条渐近线为A．14y x=±B．4y x=±C．12y x=±D．2y x=±A BD C1A1B1D1C6．如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．4π B ．54π C ．π D ．32π 7．抛物线24y x =上两点A 、B ，弦AB 的中点为(2,1)P ，则直线AB 的斜率为A ．2B ．2或2-C ．2或12D ．2- 8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．9．已知点P 在抛物线x y 42=上，点()3,5A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为 A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．221328x y -=D ．221832x y -=11．如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a ，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为正视图侧视图俯视图A B C D 12．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右支上一点P ，过P 点分别做双曲线的两条渐近线的平行线PQ 、PR ，分别交渐近线于Q 、R ，则平行四边形PQOR 的面积A ．为定值2ab B ，无最小值 C ．有最小值2ab，无最大值 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知抛物线方程是24y x =-，则它准线方程为．14．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m nαβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为． 15．将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为．16．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）斜率为1的直线过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，M 为抛物线上的点． (I)求AB ；(II)若24=∆ABM S ，求点M 的坐标．侧视图俯视图18．（本题12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为AB 、BC 中点． (I)当点P 在棱1DD 上运动时，是否都有//MN 平面11AC P ，证明你的结论； (II)若P 是1DD 的中点，求异面直线1A P 与1B N 所成的角的余弦值． 19．（本题12分）如图，四面体ABCD中，AB AD CB CD ====AC =1BD =． (I)求二面角B AC D --的大小； (II)求四面体ABCD 的体积．ABDC1A 1B 1D 1C P MNABDC20．（本题12分）已知双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-有两个不同的交点,A B ． (I)求实数k 的取值范围；(II)若0OA OB ⋅>，求实数k 的取值范围． 21．（本题12分）矩形纸板ABCD 中，将ABD ∆沿BD 折起到A BD '∆，使二面角A BD C '--为60︒， (I)求异面直线A C '与BD 所成角的余弦； (II)求A C '与平面BCD 成角的正切．A BCDA 'BCD22．（本题12分）已知抛物线L ：()022>=p px y 的焦点为F ，直线24=y 与y 轴的交点为P ，与L 的交点为Q ，若QF PQ 32=． (I)求L 的方程；(II)过Q 作抛物线L 的切线与x 轴相交于N 点，N 点关于原点的对称点为M 点，过点M 的直线交抛物线L 于B A ,两点，交椭圆()01342222>=+m my m x 于D C ,两点，使得DM BM CM AM =哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（理）试卷答案一、选择题 CDDDD CADCA BA 二、填空题13. 1=x 14. ④ 15. 3π16. 2 三、解答题17. （Ⅰ）8；（Ⅱ）(9,6)(1,-2),(1,2),. 18. （Ⅰ）是；（Ⅱ）54. 19. （Ⅰ）3π；（Ⅱ）66. 20. （Ⅰ）)2(1,(-1,1),-1)2( -；（Ⅱ）)2(1,,-1)2( -. 21. （Ⅰ）13133；（Ⅱ）1030. 22. （Ⅰ）x y 82=；（Ⅱ）)10(8,4.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年一、选择题（本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。

在每小题给出的四个选项中，1～7 小题只有一个选项正确，其余小题有多个选项正确。

全部选对的得4 分，选不全的得2 分，有选错或不答的不得分）1.下列说法正确的是A.元电荷就是点电荷B.电场对放入其中的电荷有力的作用C.电场线是在电场中实际存在的线D.电场强度为零处，电势一定为零2.关于电源的电动势，下列说法正确的是A.1 号干电池的电动势总是与5 号干电池的电动势大小不同B.同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化C.电动势是表示电源把其他形势能转化为电能的本领大小的物理量D.电动势在数值上始终等于外电路的路端电压3.如图所示,实线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，A、B、C 是电场中的三点，下列关于电场强度E 和电势ϕ的大小关系正确的是A. E A <E CB. E B >E AC.ϕA >ϕCD.ϕB >ϕA4.如图所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于P 点，另一带正电小球M 固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。

关于悬挂小球电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是A.正电，mgtanθB.正电，mg tanθ C.负电，mg tanθ D.负电，mgtanθ5.如图所示，有一质量为m、带电荷量为q 的油滴，在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中由静止释放，可以判定A．油滴在电场中做抛物线运动B．油滴在电场中做匀速直线运动C．油滴在电场中做匀加速直线运动D．油滴运动到极板上的时间只取决于两板间距离6.如图所示，是电源在闭合电路中的U-I 图象，则下列正说法正确的是A.电源的电动势为2.0VB.电源的内阻为4ΩC.电流为0.5A 时的外电阻是0D.电源的短路电流为0.5A7.如图所示，图中五点均在匀强电场中，a、b、c 刚好是一个圆的三个等分点（电势已在图中标注），o 是圆心，c、o、d 三点在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行。

黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两条异面直线所成角的范围是AB．(0,]πCD．(0,)π2．若,x y满足约束条件203x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为A．0B．4C．5D．63．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1D1C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1成角为60°4．一个三角形水平放置的直观图，是一个以O B''为斜边的等腰直角三角形A O B'''，且2O B''=（如图），则原三角形AOB的面积是AB．1 CD5．双曲线221416x y-+=的两条渐近线为A．14y x=±B．4y x=±C．12y x=±D．2y x=±A BD C1A1B1D1C6．如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．4π B ．54π C ．π D ．32π 7．抛物线24y x =上两点A 、B ，弦AB 的中点为(2,1)P ，则直线AB 的斜率为A ．2B ．2或2-C ．2或12D ．2- 8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．69．已知点P 在抛物线x y 42=上，点()3,5A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为 A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．221328x y -=D ．221832x y -=11．如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a ，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为正视图侧视图俯视图A B C D 12．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右支上一点P ，过P 点分别做双曲线的两条渐近线的平行线PQ 、PR ，分别交渐近线于Q 、R ，则平行四边形PQOR 的面积A ．为定值2ab B ，无最小值 C ．有最小值2ab，无最大值 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知抛物线方程是24y x =-，则它准线方程为．14．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m nαβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．15．将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为．16．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）斜率为1的直线过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，M 为抛物线上的点． (I)求AB ；(II)若24=∆ABM S ，求点M 的坐标．侧视图俯视图18．（本题12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为AB 、BC 中点． (I)当点P 在棱1DD 上运动时，是否都有//MN 平面11AC P ，证明你的结论； (II)若P 是1DD 的中点，求异面直线1A P 与1B N 所成的角的余弦值．19．（本题12分）如图，四面体ABCD中，AB AD CB CD ====AC =1BD =． (I)求二面角B AC D --的大小； (II)求四面体ABCD 的体积．ABDC1A 1B 1D1C PNABDC20．（本题12分）已知双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-有两个不同的交点,A B ． (I)求实数k 的取值范围；(II)若0OA OB ⋅>，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）矩形纸板ABCD 中，将ABD ∆沿BD 折起到A BD '∆，使二面角A BD C '--为60︒， (I)求异面直线A C '与BD 所成角的余弦； (II)求A C '与平面BCD 成角的正切．A B CDA 'BCD22．（本题12分）已知抛物线L ：()022>=p px y 的焦点为F ，直线24=y 与y 轴的交点为P ，与L 的交点为Q ，若QF PQ 32=． (I)求L 的方程；(II)过Q 作抛物线L 的切线与x 轴相交于N 点，N 点关于原点的对称点为M 点，过点M 的直线交抛物线L 于B A ,两点，交椭圆()01342222>=+m my m x 于D C ,两点，使得DM BM CM AM =哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（理）试卷答案一、选择题CDDDD CADCA BA 二、填空题13. 1=x 14. ④ 15. 3π16. 2 三、解答题17. （Ⅰ）8；（Ⅱ）(9,6)(1,-2),(1,2),. 18. （Ⅰ）是；（Ⅱ）54. 19. （Ⅰ）3π；（Ⅱ）66. 20. （Ⅰ）)2(1,(-1,1),-1)2( -；（Ⅱ）)2(1,,-1)2( -. 21. （Ⅰ）13133；（Ⅱ）1030. 22. （Ⅰ）x y 82=；（Ⅱ）)10(8,4.。

【精选】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018学年高二上学期期中考试物理(理)试题(含答案)-物理知识点总结

哈三中2017——2018学年度上学期高二学年第一学段物理考试试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1～8小题只有一个选项正确，其余小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分） 1.下列说法正确的是 A ．元电荷是最小的带电体B ．电动势既有大小又有方向，因此是矢量C ．电势降低的方向就是电场线方向D ．金属导体中，电流的方向与电子定向移动的方向相反2.如图所示，是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的电路。

在增大电容器两极板间距离的过程中A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容在变大C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流3.三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R 1∶R 2∶R 3=1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R 1、R 2、R 3上的电流之比I 1∶I 2∶I 3为 A ．6∶3∶1 B ．1∶3∶6 C ．6∶2∶1 D ．3∶2∶14.在如图所示的电路中，当闭合开关S 后，若将滑动变阻器的滑片P 由中点向上调节，则以下判断正确的是A ．灯L 1变暗，电流表的示数增大B ．灯L 2变暗，电流表的示数减小C ．灯L 1变亮，电压表的示数减小D ．灯L 2变亮，电压表的示数增大5.已知电流表内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10k Ω，若待测电阻约为10Ω，用伏安法测其电阻则A ．应采用内接法，测量值偏大B ．应采用内接法，测量值偏小C ．应采用外接法，测量值偏大D ．应采用外接法，测量值偏小6.如图两等量正电荷P 、Q 连线中点为O ，A 、B 为中垂线上的两点，且OA=AB ，则 A ．A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度 B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．O 、A 两点间的电势差一定等于A 、B 两点间的电势差D ．A 点电场强度方向平行于PQ 向右7.一个电流表的满偏电流I g =1mA.内阻为500Ω，要把它改装成一个量程为10V 的电压表，则应在电流表上A. 串联一个9.5kΩ的电阻B.并联一个10kΩ的电阻C.串联一个10kΩ的电阻D.并联一个9.5kΩ的电阻8. 在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球．让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是 A ．速度、加速度都变大 B ．速度、加速度都变小 C ．速度变小、加速度变大 D ．速度变大、加速度变小9.如图，一带负电的粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右边．不计重力，下列表述正确的是 A ．粒子在M 点的速率最小 B ．粒子所受电场力水平向右 C ．粒子在电场中的加速度不变 D ．粒子在电场中的电势能始终在增加10.在如图所示电路中，电源电动势为12V ，内阻为1.0Ω。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试物理(理)试题解析版

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1～8小题只有一个选项正确，其余小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分）1. 下列说法正确的是A. 元电荷是最小的带电体B. 电动势既有大小又有方向，因此是矢量C. 电势降低的方向就是电场线方向D. 金属导体中，电流的方向与电子定向移动的方向相反【答案】C【解析】元电荷是与电子的电荷量数值相等的电荷量，但不是电子、质子，也不是带电荷量最小的带电粒子．故A错误．电动势没有方向，是标量．故B错误；电场线的方向电势降低的最快的方向，不能说电势降低的方向就是电场线方向．故C错误；物理学中规定正电荷移动的方向与电流的方向相同，金属中做定向移动的是电子，而电子带负电，所以金属导体中，电流的方向与电子定向移动的方向相反．故D正确．故选D.2. 如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的电路。

在增大电容器两极板间距离的过程中A. 电阻R中没有电流B. 电容器的电容在变大C. 电阻R中有从a流向b的电流D. 电阻R中有从b流向a的电流【答案】C【解析】在增大电容器两板间距离的过程中，电容C减小，电压U不变，则电量Q=CU减小，电容器放电．由于电容器上极板带正电，则电阻R中有从a流向b的电流．故C正确，ABD错误．故选C.3. 三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3=1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1∶I2∶I3为A. 6∶3∶1B. 1∶3∶6C. 6∶2∶1D. 3∶2∶1【答案】D【解析】试题分析：电阻R2和R3是并联关系，则电流之比等于电阻之比的倒数即：I2：I3= R3∶R2=2：1；则R1上的电流等于R2和R3的电流之和，故I1∶I2∶I3=3∶2∶1，故选D.考点：串并联电路的特点【名师点睛】此题考查了串并联电路的特点；要知道在串联电路中电流处处相等；并联电路中电压相等，且总电流等于各个电阻上的电流之和；此题是基础题，意在考查学生对基础知识的掌握程度.4. 在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P由中点向上调节，则以下判断正确的是A. 灯L1变暗，电流表的示数增大B. 灯L2变暗，电流表的示数减小C. 灯L1变亮，电压表的示数减小D. 灯L2变亮，电压表的示数增大【答案】D【解析】试题分析：由图可知，R与L2并联后与L1串联，电压表测量电源的路端电压；当滑片下移时，滑动变阻器接入电阻减小；则总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大；则由U=E-Ir可知，路端电压减小；由灯泡L1变亮；故A错误；C正确；因路端电压减小，灯泡L1电压增大，故并联部分电压减小；则L2亮度变暗，电流减小；再由并联电路中的电流规律可知，流过A的电流增大；故B D错误；故选C.考点：电路的动态分析.【名师点睛】本题为闭合电路欧姆定律的动态分析类题目，要掌握好此类题目的解题方法；明确“局部-整体-局部”的分析方法；首先分析电路得出电路结构，由滑片的移动可知电路中电阻的变化；再由闭合电路欧姆定律可得出电路中电流的变化；从而得出电流表示数及灯泡亮度的变化。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二化学上学期第一次验收考试试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二化学上学期第一次验收考试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 ―、选择题（本题包括15个小题，每小题有一个选项符合题意，每小题4分，共60分）1．下列关于化学反应与能量的说法中，不正确的是（）A．化学反应除了生成新物质外，还伴随着能量的变化B．若反应物的总能量高于生成物的总能量，则该反应为放热反应C．需要加热的化学反应都是吸热反应D．由H原子形成1molH-H键要释放能量2．下列反应中，生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．氢氧化钠溶液与稀硫酸混合B．异丁醇燃烧C．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合搅拌D．氧化钙溶于水3．已知充分燃烧ag乙炔气体时生成1mol二氧化碳气体和液态水，并放出热量bkJ，则乙炔燃烧的热化学方程式正确的是（）A．C2H2(g)+5/2O2(g)=2CO2(g)+H2O(1)△H=+2bkJ/molB．2C2H2(g)+5O2(g)=4CO2(g)+2H2O(1)△H=-4bJ/molC．2C2H2(g)+5O2(g)=4CO2(g)+2H2O(1)△H=-2bkJ/molD．2C2H2(g)+5O2(g)=4CO2(g)+2H2O(1) △H=+bkJ/mol4．已知下列热化学方程式：①CH3COOH(l)+2O2(g)=2CO2(g)+2H2O(l)△H1=-870.3kJ·mol-1②C(s)+O2(g)=CO2(g)△H2=-393.5kJ·mol-1③H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)△H3=-285.8kJ·mol-1则反应2C(s)+2H2(g)+O2(g)=CH3COOH(l)的△H为（）A．-488.3kJ·mol-1B．-244.15kJ·mol-1C．+488.3kJ·mol-1 D．+244.15kJ·mol-15．已知下列热化学方程式：①2C(s)+O2(g)=2CO(g)△H=-221kJ/mol②稀溶液中，H+(aq)+OH-(aq)=H2O(l)△H=-57.3kJ/mol下列结论正确的是（）A．碳的燃烧热为△H=-110.5 kJ·mol-1B．反应①中反应物的总键能大于生成物的总键能C．稀醋酸与稀NaOH溶液反应生成1 mol水，放出热量大于57.3 kJD．浓硫酸与稀NaOH溶液反应生成1 mol水，放出热量大于57.3 kJ6．下列说法或表示方法正确的是（）A．等质量的硫蒸汽和硫固体分别在氧气中完全燃烧，后者放出的热量少B．1molH2在足量氯气中完全燃烧所放出的热量，是H2的燃烧热C．HCl与NaOH反应的中和热△=-57.3kJ·mol-1，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热△H=2×(-57.3)kJ·mol-1D．化学反应的反应热不仅与反应体系的始态和终态有关，也与反应的途径有关7．下图为1mol甲烷在足量的氧气中燃烧生成CO2(g)和H2O(g)时的能量变化示意图，由此图分析得出的下列结论中错误的是（）A．该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量B．甲烷的燃烧热△H=-802kJ·mol-1C．该反应的活化能为213 kJ·mol-1D．该反应的热化学方程式为CH4(g)+2O2(g)═CO2(g)+2H2O(g)△H=-802kJ·mol-18．氢气和氟气混合在黑暗处即可发生爆炸而释放出大量的热量。

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哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一次验收考试化学试卷石能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 0-16 Na-23 CI-35.5 Ca-40一、选择题(本恵包抠15个小Bh 毎小题只有一个选项符合毎小题4分・共60分) 1. 下列关于化学反应与能量的说法中.不正确的是< )A ・化学反应除了生成新物质外.还伴聽着艳*的变化 B. 若反应物的总能量高于生成物的总能則该反应为放热反应 C. 祗要加热的化学反应都是吸热反应 D ・由H 原子形成1 molH —HSI 要释放能量2. 下列反应中，生成物总能量高于反应物总能滋的是() A ・氢氧化钠溶液与稀硫酸涙合 B. 异丁醇燃烧C. 氢氧化领晶体与氯化枝晶体混合搅拌 D ・氧化钙溶于水 3.己知充分乙烧气体时生成丨mol 化碳气体和液态水•并放出热量bkJ. 则乙块燃烧的热化学方程式正确的是()A. C2H ：(g)+5/2OXg)=2COXg)+HQ(l)B. 2C?H?(g)+5OXg)=4CO2(g)亠2HOI)C. 2C2HHg)+5OXg)=4COKg)+2H9(l)D. 2C2H 2(g)4-5OXg)=4COXg)+2HKXi)4. 已知下列热化学方程式: ① C&COOH ⑴+2OXg)=2COXg)+2HQ(D △//戶一 870.3 kJ mol② Cts)+OXg)=COXg )-393.5 kJ mol'1③ HHg) +1 / 2OXg)=HKXD AHs-285.8 kJ moF 1 则反应 2C ⑸+2HXg)+OHg)=CH3COOH ⑴的为() A ・-488・3kJ moir B. —244.15 kJ mol'1 C ・ +48&3kJ ・mo 厂1 D. +244.15 kJ mol"1 5.己知下列热化学方程式： ① 2C(s)+OXg)=2Cag) AW —221 kJ mof 1② 稀溶液中 > H ・(aq)+OFT(aq)=HQ(l) A//=- 57.3 kJ mo ㈡则下列结论正确的是() A.碳的燃烧热为△ //=-110.5kJ mof 1B ・反应①中反应物的总宦能大于生成物的总犍能C ・耶配酸与NaOH »液反应生成Imol 水.放出热■大于573 kJD ・浓就酸与稀NaOH 酒液反应生成50】水.放岀热量大于57.3 UA//= +2bkJ/mol A//=—4b6.下列说法或表示方法正确的是（）A. 等质■的硫蒸汽和硫固体幺别在買气中完全燃烧，后者放出的热童少B. lmo!H??T足量氧气中完全燃烧所放出的热■ 是H?的廳烧热C. HCI与NaOH反应的中和热A/Z= ~57.3kJ mor1.则H：SO4和Ca^OHh反应的中和热2x（-57.3 ）UmoFD・化学反应的反应热不仅与反应体系的始态和终态有关，也与反应的途径有关7・下图为】mol甲烷在足鬼的現气中燃烧生成8血）和HO&）时的能童变化示意图.由此图分析得出的下列结论中错误的咼（）A・该反应中反应物的总能壷高于生成物的总能最B. 甲烷的燃烧热AH=-8O2kJ moP1C. 该反应的活化能为213kJ mor*D. 该反应的热化学方穆式为CH4（5）+2O7（g）=CO2（g）4-2H2O（g） AH= -802 kJ moi1 8・氢气和H气混合在黑暗处即可发生It炸而释放出犬童的热在反应过程中，斷裂ImolH?中的化学键消耗的陡童为QkJ，断裂ImolF：中的化学键消耗的能■为QkJ.形& ImolHF中的化学键馨放的论累为Qikh下列关系武中正确的姥（）A・ QhQV2Q、B. QbQ：＞2Q3C・ Q'+QVQjD. Qi+ Q2＞Q J9. 有关锌•稀硫酸•铜构成的原电池的一些说法中，正确的是＜）A・锌片为正极，且锌片逐渐溶解B. 铜片为负极，且铜片上有气泡C. 溶液中的IT移向铜极D・该电池工作的过程中溶液的酸性始终不变10. 原电池反应的蛊子方程式是Zn+2F0=ZnS2Fe"・该原电池的组成正确的迪（）A B c D正极Zn Ag Cu Cu负极Cu Cu Zn Zn!1.将等质■的两份锌粉a、b分别加入过蛋的稀硫酸，同时向a中加少S CuSO4 ®液, 下图为产生H?的体积"(L)与时间r(min)的关系.其中正确的是()12.下图甲和乙是双液原电池装置.据图烫断下列说法错误的是()A. 盐桥的作用是形成闭合回路.井使两边溶液保持电中性B. 甲图.电池反应的蕊子方程式为：Cd(s)+Co: (aqJ^CofsJ-rCd2 (aq)C. 乙图，当有1 mol电子通过外电路时，正极W 108 g Ag析出D. 反应：2Ag(s)+CdM(aq)=Cd⑸+2Ag~(aq)能够发生13・下列各变化中属于原电池反应的是()A・在空气中金属铝表面迅速氣化形成保护层B. 镀锡铁表面有划损时・仍然能阻止铁被氧化C. 虹热的铁丝与冷水接触.表面形成蓝黑色保护层D. 锌与稀硫酸反应时.加入少矍的CuSO4液可使反应加快14. 有一种新型的固体氧化物型燃科电池，装星如下图所示.在曲极上分别通人甲烷和空气，电解质超接杂了YQ*的ZrO］固体(在高温熔脏状态下能传导O2 )e下列说法正确的恳()A・a处通入的田烷B・工作时•在熔融电解质中.O"离子移向d电极C. c电极为正极.发生抵化反应D. d电极的电极反应弍：O：+4e° = 2O：15. 某电池以K2FeO4和Zn为电极材料• KOH溶液为电解质溶液’下列说法正确的足()A. Zn为电池的正极B. 正极反应式为：2FeO/J10H'fe =F G O3+5HQC. 该电池放电过稈中电解质溶液浓度不变D. 电池工作时OH■向负极迁移二、非选择题（本题包括16、17两个小花.共40分）16. （16分）（1）堤早使用的化学电池是锌锈电池.即大家爬悉的干电池：Zn-MnQ干电池，其电解质洛液是ZnCb-NHQ混合溶液.其中.Zn足电池的 _______________ 极：电池工作时.电子流向________ 极（填欄正.« 4•负*）・（2〉破性锌锈电池比普通锌锈电池性能好.负极是Zn・止极JL MnO2.电解质是KOH. 负极的电极反应式是__________________________ ，总反应是 _______________________________ .17. （24分）氮元累的氢化物和氧化物在工业生产和国防建设中都有广泛应用.回答下列何酸（1）氮元累在元素周期表中的位置为______________________ ・12） NHj与NaCIO反应可得到脐（N?Hj）・该反应的化学方程式为___________________ < （3）族可作为火诉发动机的燃料.与氧化笊NO反应生成N2和水己知：®NXgH-2O2（g>= N2O4（1）△〃产一19.5RJ ・ mol1②N2H4 （1） + O：（g）« N^g） + 2H?O（g）△〃产-534.2U ・ mol4耕和&Q4反应的热化学方程式为___________________________________________________ •（4）••长征枫火箭发射使用的燃料是«-9）»（C2H g N3）.并使用四氧化二氨作为氧化剂，既能在矩时间内产主巨大能量.产物又不污染空气（产物都雄空气成分）.将此原理设计为原电池，如下图所示.据此回答问題：①B为 _________ 极，从d 口排除的气体是_____________②A极发生的电极反应式： ___________________________2017——2018学年度高二上学期化芳学科第一次验收考试答案-、选幷越（本越包抵15个小题.每小題只有•一个选项符舍題童・每小題4分.共60牙）12345678910c c B A D A B A c D J11121314151 A D D B D二.非选择鹰（本題包括16, 1*7西个小趁，共40分）16. （16 分）<1）负（4分人正（4分）（2） Zn+2OH—2e =Zn（OHh （4 分九Zn+2MnO：+2H?O=2MnO（OH）+Zn（OH）2 （4 分）17. （24 分）（1）第二周期VAft （4分〉（2）2NHj+NaCIO=NjH^4-NaCl■+• H2O （4 分〉（3〉2N2H4（I）-rN2O41） = 3NXg）+4H?O^）△//= 一1048.9UJ ・ moF （4 分）（4）①正（4 分）.N：（4 分）©CjHuN：-16e + 4H：O = 2CO+N2 + 16H* （4 分）。

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哈三中2017学年高二上学期第一次验收考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、抛物线22y x =的焦点坐标为（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、双曲线22148x y -=的实轴长是（）A ．B ．4C ．D ．83、圆()2224x y ++=与圆()()22219x y -+-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4、若双曲线22213y x a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A B ．2 C ．3 D ．45、设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为1F 、2F ，此双曲线上一点N 满足12F F N ⊥N ，则12F F ∆N 的面积为（）A B C ．2 D ．36、直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（）A ．1B ．2C ．4D ．7、已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点．在1F ∆A B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．3 8、若点P 是抛物线24x y =上一动点，则点P 到直线230x y --=和x 轴的距离之和的最小值是（）A ．B ．C ．2D 19、已知集合(){,x y y A ==，集合(){},2x y y x a B ==+，且A B =∅I ，则a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()),1-∞-+∞U C ．⎡-⎣ D ．()),2-∞-+∞U10、已知直线1y kx =-和双曲线221x y -=的右支交于不同两点，则k 的取值范围是（）A ．(B ．()(1-UC ．(D ．()()(11,1--U U11、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则F OP ⋅P u u u r u u r的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =，F 为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点(的双曲线的渐近线方程为2y x =，则双曲线的标准方程为． 14、圆224240x y x y ++-+=上的点到直线1y x =-的最小距离是．15、已知圆1C :2240x y x ++=，圆2C :224600x y x +--=，动圆M 和圆1C 外切，和圆2C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为．16、设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N u u u r u u u r，则k 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心在直线30x y +-=上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若点(),x y P 在圆C 上，求x y +的最大值．18、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若斜率为12的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且AB =，求该直线的方程．19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点()F 2,0，且F 到双曲线的一条渐近线的距离为1．（I ）求双曲线C 的方程；（II ）若直线:l 2y kx =+与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，且2OA⋅OB >u u u r u u u r（O 为原点），求k 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知∆ABP 的三个顶点都在抛物线C:24x y =上，F 为抛物线C 的焦点．（I ）若F 3P =，求点P 的坐标；（II ）若点()2,1P ，且PA ⊥PB ，求证：直线AB 过定点．21、（本小题满分12分）已知焦点为()0,1，()0,1-的椭圆C 与直线:l 1y x =-+交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为2．焦点在y 轴上的椭圆E 过定点()1,4，且与椭圆C 有相同的离心率．过椭圆C 上一点作直线y kx m =+（0m ≠）交椭圆E 于M ，N 两点．（I ）求椭圆C 和椭圆E 的标准方程；（II ）求∆OMN 面积的最大值．22、（本小题满分12分）若过点()1,0M 作直线交抛物线C:2y x =于A ，B 两点，且满足λAM =MB u u u u r u u u u r，过A ，B 两点分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，1l ，2l 的交点为N ．参考公式：过抛物线22y px =上任一点()00,x y 作抛物线的切线，则切线方程为()00yy p x x =+．（I ）求证：点N 在一条定直线上；（II ）若[]4,9λ∈，求直线MN 在y 轴上截距的取值范围．2015-2016高二考试数学(理科)答案一、选择题1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题13.191222=-y x 14.122-15.1212522=+y x 16.322±三、解答题17.（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x（2）令z ＝x ＋y ，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+18. （1）设焦点为（c ，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，222222141c a b c aa b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩，解得：2,1a b == 故椭圆方程为：1422=+y x（2）072=+-y x ，072=--y x19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：0bx ay -=，则22221c c a b ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪=，解得：1a b ==故双曲线的标准方程为：1322=-y x （2）)315,33()33,315(Y --20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y ＝－1，因为｜PF ｜＝3，所以，点P 到准线的距离为3，因此点P 的纵坐标为2，纵坐标为±，所以，P 点坐标为)2,22(±（2）)5,2(-21. （1）将直线1y x =-+代入椭圆方程，得：，22222222()2a b x b x b a b +-+-＝0直线OM 的斜率为2，可得：222a b =又221c a b c==+12:22=+x y ； 1918:22=+x y E（2）4 22.（1）1-=x （2）]32,83[]83,32[Y --。

黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第一学段考试数学

哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试数学(理) 试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、抛物线的焦点坐标为（）A ．B ．C ．D ．2、双曲线的实轴长是（）A ．B ．C ．D ．3、圆与圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4、若双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．6、直线被圆截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ．7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（）A ．B ．C ．D ．8、若点是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（）A ．B ．C ．D ．9、已知集合(){,x y y A ==，集合(){},2x y y x a B ==+，且，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．()()()11,11,2--11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A ．B ．0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ． D ．,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为．14、圆224240x y x y ++-+=上的点到直线的最小距离是．15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（I）求圆的方程；（II）若点在圆上，求的最大值．18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．（I）求双曲线的方程；（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点．（I）若，求点的坐标；（II）若点，且，求证：直线过定点．21、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．（I）求椭圆和椭圆的标准方程；（II）求面积的最大值．22、（本小题满分12分）若过点作直线交抛物线于，两点，且满足，过，两点分别作抛物线的切线，，，的交点为．参考公式：过抛物线上任一点作抛物线的切线，则切线方程为．（I）求证：点在一条定直线上；（II）若，求直线在轴上截距的取值范围．2015-2016高二考试数学(理科)答案一、选择题1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）设圆心坐标为，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x（2）令z ＝x ＋y ，即，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：18. （1）设焦点为（c ，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，所以，222222141c a bc a a b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩，解得：故椭圆方程为：（2），19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则22221c c a b ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪=，解得：故双曲线的标准方程为：（2）)315,33()33,315( -- 20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y ＝－1，因为｜PF ｜＝3，所以，点P 到准线的距离为3，因此点P 的纵坐标为2，纵坐标为，所以，P 点坐标为（2）21. （1）依题意，可设椭圆方程为，将直线代入椭圆方程，得：，22222222()2a b x b x b a b +-+-＝0所以，M （，）直线OM 的斜率为2，可得：又解得b=1，，所以，椭圆方程是；（2）422.（1）（2）。