材料力学习题第12章资料
材料力学课件第十二章 弯曲的几个补充问题
解：1、正应力计算 、 （1）分解横向力 ） Fy = F cos ϕ , Fz = F sin ϕ （2）分别求弯矩 ） M z = − Fl cos ϕ , M y = − Fl sin ϕ （3）正应力分布规律： ）正应力分布规律： A点有最大拉应力，B点 点有最大拉应力， 点 点有最大拉应力 有最大压应力。 有最大压应力。 （4）最大正应力 ） Mz My σ max = σ A = −σ B = + Wz Wy
FSy az = ∫ rτ dA FSz a y = ∫ rτ dA
A A
FS
3、截面弯曲剪力的作用点为弯曲中心。 、截面弯曲剪力的作用点为弯曲中心。
二、截面弯曲中心的位置规律 1、具有两个对称轴或中心对称 、 截面，弯曲中心与形心重合。 截面，弯曲中心与形心重合。 2、具有一个对称轴截面, 弯曲中 、具有一个对称轴截面 心在该轴上。 心在该轴上。 3、由两个矩形组合的截面，弯曲 、由两个矩形组合的截面， 中心在交接处。 中心在交接处。 4、一侧开口截面弯曲中心在形 心的另一侧。 心的另一侧。
二、弯曲正应力计算 横向力作用在主惯性平面内: 1、横向力作用在主惯性平面内:
P Z Y P
M zy σ = Iz
Z轴为形心 主惯性轴。 主惯性轴。
2、横向力作用在非主惯性平面内: 横向力作用在非主惯性平面内:
M z y M y z Z、Y轴为形 σ= + 心主惯性轴。 心主惯性轴。 Iz Iy
材料力学第十二章
第四节 曲杆的强度计算
图 12-12（a）所示曲杆的纵向对称面内作用载荷时，将在其横截面上引起内 力，这些内力包括弯矩、轴力和剪力。用截面 m m 将曲杆截开，取出右半部分来
研究，如图 12-12（b）所示，把截 面 m m 上的内力和曲杆右半部 分上的外力分别向 m m 截面的 法线方向和切线方向投影。再对截 面的形心取矩，由平衡条件不难求 得
（1）平面曲杆的横截面（垂直于轴线的截面）具有一个对称轴， 并且该对称轴与曲杆的轴线在同一平面内，这一平面也称为纵向对称 面。
（2）载荷也作用在上述平面内。
第二节 曲杆纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
（a）
（b） 图12-2
变形前，距中性层为 y 的纵向纤维 A1 A2 的长度为 A1A2 (r y)d d
18.53103 (120 176.6) 103 60 900 109 120 103
Pa
143.5 106 Pa 143.5 MPa
最大压应力发生于外侧边缘处，且有
y
M (R1 r) SR1
18.53103 (260 176.6) 103 60 900 109 260 103
Pa
97.6 106 Pa 97.6 MPa
图12-9
图12-10
3
Ai
r i1
b1h1 b2h2 b3h3
材料力学——第12章(压杆稳定计算)
二、其它杆端约束下细长压杆的临界力
FPcr
2 EI min ( l ) 2
压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数）。
23
24
在实际构件中，常常会遇到 一种称之为柱形铰的情况（如右 图所示）。可以看出，在垂直于 轴销的平面内（ x 一 z 平面）， 轴销对杆的约束相当于铰支，而 在轴销平面内（ x 一 y 平面）， 轴销对杆的约束接近于固定端约 束。 在工程实际问题中，支承约束程度与理想的支承约束 条件会有所差异，因此，长度系数μ 值应根据实际支承的 约束程度，以表 16 一 1 作为参考来加以选取。在有关的 设计规范中，对各种支承约束的压杆的μ 值都有具体的规 定。
工程中把承受轴 向压力的直杆称 为压杆
3
P
4
液压缸顶杆
5
脚手架中的压杆
6
桁架中的压杆
7
8
9
10
11
12
13
稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡
14
稳定性（稳定平衡） 构件在荷载作用下保持其初始平衡的构形的能力。
稳 定 平 衡
15
不稳定（不稳定平衡） 当荷载大于一定数值时，使其偏离初始平衡构形 的外界扰动除去后，构件不能回复到初始平衡构 形。则这种初始的平衡构形是不稳定的。
M ( x ) FP( x )
材料力学第2版 课后习题答案 第12章 变形能法
qa 3 = 3EJ
11-7 图示变截面梁，试求在 P 力作用下截面 A 的转角和截面 B 的铅直向位移。
解：
（a） M ( x1 ) = Px1
M (x 2 ) = Pa M (x3 ) = Px3
求 θA
M 0 ( x1 ) = 1 −
x1 4a
M 0 ( x2 ) = M 0 ( x3 ) =
(d)
5qa 3 3EJ
∑MC = 0 ∑Y = 0
M ( x1 ) = − qax1
yB = yC =
5 qa 2
1 qa 2
M ( x2 ) =
1 1 2 qax 2 − qx 2 2 2
求
δA M � ( x1 ) = − x1
1 M � ( x2 ) = − x2 2 2a ⎛ 1 1 ⎡ a 1 2 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎤ δA = ( − qax1 )(− x1 )dx1 + ∫ ⎜ qax 2 − qx 2 ⎟⎜ − x 2 ⎟dx2 ⎥ ⎢ ∫ 0 ⎝2 EJ ⎣ 0 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎦ = = 1 EJ ⎛1 4 2 4 4⎞ ⎜ qa − qa − qa ⎟ 3 ⎝3 ⎠
0
2l
l l l
2 P 2 l (4 EA)
0
3 4 5
P 2 P 2
P 2 l (8EA) P 2l (8 EA)
材料力学第12章 能量法
考虑到胡克定律有
因此拉压杆的应变能为 若外力较为复杂，轴力沿杆件轴线为变量N(x)，可以先计算长度为dx微段内
的应能，再按积分的方法计算整个杆件的应变能，即
页
退出
材料力学
出版社 理工分社
对于承受均匀拉压的杆，如图12.1所示，杆内各部分的受力和变形情况相同 ，所以每单位体积内积蓄的应变能相等，可用杆的应变能Vε 除以杆的体积V
页
退出
材料力学
出版社 理工分社
图12.3
表面上的剪力与相应的位移方向垂直，没有做功。因此，单元体各表面上的 剪切力在单元体变形过程中所做的功为
故单元体内积蓄的应变能为
则单元体内积蓄的应变比能为
下
这表明，vε
γ 直线
页
退出
材料力学
出版社 理工分社
的面积。由剪切胡克定律=Gγ ,比能又可以写成下列形式
位移，称为广义位移，它可以是线位移或角位移。式（12.2）表明，当外力
由零逐渐增加到静载荷时，在胡克定律的范围内，外力在其相应位移上所做 的功等于外力最终值FP与相应位移最终值Δ 乘积的一半。
12.2.2功与能
弹性体在载荷的作用下将发生形变，同时弹性体内将积蓄能量，这是因为在 加载过程中，载荷在其相应的位移上作功。将载荷逐渐卸除时，该能量又将
第12章 应力状态分析和强度理论—《材料力学》课程PTT精华版
切应力的极值，下面用图解法可以直观地得到这些极值结
果。
三、平面应力状态分析的图解法
1. 应力圆
由解析法知，任意斜截面的应力为
12.2 平面应力状态分析
σα
=
σx
σy 2
σx
σy 2
cos2α τxysin2α
τα
=
σx
2
σy
sin2α
τ xy cos2α
将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加
sx sy sz txy tyz tzx
4. 平面单元体
sx sy txy
五、应力状态分类
1. 主平面：切应力为零的平面。
y
sy tyz
tyx
txz
tzx
sx
sz tzy
txy
x
z
y sy
tyx
sx txy x
z
12.1 引言
2. 主应力：主平面上的正应力。
3. 主单元体：三对正交微面都是主平面的单元体。
σ σ = σx σ y
12.2 平面应力状态分析
例12.4 求图示单元体的主应力、主切应力、并画出主单元体。
40MPa 20MPa
解：已知 s x = 50MPa, s y = 40MPa,
50MPa
τxy = 20MPa,
s ' s "
材料力学习题
第1章习题
1-1 试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。
图1-18 求杆件指定截面上的内力
1-2 如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。
图1-19 求皮带轮轴的内力
1-3 已知镗刀杆刀头C上受切削力P x=750N，P y=1.5kN,P z=5kN，刀尖C点位于x-y平面内(见图1-20)。试求镗刀杆根部A面的内力(镗刀杆自重不计)。
1-4 横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ
为均匀分布(见图
1-21)。试求截面上的内力分量及其作用点。
1-5 图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm。若原长为l=100mm，试求A、B两点间。
的平均应变ε
m
图1-21 三角形截面的杆图1-22拉伸试样
1-6 图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。
图1-23 三角形薄板
第2章习题
2-1 试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。
图2-38 求杆指定截面上的轴力并绘轴力图
2-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。受力如图2-39所示。设P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。求杆内最大正应力及总伸长。
图2-39 局部削弱杆件的应力及变形
材料力学习题册2012.9.26
4－2求以下各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩M。
〔c〕
4－3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。
〔b〕
〔c〕
4－4应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 、 。
〔c〕
〔d〕
〔g〕
*4－5静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如下图。假设已知A端弯矩MA＝0。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约束，且为何种约束。
材料力学习题册
主编：郭光林、张慧玲
班级
学号
第1章材料力学的基本概念Байду номын сангаас
第2章轴向拉伸和压缩
2－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
〔d〕
2－2图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d＝36 mm，受力如下图。假设不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量 和 。
3－9已知圆轴的转速n=300 r／min，传递功率331kW，材料的[]=60MPa，G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过1°，试求该轴的直径。
3－14图示的铆接件中，已知铆钉直径d＝19 mm，钢板宽b＝127 mm，厚度＝12.7 mm；铆钉的许用切应力[]＝137 Mpa，挤压许用应力[c]＝314 MPa；钢板的拉伸许用应力[]＝98 MPa，挤压许用应力[c]＝196 Mpa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
秦飞编著《材料力学》第12章 压杆的稳定性
w a sin kx b cos kx
秦飞 编著《材料力学》 第12章 压杆的稳定性 8
12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷
上式中，a、b和k均为待定常数。为确定这些常数，可以利用
杆两端的位移约束条件。 在杆的A端，x=0，w=0。得b=0，于是
w a sinkx
杆B端的位移约束条件为：x=l，w=0。得
M0 Fcr
14
该微分方程的通解为
w a sin kx b cos kx
秦飞 编著《材料力学》 第12章 压杆的稳定性
12.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷
一阶导数为
w ak cos kx bk sin kx
w 0, w 0
考虑到压杆两端的位移约束条件分别为
x 0:
πx w a sin l
在临界载荷作用下，两端铰支Fra Baidu bibliotek杆的微弯状态为半波正弦曲 线，其幅值为a，亦即杆中点（x=l/2处）的挠度值 。
秦飞 编著《材料力学》 第12章 压杆的稳定性 12
12.3 不同杆端约束下细长压杆的临界载荷
图示为两端固定约 束的压杆，当轴向 力 F 达 到 临 界 力 Fcr 时，杆处于微弯平 衡状态。由对称性， 设杆两端的约束力 偶矩均为 M0 ，则杆 将杆从坐标为x的截面截开，由静力 的受力情况如图 平衡，可得到x截面处的弯矩为
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第12章 强度理论
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答
第12章 强度理论
12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；
（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。 知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：
正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：
（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面； （C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。 知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因
习题12-2、12-3图
难度：难 解答：
正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：
（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；
（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。 知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：
正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
材料力学(柴国钟、梁利华)第12章
12.1 图示重物以匀加速度下降，在2.0秒内速度由s m 5.1降至s m 5.0。设绳的横截面面积为
A=10mm 2，求绳内应力。
解：（1）252
.05
.15.0s m a -=-=，故5.01=+=g a K d
MPa A Q K K d st d d 20010
40005.0=⋅=⋅
=⋅=σσ
12.2 图示重物kN Q 40=，用绳索以等加速度25s m a =向上吊起，绳索绕在一重为kN W 0.4=，直
径为m D 2.1=的鼓轮上，鼓轮的惯性半径为cm r 45=。轴的许用应力[]MPa 100=σ，鼓轮轴两端A 、B
解：（1）kN Q g a W Q K W F d d 6440105141=⎪⎭⎫ ⎝⎛
++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=+= m N D a r g W D Q g a I D Q K T d d ⋅=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+=366752.11045.01040006.0400001051221222ε m N l F M d d ⋅=⋅⋅==
1600016400025.041
max , []σπσ≤+=
+=
32
36675000
160000003
2
22
2max ,3d W
T M d d r
mm d 7.159≥，取[]mm d 160=
12.3 如图所示，重N 300法兰从高度为h 处自由下落，冲击到杆ABC 的下端C 平台，杆能承受的
最大应力为MPa 200，求h 的最大允许高度。假定杆的弹性模量为
E 200=解：mm EA Ql EA Ql l 00663.030440410200200030022321=⎪⎭
材料力学习题第12章资料
材料力学习题
第12章
12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。
力均为MPa
[=
]
120
12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。
12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。
= 100MPa，试求许用载荷]
12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为b
h= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：
（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？
12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-能量法(圣才出品)
第12章能量法
12.1 复习笔记
由于弹性体的变形具有可逆性，因此外力在相应位移上做功在数值上等于在物体内积蓄的应变能。利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法，称为能量法。能量法是有限元法求解固体力学问题的基础。本章首先介绍了应变能和余能的概念及计算方法，在此基础上讨论了卡氏定理，最后介绍了能量法在求解超静定问题中的应用。本章应重点掌握卡氏定理内容及能量法求解超静定问题的应用。
一、应变能和余能（见表12-1-1）
表12-1-1 应变能和余能
二、卡氏定理（见表12-1-2）
表12-1-2 卡氏定理
三、能量法求解超静定系统（见表12-1-3）
表12-1-3 能量法求解超静定系统
12.2 课后习题详解
12-1 图12-2-1（a）、（b）所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。
图12-2-1（a）
图12-2-1（b ）
解：（1）图12-2-1中（a ）杆的应变能为：
2
221122
12
2
22
222
222231842112(2)24478Ni i i F l F l F l V EA EA EA l F F l
E d E d
F l Ed ==⨯+
⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=⨯
+⋅⋅=
∑επππ
（2）图12-2-1中（b ）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：F N （x ）＝F ＋fx ＝F ＋（F/l ）x ，故杆件的应变能为：
2002
22
0()
d d 214d 23l
l
N l F x V V x
EA
F F x F l l x EA Ed ==⎛
材料力学习题第12章
材料力学习题
第１2章
12－1一桅杆起重机，起重杆ＡB得横截面积如图所示。钢丝绳得横截面面积为1０mm2。起重杆与钢丝得许用力均为，试校核二者得强度。
1２－2重物Ｆ=130kＮ悬挂在由两根圆杆组成得吊架上。ＡC就是钢杆,直径ｄ1=30ｍｍ,许用应力[σ]sｔ=160M Ｐa。BC就是铝杆，直径ｄ2=40mm，许用应力[σ］al= ６０MＰa。已知ＡＢC为正三角形,试校核吊架得强度。
12-３图示结构中,钢索BC由一组直径d =2ｍｍ得钢丝组成。若钢丝得许用应力[σ］=１60MPa,横梁AＣ单位长度上受均匀分布载荷q=30kN/m作用,试求所需钢丝得根数n。若将AＣ改用由两根等边角钢形成得组合杆,角钢得许用应力为［σ] =1６０MPa,试选定所需角钢得型号。
12-4图示结构中AＣ为钢杆,横截面面积A1=２ｃm2;ＢC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]ｓｔ= 160ＭＰａ,[σ]ｃop =100MPa，试求许用载荷。
１2-5图示结构,杆AB为5号槽钢,许用应力［σ］＝1６0ＭPａ,杆ＢC为= 2得矩形截面木杆,其截面尺寸为ｂ＝5ｃｍ, h= 10cｍ,许用应力[σ] ＝8MPａ,承受载荷F =128ｋN，试求:
（1)校核结构强度;(２)若要求两杆得应力同时达到各自得许用应力,两杆得截面应取多大？
12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0、１0ｍm得轴向变形,试求预紧力Ｆ,并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6、８mm, d3=7mm,l1=6mｍ, l2=29mｍ,l3=8mm; E=21０GPa, ［σ]=500ＭPa。
材料力学(机械工业出版社)知识小结：第十二章 静不定结构
第十二章静不定结构
12–1静不定结构概述
用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。
在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数。
静不定问题分类
第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的，可称为外力静不定系统。
第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的，可称为内力静不定系统。
第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。
分析方法
1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。
2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。
变形比较法：静定基
变形协调条件：0
f
静定基和变形协调条件：
（1）去掉一个可动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。
（2）将刚性联接改成单铰联接，相当于去掉一个约束。
（3）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束
（4）在刚性联接处切断，相当于去掉三个约束
用去掉多余约束的方法确定结构的静不定次数。
相当系统：通常把载荷和多余约束力作用下的基本静定系称为相当系统。 静定基或相当系统的不唯一性（略）
12–2静不定结构的求解（笔记上有纪录，可以好好看看） 一、用卡氏定理求解静不定结构
0=∂∂Rn
s F V
二、莫尔积分法求解静不定结构（略）
12–3用力法解静不定结构
一、力法的基本思路（举例说明）
[例1]如图所示，梁EI 为常数。试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度。
解：①判定多余约束反力的数目（一个）
②选取并去除多余约束，代以多余约束反力，列出变形协调方程，见图(b )。
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12 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。已知：F=4kN,l = 400mm,b = 50mm, h = 80mm,板的许用应力[]=7MPa，胶缝的许用应力[]=5MPa。
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13 图示外伸梁由25a 工字钢制成，其跨度l=6m, 全梁上受均布载荷q 作用，为使支座处截面A、B 上及跨 度中央截 面 C 上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a 及载荷集度q。 14 某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁，设吊车重力W=50kN，最大起重量F=10kN，工字钢的许用应力 为[] = 160MPa，[]= 80MPa，试选择吊车梁的工字钢型号。
学海无 涯材 料力学习题 第 12 章
1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用 力均为 [] 120MPa，试校核二者的强度。
2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC 是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。 BC 是
平行于轴线的外力F = 660N。若许用应力[] = 160MPa，试根据第四强度理论校核轴的强度。
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12-41 图示简支梁，跨度中点承受集中载荷F 作用。若横截面的宽b 保持不变，试根据等强度观点确定截面 高度h (x)的变化规律。许用应力[]与许用切应力[]均为已知。
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材料力学习题
第12章
12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。
力均为MPa
[=
]
120
12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。
12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。
= 100MPa，试求许用载荷]
12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为b
h= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：
（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？
12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。
12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。已知[σ]=212MPa，[ ϕ]=1︒/m, G =80GPa。
（1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
（2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。
（3）主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安排才比较合理？
12-8图示钢轴，d1 = 4d2/3, M=1kN·m，许用应力[σ]=160MPa，[ϕ ]=0.5︒/m, G=80GPa，试按第三强度理论和刚度条件设计轴径d1与d2。
12-9 图示钢轴所受扭转力偶矩分别为M1=0.8kN·m，M2=1.2kN·m及M3=0.4kN·m。已知：l1=0.3m,l2=0.7m, [σ]=100MPa, [ϕ]=0.25︒/m, G=80GPa。试按第三强度理论和刚度条件求轴的直径。
12-10图示组合轴，套筒和芯轴借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的力矩M=2kN·m，套筒和芯轴的切变模量分别为G1=40GPa，G2=80GPa。许用应力分别为[σ]1=85MPa，[σ]2=110MPa。试按第三强度理论分别校核套筒与芯轴的强度。
12-11图示槽形截面悬臂梁，F=10kN, M=70kN·m, [σt]=35MPa, [σc]=120MPa，试校核其强度。
12-12图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。已知：F =4kN, l = 400mm, b = 50mm, h = 80mm,板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用应力[τ]=5MPa。
12-13图示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l=6m, 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B上及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a及载荷集度q。
12-14某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁，设吊车重力W=50kN，最大起重量F=10kN，工字钢的许用应力为[σ] = 160MPa，[τ] = 80MPa，试选择吊车梁的工字钢型号。
12-15矩形截面简支梁由圆形木料制成，已知F = 5kN, a = 1.5m, [σ] = 10MPa。若要求在圆木中所截取的梁抗弯截面系数具有最大值，试确定此矩形截面b
h的值及所需木料的最小上径d。
12-16如图所示支承楼板的木梁，其两端支承可视为铰支，跨度l = 6m, 两木梁的间距a = 1m,楼板受均布载荷q=3.5kN/m2的作用。若[σ] = 100MPa, [τ] = 10MPa，木梁截面为矩形，b/h = 2/3，试选定其尺寸。
12-17图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩的许用应力之比[σt]/[σc]=1/4,求水平翼板的合理宽度b。
12-18图示轧辊轴直径D = 280mm,l = 450mm, b = 100mm，轧辊材料的许用应力[σ] = 100MPa。试根据轧辊轴的强度求轧辊能承受的最大轧制力F（F = qb）。
12-19某操纵系统中的摇臂，右端所受的力F1=8.5kN，截面1-1和2-2均为高宽比h/b=3的矩形，材料的许用应力[σ] = 50MPa。试确定1-1及2-2两个横截面的尺寸。
12-20为了起吊W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的许用应力[σ] = 160MPa，l = 4m。试分析和计算：
（1）设备吊在AB的什么位置（以到150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？
（2）若以普通热轧工字型钢作为辅梁，确定工字钢型号。
12-21图示结构中，ABC为No10普通热轧工字型钢梁，钢梁在A处为铰链支承，B处用圆截面钢杆悬吊。已知梁与杆的许用应力均为[σ] = 160MPa。试求：
（1）许可分布载荷集度q；
（2）圆杆直径d。
12-22组合梁如图所示，已知q = 40kN/m, F = 48kN，梁材料的许用应力[σ] = 160MPa。试根据形变应变能强度理论对梁的强度作全面校核。
12-23梁受力如图所示，已知F = 1.6kN, d = 32mm, E = 200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度[v] = 0.05mm，试校核梁的刚度。
12-24一端外伸的轴在飞轮重力作用下发生变形，已知飞轮重W = 20kN，轴材料的E = 200GPa。轴承B处的许用转角[θ] = 0.5︒。试设计轴径d。