CEB-FIP有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法

混凝土龄期、收缩、徐变的研究进展及工程应用

3.工程应用
②在静定结构阶段，如在合龙前的悬臂施工阶段，徐变、收缩只产生变形增量而不产生内力增量，即徐变次内力为零。 ③在体系转化后，计算第 i 个时间间隔。并可求出已成结构全部单元在第 i 个时间间隔内，由收缩、徐变产生的节点力增量与节点位移增量。将上述增量分别加到该时间间隔开始时有关的节点力与节点位移上，即可得出该时间间隔终了时各单元的节点力和节点位移的状态。
徐变函数徐变系数抗压强度的参数加载龄期的参数相对湿度的参数
CEB-FIP（1990）模型
CEB-FIP（1990）模型
ACI模型
ACI模型

收缩应变表达式为：
式中
( sh )max 为应变终值。
CEB-FIP(1990)模型＆ACI模型
包括这两个模型以及其他研究提出的模型，基本上都是建立在实验室试验数据基础上的经验公式，由于实验室特定条件的局限或研究者侧重点的不同，不同模型所考虑的影响因素也不尽相同，以这些结果作为依据确定的混凝土收缩徐变模型能否直接应用于实际工程结构的分析，须进一步审视。
衡阳东阳渡湘江大桥（主跨150m的预应力混凝土连续梁桥）祁阳白水湘江大桥（主跨120m的预应力混凝土连续刚构桥）
3.工程应用

测试内容包括桥址环境温度场、混凝土箱梁温度、各控制截面应变变化和挠度变化。施工过程中，对主要工况下的应变变化进行了测试，成桥后对桥梁进行了为期3年的跟踪观测，测试时长接近1500天。
改变混凝土半熟龄期的途径

改变水泥矿物成分与水泥细度
硅酸三钙的水化速率快，水化热和强度发展都较快，适用于半熟龄期小的要求；水泥细度越细，水化反应进行得越快。

采用混合材料与外加剂

TD-砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展

midas Civil 技术资料----砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展目录midas Civil 技术资料1 ----砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展 1 1时间依存材料设置-强度发展2 1.1强度发展概述2 1.2以CEB-FIP 、韩国规范为例设置强度发展函数3 1.2.1选用CEB-FIP 规范设置强度发展函数 3 1.2.2选用韩国规范设置强度发展函数4 2时间依存材料设置-收缩徐变6 2.1根据D62规范附录F.2.1计算徐变系数与程序计算结果对比 6 2.2根据D62规范F.1.1手算收缩应变与程序计算结果对比 8 参考文献9北京迈达斯技术有限公司桥梁部2013/04/121时间依存材料设置-强度发展1.1强度发展概述混凝土的抗压强度和弹性模量会随时间而变化，其水化反应会持续十几年，强度也随之不断增长。

实际的PSC结构或桥梁施工中，准确设置初始材龄，合理地考虑这种混凝土的强度发展是必要的。

程序考虑时间依存材料（强度发展）是根据国外规范建议公式，模拟混凝土材料强度发展或者弹性模量随时间变化的，同时，程序也可以自行定义时间依存材料的强度发展函数。

中国规范目前没有对强度发展给出具体的规定，所以设计者做结构分析时，如果想考虑砼材料的强度发展，需借鉴其他国家的相关规范的规定。

选用韩国规范计算发展强度，其混凝土抗压强度和弹性模量计算方法如下。

混凝土强度小于30MPa，单位质量（Wc）为1450～2500kg/m3时：(Mpa)混凝土强度大于30MPa，单位质量（Wc）为1450～2500kg/m3时：(Mpa)式中：——91d抗压强度；——任意时间t的抗压强度；——28d弹性模量；a、b——混凝土抗压强度系数；根据水泥类型决定a和b的值。

选用CEB-FIP规范，即国际混凝土结构协会的标准来考虑强度发展。

式中：s——水泥种类系数；——28d抗压强度；t1——1day选用Japan(Hydration)规范式中：——混凝土28d抗压强度a、b、d28——混凝土抗压强度系数，根据水泥类型决定；针对以上规范的a、b、d28这三项参数取值可参考表1-1：表1-1 a、b、d28这三项参数取值1.2以CEB-FIP、韩国规范为例设置强度发展函数输入时间依存材料（强度发展）时，需要输入混凝土28d抗压强度标准值或者91d抗压强度标准值，但要考虑圆柱体和立方体强度的换算关系，很难把握。

混凝土龄期、收缩、徐变的研究进展及工程应用解析

共二十六页
3.工程应用 (gōngchéng)
收缩和徐变可对结构的内力和变形等产生不利影响，尤其对于采用悬臂浇筑的大跨度预应力混凝土箱梁桥而言，收缩徐变对主梁线形和内力的影响更大。实际工程中常发生成桥后由于混凝土收缩、徐变而引起的跨中下挠、预应力损失过大以及腹板开裂(kāi liè)等问题。
挠度随时间均有所增长，但增长趋势明显减缓。
共二十六页
3.工程应用 (gōngchéng)
对于箱梁顶、底板厚度相差较大(jiào dà)的根部截面
（1）在施工过程中, 混凝土箱梁顶板会直接受到日照的作用, 使得其内的混凝土温度要明显高于底板混凝土温度, 造成顶板混凝土的收缩速率和干燥徐变速率要高于底板混凝土；
水泥的水化作用日渐充分，混凝土的成熟度逐渐提高，其强度、弹性模量、极限拉伸及绝热温升等均随着龄期的延长而逐渐增长，最终将趋于定值。
养护3d
共二十六页
养护28d
1.混凝土龄期(línɡ qī)的相关研究
简要介绍：朱伯芳院士提出的“半熟龄期”
定义混凝土强度、弹性模量(tán xìnɡ mó liànɡ)、极限拉伸及绝热温升达到最终值的一半时的龄期为半熟龄期，半熟龄期越小，表明该混凝土成熟得越快。
主要介绍：CEB-FIP（1990）模型
ACI模型
共二十六页
CEB-FIP（1990）模型(móxíng)
适用范围
徐变系数的计算公式适用范围：应力水平σｃ／fｃ＜0.4，暴露在平均温度5℃～30℃，平均相对湿度RH为40％～ 100％的环境中。
收缩(shōu suō)计算公式适用范围：普通混凝土在正常温度下，湿养护不超过14d，暴露在平均温度5℃～30℃和平均相对湿度RH为40％～50％的环境中。

混凝土收缩徐变空间计算程序

混凝土收缩徐空间计算程序变
孥君风吴迅李毅
摘要：据混凝土的徐变、根收缩原理，用按龄期调整的有效模量嵌入程序中计算混凝土的徐变、收缩效应，解决了混凝土结构的实体模型收缩徐变的计算机模拟问题。
关键词：空间计算，点等参有限元，８节混凝土徐变，收缩
部范围的细部分析。这意味着在设计一个稍微复杂的桥梁时，设数化设计语言创建一个完善的分析方案。
计者们通常根据需要，利用不同的程序针对同一桥梁结构重复构建模型，不仅大大增加了设计者的工作量，且往往由于不同程而序之间相互配合处理不当导致计算结果失真。此外，大型通用有
限元程序在解决混凝土结构问题时，混凝土收缩徐变的计算这方面也不是很完善。针对以上问题，从整体和局部分析混凝土结构的应力应变特征，要求程序的编写能从空问模拟混凝土，且能够方便准确的并计算混凝土的徐变、收缩。
１程序简介
命令流输入栏命令流显示栏前后处理图形显示区域
所谓等参单元，图４所示，指把任意面体单元（际单如是实元）成自然坐标系。看勖中的立方体单元（单元）映射 ” 母 “ 到整
图１程序主界面
本程序用自编的参数化设计语言生成数据。图２是自编程体坐标系ｏｙｘｚ中发生了“ 畸变的影像” 。之所以要建立这样的映
本自编程序适用于Ｗｉｄｗｓ００ＷｉｄｗｓＰ及Ｗｉｄｗｓｎｏ０，ｎｏ２Ｘｎｏ

混凝土的徐变收缩理论

f
(t
k
——加载龄期的影响系数
)——徐变随时间发展的函数，
t , f (t ) 0;t , f (t ) 1.0
N ——徐变系数特征值， N 0C2C3 ，其中
0 , C2 , C3 分别为取决于环境、混凝
土成分及稠度、构件尺寸的系数
上式又可写成 (t, ) (, ) f (t, )
以分为两类：一类将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素；另一类则将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和。
①H.Tost与W.Rat在1967年提出徐变系数 (t, ) 的一般表
达式可写成 (t, ) k N f (t ) 加载 (t ) ——常应力 ( )持续作用的时间龄期
载
环境条件
有关
︵
4 加载(或干燥)开始龄期
无
5 荷载持续时间 6 荷载循环次数 7 卸荷时间 8 应力大小 9 应力分布
加载历史
关
荷
︶
载
的
条
随
件
时
荷载性质
间
10 加荷速度
的
应
影响徐变、收缩的因素
变
徐变、收缩的数学模型
(1) 徐变、收缩数学表达式
（a）徐变数学表达式目前国际上徐变系数的数学表达式有多种，但是可
④1990年版CEB-FIP标准规范的徐变系数表达式有很大
变动，形式上也类似于系数乘积
(t, ) 0 c (t, ) RH B fcm ( ) c (t, )
式中：
——名义徐变系数 0
RH ——环境相对湿度修正系数 fcm——混凝土强度修正系数
( )——加载龄期修正系数

常用的收缩徐变预测模型

1.1 国内外常用的收缩徐变预测模型1.1.1 ACI 模型1982年，美国混凝土协会在ACI-209R-82规范中推荐的收缩徐变模型采用了双曲线函数，考虑了混凝土的各种因素，且不区分弹性变形和塑性变形错误!未找到引用源。

徐变系数为：()()()()0.60.6,10t t t τϕτϕτ-=∞+- (0.1)()1234562.35K K K K K K ϕ∞=(0.2)式中：τ——加载龄期，要求7≥天，否则该公式不适用；t ——计算龄期；1K ——混凝土的加载龄期影响系数，10.11801.25K t -=；2K ——为环境相对湿度H 的影响系数，2 1.270.0067K H =-（当H ＞40%）；3K ——为混凝土构件平均厚度的影响系数；4K ——为混凝土稠度的影响系数，40.820.00264K S =+，S 为新鲜混凝土的坍塌度，以mm 计；5K ——为细骨料含量影响系数，50.880.0024K f =+，f 为细骨料()4.8mm <占总骨料分率；6K ——为空气含量影响系数，60.460.091c K A =+≥ c A ——为新鲜混凝土中空气含量的体积，以%计算。

收缩系数表达式为：()max ()()35sh sh t ttεε=+ (0.3)1.1.2 CEB-FIP （1978）模型(1)徐变错误!未找到引用源。

对于单轴受力的混凝土构件，在时刻τ受到大小为0σ的常应力的作用，在t时刻的徐变应变(),c t ετ表达式为：()()()0,,28c c t t E σετφτ=(0.4) ()()()(),,d d f f t t t αφτφβτβββτ⎡⎤=+-⎣⎦(0.5)式中，(,)d d t φβτ为可恢复的滞后弹性变形，[()()]f f t αβββτ-是不可恢复的流变变形，()f t αββ瞬时流变，()f αββτ是后继流变。

各项取值如下：0.4d φ=，()()()0.81/c c f f αβττ=-∞⎡⎤⎣⎦，()()0.01,0.7310.27t d t e τβτ--⎡⎤=-+⎣⎦()()0.730.73/ 5.27c c f f τττ∞=+，12f f f φφφ=+f1φ取决于相对湿度(%)λ：()3210.1110.00020.043 2.57 2.2f φλλλ=-+-(0.6)2f φ取决于名义厚度0()h mm ：0.5800.0442 1.12[1]h f e φ-=+，02cA h uγ= (0.7)式中：c A 为构件横截面面积（mm 2）；u 为构件截面暴露在空气中的周长（mm ）。

混凝土的徐变和收缩读书报告2

混凝土的徐变和收缩——钢筋混凝土非线性分析读书报告之一混凝土的徐变和收缩一．混凝土的徐变1．概述长期荷载作用下，混凝土的应力保持不变，他的应变随着时间的增长而增大的现象叫做混凝土的徐变。

徐变有两部分组成：（1）基本徐变或称真实徐变，即在湿度平衡条件下产生的徐变值。

这是密封试件在荷载下实测的徐变值，主要和常值应力大小和时间有关。

（2）干缩徐变，这是受力试件和周围环境中湿度交换的结果，随时间而引起的变形。

干缩徐变区别于收缩，主要是收缩是混凝土在不受力情况下引起的体积变形。

混凝土在应力作用的当时（混凝土龄期为τ天）产生瞬时弹性应变εel ，随荷载作用时间（t ）的延续，徐变变形εcr 不断增长，经过一段时间后卸载，即时产生的弹性恢复变形εel ′<εel ，以后继续有徐变恢复又称弹性后效（迟后弹性变形）εel′′，但仍有残留的永久变形，称流动变形εcr ′。

如下图。

2．徐变应变值表达式 sd sb s εεε+=sh sb s εεεQ +=式中，εs ＝徐变总应变，εsb ＝基本徐变应变，εsd ＝干缩徐变应变，εsh ＝同一时期内的收缩应变，Q ＝系数，为常数值。

一般把未密封试件荷载所得随时间而增加的应变值，减去未受荷试件的相应的收缩应变值，即徐变应变。

时间（t ）受荷混凝土时间－变形曲线3．混凝土徐变产生的原因（1）混凝土结硬以后，骨料之间的水泥浆的一部分变为完全弹性的结晶体，其他为填充在晶体间的凝胶体而具有黏性流动的性质。

水泥石在承受荷载的瞬间，结晶体和凝胶体共同受力。

然后，随着时间的推移，凝胶体由于粘性流动而逐渐卸载，此时晶体承受过多的外力，并产生弹性变形，从而使水泥石变形（混凝土徐变）增加，即由水泥凝胶体和水泥结晶体之间产生应力重分布所致。

（2）混凝土内部的微裂缝在荷载长期作用下不断增加，从而导致应变的增加。

在应力不大时，徐变以第一种原因为主；应力较大时，以第二种原因为主。

4．混凝土的徐变与混凝土应力大小的关系应力越大，徐变越大，随着混凝土应力的增加，混凝土的徐变将发生不同的情况。

CEB-FIP有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法

有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法很多，当前国内外常用的模式主要有：CEB －FIP 模式，BP －2模式，ACI －209模式以及F ·Tells 的解析法等。

CEB －FIP 模式是欧洲混凝土协会（CEB ）和国际预应力混凝土协会（FIP ）1978年建议的，为我国交通部公路预应力混凝土桥梁设计规范（1985）所采用。

它采用滞后弹性变形（可恢复的徐变）与塑性变形（不可恢复的徐变）相加的徐变系数表达式，并将塑性变形分为初始流变和延迟塑性变形两部分。

BP －2模式是美国的Z ．P ．Bazant 教授在对世界范围内庞大的实验数据经过最优拟合后而得出的徐变函数的数学表达式，他将徐变分为基本徐变和干燥徐变两大类。

ACI －209模式是美国混凝土协会建议的，徐变系数由五个系数相乘组成，但有几点不同于CEB －FIP 模式之处：（1）每个系数都有具体的数学表达式，易于电算；（2）更多更细致地考虑了混凝土的配合比；（3）不区分滞后弹性变形和塑性变形；（4）采用双曲线函数的时间系数。

一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，令时刻τ开始作用于混凝土的单轴向应力()t σ至时刻t 所产生的徐变为()c t ετ，，即：()()(),,28c t t Eτττσϕε=（2－1）欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会CEB-FIP 标准规范（1978及1990年版）及英国标准BS5400（1984年版）采用了这种定义。

2.CEB-FIP （1990）模型徐变规范CEB-FIP （1990）模型建议的混凝土徐变系数的计算公式适用范围为：应力水平()c c 0/f t 0.4σ<，暴露在平均温度5-30度和平均相对湿度RH=40%-100%的环境中。

混凝土徐变系数为：()()()00c 0t,t ,t t t φφβ=∞-（4.2.2-5）()()()0c 0RH ,t f t φββφ∞=，()c f 16.76/β=()()0.200t 1/0.1t β=+()RH 1/3c 1RH /10010.12A /u φ-=+式中：()c f β——按混凝土抗压强度（2c f ,N/mm ）计算的参数； ()0t β——取决于加载龄期（t 0,，天）的参数；RH φ——为取决于环境的参数。

19徐变收缩

普通，中等及高强混凝土水化时的徐变，收缩及温度应力Arshad A. Khan,William D.Cook,and Denis Mitchell摘要本文研究了普通混凝土（30MPa），中等强度混凝土（70 MPa），高强混凝土（100 MPa）在密闭及空气干燥条件下早期的徐变、收缩及温度应力。

研究发现早期拆模的高强混凝土比中等强度混凝土的收缩和温度应变大，同样,中等强度混凝土较普通混凝土大。

研究还表明含萘磺酸盐减水剂的高强混凝土的徐变比普通及中等强度混凝土对加载龄期更敏感,这种混凝土若加载龄期早,则徐变明显偏大。

除了高强混凝土极早期加载的试验外（少于24小时），用CEB－FIP徐变表达式的预言结果与量测的徐变应变非常吻合。

前言在水化阶段，混凝土产生显著的热量和收缩梯度，造成应力，导致混凝土在早期开裂。

在早期的水化阶段的徐变对减小应力很有效。

在水化过程中，温度升高而混凝土表面温度较低，在混凝土的表面产生拉应力，同时温度较高的芯部产生压应力，另外，表示混凝土的收缩应变较大，进一步引起表面拉应力和芯部压应力的发展。

在这个阶段，混凝土的强度较低，弹性模量较小，而早期的徐变较大。

尽管此时混凝土的抗压强度较低，但其低弹性模量，高徐变的综合作用将明显减小混凝土表面的开裂趋势。

当混凝土芯部降温，由温度梯度引起的应力产生反作用，芯部压应力减小甚至产生拉应力。

此阶段混凝土强度较高，导致弹性模量增加和徐变的减小。

所以，研究早期的徐变和收缩以精确地预测水化热产生造成的应力很重要。

混凝土中徐变已得以广泛研究。

这些研究被Neville,Dilger,和Brooks,Neville及Dilger,Bazant及Wittmann,和CEB-FIP总结。

根据ACI委员会209及Nevile,Dilger,和Brooks的结论，影响收缩和徐变的因素是混凝土强度、水灰比、相对湿度、温度类型、骨料含量、构件的大小和加载龄期。

Troxell 等指出，骨料刚度对缩小混凝土徐变起着主要作用。

常用的收缩徐变预测模型

1.1 国内外常用的收缩徐变预测模型1.1.1 ACI 模型1982年，美国混凝土协会在ACI-209R-82规范中推荐的收缩徐变模型采用了双曲线函数，考虑了混凝土的各种因素，且不区分弹性变形和塑性变形错误!未找到引用源。

徐变系数为：()()()()0.60.6,10t t t τϕτϕτ-=∞+- (0.1)()1234562.35K K K K K K ϕ∞=(0.2)式中：τ——加载龄期，要求7≥天，否则该公式不适用；t ——计算龄期；1K ——混凝土的加载龄期影响系数，10.11801.25K t -=；2K ——为环境相对湿度H 的影响系数，2 1.270.0067K H =-（当H ＞40%）；3K ——为混凝土构件平均厚度的影响系数；4K ——为混凝土稠度的影响系数，40.820.00264K S =+，S 为新鲜混凝土的坍塌度，以mm 计；5K ——为细骨料含量影响系数，50.880.0024K f =+，f 为细骨料()4.8mm <占总骨料分率；6K ——为空气含量影响系数，60.460.091c K A =+≥ c A ——为新鲜混凝土中空气含量的体积，以%计算。

收缩系数表达式为：()max ()()35sh sh t ttεε=+ (0.3)1.1.2 CEB-FIP （1978）模型(1)徐变错误!未找到引用源。

对于单轴受力的混凝土构件，在时刻τ受到大小为0σ的常应力的作用，在t时刻的徐变应变(),c t ετ表达式为：()()()0,,28c c t t E σετφτ=(0.4) ()()()(),,d d f f t t t αφτφβτβββτ⎡⎤=+-⎣⎦(0.5)式中，(,)d d t φβτ为可恢复的滞后弹性变形，[()()]f f t αβββτ-是不可恢复的流变变形，()f t αββ瞬时流变，()f αββτ是后继流变。

各项取值如下：0.4d φ=，()()()0.81/c c f f αβττ=-∞⎡⎤⎣⎦，()()0.01,0.7310.27t d t e τβτ--⎡⎤=-+⎣⎦()()0.730.73/ 5.27c c f f τττ∞=+，12f f f φφφ=+f1φ取决于相对湿度(%)λ：()3210.1110.00020.043 2.57 2.2f φλλλ=-+-(0.6)2f φ取决于名义厚度0()h mm ：0.5800.0442 1.12[1]h f e φ-=+，02cA h uγ= (0.7)式中：c A 为构件横截面面积（mm 2）；u 为构件截面暴露在空气中的周长（mm ）。

混凝土收缩徐变两种计算方法的比较分析

(1)道路等级 :四车道高速公路 (2)计算行车速度 : 100km / h (3)荷载等级 :汽车 —超 20级 (4)验算荷载 :挂车 —120 (5)桥面纵坡 : < 4. 0% (6)桥面横坡 : 2. 0% ( 7 ) 桥面宽度 : 0. 5m (外侧防撞护栏 ) + 2 × 610m (行车道 ) + 0. 30m (左侧路缘带 ) + 2. 0m (中央分隔带 ) + 0. 30m (左侧路缘带 ) + 2 ×6. 0m (行车道 ) + 0. 5m (外侧防撞护栏 ) ,桥面全宽 27. 6m。 (8)地震烈度 :基本烈度七度 ,按八度设防。
1 设计概况
1. 1 桥孔布置引桥按两幅桥分设。跨径组合为 1 联 5 孔 42
m先简支后连续箱形组合梁 + 2孔 42m 简支箱形组合梁、4联 5孔 42 m 先简支后连续箱形组合梁 + 4 联 4孔 42m 先简支后连续箱形组合梁 + 2孔 42m 简支箱形组合梁。 1. 2 主要技术标准
收缩及徐变后 ,可按结构力学求解初应变 (如温度
变化 )的方法求得混凝土收缩徐变引起的结构内
力。
总而言之 ,混凝土收缩徐变的计算是一种经验
性的计算 ,不可能也不能够准确地将其计算分析出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 4 混凝土收缩徐变曲线 (混合理论 )
来 ,因为各种计算理论都基于不同的简化假设 ,建立起相应的计算公式 ,并且它们的简繁程度和计算精
另外研究混凝土收缩徐变的理论还有弹性理论 ,弹性理论是将混凝土的收缩弹性理论视为一种弹性推迟的变形。
[ 3 ] 龚尚龙. 路桥钢筋混凝土结构 [M ]. 成都 :成都科技大学出版社 , 1986.

混凝土结构温差收缩效应分析计算_傅学怡

３施工模拟
实际结构逐层生成，不同楼层结构在不同的月份生成，各层结构混凝土合龙温度不同，因而各层结构具有不同的温差。同时考虑收缩徐变效应与时间密切相关，结构顶层施工时，底层结构已经完成了其混凝土早期收缩徐变应变，所以温差收缩效应分析计算时，结构不能一次生成，温差收缩也不能一次同量施加，而应随施工顺序，结构逐层生成，相对温差收缩逐层施加，同时各层结构的温差还会随着施工月份的变化而变化，这就是温差收缩效应计算的施工模拟。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＣｕｒｒｅｎｔｌｙｔｈｅｒｅｉｓｎｏｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｎｄｓｈｒｉｎｋａｇｅｅｆｆｅｃｔｓｏｎＲＣｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｃｒｅｅｐａｎｄｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｈｒｉｎｋａｇｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｔｈｅｌｉｍｉｔｅｄｒｅｓｔｒａｉｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｐｉｌｅｏｒｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｐｏｓｔｃａｓｔｉｎｇｓｔｒｉｐｓ，ａｎｄｔｈｅｍｏｓｔａｄｖｅｒｓｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｌｉｆｅｏｆｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｒｏｍｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｔｏｕｓａｇｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆａｔｙｐｉｃａｌｐｒｏｊｅｃｔｅｘａｍｐｌｅ（１００ｍ ×５００ｍｐｌａｎｅ，１０ｍｃｏｌｕｍｎｓｐａｃｉｎｇ，６ｓｔｏｒｙＲＣｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）ｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｏｖｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅｓｔｒａｉｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｓｆｉｘｅｄｅｎｄ，ａｄｏｐｔｅｄｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｒａｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄｎｅｇｌｅｃｔｅｄｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｃｒｅｅｐａｎｄｓｈｒｉｎｋａｇｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｃａｕｓｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｅｓｓｅｓｉｎｔｈｅｌｏｗｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｎｈａｎｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓｅｓｉｎｔｈｅｕｐｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｒｅｄｕｃｅｄ，ｗｈｅｒｅａｓｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｅｘｐｌｏｒｅｓｔｈｏｓｅｅｆｆｅｃｔｓｒｅａｓｏｎａｂｌｙａｎｄｉｓｖａｌｕａｂｌｅｆｏｒｄｅｓｉｇｎ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒｌａｒｇｅＲＣｂｕｉｌｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔ；ｓｈｒｉｎｋａｇｅｅｆｆｅｃｔ；ｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ；ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎ；ｔｈｅｌｉｍｉｔｅｄｒｅｓｔｒａｉｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｐｉｌｅｏｒｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；ｃｒｅｅｐ；ｃａｓｔｉｎｇｓｔｒｉｐＥ－ｍａｉｌ：ｆｕ＿ｘｕｅ＿ｙｉ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ

混凝土的徐变恢复及其计算的数学模型

混凝土的徐变恢复及其计算的数学模型混凝土的徐变恢复，对于准确地预测可变应力作用下的高墩大跨连续刚构桥的徐变效应及阐明徐变的产生和发展机理具有重要的意义。

本文提出基于双功能函数的混凝土徐变数学模型，可供广大工程技术人员参考。

标签：混凝土；徐变恢复；数学模型；双功能函数1.概述高墩大跨连续刚构桥广泛采用悬臂挂篮浇筑的施工方法，结构体系的转换会对上部结构梁段的受力产生巨大的影响，T梁悬臂浇筑时刻与边跨合龙后及中跨合龙前的梁段的受力完全不同。

因此在桥梁施工至合龙前的施工期内，梁单元截面的内力随时间呈现出不同的大小及拉压状态。

混凝土的徐变恢复对于准确地预测可变应力作用下的高墩大跨连续刚构桥的徐变效应及阐明徐变的产生和发展机理具有重要的意义。

2.徐变恢复数学模型由于应用线性叠加原理，把荷载减小或去除下的徐变恢复，简单地采用当量正荷载在相同加载及计算龄期下所引起的大小相等而方向相反的徐变效应来叠加，会带来较大的误差。

一个重要的原因是混凝土的徐变不仅与当前应力有关，而且与应力历史有关，受荷载长期作用的混凝土构件，卸载后其徐变恢复明显地小于线性叠加原理的计算结果。

也就是说，在应力减小的情况下，徐变恢复使得徐变应变与应力之间不再呈现线性关系，这种非线性关系归咎于构件卸载前的受压预载。

因此对于卸载或减载下的徐变预测模型，有必要将徐变和徐变恢复作为两个不同的方面来考虑，即采用双功能函数的方法，将应力减小下的徐变模型通过一个持续荷载作用下的线性徐变模型和一个卸载情况下的徐变恢复模型来表示。

按照线性徐变叠加原理，在阶段可变应力作用下的应力-应变关系为：上式中，为时刻的应变，包括初始应变和徐变应变；为徐变函数；为时段加载初期的应力；为对应于时间刻度的增量段应力增量。

从（1）式可以看出，视应力减小（卸载）为增加一个负应力增量。

也就是说，徐变恢复被当做一个负的反号徐变来处理。

图1给出了应用线性叠加原理在卸载下的徐变应变时效图。

与试验资料相比，应用公式（1）求出的应力减小状态下的徐变恢复显然被高估。

混凝土的徐变收缩理论解读

第7篇混凝土的徐变收缩理论

徐变、收缩及其影响因素徐变、收缩的数学模型徐变效应分析徐变、收缩微分方程徐变、收缩代数方程徐变收缩有限元、拟弹性逐步分析法小结本章参考文献
徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时间长，且其变化过程复杂，不易把握。
变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化（c）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，如连续梁、刚架、斜拉桥、拱桥等，在施工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力与支点反力的重分布（d）外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放（e）徐变对细长混凝土压杆会产生的附加挠度混凝土的徐变、收缩及其对结构性能影响的预计和控制，是十分复杂又难以获得精确答案的问题。正如美国混凝土学会第209委员会1982年的报告所指出的那样，几乎所有影响徐变、收缩的因素，连同它们所产生的结果本身
(2) 徐变、收缩对桥梁结构的影响
混凝土的徐变、收缩对桥梁结构的影响表现在：（a）在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致内力的重分布。预应力损失实际上也是预应力混凝土构件内力重分布的一种（ b ）预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐
②CEB-FIP 标准规范（ 1978 年版）采用下述的徐变系数表达式
加载龄期为时徐变系数终值 (, ) k N