第25讲轴对称和中心对称

课时课题：第二十五讲轴对称和中心对称
课型：复习课
授课时间：2014年5月9日星期五第3节课
教学目标
1．会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形.
2．理解轴对称和中心对称的性质．
3．灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理.
教学重点与难点
重点：理解轴对称和中心对称的性质.
难点：灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理.
教法与学法指导
教法：在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的．我采用教师指导学生主动探索研究发现法．
学法：具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决它；学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习完成本节课的学习目标.在整个专题复习过程中，学生积极主动参与复习的全过程，特别是参与知识梳理、板演、纠错剖析、规范整理、总结归纳等环节，有效地掌握所学习的知识和方法．
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、中考调研，考情播报
师：从本节课我们开始来复习第七单元图形的变换，先看第25讲轴对称和中心对称．我们共同来读一下本节课的要求：
．会运用基本图形的轴对称性和中心对称的性质进行相关计算或推理．
师：本节课的内容主要通过以下几种考试形式出现：
设计意图：直接引入课题，让学生直到到本节课的学习目的以及本节课知识点在试题中的出现形式，让学生复习具有目的性．
二、基础梳理，考点扫描
考点呈现：
4. 轴对称与中心对称的区别与联系：
易混易错：
1．轴对称与轴对称图形的区别： 轴对称是对两个图形而言，且这两个图形是全等形，而轴对称图形是对一
个图形而言．
2．折叠的实质就是轴对称，即折叠前的部分与折叠后的部分关于折痕所在
的直线成轴对称．
师：通过以下练习题初步检测一下同学们对基本概念的理解．
（出示习题）
1. 如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A ．圆
B ．正方形
C ．等腰三角形
D ．线段
3. 4张扑克牌如⑪所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑫所示，那么她所旋转的牌从左数起是 ．
4.下列说法中，正确的是（ ）
A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B ．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D ．菱形的对角线相等
5.字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，S ，X ，Y ，Z 中，是轴对称图形的有_______个．
（学生独立完成然后找学生对照答案）
答案：C；A；方块9；B，6个
设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉．
三、典例探究发散思维
师：轴对称和中心对称在中考题中还会以下列的题型出现，我们共同关注一下．
（出示课件）
例1 △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
学生解析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解：（1）如图所示：（2）如图所示：
（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：
（7
2
，0）．
设计意图：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．
例2问题背景：如图（1），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC 与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.
（1）实践运用：
如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．
（2）知识拓展：
如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F 分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出P A+PB的最小值；
（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求
解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，
此时PA+PB最小，且等于AE．
作直径AC′，连接C′E．
根据垂径定理得弧BD=弧DE．
∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，
∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，
又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′AC′=
即AP+BP的最小值是
（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．
∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．
过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，
则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）
在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，
∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10=，∴BE+EF的最小值为．
设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对这部分内容考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧．
四、课堂小结，反思提高
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
生1：会识别轴对称图形和中心对称图形．
生2：会运用基本图形的轴对称性和中心对称的性质进行相关计算或推理．
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
由动点产生的最值问题，关键是找准对称轴，利用对称变换将点的位置进行转化，从而达到“化折为直”的目的．
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
五、基础训练考点达标
1．下列图形中，是轴对称图形的是()
2．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为()
A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2，1)
3．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；
⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
4．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直
线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则
CD的长是()
A．7 B．8 C．9 D．10
5．请在下列三个2×2的方格中，个画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形定点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
6. 去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）.
(1) 若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远
的地方可使所用输水管道最短？
(2) 水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张
村、李村的距离相等？
附答案：
1.B；
2.A；
3.B；
4.B；
5.
6．水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短.
水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等. 设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业 课后促学
必做题 指导丛书p 135巩固练习1—8题.
选做题 指导丛书p 143巩固练习9—11．
板书设计
教学反思：
本节课主要体现在以下两个环节：一是知识点的回顾；二是题组训练部分．在整理和复习环节的设计中，充分发挥了学生的主动性和创造性，并为学生创造尽可能多的机会让学生探究自己学习的收获．从基础知识的回顾，到复习整理的提高，再到实践与应用，始终通过各种形式，来揭示知识之间的联系．
在练习设计上主要体现了针对性、层次性、综合性．教学中设计的几个练习题，从易到难，针对学生在学习中易错、掌握不牢固的知识点进行设计的，具有针对性与层次性，先是基础知识的练习；然后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步．而每一道题都运用了基础知识，每一道题目的呈现方式又都不同．这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步．
不足之处：关注课堂“生成”不够，没有及时捕捉学生的智慧．在课堂中，如果我能及时捕捉这一信息，并因势利导效果会更好．。