2012国赛B题

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2012年全国职业院校技能大赛高职组电子产品设计及制作(基于FPGA)赛项样题

“2012年全国职业院校技能大赛”高职组电子产品设计及制作（基于FPGA）赛项样题题目：吉他调音器的设计与制作一、竞赛任务按赛题要求，利用所发的技术资料、元器件及器材完成吉他调音器的设计、装调和技术文件撰写任务；进行FPGA的相关软件设计，完成吉他调音器的设计与制作。

1．根据所给资料了解、分析吉他调音器的工作原理和功能要求；2．根据赛题所给的吉他调音器原理图（现场提供）和印刷线路板的约束条件，利用Protel 或Altium软件绘制吉他调音器的印刷线路板图；3．完成赛项提供的印刷线路板的焊接任务；4．利用赛项提供的机箱完成简单的结构设计，包括开关、电源模块、电路板、插座的安装及机内走线的规划；5．完成FPGA的相关软件的设计，使其达到规定的功能要求；6．完成吉他调音器整机的安装与调试，使其达到规定的技术指标；7．编写设计文件：包括系统框图、电路原理图、印刷线路板图、程序流程图和程序清单；8．编写工艺文件：包括工艺流程图、元器件清单、电气安装连接图(表)、调试工作单和仪器仪表明细表；9．编写产品使用说明书；10．撰写《电子产品设计及制作（FPGA）赛项工作报告》（简称《赛项工作报告》）。

二、竞赛时间竞赛时间共为10小时。

三、功能要求与技术指标1．原理说明吉他，又叫六弦琴，是被人们广泛喜爱的一种乐器。

吉他由琴头、琴颈、琴身组成，在琴颈上从左至右排列着六根弦，最左边叫6弦，最右边叫1弦。

在琴头上有6个弦钮，可分别调节6跟弦的松紧，弦的松紧程度决定了弦的振动频率，也就决定了吉他的音准。

音准是吉他调节的核心问题，一把吉他只有音准了才能弹出美妙的音乐。

吉他的调音需要有一定经验的吉他手才能完成。

吉他调音器则通过检测吉他弦发音的频率来指示调音的过程，可以让非专业人员也能调出很高的音准。

按照国际标准，吉他各弦空弦时应调节的具体频率是：1弦：330HZ2弦：247HZ3弦：196HZ4弦：147HZ5弦：110HZ6弦：82HZ注：空弦——指板上不按任何品上的音。

2011-2012年第3届全国大学生数学竞赛各赛区预赛及决赛试题和答案(非数学类&数学类)

（其中 G 为引力常数）. h2 x 2
…………………5 分
这个引力在水平方向的分量为 dFx

Gm xdx . 从而 ( h 2 x 2 )3 2
Fx
Gmxdx Gm 2 2 3/ 2 (h x ) 2 a

d (x2 ) Gm (h 2 x 2 ) 1 / 2 2 2 3/ 2 a (h x ) a
2 2 2
I f ( ax by cz ) dS . 求证： I 2 f ( a 2 b 2 c 2 u )du

1
1
解：由的面积为 4 可见：当 a, b, c 都为零时，等式成立. 当它们不全为零时, 可知：原点到平面 ax by cz d 0 的距离是
…………………2 分
|d | a2 b2 c2
设平面 Pu : u
.
…………………………5 分
ax by cz a2 b2 c2
n
2. 如果存在正整数 p，使得 lim( an p an ) ，则 lim
an . n n p
证明：1. 由 lim an a ， M 0 使得 | an | M ，且 0, N1 ，当 n > N1 时，
n
2 N ( M | a |) 因为 N 2 N1 ，当 n > N2 时， 1 . n 2
解：令 S ( x )
x

x
2n 1 2 n 2 ，则其的定义区间为 ( 2, 2) . x ( 2, 2) ， x 2n n 1

2n 1 2 n 2 x 2 n 1 x x 2 S ( t ) dt t dt n n 2 2 2 n 1 2 n 1 n 1 0 0

全国大学生数学竞赛初赛2012年第四届《非数学专业》竞赛题目及答案解析高清无水印版

2012年第四届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷及参考答案一、简答下列各题(本题共5个小题，每题6分，共30分) 1．求极限()12lim!.n n n →∞【参考答案】：因为2211ln !!,n n n n e而211ln1ln 2ln ln !,12n n n n n且ln lim 0.n n n 所以1ln1ln 2ln lim 0.12n n n n即 21lim ln !0n n n 21lim ! 1.n n n 2．求通过直线2320,:55430x y z L x y z ⎧⎪+-+=⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎪⎩的两个相互垂直的平面12,ππ，使其中一个平面过点()4,3,1.-【参考答案】：过直线L 的平面束方程为 23255430x y z x y z ，即 (25)534230.x y z 若平面1 过点 4,3,1 ，代入得0 ，即，从而1 的方程为3410.x y z 若平面束中的平面2 与1 垂直，则 3(25)451340. 解得3, 从而平面2 的方程为2530.x y z 3．已知函数(,),ax byz u x y e+=且20ux y∂=∂∂，确定常数,a b ，使函数(,)z z x y =满足方程20.z z zz x y x y∂∂∂--+=∂∂∂∂ 【参考答案】：(,),ax by z u e au x y x x (,),ax by zu e bu x y y y2(,),ax by z u ue b a abu x y x y x y21(1)(1)(,),ax by z z z u uz e b a ab a b u x y x y x y x y若是上式等于0，只有 1(1)(1)(,)0u ub a ab a b u x y x y，由此可得 1.a b 4．设()u u x =连续可微，(2)1u =，且()()32d d Lx y u x x uu y +++⎰在右半平面上与路径无关，求().u x 【参考答案】：由32u x u x y u yx，得34x u u u ，即214dx x u du u，这是一个一阶线性微分方程，于是由公式有通解为ln 2ln 2442uux e u edu C uudu C u uC 由(2)1u 得0C ，所以1/3.2x u5．求极限lim d .x x x t +【参考答案】：因为当1x 时，x x xxdt0x所以lim0.x xx第二题：(10分)计算20|sin |d .xe x x +∞-⎰【参考答案】：由于220(1)1|sin ||sin |nn k xxk k ex dx ex dx12(1)11sin nk k x k k e xdx应用分部积分法，有1222(1)11sin 15k k x k k e xdx e e所以有 222011|sin |15n n x k k e x dx e e212221151n e e e e 当(1)n x n 时，(1)2220|sin ||sin ||sin |n x n x x x e x dx e x dx e x dx当n ，由两边夹法则，得2222011|sin |lim |sin |.51xxxx e ex dx ex dx e【注】如果最后不用夹逼准则，而用2222011|sin |lim |sin |.51n xxn e ex dx ex dx e需要先说明20|sin |x e x dx收敛。

中国足协足球裁判规则理论机考题库)

中
高
中
高
以上答案均不正确。
中
高
中止替补程序，不允许本次替补允许替补队员入场，将被替换下场队过程。将被替换下场队员驱逐出员驱逐出场。场。
中
高
在任何情况下都要停止比赛。裁判员应将这名替补队员罚令出场，由对方在犯规发生的地点以直接任意球恢复比赛。裁判员仅判罚间接任意球。停止比赛。对方队员因暴力行为罚令出场。警告该替补队员，并令其离开比赛场地。在比赛停止时球所在地点由替补队员的对方球队以间接任意球恢复比赛。
中
高
中
高
31
d
如果裁判员确认队员故意手球，应以一名队员未得到裁判员示意就重新入场，以未经裁判员允许重新入场警以直接任意球或球点球恢复比赛获得第二次警告将队员罚令出场。如并故意手球。裁判员应如何处理？告该队员。。果队员阻止了一个明显的进球得分机会，应将他罚令出场。
中
高
32
c
一名替补队员，在本方球门后方热身，看停止比赛，警告该替补队员，到球即将进门，便进入场地用脚踢球阻止判罚点球。了球进门。裁判员应如何处理？
停止比赛，将该替补队员罚令出场，判罚间接任意球。
停止比赛，警告该替补队员，判罚间进球有效，警告该替补队员，中接任意球。圈开球。
中
高
33
d
比赛开始后，某队教练发现本方有12名队停止比赛，警告该多余的队员，并令停止比赛，警告该多余的队员，由于是教练员发现的，应允许停止比赛，令其离场，判由对方员参赛，要求多余的队员离场。裁判员应其离场，判由对方在比赛停止时球所并令其离场，判由对方在该队员该队员离场，比赛继续。踢间接任意球。如何处理？在地点踢间接任意球。所在地点踢间接任意球。因伤下场护理的队员和因装备不整下场调不是的，受伤队员可在比赛重新开始不是的，受伤队员可在比赛重新是的，在比赛重新开始后即可是的，裁判员都应在比赛停止时整的队员，再次进入场内的做法是否相后入场，调整装备的队员只可以在比开始后入场，调整装备的队员应以入场。进行检查，再允许进场。同？赛停止时入场。由第四官员检查后入场。以下哪一项属于场外因素：列入名单的替补队员。列入名单的球队官员。被罚令出场队员。以上都是。以下哪一项不属于场外因素：一名受伤运动员经裁判员允许离开比赛场地接受治疗。一分钟以后，他在未经裁判员允许的情况下重新进入比赛场地，并且接到同队队员传来的球。裁判员应如何处理？一名替补队员未经裁判员允许进入比赛场地，用手阻止了对方的一个进球。裁判员应如何处理？以下说法正确吗？“无论何时，一名替补队员在比赛中用物体击中足球，都应以坠球恢复比赛。” 指南—进球发生在比赛场内多出一人观众。体育场工作人员。被罚令出场队员。列入名单的球队官员。

全国研究生数学建模竞赛题目

中国研究生数学建模竞赛试题汇总2021赛题汇总2021-A：相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模2021-B：空气质量预报二次建模2021-C：帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究2021-D：抗乳腺癌候选药物的优化建模2021-E：信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题2021-F：航空公司机组优化排班问题2020赛题汇总2020-A：芯片相噪算法2020-B：汽油辛烷值建模2020-C：面向康复工程的脑信号分析和判别建模2020-D：无人机集群协同对抗2020-E：能见度估计与预测2020-F：飞行器质心平衡供油策略优化2019赛题汇总2019-A: 无线智能传播模型2019-B：天文导航中的星图识别2019-C：视觉情报信息分析2019-D：汽车行驶工况构建2019-E：全球变暖?2019-F：多约束条件下智能飞行器航迹快速规划2018赛题汇总2018-A ：关于跳台跳水体型系数设置的建模分析2018-B：光传送网建模与价值评估2018-C：对恐怖袭击事件记录数据的量化分析2018-D：基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用2018-E：多无人机对组网雷达的协同干扰2018-F：机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法2017赛题汇总2017-A：无人机在抢险救灾中的优化运用2017-B：面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型（华为命题）2017-C：航班恢复问题2017-D：基于监控视频的前景目标提取2017-E：多波次导弹发射中的规划问题2017-F：构建地下物流系统网络2016赛题汇总2016-A：多无人机协同任务规划2016-B：具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析2016-C：基于无线通信基站的室内三维定位问题2016-D：军事行动避空侦察的时机和路线选择2016-E：粮食最低收购价政策问题研究2015赛题汇总2015-A：水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015-B：数据的多流形结构分析2015-C：移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015-D：面向节能的单/多列车优化决策问题2015-E：数控加工刀具运动的优化控制2015-F：旅游路线规划问题2014赛题汇总2014-A：小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究2014-B：机动目标的跟踪与反跟踪2014-C：无线通信中的快时变信道建模2014-D：人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014-E：乘用车物流运输计划问题2013赛题汇总2013-A：变循环发动机部件法建模及优化2013-B：功率放大器非线性特性及预失真建模2013-C：微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013-D：空气中PM2.5问题的研究2013-E：中等收入定位与人口度量模型研究2013-F：可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究2012赛题汇总2012-A：基因识别问题及其算法实现2012-B：基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012-C：有杆抽油系统的数学建模及诊断2012-D：基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨2011赛题汇总2011-A：基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011-B：吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011-C：小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型2011-D：房地产行业的数学建模2010赛题汇总2010-A：确定肿瘤的重要基因信息2010-B：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010-C：神经元的形态分类和识别2010-D：特殊工件磨削加工的数学建模2009赛题汇总2009-A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009-B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009-C：多传感器数据融合与航迹预测2009-D：110警车配置及巡逻方案2008赛题汇总2008-A：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题2008-B：城市道路交通信号实时控制问题2008-C：货运列车的编组调度问题2008-D：中央空调系统节能设计问题2007赛题汇总2007-A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007-B：机械臂运动路径设计问题2007-C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007-D：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度2006赛题汇总2006-A：Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题2006-B：确定高精度参数问题2006-C：维修线性流量阀时的内筒设计问题2006-D：学生面试问题2005赛题汇总2005-A：Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 2005-B：空中加油2005-C：城市交通管理中的出租车规划2005-D：仓库容量有限条件下的随机存贮管理2004赛题汇总2004A：发现黄球并定位2004B：实用下料问题2004C：售后服务数据的运用2004D：研究生录取问题。

2012年全国初中数学联赛试卷

2012年全国初中数学联赛试卷一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）223．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．2244．．5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=_________．8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为_________．9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=_________．10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2= _________．三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．2012年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）﹣b=﹣﹣=，=+，=+1=＜＜，＜＜，22，3．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．DE=DE=．，=．2244．．≤，﹣+≤时，时，﹣（﹣）+×+﹣，，或a=﹣5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．然后利用得到有关+﹣=[+﹣（+）得=4﹣（），﹣（﹣．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=±1．=t，b+=t=t，=t，得：=t=t，时，﹣时，a+8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为1．或9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=．BCBAE=PAsin60=AP==故答案为：10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2=．，同理可得：，=+，+=，=，即整理得：，=故答案为：三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．∴只可能是或或，三角形的外接圆的面积为12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．中，，的横坐标为：﹣=3b，纵坐标为：b的坐标为是一元二次方程，．，即，．代入，解得（另一解舍去）∴抛物线的解析式为。

第二十二届全国初中应用物理竞赛试题(含答案讲解,评分标准)

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分100分。

4题号一二三四五六总分分数复核人得分评卷人一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校，强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为f2。

则下列说法中正确的是（）A．f1与前进方向相反，f1＜ f2 B．f2与前进方向相反，f1＞f2C．f1与前进方向相同，f1＜f2 D．f2与前进方向相同，f1＞f22．小明发现，有些电线杆上装有如图1所示的“小风车”，这些小风车在微风中能不停地旋转，且旋转叶片的一面还装有反光的小镜子。

关于这样的“小风车”的作用，下列说法中正确的是（）A．为了警示此处有电B．为了测定风向C．为了测量风速大小D．为了驱赶小鸟，避免小鸟在上面做窝而导致电路短路3．一名军人在一次执行任务时需要从正在正常向前行驶的卡车右侧跳下。

对于跳车的方法，以下四种方案中最安全的是（）A．脸向车后并相对于车向后跳 B．脸向车后并相对于车向前跳C．脸向车前并相对于车向后跳 D．脸向车前并相对于车向前跳4．我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。

关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（）A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的B．雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法5．北京奥运会上的花样游泳运动员，由于在水面上、下都能听到音乐指令，从而以其优美的舞姿、随音乐节拍而精确完成的动作，让观众感受到了体育之美。

关于运动员在水下是如何接收到音乐指令的下列说法中，符合实际情况的是（）A．仅在水面以上放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音经由空气、水，最终传到运动员的耳朵B．仅在水面以下放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音通过水传到运动员的耳朵C．运动员通过无线耳机，接收来自控制室的电磁波信号，再将其转化成声音，被耳朵接收D．在水面以上和以下都放有音箱，使运动员的头部无论是在水面以上还是以下，都能听到清晰的音乐声6．小明学习了浮力知识以后，对热气球运动产生了兴趣，他在网上收集了许多关于热气球的知识及类似图2所示的图片。

历年全国大学生数学竞赛初赛真题全(数学类)十一届试卷高清无水印(2009-2019)

（数学类）试卷第一题：(15分)求经过三平行直线1:L x y z ==，2:11L x y z -==+，3:11L x y z =+=-的圆柱面的方程.第二题：(20分)设n nC ⨯是n n ⨯复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域C 上的线性空间，12100010*******n n n a a a F a --⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (1)假设111212122212n n n n nn aa a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若AF FA =，证明： 121112111n n n n A a F a F a F a E ---=++++ ；(2)求n nC⨯的子空间{}()|n n C F X C FX XF ⨯=∈=的维数.第三题：(15分)假设V 是复数域C 上n 维线性空间（0n >），,f g 是V 上的线性变换. 如果fg gf f -=，证明：f 的特征值都是0，且,f g 有公共特征向量.第四题：(10分)设{}()n f x 是定义在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛，并在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上满足()nf x M '≤.（1）证明{}()n f x 在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上一致收敛；（2）设()lim ()n n f x f x →∞=，问()f x 是否一定在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上处处可导, 为什么？第五题：(10分)设320sin d sin n nt a t t t π=⎰，证明11nn a ∞=∑发散.第六题：(15分)(,)f x y 是{}22(,)|1x y x y +≤上二次连续可微函数，满足222222f f x y x y ∂∂+=∂∂，计算积分221d d x y I x y +≤⎛⎫=⎰⎰第七题：(15分)假设函数()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内二阶可导，过点(0,(0))A f ，与点(1,(1))B f 的直线与曲线()y f x =相交于点(,())C c f c ，其中01c <<. 证明：在 ()0,1内至少存在一点ξ，使()0f ξ''=.（数学类）试卷一、（本题共10分）设(0,1)ε∈，0x a =，1sin 0,1,2).n n x a x n ε+=+= （证明lim n n x ξ→+∞=存在，且ξ为方程sin x x a ε-=的唯一根.二、（本题共15分）设01030002010000B ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 证明2X B =无解，这里X 为三阶未知复方阵.三、（本题共10分）设2D ⊂ 是凸区域，函数(,)f x y 是凸函数. 证明或否定：(,)f x y 在D 上连续.注：函数(,)f x y 为凸函数的定义是(0,1)α∀∈以及1122(,),(,)x y x y D ∈，成立12121122((1),(1))(,)(1)(,)f x x y y f x y f x y αααααα+-+-≤+-.四、（本题共10分）设()f x 在0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上黎曼(Riemann)可积，在1x =可导，(1)0,f =(1)f a '=. 证明：120lim ()d .n n n x f x x a →+∞=-⎰五、（本题共15分）已知二次曲面∑（非退化）过以下九点：(1,0,0),(1,1,2),(1,1,2),(3,0,0),(3,1,2),(3,2,4),(0,1,4),(3,1,2),(5,8).A B C D E F G H I ------问∑是哪一类曲面？六、（本题共20分）设A 为n n ⨯实矩阵（未必对称），对任一n 维实向量T 1(,,),0n A ααααα=≥ （这里T α表示α的转置），且存在n 维实向量β使得T 0A ββ=. 同时对任意n 维实向量x 和y ，当T 0xAy ≠时有TT 0xAy yAx +≠. 证明：对任意n 维实向量v ，都有T0.vA β=七、(本题共10分) 设f 在区间0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上黎曼(Riemann)可积，0 1.f ≤≤ 求证：对任何0ε>，存在只取值为0和1的分段（段数有限）常值函数()g x ，使得,0,1αβ⎡⎤⎡⎤∀⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()().f x g x dxβαε-<⎰八、(10分) 已知:(0,)(0,)ϕ+∞→+∞是一个严格单调下降的连续函数，满足0lim (),t t ϕ+→=+∞且10()d ()d ,t t t t a ϕϕ+∞+∞-==<+∞⎰⎰其中1ϕ-表示ϕ的反函数. 求证：32212001()d ()d .2t t t t a ϕϕ+∞+∞-⎡⎤⎡⎤+≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰（数学类）试卷一、（本题15分）已知四点(1,2,7),(4,3,3),(5,1,0).-试求过这四点的球面方程。

2012年全国高中数学联赛模拟卷(5)(一试+二试,附详细解答)

2012年全国高中数学联赛模拟卷(5)第一试(考试时间：80分钟满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）__________1. 正八边形87654321A A A A A A A A 边长为1，任取两点j i A A ，则21A A A A j i ⋅最大值为__________2. 若ii ikk k kxa x x f C-==∑∑=--=20072007020072007)3()1()(，则∑=20071k ka＝_________3. 若关于x 的方程0142)6(22222=+-+++-+-b a b a x b b a x 的两个实数根21,x x 满足,1021≤≤≤x x 则4422+++a b a 的最小值为______________, 最大值分别为____________4. 设P 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1右支上一动点，过P 向两条渐近线作垂线，垂足分别为点B A ,，若点B A ,始终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e 的取值范围是___________. 5. 对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数。

对于某个整数k ，恰存在2008个正整数200821,,,n n n ，满足[][][]320083231n n n k ====，并且k 整除)2008,2,1( =i n i，则k =___________.6. A 、B 两队进行乒乓球团体对抗赛，每队各三名队员，每名队员出场一次。

A 队的三名队员是321,,A A A ，B 队三名队员是B 1, B 2, B 3,，且i A 对j B 的胜率为ii +j(1≤i , j ≤3)，A 队得分期望的最大可能值是________.7. △ABC 的三边长分别为13, 14, 15, 有4个半径同为r 的圆O , O 1, O 2, O 3放在△ABC 内，并且⊙O 1与边AB 、AC 相切，⊙O 2与边BA 、BC 相切，⊙O 3与边CB 、CA 相切，⊙O 与⊙O 1, O 2, O 3相切, 则r =_________. 8. 设,a b都是正整数，且(1001a +=，则ab 的个位数字是__________二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知：实数),,2,1(n i a i =满足1(1,2,,)ia i n i≥= ，证明：1212112(1)()()(12)2(1)!nn na a a a a na n n +++≥+++++10. 已知数列}{n a 由222*11112,,()3n nn a a a a a n N +-==++∈ 确定, 若对于任意*N n ∈，12111111nM a a a ++<+++ 恒成立。

2012年全国高中数学联赛试题及解答

PA ⋅ PB = 1 x - (x + 2) 0 0 x 02 2 PA ⋅ PB = PA PB cos 3π42 2 2 x x A D 0 0 x ⎝ 0 ⎭ 0一、填空题（每小题 8 分，共 64 分）2012 年全国高中数学联合竞赛第一试 1. 设 P 是函数 y = x + 2(x > 0) 图像上的任意一点，过 P 分别向直线 y = x 和 y 轴作垂线，垂足分别为xA 、B ．则 PA ⋅ PB = ．答案：-1．解法 1 设 P ⎛ x , x + 2 ⎫，则l: y - ⎛ x + 2 ⎫ = -(x - x ) ，即 y = -x + 2x + 2 ．⎝ 0 ⎭ PA 0 x ⎪ 0 0 x 上式与 y = x 联立解得点 A ⎛ x + 1 , x+ 1 ⎫ ．又点 B ⎛ 0, x + 2 ⎫ ，则 PA = ⎛ 1 , - 1 ⎫ ，PB = (-x ,0) ，0 x 0 x ⎪ 0 x x x ⎪⎝ 0 0 ⎭ 故 (-x ) = -1 ． ⎝ 0 ⎭ ⎝ 0 0 ⎭0 0⎛ 2 ⎫解法 2 如图 3，设 P x 0 , x 0 + ⎝⎪(x 0 > 0) ．则点P 到直线 x - y = 0 和 y x 0 ⎭ PA = = ， PB = x ． 0因为 O 、A 、P 、B 四点共圆，所以， ∠APB = π - ∠AOB = 3π ．4图 3 故= -1． 2. 设△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，且满足a cos B - b cos A = 3 c .则 tan A= ．5tan B答案：4．c 2 + a 2 - b 2b 2 +c 2 - a 2 3 2 23 2 解法 1由题设及余弦定理得a ⋅- b ⋅ = c ⇒ a - b = c ．tan A = sin A ⋅ cos B = a ⋅ 2cac 2 + a 2 - b 22ca 2bc 5 5=c + a - b = 故 tan B sin B ⋅ cos A b 2 + c 2 - a 2 b ⋅2bcc 2 + b 2 - a 24 C 解法 2 如图 4，过点 C 作CD ⊥ AB ，垂足为 D .则a cos B = DB ， b cos A = AD ．由题设得 DB - AD = 3c ．B5CD 图 4 又 DB + DA = c ，联立解得 AD = 1 c ， DB = 4c .故tan A = AD = DB = 4 ． 5 解法 3 由射影定理得a cos B + b cos A = c5 tan B CD ADDB 又 a cos B - b cos A = 3 c ，与上式联立解得a cos B = 4 c ， b cos A = 1c5 5 5故 tan A = sin A ⋅ cos B = a cos B = 4 tan B sin B ⋅ cos A b c os AMNABAF BF⎛ 2π ⎫ AB π AF + BF AB AF + BFMN AB AF + BF AF + BF MN AB⎫ 2 3. 设 x 、y 、z ∈[0,1] .则 M =的最大值是．答案： +1．解：不妨设0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1.则 M =⇒ M ≤ ( 2 + 2+1．当且仅当 x = 0 ， y = ， z = 1 时，上式等号同时成立．24. 抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =π. 3设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N .则的最大值是．答案：1．解法 1 设∠ABF = θ ⎛0 < θ < 2π ⎫ .则由正弦定理得 = = ． 3 ⎪ sin θ ⎝ ⎭ sin ⎝ 3- θ ⎪ ⎭ sin3 sin θ + sin ⎛ 2π - θ ⎫3 ⎪ ⎛ π ⎫ 故 = ，即= ⎝ ⎭ = 2 c os θ - ⎪． sin θ + sin ⎛ 2π - θ ⎫ sin π sin π ⎝ 3 ⎭ 3⎪ 3 3 ⎝ ⎭如图 5，由抛物线的定义及梯形的中位线定理得： MN =①2 则 = cos ⎛θ - π ⎫ ．故当θ = π 时，取得最大值 13 ⎪ 3 ⎝ ⎭解法 2 同解法 1 得式①在△AFB 中，由余弦定理得AB 2= AF 2+ BF 2- 2 AF BF cos π3= ( AF + BF )2- 3 AF BF⎛ ⎫2≥ ( AF + BF )2 - 3 ⎪⎝ 2 ⎭⎛ 2= 2 ⎪= MN . ⎝ ⎭当且仅当 AF = BF 时，上式等号成立．故的最大值为 1．2 MN AB⎣⎨ 5. 设同底的两个正三棱锥 P - ABC 和Q - ABC 内接于同一个球.若正三棱锥 P - ABC 的侧面与底面所成的角为45°，则正三棱锥Q - ABC 的侧面与底面所成角的正切值是．答案：4．解：如图 6，联结 PQ .则 PQ ⊥平面 ABC ，垂足 H 为正△ABC 的中心，且 PQ 过球心 O ．联结 CH 并延长与 AB 交于点 M .则 M 为边 AB 的中点，且CM ⊥ AB .易知，∠PMH 、∠QMH 分别为正三棱锥 P - ABC 、正三棱锥Q - ABC 的侧面与底面所成二面角的平面角．则∠PMH = 45°⇒ PH = MH = 1AH .2由∠PAQ = 90°， AH ⊥ PQ ⇒ AH 2 = PH ⋅ QH1 ⇒ AH 2= AH ⋅ QH2⇒ QH = 2 AH = 4MH .故 tan ∠QMH = QH= 4MH图 66. 设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥ 0 时， f (x ) = x 2 ．若对任意的 x ∈[a , a + 2]，不等式 f (x + a ) ≥ 2 f (x )恒成立，则实数 a 的取值范围是．⎧⎪x 2 , x ≥ 0;解：由题设知 f (x ) = 2⇒ 2 f (x ) = f ( 2x )⎪⎩-x , x < 0 故原不等式等价于 f (x + a ) ≥ f ( 2x )．由 f (x ) 在 R 上是增函数知x + a ≥ 2x ⇒ a ≥ ( 2 -1)x ⇒ a ≥ ( 2 -1)(a + 2) ⇒ a ≥ 2. 即 a 的取值范围为 ⎡ 2, +∞)7. 满足 1 < sin π < 1的所有正整数 n 的和是．4 n 3解：由正弦函数的凸性，知当 x ∈(0, π )6 时， 3x < sin x < x ． π 故sin π < π < 1 ， sin π > 3 ⨯ π = 1 ， sin π < π < 1 ， sin π3 π 1 ．> ⨯ = 13 13 4 12 π 12 4 10 10 39 π 9 3因此，满足 1 < sin π < 1的正整数 n 的所有值分别为 10、11、12，其和为 33．4 n 3⎨8. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用 A 种密码.那么，第七周也使用 A 种密码的概率是（用最简分数表示）．解：用 P k 表示第 k 周用 A 种密码本的概率.则第 k 周未用 A 种密码的概率为1 - P k ．故P = 1(1 - P )(k ∈ N ) k +1 3 k +⇒ P - 1 = - 1 (P - 1)k +14 3 k 4 ⇒ P - 1 = 3 (- 1)k -1k⇒ P k⇒ P 7 4 4 3 = 3 (- 1)k -1 + 14 3 4= 61 . 243二、解答题（共 56 分）9. （16 分）已知函数 f (x ) = a s in x - 1 cos 2x + a - 3 + 1，其中，a ∈ ，且a ≠ 0 ． 2 a 2（1）若对任意 x ∈ ，都有 F (x ) < 0 ，求 a 的取值范围．（2）若a ≥ 2 ，且存在 x ∈ ，使 f (x ) ≤ 0 ，求 a 的取值范围．解：（1） f (x ) = sin 2 x + a sin x + a - 3 . 令t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1) .则 g (t ) = t 2 + at + a - 3a a⎧g (-1) = 1 - 3 ≤ 0, 由题设知⎪ a 3 ⎪g (1) = 1 + 2a - ≤ 0． ⎩⎪ a解得 a 的取值范围为(0,1]．（2）因为a ≥ 2 ，所以， - a≤ -1 ．2故 g (t ) min= g (-1) = 1 - 3 ． a从而， f (x ) min= 1 - 3 ． a 由题设知1 - 3≤ 0 ．a解得0 < a ≤ 3 ．故 a 的取值范围是[2,3]．⎩10. （20 分）已知数列{a n } 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数 n 都有(a + a + …+ a )2 = a 3 + a 3 + …+ a 3．12n12n（1）当n = 3时，求所有满足条件的三项组成的数列 a 1 ， a 2 ， a 3 ．（2）是否存在满足条件的无穷数列{a n } ，使得a 2013 = -2012 ？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由．解：（1）当n = 1时， a 2 = a 3 ．由a ≠ 0 ，得a = 1．1111当 n = 2 时， (1+ a )2= 1+ a 3．由a ≠ 0 ，得a = 2 或-1 ．2222当 n = 3时， (1+ a + a )2= 1+ a 3 + a 3．若a = 2 ，得a = 3 或-2 ；若a = -1，得a = 1 ．23232323综上，满足条件的三项数列有三个：1，2，3 或 1，2， -2 或 1， -1 ，1．（2）令 S = a + a + …+ a .则 S 2 = a 3 + a 3 + …+ a 3 (n ∈ N ) ． n1 2 n n 1 2 n +故(S + a)2= a 3 + a 3 + …+ a3.两式相减并结合a≠ 0 ，得2S = a 2- a ．nn +112n +1n +1nn +1n +1当 n = 1时，由（1）知a 1 = 1；当 n ≥ 2 时， 2a = 2(S - S ) = (a 2 - a)- (a2 - a )，nnn -1即(a n +1 + a n )(a n +1 - a n -1) =0 ．所以， a n +1 = -a n 或a n + 1 ．又 a 1 = 1， a 2013 = -2012 ，则n +1n +1nn⎧⎪n ,1 ≤ n ≤ 2012; a n = ⎨⎪(-1)n2012, n ≥ 2013. 11. （20 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的边长为 4，且 OB = OD = 6 .（1）证明： OA OC 为定值；（2）当点 A 在半圆 M : (x - 2)2 + y 2 = 4(2 ≤ x ≤ 4) 上运动时，求点 C 的轨迹.解：（1）由 AB = AD = CB = CD ， OB = OD ，知 O 、A 、C 图 7，联结 BD.则 BD 垂直平分线段 AC ．设垂足为 K ， OA OC= ( OK - AK )(OK + AK )故 = OK 2- AK 2= (OB 2- BK2)- ( A B 2- BK 2)= OB 2 - AB 2= 20(定值).（2）设C (x , y ) ， A (2 + 2cos α, 2sin α ) ，其中， α = ∠xMA ⎛ - π ≤ α ≤ π ⎫．2 2 ⎪ ⎝ ⎭则∠xOC = α． 2又 OA 2 = (2 + 2cos α )2 + (2sin α )2 = 8(1 + cos α ) = 16cos 2 α ， 2所以， OA = 4 cos α．2由（1）的结论得 OC cos α= 5 ．2则 x = OC cos α= 5 ．2故 y = OC sin α = 5 t an α∈[-5,5] ．2 2因此，点 C 的轨迹是一条线段，其两个端点的坐标分别为(5,5) ， (5, -5) ．⎨ ++ 加试一、（40 分）如图 2，在锐角△ABC 中，AB > AC ，M 、N 是边 BC 上不同的两点，使得∠BAM = ∠CAN .设△ABC 和△AMN 的外心分别为O 1 、O 2 .证明： O 1 、O 2 、A 三点共线.图2证明：如图 8，联结 AO 1 、 AO 2 ，过点 A 作 AO 1 的垂线 AP 与 BC 的延长线交于点 P .则 AP 是 O 1 的切线.故∠B = ∠PAC .因为∠BAM = ∠CAN ，所以， ∠AMP = ∠B + ∠BAM = ∠PAC + ∠CAN = ∠PAN ．从而，AP 是△AMN 外接圆 O 2 的切线.故 AP ⊥ AO 2 ．因此， O 1 、O 2 、A 三点共线．二、（40 分）试证明：集合 A = {2, 22 ,…, 2n ,…}满足图 8（1）对每个a ∈ A 及b ∈ N + ，若b < 2a -1，则b (b +1) 一定不是 2a 的倍数；（2）对每个a ∈ A （ A 表示 A 在N + 中的补集），且a ≠ 1，必存在b ∈ N + ，b < 2a -1，使b (b +1) 是 2a 的倍数．解：（1）对任意a ∈ A ，设a = 2k (k ∈ N ) .则2a = 2k +1．若 b 是任意一个小于2a -1的正整数，则b +1 ≤ 2a -1 ．由于 b 与b +1中，一个为奇数，它不含质因子 2，另一个为偶数，它含质因子 2 的幂的次数最多为 k 、因此， b (b +1) 一定不是 2a 的倍数．（2）若a ∈ A ，且a ≠ 1，设a = 2k m ，其中， k ∈ N ，m 为大于 1 的奇数．则 2a = 2k +1 m ．下面给出三种证明方法．方法 1 令b = mx ， b +1 = 2k +1 y ．消去 b 得2k +1 y - mx = 1.由(2k +1 , m )= 1，知方程必有整数解⎧⎪x = x + 2k +1t ,⎨ 0⎪⎩ y = y 0 + mt , 其中， t ∈ Z ， (x 0 , y 0 ) 为方程的特解．记最小的正整数解为(x ', y ') .则 x ' < 2k +1 ．故b = mx ' < 2a -1，使得b (b +1) 是 2a 的倍数．方法 2 注意到， (2k +1 , m )= 1，由中国剩余定理，知同余方程组⎧⎪x ≡ 0(mod 2k +1 ), ⎪⎩x ≡ m -1(mod m )在区间(0, 2k +1 m ) 上有解 x = b ，即存在b < 2a -1，使得b (b +1) 是 2a的倍数．方法 3 由(2, m ) = 1 ，总存在r (r ∈ N + , r ≤ m -1) ，使得2r ≡ 1(mod m )取t ∈ N ，使得tr > k +1 .则2tr≡ 1(mod m ) ．存在b = (2tr -1)- q (2k +1 m )> 0(q ∈ N ) ，使得0 < b < 2a -1.此时， m b ，2k +1 (b +1) .从而， b (b +1) 是 2a 的倍数．0 k⎛d ⎫3三、（50 分）设P，P1，…，Pn是平面上n +1 个点，其两两间的距离的最小值为d(d > 0) ．证明：P P P P …P P>d n0 1 0 2 0 n(3)证法1 不妨设PP1≤PP2≤…≤PPn．先证明：对任意正整数 k 都有 P P >.0 k3显然， P P ≥d ≥ 对k = 1, 2 ，…，8 均成立，只有当k = 8 时，上式右边取等号.0 k3所以，只需证明：当k ≥ 9 时，有 P P >即可．0 k3以点P (i = 0,1,…k) 为圆心、d为半径画k +1 个圆，其两两相离或外切；以点 P 为圆心、 PP +di 2 0 0 k2为半径画圆，此圆覆盖上述k +1 个圆．则π⎛P Pd ⎫2+⎪2>(k +1)π ⎪ ⇒P0P k>d (1)．由k ≥ 9 ，易知>．⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭ 2 2 3所以， P P >对k = 9 ，10，…，n 也成立．0 k3综上，对任意的正整数 k 都有 P P >．0 k3⎛d ⎫n故PP1PP2…PPn> ⎪⎝⎭．证法 2 所设同证法1．以P (i = 0,1,…, k) 为圆心、d为半径画k +1 个圆，其两两相离或外切．i设Q 是2Pi上任意一点．PQ ≤PPi+PiQ由=P P +1d0 i2≤P P +1P P =3P P ,0 k 2 0 k 2 0 k知以P 为圆心、3PP 为半径的圆覆盖上述k +1 个圆．0 2 0 k⎛3 ⎫2 ⎛d ⎫2则π2PPk⎪ > (k + 1)π 2 ⎪ ，即 P0P k>k = 1, 2,…, n)．⎝⎭⎝⎭四、（50 分）设S =1+1+…+1n 是正整数）.证明：对满足0≤a<b≤1的任意实数a、b，数列{S-[S]}（n 2 n n n 中有无穷多项属于(a,b)，（[x]表示不超过实数x 的最大整数）．证法1（1）对任意n ∈N+，S =1 +1+1+…+12n 2 3 2n=1 +1+ (1+1) +…+ (1+…+1)有 2 21 +1222n-1 +12n>1 +1+ (1+1) +…+ (1+…+12 22 222n 2n= 1 +1+1+…+1>1n.2 2 2 212iN0 令 N =⎡ 1 ⎤+ 1 ， m = [S]+1.则1< N ，1< b - a ，S< m ≤ m + a ． 0⎢⎣b - a ⎥⎦N 0b - a 0N 0又令 N 1 = 22(m +1) .则 S N = S2( m +1)> m +1 ≥ m + b ．从而，存在n ∈ N + ， N 0 < n < N 1 ，使得m + a < S n < m + b ⇒ S n - [S n ]∈(a ,b ) ．否则，存在 N 0 < k ，使得 S k -1 ≤ m + a ， S k ≥ m + b ．于是 S - S ≥ b - a ，与 S - S = 1 < 1 < b - a 矛盾．k k -1 k k -1k N 0故一定存在n ∈ N + ，使得 S n - [S n ]∈(a ,b ) ．（2）假设只有有限个正整数 n 1 ， n 2 ，…， n k ，使得 S n - ⎡S n ⎤ ∈(a ,b )(1 ≤ j ≤ k ) ．j ⎣ j ⎦令c = min {S n j - ⎡S n j⎤}则a < c < b ．1≤ j ≤k⎣ ⎦ 故不存在n ∈ N + ，使得 S n - [S n ]∈(a ,c ) 与（1）的结论矛盾．所以，数列{S n - [S n ]}中有无穷多项属于(a ,b ) ．综上，原命题成立．证法 2 由证法 1，知当 n 充分大时， S n 可以大于任何一个正数．令 N = ⎡ 1 ⎤+ 1 .则 N > 1 ．⎢⎣b - a ⎥⎦b - a当 k > N 时， S - S= 1 < 1 < b - a ．0 k k -1k N 0同证法 1 可证，对于任何大于 S 0m + a < S n < m + b ．的正整数 m ，总存在n > N 0 ，使得 S n - m ∈(a ,b ) ，即令m i = ⎡S N ⎤ + i (i = 1, 2,…).则m i > S N .⎣ 0 ⎦ 0故一定存在n i > N 0 ，使得m i + a < S n < m i + b ．从而， a < S n - m i = S n - ⎡S n ⎤ < b ．i i ⎣ i ⎦这样的 i 有无穷多个．所以，数列{S n - [S n ]}中有无穷多项属于(a ,b ) ．N。

生物竞赛辅导训练_植物的形态结构12年联赛真题集锦 3

太和中学生物竞赛辅导训练植物的形态与结构植物的生长与细胞、组织结构1．(2004，全国联赛)高等植物中果胶的主要成分是( )A．藻酸B．半乳糖醛酸C．葡萄糖醛酸D．甘露聚糖2．(2002，全国联赛)组成胞间层（中胶层）的物质主要是( )A．半纤维素B．蛋白质C．果胶质D．脂类3．(2001，全国联赛)存在于植物顶端分生组织细胞壁的成分是( )A．纤维素B．半纤维素C．木质素D．果胶质E．胼胝质4．(2005，全国联赛)鉴定植物细胞后含物，通常( )A．用碘液鉴定蛋白质和脂肪B．用苏丹Ⅲ鉴定蛋白质和脂肪C．用碘液鉴定蛋白质和淀粉D．用苏丹Ⅲ鉴定脂肪和淀粉5．(2001，全国联赛)植物细胞作为植物有机体的结构和功能的基本单位，区别于动物细胞的结构是( )A．叶绿体、线粒体、乙醛酸体B．细胞壁、细胞膜、液泡膜C．液泡、质体、叶绿体D．细胞壁、叶绿体、液泡6．(2001，全国联赛)在有丝分裂中，不直接参与细胞壁形成的细胞器是( ) A．叶绿体B．高尔基体C．微管D．核糖体E．微丝7．(2002，全国联赛)细胞停止生长后所形成的细胞壁称为( )A．胞间层B．次生壁C．初生壁D．纹孔8．(2001，全国联赛)具有大液泡的植物细胞是( )A．根尖的分生细胞B．成熟的叶肉细胞C．成熟的导管分子D．成熟的筛管分子E．成熟的花粉中的营养细胞F．胚囊的中央细胞9．(2009，全国联赛)高等植物细胞不具有下列哪个结构？( )A．溶酶体B．乙醛酸循环小体C．中心体D．微粒体10．(2012，全国联赛)在显微镜下观察洋葱表皮细胞的细胞壁，可以观察到的沟通相邻细胞的结构是( ) A．胞间连丝B．单纹孔C．初生纹孔场 D．具缘纹孔11．(2003，全国联赛)胞间连丝存在于( )A．动物上皮细胞之间B．植物薄壁组织细胞之间C．蓝藻群体细胞之间D．四联球菌各细胞之间12．(2000，全国联赛) 观察植物有丝分裂过程应选择下列哪一种材料最适宜？( ) A．叶的上表皮B．茎的木质部C．皮层D．根尖13．(2001，全国联赛)植物在正常次生生长过程中细胞会发生活动是( ) A．细胞分裂B．细胞的分化C．细胞的程序性死亡 D．细胞的脱分化E．细胞的质壁分离14．(2000，全国联赛)小麦拔节过程起重要作用的是( )A．顶端分生组织B．侧生分生组织C．居间分生组织 D．原生分生组织15．(2000，全国联赛) 大多数植物的代谢活动在哪一种组织进行( )A．表皮组织B．厚壁组织C．厚角组织D．薄壁组织16．(2012，全国联赛)玉米干旱缺水时叶片的内卷主要是( )失水造成的A．叶肉细胞B．叶表皮的毛状体C．位于上表皮的泡状（运动）细胞D．位于下表皮的泡状(运动)细胞17．(2002，全国联赛)在植物生活周期中，与世代交替相联系并作为它们特征的两种重要过程是( )A．有丝分裂、减数分裂B．减数分裂、受精作用C．有丝分裂、受精作用D．无丝分裂、有丝分裂18．(2004，全国联赛)我们常吃的豆芽菜，它是黄豆或绿豆的幼苗，它们的体型挺拔是由于A．有发达的机械纽织 B．有发达的通气组织B．有厚的角质层 D．细胞的膨胀现象19．(2000，全国联赛)下列哪些结构，组成了双子叶植物的维管束( )①表皮②皮层③木栓层④韧皮部⑤木质部⑥形成层⑦髓A．②③④B．④⑤⑥C．⑤⑥⑦D．①②③20．(2000，全国联赛)下列哪个形态特征不属于筛管所具有( )A．长形的生活细胞B．组织分子相连接的横壁形成筛板C．细胞成熟后，细胞核消失D．细胞特化过程中，次生壁不均匀加厚，原生质逐渐解体21．(2007，全国联赛)在筛管中，下面哪种成分的含量最高( )A．氨基酸B．磷酸C．有机酸D．糖类22．(2008，全国联赛)下列哪些特征可以帮助你确定一个细胞是否是筛管分子( ) A．筛板B．细胞壁木质素C．细胞壁胼胝质D．死细胞23．(2004，全国联赛)植物维管束中的导管在执行其功能时( )A．是死的B．是活的，只有细胞壁木质化了C．是活的，只有其核仁消失了D．是活的，只有一个大液泡24．(2010，全国联赛)导管与管胞均是木质部中执行运输功能的细胞，它们的主要差别在于哪一项( )A．是否是死细胞B．次生壁加厚方式C．穿孔板的有无D．细胞的长宽比25．(2005，全国联赛)右图是单列射线切面图。

2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文

2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文太阳能小屋的设计摘要：在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、倾角及排布阵列设计及优化，通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板上的太阳辐射能量，推导出光伏板的最佳朝向及倾角。

为使光伏板最大限度地接收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列，建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得到一组最优解。

通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。

针对问题一：电池板只是铺设房屋的表面，没有涉及到电池板放的角度问题，先求算出房屋的角度为10.62度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐射量。

并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。

再通过排布计算出经济效益，最后得出35年之内无法收回成本。

针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度44.66度，通过排布计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在28.5年收回成本。

如考虑货币时间价值，35年的经济效益是亏损的。

针对问题三：要通过目标构建一个产电量尽量大，而成本尽量小的理想模型。

假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等），建立模型计算出最佳的图形，并画出模型图。

关键字：太阳能太阳能辐射模型最佳倾角电池模型目标规划一.阐述问题太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。

屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。

目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等。

我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能。

2012国赛仿真思考题试题

一、加热炉题目1、在工业生产中能对物料进行热加工，并使其发生物理或化学变化的加热设备成为（a）A.炉B.窑C.罐D.塔2、加热炉按热源划分可分为（abcd）A.燃煤炉B.燃油炉C.燃气炉D.油气混合燃烧炉3、加热炉按炉温可分为（bcd）A.高中温混合炉B.高温炉（>1000℃）C.中温炉（650—1000℃）D.低温炉（<650℃）4、工业炉的使用中烘炉主要有（acd）过程A.水分排除期B.日常维护期C.砌体膨胀期D.保温期5、油气混合燃烧管式加热炉开车时要先对炉膛进行蒸汽吹扫。

并先烧（a），再烧（）。

而停车时，应先停（），后停（）A.燃料气，燃料油，燃料油，燃料气B.燃料气，燃料油，燃料气，燃料油C.燃料油，燃料气，燃料煤，燃料油D.燃料油，燃料煤，燃料气，燃料油6、油－气混合燃烧管式加热炉的主要结构包括（abcd）A.辐射室（炉膛）B.对流室C.燃烧器D.通风系统7、在加热炉稳定运行时，炉出口工艺物料的温度应保持在（d）A.200℃B.3000℃C.4000℃D.420℃8、本单元工艺物料温度TIC106，有两种控制方案（ab）A.直接通过控制燃烧气体流量调节B.与燃料油压力调节器PIC109构成串级控制回路C.与炉膛温度TI104构成串级D.与炉膛内压力构成前馈控制9、本流程中为保证安全正常运行共设有（c）个安全阀A.1B.5C.3D.610、在点火失败后应做（b）工作A.烘炉B.吹扫C.清洗D.热态开车11、燃料气压力低的主要现象是（abc）A.燃料气分液罐压力低B.炉膛温度降低C.炉出口温度升高D.燃料气流量急剧增大12、燃料气带液的主要现象有（bcd）A.产生联锁B.炉膛和炉出口温度降低C.燃料气流量增大D.燃料气分液罐液位上升13、需要紧急停车的事故有（c）A.燃料油火嘴堵B.燃料气压力低C.雾化蒸汽压力低D.燃料油火嘴堵14、产生联锁的事故有（c）A.炉管破裂B.燃料油带水C.雾化蒸汽压力低D.燃料油火嘴堵二、间歇釜1.在间歇反应釜单元中，下列描述错误的是（B）A.主反应的活化能比副反应的活化能要高B.在80℃的时候，主反应和副反应的速度比较接近C.随着反应的不断进行，反应速率会随反应物浓度的降低而不断下降D.反应结束后，反应产物液是利用压力差从间歇釜中移出的2.在间歇反应釜单元中，下列说法正确的是（B）A.反应所用三种原料都是液体并能互溶B.反应釜夹套中蒸汽、冷却水及蛇管中的冷却水都可控制釜温C.反应所用三种原料从计量罐或沉淀罐中都是利用位差压入反应器中D.在60℃~120℃范围内，主反应速率都比副反应速率要大3.发生反应釜温度超温事故但压力未达到10atm时,下列事故处理错误的是（B）A.打开高压冷却水阀V20B.打开放空阀V12C.开大冷却水量D.关闭搅拌器M14.在反应阶段反应温度应维持在110 ～128度之间若无法维持时，应（A）A.打开高压冷却水阀B.关闭蒸汽阀C.打开放空阀D.打开冷却水阀5.釜式反应器的换热可以采用：（D）A.夹套B.蛇管C.列管D.三者均可6.釜式反应器可用于：（D）A.气－液反应过程B.液－液反应过程C.气－液－固反应过程D.三者均可7.准备出料时首先应该（A）A.打开放空阀V12B.打开放空阀V2C.停止加热蒸汽D.加大冷凝水8.当反应釜内的温度升至75℃时，可以关闭蒸汽，为什么？(A)A.反应釜内的物料反应产生大量热，可以维持继续升温B.反应釜内密闭，温度不会下降C.反应釜内依靠搅拌会产生大量热D.反应釜温度可以完全不用蒸汽9.出料时，釜内气压较高，液位下降缓慢的原因是（B）A.蒸汽入口堵塞B.出料管堵塞C.放空阀打开D.进料管堵塞10.当压力过高时，可微开放空阀，其损失的是（C）A.Na2SnB.C6H4ClNO2C.CS2D.N211.下列步骤中，哪个是搅拌器M1停转事故的处理步骤。

市场营销大赛-B答案

2012年中国高校市场营销大赛模拟试卷本试卷分为第І卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第一卷1至3页，第二卷4至8页。

共100分。

考试时间为150分钟。

第І卷（40分）注意事项：1.每小题选出答案后，请将答案填写在第Ⅱ卷最上方答题栏内相应的位置，不能答在第І卷试卷上。

2.考试结束后，将第І卷和第Ⅱ卷一并交回。

一、单项选择题（每小题1分，共计20分）下列各题A)、B)、C)、D四个选项中，只有一个选项是正确的。

请将正确选项填写在第П卷上方答题栏内相应位置。

答在第І卷上不得分。

1．企业认为消费者最喜欢具有高质量多功能以及某些特色的产品，这种市场营销管理哲学属于P11A)生产导向 B)产品导向C)推销导向 D)营销导向2.在各种营销管理哲学中，社会营销导向的理论基础是P17A）女权主义 B）消费主义C）环境保护主义 D）人道主义3．关系营销的特征之一是P35A)关心 B)关联C)关注 D)关系4.对消费者来说，转换服务提供者所花费的时间精力，如对替换者信息的收集和评估时所花费的时间精力等，属于P32A）学习成本 B）沉没成本C）关联成本 D）机会成本5．营销组合中最基本的工具是P63A)价格 B)地点C)产品 D)促销6.在波士顿咨询公司模型中，市场增长率高而相对市场份额低的企业业务属于P54A）问题类 B）明显类C）金牛类 D）瘦狗类7．当某公司控制着其它竞争者的行为，有广泛选择战略余地的时候，则该公司占据的竞争地位是P89A)强壮型 B)优势型C)控制型 D)主宰型8.某企业在决定自己的密集型发展战略时，决定在现有市场上扩大现有产品的销售，则其采取的战略属于P45A）产品开发战略 B）市场开发战略C）市场渗透战略 D）多元化战略9.对企业来说，能影响企业取得资金能力的集团，如银行、投资企业、证券经纪行和股东等属于P84A）地方公众 B）金融公众C）媒介公众 D）内部公众10．组织购买的需求最终来源于对P141A)最终消费品的需求 B)半成品的需求C)加工产品的需求 D)工业制成品的需求11.企业采购中最常见的购买类型是P125A）重构型 B）新够型C）更改重构型 D）直接重构型12．细分到个人的目标市场策略称之为P159A)差异营销 B)集中营销C)一对一营销 D)反细分化13.某饮料公司原本专职做碳酸饮料，经过市场分析，决定继续做碳酸饮料外，进入纯净水、果汁饮料等领域，这种目标市场覆盖模式为P124营销A）完全市场覆盖模式 B）选择专门化模式C）产品多样化模式 D）全方位模式14.企业使用尽可能多的中间商从事产品的分销，使渠道尽可能加宽。

2012数学建模美国赛B题参考答案

PROBLEM B: Camping along the Big Long RiverVisitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting white water rapids. The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping. River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time. In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.Nowadays the heavy metal pollution is so common that people pay more and more attention to it. The aim of this paper is to calculate the maximum of methylmercury in human body during their lifetime and the maximum number of fish the average adult can safely eat per month. From City Officials research[1], we get information that the mean value of methylmercury in bass samples of the Neversink Reservoir is 1300 ug/kg and the average weight of bass people consume per month is 0.7 kg. According to the different consuming time in every month, we construct a discrete dynamical system model for the amount of methylmercury that will be bioaccumulated in the average adult body. In ideal conditions, we assume people consume bass at fixed term per month. Based on it, we construct fixed-ingestion model and we reach the conclusion that the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate in their lifetime is 3505 ug. As methylmercury ingested is not only coming from bass but also from other food, hence, we make further revise to our model so that the model is closer to the actual situation.As a result, we figure out the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate in their lifetime is 3679 ug. As a matter of fact, although we assume people consume one fish per month, the consuming time has great randomness. Taking the randomness into consideration, we construct a random-ingestion model at the basis of the first model. Through computer simulations, we obtain the maximum of methylmercury in human body is 4261 ug. We also calculate the maximum amount is 4420 ug after random-ingestion model is revised. As it is known to us, different countries and districts have different criterions for mercury toxicity. In our case, we adopt LD50 as the toxic criterions(LD50 is the dosage at which 50% of the humans exposed to a particular chemical will die. The LD50 for methylmercury is 50 mg/kg.). We speculate mercury toxicity has effect on the ability of eliminating mercury, therefore, we set up variable-elimination model at the basis of the first model. According to the first model, the amount of methylmercury in human body is 50 ug/kg, far less than 50 mg/kg, so we reach the conclusion that the fish consumption restrictions put forward by the reservoir advisories can protect the average adult. If the amount of methylmercury ingested increases, the amount of bioaccumulation will go up correspondingly. If 50 mg/kg is the maximum amount of methylmercury in human body, we can obtain the maximum number of fish that people consume safely per month is 997.Keywords: methylmercury discrete dynamical system model variable-elimination modeldiscrete uniform random distribution model random-ingestion modelIntroductionWith the development of industry, the degree of environmental pollution is also increasing. Human activities are responsible for most of the mercury emitted into the environment. Mercury, a byproduct of coal, comes from acid rain from the smokestack emissions of old, coal-fired power plants in the Midwest and South. Its particles rise on the smokestack plumes and hitch a ride on prevailing winds, whichoften blow northeast. After colliding with the Catskill mountain range, the particles drop to the earth. Once in the ecosystem, micro-organisms in the soil and reservoir sediment break down the mercury and produce a very toxic chemical form known as methylmercury . It has great effect on human health.Public officials are worried about the elevated levels of toxic mercury pollution in reservoirs providing drinking water to the New Y ork City . They have asked for our assistance in analyzing the severity of the problem. As a result of the bioaccumulation of methylmercury , if the reservoir is polluted, we can make sure that the amount of methylmercury in fish is also increasing. If each person adheres to the fish consumption restrictions as published in the Neversink Reservoir advisory and consumes no more than one fish per month, through analyzing, we construct a discrete dynamical system model of time for the amount of methylmercury that will bioaccumulate in the average adult person. Then we can obtain the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate in their lifetime. At the same time, we can also get the time that people have taken to achieve the maximum amount of methylmercury . As we know, different countries and districts have different criterions for the mercury toxicity . In our case, we adopt the criterion of Keller Army Community Hospital. If the maximum amount of methylmercury in human body is far less than the safe criterion, we can reach the conclusion that the reservoir is not polluted by mercury or the polluted degree is very low, otherwise we can say the reservoir is great polluted by mercury . Finally, the degree of pollution is determined by the amount of methylmercury in human body .Problem Onediscrete dynamical system modelThe mean value of methylmercury in bass samples of the Neversink Reservoir is 1300 ug/kg and the average weight of bass is 0.7 kg. According to the subject, people consume no more than one fish per month. For the safety of people, we must consider the bioaccumulation of methylmercury under the worst condition that people absorb the maximum amount of methylmercury . Therefore, we assume that people consume one fish per month.Assumptions● The amount of methylmercury in fish is absorbed completely and instantly bypeople.● The elimination of mercury is proportional to the amount remaining.● People absorb fixed amount of methylmercury at fixed term per month. ● We assume the half-life of methylmercury in human body is 69.3 days. SolutionsLet 1α denote the proportion of eliminating methylmercury per month, 1β denote the accumulation proportion. As we know, methylmercury decays about 50 percent every 65 to 75 days, if no further methylmercury is ingested during that time. Consequently ,111,βα=-69.3/3010.5.β=Through calculating, we get10.7408.β=L et’s define the following variables ：ω denotes the amount of methylmercury at initial time, n denotes the number of month,n ω denotes the amount of methylmercury in human body at the moment people have just ingested the methylmercury in the month n ,1x denotes the amount of methylmercury that people ingest per month and113000.7910x ug ug=⨯=. Moreover, we assume0=0.ωThough,111,n n x ωωβ-=⋅+we get1011x ωωβ=⋅+2201111x x ωωββ=⋅+⋅+ ⋅⋅⋅10111111n n n x x x ωωβββ-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+121111(1)n n n x ωβββ--=++⋅⋅⋅++⋅11111.1n n x βωβ--=-With the remaining amount of methylmercury increasing, the elimination of methylmercury is also going up. We know the amount of ingested methylmercury per mouth is a constant. Therefore, with time going by, there will be a balance between absorption and elimination. We can obtain the steady-state value of remaining methylmercury as n approaches infinity.1*1111111lim 3505.11n n n x x ug βωββ-→∞-===--The value of n ω is shown by figure 1.Figure 1. merthylmercury completely coming from fish and ingested at fixed term per monthIf the difference of the remaining methylmercury between the month n and 1n - is less than five percent of the amount of methylmercury that people ingest per month, that is,115%.n n x ωω--<⋅Then we can get11=3380ug.ωAt the same time, we can work out the time that people have taken to achieve 3380 ug is 11 months.From our model, we reach the conclusion that the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate in their lifetime is 3505 ug.If people ingest methylmercury every half of a month, however, the sum of methylmercury ingested per month is constant, consequently,11910405,0.86.2x ug β===As a result, we obtain the maximun amount of methylmercury in human body is 3270ug. When the difference is within 5 %, we get the time people have taken to achieve it is 11 months.Similarly, if people ingest methylmercury per day , we get the maximum amount is 3050ug, and the time is 10 months.Revising ModelAs a matter of fact, the amount of methylmercury in human body is not completely coming from fish. According to the research of Hong Kong SAR Food andEnvironmental Hygiene Department [1], under normal condition, about 76 percent of methylmercury comes from fish and 24 percent comes from other seafood. In order to make our model more and more in line with the actual situation, it is necessary for us to revise it. The U.S. environmental Protection Agency (USEPA) set the safe monthly dose for methylmercury at 3 microgram per kilogram (ug/kg) of body weight. If we adopt USEPA criterion, we can calculate the amount of methylmercury that the average adult ingest from seafood is 50.4 ug per month.Assumptions● The amount of methylmercury in the seafood is absorbed completely andinstantly by people.● The elimination of methylmercury is proportional to the amount remaining. ● People ingest fixed amount of methylmercury from other seafood every day . ● We assume the half-life of methylmercury in human body is 69.3 days. SolutionsLet 0ωdenote the amount of methylmercury at initial time, t denote the number of days, t ω denote the remaining amount on the day t , and 2x denote theamount of methylmercury that people ingest per day . Moreover, we assume0=0.ωIn addition, we work out2x =50.4/30=1.68 ug.The proportion of remaining methylmercury each day is 2β, then69.320.5.β=Through calculating, we get20.99.β=Because of12221,1t t x βωβ--=- we obtain steady-state value of methylmercury1*2222211lim 168.11t t t x x ug βωββ-→∞-===--If the difference of remaining methylmercury between the day t and 1t - is less than five percent of the amount of methylmercury that people ingest every day, that is,125%.t t x ωω--<⋅We have301= 160 ug.ωSo we can reach the conclusion that the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate from seafood is 160 ug and the time that people take to achieve the maximum is 301 days.Let 1x denote the amount of methylmercury people ingest through bass at fixedterm per month, so the amount of methylmercury an average adult accumulate on the day t is1221221if t is a positive integer and not divisible by 30if t is a positive integer and divisible by 30.t t t t x x x ωωβωωβ--=⋅+⎧⎨=⋅++⎩ The value of t ωis shown by figure 2.Figure 2. merthylmercury coming from fish and other seafood and ingested at fixed term per dayThe change of t ω reflects the change of the amount of methylmercury inhuman body . Through revising model, we can figure out the maximum amount of methylmercury the average adult human will bioaccumulate in their lifetime is 3679 ug.Problem TwoRandom-ingestion modelAlthough people consume one fish per month, the consuming time has great randomness. We speculate the randomness has effect on the bioaccumulation of methylmercury , therefore, we construct a new model.AssumptionsThe amount of methylmercury in fish is absorbed completely and instantly bypeople.● The elimination of methylmercury is proportional to the amount remaining. ● People consume one fish per month, but the consuming time has randomness. ● We assume the half-life of methylmercury in human body is 69.3 days.Let 0L denote the amount of methylmercury at initial time, n L denote theamount of methylmercury at the moment people have just ingested methylmercury in the month n , and x denote the amount of methylmercury that people absorb each time.We assume0=0.LWe have910.x ug =We define 1β the proportion of remaining methylmercury every day .Through69.310.5,β=we can get10.99.β=Let i obey discrete uniform random distribution with maximum 30 and minimum 1 and n t denote the number of days between the day1n i - of the month 1n - and the day n i of the month n , then we have-130-,n n n t i i =+(1)1.n tn n L L x β-=⋅+ The value of n L is shown by figure 3.Figure 3. merthylmercury completely coming from fish and ingested at random per monthFigure 3 shows the amount of methylmercury in human body has a great change due to the randomness of consuming time. Through the computer simulation, if we have numberless samples, n L will achieve the maximum value.That is,4261.n L ug =Revising modelIn order to make our model more accurate, we need to make further revise. We take methylmercury coming from other seafood into consideration. We know the amount of methylmercury that people ingest from other seafood every day is 1.68 ug.In that situation, we have1212.30(-1)30(-1)n n n n n n L L x if n n i L L x x if n n i ββ=⋅+≠⨯+⎧⎨=⋅++=⨯+⎩ Through the computer simulation, we can get a set of data about n L shown by figure4.Figure 4. remaining merthylmercury coming from fish consumed at random per month and otherfood consumed at fixed term per dayThough the revised model, we reach the conclusion that if we have numberless samples, n L will achieve the maximum value.That is,4420.n L ug =Variable-eliminateion modelAs a matter of fact, the state of human health can affect metabolice rate so that the ability of eliminating methylmercury is not constant. We have koown the amount of methylmercury in human body will affect human health. So we can draw the conclusion that the amount of methylmercury in human body will affect the abilitity of eliminating methylmercury .Assumptions● The amount of methylmercury in fish is absorbed completely and instantly bypeople.● the elimination of methylmercury is not only proportional to the amountremaining, but also affected by the change of human health which are caused by the amount of methylmercury .● People absorb fixed amount of methylmercury at fixed term per month throughconsuming bass.● We assume the half-life of methylmercury in human body is 69.3 days.● In condition that no further methylmercury is ingested during a period of time, welet χ denote the eliminating proportion per month. We have known methylmercury decays about 50 percent every other day 5 to a turn 5 days, so we determine the half-life of methylmercury in human body is 69.3 days. Then we have69.3/301(1)0.5χ⋅-=. By calculating, we getχ=0.2592.We adopt LD50 as the toxic criterions, then we get the maximum amount ofmethylmercury in human body is 63.510⨯ ug. L et’s define the following variables ：ω denotes the amount of methylmercury at initial time,ndenotes the number of month,nω denotes the amount of methylmercury in human body at the moment people have just ingested the methylmercury in the monthn,n χ denotes the ability of eliminating methylmercury in the month n . γ denotes the effect on human health caused by methylmercury toxicity .1161 3.510r n n ωχχ-⎛⎫⎡⎤=⋅- ⎪⎢⎥ ⎪⨯⎣⎦⎝⎭1(1)n n n ωωχϕ-=⋅-+Hence, we have101(1)ωωχϕ=⋅-+20212(1)(1)(1)ωωχχϕχϕ=⋅-⋅-+⋅-+[]01233(1)...(1)(1)(1)...(1)(1)...(1)...(1)1n n n n n ωωχχϕχχχχχχ=⋅--+⋅-⋅--+--++-+We define the value of γ is 0.5, then we get the maximum amount of maximum in human body is 3567 ug, that is,*=3567 ug n ωNot taking the effect on the ability of eliminating maximum caused by methylmercury toxicity into account in model one,we obtain the maximum amount is 3510 ug. The difffference proves methylmercury toxicity has effect on eliminating methylmercury . We find out through calculating when r increases, the amount of methylmercury go up correspondingly. The reason for it is that methylmercurytoxicity rises as a result of r increasing. Correspondingly, the effect on human health will increase, which is in accordance with fact.Problem ThreeAccording to the first model revised, we can get the maximum amount of bioaccumulation methylmercury is 3679 ug. We assume the average weight of an adult is 70 kg and the amount of methylmercury in human body is 53 ug/kg, far less than 50 mg/kg. Therefore, according to our model, the fish consumption restrictions put forward by the reservoir advisories can protect the average adult from reaching the LD50(LD50 is the dosage at which 50% of the humans exposed to a particular chemical will die. The LD50 for methylmercury is 50 mg/kg).We assume the lethal dosage of methylmercury is not gradually increasing. If the amount of methylmercury people ingests goes up rapidly , the bioaccumulation amount will reach to a higher value. Moreover, the value probably endangers human safety . Let LD50 be the maximum amount of methylmercury in human body , that is,*n =50 m g/kg 70 kg=3500 m g.ω⨯Let 1x denote the amount of methylmercury people ingest per month. According to the first model,1*1111111lim.11n n n x x βωββ-→∞-==--We can figure out1 x =907.2 m g.We know the mean value of methylmercury in bass samples is 1.3 mg/kg, hence, we can obtain the maximum amount of fish that people consume safely per month is1m ax 698.1.3x M kg =≈The maximum number of fish is 698/0.7=997.ConclusionIn problem one, the paper calculates the final steady-state value at the same time interval per month, per half a month and per day . Through comparing the results, we get the final bioaccumulation amount of methylmercury is less, when discrete time unit is smaller. It shows when the interval of consuming fish is smaller and the sum of methylmercury ingested is constant for a period of time, the possibility of poisoning is lower.In problem two, we analyze the change of the amount of methylmercury under the condition that consuming time is random. We find out the amount o f methylmercury in human body is changing constantly in fixed range, when people have just consumed fish. Moreover, the maximum is 4261 ug, which is far bigger than3505 ug. So we can reach the conclusion that people are more endangered when the consuming time is irregular.In order to closer to the actual situation, we construct a model in which the half-life of methylmercury in human body is not constant. Through analyzing the data of computer simulation, the maximum amount of methylmercury will increase, that is, the risk of poisoning will be higher.References[1] Dr.D.N.Rahni, PHD. Airborne Mercury Contamination and the NeversinkReservoir./dnabirahni/rahnidocs/Envsc/Airborne%20Mercury%20C ontamination%20and%20the%20Neversink%20Reservoir.doc[2] Hu Dong Bai Ke. Bass. /wiki%E9%B2%88%E9%B1%BC.[3] Centre for Food Safety Food and Environmental Hygiene Department TheGovernment of the Hong Kong Special Administrative Region. Mercury in Fish and Food Safety..hk/english/Programmme/programme_rafs/Programme_rafs_fc _01_19_mercury_in_fish.html.。

2012年全国高中数学联赛广东省预赛试题及参考答案

()()()()()()()()222222222221.201220102011201320140, .:20122010201120132014201220121201212012220122 20122012120124 20122,20122404k k k k k +⨯⨯⨯=>==+⨯⨯⨯=+-⨯+⨯-⨯+=+-⨯-=-=-=若则解所以8142.()()2.sin sin cos 3 .66:sin sin cos 366 2sin coscos 36cos 32sin 36 f x x x x f x x x x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭函数的最小值为解() 1,2,,3sin sin 1.66x k k Z f x x x ππππ≥=-+∈⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时等号成立即函数的最大值为()()()()()()()()()2222222222113.,,,2,, .2111:,222421 0,2421,220,24bx f x a b ab f x f k k x ax bx b x b bx b x f x f k x x a ax ax a x abx b x bx k ax a x ab b ab a b a a +⎛⎫=≠⋅== ⎪+⎝⎭+++++⎛⎫⋅=⋅== ⎪+++++⎝⎭+++∀≠=++++=--=+设是常数且若是常数则解若对于均有是常数则有即()()()22222,2,1111 ,.244242ab a b bx b x b b f x f k x a ax a x a ≠=+++⎛⎫⋅==== ⎪+++⎝⎭因为所以于是即()()21224.33, .:31,30, 3,120, 390,2492.4x x x p p t t t p f t t t p f p f p p +-==>--==--=-->⎧⎪⎨⎛⎫=--< ⎪⎪⎝⎭⎩-<<-若方程有两个不相等的正实数根则的取值范围为解令则设于是解得()()1112131415212223242531323334354142434445515253545512345123455.55,,,,,15,,,,,15,i i i i i j j j j j a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a i a a a a a j ⨯≤≤≤≤如图是一个的数表其中成等差数列成等比数列每一列的24414311554442424144434544244244111554531155,4,2,10, .:6,4,16,22,2 4,2,1,22,211.a a a a a a a d a a d a a d a a d aq q aa a a a q qa a==-=⨯=-===+==+==+====±===⋅=±⨯=-公比都相等且则解于是从而于是可得所以()()()()()()()()()16.,ln 2, .21:ln 2,2,ln 2 1ln 2,1,0,1,0;1,,0; x x P y e Q y x PQ y e y x y x Q y x x x d f x xx f x xx f x x f x ======-=='=-=-''∈<∈+∞>若点在曲线上点在曲线上则的最小值为解注意到与的图像关于直线对称只需考虑点到直线的距离其中令则若则若则于()()())0,min 11ln 2,min 2min 1ln 2.x f x f PQ d ∈+∞==-==-是因此)7.441622,,, .:,16,,9,169,72,2,1,, a b a a a b b a b ⨯⨯=在一个的个小方格中填入个和个每个小方格至多填一个字母若相同的字母既不在同一行也不在同一列共有种排列方式解先填入第一个有种填法再填入第二个有种排法考虑到两个是相同的共有种排法现在填入第一个若第一个填入后两个分别与第一个同行或同列则第二))929,9,22,,888,32,23,,747,14255,,7255=3960.b b a b b b a b b ⨯=⨯=⨯=⨯个有种填法此时有种填法若第一个填入后有且仅有一个与第一个同行或同列则第二个有种填法此时有种填法若第一个填入后两个均与第一个不同行且不同列则第二个有种填法此时有种填法,这里共有种填法根据乘法原理共有种填法()()222228.,,80,112,156, .:,,,180,31112,313a b h h a h b a h b h b a a ab ππππππππππ+-=+-=+在一个直角梯形中上底长小于下底长若以它的下底为轴旋转所得旋转体的体积为以上底为轴旋转所得体积为以直角腰为轴旋转所得体积为则直角梯形周长为解设上底长为下底长为高为则有()2156,3,9,4, 16b h a b h π+====+解得从而非直角腰的长为于是直角梯形周长为二、解答题：本大题共3小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.()()()22221.161,0,,,,,,,::cos ,sin ,, ,, x y a b A B a bP A B AP OA OP k P a b OP a OA AP a OP OA AP OAP OPA θθ+=>>=>===<=∠<∠=本小题分已知椭圆点分别为椭圆的左右顶点是椭圆上异于的一点满足证明直线的斜率满足证明设点坐标为则又于是从而,,3,,2322 tan tan AOP OAP OAP OAP OPA OPA k OPA πππππθ∠∠<-∠-∠∠=>∠=<==∠>可知于是所以()()()()()22222222222222222222222.20,,,3,.,,, ,9 3,,4,224 a b c a b c S a ab b b bc c c ca a a b c b bc c b c ca a a S a b a ab b a b a b c a b p ab q p q S a b a ab ++==-+-+-+≥≥-+≤-+≤≤-++++⎛⎫⎛⎫+=≤=≤≤=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤-本小题分令是非负实数求的最大值解:不妨设则于是设且于是()()()()()()()[)()()()()9222220,393, 93,92,9 0,2,0;2,,0,4 max 212, 12,2,1,0.q b q p q q q f q q q f q q q q f q q f q f q f S a b c ⎡⎤∈⎣⎦+=-≤-'=-=-⎛⎤''∈>∈< ⎥⎝⎦=====令则若则若则从而于是的最大值为在及其轮换时取得()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222223.20:**,,*,.1,11|11|, 11|111,11,11,11|11,11,1,*,1|1,11,f N N x y N f x y f y x x y f f a b b a f f f f f f f f x y n n N f n f n f n f n f n →∈++==+++-⎡⎤⎣⎦+=+-===∈+++≤+≤本题满分分求所有函数使得对任意均有被整除解:令可得这里表示被整除即显见从而只能是令可得从而即()()()()()()()()()()222,*,1*,1|1,11,,,,*.n x n n N y n N f n f n f n f n f n n f n n f x x x N =∈=∈+++≥+≥==∈ 又令可得从而即于是经检验满足题意。

全国高中数学竞赛集合真题汇编与典型例题

全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编专题18集合真题汇编与预赛典型例题全国联赛真题：1．【2019年全国联赛】若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为.2．【2018年全国联赛】设集合A={1，2，3…，99}，B={2x|x∈A}，C={x|2x∈A}，则B∩C的元素个数为3．【2013年全国联赛】设集合.则集合中所有元素的和为______.4．【2011年全国联赛】设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______.5．【2019年全国联赛】设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n 个元素，则E一定含有908个二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.6．【2015年全国联赛】设为四个有理数，使得.求的值.7．【2015年全国联赛】设，其中，个互不相同的有限集合，满足对任意，均有.若表示有限集合的元素个数），证明：存在，使得属于中的至少个集合.8．【2014年全国联赛】设.求最大的整数，使得集合S有k个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.9．【2013年全国联赛】一次考试共有道试题，名学生参加，其中为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有名学生没有答对，则每名答对该题的学生得分，未答对的学生得零分.每名学生的总分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为.求的最大可能值.10．【2012年全国联赛】试证明：集合满足（1）对每个，若，则一定不是的倍数；（2）对每个表示中的补集），且，必存在，使的倍数.各省预赛典型题1．【2018年江苏】在1，2，3，4，…，1000中，能写成的形式，且不能被3整除的数有________个。

国际马拉松比赛知识竞赛

国际马拉松比赛知识竞赛为了喜迎2012?衡水湖国际马拉松比赛，激发广大市民热爱体育的热情，衡水日报社将于4月29日——5月1日在市体育休闲广场房展现场，举办三场国际马拉松知识竞赛。

届时，知识竞赛将采取现场问答的形式进行。

百余份丰厚的奖品等着您～希望社会各界踊跃参加。

一、填空题1、 2012?国际马拉松比赛在衡水举办，地点是衡水湖。

2、 2012?衡水湖国际马拉松比赛将于9月22日开赛。

3、 2012?衡水湖国际马拉松赛是重大的体育赛事，也是我市第一次举办这样的国际赛事。

4、第一位马拉松冠军是希腊的斯皮里东?路易斯。

5、马拉松赛起源于公元前490年的古希腊。

6、 ,,,,年,,月,,日，孙英杰在北京马拉松比赛中以,小时,,分,,秒成绩夺冠。

她的成功，标志着中国女子马拉松已进入世界最先进行列。

7、 ,,,,年国际接力马拉松赛中，中国队以,小时,,分,,秒的成绩获得国际女子组亚军。

8、 2007年厦门国际马拉松赛，首次获得男子组冠军的甘肃籍选手是李柱宏。

9、胡刚军是第一个取得北京国际马拉松赛冠军的中国运动员，这个成绩将我国男子马拉松运动成绩推进到了世界水平。

10、 1924年，经国际田径联合会正式规定，将马拉松跑的距离确定为42.195公里。

二、选择题1、在马拉松比赛途中运动员如果身体感到不适时(A)终止比赛。

A: 应该 B: 不应该2、参加马拉松赛的人(A)有长期锻炼的基础。

A: 应该 B: 不应该3、马拉松比赛的选手比拼的关键是(B)。

A: 速度 B: 耐力4、在进行马拉松比赛的过程中，观众(B)给比赛的运动员随便递水。

A: 可以 B: 不可以5、跟几百年前一样，“马拉松”现在仍是希腊的一个(B)。

A: 运动员的名字 B: 地名6、在马拉松比赛过程中，组委会每隔(A)公里设一供水站。

A: 5 B: 47、运动员在比赛中，如有特殊原因，(A)在裁判员的监督下离开赛跑路线。

A: 可以 B: 不可以8、夏季参加比赛时(A)带凉帽及墨镜参加比赛。