3_弹性模型
三种典型力学模型的分析
流体动力学分析
对流体流动进行数值模拟 和分析，预测流体动力学 的性能和行为。
流体控制工程
如流体控制阀、管道系统 、Hale Waihona Puke Baidu压传动系统等的设计 和优化。
流体力学模型的优缺点
优点
流体力学模型能够准确描述流体 的运动规律和性质，对于流体机 械、流体控制工程等领域具有广 泛的应用价值。
缺点
流体力学模型较为复杂，需要较 高的数学和物理知识水平，同时 计算量大，需要借助计算机进行 数值模拟和分析。
三种典型力学模型 的分析
目录
• 弹性力学模型 • 塑性力学模型 • 流体力学模型 • 三种模型的比较与选择
01
CATALOGUE
弹性力学模型
弹性力学基础
弹性力学是研究物体在弹性范围 内受力后变形的规律的科学。
弹性力学的基本假设是材料是弹 性的，即在受力后能够完全恢复
原来的形状。
弹性力学主要研究物体的应力和 应变，以及它们之间的关系。
缺点
对于一些复杂结构或特殊材料，弹性力学模型可能无法给出 准确的预测结果。此外，弹性力学模型忽略了材料的塑性和 疲劳等特性，因此在实际应用中可能存在局限性。
02
CATALOGUE
塑性力学模型
塑性力学基础
塑性力学是研究材料在塑性变形阶段行为规律的学科，主要关注材料在外力作用下 发生的不可逆变形。
弹塑性本构模型理论课件
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
型、开裂损伤模型等。
损伤演化过程模拟
利用有限元软件建立混凝土结构的弹 塑性损伤模型，进行加载、损伤演化
等模拟过程。
材料参数确定
通过实验测定混凝土结构的弹性模量 、抗压强度、抗拉强度等参数，为损 伤评估提供准确数据。
结果分析与验证
根据模拟结果，分析混凝土结构的损 伤程度、损伤分布和损伤演化规律， 为结构安全性评估提供依据。
求解与结果输出
演示如何进行求解和结果输出，包括选择求解器、设置分析步、查看 分析结果等。
关键问题及解决方案讨论
单元类型与网格密度选择
01
讨论不同单元类型和网格密度对分析结果的影响，提
出合理的选择建议。
材料本构模型及其参数确定
02 介绍常用的材料本构模型及其参数确定方法，如混凝
土损伤模型、钢材弹塑性模型等。
复原状的物体。
塑性变形
指物体在外力作用下产生的不 可恢复的变形，即残余变形。
第3章 弹性理论
TR P Q P Q(P)
问题：在图形中如何表示总收益？
35
“薄利多销”策略原理图解
P A P1 P2
结果：TR2> TR1 降价前的收入： TR1=P1 Q1
B
降价后的收入： TR2 =P2 Q2
D
O Q1 Q2
Q
36
3、谷贱伤农：需求缺乏弹性的产品分析
P A P1
平年的收入： TR1 =P1 Q1
结果：TR2< TR1
P2
B
丰年的收入： TR2 =P2 Q2
D O Q1 Q2
Q
37
4、蛛网模型：动态均衡分析
蛛网模型的基本假定：
（1）从开始生产到生产出产品需要一定的
时间，这段时间内生产规模无法改变；
（2）本期的产量决定于上一期的价格；
（3）本期的需求决定于本期的价格。
15
例题答案
• 甲企业： ΔP/ P =20%
， Ed=0.8
ΔQ/ Q Ed =———— ， ΔQ/ Q= 0.8 X 20% =16% ΔP/ P ΔTR=TR2—TR1=P2Q2—P1Q1=P1 （ 1+20% ） Q1 （ 1—16% ） — P1Q1=P1Q1（（1.2x0.84)－１） 所以，提价决策合理。
价格上升
TR增加
波动问题中的三维时域粘弹性人工边界
波动问题中的三维时域粘弹性人工边界
一、本文概述
在波动问题研究中，粘弹性人工边界作为一种重要的数值模拟方法，被广泛应用于地震工程、岩土工程、结构动力学等领域。本文将重点探讨三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的应用。我们将对粘弹性人工边界的基本理论进行介绍，包括其发展历程、基本原理以及在波动问题中的应用背景。随后，我们将详细介绍三维时域粘弹性人工边界的建模方法、数值实现过程以及关键参数的选取。我们还将分析三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的优势和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方法。我们将通过具体案例来展示三维时域粘弹性人工边界在波动问题中的实际应用效果，并总结其在实际工程中的应用前景。
本文旨在为从事波动问题研究的学者和工程师提供一种有效的数值模拟方法，以更好地理解和解决实际工程中的波动问题。通过本文的介绍和分析，读者可以深入了解三维时域粘弹性人工边界的基本原理、数值实现方法以及实际应用效果，为相关研究提供有益的参考和借鉴。
二、波动问题基本理论
波动问题，作为物理学和工程学中的核心领域，主要研究波在介质中的传播规律。波的传播受介质特性、波的初始条件和边界条件等多种因素影响。波动问题涉及弹性力学、动力学、波动方程等多个学科分支，其基本理论为理解和分析复杂波动现象提供了基础。
在波动问题中，波动方程是描述波传播行为的关键。一维情况下，波动方程可以表示为 (\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2})，其中 (u) 是波的位移，(t) 是时间，(x) 是空间坐标，(c) 是波速。这一方程描述了波在均匀、无阻尼介质中的传播行为。
PKPM四种板模型(刚性板、弹性板6、弹性板3、弹性膜)
pmpm进行结构计算时，通常有四种板模型：刚性板、弹性板6、弹性板3、弹性膜。
1、刚性板：平面内刚度无穷大，平面外刚度为0。
其主要用于大部分有梁体系的板，一般的非特别厚的板，平面内刚度无穷大和平面外刚度为0，相对的都是梁的刚度。
2、弹性板6：真实计算板平面内外的刚度（这里的真实计算是素砼的刚度，不包括钢筋）。
其主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，这种结构没有梁，不考虑板的平面外刚度就不合理了，所以需要考虑板平面外的刚度。
从理论上说，弹性板6假定是最符合楼板的实际情况，可应用于任何工程。但是实际上，采用弹性板6假定时，部分竖向楼面荷载将通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，从而导致梁的弯距减小，相应的配筋也比刚性楼板假定减少。而过去所有关于梁的工程经验都是与刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。所以，建议不要轻易采用弹性楼板6假定。弹性板6假定是针对“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”提出的，因为对于这类结构，采用弹性楼板6假定既可以较真实地模拟楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。
3、弹性板3：平面内刚度无穷大，真实计算平面外刚度。
它的应用范围和弹性板6是一样的，主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，尤其是楼板特别厚的时候，这种模型更复合实际结构受力特点。
弹性楼板3假定主要是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。因为这类结构楼板平面内刚度都很大，其平面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的平面外刚度，改变传力路径，将厚板以上部分结构承受的荷载安全地传递下去。当板柱结构的楼板平面外刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。
3_弹性地基梁理论-第三讲
式中B1、B2、B3、及B4 均为待定积分常数
y B1chx cosx B2 chx sin x B3 shx cosx B4 shx sin x
（3.11）
式（3.10）和式（3.11）均为微分方程（3.7）的通解，在不同 的问题中，有各自不同的方便之处。
3. 初参数解
3. 初参数解
用初参数法计算了弹性地基梁的基本思路是，把四个积分常数改 用四个初参数来表示，这样做的好处是: 使积分常数具有明确的物理意义; 根据初参数的物理意义来寻求简化计算的途径。
（二）用初参数表示积分常数
如图3.4所示，梁左端的四个边界 条件（初参数）为
x o o M x o Mo Q x o Qo y
x
o yo
（3.13）
图3.4 弹性地基梁作用的初参数
将上式代入式（3.12），解出 积分常数得：
3. 初参数解
B1 yo 1 1 B2 o 3 Qo 2 4 EI 1 1 B3 o 3 Qo 2 4 EI 1 B4 3 M o 2 EI
3. 初参数解
式（3.15）即为用初参数表示的齐次微分方程的;， 该式的一个显著优点是式中每一项都具有明确的物理 意义; 如式（3.15）中的第一式中，1 表示当原点有单位挠 度（其他三个初参数均为零）时梁的挠度方程， 2 表示原点有单位转角时梁的挠度方程，等等；
西方经济学-第3章弹性理论
04
弹性理论的应用
价格变动对市场需求和供给的影响
需求弹性
当商品价格变动时，需求量也会相应 变动。如果需求量变动的百分比大于 价格变动的百分比，则需求富有弹性 ；反之，需求缺乏弹性。
供给弹性
当价格变动时，供给量也会发生变化 。如果供给量变动的百分比大于价格 变动的百分比，则供给富有弹性；反 之，供给缺乏弹性。
企业可以根据市场需求和供给的弹性来调整生产规模和产品结构。如果市场需求 富有弹性，企业可以扩大生产规模；如果市场需求缺乏弹性，企业可以专注于特 定产品或服务。
05
弹性理论的局限性
弹性估计的难度
80%
数据难以获取
弹性理论需要大量的数据支持， 但数据的获取和整理往往存在困 难，导致弹性估计不准确。
100%
弹性理论的适用范围
短期分析
弹性理论主要适用于短期市场分析， 对于长期市场变化可能不适用。
静态分析
弹性理论侧重于静态分析，对于动态 市场的变化可能无法准确描述。
THANK YOU
感谢聆听
市场均衡与弹性的关系
均衡价格
在市场供求关系中，当供给量等 于需求量时，市场达到均衡状态 ，此时的商品价格称为均衡价格 。
弹性与均衡价格
需求弹性和供给弹性可以影响均 衡价格的变动。如果需求或供给 对价格变动反应敏感，则均衡价 格会更容易受到冲击。
3_弹性模型
第3章 弹性模型
主要内容
3.1 概 述
3.2 线性弹性模型
3.3 非线性弹性模型理论 3.4 土的非线性弹性模型举例 3.5 混凝土的非线性模型举例 3.6 破坏准则
2
3.1 概 述
3
弹性模型包括:线性弹性模型和非线性弹性模型二大类; 非线性弹性模型理论上又可分为 Cauchy 弹性模型、 超弹性模型和次弹性模型三种; 弹性模型要求材料在加载和卸载时的应力-应变曲线是 完全相同的，然而符合这一性状的工程材料很少; 为了采用弹性模型来描述，常常将加载和卸载两种情 况加以区别，在加载和卸载时采用不同的弹性模量; 弹性模型有破坏准则，弹塑性模型中有屈服准则，不 少材料的屈服准则同破坏准则具有相同的形式。
14
Cauchy弹性模型
dK s d8 dGs Gt Gs 8 d 8 Kt K s 8
dGs Gt Gs d 8 8
4 3
微分关系式
82 ers ers
Sij 2(Gs ir js
4 Gs Gt eij ers )ers 3 82
wk.baidu.com
0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 1 2 2 0
1 2 2 0 0
0 0 0 0 1 2 2 0
2-3 弹性半空间地基模型
a.
单元i的荷载Pi对单元j中点产生沉降为：sij
1 2 E0r
Pi
b.
单元i的荷载Pi对单元i中点产生沉降为：sii
1 2 E0a
Fii
Pi
c生. 用的于地地基基变柔形度时计：算，即计算单位作用力（Pi=1）产
1 2
fij
1E0r2 E0a
Fii
(i j) (i j)
地基的柔度矩阵与刚度矩阵
2. 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型是将地基视作均匀、各向同性的
弹性半空间体。
(1) 集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间体表面上时，根据布西奈斯克
（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i
的竖向位移为：
Qr
i
x
O
s
Q 1 2
s
Er
zBaidu Nhomakorabea
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移
地基反力列向量 R R1 R2 Ri Rm T
地基沉降列向量 s s1 s2 si sm T
s f R 或 R K s
Winkler模型
f11 f12 f1i f1m
f
21
f22
f2i
f2m
f
fi1
fi2
fii
fim
fm1
高等土力学主要知识点整理（李广信版）
高等土力学主要知识点整理（李广信版）
第二章土的本构关系
（一）概述
材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1
第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222
第三应力不变量22232xy
z xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(3
1)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中=≠=j i j i ii 1
0δ，克罗内克解
第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]
23123222126
121σσσσσσ-+-+-==
ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应⽤
弹性碰撞模型及应⽤
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在⾼中物理中占有重要位置，也是多年来⾼考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系⼴泛，题⽬背景易推陈出新，掌握这⼀模型，举⼀反三，可轻松解决这⼀类题，切实提⾼学⽣推理能⼒和分析解决问题能⼒。所以我们有必要研究这⼀模型。
(⼀) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程⽆机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题⽬中常见的弹性球、光滑的钢球及分⼦、原⼦等微观粒⼦的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性⼩球质量分别是m 1、m 2，⼩球B 静⽌在光滑⽔平⾯上，A 以初速度v 0与⼩球B 发⽣弹性碰撞，求碰撞后⼩球A 的速度v 1，
物体B 的速度v 2⼤⼩和⽅向
解析：取⼩球A 初速度v 0的⽅向为正⽅向，因发
⽣的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①
2222112012
12121v m v m v m += ②由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2
10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静⽌，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最⼤的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同⽅向运动，因
2121)(m m m m +- ＜2
112m m m +，所以速度⼤⼩v 1＜v 2，即两球不会发⽣第⼆次碰撞；
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A
的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发
生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012
12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2
10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；
弹性碰撞模型(学生版)
动量守恒的八种模型
弹性碰撞模型
模型解读
1.碰撞过程的四个特点
(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际
(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v
后>v
前
，否则无法实现碰
撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的
速度v'
前≥v'
后
。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为
零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'
前≥v'
后
。
2.动动弹性碰撞
已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，
1 2m1v21+1
2
m2v22=1
2
m2v'22+1
2
m
乙
v2
乙
，
3.一动一静"弹性碰撞模型
如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，
取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有
m1v0=m1v1+m2v2
1 2m1v20=1
2
m1v21+1
2
m2v22
弹性力学理论研究与应用
弹性力学理论研究与应用
引言：
弹性力学是一门研究物体在外力作用下产生变形后恢复原状的力学学科。它在
工程学、材料学、地球物理学等领域中具有广泛的应用。本文将从理论研究和实际应用两个方面探讨弹性力学的重要性和意义。
一、理论研究
弹性力学理论的研究对于深入理解物体的变形行为和力学性质具有重要意义。
通过对物体内部结构和材料特性的研究，可以建立起数学模型，从而预测和解释物体在外力作用下的变形行为。弹性力学理论的研究不仅可以为工程设计提供指导，还可以为材料的制备和性能改进提供科学依据。
1.1 弹性力学模型
弹性力学模型是研究物体弹性变形的数学工具。最简单的弹性模型是胡克定律，它描述了线弹性材料的应力和应变之间的关系。除了线弹性模型外，还有非线性弹性模型、粘弹性模型等。这些模型的建立和研究为我们深入理解物体的变形行为提供了理论基础。
1.2 弹性力学方程
弹性力学方程是描述物体力学行为的基本方程。其中最著名的是胡克定律的微
分形式和积分形式。这些方程可以通过数学推导和实验验证得到，从而为工程设计提供了重要的依据。此外，弹性力学方程还可以通过有限元法等数值方法进行求解，从而得到更加准确的结果。
二、实际应用
弹性力学理论在工程实践中具有广泛的应用。下面将从材料工程、结构工程和
地球物理学三个方面介绍其应用。
2.1 材料工程中的应用
弹性力学理论在材料工程中的应用主要包括材料的性能评估和设计。通过对材
料的弹性模量、刚度和韧性等性能进行测试和分析，可以为材料的选用和设计提供依据。此外，弹性力学理论还可以用于预测材料在不同温度和压力下的变形行为，从而为材料的加工和使用提供指导。
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，
物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发
生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012
12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2
10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2
112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；
结构计算中的四种楼板模型(刚性板、弹性板6、弹性板3、弹性膜)
进行结构计算时，通常有四种板模型：
1、刚性板：平面内刚度无穷大，平面外刚度为0。其主要用于大部分有梁体
系的板，一般的非特别厚的板，平面内刚度无穷大和平面外刚度为0，相对的都是梁的刚度。
2、弹性板6：真实计算板平面内外的刚度（这里的真实计算是素砼的刚度，
不包括钢筋）。其主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，这种结构没有梁，不考虑板的平面外刚度就不合理了，所以需要考虑板平面外的刚度。从理论上说，弹性板6假定是最符合楼板的实际情况，可应用于任何工程。但是实际上，采用弹性板6假定时，部分竖向楼面荷载将通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，从而导致梁的弯距减小，相应的配筋也比刚性楼板假定减少。而过去所有关于梁的工程经验都是与刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。所以，建议不要轻易采用弹性楼板6假定。弹性板6假定是针对“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”提出的，因为对于这类结构，采用弹性楼板6假定既可以较真实地模拟楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。
3、弹性板3：平面内刚度无穷大，真实计算平面外刚度。它的应用范围和弹
性板6是一样的，主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，尤其是楼板特别厚的时候，这种模型更复合实际结构受力特点。弹性楼板3假定主要是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。因为这类结构楼板平面内刚度都很大，其平面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的平面外刚度，改变传力路径，将厚板以上部分结构承受的荷载安全地传递下去。当板柱结构的楼板平面外刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18
次弹性模型
次弹性模型( Hypoelastic models)用来描述 应力状态不仅与应变状态有关，还与达到 该状态的应力路径有关。其本构方程的一 般表达式为
ij Fij ( kl , mn )
对各向同性材料，上式可以表示成下述形式
19
次弹性模型
20
次弹性模型
21
次弹性模型
22
Sij 2Gs eij
Ks-割线体积变形模量 Gs-割线剪切变形模量
12
Cauchy弹性模型
m K s kk
Sij 2Gs eij
ij 2Gs eij Ks kkij
ij 2Gsij (3Ks 2Gs )8ij
ANSYS 有一组很方便的几何作图工具。本章将讨 论这些作图工具。
30
A-3 实体模型概述
实体建模 可以定义为建立实体模型的过程。 基本定义： 一个实体模型由体、面、线及关键点组 成。体由面围成，面由线组成，线由关 键点组成。 实体的层次从低到高: 关键点 线 面体。如果高一级的实体存在，则低 一级的与之依附的实体不能删除。 另外，一个只由面及面以下层次组成的实体， 如壳或二维平面模型，在ANSYS中仍称为 实体。
0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 1 2 2 0
1 2 2 0 0
0 0 0 0 1 2 2 0
4 2 2 K 3 G K 3 G K 3 G 0 0 0 K 2 G K 4 G K 2 G 0 0 0 3 3 3 0 0 0 D K 2 G K 2 G K 4 G 3 3 3 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 G
ij ij ( kl )
A i i
由虚功方程，得
T u dA
V
Fi ui dV ij ij dV
V
16
超弹性模型
外功以应变能形式贮藏在物体中，即 V WdV V ij ij dV 单位体积应变能增量
W ij ij
W W ij ij
1 ers ( rk sl rs kl ) kl 3
Gt Gs r82
应变偏量增量可用下式表示
ekk 0
G Sij 2(Gs ik jl s ij kl eij ekl )ers 3
可得增量形式的应力应变关系
ij 2 ( t s ) ij kl Gs ik jl eij ekl ) kl 2 2
10
Cauchy弹性模型
Cauchy 弹性模型一般表达式为
ij Fij ( kl )
上式表明应力是应变的函数，应力-应变关系是可逆的，与应力路径无关
11
Cauchy弹性模型
材料八面体正应力与八面体应变和八面体剪应力与八面体剪应 变关系曲线如图 :
材料的本构方程
m K s kk
C
D
Build the nodes and elements directly as needed.
1. Build solid model Import finite element model 2. Defeature as needed. 3. Mesh finite element model. 4. Export finite element model.
应变能函数 W 仅是应变的函数
W ij ij
17
超弹性模型
如果给平衡物体作用一体力和表面力增量 F 和 相应的应力增量为
i
ij
Ti
，
T u dA Fu dV
A i i V i i v
ij ij
dV
ij ij
单位体积的余能
0 0 0 0 m(1 HH ) 0
nVH (1 HH ) 0 0 0
nVH (1 VH ) 0 2 0 (1 HH ) m(1 HH ) 0 0 0 0 0
0 1 n 2 0 0 0 0
2 (1 HH 2nHV )
14
Cauchy弹性模型
dK s d8 dGs Gt Gs 8 d 8 Kt K s 8
Biblioteka Baidu
dGs Gt Gs d 8 8
4 3
微分关系式
82 ers ers
Sij 2(Gs ir js
4 Gs Gt eij ers )ers 3 82
D
E 2 (1 HH )(1 HH 2nVH )
2 n( HH nVH ) nVH (1 VH ) 0 2 n(1 nVH )
2 (1 HH 2nVH )
横观各向同 性体的材料 刚度矩阵为
n(1 n 2 ) VH 2 n( HH nVH ) nVH (1 HH ) 0 0 0
采用割线模量表示增量形式的应力-应变关系推导过程如下
K s K s ( 8 ) Gs Gs ( 8 )
8 Gs 8 8 3K s 8
8 (Gs 8
dGs ) 8 d 8 dK s 8 3( K s 8 ) 8 d8
29
A-3 实体模型概述 直接输入几何实体来建模很方便,但有些情况下需 要在ANSYS中来建立实体模型。例如:
需要建立参数模型时，— 在优化设计及参数敏感性分 析时建立的包含变量的模型。 没有ANSYS能够读入的几何实体模型时。 计算机上没有相关的绘图软件时（与ANSYS程序兼容 的）。 在对输入的几何实体需要修改或增加时，或者对几何 实体进行组合时。
6
线性弹性模型
ij 2 ij kk ij
ij
E E ij kk ij 1 (1 )(1 2 )
泊松比
弹性模量
若用球张量和偏张量来表示，线性弹性模型表达式为
E eij 2Geij 1 1 m kk K kk KE 3 Sij
x、 y、 z、 xy、 yz、 zx
T
D
应变矢量
x、 y、 z、 xy、 yz、 zx
T
材料刚度矩阵D
1 E D (1 )(1 2 ) 0 0 0
体
面
线及关键点
体 面 线 关键点
31
A-3 实体模型概述
建立实体模型可以通过两个途径:
15
K
G
超弹性模型
超弹性模型( HyPerelastic models)又称 Green超弹性模型。它通过材料的应变能函 数或余能函数来建立材料的本构方程。
考虑-体积为V，表面积为 A 的物体。物体上作用有体力 Fi和表面上作用有外力Ti，物体中产生的应力为 ij，相应的 位移和应变分别为uij 和 ij 。对弹性材料，应力可由应变唯 一确定，即
应力张量增量可分解为应力球张量增量和应力偏张量增量两部分
ij Sij 8ij
八面体正应变增量可表示为
ij Sij 3Kt8ij
8 kk kl kl
1 3 1 3
8 Kt kl kl
Sij 2(eij dGs 8 Gs eij ) d 8
独立的弹性系数只有两个，各弹性系数之间的关系式为：
K E 3(1 2 )
9 KG 3K G
g
E 2(1 )
2( )
G
E
2 K 3
E
(2 3 )
3K 2G 2(3K G)
7
无限小的材料单元应力应变关系
应力矢量
Meshing 几何实体模型 有限元模型 28
A-2 四种创建模型的方法
四种途径创建ANSYS模型（包括几何实体模型和有限元模 型）的方法
Option A B 1. Build solid model. 2. Defeature as needed. 3. Export solid model. CAD Package ANSYS 1. Build solid model. 2. Mesh finite element model. 1. Import solid model 2. Complete or modify as needed. 3. Mesh finite element model.
n EH / Ev
m Gv / Ev
HV
EV
VH
EH
8
3.3 非线性弹性模型理论
9
非线性弹性模型理论上可分为三类： Cauchy 弹性模型； 超弹性(Hyperelastic )模型(或称 Green超弹性模 型) 次弹性( Hypoelastic )模型。 事实上，现在在工程上应用的非线性弹性模型很难 全部严格地归属于上述三种类型。不少非线性弹性 模型对加载和卸载两种情况作了不同的规定，已超 出理论上弹性的严格定义。
4
3.2 线性弹性模型
5
线性弹性模型
线性弹性模型是最简单的力学本构方程，其一般表达式为
材料刚度张量 或模量张量
ij Dijkl kl
各向同性 弹性体
ij 2 ij kk ij
四阶张量Dijkl 一般有 81 个元素; 均质连续各向异性弹性体，Dijkl 有 21个元素是独立的； 对三向正交各向异性弹性体， Dijkl中 9 个元素就可确定 ； 横观各向同性体是三向正交各向 异性体的特殊情况，Dijkl需要 5 个 独立参数即可确定； 对各向同性弹性体，Dijkl只有两 个独立的参数。
13
Cauchy弹性模型
dG 8 (Gs 8 s ) 8 d 8 dK s 8 3( K s 8 ) 8 d8
8 Gt 8 8 3K t 8
dK s Kt K s 8 d8 dGs Gt Gs 8 d 8
工程材料本构关系
第3章 弹性模型
主要内容
3.1 概 述
3.2 线性弹性模型
3.3 非线性弹性模型理论 3.4 土的非线性弹性模型举例 3.5 混凝土的非线性模型举例 3.6 破坏准则
2
3.1 概 述
3
弹性模型包括:线性弹性模型和非线性弹性模型二大类; 非线性弹性模型理论上又可分为 Cauchy 弹性模型、 超弹性模型和次弹性模型三种; 弹性模型要求材料在加载和卸载时的应力-应变曲线是 完全相同的，然而符合这一性状的工程材料很少; 为了采用弹性模型来描述，常常将加载和卸载两种情 况加以区别，在加载和卸载时采用不同的弹性模量; 弹性模型有破坏准则，弹塑性模型中有屈服准则，不 少材料的屈服准则同破坏准则具有相同的形式。
次弹性模型
23
3.4 土的非线性弹性模型举例
24
3.5 混凝土的非线性模型举例
25
3.6 破坏准则
26
27
A-1 区分实体模型与有限元模型
现今几乎所有的有限元分析模型都用实体模型建模。类似 于CAD ， ANSYS 以数学的方式表达结构的几何形状 ( 实体 模型)，用于在里面填充节点和单元，还可以在几何模型边 界上方便地施加载荷. 但是，几何实体模型并不参与有限 元分析. 所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最 终传递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解. 由几何模型创建有限元模型的过程叫网格划分（Meshing).