北师大版初二数学下册因式分解-提公因式
北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解
数学北师大版八年级下册公因式是多项式的提公因式法
(2) y x (3) b a
(4) (b a ) 2
( x y); (a b);
( a b) 2 ;
(5) m n
( 6) s t
2 2
(m n);
( s t ).
2 2
范例讲解
例2、把 a( x y) b( y x)分解因式。 解：
(2)(a–b)与(–a–b)互为相反数： ①当n为偶数时， (a–b)n=(–a–b)n ; ②当n为奇数时， (a–b)n= – (–a–b)n 。 (3)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a–b)n=(b+a)n 。
作业布置： 课本98页习 题4.3第一、 二题
a(x y) b( y x) a( x y) b( x y)
( x y )( a b )
范例讲解
3 2 6 ( m n ) 12 ( n m ) 例3、把 分解因式。
3 2 6 ( m n ) 12 ( n m ) 解： 6(m n)3 12(m n)2
(1) 2x 4x;
2
(2) 24x y 12xy 28y .
2 2 3
思考：这种方法的关键是什么？
公因式的找法：
(1)定系数：取各项系数的最大公约数； (2)定字母及指数： 取各项相同字母的最低次幂。
分解因式：
(1)2ax 3x; (2)2a(b c) 3(b c);
(4)7 x(m n) 2 y(m n);
(5) x(a b) y(a b) z (a b);
范例讲解
2 6 ( p q ) 12( p q) 分解因式。 例1、把
北师大版八年级数学下册 (提公因式法)因式分解课件
例2、 把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
解： 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)
例3、把下列各式因式分解：
易错注意：1.公因式要提尽； 2.公因式是某项时剩余的系数1别忘； 3.首项为负提出负号后各项要变号
随堂练习
1.下列各式中公因式是a的是
解：原式=ab(a+2ab+b) =ab(a+b+2ab) =2.5×(3+2×2.5) =2.5×8 =20
课堂小结
确定公因式的方法 定系数，定字母，定指数
提公因式法 （单项式）
提公因式法的步骤 一找； 二提； 三分解.
注意
1、因式分解要彻底； 2、不要漏项； 3、提取“-”号要变号.
4.2 提公因式法
D.x2-xy+y2
4.因式分解x2+x6时，提取公因式后，剩下的因式为( D )
A.x+x5
B.1+x3
C.x2+1
D.x4+1
5.把下列各式因式分解。
(1) ab+ac+ad;
(2) 7x2y3-28x3y2;
解：原式=a(b+c+d)
解：原式=7x2y2(y-4x)
(3) -4x3+8ax-4x; (4) -3ab3+6ab2-12ab.
4.2 提公因式法
学习目标
1. 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符 号问题. 2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
新课导入
1、分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把
第11讲提公因式与公式法因式分解八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第11讲提公因式与公式法因式分解目标导航1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2. 会用提公因式法、运用公式法分解因式.知识精讲知识点01 因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．【知识拓展1】（2021秋•莱阳市期末）若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（）A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c【知识拓展2】（2022•沙坪坝区校级开学）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．2xy2＝2x•yC．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1D．x2+2x+2＝x（x+2）+2知识点02 公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．【知识拓展1】（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【知识拓展2】（2021秋•广饶县期中）n为正整数，若2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．a n﹣1B．2a n C．2a n﹣1D．2a n+1【即学即练1】（2021秋•莱阳市期末）多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是．【即学即练2】（2019春•邢台期末）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．知识点03 因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．【知识拓展1】（2021秋•淮阳区期末）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）【即学即练1】（2021秋•兴城市期末）多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）2【即学即练2】（2021秋•番禺区期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．【即学即练3】（2021秋•启东市期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．【知识拓展2】（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．【即学即练1】．（2021秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．【即学即练2】（2021秋•梅里斯区期末）因式分解（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．知识点04因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．【知识拓展1】（2021秋•铅山县期末）分解因式：（a+2b）（a+4b）+b2．【即学即练1】（2021秋•博兴县期末）分解因式：（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2；（2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9．【即学即练2】（2021秋•沐川县期末）分解因式：（a+2）（a+4）+1．【即学即练3】（2022•德城区校级开学）把下列各式分解因式：（1）16﹣x4；（2）4x（y﹣x）﹣y2．【知识拓展2】（2021秋•虹口区校级期末）已知，求ab．【知识拓展3】（2021秋•虎林市校级期末）（1）20032﹣1999×2001（公式法）；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（分解因式）．知识点05提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．【知识拓展1】（2021秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．【即学即练1】（2021秋•鱼台县期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2．（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【即学即练2】（2021秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222例2. 把下列各式因式分解（1）324x xy - （2）3223288x y x y xy ++例3. 已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。
八下数学第四章因式分解第2节提公因式法(北师大5份)高品质版
练习
说出下列每一个多项式各项的公因式： (公因式是a)
⑴ ax＋ay ⑵ 3mx－6nx2 ⑶ 4a2b＋10ab－2ab2
(公因式是3x)
(公因式是2ab)
⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2
(公因式是3y)
例１
把4x3y－6x2y3z分解因式 （２x2y） 解： 4x3y－6x2y3z =2x2y．2x－ 2x2y ．3y2z = 2x2y ( 2x－3y2z )
3－8n2＋6n分解因式 把－ 2n 例3 分析：如果多项式的第一项系数是负数，一般要先提出 “－”号；
解： －2n3－8n2＋6n = －(2n3＋8n2－6n） =－2n( n2＋4n－3 )
你会分解下列 因式吗？
练习
⑴－5a3－10a2＋15a
⑵－32ma3＋16ma2－24maቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⒈ －2s3＋4s2－6s=－s(2s2＋4s－6)
－2s(s2－2s+3)
⒉－4a2b＋6ab2－8a＝－2ab(2a－3b)－8a －2a(2ab－3b 2 + 4)
小结
1.这节课我们学习了因式分解的第一种方法：提取公因式法； ⒉分解因式时，提取的公因式应是各项系数的 最大公因数 与各项都含有的相同因式的 最低次幂 的积； 3.提取公因式法的一般步骤； 4.添括号法则。
多项式各项的公因式。
㈡什么是提取公因式法？
把一个多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式
的一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式
法。
am + bm = m(a + b)
㈢如何提取公因式：
⑴数字因数： 各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；
⑵字母因式：
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 小结与复习
四、公式法 —— 完全平方公式 1. 完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 2. 完全平方式的特征：(1) 三项式；
(2) 有两项是两个数 (或式) 的_平__方__和__
的形式；
(3) 另一项是这两个数 (或式) 的_乘__积___
考点三 利用提公因式法求值
例3 计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积 的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则 S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．
答：所有阴影部分的面积和是 5050 cm2.
考点五 完全平方公式分解因式
例5 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2) (a2＋4)2－16a2. 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
练一练
5. 已知 a＋b＝5，ab＝10，求 1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3的值.
2
2
解：1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3＝ 1 ab(a2＋2ab＋b2)
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
第4章 因式分解-最新北师大版八年级下册
___因_式__分_解_______.
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的为（ C ）
A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 C. x2-1=（x+1）（x-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c 5.下列各式从左到右的变形①15x2y=3x·5xy；②（x+y） （x-y）=x2-y2；③x2-6x+9=（x-3）2；④
2. 因式分解的思路： （1）有公因式时，应先提公因式； （2）没有公因式时，考虑是否符合公式的特征，能否用 公式法分解，可以则用公式法分解； （3）有些式子提完公因式后还能用公式，有些式子用了 公式后还能再用公式； （4）分解因式要彻底，要分解到不能再分解为止：
【例1】分别写出下列多项式的公因式：
（1）ax+ay：_________________； （2）3x3y4+12x2y：________________； （3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_______________；
解析 先确定一个多项式有几项，再观察其中的每一项 都含有的相同因式是什么.
2. 因式分解：9+6a+a2=____（_3_+_a）__2 ________.
3. 因式分解（a－b）（a－4b）＋ab的结果是
_（__a-_2_b）__2 _____.
新知3 因式分解的方法与思路总结
1. 因式分解的方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；
（2）公式法:
数学北师大版八年级下册分解因式--提公因式
4.2提公因式法（一）宝鸡市十里铺中学权莲琴一、课前预习：1．把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的.2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是，找多项式各项的公因式要考虑和.3．如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.二、学习目标1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解。
能准确地确定一个多形式各项的因式。
3、掌握公因式为单形式的提公因式法。
三、课堂学习（一）自主探究1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （）（2）4kx－8ky （）（3）5y3+20y2（）（4）a2b－2ab2+ab （）2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c3．用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc －9a 2b 2=3abc(4－3ab)B.3x 2y －3xy+6y=3y(x 2－x+2y)C.－a 2+ab －ac=－a(a －b+c)D.x 2y+5xy －y=y(x 2+5x)（二）、例题展示（教师点拨）例1：将下列各式分解因式：（1）3x + x 3；（2）7x 3－21x 2；（3）8a 3b 2－12ab 3c +ab ；（4）－24x 3－12x 2+28x .四、课堂检测（10分钟）1．－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy2．如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ）A.c －b +5acB.c +b －5ac1ac D.c+b－C.c－b+51ac53．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）48mn–24m2n3（）（2）a2b–2ab2+ab （）4．将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab（4）–48mn–24m2n35．利用分解因式法计算： 12x3+12x2y+3xy2，其中x=1,y=26．已知ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值.五、拓展延伸1、作业：习题4.2 第1、 2题2、预习提公因式法第二节。
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第四章因式分解
2 •提公因式法（一）
茂名市祥和中学黎永红
总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想一一类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握•如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学
思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础.
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验.
二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固•因此，本课时的教学目标是：
1•使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2•让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思
想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：温故知新------ 想一想议一议------- 试一试做一
做一一想一想一一反馈练习.
第一环节温故知新
5 5 5
活动内容：计算：—15■—9 •— 2采用什么方法？依据是什么？
8 8 8
活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第二环节想一想
活动内容：
多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3X2+X呢？多项式mb2+nb -呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式.
第三环节议一议
活动内容：
多项式2X2+6X3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
(2)各项都含有的字母的最低次幕的积是公因式的字母部分；
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力. 第四环节试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1) ab+ac (2) x2+4x (3) mb2+nb —
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
活动目的：
让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备.
第五环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：
(1) 3x+ x3(2) 7x3- 21x2(3) 8a3b2- 12at?c+ab (4)- 24x3+12x2—28x
先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳：提取公因式的步骤：
(1)找公因式； (2)提公因式.
易出现的问题：(1)第二题只提出7x作为公因式
(2)第(3)题中的最后一项提出ab后，漏掉了“ +1”
(3)第(4)题提出“-”时，后面的因式不是每一项都变号.
教师提醒：(1)各项都含有的字母的最低次幕的积是公因式的字母部分；
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
(3)如果多项式的首项为“-”时，贝U先提取“-”号，然后提取其它公因式；
(4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等. 活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学
生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积
累经验.
第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
第七环节：反馈练习
活动内容：1、找出下列各多项式的公因式:
2把下列各式因式分解：（随堂练习）
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位, 提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏•通过查缺补漏强 化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
四、教学反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项 式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都 要用到因式分解的知识。
因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易 于理解和掌握•如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法 的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概 念时显得轻松自然，容易理解。
(1) 4x+8y
(2) am+an (3) 48mn- 24m 2n 3 2 2 (4) a b - 2ab +ab
(1 ) ma ♦ mb\
(3 ) 6x —
(5)曲一6朋 (7 ) —cr — ah — ac\
(2) 3/-20/； (4 ) crh — 5ab^ (6 ) +
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