湖南省浏阳一中高一数学6月段考试题 理
2020届湖南省浏阳市第一中学高三上学期第六次月考数学(理)试题含答案
浏阳市一中2020届高三第六次月考试题理科数学考试时量：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}22|log (2),|320A x y x B x x x ==-=-+<，则A C B =A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2. 设i 为虚数单位，若()2a iz a R i-=∈+是纯虚数，则a = A ．12 B ． 12- C ．1 D ．1- 3. 已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年1~6月份的总收益低于2019年7~12月份的总收益D ．该超市2019年7~12月份的总收益比2019年1~6月份的总收益增长了90万元 4．已知3sin()322πα-=-，则2020cos()3πα+= A ．23B ．23-C ．12D ．12-5. 已知12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln x e x -=，则A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<6. 函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是A B C D7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米，……所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为A ．410190-米B ．5101900-米C ．510990-米D ．4109900-米8.已知函数()2sin()(0,0),()2,()082f x x f f ππωϕωϕπ=+><<==，且()f x 在(0,)π上单调.则下列说法正确的是 A ．12ω=B ．62()8f π--=C ．函数()f x 在[,]2ππ--上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称 9.在AOB ∆中，OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，，满足||2a b a b ⋅=-=r r r r，则AOB ∆的面积的最大值为3 B. 2C. 23210．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则C 的离心率是 A 2B 3C ．2D ．311. 在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q 分别为1AD ，1B C 上的动点，且满足1AP B Q =，则下列4个命题中： ①存在P ，Q某一位置，使AB PQ ∥； ②BPQ V 的面积为定值；③当0PA >时，直线1PB 与直线AQ 一定异面；④无论P ，Q 运动到何位置，均有BC PQ ⊥. 其中所有正确命题的序号是A. ①②④B. ①③④C. ①③D. ②④12．若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. 22,2)eB. (0,2]C. 222,2)e + D. 3424(2,2)e +二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上）13．若25(ax x的展开式中5x 的系数为80-，则实数a =__ __． 14．在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，将这个菱形沿对角线BD 折起，使得平面DAB ⊥平 面BDC ，若此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为5π，则AB 的长为 ． 15.已知数列{}n a 满足11a =，135n n a a n ++=+，*n N ∈，则(1)21n a -= ， (2)2111(1)i i ni i a a +=+-=∑ .16．如图，衡阳市有相交于点O 的一条东西走向的公路l 与一条南北走向的公路m ，有一商城A 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路PQ ，点,P Q 分别在公路,l m 上，且要求PQ 与椭圆形商城A 相切，当公路PQ 长最短时，OQ 的长为________千米.lm QO三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：60分．17．(本小题满分12分) 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=． （1）求角B 的值；（2）若△ABC 的面积为33D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．18．(本小题满分12分) 已知正方形ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使△ACD 为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C 的大小为(0)θθπ<<. （1）证明：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上； （2）求角θ的正弦值.C BEFE19．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴12A A 长为4，过椭圆的右焦点为F作斜率为(0)k k ¹的直线交椭圆于B ，C 两点，直线12,BA BA 的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:4l x =，直线11,A B A C 分别与l 相交于,M N 两点，设E 为线段MN 的中点，求证：BC EF ^20．(本小题满分12分)已知函数()e sin )(2()2xf x x a R ax π=--∈+．（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[,]ππ-上的值域； （2）对于任意120x x π<<<，都有2121()()22x x f x f x a e e π->---，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分) 随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x =1”表示2015年，“x =2”表示2016年，依次类推； y 表示人数)：x 1 2 3 4 5 y (万人)2050100150180(1)试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人； (2)该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车OMNlCA 2A 1EyxFB最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。
湖南省浏阳一中高一下学期段考试题(数学).doc
湖南省浏阳一中高一下学期段考试题（数学）一选择题（共10题，每小题3分） 1、．tan600°的值是（ ）A ．33-B ．33C ．3-D ．32、已知54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量2a b →→--的坐标是（ ）Ａ．(31)--，B ．(31)-， Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 4、若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ）A 、x=-1B 、x=3C 、x=29D 、x=515、已知3a =23b =3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ）A 、30B 、 60︒C 、0120 D 、150︒ 6、已知3a =，4b =，且()a kb +⊥()a kb -，则k 等于（ ）A 、34±B 、43±C 、53±D 、54±7函数1sin()26y x π=-的最小正周期是（ ） A ．12πB ．πC ．2π D. 4π8化简式子012sin 72sin 12cos 72cos + 的结果是（ ）A ．2123BC 33D 39、函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称C ．关于点（－6π，0）对称D ．关于直线x=6π对称10．已知图是函数2|)(|sin(2πϕϕω<+=x y ）的图象上的一段，则（ ）Ａ．6,1110πϕω==Ｂ．6,1110πϕω-==Ｃ．6,2πϕω== Ｄ．6,2πϕω-==二填空题（共5 小题，每小题3分）11、=075sin 30sin 15sin12、已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是 。
13====c b a c c b a 表示的表达式为用将已知,),6,5(),4,3(),2,1( 14若a (2)λ=，，b (35)=-，，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 15函数f(x)=3cosx －sinx(0≤x ≤6π)的值域是三 解答题（共6题，55分，要求在答卷上写有适当的解答过程。
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浏阳一中2012年上期高一段考试题数 学时量:120分钟 分值:100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.-3000的弧度数是（ ）.A ．6π- B ．3π-C ．65π-D ．35π-2. )4,3(-P 为α终边上一点，则=αcos （ ）.A ．53B ．54-C ．43-D ．34- 3．=⋅-+18tan 12tan 118tan 12tan （ ）. A ．1 B ．3 C ．33 D ．234. 化简=--+（ ）.A ．B ．C ．D ． 5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为（ ）. A ．2B ．2C ．－2D ．－26．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）.A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向左平行移动6π个单位长度 C ．向右平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A ．3B ．1021 C ．31 D ．301 8.若平面四边形ABCD 满足0)(,=⋅-=+，则该四边形一定是（ ）. A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 9．对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是（ ）.A ．对于任意x ∈R,等式都成立B ．对于任意x ∈R,等式都不成立C ．存在无穷多个x ∈R,使等式成立D ．等式只对有限个x ∈R 成立 10.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 . 12．已知,5= 15=⋅，则向量在向量方向上的投影的值为 _ ．13．非零向量,,则+==的夹角为 .14 函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2012)=_____________. 三、解答题（本大题共6个小题，共50分）16．（本小题8分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。
湖南省第一中学2020届高三数学上学期第六次月考试题 理
所以 ，
当 时，数列 是公比为 的等比数列
以上各式相加，得
（ ）， 获胜的概率
失败的概率
设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为 元， 或
X的期望
参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为 ，约400元.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
(2) .
16．如图，衡阳市有相交于点 的一条东西走向的公路 与一条南北走向的公路 ，有一商城 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路 ，点 分别在公路 上，且要求 与椭圆形商城 相切，当公路 长最短时， 的长为________千米.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
A
C
B
C
A
C
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上）
13． __-2__．14． ．
15. (1) ， (2) .
16．_ _
三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（一）必考题：60分．
A． B． C．2 D．
11. 在正方体 中， ， 分别为 ， 上的动点，且满足 ，则下列4个命题中：
①存在 ， 某一位置，使 ； ② 的面积为定值；
③当 时，直线 与直线 一定异面；
④无论 ， 运动到何位置，均有 . 其中所有正确命题的序号是
湖南省浏阳一中高一数学6月段考试题 理
湖南省浏阳一中2012-2013学年高一数学6月段考试题 理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量)2,(),1,2(-==x b a ，且b a ⊥，则=x （ ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．12．若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是 （ ）A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数 C 、最小正周期为2π的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函数3．若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ） AB． CD． 4．已知x 、y 之间的一组数据如右表：则线性回归方程ˆy bx a =+所表示的直线必经过点 ( ) A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） 5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．236.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +7．在6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a bB A=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 8.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上. 9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图， 估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____________．10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ． 11.0sin 390=12．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．13.5且12=⋅b a ，则a 在b 方向上的投影为________. （12题图）14.向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S2的概率为________．15．若2,AB AC ==，则ABC S ∆的最大值是 。
(新)高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析
2
.
2
15 ． 已 知 直 线
l：x
y
1 在 矩 阵
A
m 0
n 1
对
应
的
变换
作
用下
变
为直
线
l：x y 1，求矩阵 A .
16．[选修 4—2：矩阵与变换]
已知矩阵
A
1 1
2 4
，求矩阵
A 的特征值和特征向量．
17．已知二阶矩阵
M
有特征值
=3
及对应的一个特征向量
e1
1 1
，并且矩阵
M
对应的
变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵 M． 18．（选修 4—2：矩阵与变换）
试题分
析：根据
题意，由
于根据新
定义可知
a c
b
d
e
f
ae ce
bf df
，
那
么
由
2
,
sin cos
cos sin
cos sin
sin cos
cos cos
cos sin sin sins in( cos() Nhomakorabea)=
0 0
，故选
A.
考点：矩阵的乘法 点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题．考查 知识点比较多有一定的计算量 2．D 【来源】2012-2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析） 【解析】 试题分析： 按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限．根据题意，由于
这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识！
湖南省浏阳一中高一数学上学期第一次月考试题
浏阳一中高一阶段性测试数学试卷时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( ) A ．P ＝(∁U M )∩N B ．P ＝M ∪N C ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，03．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( ) A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)，7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知}2|{2-==x y x M ， }2|{2-==x y y N ，则N M I ＝（ ） A ．NB ．MC ．RD ．∅12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁R A)∩B＝{2}，A∩(∁R B)＝{4}，求实数a、b的值．20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y ＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCBBCBBAB第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f (x )＝11－x 1－x 的最大值是________．[答案] 4315．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3] 三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．(2)∁R A ＝{x |x ＜3或x ＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A )∩B ＝{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}．(3)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C ，结合数轴可知a ＞7. 18．（12分） [解] 当a ＝0时，f (x )＝1与已知不符． 当a ≠0时，f (x )的图象为对称轴是x ＝－1的抛物线上的一段． 当a <0时，4＝f (－1)＝－a ＋1. ∴a ＝－3，此时最小值为f (2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ， ∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎪⎨⎪⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解． 当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.。
湖南浏阳一中高三上学期第二次月考(数学理).doc
湖南浏阳一中高三上学期第二次月考（数学理）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时量1。
满分150分。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1,2}M =, },12{M a a x x N ∈-== .则M N ⋂＝ （ ） A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3,2,1D ．φ2.已知a=（2，-1）,b =（m ,4）,若b a ⊥，则m 等于( )A.2B.-5C.-8D.-23．命题“,||1x R x ∃∈<使得”的否定是（ ）A ．,||1x R x ∀∈<都有B ．,11x R x x ∀∈≤-≥都有或C ．,||1x R x ∃∈≥都有D ．,||1x R x ∃∈>都有4．若方程()20f x -=在（-∞，0）内有解，则()y f x =的图象是 （ ）5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*,n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为 （ ）A ．22B ．21C ．．196．()f x 是偶函数，且当[)0,,()1,x f x x ∈+∞=-时则不等式(1)0f x -<的解集是（ ） A ．{|10}x x -<< B ．{|012}x x x <<<或 C ．{|12}x x <<D ．{|02}x x <<7．某化工产品的产量受a 、b 、c 三个因素的影响，每个因素有两个水平，分别用a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2表示．分析如右正交试验结果表，对试验结果影响最大的因素是（ ） A ． aB ． bC ． cD ．不能确定第10题8．已知()x a x f a a xlog ,10-=<<的零点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．下面程序根据以上程序语言，可求得(3)(2)f f -+的值为 。
湖南省浏阳市第一中学高一数学下学期第一次月考试题
浏阳一中高一年级月考数学试题总分：150分时量：120分钟学生：班级：分数一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若且是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（D ）A．B．C．D．3．下列函数中，最小正周期为的是（B ）A．B．C．D．4．已知（D）A．B．C．D．5．（ D ）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( C )A．B．C．D．7.函数图像的对称轴方程可能是（D ）A．B．C．D．8.设，，，则（A ）A．B．C．D．9.函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（B ）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.sin150cos150=12.若角的终边经过点，则的值为．13.已知则_______．14.函数的最小正周期为__________．15.关于三角函数的图像，有下列命题：①与的图像关于y 轴对称；②与的图像相同；③与的图像关于y轴对称；④与的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是②④___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知，计算：（1）（2）（3）。
（本小题满分12分）答案：（1）（2）（3）17. 已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期．（本小题满分12分）17.[解答]由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为，在区间[]（）上是减函数，在区间[]（）上是增函数．18. 已知求的值。
（本小题满分12分）答案：∴19. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.（本小题满分13分）20. 已知函数图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）。
湖南浏阳一中2022届高三数学六月（适应性）模拟考试 文 新人教A版
第9题图湖南浏阳一中2022届高三六月（适应性）模拟考试数学文总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2022年6月1日下午3:00～5:00一、选择题本大题共9小题,每小题5分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置 1．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =（ ）A ．1i 22+ B 1i 22- C 1i 22-+ D 1i 22-- 2．若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B {}1x x ≤C {}1,0,1-D R3“”是“函数2()2f x x x m =++有零点”的………………………………………（ ） A ．充要条件B 必要非充分条件C ．充分非必要条件D 既不充分也不必要条件4．已知向量a ，b 满足|a |=3|b |≠0，且关于的函数)(x f = 213x 21|2x a ·b x 在R 上单调递增，则a ，b 的夹角的取值范围是（ ） A ．[0,2π B ． [0, 3π] C ．3π，2π] D ．3π，32π] 5执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x 值为（ ） A ．4 B 2C 1D 06已知)0..(12222>>=+b a by a x 椭圆的一个焦点为1F ,若椭圆上存在一个点1PF 223559c a b a ⋅=⋅o a ≠cb =)32sin(3π+=x y 6π)(*1N n a a n n ∈=+{}n a .2 C π4π8328π332π()f x ()f x ()2sin 26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭开始2xx2x2x x输出x结束 是否输入x 正（主）视图 侧（左）视图2 俯视图2 221A ABECD1B 1C 1D ()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2cos 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭)(4R ∈=ρπθ⎩⎨⎧+=+=a y x sin 22cos 21αsin(45)10α-=-090<<αcos αO （，）为平面区域213x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的一个动点，则OM OA ⋅的最大值与最小值之差为_____________ 14．某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出与线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，则ˆb =______，据此模型可预测2022年该地区的恩格尔系数%为______．15．已知点(0,2)A ,抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作准线l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥,则p =16．对正整数n ，设曲线2)1(=-=x x x y n在处的切线与轴交点的纵坐标为，（i ）= （ii ）数列}1{+n a n的前n 项和S n = 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本小题满分12分已知函数21)sin 3(cos cos )(--=x x x x f ． （Ⅰ）求)6(πf 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的的值．18．（本题满分12分）如图所示, 直四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱1AA 长为a , 底面ABCD 是边长a AB 2=,a BC =的矩形,E 为11D C 的中点,1求证: 平面,2求异面直线与所成的角的正切19、（本小题满分12分）设O 为坐标原点，点()y x x --,2();f x ()4,4P :C 22()5(3)x m y m -+=<:E 22221(0)x y a b a b+=>>()3,1A 12,F F 1PF C m E Q EAP AQ⋅()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈23a a 、12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+[]1,1m ∈-2126n t mt b -+>)(4R ∈=ρπθ⎩⎨⎧+=+=a y x sin 22cos 21α2sin(45)α-=090<<αcos α51312133545O （，）为平面区域213x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的一个动点，则OM OA ⋅的最大值与最小值之差为______8________14．某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：年份 2022 2022 2022 2022 恩格尔系数%4741从散点图可以看出与线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，则ˆb =______，据此模型可预测2022年该地区的恩格尔系数%为______．答案：-2，。
最新整理高一数六月测试题.doc
浏阳一中 高一下期六月份阶段性测试题时量:120分 总分:100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知a=(3,－1),b=(－1,2),则－3a －2b 等于（A ）（7，1） （B ）（－７，－１） （Ｃ）（－７，１） （Ｄ）（７，－１）2在函数2tan ,cos ,sin ,2sin xy x y x y x y ====中，最小正周期为π的函数是 A ．x y 2sin =B ．x y sin =C ．x y cos =D ．2tan xy =3．若点P 分有向线段21P P 的比为21-，则点P 1分有向线段2PP 所成的比为（ ）A ．21B ．2C ．1D ．－14．75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43B ．83C ．81D ．415．已知ABC ∆的面积为23，且2=b ，3=c ，则角A 为( ) （A ）︒30（B ）︒60 （C ）︒30或︒150 （D ）︒60或︒1206．在ABC ∆中，若B A B A cos cos sin sin ⋅=⋅，则这个三角形为( )（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）等腰三角形7，已知┃→a ┃2=1, ┃→b ┃2=2, 0)(=⋅-→→→a b a ,则→a 与→b 的夹角为(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º8、要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需要将y=sin2x 的图象 （ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向左平移6π个单位C 、向右平移3π个单位D 、向左平移3π个单位9. 设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在：A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点10、在△ABC 中，已知tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－411、边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ） A ．0 B ．1C ．3D ．－312．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为（A ）26 （B ）24 （C ）20 （D ）19二、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题4分，本题满分16分.13、若向量a=(－1,x)与 b =(－x,2)共线，则 x= 。
湖南省浏阳市高一数学上学期段考试题
数 学一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.） 1. ()sin cos f x x x =最小值是 ( )A ．-1 B. 12- C. 12 D.12．若－π2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是 ( )A ．－2，2πB ．－2,2πC ．－2，πD ．－2，π4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25245．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD ．2522m 6．△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN ＝λAB ＋μAC ，则λ＋μ的值为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．1 7．.sin 47sin17cos30cos17- （ ）A ．32-B ．12- C ．12 D ．328．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA ＝a ，OB ＝b ，其中a ＝(3,1)，b ＝(1,3)．若OC ＝λa ＋μb ，且0≤λ≤μ≤1，则C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 9．已知|a |＝1，|b | ＝2且（a －b ）⊥a ，则a 与b 夹角的大小为 ．10．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.11．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN 的模为________．12. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
湖南省长沙市浏阳第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷(含解析)
浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，集合，若，则( )A. B.0C.1D.22．已知复数( )3．已知平面向量，，，若，4．2024年春节期间，有《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没·逆转时空》、《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为( )5．已知函数在上单调，则( )6．物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中,以n 开头的数出现的概率为.若,则k 的值为( )A.7B.8C.9D.10的左、右焦点分别为，，点P 在{}210A x x =-={}1,1,3B a a =+-A B ⊆a =1-2z =+=1512i 55+()1,a m =(),2b n =()3,6c =//a c b c ⊥()sin 2cos 2(1)f x x x ωωω=+>()f x ππ,616⎛⎫- ⎪⎝⎭ω=()log b b P n =()80*4102log 81()1log 5n k P n k ==∈+∑N ()2210,0y a b b-=>>()1,0F c -()2,0F cA. B. C. D.8．若函数恰好有四个零点，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．下列命题正确的是( )A.已知，若，则B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C.数据，，，，的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D.数据12，23，35，47，61的75百分位数为4710．若圆与圆交于A ，B 两点，则下列选项中正确的是( )A.点在圆内B.直线的方程为C.圆上的点到直线距离的最大值为D.圆11．如图，在平行四边形中，，，，E ，F 分别为，的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是( )A.若M 是的中点，则平面B.存在某位置，使=()2,+∞()1,2⎛ ⎝⎛ ⎝()()21,0ln 21,0x ax x f x x a x x ⎧---≤⎪=⎨--+>⎪⎩()1,+∞(){}0,22- ()2,3[)2,3()2~1,X N σ()20.7P X >-=()40.3P X >=21R =1x 2x 3x 4x 5x 221:230O x y x ++-=222:210O x y y +--=()1,1-2O AB 10x y +-=1O AB 2+O ABCD 1AB =2AD =60A ∠=︒AB AD EF AEF △A EF '△A 'ABCD A D '//BM A EF 'BD A C'⊥C.当二面角为直二面角时，三棱锥D.直线和平面三、填空题12．在中，，，______.中，以为球心、2为半径的球与正方体的面相交，则交线长为______.四、双空题14．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数和大于，则算过关.游戏者可以随意挑战某一关.若直接挑战第三关，则通关的概率为______，若直接挑战第四关，则不能通关的概率为______五、解答题15．如图，三棱柱，侧面底面，且，.（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.16．已知函数，是的导函数，且.（1）若曲线在处的切线为，求k ，b 的值；（2）在（1）的条件下，证明：.17．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；A EFB '--A '-AC 'ABC △1AB =2AC =cos A =BC =1111ABCD A B C D -1A ABCD 2n 111ABC A B C -11BB C C ⊥ABC AB AC =11A B A C =1AA ⊥ABC 12AA BC ==90BAC ∠=︒1A BC 11A BC ()()1e x f x ax =+()f x '()f x ()()2e x f x f x '-=()y f x =0x =y kx b =+()f x kx b ≥+{}n a ()*321223n a a a a n n n++++=∈N {}n a（2）已知数列满足①求数列的前n 项和；②若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．双曲线上一点到左、右焦点距离之差为6.（1）求C 的方程；（2）已知，，过点的直线l 与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，直线与交于点P ，试问点P 到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．设n 次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.（1）若切比雪夫多项式，求实数a ，b ，c ，d 的值；（2）对于正整数时，是否有成立？（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，，，证明：.{}n b n b ={}n b n T ()1nn T λ-<+*∈N λ()2222x y :10,0a bC a b -=>>(D ()3,0A -()3,0B ()5,0MA NB 2x =-()cos cos n P x nx =()n P t ()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠ cos cos θθ=()1P x x =2cos 22cos 1θθ=-()2221P x x =-()323P x ax bx cx d =+++3n ≥()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()3861f x x x =--()1,1-1x 2x 3x 1230x x x ++=参考答案1．答案：B解析：集合，集合，若，则.2．答案：D解析：因为.3．答案：A解析：由于，，所以，解得，，所以.4．答案：C解析：依题意每位同学均有5种选择，则四位同学一共有种方案，若小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影，有①两人看《热辣滚烫》，则有种方案，②一人看《热辣滚烫》，则有种方案，即满足小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影一共有种方案，所求概率5．答案：B解析：因为，，且时，可得，且若在上单调，则，{}{}2101,1A x x =-==-{}1,1,3B a a =+-A B ⊆0a =2z =+2=-()()()2i 2i i 2i i 12i 2i 2i 2i 555++====-+-+-//a c b c ⊥1633120m n ⨯=⎧⎨+=⎩2m =4n =-()()()1,24,23,4a b +=+-=- 5b == 451234C A 2234C A 12223434C A C A +122234344C A C A 5P +==π()sin 2cos 224f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ππ,616x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭1ω>πππππ2,43484x ωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭πππ0348ωω-+<<+()f x ππ,616⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ34πππ842ωω⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩2ω<≤又因为，，解得，，所以，故选：B.6．答案：C解析：,故.故选：C.7．答案：D解析：在，，整理可得：，且，，且.解得8．答案：C解析：因为，所以不是的零点，当时，令，得，令，由对勾函数性质可得在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则(f x ππ4k ω+=k ∈Z 14k ω=-k ∈Z 2k =ω=81010100101281()()(1)(80)lglg lg 180n kk k P n P k P k P k k =++=++++=+++=+∑ lg814lg 3lg 42lg 22lg 3lg 9lg 5lg 511lg 2lg 2====++9k =12PF F △12F P F P ==122PF F P -=22acc a-22aca c c a>+-22320c ac a --<2c a >∴2e 3e 20--<e 2>2e <<()010f =-≠0x =()f x 0x ≠()0f x =1,0ln 12,0x x xa x x x⎧--<⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩()()10g x x x x =--<()g x (),1-∞-()1,0-()()min 12g x g =-=()()ln 120x h x x x+=+>()()21ln 1x h x x -+'==当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，且当x 趋近时，趋近2，如图所示：所以当时，与的图象有且仅有四个交点，此时函数恰好有四个零点.9．答案：ABD解析：对于A ：已知，若，则，A 正确；对于B ：若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则变量与变量之间满足线性函数关系，则决定系数，B 正确；对于C ：不妨设，，，，，，则，解得，故找到一组数对于D ：，故这组数据的75百分位数为47，D 正确.10．答案：BC解析：因为，所以点在圆外，故A 错误；(]0,1x ∈()0h x '>()1,x ∈∞()0h x '<()h x ()0,1()1,+∞()()max 13h x h ==+∞()h x 23a <<y α=1,0ln 12,0x x xy x x x⎧--<⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩()f x ()2~1,X N σ()20.7P X >-=()()()42120.3P X P X P X >=<-=->-=21R =142x x =-24x x =-34x =44x x =+542x x =+0x >2222445x x x x +++=x =545x =+>4+575% 3.75⨯=()()221121130+--⨯--=>()1,1-2O对于B ，圆与圆交于A ，B 两点，因为圆和圆相交，将两圆相减可得：，即公共弦所在直线的方程为，故B 正确；对于C ，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离上的点到直线距离的最大值为直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，D 错误.11．答案：ABD解析：取中点Q ，连接、，若A 正确，则平面，且为三角形中位线，则，又面，则面，，，平面，平面平面，面平面，面平面，，由题意为三角形中位线，，矛盾，假设不成立，故A 错误；以A 为坐标原点，为y 轴正半轴，在平面中作与垂直方向为x 轴正半轴，z 轴垂直平面，建立空间坐标系.，，，，即，又，221:230O x y x ++-=222:210O x y y +--=1O 2O 10x y +-=AB 10x y +-=1O ()1,0-1O :10AB x y +-=d 1AB 2+AB 2O ()0,1AB 2O 2O AB FD MQ BQ //BM A EF 'MQ A FD '//MQ A F 'A F '⊂AFE //MQ A FE ' BM MQ M = BM MQ ⊂MQB ∴//MQB A FE ' MQB ABCD QB =A FE ' ABCD EF =∴//BQ FE EF ABD //EF BD AD ABCD AD ABCD 60A ∠=︒AE =1AF =∴222cos 2AE AF EF A AE AF +-==⋅∴EF =222AE EF AF +=∴AE EF ⊥AE EF ⊥ //EF BD ∴，若B 正确，则有，，，平面，平面，平面，则必定成立.则根据题意，可得，，，，，，则，即不成立，矛盾，故B 不成立；当二面角为直二面角时，即平面平面.根据上面可知，，又，，，平面，平面，平面，，故四面体为所有面都是直角三角形的四面体，根据外接球性质可知，球心必为中点K ，即为外接球半径.外接球面积为，故C 正确.当平面平面时，直线和平面所成的角的最大，记此时角为.由图可知，在中，，，AE BD ⊥BD A C '⊥ A E A C A '''= A E 'A C '⊂A EC '∴BD ⊥A EC ' EC ⊂A EC 'BD EC ⊥1,04E ⎫⎪⎪⎭1,02B ⎫⎪⎪⎭5,02C ⎫⎪⎪⎭()0,2,0D 3,02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 9,04EC ⎫=⎪⎪⎭327388BD EC ⋅=-+= BD EC ⊥A EF B '--A EF '⊥EBD A E EF '⊥∴A E BD '⊥BD EB ⊥ A E EB E '= A E 'EB ⊂AEB ∴BD ⊥A EB ' A B '⊂A EB '∴BD A B '⊥A BDE '-AD KB A B EB '===A D '==KB =2742π=πA EF '⊥ABCD A C 'ABCD θEBC △120EBC ∠=︒EB =2=由余弦定理此时12．答案：答案为：2解析：，，则，解得.解析：因为在正方体中，平面，所以平面所以球面与底面，.解析：若挑战第3关，则掷3次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中的正整数解的总数，共有.故通关的概率为cos120︒==tan A E EC θ'===≠1AB =2AC =cos A =22212cos 1421244BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=2BC =1111ABCD A B C D -1AA ⊥ABCD =2=36216=x y z a ++=3,4,5,6,7,8,9a =222234781C C C C 3+++++-= 38=318-=若挑战第4关，则投掷4次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中的正整数解的总数，当，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种.当时，种.当时，种.当时，种，15．答案：（1）证明见解析；解析：（1）证明：取的中点M ，连结、.因为，，所以，.由于，平面，且，因此平面.因为平面，所以.又因为，所以，因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面.因为，所以平面.（2）因为，且，所以以，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.461296=x y z m a+++=4,5,6,,16a = 4,5,,9a = 3334591C C C 1410203556126++++=+++++= 10a =39C 484480-=-=11a =311210443C C C C 120412104--=--=12a =3112121144344C C C C C C 16541224125---=---=13a =31121212124434445C C C C C C C C 2204122440140----=----=14a =311212121213443444546C C C C C C C C C C 286412244060146-----=-----=15a =3112121212121444344454647C C C C C C C C C C C C 36441224406084140------=------=16a =()3112121212121221544344454647484C C C C C C C C C C C C C C 3C ---------455412244060841006125=--------=)80126104125140146140125+++++++=BC MA 1MA AB AC =11A B A C =BC AM ⊥1BC A M ⊥AM 1A M ⊂1A MA 1AM A M M = BC ⊥1A MA 1A A ⊂1A MA 1BC A A ⊥11//A A B B 1B B BC ⊥11BB C C ⊥ABC 11BB C C ABC BC =1B B ⊂11BB C C 1B B ⊥ABC 11//A A B B 1AA ⊥ABC 90BAC ∠=︒2BC =AB AC ==AB AC 1AA ()10,0,2A )B()C ()12C所以，，.设平面的法向量为则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，设平面与平面夹角为，则16．答案：（1），；（2）证明见解析解析：（1）由题意得，则.因为，所以.则在点处的切线斜率为.又因为，所以在点处的切线方程为，即得，.（2）证明：设函数，，则.设，则，所以，当时，，单调递增.又因为，所以，时，，单调递增；当时，，单调递减.又当时，)12A B =- ()12A C =- ()11A C =1A BC ()111,,m x y z = 111111200m A B z m A C z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩11z =)m =11A BC ()222,,n x y z = 12211220n A B z n A C ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩21z =)n =1A BC 11A BC θcos m n m nθ⋅===3k =1b =()()1e x f x ax a '=++()()e x f x f x a '-=()()2e x f x f x '-=2a =0x =()03f '=()01f =0x =31y x =+3k =1b =()()2131x g x x e x =+--x ∈R ()()23e 3x g x x '=+-()()g x h x '=()()e 25x h x x '=+5,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '()00g '=0x >()0g x '>()g x 5,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，单调递减，综上，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，.17．答案：（1）；（2）①解析：（1）因为①，当时，，当时，②，，即；因为符合，所以，（2）①由（1）知，两式相减得，②由①得设是递增数列.当n 为偶数时，当n 为奇数时，即.综上，的取值范围是.；()()23e 30x g x x '=+-<()g x ()g x (),0-∞()0,+∞0x =()g x ()00g =()21e 310x x x +--≥x ∈R ()31f x x ≥+()*2n a n n =∈N 12n n n a b +==2n =31,2⎫-⎪⎭()*321223n a a a a n n n++++=∈N 1n =12a =2n ≥()123111121231n a a a a n n -++++=-- -①2n =2n a n =12a =()*2n a n n =∈N 12n n n a b +==23123222n=+++ 2341123122222n n n n n+-=+++++ 2311111221111111222222212nn n n n n n T ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-=-- 2n =-()212222nn n n n λ+-<-+=2n c =}n c 2λ<-2222<-=2λ-<-12212λ<-=1λ>-λ31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21y -=（2）点P 到直线解析：（1）因为双曲线C上一点到左、右焦点的距离之差为6，所以，解得，；（2）当直线l 垂直于x 轴时，可得直线l 的方程为，因为过点的直线l 垂与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，解得不妨令，，易得直线的方程为，直线的方程为，联立，解得则点P 到直线的距离当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l 的方程为，，，联立，消去x 并整理得，此时满足，由韦达定理得所以直线的方程为，直线的方程为，联立，解得所以点P 在定直线x =-(D 22263631a ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩3a =b =21y -=5x =()5,0y =45,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭45,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭MA ()136y x =+NB ()233y x =--()()136233y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x =2x =-()925d =--=5x my =+()11,M x y ()22,N x y 22519x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22910160m y my -++=290m -≠12y y +=12y y =AM ()1133y y x x =++BN ()2233yy x x =--()()11223333y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩()()()()21211221212121388322y x y my my y y y x y my my y y +++===-++()1122212121121112216806488889994161622299m m my y my y y y y m m m m m my y y y y m m ----++----====-+++--x =x =x =x =-综上得，点P 到直线19．答案：（1），，；（2）有，证明见解析；（3）证明见解析解析：（1）根据题中条件可得：，所以，即，对照系数可得：，，；（2）成立，理由如下：要证成立.只需证明和差化积式：.首先有如下两个式子：，，两式左右分别相加得：，将替换为x ，所以，即.所以对于正整数时，有成立；（3）证明：函数在区间上有3个不同的零点，，，即方程上有3个不同的实根，令，，由（1）知，解得，即或，所以x =-4a =0b d ==3c =-()()()223cos cos3cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1cos 2sin cos P θθθθθθθθθθθθ==+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-()3343P x x x =-32343ax bx cx d x x +++=-4a =0b d ==3c =-()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ+=+=-()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ-=-=+()()()11cos cos 2cos cos 2cos cos n n n P P n P θθθθθθ-++==cos θ()()()112n n n P x P x P x x -++=⋅()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-3n ≥()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()3861f x x x =--()1,1-1x 2x 3x 343x x -=)1,1-cos x θ=()0,θ∈πcos3θ=()0,3θ∈π3θ=θ=73θπ=θ=59π=79θ=π1x =2x =3=则，而所以.1235742cos cos cos cos cos cos 999999x x x ππππππ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭4233coscos cos cos 2cos cos 99999939ππππππππ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1230x x x ++=。
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一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量)2,(),1,2(-==x b a ，且b a ⊥，则=x （ ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．12．若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是 （ ）A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数 C 、最小正周期为2π的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函数3．若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ） AB． CD． 4．已知x 、y 之间的一组数据如右表：则线性回归方程ˆy bx a =+所表示的直线必经过点 ( ) A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） 5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．236.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +7．在6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a bB A=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 8.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上. 9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图， 估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____________．9题图） （10题图）10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ． 11.0sin 390=12．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．13.已知5,3==b a 且12=⋅b a ，则a 在b 方向上的投影为________. （12题图）14.向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S2的概率为________．15．若2,2AB AC BC ==，则ABC S ∆的最大值是 。
三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）甲乙7 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 2 1 0 1 2 3 4 52 5 5 4 6 1 6 7 9 4 9 0已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----. （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值.17. （本题满分12分） 已知2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为120°.求：(1) b a ⋅ ； (2) )2()3(b a b a +⋅-； (3) |2|b a -.18．（本小题满分12分）为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织.经过调研，若学生人均加入社团1~2个，则说明社团活动开展得有序.为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个.社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生参加社团的个数情况统计如图所示.(1)求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数； (2)根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；(3)问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率.19.（本小题满分13分）对关于x 的一元二次方程22960x ax b ++=……()*，解决下列两个问题：（1）若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程()*0.070.210.63有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从区间[13]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率．20.（本小题满分13分）已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x b x x a ，函数21)(+⋅=b a x f 的图象的两相邻对称轴间的距离为4π. （1）求ω的值；（2）若75(,)2412x ππ∈，53)(-=x f ，求x 4cos 的值； （3）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.21. （本小题满分13分） 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=且22||||sin sin .m n B C -=（1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围。
数学参考答案（理科）1. 已知平面向量)2,(),1,2(-==x b a ，且b a ⊥，则=x （D ）A ．－3B ． 3C ．－1D ．1 2．若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是 （D ） A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数 C 、最小正周期为2π的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函数3．若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ C ）AB． CD． 4．已知x 、y 之间的一组数据如右表：则线性回归方程ˆy bx a =+所表示的直线必经过点 ( B ) A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） 5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为（C ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．236.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（B ）A ．34a b +B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +7．在6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a bB A=，则△ABC 的形状是（ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ A ）.A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上. 9.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图， 估计样本数据落在区间[10,12)内的频数为____36________．（10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 62 ． 11.0sin 390=2112．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为34________．13..已知5,3==b a 且12=⋅b a ，则a 在b 方向上的投影为125. 14.向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S 2的概率为_34_______．15．若2,2AB AC BC ==，则ABC S ∆的最大值 22 。
三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----. （1）化简()fα；甲乙7 8 5 6 3 4 6 8 3 8 9 2 1 0 1 2 3 4 54 5 4 6 6 1 6 7 9 4 9 0（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值. 解：（1）αααααααcos sin tan )tan (sin cos )(-=---=f ………………4分（2）由51)23cos(=-πα，得51sin -=α。
………………6分 又已知α为第三象限角，所以0cos <α，所以562sin 1cos 2-=--=αα ，………………10分 所以()f α………………12分 17. （本题满分12分） 已知2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为120°.求：(1) b a ⋅ ； (2) )2()3(b a b a +⋅-； (3) |2|b a -. (1) 1)21(21120cos ||||0-=-⨯⨯=⋅⋅=⋅b a b a ……4分(2) 512)1(52)2()3(22-=--⨯-+⋅-b a b a ……8分 (3) 324)1(44|2|=+-⨯-===-b a18．（本小题满分12分）为了丰富学校课余文化生活，锻炼学生的综合能力，浏阳一中成立了多个学生社团，并鼓励学生参加社团活动或加入社团组织经过调研，若学生人均加入社团1~2个，则说明社团活动开展得有序.为此，学校规定学生加入的社团个数不能超过3个.社团文化节期间，校团委为了了解学生社团活动开展情况，随机发放并回收了100份调查问卷，并对各项指标进行了统计，其中学生参加社团的个数情况统计如图所示.(1)求参加调查的100名学生中加入了3个社团的人数；(2)根据问卷调查统计情况，判断社团活动开展是否有序，并说明理由；(3)问卷显示没有参加社团的7名同学中有三名男同学，四名女同学，若从这7名同学中随机选两名同学参加座谈，求恰好两名同学都是男同学的概率.0.070.210.6319.（本小题满分13分）对关于x 的一元二次方程22960x ax b ++=……()*，解决下列两个问题：（1）若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从区间[13]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求方程()*有两个不相等实根的概率．解析：设事件A 为“方程22960x ax b ++=有两个不相等实根”．当0a >且0b ≥时，要方程22960x ax b ++=有两个不相等实根，需a b >． （1）基本事件共9个：(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A中包含6个基本事件(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)，则事件A 发生的概率为62()93P A ==．（2）试验的全部结果所构成的区域为{}()|130 2.a b a b ≤≤≤≤，，． 构成事件A 的区域为{}()|1302a b a b a b ≤≤≤≤≥，，，（如图示）．则所求的概率为2122172228⨯-⨯==⨯． 0 1 3 2a b20.（本小题满分13分）已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x b x x a ，函数21)(+⋅=b a x f 的图象的两相邻对称轴间的距离为4π. （1）求ω的值；（2）若75(,)2412x ππ∈，53)(-=x f ，求x 4cos 的值； （3）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.解：由题意，21cos cos sin 3)(2+-⋅=x x x x f ωωω2122cos 12sin 23++-=x x ωω x x ωω2cos 212sin 23-=)62sin(πω-=x ， （1）∵两相邻对称轴间的距离为4π， ∴222πωπ==T ， ∴2=ω. （2）由（1）得，53)64sin()(-=-=πx x f ， ∵75(,)2412x ππ∈， ∴)23,(64πππ∈-x ，∴54)64cos(-=-πx ，∴)664cos(4cos ππ+-=x x 6sin)64sin(6cos)64cos(ππππ---=x x21)53(23)54(⨯--⨯-=103532+-=. （3）21cos ≥x ，且余弦函数在),0(π上是减函数， ∴]3,0(π∈x ， 令21)(+⋅=b a x f =)64sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知211-==m m 或.21．（本小题满分13分设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=且22||||sin sin .m n B C -= （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围。