人教版数学高一-集合的概念学案二

合集下载

高中数学人教版必修1(教案与导学案)1_1_1-2集合的含义及其表示[来源：学优高考网148480]

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。

【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

学生自主完成P4 例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； “方程x 2+5x-6=0的实数解” {x ∈R| x 2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x36∈Z ,x ∈Z }. 分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可提示学生注意:(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x 是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x 2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足的x 有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x 2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x 来表示,把不等式化为x<a 的形式,则这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x 2上的点(x,y)的坐标满足y=x 2,则二次函数y=x 2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x 2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x ∈R ||x|>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合; (7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};(2)、{x|0≤x<10,x ∈Z };(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4)、{x||x|>3};(5)、{(x,y)|xy<0};(6)、{(x,y)|⎩⎨⎧==+1y -x 1y x }; (7)、{x|x=2k-1,k ∈N *};(8)、{(x,y)|x ∈R ,y=0};(9)、{x|x=2k,k ∈N };(10)、{x|x=3k,k ∈Z }.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案

1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、；若两个集合相等，那么必须有：。

（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。

（4）、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，最后在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。

（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。

高中数学人教版(新教材)必修1学案2：1.3 集合的基本运算

1.3 集合的基本运算学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.学习重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.学习难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．学习过程预习导入阅读课本，填写.1.并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________.Venn图表示：2.交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______.4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________，即：C U A=____________. 补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩∅=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪∅=___,A∪B___B∪A；（3）（C U A）∪A=___，（C U A）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.小试牛刀1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀. （）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀. （）（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （）（6）∁A⌀=A. （）（7）∁U(A∪B)=(∁U A)∪(∁U B). （）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝________.自主探究例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝() A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．『变条件』把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．当堂检测1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．——★参*考*答*案★——学习过程一、预习导入1.所有属于集合或属于集合A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B}2.属于且属于A∩B A交B {x|∈A，且x∈B}3.所有元素U4.不属于集合A C U A {x|x∈U，且x∉A}5.（1）⊆⊆A ∅=（2）⊆⊆A A=（3）U ∅（4）⊆（5）⊆小试牛刀1．(1) ×(2) ×(3) √ (4)×(5) ×(6) √(7) ×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1『答案』见解析『解析』 1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.例2『答案』(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}『解析』(1)A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}．(2)把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}． ∵∁RA ＝{x |x <3，或x ≥7}，∴(∁RA )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．例3『答案』见解析『解析』∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ；∴a 2−3a −1=3，即a 2−3a −4=0，，解得a ＝－1或4. 当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.例4『答案』见解析『解析』如图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3. 例5『答案』见解析『解析』∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝Ø时，k ＋1＞2k －1，∴k ＜2. ②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式．『答案』见解析『解析』∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．当堂检测1-6．ABDADC 7．－3≤a <－18．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。

人教A版必修1 数学：1.1.1 集合的含义与表示学案2

集合的含义与表示【学习目标】一、知识与技能：（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。

（2）初步了解“属于”关系的意义。

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。

二、过程与方法：（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。

（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。

三、情感、态度与价值观：（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。

（2）探索利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。

【学习重难点】1．学习重点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。

2．学习难点：区别元素与集合等概念及其符号表示。

【学习过程】一、集合的概念一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。

1．集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：（1）集合是一个“整体”（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。

“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。

一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。

“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。

例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？（1）参加2010年全国高考的山东考生。

（2）所有数学难题。

（3）数组2，2，4，6．（4）参加2010年广州亚运会的运动员。

（5）全国所有大湖。

2．元素的概念构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

高一数学必修一：集合的概念(学案)

集合的概念一、课前导入1.集合的故事：一位鱼民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义。

于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民。

有一天，他来到渔民的船上，看到渔民洒下渔网一拉，许多鱼虾在网中跳动。

数学家非常激动并告诉渔民：“这就是集合！”2.说一说初中阶段遇到的集合：二、新课讲授1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉2、集合元素性质确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；3、集合表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

4、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法注意：何时用列举法？何时用描述法？（1）集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+ （2）集合的元素不能一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法5、常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。

集合的概念学案

集合的概念【学习目标】1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合。

2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。

【学习重点】集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。

【学习难点】区别元素与集合等概念及其符号表示。

【自学导引】1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

3．写出不等式73x -＜的解集：{}0|1x x ＜。

4．所有偶数的集合可表示为：2{,|}x x k k ∈=∈Z Z 。

5．方程(1)(3)0x x +-=的所有实数根组成的集合为：{}1,3-。

【学习过程】一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：（1）15的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合。

解：（1）15135=⨯⨯，故集合为{1,3,5,15}。

（2）平方后仍为原数的数构成的集合是{}0,1。

点评用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了。

变式迁移1用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）由||(,)||a b a b a b +∈R 所确定的实数集合。

解：（1）{0,2,4,6,8,10}（2）{2,0,2}-二、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；（3）不等式2x ＋5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。

分析：（1）中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为()x 2n n =∈*N 的形式；（2）中被3除余2的正整数满足()23x n n -=∈*N ，则()32x n n =+∈*N ；（4）中的点(),x y 满足0xy ＞.解：（1）2,{|}x x n n =∈N*。

（2）{|}32,x x n n =∈N*＋。

（3）5{}3|2x x ∈<R ＋或{|}1x x ∈R ＜-。

高一数学学案——集合的概念

5.设集合M中的元素m满足，其中，试判断，与集合M的关系.
B组：
6. 已知由这三个实数构成一个集合，求应满足的条件.
C组
7.已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．
自我反思：
1.你觉得你本节课的效率怎样？
2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？
第 4 页
高一数学课时学案
课题
集合的概念
编制人
审核人
目标
导学
1.了解集合的含义，知道常用数集及其表示方法。
2.会使用符号表示元素与集合之间的关系。
自学质疑学案
重点难点
重点：明确集合的含义，知道常用数集的概念及其表示方法；
难点：集合中元素的性质及对空集概念的理解.
阅以下两种学习方式：
1
集合中元素的性质
2
3、4、5
6、7
学生笔记（教师点拨）
学案内容
A组：
1. 下列关系是否正确？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）
2. 用符号填空：
（1） N (2)3.14Q （3） Z
（4） Q （5） R （6）1
（7） R
3.已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是( )
一、阅读完教材后，可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案
二、先根据学案上的问题有目的的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案
一、自主学习：
1.集合的概念
（1）对象：
（2）集合及表示：
（3）元素及表示：
2.元素与集合的关系：
注：应区分，，，等符号的含义.

集合的概念(第二课时)教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高一数学教案科目数学授课时间主备人课题第1节集合的概念（第二课时）教学目标数学核心素养1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

教学重点集合的两种表示方法，会正确表述和理解集合的含义；教学难点用描述法表示集合教学过程教学实施记要环节一【新知引入】1．列举法把集合的元素出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．点睛：列举法表示集合时的 4 个关注点：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物.2．描述法(1)定义：用集合所含元素的表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的．[点睛]描述法表示集合时的3 个关注点(1)写清楚集合中元素的符号。

如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母用列举法表示集合的步骤及注意点（1）分清元素：用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，或是其他元素.（2）书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏.提醒:二元方程组的解集、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.环节二例1 用列举法表示下列集合：（1）单词“<m>s ee</m>”中的字母组成的集合；（2）所有正整数组成的集合；（3）直线<m>y=x</m>与<m>y=2x−1</m>的交点组成的集合. 例2 用描述法表示下列集合：（1）函数<m>y=−x</m>图象上的点组成的集合；（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；（3）不等式<m>x−2<3</m>的解组成的集合.环节三【小组合作与展示】1.集合{x|x2−4x+3=0}用列举法表示为( @54 ).A. {1,3}B. {(1,3)}C. {x2−4x+3=0}D. {x=1,x=3}2.方程组{x+y=3,x−y=−1的解集不能表示为( @56 ).A. {(x,y)∣{x+y=3,x−y=−1} B. {(x,y)∣{x=1,y=2}C. {1,2}D. {(x,y)|x=1,y=2}3、用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．课堂小结1、列举法2、描述法3、例举法和描述法需要注意的问题板书设计1、元素与集合的关系符号书写2、集合的表示方法：列举法和描述法3、注意事项作业布置1、用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？2、用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．教学反思。

集合的概念(第二课时)学案——高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念第二课时一、【学习目标】①学会用列举法表示有限集②理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合③学会在集合不同的表示法中做出选择和转换二、【重点、难点】重点：选择列举法或者描述法，能对两种表示方法做出转换难点：用描述法表示集合三、【课前小测】①“平面内所有与定点A ，B 等距离的点”能否构成一个集合？能，且此集合对应的几何图形就是线段AB 的垂直平分线②集合{x1，x ²1,2}中的x 不能取的值是（）A.2B.3③0 ∈ N + 四、【自主学习】阅读课本P34，回答下列问题，10分钟之后小组内讨论，最后小组代表展示.知识点1.列举法① “地球上的四大洋”组成的集合用列举法如何表示？{太平洋,北冰洋,大西洋,印度洋}② “方程()()的所有实数根”021=-+x x 组成的集合用列举法如何表示？{1,2}列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法特别注意:花括号“{}”表示的是集合（即表示“所有”、“整体”），元素之间用逗号“，”隔开，并且要求元素可以随意排列顺序（尽量按一定规律排列），但元素不重复、不遗漏.[小试身手]用列举法表示下列集合：（1）大于10小于20的所有整数组成的集合.{11,12,13,14,15,16,17,18,19}（2）方程2210x x +-=的所有实数根组成的集合.{1}（3）方程220x x -=的所有实数根组成的集合.{0,2}知识点2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x －7<3的解集？该集合中的元素有什么性质？不能，实数有无数个描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为 {x ∈A|P (x )}这种表示集合的方法称为描述法特别注意：（1）集合中元素有无限个且具有共同的特征；例如：{x ∈R|x <10}.（2）集合中元素有限但元素数量大（列举起来比较麻烦）且具有共同特征也可以用描述法表示。

集合的概念学案高一上学期数学人教A版2

集合的概念导学案【学习目标】1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．【学习重点】集合的含义【学习难点】元素与集合的关系探究一、集合的含义 1.考察下列问题：（1）地球上的七大洲（2）世界四大文明古国（3）110之间的所有偶数（4）方程0232=+-x x 的所有实数根思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？集合与元素的概念(1)把统称为，通常用 ________表示．(2)把叫做 (简称为集)，通常用表示．探究二、集合中元素的性质1、高一（1）班个子较高的同学能否构成一个集合？由此说明什么？2、为制作爱国主义教育宣传海报，班干部第一次购买了铅笔、画笔、颜料、白纸，第二次购买了白纸、彩纸，请问两次一共购买了多少个品种的工具? 这与集合有什么关系呢?它反映了集合的什么性质?3、 2、为促进班级同学之间的了解，班主任打算重新编排座位，调整座位后，我们班还是原来的班集体吗?由此说明什么归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？集合中元素三个特征：练习1、判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.探究三：元素和集合的关系 1..元素与集合的“属于”关系如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a___A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a___A.2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集 . 练习2. 用符号“∈”或“∉”填空.(1)0___N （2）3 N Z (4)2_____ Z (5)13_____Q (6)0___{0} (7)b_____{a,b,c} (8) 0______N ＋. 探究四、集合的表示方法 1.列举法思考：中国古代四大发明组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x 2=x 的所有实数根组成的集合. （3）},,6|),{(**N y N x y x y x ∈∈=+ (4)},,6|{**N y N x y x y ∈∈=+ 2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x －3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？集合的表示方法：1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：设A 是一个集合，把A 中所有具有共同特征p(x)的元素x 所组成的表示出来，写成_________,这种表示集合的方法成为____________ 例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x 22=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3)二元二次方程组22{+==x y x y 的解组成的集合。

高中集合的概念数学教案

高中集合的概念数学教案教学目标：
1. 了解集合的基本概念和符号表示。

2. 掌握集合的运算规则。

3. 能够应用集合概念解决实际问题。

教学重点：
1. 集合的基本概念
2. 集合的符号表示
3. 集合的运算规则
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入集合的概念及其重要性。

2. 引导学生思考集合在日常生活中的应用。

二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义及符号表示。

2. 集合元素、空集、全集的概念。

3. 集合的分类：有限集合、无限集合。

三、实践与训练（20分钟）
1. 针对集合的基本概念进行练习。

2. 练习集合的交集、并集、差集运算。

四、拓展应用（10分钟）
1. 考察学生应用集合概念解决实际问题的能力。

2. 带领学生探讨集合在数学领域的应用。

五、总结与评价（5分钟）
1. 总结本节课的重点内容。

2. 对学生的学习情况进行评价。

教学反思：
在教学过程中，可以适当引入案例分析或者实例讲解，让学生更加深入理解集合的概念和运算规则。

同时，可以设置一定难度的练习题目，激发学生思考和解决问题的能力。

人教B版高中数学必修一学集合的概念教案(2)

1.1.1集合的概念教学目的：1、了解现实生活中集合的含义；2、了解集合和元素的概念，一些特殊的集合的表示；3、掌握集合的三个性质：确定性、元素的互异性和无序性。

教学重点：集合的含义，掌握能构成集合的条件，集合中元素的互异性、无序性。

教学过程：一、学习主编寄语1、数学是有用的；2、学数学能提高能力；3、数学是自然的、清楚的；4、学数学要摸索自己的学习方法；5、学数学要趁年轻。

二、新课1、小学和初中学过的集合自然数 {0,1，2,3，···}，-1，-2是不是自然数？有理数 {-1，-2,0，2,3，21，···}，2是不是有理数？不等式x-7<3的解集到一定点等于定长的点的集合(圆)到一条线段的两个端点距离相等的点的集体(线段的垂直平分线)2、集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合 (set)，简称集。

P2 (1)、(2)、(3)、···、(8)的例题3、集合的确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这个集体中就确定了。

如：“亚洲国家的首都”构成的集合中，北京、东京、新德里在这个集合中，但是纽约、巴黎、伦敦就不在这个集合中。

身材较高的人，不能构成集合。

漂亮的人，不能构成集合。

世界体育明星，不能构成集合。

4、集合的互异性一个给定的集合元素是互不相同的，集合的元素是不能重复出现的。

课本某一页的文字、符号能不能构成集合？(有重复，所以不能)5、集合的无序性只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

例如，{0，1}与{1,0}是相等的。

6、练习：P37、作业：预习P3—P5，集合的表示法。

附注：质数：除了1和它本身外，没有其它约数的大于1的自然数。

补充练习：集合A＝{a，b，c，d}的四个元素代表四边形的四条边，则这个四边形可能是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）梯形答案：（D）。

人教版数学高一-高一数学《集合的含义》学案

学习目标： 1、理解集合的含义。

2、了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3、熟记有关数集的专用符号。

4、掌握集合中元素的三大特征。

学习重点：集合含义学习难点：集合含义的理解知识链接：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解集合等。

那集合的含义是什么呢？自己阅读教材P2-5页（8分钟）完成下列题目：（15分钟）1、集合元素的三大特征，，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .2、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作：a A .实例验证：设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ，－1 B .3、用符号∈或∉填空：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， 3- Q 32 R .4、用列举法表示下列集合。

（1）大于3小于11的偶数：（2）方程2230x x --=的解；（3）由1—20以内的所有质数组成的集合。

5、用描述法表示下列集合。

(1)280x -> 由不等式的解集组成的集合 ( 2 )由大于2且小于5的所有实数组成的集合6、、求集合{2a, a 2+a }中元素应满足的条件?当堂检测：1. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合C ．所有小正数组成一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个课后作业：1、用符号∈或∉填空：222(1)3_____;(2)3_____;(3)_____;;;____7Q N Q R Z N π2、已知A={X|X=3K-1，K ∈Z}，用符号∈或∉填空：（1）5 A ；（2）7 A ；（3）-10 A ；3、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-：（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .小结：。

人教B版高中数学必修一集合的概念教案(2)(1)

课题：1.1集合－集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{}Λ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写二、讲解新课：（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。