山东省临沂市某中学2016届高三数学上学期开学摸底考试试题文
[临沂期末-数学(文)]临沂市2015届高三期末考试数学题(文)试题及答案(Word版)
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高三教学质量检测考试文 科 数 学2015.2本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}02,A x x B x x a A B =≤≤=≥⊆，若，则a 的取值范围是A.0a ≤B. 0a <C. a <2D. 2a ≤ 2.已知复数21z i =-+，则 A. 2z = B.z 的实部为1C.z 的虚部为1-D.z 的共轭复数为1+i3.下列函数既是奇函数又是增函数的是 A. 1y x x =+B. cos y x x =C. 3y x =D. ln y x =4. 1b =-是直线y x b =+过抛物线24y x =焦点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题2:,log 0P x R x ∀∈>，命题00:,20x q x R ∃∈<，则下列为真命题的是A. p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∨⌝6.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为A.483B.482C.481D.4807.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 73B.72 C. 92 D. 94 10.已知点()2,3l n A a b yx x =-+在的图象上，点(),B m n 在2y x =+的图象上，则()()22a m b n -+-的最小值为A.B. 2C. D. 8文科数学2015.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11. 22log sin log cos 1212ππ+的值为__________.12.已知向量,a b 满足()52,12a b a b a b ⎛⎫==-⊥+ ⎪⎝⎭，且，则a b 与的夹角θ为______. 13.由不等式组0,0,20x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式222x y +≤确定的平面区域记为21ΩΩ，在中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为________.14.如图，在坡度一定的山坡上的一点A 处，测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进75米到达B 点，再次测量得其斜度为30°，假设建筑物高50米，设山坡对于水平面的斜度为θ，则cos =θ___________.15.已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为122,,F F F 且恰为抛物线 214x y =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16. （本小题满分12分）如图，茎叶图表示甲、乙两个篮球运动员在八场比赛中的得分，其中一个数字被污损，用x 表示.（I ）若甲、乙两运动员得分的中位数相同，求数字x 的值；（II ）若x 取0，1，2，…，9，十个数字是等可能的，求甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()()()21sin cos cos cos sin sin 02f x x x x ϕϕπϕϕπ=+++<<，其图象过点1,44π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （I ）求ϕ的值；（II ）将函数()y f x =图象向右平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在[]0,π上的单调增区间.18. （本小题满分12分）已知数列{}{}n n a b 和满足122nb n n a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+. （I ）求n n a b 与；（II ）设11n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，1,,,AA AC AB AC D E=⊥分别是11,AC BC 的中点.（I ）求证：1//C E 平面DAB ；（II ）在线段1A A 上是否存在点G ，使得平面BCG ⊥平面ABD ？若存在，试确定定点G 的位置；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知函数()()221x f x x a e =--. （I ）若函数()[]22f x -在，上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（II ）若()f x 有两个不同的极值点,m n ，满足()1m n mn f a +≤+，求的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为坐标原点，离心率1212,,,,3e A A B B =是其四个顶点，且四边形1122A B A B 的面积为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在过椭圆C 的右焦点F 且与椭圆C 相交于M,N 两点的直线l ，使得在直线3x =上可以找到一点B ，满足MNB ∆为正三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.11。
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题答案
２０２４年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准２０２４．３说明：一㊁本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二㊁当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三㊁解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四㊁只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分㊂在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的㊂１．Ｂ㊀２．Ａ㊀３．Ｃ㊀４．Ｃ㊀５．Ａ㊀６．Ｂ㊀７．Ｄ㊀８．Ｂ二㊁选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分㊂在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求㊂全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分㊂９．ＡＣＤ㊀１０．ＢＣＤ㊀１１．ＡＣ三㊁填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分㊂１２．［１，１０）㊀１３．２㊀１４．３６（２＋３）π㊀１４４π四㊁解答题：本题共５小题，共７７分㊂解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂１５．（１３分）解：（１）ｆ（ｘ）＝ａ㊃ｂ＝２ｃｏｓ２ｘ＋２３ｓｉｎｘｃｏｓｘ１分＝ｃｏｓ２ｘ＋１＋３ｓｉｎ２ｘ３分＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π６）＋１，４分因为ｆ（ｘ０）＝１１５，即２ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）＋１＝１１５，所以ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）＝３５，５分又ｘ０ɪ（π６，π３），所以２ｘ０＋π６ɪ（π２，５π６），所以ｃｏｓ（２ｘ０＋π６）＝－４５，６分所以ｃｏｓ２ｘ０＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π６－π６）７分㊀＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π６）ｃｏｓπ６＋ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）ｓｉｎπ６＝３－４３１０．８分（２）由题意知，ｇ（ｘ）＝１２（２ｓｉｎ（２（ｘ－π６）＋π６）＋１－１）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６），１０分由ｇ（ｘ）ȡ１２得，π６＋２ｋπɤ２ｘ－π６ɤ５π６＋２ｋπ，ｋɪＺ，ʑπ６＋ｋπɤｘɤπ２＋ｋπ，ｋɪＺ，１１分令ｋ＝０，得ｘɪ［π６，π２］，令ｋ＝－１，得ｘɪ［－５π６，－π２］，又ｘɪ［－π６，π３］，ʑｘɪ［π６，π３］．故不等式ｇ（ｘ）ȡ１２，ｘɪ［－π６，π３］的解集为［π６，π３］．１３分１６．（１５分）（１）解：随机变量Ｘ可能取值为６，７，８，９．１分由题意得每次掷骰子上两级台阶的概率为２３，上三级台阶的概率为１３，２分则Ｘ－６Ｂ（３，１３）３分可得Ｐ（Ｘ＝６）＝（２３）３＝８２７，４分Ｐ（Ｘ＝７）＝Ｃ１３ˑ１３ˑ（２３）２＝４９，５分Ｐ（Ｘ＝８）＝Ｃ２３ˑ（１３）２ˑ２３＝２９，６分Ｐ（Ｘ＝９）＝（１３）３＝１２７，７分所以Ｘ的分布列为Ｘ６７８９Ｐ８２７４９２９１２７㊀㊀因为Ｅ（Ｘ－６）＝３ˑ１３＝１，所以Ｅ（Ｘ）＝７．９分（２）解：记甲㊁乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为Ｐ，由题意知，位于第１０级台阶则认定游戏失败，无法获得奖品，所以投掷３次后，学员站在第７步台阶，第四次投掷次骰子，出现３的倍数，即位于第１０级台阶，１０分其概率Ｐ１＝Ｃ１３ˑ１３ˑ（２３）２ˑ１３＝４２７，１２分 所以Ｐ＝Ｃ１２ˑＰ１ˑ（１－Ｐ１）＝２ˑ４２７ˑ２３２７＝１８４７２９．１４分 甲㊁乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为１８４７２９．１５分 １７．（１５分）解：（１）作直线ＡＢ１即为所求．１分 连结ＡＣ１交ＤＥ于点Ｍ，连结ＭＦ，２分ȵＡＤ＝２ＤＡ１，Ｃ１Ｅ＝２ＥＣ，ʑＡＤ＝Ｃ１Ｅ＝２３ＡＡ１＝２，又ＡＤʊＣ１Ｅ，ʑ四边形ＡＤＣ１Ｅ为平行四边形，ʑＡＭ＝ＭＣ１，４分 又Ｂ１Ｆ＝ＦＣ１，ʑＭＦʊＡＢ１，５分 又ＭＦ⊂平面ＤＥＦ，ＡＢ１⊄平面ＤＥＦ，ʑＡＢ１ʊ平面ＤＥＦ．６分（２）ȵＳәＡＢＣ＝１２ˑ２ˑ２ｓｉｎøＡＢＣ＝２ｓｉｎøＡＢＣʑ当øＡＢＣ＝π２时，ＳәＡＢＣ取最大值２，即当ＡＢʅＢＣ时，三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的体积最大，７分又ȵＢＢ１ʅＡＢ，ＢＢ１ʅＢＣ，以Ｂ为坐标原点，ＢＡ，ＢＣ，ＢＢ１为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴建立空间直角坐标系，８分则Ｄ（２，０，２），Ｅ（０，２，１），Ｆ（０，１，３），ʑＤＥң＝（－２，２，－１），ＥＦң＝（０，－１，２），１０分 设平面ＤＥＦ的法向量ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ｎ㊃ＤＥң＝０ｎ㊃ＥＦң＝０{，得－２ｘ＋２ｙ－ｚ＝０，－ｙ＋２ｚ＝０，{㊀取ｚ＝１，则ｙ＝２，ｘ＝３２，此时ｎ＝（３２，２，１），１２分又平面ＡＢＣ的一个法向量为ｍ＝（０，０，１），１３分记平面ＤＥＦ与平面ＡＢＣ夹角为θ，则ｃｏｓθ＝｜ｍ㊃ｎ｜｜ｍ｜｜ｎ｜＝１９４＋４＋１＝２２９２９．１４分故平面ＤＥＦ与平面ＡＢＣ夹角的余弦值为２２９２９．１５分１８．（１７分）解：（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｘ２（ｌｎｘ＋１），ʑｆ（１）＝１，１分 又ｆᶄ（ｘ）＝ｘ（２ｌｎｘ＋３），２分ʑｆᶄ（１）＝３，３分 ʑｆ（ｘ）在（１，ｆ（１））处的切线方程为３ｘ－ｙ－２＝０．４分（２）ȵｘɪ（０，＋ɕ），ｆᶄ（ｘ）＝２ｘ（ｌｎｘ＋ａ）＋ｘ＝ｘ（２ｌｎｘ＋２ａ＋１），５分令φ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋２ａ＋１，φᶄ（ｘ）＝２ｘ＞０，ʑφ（ｘ）在（０，＋ɕ）上单调递增，６分由φ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋２ａ＋１＝０得ｘ＝ｅ－ａ－１２，７分ʑｆ（ｘ）在（０，ｅ－ａ－１２）上单调递减，在（ｅ－ａ－１２，＋ɕ）上单调递增．９分（３）ȵｆ（ｅ－ａ）＝０，ʑｘɪ（０，ｅ－ａ）时，ｆ（ｘ）＜０，ʑ０＜ｘ１＜ｅ－ａ－１２＜ｘ２＜ｅ－ａ，１０分ʑｌｎｘ１＜－ａ－１２＜ｌｎｘ２＜－ａ，即２（ｌｎｘ１＋ａ）＜－１＜２（ｌｎｘ２＋ａ）＜０，１１分由ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）得，ｘ１２（ｌｎｘ１＋ａ）＝ｘ２２（ｌｎｘ２＋ａ），即ｅｌｎｘ１２（ｌｎｘ１＋ａ）ｅ２ａ＝ｅｌｎｘ２２（ｌｎｘ２＋ａ）ｅ２ａ，ʑｅ２（ｌｎｘ１＋ａ）㊃２（ｌｎｘ１＋ａ）＝ｅ２（ｌｎｘ２＋ａ）㊃２（ｌｎｘ２＋ａ），１３分令ｔ１＝２（ｌｎｘ１＋ａ），ｔ２＝２（ｌｎｘ２＋ａ），设ｇ（ｔ）＝ｔｅｔ，ｔɪ（－ɕ，０），ʑｇᶄ（ｔ）＝（ｔ＋１）ｅｔ．１４分ʑｔɪ（－ɕ，－１）时，ｇᶄ（ｔ）＜０，ｇ（ｔ）单调递减，ｔɪ（－１，０）时，ｇᶄ（ｔ）＞０，ｇ（ｔ）单调递增，下面证明ｔ１＋ｔ２＜－２，又ｔ２＞－１，即证ｔ１＜－２－ｔ２＜－１，即证ｇ（ｔ１）＞ｇ（－２－ｔ２），即证ｇ（ｔ２）＞ｇ（－２－ｔ２），１５分 令Ｇ（ｔ）＝ｇ（ｔ）－ｇ（－２－ｔ），ｔɪ（－１，０），Ｇᶄ（ｔ）＝ｇᶄ（ｔ）－ｇᶄ（－２－ｔ）＝（ｔ＋１）（ｅｔ－ｅ－２－ｔ）＞０，ʑＧ（ｔ）在（－１，０）上单调递增，１６分ʑＧ（ｔ）＞Ｇ（－１）＝０，从而得证，故２（ｌｎｘ１＋ａ）＋２（ｌｎｘ２＋ａ）＜－２，即ｌｎｘ１ｘ２＜－２ａ－１，ʑ０＜ｘ１ｘ２＜ｅ－２ａ－１，ʑ１ｘ１ｘ２＞ｅ２ａ＋１．１７分 １９．（１７分）（１）解：设动圆Ｃ的半径为ｒ，易知圆Ｃ１和圆Ｃ２的半径分别为５２，２，ȵＣ与Ｃ１，Ｃ２都内切，则｜ＣＣ１｜＝５２－ｒ，｜ＣＣ２｜＝ｒ－２，１分ʑ｜ＣＣ１｜＋｜ＣＣ２｜＝５２－ｒ＋ｒ－２＝４２，２分 又Ｃ１（－２，０），Ｃ２（２，０），ʑ｜Ｃ１Ｃ２｜＝４＜４２，３分 ʑ点Ｃ的轨迹是Ｃ１，Ｃ２为焦点的椭圆，４分 设Ｅ的方程为：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），则２ａ＝４２，２ｃ＝４，ʑａ２＝８，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝４，ʑＥ的方程为：ｘ２８＋ｙ２４＝１．５分（２）（ｉ）证明：设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｐ（８，ｔ）（ｔʂ０），则结合圆锥曲线的性质，知直线ＰＡ的方程为ｘ１ｘ８＋ｙ１ｙ４＝１，６分 直线ＰＢ的方程为ｘ２ｘ８＋ｙ２ｙ４＝１，７分 又直线ＰＡ，ＰＢ都过点Ｐ（８，ｔ），则ｘ１＋ｔｙ１４＝１，ｘ２＋ｔｙ２４＝１，８分因此直线ＡＢ的方程为ｘ＋ｔｙ４＝１，显然当ｙ＝０时，ｘ＝１，９分㊀ʑ直线ＡＢ过定点（１，０）．１０分（ｉｉ）设ＡＢ方程为：ｘ＝ｍｙ＋１（ｍʂ０），联立ｘ＝ｍｙ＋１ｘ２＋２ｙ２＝８{，ʑ（ｍ２＋２）ｙ２＋２ｍｙ－７＝０，１１分ʑｙ１＋ｙ２＝－２ｍｍ２＋２，ｙ１ｙ２＝－７ｍ２＋２，１２分又Ａᶄ（ｘ１，－ｙ１），直线ＡᶄＢ方程为ｙ＋ｙ１＝ｙ１＋ｙ２ｘ２－ｘ１（ｘ－ｘ１），令ｙ＝０得ｘＭ＝ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１ｙ１＋ｙ２＝（ｍｙ１＋１）ｙ２＋（ｍｙ２＋１）ｙ１ｙ１＋ｙ２＝２ｍｙ１ｙ２＋（ｙ１＋ｙ２）ｙ１＋ｙ２＝２ｍ㊃ｙ１ｙ２ｙ１＋ｙ２＋１＝２ｍ㊃－７ｍ２＋２－２ｍｍ２＋２＋１＝８，１４分ʑＭ（８，０），又Ｃ２（２，０），ʑ｜Ｓ１－Ｓ２｜＝１２｜Ｃ２Ｍ｜｜｜ｙ１｜－｜ｙ２｜｜＝３｜ｙ１＋ｙ２｜＝６｜ｍ｜ｍ２＋２＝６｜ｍ｜＋２｜ｍ｜ɤ６２２＝３２２，１６分ʑ｜Ｓ１－Ｓ２｜的最大值为３２２，当且仅当｜ｍ｜＝２｜ｍ｜，即ｍ＝ʃ２时取等号．１７分。
山东省临沂市临沭县第一中学2025届高考考前提分数学仿真卷含解析
山东省临沂市临沭县第一中学2025届高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15- B ．3715 C ．3720 D ．13153．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --5．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+B 51+C 51RD - D 51RC - 7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =± B．y = C ．2y x =± D．y =8．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236- 9．设直线l 过点()0,1A-，且与圆C ：2220x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=（ ） A ．3± B ．3 CD ．110．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ）A ．()()22211x y -+-=B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++= 11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( )A ．34 BCD12．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin a C A b c =+，则A =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题
2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．52．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．33．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞8．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D 510．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．13612．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市2011届高三上学期期中考试数学(文)试题
临沂市2011届高三期中考试数学（文史类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2. 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=2{|3x x -≤0}，则下列关系式正确的是（A ）0⊆M （B ）0∉M （C ）0∈M （D ）3∈M 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A ）e x y = （B ）12y x = （C ）3y x = （D ）sin y x = 3．已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则345a a a ++等于 （A ）33 （B ）84 （C ）72 （D ）189 4．若a ，b ，c 为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是 （A ）22ac bc < （B ）22a ab b >> （C ）11ab<（D ）b a ab>5．设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （A ）若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b （B ）若a ∥α，b ∥α，α∥β，则a ∥b（C ）若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥β （D ）若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b6．函数()e cos xf x x =的图象在点（0，f(0)）处的切线方程的倾斜角为 （A ）0 （B ）π4（C ）1 （D ）π27．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下左图，则函数()xg x a b =+的图象是8．如图，向量a-b 等于(A)1224--e e （B ）1242--e e （C ）123-e e （D ）123+-e e9．给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2） 横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变；（3）向左平移π3个单位；（4）向右平移π3个单位；（5）向左平移π6个单位；（6）向右平移π6个单位，则由函数πsin (2)3y x y x ==+的图象得到的图象，可以实施的方案是（A ）（1）→（3） （B ）（2）→（3） （C ）（2）→（4） （D ）（2）→（5） 10．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积和体积分别为 （A ）27π2+10和27π4-3 （B ）27π2+14和27π4-3（C ）27π2+12和27π4（D ）9π2和27π4-311．设不等式组1,230,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于原点对称，对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，｜AB ｜的最小值等于（A（B ）（C（D ）12．动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0t =时，点A的坐标是1(,22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是 （A ）［0，1］ （B ）［1，7］ （C ）［7，12］ （D ）［0，1］和［7，12］第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题纸给定的横线上． 13．若π1c os()63α-=-，则5c os(π+)6α= .14．已知函数22,1,()2log ,1,x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则{|()2}x f x >= .15．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n= . 16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R 恒有(1)()f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，()3xf x =．则①2是()f x 的周期；②函数()f x 在（2，3）上是增函数； ③函数()f x 的最大值为1，最小值为0； ④直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴． 其中所有正确．．命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△A B C 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1cos 29C =-，其中C 为锐角．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）当2,2sin a C A ==时，求b 及c 的值.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111A B C A B C -中，111,,A B B B A C A B D D A C =⊥平面为中点（Ⅰ）求证：1B C ∥平面1A B D ； （Ⅱ）求证：1111B C A B B A ⊥平面. 19．（本小题满分12分）已知{}n a 为递减的等比数列，且123{,,}a a a {4,3,2,0,1,2,3,4}---． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）当1(1)2nn n b a --=时，求证：123b b b +++…+21163n b -<．20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)O A O B O C ααα===-，点P 满足A B B P =．（Ⅰ）记函数()f P B α=·C A ，求函数()f α的最小正周期；（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求||O A O B +的值．21．（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米． （Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值． 22．（本小题满分14分）已知32()(0)f x x bx cx b b =++-<在［-1，0］和［0，2］上有相反的单调性（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）若()f x 的图象上在两点(,())A m f m 、(,())B n f n 处的切线都与y 轴垂直，且函数f(x)在区间［m ，n ］上存在零点，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若函数f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性，在f(x)的图象上是否存在一点M ，使得f(x)在点M 的切线斜率为2b ？若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.数学试题（文）参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.（C ）2.（C ）3.（B ）4.（B ）5.（D ）6.（B ）7.（A ）8.（D ）9.（D ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（B ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 1314.（-∞，-1）⋃（2，+∞） 15. 10 16. ①②④三、17.解：（Ⅰ）21c os 212sin 9C C =-=- ， (1)分21159sin ,29C +∴== (2)分π0,sin 23C C ∴<<∴= (4)分（Ⅱ）由2sin ,C A =s i n s i n ,A C = (5)分由正弦定理.2,,2sin sin sin a c C AC CC=∴= (6)分解：得c =………………………………………………………………………………7分由πsin 032C C =<<得2cos 3C = (8)分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得28543b b =+-，即23830b b --=……………………………………………………10分又0b >，解得b =3. …………………………………………………………………………11分故3,b c == (12)分18.（Ⅰ）证明：如图连结1A B ，110,A B A B ⋂=………………………………………………………………1分则O 为1A B 中点，……………………………………………………………………………2分连OD ，∵D 为AC 中点，在△1A C B 中，有OD ∥1B C .........................................................................3分 又O D ⊂ 平面1A B D ，..........................................4分 1B C ⊄平面1A B D ，..........................................5分 ∴1B C ∥平面1A B D . (6)分（Ⅱ）证明：由1A B B B =，三棱柱111A B C A B C -为直三棱柱， 11A B B A ∴为正方形，11A B A B ∴⊥…………………………………………7分 又11A C A B D ⊥ 平面， 11A B A B D ⊂平面，11A C A B ⊥ ，………………………………………8分 又111A C A B C ⊂ 平面， 111,A B A B C ⊂平面 11,A C A B A ⋂=111,A B A B C ∴⊥平面 又1111,B C A B C ⊂ 平面111A B B C ∴⊥.……………………………………………………………………………9分又1111,A A A B C ⊥ 平面11111,B C A B C ⊂平面 111,A A B C ∴⊥…………………………………………………………………………10分又111,A A A B B A ⊂ 平面 111,A B A B B A ⊂平面111,A A A B A ⋂=...........................................................................11分 1111,B C A B B A ∴⊥平面 (12)分19.解：（Ⅰ）{}n a 是递减数列，{}n a q ∴数列的公比是正数,…………………………1分又123{,,}a a a{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，1234,2, 1.a a a ∴===……………………………………………………………3分2111,42a q a ∴=== (4)分118.2n n na a q-∴== (5)分（Ⅱ）解18[1(1)],2nn n b +--=当*2()n k k =∈N 时，0,n b = (6)分当*21()n k k =-∈N 时，,n n b a =…………………………………………………………7分即**0,(2,),,(21,).n n n k k b a n k k ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩N N ……………………………………………………………7分 123b b b ∴+++…+2221n n b b --+=13a a ++…+21n a -……………………………………9分 14[1()]4114n-=-…………………………………………………………………………………10分161[1()]34n=-………………………………………………………………………………11分163< (12)分20.解：（Ⅰ）(cos sin ,1)A B αα=-- ，设(,)O P x y =，则(cos ,),B P x y α=- (1)分由A B B P =得2cos sin ,1x y αα=-=- 故(2cos sin ,1)O P αα=--………………………………………………………………2分 (sin cos ,1),(2sin ,1)P B C A ααα=-=-………………………………………………3分 ()(sin cos ,1)f ααα=-·(2sin ,1)α-…………………………………………………4分=22sin 2sin cos 1ααα--………………………………………………………………4分 (sin 2cos 2)αα=-+π(2)4α=+…………………………………………………………………………5分()f α∴的最小正周期πT =.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)-×(sin )2α-=×(2cos sin ),αα-…………………………………………………7分 得4tan ,3α= (8)分2222sin c os 2ta n 24sin 2,sin c os 1ta n 25ααααααα===++………………………………………………10分||O A O B +=5==……………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36,a x +=……………………………………………………………1分6.3x a -∴=1800(4)S x =-·18002(6)a a x+-……………………………………………………4分5400(16)a x =-65400(16)3x x-=- 10800161832().3x x =-+……………………………………………………………6分 即10800161832()(0).3x S x x=-+>……………………………………………………7分 （Ⅱ）由10800161832(),3x S x=-+得1832S ≤-……………………………………………………9分1832224013=-⨯=……………………………………………………10分当且仅当1080016,3xx =此时，45.x =…………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米 (12)分22.解：（Ⅰ）2()32,f x x bx c '=++ (1)分由()f x 在［-1，0］和［0，2］上有相反的单调性，知x =0是()f x 的一个极值点. ……………………………………………………………………2分(0)0f '∴=，得c =0. ……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）令()0f x '=，得2320,x bx +=1220,(0).3x x b b ∴==-< (4)分()f x 的图象上在两点(,())A m f m 、(,())B n f n 处的切线都与y 轴垂直，,A B ∴为()f x 的极值点. (5)分则20,(0).3m n b b ==-< (6)分又324(0),()327f b f b b b =--=-若()f x 在［0，23b -］上存在零点.(0)0,f b =->则324()0.327f b b b -=-≤………………………………………………………………………7分224270,1,,274b b b <∴≥≥2b ∴≤- (8)分（Ⅲ）由（Ⅱ），知由()0,f x '= 得1220,(0).3x x b b ==-<()f x 在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性，()f x '在［0，2］和［4，5］上有相反的符号，………………………………………………9分224,3b ∴≤-≤即6 3.b -≤≤-……………………………………………………………………………………10分假设存在点00(,)M x y 使得()f x 在M 处切线斜率为2b,则0()2,f x b '=即2003220,x b x b +-=………………………………………………………11分2224244(6)4(3)3,b b b b b b ∆=+=+=+-63,30,b b -≤≤-∴-≤∆≤ …………………………………………………………………12分当60,b =-∆=时由20003121202,x x x -+==得故存在这样点M ，坐标为（2，-10）. …………………………………………………………14分。
山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文科数学
山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{3,log },{,},{0},P a Q a b PQ ===若则P Q 是 A ．{3，0} B ．{3，2，0} C ．{3，1，0} D ．{3,2,1,0}-【答案】C【解析】因为{0}PQ =，所以2log =0a ，即1a =，所以{1,}Q b =，所以0b =，即{1,0}Q =，所以{0,1,3}P Q=，选C.2．已知cos()||,tan 222ππϕϕϕ+=-<则=A ．3-B ．3C ．D 【答案】D【解析】由cos()22πϕ+=-得sin 2ϕ=，所以,3πϕ=所以tan ϕ= D. 3．函数()2x f x x -=-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由()20x f x x -=-=得1()2x x =，在同一坐标系中做出函数1,()2x y x y ==的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数()2x f x x -=-的零点个数为1，选B.4．已知数列2{},22,n n n n a n S S a a =-的前项和为且则=A ．4B ．2C ．1D ．-2【答案】A 【解析】当1n =时，1122a a =-，所以12a =，当2n =时，212222S a a a =+=-，即2124a a =+=，选A.5．已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的极小值是A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【答案】D【解析】由导函数()f x '的图象知当0x <时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 的极小值为(0)f c =，选D.6．“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件【答案】A【解析】由tan 1x =得，()4x k k Z ππ=+∈，所以“2()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立充分不必要条件，选A.7．如图，已知4,,,3AP AB OA OB OP OP =用表示则等于A ．1433OA OB - B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -+D ．1433OA OB -- 【答案】C【解析】OP OA AP =+4414()3333OA AB OA OB OA OA OB =+=+-=-+,选C. 8．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为【答案】B【解析】由函数()f x 图象知1,01a b ><<，所以选B.9．某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D 的正视图和和侧视图不同。
山东省临沂市临沭县第一中学2022-2023学年高一数学第一学期期末经典试题含解析
有5名男同学 ， ， ， ， ，三名女同学 ， ， ，
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，
基本事件总数 ，
被选中且 未被选中包含的基本事件个数 ，
被选中且 未被选中的概率
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题
所以函数 恰有三个不同的零点等价于 与 有三个交点
记 ，
画出函数简图如下
画出函数 如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，
向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，
所以 ，即
故选A.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题
5、D
【解析】利用等差数列的前 项和的公式即可求解.
（1）已知 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数a的值.
22．已知集合 ，记函数 的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
12、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目 要求完成解答并验证
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、 ##
【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.
山东省临沂市某中学高三数学上学期开学摸底考试试题文
2015－2016学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．已知集合{|M x y ＝，集合{}|,x N y y e x R ∈＝＝（e 是自然对数的底数），则M N ∩＝A ．{}|01x x ＜≤B ． {}|01x x ＜＜C ．{}|1x x ＞D ． ∅ 2．己知a R ∈，则“a ＝±1”是“21(1)a a －＋－i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a ＞，且cos 0tan aa＜，则角α是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x －＜”的否定是“x R ∀∈，均有210x -＞”； B ．命题“若cos cos x y ＝，则x ＝y”的逆否命题是真命题：C ．命题“若x ＝3，则2230x x －－＝”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10144,log 0.1,0.4a b c ．＝＝＝，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．b ＞c ＞a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A ．．C ．7．若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ＝＝, C ＝a ＋b ，则有A ．c ⊥bB ．c ⊥aC ．c∥bD ．c∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最大值是A ．7B ．8C ．15D ．169．O 为坐标原点，F 为抛物线24C y x =：的焦点，P 为C 上一点，若4PF ＝，则∆POF 的面积为 AC ．2D ． 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的 切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．2015201611．己知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数g （x ）＝lnx ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的A ．(1)()()f f a f b ＜＜B ．()()(1)f a f b f ＜＜C ．()(1)()f a f f b ＜＜D ．()(1)()f b f f a ＜＜12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足(2)()f x f x ＋＝－，当(]1,3x ∈－时，(](]1,1()(12),1,3x f x t x x ∈∈⎪⎩－＝－－，其中t ＞0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根， 则f 的取值范围为A ．4(0,)3 B ．2(,2)3 C ．4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥－≥－－≤，则22z x y ＝＋的最小值是__________14．若直线y ＝kx －1与圆221x y +＝相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120（其中O 为原点），则k 的值为______________．15．定义行列式运算11a b22a b 1221a b a b ＝－，将函数()f xsin 2cos 2x x 的图象向左平移 t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为___________． 16．在∆ABC中，60,A BC ∠==D 是AB边上的一点，CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0)f x x x x x ωωωω=-+>，()f x 的图象的两条相 邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若a = b ＋c ＝3，()1f A ＝，求∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到 这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直 方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的 中点（Ⅰ）证明：11BC ACD ∥； （Ⅱ）设12,AA AC CB AB ＝＝＝＝求三棱锥1D ACE - 的体积．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+⋅＝－＝ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na ＝，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分） 己知函数2(1)()a x f x x-＝，其中a ＞0 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线x －y －l ＝0是曲线y ＝()f x 的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x ＝－，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
山东省临沂市第一中学2015-2016学年高一数学10月阶段性质量检测试题
临沂一中2015级高一上学期阶段性质量检测数学试题一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为（ ）A ．{1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.设函数21,1()2 , 1 x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1393．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x x x y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与 C ．,0()(),0t t x f x xf t t t x >⎧==⎨-<⎩与 D ．,0()(),0x x f x x g x x x >⎧==⎨-<⎩与 4.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为 （ ） A ． 105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a ≤<D ．15a >6．函数212)(-+-=x x x f 的最小值是（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．67．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的。
M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法8．已知函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－529．函数213x y x +=-的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．RC ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，23)∪(43，＋∞)10．已知2(1)f x -的定义域为[，则(1)f x -的定义域为( )A ．[－2,1]B ．[0,3]C ．[－1,2]D ．[－3，3]11．函数21xy kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( ) A ．04k k <>或 B ．04k ≤< C ．04k << D ．40k k ≥≤或12．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7,]+∞上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f ( )A ．在[7,0]-上是增函数，且最大值是6B ．在[7,0]-上是增函数，且最小值是6C ．在[7,0]-上是减函数，且最小值是6D ．在[7,0]-上是减函数，且最大值是6二、填空题：（每小题4分，共16分）。
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线,若,则( )A.-1或2B.1C.1或-2D.-22.过点的直线与线段MN 相交，，则的斜率的取值范围为( )A.B.C.或D.或3.在三棱柱中,记,点满足,则( )A. B. C. D.4.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知向量,若共面,则( )A.4B.2C.3D.16.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )7.下列命题中正确的是( )A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为12:20,:2(1)20l ax y l x a y +-=+++=12//l l a =(3,3)P l (2,3),(3,2)M N ---l k 1665k ≤≤566k ≤≤65k ≤6k ≥16k ≤65k ≥111ABC A B C -1,,AA a AB b AC c === P 12BP PC =AP = 121333a b c -+ 212333a b c ++212333a b c +-121333a b c ++(2,1)P -10x y -+=(0,1)-(0,2)-(1,1)-(2,1)-(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=,,a b c λ=(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈310x y -+=40x y +-=250x y +-=310x y -+=(3,2,1)M yOz (3,2,1)--l (1,1,2)e =- α(6,4,1)m =-l α⊥l α120︒l α30︒D.已知为空间任意一点,四点共面，且任意三点不共线，若，则8.在空间直角坐标系中,,点在平面ABC 内,则当|OH |取最小时，点的坐标是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则( )A.若，则B.若，则C.若,则D.若,则向量在向量上的投影向量10.下列说法正确的是( )A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程.11.已知正方体的棱长为1,E 为线段的中点,点和点分别满足,其中,则下列说法正确的是( )A.平面AECB.AP 与平面所成角的取值范围为C.D.点到直线的距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.O ,,,A B C P 12OP mOA OB OC =-+12m =-O xyz -(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C H H 211,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,1,1)(2,1,1),(1,,2)a x b y ==-1,24x y ==-ab ‖1,1x y ==a b⊥1,12x y ==cos ,a b <>= 1,12x y ==ab 112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1a =-210a x y -+=20x ay --=(1,2)P x y 30x y +-=()()1122,,,x y x y ()()()()211211x x y y y y x x --=--表示1111ABCD A B C D -1B C F P 11111,D F D C D P D B λμ==,[0,1]λμ∈BP ⊥11BDD B 45,60︒︒⎡⎤⎣⎦PE PF +P 1B C PE =12.在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到的距离,则此点的坐标为________________.13.已知空间向量两两夹角为,且,则__________________.14.如图,两条异面直线a,b 所成的角为,在直线a,b 上分别取点,和点A,F,使,且.已知,则线段的长为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1,.(1)设,用向量表示,(2)并求出的长度;(3)求异面直线与所成角的余弦值.16.(15分)已知点,_________________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答(1)求直线的方程;(2)求直线关于直线的对称直线的方程条件①:点关于直线的对称点的坐标为；条件②:点的坐标为，直线过点且与直线PM 平行;210x y -+=:320l x y +-=l ,,a b c 60︒||||||1a b c === |2|a b c -+= θA 'E AA a '⊥AA b '⊥,,A Em AF n EF l '===AA '111ABC A B C -1160BAA CAA ︒∠=∠=1,,AA a AB b AC c === ,,a b c1BC 1BC 1AB 1BC (1,3)P 1l 2:250l x y +-=1l P 1l 1P (1,1)-M (6,2)-1l (2,4)-条件③:点N 的坐标为,直线过点且与直线PN 垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知直线.(1)若坐标原点到直线,求的值;(2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,,分别为线段AD,DC,PB 的中点.(1)证明：平面PEF//平面GAC ；(2)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.19.(17分)如图1所示中,分别为PA,PB 中点.将沿DC 向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得。
2024山东省临沂市临沭县中考二模数学试题(解析版)
2023～2024学年度下学期二轮复习验收九年级数学试题2024.05注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.故答案为：B.【点睛】考点：相反数的定义2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握它们的概念，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；一个平面图形，绕一点旋转后，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形．180根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D ．3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】本题考查了整式的除法，先算乘方，再算除法即可，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．解：，故选：C ．4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据平行线的性质可得，根据垂直的定义得，最后由角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵直线，∴，∵，【()3222m m -÷38m 38m -48m -46m -232(2)m m -÷628m m =-÷48m =-m n ∥A n B m AB A AC AB ⊥m C 234∠=︒1∠43︒46︒50︒56︒12180BAC ∠+∠+∠=︒90BAC ∠=︒m n ∥12180BAC ∠+∠+∠=︒AC AB ⊥∴，∵，∴，故选：．5. 函数y中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数y 可得出x －5≥0，再解出一元一次不等式即可.由题意得，x －5≥0，解得x ≥5．在数轴上表示如下：故选B ．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.6. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义．根据众数的实际意义求解即可．解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，故选：B ．7. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条；.90BAC ∠=︒234∠=︒1180903456∠=︒-︒-︒=︒D ABCD AEFD第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质和矩形的性质．设正方形的边长为，则根据题意得到数据：，，结合矩形的面积公式和已知条件“长方形纸条和的面积相等”列出方程并解答．解：设正方形的边长为，由题意，得．解得．故选：A ．8. 如图，有公共顶点O 的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O 为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，从而得到，进而得到的长，再由扇形的面积公式计算，即可求解．解：如图，BCFE CFGH AEFD CFGH AB 30cm15cm 16cm 90cmABCD a cm AD a =cm (5)cm CF a =-AEFD CFGH ABCD a cm 56(5)a a =-30a =245π285π325π365π108AOB COD ∠=∠=︒3602108144AOD BOC ∠+∠=︒-⨯︒=︒ AD BC +1444161805ππ⨯==根据题意得：，∴．∴的长．∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C ．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．9. 如图，在△ABC 中，，点D 是边上一点，点B 关于直线的对称点为，当时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得，接着根据轴对称的性质得到，则可出的度数，然后利用三角形内角和计算出的度数．解：∵，∴，∵，∴，∵点B 关于直线的对称点为，∴，∴．108AOB COD ∠=∠=︒3602108144AOD BOC ∠+∠=︒-⨯︒=︒ AD BC +1444161805ππ⨯==116324255ππ=⨯⨯=40AC BC B =∠= ，AB CD B 'B D AC '∥BCD ∠2530 35 4040A B ∠=∠=︒40ADB A ∠'=∠=︒CDB CDB ∠'=∠CDB ∠BCD ∠AC BC =40A B ∠=∠=︒B D AC '∥40ADB A ∠'=∠=︒CD B '()1'360180401102CDB CDB ⎡⎤∠=∠=⨯︒-︒-︒=︒⎣⎦1801804011030BCD B CDB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．由函数图象可得：当时，或；故①错误；当时，有最小值；故②正确；点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）x y x ()3,0-()1,0-()3,00y >31x -<<-3x >-y (),1P m m --y P y 0y >31x -<<-3x >3x >-y (),1P m m --=1y x --=1y x --y二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系．根据一元二次方程有两个相等的实数根可知其判别式为0，继而即可求解．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴符合题意的一元二次方程可以为：，故答案为：（答案不唯一）．12. 现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是______【答案】【解析】【分析】画树状图，得出所有的情况数量，确定都是化学变化的是B ，D 组合，有2种情况，根据概率公式，即可求解，此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解：设这四个卡片从左到右分别记为：A ，B ，C ，D ，画树状图得：∴一共有12种情况，都是化学变化的是B ，D 组合，有2种情况，∴抽取的两张卡片上的生活现象都是化学变化的概率是，故答案为：．13. 已知，_____．2210x x ++=()200ax bx c a ++=≠240b ac -=2210x x ++=2210x x ++=1621126=161a =+1b =-=【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，由，，得，即可求解，掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．解：∵，，∴，，，故答案为：14. 如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将绕着点A 顺时针旋转得到，则点B 的对应点D 的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B 点坐标为，A 点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D 的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．当时，，则B 点坐标为；当时，，解得，则A 点坐标为，∴，∵绕点A 顺时针旋转后得到，1a =+1b =1ab =1a =1b =-)11ab =+221=-211=-====1.53y x =-+AOB 90︒ACD ()5,2()03，()20，23OA OB ==，90OAC ∠=︒90ACD AOB ∠=∠=︒2AC AO ==3CD OB ==0x = 1.533y x =-+=()03，0y = 1.530x -+=2x =()20，23OA OB ==，AOB 90︒ACD∴，，，，∴轴，轴，∴点D 的坐标为，故答案为：．15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若长是______．【解析】【分析】由矩形的性质推出 ，，，，判定是等边三角形，推出是中点，由三角形中位线定理推出，最后根据三角函数得．解：∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴是中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，90OAC ∠=︒90ACD AOB ∠=∠=︒2AC AO ==3CD OB ==AC x ⊥CD x ∥()5,2()5,2ABCDAC BD O 60ABD ∠=︒AE BD ⊥E F OC EF E F AEOA OB =AD BC =AB CD =90ABC ∠=︒AOB E OB 2BC EF ==tan AB ACB BC ∠==2AB =sin 60AE AB =⨯= ABCD OA OB =AD BC =AB CD =90ABC ∠=︒60ABD ∠=︒AOB 60BAO ∠=︒AE BD ⊥E OB F OC EF OBC △22BC EF ===906030ACB ∠=︒-︒=︒tan AB ACB BC ∠==∴，∴，【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：第组：，；第组：，，，；第组：，，，，，；第组：，，，，，，，；现用表示第组从左往右数第个数，则表示的数是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含的代数式表示出第组最后一个数，判断出第组最后一个奇数，进而可得答案，找到数字类规律是解题的关键．依题意得：第组中奇数的个数有个，∴第组最后一个奇数为：，∴当时，第组最后一个奇数为：，当时，第组从左往右奇数依次是为：，，，，，，则表示的数是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）3；（2）【解析】2AB =sin 602AE AB =⨯== 113257911313151719212342527293133353739(),m n m n ()17,5553m m 16m 2m m ()()()12212312212112m m m m m +⨯+++-=⨯⨯-=+- 16m =16216171543⨯⨯-=17m =17545547549551553L ()17,5553553()101π32tan602-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭︒131122x x +=--32x =【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）计算出各项，再加减，即可解答；（2）先去分母，再按照解方程的步骤，注意检验，即可解答．】解：（1），，；解：（2），，，经检验，是原方程的解．18. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：学生成绩频数分布表分组/分频数频率组40.08组0.20组120.24组14组100.20合计 1.00学生成绩频数分布直方图的【()101π32tan602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭︒212=-+-+3=131122x x +=--2223x +-=23x =32x =32x =A ()5060x ≤<B ()6070x ≤<a C ()7080x ≤<D ()8090x ≤<nE ()90100x ≤≤m根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；（2）求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（3）若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？【答案】（1）10；50，0.28；补全直方图见解析（2）所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分（3）估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．（1）利用4除以0.08即可求出，利用14除以50即可求出的值，利用50乘以0.20即可求出的值，根据的值即可补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）用20除以80分及以上的学生所占的百分比即可．【小问1】解：，，，补全频数分布直方图如图：故答案为：10；50，0.28；=a m =n =m n a a 40.0850m =÷= 14500.28n ∴=÷=500.2010a =´=【小问2】解：（分，答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；【小问3】解：（人，答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元（2）该校最多可以购买甲种书本【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是y 元，根据“购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．根据题意，得，解得，甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；【小问2】的554651075128514951078.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)14102009650+⨯=)95160100330035306095160()100m -=⨯3300x y 29523160x y x y +=⎧⎨+=⎩3530x y =⎧⎨=⎩∴3530设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．根据题意，得，解得，该校最多可以购买甲种书本．20. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了基本作图和菱形的性质，正确作图是解题的关键．（1）作线段的垂直平分线，交于点B ，以点A 为圆心，以为半径画弧，交线段的垂直平分线于点D ，连接，即可得到所求菱形；（2）设与相交于点O ，利用特殊角的三角函数和菱形的性质求出，即可得到菱形的面积为【小问1】解：如图所示，四边形即为所求菱形，【小问2】设与相交于点O ，∵四边形为菱形，m ()100m -()35301003300m m +-≤60m ≤∴60AC ABCD B AE 6AC =30CAB ∠=︒ABCD AC AE AB AC AD BC CD 、、AC BD OB =2BD OB ==ABCD 12AC BD =⋅=ABCD AC BD ABCD∴，∵，∴，∴，∴菱形的面积为21. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．【答案】探究1：；探究2： 【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．11,3,22AC BD AO CO AC BO DO BD ⊥=====30CAB ∠=︒tan 3tan 30OB AO CAB =⋅∠=⨯︒=2BD OB ==ABCD 11622B ACD ==⋅⨯⨯=n ()mm b n b θn θ()10.510n θθ=≤≤1.0n ≥θ6mm 0.5 1.0≤≤θ探究1：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，由待定系数法可得，将代入得：；探究2：由，知在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，故当时，，即可得．解：探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，．22. 如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接．（1）求证：点为的中点；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助n b 7.2n b= 1.2n =7.2n b=6b =1n θ=θn θ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.5 1.0≤≤θ1:n b (0)k n k b =≠(9,0.8)0.89k =7.2k =∴7.2n b=1.2n =7.2n b=6b =E 6mm 2: 1n θ=∴θn θ∴ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.510θ≤≤ 0.5 1.0θ∴≤≤O 8cm AB =C AB CP O P B BD CP ∥PD P BDC D ∠=∠BCPD 2线是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，推出四边形是平行四边形，于是得到结论．【小问1】（1）证明：连接，与相切于点，，度，，度，，点为的中点．【小问2】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，OP PC OP ⊥BD OP ⊥2POB D ∠=∠30C ∠=︒BCPD OP CP O P PC OP ∴⊥90OPC ∴∠=BD CP ∥ 90OEB OPC ∴∠=∠=BD OP ∴⊥∴P BDC D ∠=∠ 2POB D ∠=∠ 2POB C ∴∠=∠90CPO ∠=︒ 30C ∴∠=︒BD CP ∥ C DBA ∴∠=∠D DBA ∴∠=∠BD CP ∥ ∴BCPD 14cm 2PO AB ==PC ∴=30ABD C ∠=∠=︒ 12cm 2OE OB ∴==，四边形的面积．23. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：水平距离竖直高度（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）【答案】（1）；（2）抛物线解析式为；（3）的取值范围为．【解析】【分析】（）根据二次函数图象的对称性可得对称轴以及抛物线的顶点坐标；2cm PE ∴=∴BCPD 2PC PE =⋅=1P A OB y x x 013224y 232583026OB =CD 2.5OB CD P OA OA 32,258⎛⎫ ⎪⎝⎭213222y x x =-++OA 592OA <≤1（）待定系数法求解析式即可求解；（）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，当时，，代入分别求出抛物线的解析式，即可求解；本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．【小问1】观察表格数据，可知当 和 时，函数值相等，∴对称轴为直线 ，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2】设抛物线解析式为，将代入得，解得：，∴抛物线解析式为；【小问3】当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，当时，，解得，∴抛物线的解析式为，∴初始高度，2321325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3x = 2.5y =6x =0y =1x =2x =32x =32,258⎛⎫⎪⎝⎭232528y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()0,22325228a ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭12a =-22132513222822y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭D 21325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭()3,2.5D 3x =21325 2.5228y x h ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭0.5h =2213251350.5228222y x x x ⎛⎫=--++=-++ ⎪⎝⎭52OA =当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，同理可得：当时，，∴抛物线的解析式为 ，∴初始高度，∴的取值范围为．24. 综合与实践【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：在上截取，连接．则易得，，______．．．补全小明的证明思路，横线处应填______．【深入探究】（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；【拓展应用】（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）3或7【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性B 21325228y x h ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭()6,0B 6x =7h =213922y x x =-++9OA =OA 592OA <≤ABCD E BC E EF AE ⊥DCL ∠F AE EF =E BC BA BP BE =EP AP EC =135APE ECF ∠=∠=︒APE ECF ∴△≌△AE EF ∴=F FG AE ∥CD G CG HCG H CF FG EF =F FG AE ∥CD G CG HCG H CF 5AB =2CE =DG FEC EAP ∠=∠质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）利用等角的余角相等求得；（2）在上截取，连接，同理，即可求解；（3）分当在线段上和当在延长线上时两种情况讨论，利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质即可求解．解：（1）在上截取，连接．四边形是正方形，，，，，，，，，，．．．故答案为：；（2）证明：在上截取，连接．则，是等腰直角三角形，，则，，，，；FEC EAP ∠=∠GH HQ HF =FQ ()ASA QGF CFE ≌E BC E BC BA BP BE =EP ABCD AB BC ∴=90B Ð=°BP BE = AP EC ∴=45BPE BEP ∠=∠=︒135APE ECF ∴∠=∠=︒AE EF ⊥Q 90BAE AEB ∴∠+∠=︒90AEB FEC ∠+∠=︒FEC EAP ∴∠=∠()ASA APE ECF ∴ ≌AE EF ∴=FEC EAP ∠=∠GH HQ HF =FQ 45HQF HFQ ∠=∠=︒HCG ∴ HG HC ∴=QG FC =18045135GQF FCE ∠=︒-︒=︒=∠90QGF GFH CFE ∠=︒-∠=∠()ASA QGF CFE ∴ ≌FG EF ∴=（3），则是等腰直角三角形，，，，；当在线段上时，，即，，是等腰直角三角形，，；当在延长线上时，延长，使，连接，HQ HF = HCG △∴FQ =QGF CFE △≌△FQ CE ∴=∴CE =E BC 2CE = 2CE ==∴HQ HF ==523BE =-=GF EF AE ∴====∴GH ==HCG △∴8CG ==853GD ∴=-=E BC GH HQ HF =FQ则是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，；综上，线段的长为3或7．HFQ △45Q ∴∠=︒FQ =GQ HG HQ HC HF CF =+=+=90QGF GFH CFE ∠=︒-∠=∠()ASA QGF CFE ∴ ≌∴GF BF AE ====HQ HF ===∴GH ==HCG △∴12CG ==1257GD ∴=-=GD。
山东省临沂市某中学届高三数学上学期开学摸底考试试题理【含答案】
2015－2016学年上期第一次摸底考试高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．己知集合{}1,A y y x x R ∈＝｜＝－，{}|2B x x ＝≥则下列结论正确的是 A ．3A ∈－ B ．3∉B C ．A B B U ＝ D ．A B B ＝I 2．己知2(,)a ib i a b R i+∈＝＋，其中i 为虚数单位，则a ＋b= A ．－1 B ．1 C ．2 D ．33．设随机变量ξ服从正态分布N （3，4），若(23)P a ξ＜－(2)P a ξ＝＞＋，则实数a 的值为A ．73 B ．35 C ．53 D ．754．某程序框图如右图所示，则输出的n 值是 A ． 21 B ．22 C ．23 D ．245．己知函数()ln 4x f x x ＝－，则函数()f x 的零点所在的 区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 6．如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A ．1e B ．2e C ．22e D ．21e7．若4cos 5θ＝－，θ是第三象限的角，则1tan 21tan2θθ－＋＝ A ．12 B ．12－ C ．35D ．－28．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，a ＝A ．14 B ． 12C ．1D ．2 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N ∈＋，且2n a n λ=+，若数列{}n S 在7n ≥时 为递增数列，则实数λ的取值范围为A ．（－15，＋∞）B ．[－15，＋∞）C ．[－16，＋∞）D ．（－16，＋∞）10．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x －＝＋＋＋＋＋，则012345a a a a a a ＋＋＋＋＋等于A ．55B ．－lC ．52D ．52－ 11．“a ＜0”是“函数()(2)f x x x a =-在区间(0)∞，＋上单调递增”的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件12．已知一函数满足x ＞0时，有2()()2g x g x x x'－＞，则下列结论一定成立的是 A ．(2)(1)32g g －≤ B ．(2)(1)32g g －＞C ．(2)(1)42g g －＜D ．(2)(1)42g g －≥第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市2014届高三三模试卷 数学试题(文) (Word版)
山东省临沂市2014届高三三模试卷 数学试题（文） (Word 版)第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}31,2,3,,A B y y x x A A B =-==∈⋂=，则A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,12.已知集合()()()211z x x i x R i =-++∈，为虚数单位是纯虚数，则x 的值为A.1-B.1C.1±D.03.已知函数()()()()()20102cos 20003201422000x x x f x f f x π-⎧≤⎪==⎨⎪>⎩，则B.C.1D.1-4.已知直线()()22:40112l x y C x y -+=-+-=与圆：，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为C.1D.35.已知命题P ：函数()01xy aa a =>≠且在R上是增函数，命题()2:log 2log 201a q a a a +≥>≠且，则下列命题中为真命题的是A.p q ∨B. p q ∧C.()p q ⌝∧D.()p q ∨⌝6.已知直线()10kx y k k R -++=∈上存在点(),x y 满足30230,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数k 的取值范围为 A.5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.5,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断横的条件可以是 A. 11?n ≤ B. 10?n ≤ C. 9?n ≤ D. 8?n ≤8.函数3cos391x x xy =-的图象大致为9.将函数()2sin 2y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为A.12π B.6π C.3πD.56π 10.已知M 是28x y =的对称轴与准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN m =，当取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为A. )21B. )41C. )21D. )41第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.已知x y 、的取值如下表所示：从散点图分析，y x 与成线性相关，且0.95y x a a =+=，则_________.12.已知函数()()[)2log 323f x x =--，若在，上随机取一个实数0x ，则使()01f x ≤成立的概率为__________.13.已知α是第一象限角，()1sin ,tan 53αβα=-=-，则()tan 2βα-的值为______.14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.15.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数()()3x f x f x +=-+有若函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，()()12014f f -==________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 向量22s i ,22=c o s,2c o s 1//24B B m n B m n ⎛⎛⎫=- ⎪⎝⎝⎭，，且. （I ）求角B 的余弦值；（II ）若2b =，求ABC S ∆的最大值.17. （本小题满分12分）某地区统一组织A ，B 两校举行数学竞赛，考试后分别从A ，B 两校随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到下面的结果：（I ）若考试分数大于或等于80分为优秀，分别估计A ，B 两校的优秀率；（II ）已知B 校用这次成绩对学生进行量化评估，每一个学生的量化评估得分y ，与其考试分数t 的关系为2,60,2,60804,80.t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，B 校一个学生量化评估成绩大于0的概率和该校学生的平均量化评估成绩.18. （本小题满分12分） 如图，已知鞭形ABEF 所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，224,90,60AB AD CD BAD CDA EFA H G ===∠=∠=∠=，点，分别是线段EF ，BC 的中点，点M 为HE 的中点. （I ）求证：MG//平面ADF.（II ）求证：平面AHC ⊥平面BCE.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =且成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前2n 项和.20. （本小题满分13分） 设()()32211232f x x ax a x a R =-++∈. （I ）若()23f x ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭在，上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； （II ）设函数()()()()()[]2112102,142g x f x a x a a x a g x =+-+-<<，若在，上的最小值为()163g x -，求在该区间上的最大值.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，已知点()1,,2e e ⎛ ⎝⎭和都在椭圆C 上，其中e 为椭圆C 的离心率.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围.第11 页共11 页。
山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试(二模)数学试卷(含解析)
山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知i为虚数单位,( )2．若,,则的元素个数为( )A.0B.1C.2D.33．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是，则该组数据的第百分位数是( )A.4B.6C.8D.124．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为( )A.16B.20C.28D.405．已知函数，则( )A.在区间上单调递增B.图象的一条对称轴C.在上的值域为D.将6．若实数a,b,c满足,,则( )A. B. C. D.7．已知正方体中,M,N分别为,的中点,则( )()211i2z-⋅=+28xA xx⎧-⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭Z{}5log1B x x=<A B45()(sin2f x xϕ=+π,06⎫⎪⎭()f xππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x=()f x()f xππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡-⎢⎣(f x2sina=37=310c=a b c<<b c a<<a c b<<b a c<<1111ABCD A B C D-1CC1C DA.直线MN 与B.平面与平面C.在上存在点Q ,使得D.在上存在点P ,使得平面的左、右焦点分别为,,P 为椭圆上第一象限内的一点,且,与y 轴相交于点Q ,离心率,则( )二、多项选择题9．已知是等差数列,是其前n 项和,则下列命题为真命题的是( )A.若,,则B.若,则C.若,则D.若和都为递增数列,则10．设,是抛物线上两个不同的点,以A ,B 为切点的切线交于点.若弦AB 过焦点F ,则( )A. B.若PA 的方程为,则C.点P 始终满足 D.面积的最小值为1611．已知定义在R 上的函数满足,,且A.的最小正周期为4 B.C.函数是奇函数 D.三、填空题1AC BMN 1BC D 1BC 11B Q BD ⊥1B D //PA BMN()2210y a b b+=>>1F 2F 12PF PF ⊥1PF e =11PF λ=λ={}n a n S 349a a +=7818a a +=125a a +=2134a a +=1428S =150S <78S S >{}n a {}1n n a a +⋅0n a >()11,A x y ()22,B x y 2:8C x y =()00,P x y 1202x x x +=210x y --=24x =-0PA PB ⋅=PAB △()f x ()()()132024f x f x f +++=()()2f x f x -=+12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()20f =()1f x -20241120242k k f k =⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭∑12．展开式中项的系数为__________________.13．若直线与曲线相切,则的取值范围为_________________.四、双空题14．根据统计数据,某种植物感染病毒之后,其存活日数X 满足：对于任意的,的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比_________________,设,的前n 项和为,则________________.五、解答题15．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.(1)求C ；(2)若点D在线段AB 上，且16．“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的列联表所示(单位：人).的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X 为这()73111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x 1y ax =+ln y b x =+ab *n ∈N 1X n =+X n >1X =()()11P X n X n P X =+>===()X n >=()n a nP X n =={}n a n S n S =ABC △()cos sin cos cos c A B B C c C -=-2BD =22⨯5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X 的分布列及数学期望.参考公式：.ABCD 中，底面ABCD 为菱形，，平面AMHN ，点M ，N ，H 分别在棱PB ，PD ，PC 上，且.(1)证明：；(2)若H 为PC 的中点，，PA 与平面PBD 所成角为，四棱锥被平面AMHN 截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为18．已知向量，，点，，直线PD ，QD 的方向向量分别为，，其中，记动点D 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)直线l 与E 相交于A ，B 两点，(ⅰ)若l 过原点，点C 为E 上异于A ，B 的一点，且直线AC ，BC 的斜率，均存在，求证：为定值；(ⅱ)若l 与圆O ：径r .19．已知函数.(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；()E X 2χ=a b c d =+++60BAD ∠=︒//BD MN PC ⊥PB PD =PA PC =60︒P ABCD -P AMHN -1V V ()0,1a = ()1,0b =()1,0P ()1,0Q -2a b λ+ 2a b λ+λ∈R AC k BC k AC BC k k ⋅22x y r +=()()()ln 1e x ax f a x x =+--1a =()f x 0x ()02f x <-(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t 是关于x 的方程的根，证明：.()f x 1x ()1ln 132cos x ax x ++=+1e 12e x t +>参考答案1．答案：B解析：,故选：B.2．答案：C解析：根据题意,可得集合或,,则,所以的元素个数为2个.故选：C.3．答案：A，根据极差的定义，该组数据的极差是，，，根据百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即4.故选：A.4．答案：C解析：第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有种；分为每组各3人，种，分组方法共有14种.第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有种.所以，总的分配方案有种.故选：C.5．答案：D1i 4z ======+14=-={|2A x x =∈≤Z 8}x >{}05B x x =<<{}1,2A B = A B 21120-=20=4=60.45 2.7⨯=∉Z 1124C C 8=6=22A 2=14228⨯=解析：由题意可得（），解得（），；对A ：当时，，由函数在上不为单调递增，故在区间上不为单调递增，故A 错误；对B ：当不是函数的对称轴，故图象的对称轴，故B 错误；对C ：当时，，则，故C 错误；对D ：将图象个长度单位后，得，函数关于y 轴对称，故D 正确.故选：D.6．答案：A 解析：因为,又,则,且,即,因为,所以,所以.故选：A.7．答案：C解析：以D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的边长为1,所以,,,,,,,,,,对于A,,,π2π6k ϕ⨯+=k ∈Z ππ3k ϕ=-+k ∈Z =()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,83x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π7ππ2,3123x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin y x =7ππ,123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,83⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x =π3x -=4π3x =sin y x =x =()f x ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 5πππsin 22sin 2cos 21232y x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ2sin2sin 1126a =<=37b =b =12<<=12b <<310c =33log 10log 92c =>=c b a >>()1,0,0A ()0,0,0D ()1,1,0B ()0,1,0C ()11,0,1A ()10,0,1D ()11,1,1B ()10,1,1C 10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭110,,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()11,1,1A C =--直线MN 与对于B,,,设平面的法向量为,则,取,可得,,所以,,,设平面的法向量为,则,取,可得,,所以,平面与平面夹角的余弦值为：对于C,因为Q 在上,设,所以,,则,,所以,,所以,,,所以,解得：故上存在点,使得,故C 正确;对于D,因为,所以N,M,B,A 四点共面,而平面,所以上不存在点P ,使得平面,故D 错误.故选：C.1AC 111,MN A CMN A C MN A C ⋅===10,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,0,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ BMN (),,n x y z = 102102n MN y n BM x z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩1x =0y =2z =()1,0,2n =()110,1,0C D =- ()11,0,1BC =-11BC D ()111,,m x y z = 1111110n C D y n BC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩11x =10y =11z =()1,0,1m =BMN 11BC D cos ,m n m n m n⋅<>===⋅1BC ()00,1,Q x z 11C Q C B λ=01λ≥≤()100,0,1C Q x z =- ()11,0,1C B =-0x λ=01z λ=-+(),1,1Q λλ-+()11,0,B Q λλ=-- ()11,1,1BD =--1110B Q BD λλ⋅=--= λ=1BC 11,1,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭11B Q BD ⊥////MN DC AB A ∈BMN 1B D //PA BMN8．答案：B,则有,,则,即,则,即,即,,则有,整理得,即故选：B.9．答案：BC解析：对于A 中,由,,可得,所以n 2224m n c +=22m n a +===()22223625m n m n mn c +=++=22236162455mn c c c =-=()2222221642455m n m n mn c c c -=+-=-=m n -=m ==n ==1PF m c λλ== 222c c ⎫⎫⎫=-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎭⎭85λ=λ=349a a +=7818a a +=()()378489d a a a a +-==+d =又由对于B 中,由,所以B 正确;对于C 中,由,所以,又因为,则,所以C 正确;对于D 中,因为为递增数列,可得公差,因为为递增数列,可得,所以对任意的,但的正负不确定,所以D 错误.故选：BC.10．答案：ACD解析：依题意设,,由方程,可得,则,由导数的几何意义知,直线的斜率为,同理直线的斜率为,可得A 处的切线方程为：,即,化简可得的方程为同理可得：直线BP 的方程为因为,解得即,所以A 正确;若PA 的方程为,根据直线的方程为,()123494948a a a a d +=+-=-⨯=()()1142131414142822a a a a S ++===11515815()1502a a S a +==<80a <8780S S a -=<78S S >{}n a 0d >{}1n n a a +211120n n n n n a a a a a d ++++⋅-=>2,0n n a ≥>1a ()11,A x y ()22,B x y 28x y =218y x =14y x '=AP 114AP k x =BP 214BP k x =()11114y y x x x -=-()2111184x y x x x -=-14x y x =AP 14x y x =24x y x =21284x x x x -=-)21128x x x x -=-12x x ≠x =y =1202x x x +=210x y --=AP 14x y x =12=设直线,联立方程组,整理得,则,且,,所以,,所以B 错误;因为,所以,故C 正确;取的中点H ,连接,根据中点坐标公式得,从而平行y 轴,由前可知,所以因为,,所以,代入可得当时,,所以D 正确.故选：ACD11．答案：AB:2AB y kx =+228y kx x y =+⎧⎨=⎩28160x kx --=()22Δ(8)646410k k =-+=+>128x x k +=1216x x =-28x =-02y =-21221PA PBx x p k k p p p-⋅=⋅==-0PA PB ⋅= AB PH 1212,22x x y y H ++⎛⎫⎪⎝⎭PH 12,22x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭221212121212111882222222x x y y S PH x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫=⋅-=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭22121212216x x x x ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭128x x k +=1216x x =-()222212*********x x x x x x k +=+-=+12x x -==()(222811643221612164k k S k +⎛⎫+=+⋅==+ ⎪⎝⎭0k =min 16S =解析：对于A,因为,所以,,所以,故的最小正周期为4,A 正确;对于B,因为,令,则,所以,由A 可知,,故B 正确;对于C, 因为,①令,则,所以,所以,②由①②,所以,即,故为奇函数,若函数是奇函数,则,所以,即,所以,所以的最小正周期为2,与选项A 矛盾,故C 错误;对于D,因为为奇函数,且又因为的最小正周期为4,所以因为所以,所以,()()()132024f x f x f +++=()()()22024f x f x f ++=()()()242024f x f x f +++=()()4f x f x +=()f x ()()()132024f x f x f +++=2021x =()()()202220242024f f f +=()20220f =()()()20224505220f f f =⨯+==()()2f x f x -=+0x =()()020f f ==()()()2024450600f f f =⨯==()()()220240f x f x f ++==()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x ()1f x -()()11f x f x --=--()()()111f x f x f x --=-+=-+⎡⎤⎣⎦()()11f x f x -=+()()()()21111f x f x f x f x +=++=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()f x 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 7122f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2f x f x -=+3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭53312224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4111357123422222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑1111123414444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,以此类推,所以,故D 错误.故选：AB.12．答案：42解析：对,有,则有.故答案为：.13．答案：解析：函数的导数为设切点为,则又因为在上,所以,所以,即,所以,所以,令,,令,可得,可得所以在上单调递减,在上单调递增,所以8519111315567822222k k f k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑135756782222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111567814444⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()20241150615062k k f k =⎛⎫⋅-=⨯-=- ⎪⎝⎭∑()71x +17C r rr T x +=()225525222277777311C C C C 2C 42x x x x x x⨯+⨯=+==4231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ln y b x =+y '=(00,1x ax +a =0ax =0x =()00,1x ax +ln y b x =+001ln ax b x +=+0ln 2b x +=ln 2b a -=2ln b a =+()()2ln 2ln 0ab a a a a a a =+=+>()2ln g a a a a =+1()2ln ln 3g a a a a a=++⋅=+'()0g a '>a >()0a '<0a <<()g a 310,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭min 333333121123()ln e e ee e e g a g ⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭当a 趋近正无穷时,趋近正无穷.所以的取值范围为：.故答案为：.14．答案：;解析：因为所以,将n 换成,此时,两式相减可得,,又,都成立,此时的等比数列,所以,故,,,()g a ab 31,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭31,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭45n ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4555nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()11P X n X n P X =+>===(1)(1|)()P X n P X n X n P X n =+=+>==>1(1)()5P X n P X n =+=>1n -1()(1)5P X n P X n ==>-()()()1111(1)()555P X n P X n P X n P X n P X n =-=+=>-->==4(2)5n =≥114(2)(1)(1(1))(1)555P X P X P X P X ==>=⨯-====*∈N {(P X n =114()55n P X n -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭144()5(1)5555n nP X n P X n ⎛⎫⎛⎫>==+=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11455n n a nP X n n -⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭1211444412(1)55555n n n S n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12141444412(1)555555n nn S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 12114444155555n nn S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,故答案为：,.15．答案：(1)解析：(1)由得，，即，即，即，又，.(2)D 点在线段AB 上，且，，，当且仅当时，等号成立.4115445(5)45515n n nn S n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-45n⎛⎫ ⎪⎝⎭45(5)5nn ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭π3C =()cos sin cos cos c A B B C c C -=-()cos cos sin cos c A B c C B C -+=()()()cos cos sin cos c A B A B B C --+=2sin sin sin cos c A B B C =sin sin sin sin cos C A B A B C =sin C C =∴tan C = ()0,πC ∈∴π3C =2BD DA =∴2133CD CA CB =+ ∴222414999CD CA CB CA CB=++⋅()222222224124112599999999b a ab b a a b a b =++≤+++=+a b =∴22222222592525a b CD a b a b +≤=++16．答案：(1)年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)分布列见解析，解析：(1)由题意可知：，解得，列联表如下：.根据小概率值的独立性检验，认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)设进一步交流的男性中非常喜欢“赶大集”的人数为m ，女性中非常喜欢“赶大集”的人数为n ，则，且X 的所有可能取值为1，2，3，4.()3815E X =()360100t t +-=20t =22⨯()22006020804014060100100χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯220020009.524 6.63514060100100⨯=≈>⨯⨯⨯0.01α=X m n =+()()3113213253C C C 210,1C C 30P X P m n =======()()()12113223213232325353C C C C C C 21,10,2C C C C P X P m n P m n ====+===+=()()()2111122232123232325353C C C C C C C 1232,11,2C C C C 30P X P m n P m n ====+===+==()()2122323253C C C 342,2C C 30P X P m n =======X的分布列为17．答案：(1)证明见解析解析：(1)连接AC交BD于点O，连接OP，因为平面AMHN，且平面平面，所以.因为，所以，因为为菱形，所以，，因为，且PC，平面PAC，所以平面PAC，平面PAC，所以，所以.(2)因为，且O为AC中点，所以，由(1)得，且，所以平面ABCD，又因为为菱形，，∴∴()213123123430303030E X=⨯+⨯+⨯+⨯=//BD ABD AMHN MN=//BD MNMN PC⊥BD PC⊥ABCDBD AC⊥OB OD=PC AC C=AC⊂BD⊥PO⊂BD PO⊥PB PD=PA PC=OP AC⊥OP BD⊥BD AC O=OP⊥ABCD60BAD∠=︒令.所以，.又因为PA 与平面PBD 所成角为60°，平面PBD ，所以，，所以，所以又因为H 为PC 中点，所以，在中，记，易知点G 在MN 上，且点G 为重心，又因为，所以又所以所以(法二)：关于求的第二种方法(建系法)，以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴建系，所以，，，，，，设平面AMHN 的法向量为，2AB =AC BD ⊥AO =1=AO ⊥60APO ∠=︒30PAC ∠=︒1OP AO ==13P ABCD ABCD V S OP -=⋅⋅=□112PH PC ==PAC △AH OP G = PAC △//MN BD 23MN BD ==11sin1202122APH S PA PH =⋅⋅︒=⨯⨯=△1123M APH APH V V S MN -==⋅⋅=△21P ABCD V V V -=-===1V )A ()0,1,0B ()0,0,1P 12H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭210,,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭210,,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭()000,,n x y z =，即，解得，令，则.因为，所以P 到平面AMHN 的距离记中，，所以所以所以18．答案：(1)解析：(1)设，则，，又因为，，所以，，由已知得，，00n AH n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00102403x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩0000z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩01x =(n =)1PA =- n PB h n⋅== APH △2222cos 7AH PA PH PA PH APH =+-⋅⋅∠=AH =111143323AMHN V S h =⋅⋅=⨯=□21P ABCD V V V -=-==2214y x -=(),D x y ()1,PD x y =- ()1,QD x y =+()0,1a = ()1,0b =()21,2a b λλ+= ()2,2a b λλ+=()()210210x y x y λλ--=⎧⎪⎨+-=⎪⎩消得：，所以点D 的轨迹方程为.(2)设直线l 与E 的两个交点为，，(ⅰ)因为直线l 过原点，所以点A ，B 关于原点成中心对称.设，所以由，得，所以.所以.①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为，此时点A，B 关于x 轴对称，不妨设点A 在第一象限，所以，因为，所以所以.②当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为，由，得，λ2214y x -=2214y x -=()11,A x y ()22,B x y (),C x y 12111211AC BCy y y y y y y y k k x x x x x x x x ---+⋅=⋅=⋅=---+2211221414y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩()2222114y y x x -=-2212214AC BCy y k k x x -⋅==-0OA OB ⋅=x r =±11x y r ==221114x x -=221x r ==r =y kx b =+2214y kx b y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()()2224240k x kbx b ---+=所以因为，所以，即，整理得：.又因为l 与圆相切，所以综上可得，19．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)当时，，，所以，所以在上单调递减，且，，则，使得当时，，当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在唯一的极大值点，而，所以.12x x +=12x x =0OA OB ⋅= 12120x x y y +=()()22121210k x x kb x x b ++++=22344b k =+r ===r =1a =()ln e x f x x =-()0,x ∈+∞()1e x f x x'=-()f x '()0,+∞1212e 02f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭'()11e 0f '=-<01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00,x x ∈()0'f x >()0,x x ∈+∞()0f x '<()0f x '=0e x =()f x ()00,x ()0,x +∞()f x 0x ()()02000000112ln e 220x x f x x x x x -+=-+=--+=-<()02f x <-(2)令，得，设，显然在定义域上单调递增，而，则有，所以.依题意，方程有两个不等的实根，即函数在定义域上有两个零点，显然，当时，的定义域为，在上单调递增，最多一个零点，不合题意，所以，的定义域为，所以求导，得当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，要使有两个零点，必有，即，此时，即在有一个零点，，令，，求导得，显然在上单调递增，所以，所以在上单调递增，，所以，则函数在上存在唯一零点.由为的两个根中较小的根，得，，()()ln 1e 0x ax a x +--=()ln e x ax ax x +=+()e x g x x =+()g x ()()()ln ln eln ax ax ax ax +=+()()ln g ax g x =()ln x ax =()ln x ax =()()ln h x x ax =-0a ≠0a <()h x (),0-∞()h x (),0-∞()h x 0a >()h x ()0,+∞()1h x '=01x <<()0h x '<1x >()0h x '>()h x ()0,1()1,+∞()()min 11ln h x h a ==-()h x 1ln 0a -<e a >110h a a⎛⎫ ⎪⎝⎭=>()h x ()0,1()223ln h a a a =-()23ln u x x x =-e x >()23u x x x '=-()u x '()e,+∞()()32e 0u x u e e>=-'>'()u x ()e,+∞()()2e e 30u x u >=->()20h a >()h x ()1,+∞1x ()ln x ax =11e x ax =10x >又由已知得，从而，因为，所以，所以.设()，当时，，，则符合题意，当时，，则在上单调递增，所以不合题意，所以所以设，.求导，得，当时，令，，则，，所以，在上单调递增，从而，，即，，从而，即在单调递增，则，于是，即，即.()12ln 1cos 3ax t t =+-+()12e ln 1cos 3x t t =+-+10x >12e 2x >()ln 1cos 10t t +-+>()()ln 1cos 1t t t ϕ=+-+1t >-0t >()ln 10t +>1cos 1t -≤≤()0t ϕ>10t -<≤()1sin 01t t tϕ=+>+'()t ϕ(]1,0-()()00t ϕϕ<=0t >()()e ln 1cos 2x m x x x =-++-0x >()1e sin 1x x m x x=--'+0x >()e 1x p x x =--()sin x x q x =-()e 10x x p =->'()1cos 0x q x =-≥'()p x ()q x ()0,+∞()0p x >()0q x >e 1x x >+sin x x >()11110111x m x x x x xx >+--=-=>+++'()m x ()0,+∞()()00m x m >=()e 1ln 1cos 3x x x +>+-+()1e 1ln 1cos 32e x t t t +>+-+=1e 12e x t +>。
山东省临沂市沂水县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(含解析)
沂水县第一中学2024级高一开学考试（数学）考试范围：初中衔接教材+集合第1、2节[时间：120分钟 满分：150分]一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列研究对象能构成集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点 B ．德育中学的全体高一学生C ．某高一年级全体视力差的学生 D ．与大小相仿的所有三角形2．若集合A ＝{－x ，|x |}，则x 应满足( )A ．x >0B ．x <0C ．x ＝0D ．x ≤03．下列集合与集合相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知的结果为（ ）A ．B ．1C ．D ．5．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．或D ．7．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m |m ＝x |x |＋y |y |＋xy|xy |}为( )A ．{0，3}B ．{1，3}C ．{－1，3}D ．{1，－3}8．设集合，，，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．ABC V {}2,3A =(){}2,3(){},2,3x y x y =={}2560x x x -+={}2,3x y ==12x <<2-1-23x -32x-251712x x +-()()x a bx c ++a b c =a c +17111311y k x b =+22k y x=()14D ，()22C ，210k k x b x+->{|12}x x <<{|0}x x <{|12x x <<0x <｝∅{}24A x y x ==-∣{}24B y y x ==-∣{}2(,)4C x y y x ==-∣A B =B A ⊆A C ⊆2C∈二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．N 与N *是同一个集合B ．N 中的元素都是Z 中的元素C ．Q 中的元素都是Z 中的元素D ．Q 中的元素都是R 中的元素10．下列集合中子集个数等于1的是（ ）A ．B ．是边长分别为的三角形}C ．D ．11．如图，抛物线经过点，．下列结论中正确是（ ）A ．B ．C ．若抛物线上有点，，，则D ．方程的解为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是 ．13．若集合，，且，则实数的值是_________.14．已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S 是U 的真子集，则集合S 的数量为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．{}2N 320x x x ∈++={x x 1,2,3{}R 1A x x =∈=-{}∅2y ax bx c =++()2,0-()3,00ab c<2c b=15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭()23,y -31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭213y y y <<20cx bx a ++=112x =213x =-()22690k x x --+={}1,1A =-{}2B x mx ==B A ⊆m S U ⊆{}1,2,3,4,5,6U =a S ∈7a S -∈15．（13分）（1（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中16．（15分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x (单位：m)，与墙平行的一边长为y (单位：m)，面积为S (单位：)．(1)直接写出y 与x ，S 与x 之间的函数解析式(不要求写x 的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S 能达到吗？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．(3)当x 的值是多少时，矩形实验田的面积S 最大？最大面积是多少？()215π32-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②23211224x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭1x =2m 2750m17．（15分）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围.（2）已知，．若，求实数a 的取值范围．18．（17分）已知函数（a ，b 为常数）．设自变量x 取时，y 取得最小值．(1)若，，求的值；(2)在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P 到y 轴的距离；(3)当，且时，分析并确定整数a 的个数．19．（17分）设数集由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若，试证明中还有另外两个元素；(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.{}116A x x =-≤+≤{}121B x m x m =-<<+B A ⊆m {}2320M x x x =-+={}220N x x x a =-+=N M ⊆()()22y x a x b =-+-0x 1a =-3b =0x xOy (),P a b 2y x =-012x =22230a a b --+=013x ≤<A x A ∈1x ≠0x ≠11A x∈-2A ∈A A A 143A A2024级高一开学考试（数学）[时间：120分钟 满分：150分]一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列研究对象能构成集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．德育中学的全体高一学生C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与大小相仿的所有三角形答案 B解析 对A ，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A 错误；对B ，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B 正确；对C ，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C 错误；对D ，与大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D 错误故选B 2．若集合A ＝{－x ，|x |}，则x 应满足( )A ．x >0B ．x <0C ．x ＝0D ．x ≤0答案 A解析 由元素的互异性可知|x |≠－x ，∴x >0.3．下列集合与集合相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案 C解析 对于A 和B ：集合中的元素代表点，与集合不同，A 、B 错误；对于C ：由得：或，与集合元素相同，C 正确；对于D ：表示两个代数式的集合，与集合不同，D 错误.故选C.4．已知的结果为（ ）A ．B ．1C ．D ．5．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则ABC V ABC V {}2,3A =(){}2,3(){},2,3x y x y =={}2560x x x -+={}2,3x y ==()2,3A 2560x x -+=2x =3x =A A 12x <<2-1-23x -32x-251712x x +-()()x a bx c ++a b c（ ）A ．B ．C ．D ．答案 A解析： ．，，．故选A ．6．如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（ ）A ． B ．C ．或 D ．7．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m |m ＝|x |＋|y |＋|xy |}为( )A ．{0，3}B ．{1，3}C ．{－1，3}D ．{1，－3}答案 C解析 当x >0，y >0时，m ＝3；当x <0，y <0时，m ＝－1；当x >0，y <0时，m ＝－1；当x <0，y >0时，m ＝－1.故M ＝{－1，3}．8．设集合，，，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案B解析 ，，中的元素为点，故，故选B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．N 与N *是同一个集合B ．N 中的元素都是Z 中的元素=a c +171113()()251712453x x x x+-=+﹣4a ∴=3c =-431a c ∴+=-=11y k x b =+22k y x=()14D ，()22C ，210k k x b x+->{|12}x x <<{|0}x x <{|12x x <<0x <｝∅{}24A x y x ==-∣{}24B y y x ==-∣{}2(,)4C x y y x ==-∣A B =B A ⊆A C ⊆2C ∈{}24R A xy x ==-=∣{}{}244B y y x y y ==-=≥-∣∣{}2(,)4C x y y x ==-∣B A ⊆C ．Q 中的元素都是Z 中的元素D ．Q 中的元素都是R 中的元素答案 BD解析 因为N *表示正整数集，N 表示自然数集，不是同一个集合，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以A 、C 中的说法不正确，B 、D 中的说法正确．故选BD.10．下列集合中子集个数等于1的是（ ）A ．B ．是边长分别为的三角形}C ．D ．11．如图，抛物线经过点，．下列结论中正确是（ ）A ．B ．C ．若抛物线上有点，，，则D ．方程的解为，{}2N 320x x x ∈++={x x 1,2,3{}R 1A x x =∈=-{}∅2y ax bx c =++()2,0-()3,00ab c<2c b=15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭()23,y -31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭213y y y <<20cx bx a ++=112x =213x =-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是 ．答案 且解析 ：∵关于的一元二次方程，∴，即，∵方程有两个实数根，∴，解得，∴的取值范围是且.13．若集合，，且，则实数的值是_________.答案 或0解析：当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或.14．已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S 是U 的真子集，则集合S 的数量为 .答案 6解析 因为非空集合，且若，则必有，则有1必有6，有2必有5，有3必有4，又集合S 是U 的真子集，那么满足上述条件的集合S 可能为：，，，，，，共6个.()22690k x x --+=3k ≤2k ≠x 2(2)690k x x --+=20k -≠2k ≠2(6)4(2)90k ∆=---⨯≥3k ≤k 3k ≤2k ≠{}1,1A =-{}2B x mx ==B A ⊆m 2±B =∅0m ={}1B =-2m =-{}1B =2m =m 2±0S U ⊆{}1,2,3,4,5,6U =a S ∈7a S -∈{}1,2,3,4,5,6S ⊆a S ∈7a S -∈{}1,6{}2,5{}3,4{}1,6,2,5{}1,6,3,4{}2,5,3,4所以满足条件的集合S 共有6个.故答案为6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中解：（1）原式..............4分16．如图，某校劳动实践基地用总长为80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x (单位：m)，与墙平行的一边长为y (单位：m)，面积为S (单位：)．(1)直接写出y 与x ，S 与x 之间的函数解析式(不要求写x 的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S 能达到吗？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．(3)当x 的值是多少时，矩形实验田的面积S 最大？最大面积是多少？解（1），，，；............5分（2），，()215π32-⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②23211224x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭1x =12+4=--2m 2750m 280x y += 280y x =-+∴S xy = 2(280)280S x x x x ∴=-+=-+42y ≤ 28042x ∴-+≤，，当时，，，，，当时，矩形实验田的面积能达到； (10)分（3），当时，有最大值． (15)分17．（1）设集合，，当时，求实数的取值范围.（2）已知，．若，求实数a 的取值范围．解：（1）.............1分18．已知函数（a ，b 为常数）．设自变量x 取时，y 取得最小值．19x ∴≥1940x ∴≤<750S =2280750x x -+=2403750x x -+=(25)(15)0x x --=25x ∴=∴25m x =S 2750m 22222802(40)2(40400400)2(20)800S x x x x x x x =-+=--=--+-=--+ ∴20m x =S 2800m {}116A x x =-≤+≤{}121B x m x m =-<<+B A ⊆m {}2320M x x x =-+={}220N x x x a =-+=N M ⊆{}25A x x =-≤≤()()22y x a x b =-+-0x(1)若，，求的值；(2)在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P 到y 轴的距离；(3)当，且时，分析并确定整数a 的个数．解（1）19．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.1a =-3b =0x xOy (),P a b 2y x =-012x =22230a a b --+=013x ≤<()()222221321692410y x x x x x x x x =++-=+++-+=-+A x A ∈1x ≠0x ≠11A x ∈-(1)若，试证明中还有另外两个元素；(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.解析（1）由题意得若，则；2A ∈A A A 143A A 2A ∈1112A =-∈-。
高三试卷数学-山东省临沂市2023届高三上学期期中考试数学试卷及参考答案
临沂市高三教学质量检测考试数㊀学注意事项：１．答卷前，考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上㊂２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号㊂回答非选择题时，将答案写在答题卡上㊂写在本试卷上无效㊂３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回㊂一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设集合Ａ＝｛ｘ｜３－ｘ＜２｝，Ｂ＝｛１，２，４，５｝，则Ｂɘ∁ＲＡ＝Ａ．｛１｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．｛１，２｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ．｛１，２，４｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．｛４，５｝２．若ｚ＝５ｉｉ－２，则ｚ＝Ａ．２＋ｉＢ．－２＋ｉＣ．１＋２ｉＤ．１－２ｉ３．若扇形的弧长与面积都是６，则这个扇形的圆心角的弧度数是Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５４．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行 阶梯水价 ．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过１２ｍ３４元／ｍ３超过１２ｍ３但不超过１８ｍ３６元／ｍ３超过１８ｍ３８元／ｍ３若某户居民上月交纳的水费为６６元，则该户居民上月用水量为Ａ．１３ｍ３Ｂ．１４ｍ３Ｃ．１５ｍ３Ｄ．１６ｍ３５．已知ｐ：ｘ２＋ｘ－２＞０，ｑ：ｘ＞ａ，若ｐ是ｑ的必要不充分条件，则Ａ．ａȡ１Ｂ．ａɤ１Ｃ．ａȡ－２Ｄ．ａɤ－２６．已知向量ＯＡң＝（１，７），ＯＢң＝（５，１），ＯＭң＝（２，１），若点Ｐ是直线ＯＭ上的一个动点，则ＰＡң㊃ＰＢң的最小值为Ａ．－４Ｂ．－６Ｃ．－８Ｄ．－１０㊀７．已知ａ＝５４ｌｎ５４，ｂ＝１４，ｃ＝２ｌｎ（ｓｉｎ１８＋ｃｏｓ１８），则Ａ．ｂ＜ｃ＜ａＢ．ａ＜ｃ＜ｂＣ．ｃ＜ａ＜ｂＤ．ｃ＜ｂ＜ａ８．函数ｆ（ｘ）是定义在（０，＋ɕ）上的单调函数，且对定义域内的任意ｘ，均有ｆ（ｆ（ｘ）－ｌｎｘ－ｘ）＝２，则ｆ（ｅ）＝Ａ．ｅ＋１Ｂ．ｅ＋２Ｃ．ｅ２＋１Ｄ．ｅ２＋２二㊁选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．９．欧拉公式ｅｘｉ＝ｃｏｓｘ＋ｉｓｉｎｘ（其中ｉ为虚数单位，ｘɪＲ）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，则Ａ．ｅπｉ＝１Ｂ．ｅπｉ２为纯虚数Ｃ．ｅｘｉ３＋ｉ＝１２Ｄ．复数ｅ２ｉ对应的点位于第三象限１０．函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π）的部分图象如图所示，则Ａ．ω＋φ＝π２Ｂ．ｆ（－２）＝－２２Ｃ．ｆ（ｘ）的图象关于点（２０２２，０）对称Ｄ．ｆ（２ｘ）在［３，４］上单调递增１１．南宋数学家杨辉所著的‘详解九章算法㊃商功“中出现了如图所示的形状，后人称之为 三角垛 ． 三角垛 最上层有１个球，第二层有３个球，第三层有６个球， ，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列｛ａｎ｝，则Ａ．ａ４＝９Ｂ．ａｎ＋１－ａｎ＝ｎ＋１Ｃ．ａ１０＝５５Ｄ．ðｎｉ＝１１ａｉ＝２ｎｎ＋１１２．若ａ＞ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝１，则Ａ．ａｌｎｂ＞ｂｌｎａＢ．２ａ＋ａｂȡ２＋２２Ｃ．（ａ２＋１）（ｂ２＋１）＜３２Ｄ．ａ２ａ＋２＋ｂ２ｂ＋１ȡ１４三㊁填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．已知向量ａ在ｂ方向上的投影向量是－２ｅ（ｅ是与ｂ同方向的单位向量），｜ｂ｜＝３，则ａ㊃ｂ＝㊀㊀㊀㊀．１４．已知ｔａｎ（π８－α）＝２３，则ｓｉｎ（π４＋２α）＝㊀㊀㊀㊀．１５．设函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ１２（－ｘ）－１，ｘ＜０ｌｏｇ２ｘ＋１，ｘ＞０{，若ｆ（ａ）＞ｆ（－ａ），则ａ的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１６．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度１２８米，转盘直径为１２０米，设置有４８个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要３０分钟．若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转ｔ分钟后距离地面的高度为ｈ米，则ｈ关于ｔ的函数解析式为㊀㊀㊀㊀㊀㊀；若游客甲在ｔ１，ｔ２时刻距离地面的高度相等，则ｔ１＋ｔ２的最小值为㊀㊀㊀㊀．四㊁解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过点（０，２），且满足ｆ（－１）＝ｆ（３）．（１）求ｆ（ｘ）的解析式；（２）解关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）＜（２ａ－２）ｘ．１８．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ４ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ｓｉｎ４ｘ．（１）求ｆ（ｘ）的最小正周期；（２）将ｆ（ｘ）的图象向右平移π４个单位，得到函数ｇ（ｘ）的图象，若ｇ（ｘ）在［０，ｍ］上的最小值为ｇ（０），求ｍ的最大值．１９．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｅｘ＋ｂｓｉｎｘ－２ｘ，曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，ｆ（０））处的切线为ｙ＝１．（１）求ａ，ｂ；（２）求ｆ（ｘ）的最小值．㊀２０．（１２分）已知正项数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ，且ａｎ＋１ａｎ＝２Ｓｎ．（１）证明：数列｛Ｓｎ２｝为等差数列；（２）记Ｔｎ＝１Ｓ１＋１Ｓ２＋１Ｓ３＋ ＋１Ｓｎ，证明Ｔｎ＜２ｎ．２１．（１２分）әＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ｃｏｓＡ＝７８，ＡＣ＞ＡＢ．（１）若ＡＢң㊃ＢＣң＝１２，求ＢＣ；（２）若ｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＝１４，求әＡＢＣ的面积．２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘｘ和ｇ（ｘ）＝ａｘｅｘ有相同的最大值．（１）求ａ，并说明函数ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）在（１，ｅ）上有且仅有一个零点；（２）证明：存在直线ｙ＝ｂ，其与两条曲线ｙ＝ｆ（ｘ）和ｙ＝ｇ（ｘ）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．临沂市高三教学质量检测考试数学试题参考答案及评分标准２０２２．１１说明：一㊁本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二㊁当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三㊁解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四㊁只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．Ｄ㊀２．Ｃ㊀３．Ｂ㊀４．Ｃ㊀５．Ａ㊀６．Ｃ㊀７．Ｄ㊀８．Ｂ㊀二㊁选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．９．ＢＣ㊀１０．ＡＢＤ㊀１１．ＢＣＤ㊀１２．ＢＤ㊀三㊁填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．－６㊀１４．５１３㊀１５．（－１２，０）ɣ（１２，＋ɕ）㊀１６．ｈ（ｔ）＝６０ｓｉｎ（π１５ｔ－π２）＋６８，ｔɪ［０，＋ɕ）㊀３０（第一空３分，第二空２分）四㊁解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．（１０分）解：（１）ȵｆ（ｘ）的图象过点（０，２），即ｆ（０）＝２，ʑｃ＝２．１分又ｆ（－１）＝ｆ（３），ʑｆ（ｘ）图象的对称轴为ｘ＝－１＋３２＝１，２分 ʑ－ｂ２＝１，ʑｂ＝－２．４分故ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋２．５分 （２）不等式ｆ（ｘ）＜（２ａ－２）ｘ，可化为ｘ２－２ａｘ＋２＜０．６分①当Δ＝４ａ２－８ɤ０，即－２ɤａɤ２时，不等式ｘ２－２ａｘ＋２ȡ０恒成立，此时不等式ｘ２－２ａｘ＋２＜０的解集为Ø．７分 ②当Δ＝４ａ２－８＞０，即ａ＜－２或ａ＞２时，㊀方程ｘ２－２ａｘ＋２＝０有两个根为ｘ１＝ａ－ａ２－２，ｘ２＝ａ＋ａ２－２，８分此时不等式ｘ－２ａｘ＋２＜０的解集为｛ｘ｜ａ－ａ２－２＜ｘ＜ａ＋ａ２－２｝．９分综上，当－２ɤａɤ２时，不等式的解集为Ø；当ａ＜－２或ａ＞２时，不等式的解集为｛ｘ｜ａ－ａ２－２＜ｘ＜ａ＋ａ２－２｝．１０分１８．（１２分）解：（１）ｆ（ｘ）＝（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）（ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ）＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ２分＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π４）４分ʑ最小正周期Ｔ＝２π２＝π．５分（２）ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ［２（ｘ－π４）＋π４］，７分即ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ（２ｘ－π４），８分ȵ０ɤｘɤｍ，ʑ－π４ɤ２ｘ－π４ɤ２ｍ－π４．９分由ｇ（ｘ）在［０，ｍ］上最小值为ｇ（０），ʑ２ｍ－π４ɤ５π４．ʑｍɤ３π４．１０分ʑ０＜ｍɤ３π４．１１分即ｍ的最大值为３π４．１２分１９．（１２分）解：（１）由已知：ｆᶄ（ｘ）＝ａｅｘ＋ｂｃｏｓｘ－２，１分ȵ曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，ｆ（０））处的切线方程为ｙ＝１，ʑｆ（０）＝１，ｆᶄ（０）＝０，{即ａ＝１，ａ＋ｂ－２＝０，{ʑａ＝１，ｂ＝１．{５分（２）由（１）知，ｆᶄ（ｘ）＝ｅｘ＋ｃｏｓｘ－２，６分当ｘ＜０时，ȵｅｘ＜１，ｃｏｓｘ＜１，ʑｆᶄ（ｘ）ɤ０，ʑｆ（ｘ）单调递减．８分当ｘ＞０时，令ｇ（ｘ）＝ｆᶄ（ｘ），则ｇᶄ（ｘ）＝ｅｘ－ｓｉｎｘ，ȵｅｘ＞１，ｓｉｎｘɤ１ʑｇᶄ（ｘ）＞０，ʑｆᶄ（ｘ）单调递增，ʑｆᶄ（ｘ）＞ｆᶄ（０）＝０．１０分ʑ当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）单调递增．１１分ʑｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（０）＝１．ʑｆ（ｘ）的最小值为１．１２分２０．（１２分）解：（１）证明：ȵａｎ＋１ａｎ＝２Ｓｎ，ʑ当ｎȡ２时，Ｓｎ－Ｓｎ－１＋１Ｓｎ－Ｓｎ－１＝２Ｓｎ，１分ʑ１Ｓｎ－Ｓｎ－１＝Ｓｎ＋Ｓｎ－１），ʑＳｎ２－Ｓｎ－１２＝１．３分当ｎ＝１时，ａ１＋１ａ１＝２ａ１，ʑａ１２＝１，即Ｓ１２＝１，４分 故｛Ｓｎ２｝是首项为１，公差为１的等差数列，５分 （２）证明：由（１）知Ｓｎ２＝ｎ，Ｓｎ＝ｎ；７分 １Ｓｎ＝１ｎ＝２２ｎ＜２ｎ＋ｎ－１＝２（ｎ－ｎ－１），９分 ʑＴｎ＝１Ｓ１＋１Ｓ２＋１Ｓ３＋ ＋１Ｓｎ＜２（１－０＋２－１＋３－２＋ ＋ｎ－ｎ－１）＝２ｎ．１１分 即Ｔｎ＜２ｎ．１２分２１．（１２分）解：（１）ȵＡＢң㊃ＢＣң＝ＡＢң㊃（ＡＣң－ＡＢң）＝ＡＢң㊃ＡＣң－｜ＡＢң｜２１分＝｜ＡＢң｜㊃｜ＡＣң｜㊃ｃｏｓＡ－４２＝４ˑＡＣˑ７８－１６＝７２ＡＣ－１６，２分 由７２ＡＣ－１６＝１２，得ＡＣ＝８．３分 ʑＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２ＡＢ㊃ＡＣｃｏｓＡ＝２４，４分 ʑＢＣ＝２６．５分 （２）法一：ȵｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＝１４，ʑπ３＜Ｂ－Ｃ＜π２，２π３＜２（Ｂ－Ｃ）＜π，６分又ｃｏｓ２（Ｂ－Ｃ）＝２ｃｏｓ２（Ｂ－Ｃ）－１＝－７８，又ｃｏｓＡ＝７８，０＜Ａ＜π３，ʑ２（Ｂ－Ｃ）＝π－Ａ，㊀ʑ２（Ｂ－Ｃ）＝Ｂ＋Ｃ，ʑＢ＝３Ｃ，７分ʑＡ＝π－４Ｃ，ʑｃｏｓＡ＝ｃｏｓ（π－４Ｃ）＝７８，ʑｃｏｓ４Ｃ＝－７８，ʑ２ｃｏｓ２２Ｃ－１＝－７８，８分ʑｃｏｓ２Ｃ＝１４，ʑ１－２ｓｉｎ２Ｃ＝１４，ʑｓｉｎＣ＝６４，９分由正弦定理得，ＡＢｓｉｎＣ＝ＢＣｓｉｎＡ，又ｓｉｎＡ＝１－ｃｏｓ２Ａ＝１５８，ＡＢ＝４，ʑＢＣ＝４ˑ１５８ˑ４６＝１０，１０分又ｓｉｎ２Ｃ＝１５４，ｃｏｓＣ＝１０４，ʑｓｉｎＢ＝ｓｉｎ３Ｃ＝ｓｉｎ（Ｃ＋２Ｃ）＝ｓｉｎＣｃｏｓ２Ｃ＋ｃｏｓＣｓｉｎ２Ｃ＝６４ˑ１４＋１０４ˑ１５４＝３６８，１１分ʑＳәＡＢＣ＝１２ＡＢ㊃ＢＣｓｉｎＢ＝１２ˑ４ˑ１０ˑ３６８＝３１５２．１２分法二：在ＡＣ上取点Ｄ，使得øＣＢＤ＝øＣ，ȵｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＝１４，ʑｃｏｓøＡＢＤ＝１４，６分ʑｓｉｎøＡＢＤ＝１－ｃｏｓ２øＡＢＤ＝１５４，又ｓｉｎＡ＝１－ｃｏｓ２Ａ＝１５８，７分ʑｃｏｓøＡＤＢ＝ｃｏｓ［π－（øＡ＋øＡＢＤ）］＝－ｃｏｓ（øＡ＋øＡＢＤ）＝ｓｉｎＡ㊃ｓｉｎøＡＢＤ－ｃｏｓＡｃｏｓøＡＢＤ＝１５８ˑ１５４－７８ˑ１４＝１４，８分ʑｃｏｓøＡＤＢ＝ｃｏｓøＡＢＤ，ʑøＡＤＢ＝øＡＢＤ．ʑＡＤ＝ＡＢ＝４．９分 又ＢＤ２＝ＡＢ２＋ＡＤ２－２ＡＢ㊃ＡＤ㊃ｃｏｓＡ＝１６＋１６－２ˑ４ˑ４ˑ７８＝４，ʑＢＤ＝２，１０分 ʑＤＣ＝ＢＤ＝２，ＡＣ＝ＡＤ＋ＤＣ＝６，１１分 ʑＳәＡＢＣ＝１２ＡＢ㊃ＡＣ㊃ｓｉｎＡ＝１２ˑ４ˑ６ˑ１５８＝３１５２．１２分２２．（１２分）解：（１）ｆᶄ（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２，１分 当ｘɪ（０，ｅ）时，ｆᶄ（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增；当ｘɪ（ｅ，＋ɕ）时，ｆᶄ（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，ʑｘ＝ｅ时，ｆ（ｘ）取得最大值．即ｆ（ｘ）ｍａｘ＝ｆ（ｅ）＝１ｅ．２分 ｇᶄ（ｘ）＝ａ（１－ｘ）ｅｘ，当ａ＞０时，ｘɪ（－ɕ，１）时，ｇᶄ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增；ｘɪ（１，＋ɕ）时，ｇᶄ（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减，ʑｇ（ｘ）ｍａｘ＝ｇ（１）＝ａｅ．３分 当ａ＝０时，ｇ（ｘ）＝０，不合题意；当ａ＜０时，可知ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１），不合题意．故ａｅ＝１ｅ，即ａ＝１．４分 ʑｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＝ｌｎｘｘ－ｘｅｘ．５分 ȵｈᶄ（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２－１－ｘｅｘ，当１＜ｘ＜ｅ时，１－ｌｎｘ＞０，１－ｘ＜０，ʑｈᶄ（ｘ）＞０，ʑｈ（ｘ）在［１，ｅ］上单调递增，又ｈ（１）＝－１ｅ＜０，ｈ（ｅ）＝１ｅ－ｅｅｅ＝１ｅ－１ｅｅ－１＝ｅｅ－１－ｅｅｅ＞０，ʑｈ（ｘ）在（１，ｅ）上有且仅有一个零点．６分（２）由（１）知，ｙ＝ｆ（ｘ），ｙ＝ｇ（ｘ）的图象大致如下图：㊀７分直线ｙ＝ｂ与曲线ｙ＝ｆ（ｘ），ｙ＝ｇ（ｘ）三个交点的横坐标从左至右依次为ｘ１，ｘ２，ｘ３，且０＜ｘ１＜１＜ｘ２＜ｅ＜ｘ３，８分 ʑ０＜ｌｎｘ２＜１＜ｌｎｘ３且ｌｎｘ３ｘ３＝ｌｎｘ２ｘ２＝ｘ１ｅｘ１＝ｂ．９分 由ｘ１ｅｘ１＝ｌｎｘ２ｘ２＝ｌｎｘ２ｅｌｎｘ２即ｇ（ｘ１）＝ｇ（ｌｎｘ２），ｘ１，ｌｎｘ２ɪ（０，１），ʑｘ１＝ｌｎｘ２即ｘ２＝ｅｘ１．① １０分 由ｘ２ｅｘ２＝ｌｎｘ３ｘ３＝ｌｎｘ３ｅｌｎｘ３即ｇ（ｘ２）＝ｇ（ｌｎｘ３），ʑｘ２＝ｌｎｘ３．② １１分 由①，②，ｘ２２＝ｅｘ１ｌｎｘ３，又ｌｎｘ３ｘ３＝ｘ１ｅｘ１即ｅｘ１ｌｎｘ３＝ｘ１ｘ３，ʑｘ２２＝ｘ１ｘ３．１２分。
山东省临沂市2024届高三第二次高考模拟考试语文试题及参考答案
山东省临沂市2024届高三第二次高考模拟考试语文试题及参考答案一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：除了讲求实用以外，我们还要有一种为学问而学问的兴趣，为真理而真理的态度。
逻辑就它的本身说，是一种纯粹科学。
逻辑之学，自亚里士多德轫创以来，经过中世纪，到九十余年前，一直是在冬眠状态之下。
而自十九世纪中叶波勒等人重新研究以来，突飞猛进，与纯数学合流。
由于晚近逻辑发展之突飞猛进，引起数学对于其本身的种种根本问题之检讨与改进。
写文运思而依照逻辑方式，是一件颇不易办到的事，好比在这个世界上，全然健康的人也不多见。
很少人能说他的运思为文全然无逻辑上的毛病，即使是逻辑专家，也不能完全办到这一点。
逻辑训练，除了积极方面可能助长我们的推论能力以外，在消极方面可以多少防止错误的推论，而且可以直接或间接帮助我们免除种种常见的谬误。
（摘编自殷海光《逻辑新引》）材料二：稻草人谬误是指在论辩过程中通过歪曲对方来反驳对方，或者通过把某种极端荒谬的观点强加给对方来丑化对方的诡辩手法。
就像树起一个稻草人做靶子，并自欺欺人地以为：打倒了这个稻草人，也就打倒了对方。
歪曲对方观点的重要手法有夸张、概括、限制、引申、简化、省略、虚构，等等。
例如，无政府主义者故意把马克思主义的一个重要论点“人们的经济地位决定人们的意识”，歪曲为“吃饭决定思想体系”，并对这个荒谬的论点大加攻击。
有人驳斥了这一偷换论题的诡辩手法：【甲】“究竟何时、何地、在哪个行星上，有哪个马克思说过＇吃饭决定思想体系＇呢？【乙】为什么你们没有从马克思著作中引出一句话或一个字来证实你们的这种论调呢？诚然，马克思说过，人们的经济地位决定人们的意识，决定人们的思想，【丙】可是谁向你们说过吃饭和经济地位是同一种东西呢？难道你们不知道，像吃饭这样的生理现象是与人们的经济地位这种社会现象根本不同的吗？【丁】如果说人们的经济地位等同于吃饭，那么有钱人就不买书不看报只是当个饭桶喽？”稻草人谬误的另一种表现形式是避强就弱、避重就轻、避实就虚，即论敌本来为自己的观点提出了很多论据，在反驳时，却避开对方所提出的那些强有力的、重要的、实实在在的论据，而专挑那些比较弱的、不太重要的、虚的论据展开反击。
山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2013•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）A．1B．1﹣i C．1+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．5．（5分）（2013•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．6．（5分）（2013•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C。
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2015－2016学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．已知集合{|M x y ＝，集合{}|,x N y y e x R ∈＝＝（e 是自然对数的底数），则M N ∩＝A ．{}|01x x ＜≤B ． {}|01x x ＜＜C ．{}|1x x ＞D ． ∅ 2．己知a R ∈，则“a ＝±1”是“21(1)a a －＋－i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a ＞，且cos 0tan aa＜，则角α是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x －＜”的否定是“x R ∀∈，均有210x -＞”； B ．命题“若cos cos x y ＝，则x ＝y”的逆否命题是真命题：C ．命题“若x ＝3，则2230x x －－＝”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10144,log 0.1,0.4a b c ．＝＝＝，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．b ＞c ＞a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A ．．C ．7．若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ＝＝, C ＝a ＋b ，则有A ．c ⊥bB ．c ⊥aC ．c∥bD ．c∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最大值是A ．7B ．8C ．15D ．169．O 为坐标原点，F 为抛物线24C y x =：的焦点，P 为C 上一点，若4PF ＝，则∆POF 的面积为 AC ．2D ． 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的 切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．2015201611．己知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数g （x ）＝lnx ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的A ．(1)()()f f a f b ＜＜B ．()()(1)f a f b f ＜＜C ．()(1)()f a f f b ＜＜D ．()(1)()f b f f a ＜＜12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足(2)()f x f x ＋＝－，当(]1,3x ∈－时，(](]1,1()(12),1,3x f x t x x ∈∈⎪⎩－＝－－，其中t ＞0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根， 则f 的取值范围为A ．4(0,)3 B ．2(,2)3 C ．4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥－≥－－≤，则22z x y ＝＋的最小值是__________14．若直线y ＝kx －1与圆221x y +＝相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120（其中O 为原点），则k 的值为______________．15．定义行列式运算11a b22a b 1221a b a b ＝－，将函数()f xsin 2cos 2x x 的图象向左平移 t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为___________． 16．在∆ABC中，60,A BC ∠==D 是AB边上的一点，CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0)f x x x x x ωωωω=-+>，()f x 的图象的两条相 邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若a = b ＋c ＝3，()1f A ＝，求∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到 这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直 方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的 中点（Ⅰ）证明：11BC ACD ∥； （Ⅱ）设12,AA AC CB AB ＝＝＝＝求三棱锥1D ACE - 的体积．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+⋅＝－＝ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na ＝，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分） 己知函数2(1)()a x f x x-＝，其中a ＞0 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线x －y －l ＝0是曲线y ＝()f x 的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x ＝－，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲在∆ABC 中，D 是AB 边上一点，∆ACD 的外接圆交BC 于点E ，AB ＝2BE（Ⅰ）求证：BC ＝ 2BD ；（Ⅱ）若CD 平分∠ACB ，且AC ＝2，EC ＝1，求BD 的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程己知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C ，2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数，()f x x a -＝（Ⅰ）当a ＝2，解不等式，()51f x x ≥－－；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n＋＝＞＞，求证：24m n ＋≥．2015－2016学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（参考答案） 一．选择题.ABDCC DBCBA CB二．填空题.13. 21 14.6π 三．解答题. 17.解：22π()cos sin sin cos 222sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+==+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==， 由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分 π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π.………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 22ABC S bc A ==△ ………………12分 18.解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M = ………………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =. 3340p M ==. ………………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯ ………………6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人， 设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， ………………8分 而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种， ………………10分至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ………………12分19.（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点， 又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF . ………………2分因为DF ⊂平面A 1CD ，1BC ⊄平面A 1CD ， ………………4分所以BC 1∥平面A 1CD ………………5分 （Ⅱ）因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥平面ABC, 因为CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ， ………………6分 由已知AC =CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ，………………7分 又AA 1∩AB =A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1， ………………8分由AA 1=AC =CB =2，AB=∠ACB =90°，CD A 1D DE A 1E =3， 故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，DE ⊥A 1D ，所以11111.32D A CE C A DE V V --==⨯= ………………12分 20.解：（1）由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分 （Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知 35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得21235212121224(12)22222=214n n n n n S n n --++-⋅-=++++-⋅-⋅-. ………………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………………12分 21. 解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ………………1分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……………3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. (6)分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， ………………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………8分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………9分当11<e <e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. ………………11分 综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ………………12分22．（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分 因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC= ， 又DBE CBA ∠=∠∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，………6分 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………………8分设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………………10分23.（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += ………………2分又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y-+-= ………………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y+-= …………7分 所以，点O 到直线AB 4= …………8分 ||2AB ∴==…………10分 24.（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ………………5分 （II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= …………7分 1122(2)()=2422n m m n m n m n m n+=++++≥ …………9分 当且仅当1112m n +=，22n mm n =,即2,1m n ==时取等号 ………………10分E CBD A。