一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的渐近性质

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一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

且具有孤立子解等有意义的物理性质．文献Ｅ－应用ＷＴ２１Ｃ方法给出了方程（）的Ｐｉｌｖ１ａｎｅ６分析，结果表明，变系数，ｚ在（）和ｇｚ满足条件（）
ｇｚ一厂（）且厂满足常微分方程（）ｚ，（）
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方程（）有Ｐｉｌｖ性质，１具ａｎｅ６即满足可积的必要条件．文献Ｉ－又用Ｃ直接约化法得到这个方程的相似约－１２Ｋ
化．设
ｕｘ，）一８ｘ，）十＇，）（（）（￡（７（ｔｗｚｘ，），（）３
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注文献ｒ］中把砌＋ｆｘｑ￣写为卢ｚ，－ｚ（）ｚ误ｚ厂（）在的系数中多加了一项。在Ｗ，的系数
Ｂｕｓｅｑ方程的相似约化问题，到了几种新的相似解．ｏｓｉｓｎ得
关键词：系数Ｂｕｓｅｑ方程；相似约化；似解变ｏｓｉｓｎ相

关于Boussinesq方程组无粘极限的研究

2021,41A (1):91-99数学物理学报http: // a ct a 关于Boussinesq 方程组无粘极限的研究郭连红(广州番禺职业技术学院公共课教学部广州511483)摘要：该文主要研究三维Boussinesq 方程组的无粘极限问题.为了克服Boussinesq 方程组中温度和速度耦合项产生的困难，带温度的涡量方程需要与Slip 边界条件匹配，通过计算得到温度更高阶的边界条件，结合迹定理和能量估计，最后得到了三维粘性Boussinesq 方程组初边值问题强解的存在唯一性，并在平坦区域上得到了强解的收敛率.关键词：Boussinesq 方程组；Slip 边界条件；无粘极限.MR(2010)主题分类：35Q30; 35B45; 76D03 中图分类号：0175.2 文献标识码：A文章编号：1003-3998(2021)01-91-091引言该文在三维光滑有界区域Q 中，研究下列Boussinesq 方程组的初边值问题d t u — v A u + u - V u + V p = 0e 3, d t 0 — k A O + u - V O = 0,V - u = 0,u (0, x ) = u 0(x ), 0(0, x ) = (x ),x G Q ,x G Q ,(1.1)x G Q ,x G Q ,边界条件为u - n = 0,n x 3 = 0, x G d Q ,d n 0 = 0, x G d Q ,(1.2)其中函数u = u (t, x ), 0 = 0(t, x ), p = p (t, x )分别表示流体速度场，温度和压九v > 0, K > 0 分别表示粘性系数和扩散系数，n 为边界的单位外法向量，e s = (0, 0,1)T 表示x s 方向的单位向量，u o 和0o 分别为给定的初始速度和温度，且▽ • u o = 0.Boussinesq 方程组是地球物理科学中常用的重要模型―3〕,该系统在大气科学中也有重要应用⑷•关于这个系统的推导⑸.特别地，对于一阶的情形，可以用这个系统来描述混合现象，当参数趋于无穷时，研究解的极限尤其重要，2D 情况下已经有研究成果[6-7].收稿日期：2020-01-07;修订日期：2020-06-05E-mail: guoatl **********基金项目：广东普通高校重点科研(自然科学)(2019KZDXM042)Supported by the Guangdong Key Research in Common Colleges and Universities (NaturalScience)(2019KZDXM042)92数学物理学报Vol.41A该系统是由经典Navier-Stokes方程和热力学方程耦合而成的.在0=0的情况下，系统简化为经典的Navier-Stokes方程.关于Navier-Stokes方程的粘性消失极限问题已有丰富的研究结果［8-12］，关于Boussinesq方程的粘性消失极限问题的研究结果［13-191.边界条件(1.2)由Navier［20］首次提出，该条件是一类特殊的Navier滑移边界条件，在不同的物理模型上建立带滑移边条件的粘性消失极限问题的已有许多研究结果［10-12'21-221.从数学角度来看，与Xiao和Xin［10〕中的Navier-Stokes方程相比，动量方程中增加非定常温度函数，为了克服温度和速度耦合项产生的困难，对温度建立了一个更高阶的边界条件，进而能够起到平衡动量方程的效果.受Xiao和Xin等I10-11的启发，该文主要研究方程组(1.1)-(1.2)的粘性消失极限问题，与MHD方程组［11〕不同的是，这里n x3=0,为解决由此产生的困难，文中通过引理2.3的迹公式，结合高阶能量部分来估计边界项n x=(。

boussinesq方程

boussinesq方程Boussinesq方程是一种描述流体力学现象的偏微分方程，最早由法国物理学家约瑟夫·巴斯丁·布桑克（Joseph Valentin Boussinesq）在19世纪末提出。

它是一种近似解析方法，用于描述流体动力学过程中的小振动问题。

Boussinesq方程在工程和自然科学中经常用于描述地质流体、水体和空气的运动。

Boussinesq方程可以用于描述具有小振幅的波动的流体行为。

它是基于两个主要假设得到的：线性化和Boussinesq扁平度假设。

首先，线性化假设认为流体的响应是线性的，即响应是振幅的一阶近似。

其次，Boussinesq扁平度假设假定液体的密度变化在波动范围内很小，因此可以近似为常数。

根据这些假设，Boussinesq方程可以表示为以下形式的波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2)+g∂ρ/∂z其中，u是流体速度的振幅，t是时间，x、y和z是空间坐标，c是波速，g是重力加速度，ρ是密度的振幅。

这个方程描述了流体中的小振动现象，包括波浪、涡旋和涡流。

它表明流体速度相对于流体密度梯度的时间和空间变化率。

波动方程的左边表示速度的变化率，右边的第一项表示速度的扩散，第二项表示重力的影响。

Boussinesq方程的一个重要应用是描述水波。

通过近似考虑水波的振幅较小和水深变化较小，可以得到水波的线性近似方程。

这个方程被广泛应用于研究海洋和河流中的波浪运动、涌浪和潮汐。

除了水波之外，Boussinesq方程还可以用于描述其他地质和气象现象。

例如，它可以应用于描述地震波的传播，近似地考虑地球表面的弹性性质。

在大气科学中，Boussinesq方程也可以用于描述空气中的小振动，例如声波的传播。

然而，Boussinesq方程也存在一些局限性。

首先，这个方程只适用于国王小振幅的波动，不能用于描述大振幅波动和湍流等非线性现象。

Boussinesq方程的精确解

P 1 P
1 22 0 21
v[2] 1 (1 Tanh[1 ( x t1 )])
1 u[2] 12 (2 3Sech[1 ( x t1 )]2 2Tanh[1 ( x t1 )]) 4 当 N=3 时，设 j ( j 1, 2, 3) ，由线性系统(12)和
1
引言
及在该变换下新系统的 Lax 对，进而通过构造 N 次达布变换求得 Boussinesq 方程得更多精确解。在本文的第二部分，通过对方程(1)做函数变换，得到了另一种新的系统和相应的 Lax 对，构造了相应的 N 次达布变换，而且这种达布变换和以前的达布变换不同；在第三部分，利用所构造的达布变换，通过选择种子解，我们获得了 Boussinesq 方程更多的精确解，第四部分是一个简短的总结。 (1)
Tx TM P( )T
比较等式(19)中
N 1
(19)
N N 1
解，从而利用达布变换(16)得到系统(4)的精确解 v[ N ] v 2 x ln (31) (2 DN 2 ) x xx 2 xC N 3 u[ N ] u 为了便于讨论精确解 (31) 的性质，我们取 v0=0 ，
(6) 其中是一个谱参数，通过直接计算零曲率方程
( j N 1 Ak j k ) x ( j ) ( j N Bk j k ) ( j ) 0
k 0 k 0
N 2
N 1
(0 j 2 N 3)
(15)
自动成立。证明先给(11)式左右两边同时乘以并对其关于
孤子方程的研究是现代物理和非线性科学领域中极其重要的课题之一。对于孤子方程，近年来有许多求解的方法，比如反散射方法，双线性方法，贝克隆变换法，达布变换法，Painlevé 分析法变换是一种非常重要的方法。本文考虑了非常重要的(1+1)维 Boussinesq 方程

一类boussinesq方程的同宿解构造

一类boussinesq方程的同宿解构造摘要：在本文中，我们考虑一类boussinesq方程的同宿解构造。

通过分析渐进解的展开系数，我们推导出了同宿的解的表达式和性质。

继而，我们将它们应用于某些具体的物理问题，这些问题表明这类方程的同宿解可以有效地解决复杂的物理系统中的热传输问题。

最后，我们展示了一些有趣的结果，这些结果为这类方程的研究与应用提供了新的见解。

本文旨在考察一类boussinesq方程的同宿解构造。

我们以某种物理问题为例，来推导得到这类方程的展开系数，并和其他类型方程作比较。

接着，我们分析新推导得到的同宿解的表达式及其性质，以及它们在某些具体物理问题上的应用。

首先，我们引入了一类周期性边界条件下的布莱特解（Boussinesq equation）：$$frac{partial^2u}{partialx^2}+frac{partial^2u}{partial y^2}=F(x,y,t)$$，其中$u=u(x,y,t)$是周期性函数，$F$是边界条件下的运动参数。

由于$u$的定义，我们可以把$u$分解为一系列的振动形态（也称为Fourier 系数）：$$u(x,y,t)=sum_{k,l=-infty}^{infty}a_{kl}(t)sin[kx+ly]$$ 由此，我们可以通过复数函数来表达$u$的展开系数：$$a_{kl}(t)=frac{1}{2pi}int_{0}^{2pi}int_{0}^{2pi}u(x,y,t)sin[kx+ly]dxdy$$接下来，我们利用复数函数的分析展开系数$a_{kl}$，从而推导出了这一方程的同宿解的表达式。

$$u_{kl}(x,t)=A_{k,l}(t)cos[kx+ly+theta_{k,l}(t)]$$ 式中，$A_{k,l}$和$theta_{k,l}$分别表示振幅和相位参数。

由此，我们可以得出一般同宿解的表达式：$$u(x,y,t)=sum_{k,l=-infty}^{infty}A_{kl}(t)cos[kx+ly+theta_{kl}(t)]$$从上述表达式可知，所得到的同宿解有如下特征：（1）振幅参数$A_{kl}$是一个函数，它取决于时间$t$。

boussinesq 近似假设

boussinesq 近似假设Boussinesq似是一种在处理流体动力学问题时经常使用的数学方法，它将水中的流体视为无性质的流体，通过液体的动量和能量定义它的流动特性。

Boussinesq似假设认为，流体的静动压力随深度的变化是微不足道的，所以可以忽略深度的变化，仅考虑比重的变化对流体的影响。

这种假设在各种水力计算中得到了广泛的应用，包括水体截面测量、水流速度测量等。

Boussinesq似假设可以说是水力学领域中一个里程碑式的成果，它在水声速度测量、流体波动大小和结构分析以及密度和温度的变化等方面都得到了广泛的应用。

Boussinesq似假设的基本思想是，在流体中，深度的变化对压力的影响有限。

它考虑了流体比重，可以通过一个复杂的压力与深度关系计算出一个简单的动压系数。

该动压系数可用于计算流体动量和能量，从而推导出流体运动的特性。

基于 Boussinesq似假设，给定深度，我们可以根据流体的运动规律求出比重的变化，从而推导出水动力学方程。

这种方法不仅减少了计算的复杂性，而且能够有效地描述水体的流动特性。

特别是，由于液体比重受温度的影响，水体的深度和流速的变化是同时发生的。

因此，Boussinesq似假设被用来预测水体表面的温度变化，以及水体深度和流速的相关关系。

Boussinesq似假设不仅应用于水力学，也被广泛用于大气科学。

其中，Boussinesq似假设被用来研究大气中的流动特性，以及气温、湿度和风速等性质的相互作用。

例如，Boussinesq似假设可以用来模拟大气中的湍流等现象，以及了解大气的热量传输等问题。

尽管Boussinesq似假设受到了极大的欢迎，但也存在一些不足之处。

其中，最主要的问题是，它只能适用于低比重，短深度，低速度的水体。

这就意味着，如果水体比重较大，深度较长，流速较快，则 Boussinesq似假设就不能准确地反映水体运动的特性。

因此，这种假设在一些特殊情况下可能会出现误差。

一类阻尼Boussinesq方程初边值问题的整体解

２１一 Ⅱ “ 一２￡ ” ““ ｂｕ
一
定义２函数ｕ，（ｔ）∈［，］×［，。，０１Ｔ０＋。）问题（）出现的连续偏导数存在且 “ ，）足问６中（ｔ满题（）则称ｕ，）问题（）６，（ｔ是６的古典解．
如文［一０．２ｌ］古典Ｂｕｓｅｑ方程可描述为ｏｓｎｓｉ
ｕ＝一一＋ｕ＋（，ｕｕ）（）１
ｃ燃＋ｕ一ｐｕ＋ｕ）ｕ（ｚ，
这里ｕｘｔ为流体自由表面的运动，（，）常数Ｏ＞ｔ０，依赖于流体的深度和长波的特征速度．．ＢｎＪｏａ和Ｒａｈ＿研究了以下问题的适定性，Ｓｃｓ４
￣ｘｘ＋ｕ一ｐｕ＋（，２ｘ１ｘｕ）（）５得到了方程（）５初边值问题整体解的存在唯一性和
ｕ，＝∑８＋（，，（￡）Ｎｕ￡１）
（）７
解按指数衰减的长时间渐近性．本文可看成是文［０工作的继续，在一定传播速度内是非线性稳定的，．Ｖａｌｖ研究方程Ｖ，Ｖｒｍｏａ
２１一２ｕ＝一撇＋ｕ＋ｕ）（）ｂｍｕ（，３
Ⅱｂｃｍ＞，≠０且都为常数，，，，０Ｐ口∈Ｒ占是小参数，，定义ｌ函数ｕ）∈Ｍ２（，Ｔ，（０叮）ｎ≥１是指，
摘要：运用Ｆｕｉｒｏｒ变换和扰动方法研究了一类阻尼Ｂｕｓｅｑ方程初边值问题的整体解．一定条件ｅｏｓｉｓｎ在下得到了这类Ｂｕｓｅｑ方程在古典空间中整体解的存在唯一性和形式解的长时间渐近性．ｏｓｎｓｉ关键词：ｏｓｎｓＢｕｓｅｑ方程；初边值问题；ｉ整体解；渐近性

一类Boussinesq方程初值问题整体解的渐近性

献［］的形式渐近解，一步推广了文献［］的工作．７进７
ｏ
使用不同于文献［］的方法，Ｓｂｌ２在ｏｏｅｖ空间中得到了问题（）体解的适定性，并且给出了一个不同于文３整
４收稿日期：２００８一ｌ２ — １
８２
西南师范大学学报（自然科学版）
，｜（）１ＣＬＨ～）ｆ（ｏ，
投稿网址ｈｔ：／ｂＪｔＳ．ｎｔ／ｘｇｘ．ＷＵｅｐ
基金项目：教育部留学回国人员科研基金资助项目（０７３５；江西省教育厅教改基金资助项目（ＸＧ０４１）吉安市指导性重点２０８９）ＪＪ一７１—７；
科技计划；井冈山大学自然科学基金资助项目（Ｚ８２．ＪＯＯ）作者简介：刘诗焕（９３一，，西吉安人，讲师，主要从事偏微分方程的研究．１７）男江
２１００年４月
Ａｐ．２００ｒ１
文章编号：００—５７（０００ —０８ —０１０４１２１）２０１５
一
类Ｂｕｓｎｓｏｓｉｅｑ方程初值问题整体解的渐近性
刘诗焕，王丹华，郑清泉，赖绍永。
１．井冈山大学数理学院，江西吉安３３０；２４０９．江西省吉安市二中，江西吉安３３０；４００

Boussinesq型方程族的无穷守恒律及Hamilton结构的开题报告

Boussinesq型方程族的无穷守恒律及Hamilton结构的开题报告一、研究背景及意义Boussinesq型方程族是描述水波传播和非线性物理等领域中重要偏微分方程的一类模型，其具有良好的数学性质和广泛的应用价值。

在许多复杂的物理过程中，Boussinesq型方程族被广泛应用，如变形固体材料的损伤分析、气体动力学中的非平衡现象研究等。

为了深入理解Boussinesq型方程族的动力学特性，不仅需要研究其解的性质，还需要探究其相应的守恒律和可积结构等数学性质。

其中，无穷守恒律和Hamilton结构是非线性偏微分方程研究中的重要分支之一，能够为方程族的解析求解、数值模拟和物理应用提供有效的数学工具。

因此，本文将研究Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题，旨在深入理解方程族的动力学特性和数学性质，为进一步的应用和研究提供理论支持和指导。

二、研究内容和方法1. 研究内容本文将研究如下Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题：（1）Benjamin-Bona-Mahony方程；（2）Kadomtsev-Petviashvili方程；（3）Hirota方程；（4）Jimbo-Miwa方程。

具体研究内容包括：（1）推导方程族的无穷守恒律，包括无穷守恒量、守恒定理以及相应的守恒对称性等内容；（2）构建方程族的Hamilton结构，包括Hamilton算子、Poisson括号、Lax对以及Bäcklund变换等内容；（3）分析无穷守恒律和Hamilton结构之间的关系，揭示它们对方程族的解析求解和数值模拟的影响。

2. 研究方法本文将采用数学分析、符号计算、代数几何和拓扑学等数学工具，结合物理学的思想和方法，研究Boussinesq型方程族的无穷守恒律和Hamilton结构问题。

具体包括：（1）推导方程族的无穷守恒律，采用无穷小生成函数和Lax对等方法；（2）构建方程族的Hamilton结构，采用Bäcklund变换和Poisson括号等方法；（3）分析无穷守恒律和Hamilton结构的关系，揭示其在方程族的解析求解和数值模拟方面的应用。

含加法扰动的随机Boussinesq方程解的存在唯一性与方程的吸引子

西南大学硕士学位论文含加法扰动的随机Boussinesq方程解的存在唯一性与方程的吸引子姓名：曾雪萍申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：李扬荣20080401含加法扰动的随机Boussinesq方程解的存在唯一性与方程的吸引子作者：曾雪萍学位授予单位：西南大学1.学位论文李劲非自治及随机时滞抛物型方程的吸引子2008本文研究一类具有外力项及随机扰动项的时滞半线性抛物型偏微分方程的动力学性态.证明了当时滞满足一定条件时，由时滞抛物方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子和pullback吸引子，由时滞随机抛物方程生成的随机无穷维动力系统存在随机吸引子.全文由五章组成.第一章简述无穷维动力系统的研究现状、主要问题、方法和进展，重点介绍一致吸引子、pullback吸引子和随机吸引子的概念及存在性判定定理. 第二章研究一类外力项具有平移紧性质的时滞半线性抛物型偏微分方程，证明了弱解的存在唯一性，并且当时滞满足一定条件时，由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子，并且吸引子属于L2(O)×C([-r，0]；L2(O)).第三章研究外力项是α-平移指数增长函数的时滞半线性抛物型偏微分方程，证明了当时滞满足一定条件时，由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在pull-back吸引子，并且吸引子属于L2(O)×C([-r，0]；L2(O)).第四章研究具有加性白噪声扰动项的随机时滞半线性抛物型偏微分方程，证明了当时滞满足一定条件时，由随机时滞偏微分方程生成的随机动力系统存在随机吸引子，并且吸引子是L2(O)×C([-r，0]；L2(O))上的随机集.第五章研究受概周期外力影响并具有选择性时滞的非局部单种群PDE模型，证明了当时滞满足一定条件时，由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子.2.学位论文吕艳几类随机动力系统的渐近行为2007随机偏微分方程作为描述受随机影响的复杂系统的数学模型越来越来引起数学工作者的注意，并且在力学、化学、生物学、地球物理学、大气海洋气候学等中都得到了广泛的应用．本论文主要研究几类线性半群不具有光滑性质的随机动力系统的渐近行为．全文分成四个部分：第一章简单回顾随机动力系统、随机吸引子、随机偏微分方程的基本知识和理论．主要包括随机动力系统、随机吸引子的基本定义和性质；一些全局随机吸引子存在性结果，特别是利用α-contracting性质在随机动力系统中的推广得到随机吸引子的存在性；白噪声驱使的随机偏微分方程解的定义和基本性质，特别介绍了分布的胎紧(tight)性质以及由解生成的Markov半群的不变测度等重要概念．第二章研究一维复Ginzburg—Landau格点系统在满足平移不变性的白噪声驱使下的渐近行为．平移不变性是统计力学中对粒子相互作用的基本假设，这种假设下系统在通常的Hilbert空间中的解无法定义。

具非线性扩散的Boussinesq方程组相关问题的研究

具非线性扩散的Boussinesq方程组相关问题的研究本文主要分为两个部分.第一部分中(第2章),我们讨论如下无粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.首先,在一定条件下,我们证明了此模型整体弱解的存在性.接下来,我们进一步证明了此无粘性热扩散Boussinesq方程组初边值问题整体光滑解的存在唯一性,并且得到了其衰减估计.第二部分中(第3章),我们讨论如下粘性热扩散Boussinesq方程组的初边值问题.在一定条件下,我们证明了其整体解的存在唯一性.同时,我们还证明了当粘性系数μ→0+时,其解收敛到无粘性热扩散Boussinesq方程组初边值问题的解.上述问题不仅具有很强的非线性性和耦合性,而且热扩散系数κ还依赖于温度θ.这使模型本身更加符合现实世界的同时,也给我们的分析带来了实质性的困难.为了克服上述的困难,我们做了一些精细的估计,完成了本文主要结论的证明.。

一类具双阻尼顶的Boussinesq方程的Cauchy问题

一类具双阻尼顶的Boussinesq方程的Cauchy问题本文在Hs空间中考虑了带有强阻尼和弱阻尼项的六阶Boussinesq方程的Cauchy问题,研究了方程解的局部存在性,整体存在性,唯一性,并研究了解的渐近行为。

此外,对仅具有强阻尼项的六阶Boussinesq方程解的爆破情况也进行了讨论。

主要包括下面三部分内容：第二章,我们首先研究了线性方程的Cauchy问题,然后利用压缩映射原理得到了非线性方程局部解的存在唯一性。

通过建立局部解的先验估计,得到一些能量不等式,再利用二择性定理最终证明了方程整体解的存在性和唯一性。

第三章,在方程整体解的存在性基础上,利用乘子方法讨论了该问题解的渐近行为,证明了当时间t趋向于无穷大时,方程的整体解将依t的指数形式衰减至零。

第四章,研究仅具有强阻尼项的六阶Boussinesq方程,利用凸性分析方法,讨论了解的爆破,并得到了当初始能量满足一定条件,解爆破的充分条件。

boussinesq水波方程

boussinesq水波方程Boussinesq水波方程，是以法国数学家约瑟夫·巴斯德·布桑克（Joseph Valentin Boussinesq）的名字命名的一种描述水波传播的方程。

它是研究水波动力学中的重要方程之一，广泛应用于海洋学、河流动力学、水工结构等领域。

Boussinesq水波方程是一种非线性偏微分方程，描述了长波的传播行为。

在这个方程中，假设水波的振幅较小、频率较低，且水流速度较小。

这种假设使得方程可以简化。

Boussinesq水波方程可以用于描述长波在水深变化的区域中的传播行为。

方程的数学形式如下：∂²η/∂t² - c²∇²η + β∂³η/∂x²∂t = 0其中，η是水波表面的位移，t是时间，x是空间坐标，c是波速，β是波浪幅度的非线性系数。

这个方程可以分为三个部分：第一项描述了波动的加速度，第二项描述了波动的传播，第三项描述了波动的非线性效应。

通过求解这个方程，可以得到水波在空间和时间上的变化规律。

Boussinesq水波方程的研究对于理解海洋和河流中的波浪现象具有重要意义。

通过对方程的求解，可以预测海岸线的变化、海洋中的波浪能量传播、海洋和河流中的涡流形成等问题。

此外，Boussinesq水波方程还可以应用于水工结构的设计和海洋能源的开发利用等领域。

近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的发展，研究者们对Boussinesq水波方程进行了深入的研究。

通过数值模拟，可以更准确地预测水波在复杂环境中的传播行为。

研究者们还通过实验室和野外观测，收集了大量的实测数据，用于验证Boussinesq水波方程的精度和适用范围。

然而，Boussinesq水波方程也存在一些局限性。

由于方程的简化假设，它只适用于描述长波的传播行为，对于短波或高频波动的描述较为有限。

此外，方程中的非线性项对于波浪的幅度较大时可能会产生较大误差，因此在实际应用中需要进行修正。

一类boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性

一类boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性Boussinesq方程是一类重要的非线性偏微分方程，它可以用来描述流体动力学中的流动现象，如海洋潮汐、河流洪水、空气动力学中的风暴等。

Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性是一个重要的研究课题，它可以帮助我们更好地理解流体动力学中的流动现象。

Boussinesq方程是一类非线性偏微分方程，它可以用来描述流体动力学中的流动现象，如海洋潮汐、河流洪水、空气动力学中的风暴等。

Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性是一个重要的研究课题，它可以帮助我们更好地理解流体动力学中的流动现象。

Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性取决于方程的结构和参数。

一般来说，如果Boussinesq方程的结构和参数满足一定的条件，那么它的整体解就存在。

这些条件包括：方程的结构必须是非线性的；方程的参数必须满足一定的条件，如果参数不满足这些条件，则整体解可能不存在。

另外，Boussinesq方程的整体解的存在性也取决于方程的解的性质。

一般来说，如果Boussinesq方程的解是渐近稳定的，那么它的整体解就存在。

如果Boussinesq方程的解是振荡的，那么它的整体解可能不存在。

此外，Boussinesq方程的整体解的存在性还取决于方程的解的稳定性。

一般来说，如果Boussinesq方程的解是稳定的，那么它的整体解就存在。

如果Boussinesq方程的解是不稳定的，那么它的整体解可能不存在。

总之，Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性取决于方程的结构和参数、解的性质以及解的稳定性。

如果这些条件都满足，那么Boussinesq方程的整体解就存在；如果这些条件不满足，那么Boussinesq方程的整体解可能不存在。

因此，研究Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性是一个重要的研究课题，它可以帮助我们更好地理解流体动力学中的流动现象。

中尺度天气学课后习题答案

中尺度气象学（第二版）课后习题第一章中尺度天气系统的特征1. 什么是“中尺度”？Ligda，Emanuel，Orlanski和Pielke等怎样定义“中尺度”？目前，“中尺度”一般被描述性地定义为时间尺度和水平空间尺度比常规探空网的时空密度小，但比积云单体的生命期及空气尺度大得多的一种尺度。

Ligda（1951）最早提出“中尺度（mesoscale）”这一概念。

他根据对降水系统进行雷达探测所积累的经验指出，有些降水系统，太大以致不能由单站观测全，但又太小以致即使在区域天气图上也不能显现，他建议把具有这种尺度的系统称为“中尺度系统”。

Emanuel把具有状态比L/D=Uz/f和时间尺度T=f-1的运动定义为“中尺度”运动（L水平尺度，D垂直尺度亦即不稳定层厚度，Uz纬向风垂直切变尺度，f科氏参数）。

Orlanski（1975）根据观测和理论的总和分析结果，提出了一个比较细致的尺度划分方案，即：天气系统可粗分为大、中、小尺度三类，其中大尺度系统可再分为α、β两类，中尺度和小尺度系统则可分别分为α、β、γ三类，相邻两类的空间尺度相差1个数量级。

按照这种划分，中尺度成了一个范围很宽的尺度，即2～2000km。

小至某些通常称为小尺度的系统如雷暴单体等，大至某些通常称为大尺度的系统如锋、台风或飓风等都可以包括在中尺度的范围内。

但其核心则为20～200km的系统，即β中尺度系统。

β中尺度系统具有典型的中尺度特性，而α和γ中尺度系统则分别兼有大尺度和小尺度的特性。

Pielke（1984）提出，典型的中尺度也可以定义为符合以下判据的一种特殊尺度：①其水平尺度足够大，以至于可以适用静力平衡关系；②其水平尺度足够小，以致地转偏向力项相对于平流项和气压梯度力项时小项。

2. α、β、γ中尺度系统在性质和对强天气形成的作用方面有什么不同？按Orlanski的划分标准，中尺度系统的水平尺度在2×100～2×103km之间，时间尺度在几十分钟至几天之间。

推导boussinesq方程的一种新方法

推导boussinesq方程的一种新方法
Boussinesq方程是一种用来模拟水声传播情况的方程，由此可以来预测水波在某个区域内的分布情况。

自19世纪末以来，Boussinesq方程一直被用于水面波动的研究。

如今，有新的方法开始被提出来推导Boussinesq方程，能够更加有效地解决水面波动问题。

该方法基于方程对空条件的description，结合波动性原理，通过解耦水质态量、方程参
数和流速分量来找到一个合适的波参数（即波陡度）。

除此之外，还采取了四步裴蜀法子，大大减少原始Boussinesq方程的难度。

其次，它采用一套与被研究水面波动有关的振子
性数学方法，从而弥补了被研究对象上原有办法无法正确处理平稳和非平稳流体非热力学
特性的不足。

除此之外，还有一些其他有用的方法可以用来推导Boussinesq方程，例如采用离散分析、库伦理论、改进Boussinesq-Biot方程等。

但是，以上方法都仍然有一些限制，因此必须
结合应用实际来限定其适用范围。

总而言之，新的方法推导Boussinesq方程是一项有用的研究，它既能减少原Boussinesq
方程的难度，又能正确处理非平稳流体的特性，使水声传播的研究取得了质的飞跃。

此外，今后的研究应该集中在这种方法的实际应用上，进一步改善和优化该方法，使之可以更好
地适应具体的环境，并获得更准确的水声传播模拟效果。

一类弱监督数据中多视角扰动的特征选择方法

一类弱监督数据中多视角扰动的特征选择方法
郭启航;王平心;杜亮;杨习贝;钱宇华
【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(38)2
【摘要】弱标签消歧技术可以用来消除数据中的噪声标签.然而,经由弱标签消歧后的数据中依然可能存在冗余或不相关特征,因此带来了弱监督数据中的特征选择这一实际问题.在弱标签消歧后得到的数据的基础上,提出了一种基于多视角扰动的特征选择框架,其能够分别从样本和特征多个视角出发,构造不同的扰动数据,以便求解出多个不同的特征选择结果,从而为后续的学习任务提供基础性集成工具.此外,所提的多视角扰动特征选择框架适用于不同类型、不同约束下的搜索进程.在12组高维数据上,通过注入5种不同比例的标签噪声和使用3种不同类型的特征度量准则,实验结果表明,所提方法求得的特征选择结果能够从准确率和稳定性的层面极大地提升分类性能.
【总页数】8页(P101-108)
【作者】郭启航;王平心;杜亮;杨习贝;钱宇华
【作者单位】江苏科技大学计算机学院;江苏科技大学理学院;山西大学大数据科学与产业研究院;山西大学计算机与信息技术学院;江苏科技大学经济管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法
2.解带有扰动数据的第一类Volterra积分方程的谱正则化方法
3.无监督特征选择在时间序列数据挖掘中的应用
4.融合骨骼数据的弱监督视频行为检测方法研究
5.一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题
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一类Boussinesq方程的高精度紧致差分法

一类Boussinesq方程的高精度紧致差分法
张经纬;谢树森
【期刊名称】《中国海洋大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2018(48)A02
【摘要】本文研究一类Boussinesq方程的高精度差分方法。

空间离散采用四阶精度紧致差分格式,时间离散采用C-N格式,对于方程中的非线性项,利用二阶线性外推进行线性化,构造了求解周期边值问题的线性化紧致有限差分格式。

对全离散差分格式进行了误差分析,证明H1-范数收敛阶是O(h^4+τ~2)。

最后给出了数值算例,数值实验结果验证了收敛阶与理论分析一致。

【总页数】6页(P187-192)
【关键词】Boussinesq方程;紧致差分法;收敛速度
【作者】张经纬;谢树森
【作者单位】中国海洋大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O242
【相关文献】
1.改进型Boussinesq方程高精度紧致差分显格式 [J], 周俊陶;林建国;谢志华
2.三维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式 [J], 徐丽
3.求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法 [J], 武莉莉
4.FitzHugh-Nagumo方程的高精度紧致差分法 [J], 张嘉杰;陈豫眉;王小妹
5.Benjamin方程的高精度紧致有限差分法 [J], 李晓芳;谢树森
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