黄冈中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题
【真卷】2014-2015年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)数学期中试卷带答案
2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜113．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=40°，则∠BAC的度数是（）A．70°B．120°C．80°D．110°7．（3分）如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．209．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为．12．（3分）已知点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=．14．（3分）已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为．15．（3分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC，若∠AEB=50°，求∠EBC的度数是．16．（3分）Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、=32，则△OEF的周长为．∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？18．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．20．（7分）在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）21．（7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C 的对应的坐标分别是、、；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是；（3）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（8分）设在一条小巷内，∠A=∠B=90°，一个梯子的底脚位于点P处，当该梯子顶端靠在小巷一侧的墙上点Q时，梯子的倾斜角为45°，当顶端靠在小巷的另一侧墙上时，其顶端R离开地面高度为4米，且此时梯子的倾斜角为75°．（1）求证：△PQR是等边三角形；（2）求小巷的宽度AB的长．23．（10分）如图，五条直线a、b、c、d、e互相平行，相邻两直线之间的距离为1，四边形ABCD的顶点B、D分别在直线e、a上（1）如图1，对角线AC在直线c上，AB=AD，CB=CD，点P为AC上一点，求证：PD=PB；（2）如图2，对角线AC在直线b上，在AC上作出点P，使∠DPC=∠BPC，保留作图痕迹，不需写作法，不需证明；（3）如图3，若正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥c于点F，交b于点H，过点C作CE⊥b于点E，交c于点G，求正方形ABCD的面积．24．（10分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．（1）如图1，求证：CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D在AC上，AE=AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明；（3）如图3，若∠BAC=90°，且BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11【解答】解：根据三角形的三边关系可得7﹣4＜a＜7+4，解得3＜a＜11，故选：A．3．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．4．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．5．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．6．（3分）如图，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=40°，则∠BAC的度数是（）A．70°B．120°C．80°D．110°【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠AEN=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠ANE=∠CAN+∠C=2∠CAN，∵∠EAN=40°，∴∠AEN+∠ANE=180°﹣∠EAN=140°，∴2∠BAE+2∠CAN=140°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC=1，故选：D．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．20【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，∴CD=×40=15，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=15，即点D到AB的距离是15．故选：B．9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B．10．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN=PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，∵OM=3，∴PM=3×=，∵PD∥OA，∴∠PDN=∠AOB=60°，∴∠DPN=90°﹣60°=30°，∴PD=÷=2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．12．（3分）已知点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n=3．【解答】解：∵点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，∴2m+1=1，n=3，解得：m=0，n=3，则m+n=3．故答案为：3．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=115°．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°故答案是：115°．14．（3分）已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：如图所示：点D的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．15．（3分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC，若∠AEB=50°，求∠EBC的度数是25°．【解答】解：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）；∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°，故答案为：25°16．（3分）Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、=32，则△OEF的周长为8．∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，S=32，△ABC∴BC2=32，∴BC=8，∵OED∥AB∴∠ABO=∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠OBE∴∠ABO=∠BOE∴BE=OE，则同理可得OF=CF，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8．故答案为：8．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．18．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．19．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．【解答】解：设∠BAD=∠ABC=α，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∵∠BAC=63°，∴63°+α+2α=180°，解得：α=39°，∴∠ADC=2α=78°．20．（7分）在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）【解答】解：（1）∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，∴∠B+30°+2∠B=90°，解得：∠B=20°；（2）由（1）知∠AEC=2∠B，∵∠B=15°，∴∠AEC=30°，∵AC=a，∴AE=2a，∵AD=AB=b，∴DE==．21．（7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C 的对应的坐标分别是（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（2，4）；（3）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是：（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）．故答案为：（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是：（2，4）．故答案为：（2，4）；（3）如图所示：点D的坐标为：（﹣5，4）．22．（8分）设在一条小巷内，∠A=∠B=90°，一个梯子的底脚位于点P处，当该梯子顶端靠在小巷一侧的墙上点Q时，梯子的倾斜角为45°，当顶端靠在小巷的另一侧墙上时，其顶端R离开地面高度为4米，且此时梯子的倾斜角为75°．（1）求证：△PQR是等边三角形；（2）求小巷的宽度AB的长．【解答】解：（1）∵∠RPA=75°，∠QPB=45°，∴∠QPR=60°．∵PQ=PR，∴△QPR为等边三角形．（2）过点Q作QC⊥AR，垂足为C．∵∠RPA=75°，∴∠PRA=15°．∵△QPR为等边三角形，∴∠QRP=60°，PR=QR．∴∠CRQ=75°．∴∠CRQ=∠RPA．在△RAP和△QCR中，，∴△RAP≌△QCR．∴CQ=AR=4米．∵∠A=∠B=∠ACQ=90°，∴四边形ABQC为矩形．∴AB=CQ=4米．∴小巷的宽度AB的长为4米．23．（10分）如图，五条直线a、b、c、d、e互相平行，相邻两直线之间的距离为1，四边形ABCD的顶点B、D分别在直线e、a上（1）如图1，对角线AC在直线c上，AB=AD，CB=CD，点P为AC上一点，求证：PD=PB；（2）如图2，对角线AC在直线b上，在AC上作出点P，使∠DPC=∠BPC，保留作图痕迹，不需写作法，不需证明；（3）如图3，若正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥c于点F，交b于点H，过点C作CE⊥b于点E，交c于点G，求正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠DCA=∠BCA，∴在△DCP和△BCP中，，∴△DCP≌△BCP，∴PD=PB；（2）过D作DE⊥c于点E，连接BE并延长交b与点P，作射线PD，则P就是所求的点．；（3）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°，∴∠CBE=∠BAH又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90°∴△ABH≌△BCE，同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴AH=DF=BE，∵l1，l2，l3，l4是一组平行线，∴AH=HF，BE=EH，∴EH=HF，∵l2∥l3，AF⊥l3于点F，CE⊥l2于点E，∴四边形HEGF是正方形，∴S=4S△ABH+S正方形HEGF正方形ABCD=4××2×1+1×1=5．24．（10分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．（1）如图1，求证：CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．【解答】解：（1）∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠CFE，∴∠CFE=∠AEB，∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF；（2）如图2，连接AD，CG、BG，∵AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，∵AB=BE，∴∠BAE=45°，∴∠FAD=45°，∴△AFD、△ECF都是等腰直角三角形，∴DF=AD=BC，∵G是EF中点，∴CG=FG，∠BCG=∠DFG=45°，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴∠GBC=∠FDG，BG=DG∵∠DCB=90°，∴∠BGD=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D在AC上，AE=AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明；（3）如图3，若∠BAC=90°，且BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．【解答】解：（1）∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵AF平分∠CAE交BE于F，∴∠FAE=∠FAC，在△FAE和△FAC中，，∴△FAE≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠AEF=∠ABE；（2）在BD上截取BG=EF，连接CF，如图2，在△ABG和△AEF中，，∴△ABG≌△AEF（SAS），∴AG=AF，∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分AC，∠ABG=∠AEF=30°∴FA=FC，∵FC=FE，∴AF=EF，∴AG=BG，∴∠AGF=∠AFG=60°，∴△AGF是等边三角形，∴AG=GF=AF，BF=BG+GF=AF+EF；（3）连接CF并延长交BA于点H，如图3，∵∠ABD=∠ACF，∠BAD=90°，∴∠CFD=90°，∵BD平分∠ABC，∴CF=FH，在△ABD和△ACH中，，∴△ABD≌△ACH（ASA），∴BD=CH=2CF=2EF．。
【精品】2015年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．43．（3分）已知式子的值为0，则x的值为（）A．±1 B．﹣l C．8 D．﹣1或84．（3分）设a=﹣，b=﹣1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c5．（3分）如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，下列说法中：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．正确的是（）A．①②③B．①C．①③④D．②③④6．（3分）下列命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍．其中正确的命题有（）个．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD：DC=2：l，则∠B满足（）A．0＜∠B＜15°B．∠B=15° C．15°＜∠B＜30°D．∠B=30°8．（3分）如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE 与DF、DG分别交于P，Q两点，则PQ：BE=（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8二、填空题（4分×6=24分）9．（4分）在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在直线交于O，且O不与B、C 重合，则∠BOC=．10．（4分）若x+y+z=3，求的值．11．（4分）根据指令（S，A）（说明：S≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．若现在机器人在平面直角坐标系的坐标原点处，且面对x轴正方向．若机器人下一个指令（4，60°），则机器人应移动到点．12．（4分）在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC，AB上各取点M，N，使BM+NM最小，则BM+NM的最小值是．13．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，M，N为斜边A，B 上两点，且满足BN2+AM2=MN2，则∠MCN=．14．（4分）已知△ABC的三边分别是x，y，z，①以，，为三边的三角形一定存在；②以x2，y2，z2为三边的三角形一定存在；③以（x+y），（y+z），（x+z）为三边的三角形一定存在；④以|x﹣y|+1，|y﹣z|+1，|z﹣x|+1为三边的三角形一定存在；上述四个结论中，正确的是．三、简答题（共72分）15．（8分）计算：（1）（2）+++++．16．（6分）化简求值：已知a=﹣，求+的值．17．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN 分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．18．（6分）如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD2=AB2+BC2．20．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O 为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．22．（14分）如图（1）所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E 是AC上一点，过A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于F；（1）试证明：OE=OF（2）对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥BE交BE的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图（2）所示，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B 或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求：BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：原式=﹣（4x2+y2﹣4xy+k）=﹣[（2x﹣y）2+k]显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1则k=﹣1．故选：B．3．（3分）已知式子的值为0，则x的值为（）A．±1 B．﹣l C．8 D．﹣1或8【解答】解：由题意可得（x﹣8）（x+1）=0且|x|﹣1≠0，解得x=8．故选：C．4．（3分）设a=﹣，b=﹣1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：a==（﹣1），b=﹣1；c===×（﹣1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选：D．5．（3分）如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，下列说法中：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．正确的是（）A．①②③B．①C．①③④D．②③④【解答】解：①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS，故①正确；②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形，故②错误；③△CBE与△BED不全等，理由同②，故③错误；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等，故④错误；故选：B．6．（3分）下列命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍．其中正确的命题有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以③错误；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以④正确；菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍，所以⑤正确．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD：DC=2：l，则∠B满足（）A．0＜∠B＜15°B．∠B=15° C．15°＜∠B＜30°D．∠B=30°【解答】解；过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD，∵BD：DC=2：l，DE⊥AB，∴=，∴∠B=30°．故选：D．8．（3分）如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE 与DF、DG分别交于P，Q两点，则PQ：BE=（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴FD∥AC，在△BEC中，则PD=EC，又G是AE的中点，∴PD=GE，∴==1，即PQ=QE，又==1，即BP=PE，∴=．故选：B．二、填空题（4分×6=24分）9．（4分）在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在直线交于O，且O不与B、C 重合，则∠BOC=130°或50°．【解答】解：当此三角形为锐角三角形时，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°．∵高BE、CF所在直线交于O，∴∠AFC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣∠A=40°．∴∠EBC+∠FCB=130°﹣2×40°=50°．∴∠BOC=180°﹣（∠EBC+∠FCB）=180°﹣50°=130°．当O在△ABC外部（∠B或∠C为钝角），如图所示：∠OFB=90°，∠BEA=90°，∠OBF=∠ABE，∴根据同角的余角相等，可得∠A=∠BOC=50°．故答案为：130°或50°．10．（4分）若x+y+z=3，求的值．【解答】解：∵设x﹣1=a，y﹣1=b，z﹣1=c，则a+b+c=（x+y+z）﹣3=0，∴c=﹣（a+b），∴原式====．11．（4分）根据指令（S，A）（说明：S≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．若现在机器人在平面直角坐标系的坐标原点处，且面对x轴正方向．若机器人下一个指令（4，60°），则机器人应移动到点（2，2）．【解答】解：设此点为A，作AB⊥x轴于点B，则OA=4，∠AOB=60°，∴OB=AO×cos60°=2，AB=AO×sin60°=2，∴机器人应移动到点（2，2），故答案为：（2，2）．12．（4分）在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC，AB上各取点M，N，使BM+NM最小，则BM+NM的最小值是16cm．【解答】解：过B点作BE⊥AC于O，使OE=OB，过E作EN⊥AB交AB于N点，交AC于M，此时BM+NM有最小值，EN就是所求的线段．∵AB=20cm，BC=10cm，∴AC==10cm，∵=AC•OB，∴OB=4cm，∴BE=8cm．∵△ABC∽△BEN，∴=，∴EN===16cm．∴BM+NM的最小值为16cm，故答案为16cm．13．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，M，N为斜边A，B 上两点，且满足BN2+AM2=MN2，则∠MCN=45°．【解答】解：作∠BCD=∠ACM，并截取CM=CD，连接DN．∵在△BCD和△ACM中，，∴△BCD≌△ACM，∴BD=AM，∠DBC=∠A=45°，∠DCM=∠BCA=90°，又∵∠CBA=45°，∴∠DBA=90°，∴BD2+BN2=DN2，又∵BN2+AM2=MN2，∴DN=MN．∴在△DCN和△MCN中，，∴△DCN≌△MCN，∴∠DCN=∠MCN=∠DCM=45°．故答案是：45°．14．（4分）已知△ABC的三边分别是x，y，z，①以，，为三边的三角形一定存在；②以x2，y2，z2为三边的三角形一定存在；③以（x+y），（y+z），（x+z）为三边的三角形一定存在；④以|x﹣y|+1，|y﹣z|+1，|z﹣x|+1为三边的三角形一定存在；上述四个结论中，正确的是①③④．【解答】解：不妨设x≤y≤z，则必有x+y＞z，①+＞＞，此结论正确；②设x=3，y=4，z=5，则x2，y2，z2构不成三角形，此结论不正确；③（x+y）≤（x+z）≤（y+z），此结论正确；④（y﹣x）+（z﹣y）≡z﹣x，则（y﹣x+1）+（z﹣y+1）＞z﹣x+1，此结论正确．所以①③④正确．故答案为：①③④．三、简答题（共72分）15．（8分）计算：（1）（2）+++++．【解答】解：（1）原式===3﹣；（2）原式=+++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣1．16．（6分）化简求值：已知a=﹣，求+的值．【解答】解：∵a=﹣=2﹣，∴+=a﹣3﹣=2﹣﹣3+2+=1．17．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN 分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．【解答】证法1：如答图所示，连接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴BM=AM，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM，∴CM=2BM．证法二：如答图所示，过A作AD∥MN交BC于点D．∵MN是AB的垂直平分线，∴N是AB的中点．∵AD∥MN，∴M是BD的中点，即BM=MD．∵AC=AB，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAD=∠BNM=90°，∴AD=BD=BM=MD，又∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=DC，BM=MD=DC，∴CM=2BM．18．（6分）如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？【解答】解：作AE⊥BD于点E，则∠ACB=90°﹣60°=30°，∠ABE=90°﹣30°=60°，∵∠ABE=∠ACB+∠CAB∴∠CAB=30°∴∠ACB=∠CAB∴AB=BC=30海里，在直角△ABE中，∠ABE=60°，∴AE=AB=15海里，BE=AB=15海里，∵上午11时到达D处，∴DE=3×30+15=105（海里）在直角△ADE中，∵AD2=AE2+DE2，∴AD===75（海里）．答：这时轮船与小岛A相距75海里．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD2=AB2+BC2．【解答】证明：如图，连接AC，∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△ADC是正三角形．∴DC=CA=AD．将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠BCD﹣∠ACB=∠ACD=60°，∴△CBE为正三角形．∴BE=BC，∠CBE=60°．∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．∴BD2=AB2+BC2．20．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O 为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BQ⊥OA于点Q，（如图1）∵点A坐标是（﹣10，0）∴点A1坐标为（﹣10+m，﹣3），OA=10又∵点B坐标是（﹣8，6）∴BQ=6，OQ=8在Rt△OQB中，OB=∴OA=OB=10，tanα=由翻折的性质可知，PA=OA=10，PB=OB=10∴四边形OAPB是菱形∴PB∥AO∴P点坐标为（﹣18，6）∴P1点坐标为（﹣18+m，3）；（2）①当0＜m≤4时，（如图2），过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1=6﹣3=3设O1B1交x轴于点F∵O1B1∥BO∴∠α=∠β在Rt△FQ1B1中，tanβ=∴∴Q1F=4∴B 1F==5∵AQ=OA﹣OQ=10﹣8=2∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m∴周长l=2（B1F+AF）=2（5+6+m）=2m+22；②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H 由平移性质，得OH=B1F=5此时AS=m﹣4∴OS=OA﹣AS=10﹣（m﹣4）=14﹣m∴周长L=2（OH+OS）=2（5+14﹣m）=﹣2m+38．（说明：其他解法可参照给分）22．（14分）如图（1）所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E 是AC上一点，过A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于F；（1）试证明：OE=OF（2）对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥BE交BE的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图（2）所示，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B 或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求：BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，又∵AG⊥BE，∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．∴∠EBD=∠GAE．在△AOF和△BOE中，∴△AOF≌△BOE（ASA）．∴OE=OF．（2）OE=OF仍成立．证明：在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，又∵AG⊥BE，∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．∴∠EBD=∠GAE．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA）．∴OE=OF．（3）解：如图，=S△APC=AP•CC′，∵S△DPC=S△ABP+S△ADP+S△DPC得S四边形BCDA=AP（BB′+DD′+CC′），于是BB′+CC′+DD′=．又∵1≤AP≤，∴≤BB′+CC′+DD′≤2，∴BB′+CC′+DD′的最小值为，最大值为2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
黄冈中学八年级数学试卷
2015～2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1．下列各组线段中能围成三角形的是 A ． 2 cm ，4 cm ，6 cm B ． 8 cm ，4 cm ，6 cm C ． 14 cm ，7 cm ，6 cm D ． 2 cm ，3 cm ，6 cm 2．下列图形中，作△ABC 中AC 边上的高正确的是ECBAECBAECBAECB AA ．B ．C ．D ． 3．下列各图中，∠1=60°的是A ．B ．C ．D ． 4．下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是DCBA5．已知点A 的坐标为（-2，3），则点A 关于x 轴对称的点的坐标为 A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，3） 6．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD=8，BC=2，则AB 的长度为A ．6B ．4C ．2D ．3FEDCBAD CAEBA第6题图 第7题图 第8题图7．如图，点B 、D 、E 、C 在一条直线上，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数是 A ． 30° B ．40° C ．50° D ．60°8．如图，△ABC 中，边AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于D 、E ，△ABC 的周长为30 cm , △ABD 的周长为22 cm ，则AE 的长度为A ．8 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．9．已知三角形两边长分别为3,8，则三角形第三边长c 的取值范围是 ． 10．若等腰三角形有两边长分别为4 cm 和7 cm ，则它的周长是 cm ． 11．一个n 边形的每个内角都等于140°，则n= ．12．已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于y 轴对称，则a ＋b=___________．13．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，∠BOC=115°，则∠A 的度数为 ． 14．如图，已知AB =CD ，请添加一个条件，使△ABC ≌△CDA ，这个条件是 ． DBCA FEDCBA54321第14题图 第15题图 第16题图15．如图，点D 、E 在AB 上，点F 在AC 上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5= ． 16．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ． AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为_____________ cm ． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(本题8分) 如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）18.（本题10分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BE=CF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ， AB=DE ．求证：(1) △ABC ≌△DEF ； (2) AB ∥DE ．19．（本题10分）如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC ，CE 、BF 相交于点M ． 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF ．F E DC B AM FECBA20．（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （-3，2）、C （-1，1）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1, 并写出B 1的坐标;（2）将△ABC 向右平移8个单位, 画出平移后的△A 2B 2C 2, 写出B 2的坐标； （3）认真观察所作的图形, 指出△AB 1C 1与△A 2B 2C 2有怎样的位置关系．21．（本题12分）如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，AB ＝AD ＝DC ． （1）若AD 平分∠BAC ，求证：AC ＝BC ； （2）若AD 三等分∠BAC ，求∠B 的度数．第Ⅱ卷 (本卷满分50分)四、选择题（每小题4分，共8分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置．22．已知直线l 经过点（0,2）且与x 轴平行，则点（6，5）关于直线l 的对称点为 A ．（－1，5） B ．（6，－1） C ．（1，－5） D ．（6，1） 23．如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于点P 、Q ，则∠PAQ 等于A ．70°B ．45°C ．40°D ．55° 五、填空题（每小题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 24．小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏掉了一个内角，结果算得的内角和是600°，那么这个多边形是 边形． 25．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，交边AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，∠BAC 、∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI ．下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确的结论是 ．（填序号）六、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．I第25题图ABC DEF MNQPN M CBA26．（本题10分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．27．（本题12分）在△ABC 中，2B C ∠=∠，点D 在BC 上，连接AD ． （1）如图1，若AD ⊥BC ，求证：CD=AB +BD ；（2）如图2，若AD 平分BAC ∠，求证：AC AB BD =+．28．（本题12分）如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，-2），CA 、CB分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA =AB ． （1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD -AE =DE ；（3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM 上截取PN=PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG=45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．图2图3DCB A图1 D CB A图22015～2016学年度第一学期期中考试八年级数学答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1～8 BCDAADBB二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9． 5﹤c ﹤11 10．15或18 11．9 12．5 13．50° 14．BC=DA （或∠BAC=∠DCA ） 15．75° 16．6 三、解答题（共5题，共52分）17．连接AB ，作出线段AB 的垂直平分线 ………………………3分作出∠MON 的平分线 ………………………6分两线交于一点C ，即点C 为发射塔的位置 ………………………8分 18．(1)∵BE=CF ∴BE-CE=CF-CE 即BC=EF ………………………2分∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ∴∠ACB=∠DFE= 90°………………………3分 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB DEBC EF =⎧⎨=⎩………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF (HL) ………………………6分(2) ∵△ABC ≌△DEF ∴∠B=∠DEF ………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………10分19．（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ∴∠EAB=∠CAF= 90°∴∠EAB+∠BAC =∠CAF+∠BAC 即∠EAC=∠BAF ………………………2分在△EAC 和△BAF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………4分 ∴ △EAC ≌△BAF （SAS ）………………………5分 ∴ EC=BF ………………………6分 （2）设AB 、CE 的交点为O∵ △EAC ≌△BAF ∴∠AEC=∠ABF ………………………7分又∵ ∠AOE=∠BOM ，且∠AOE +∠AEC+∠EAB=∠BOM+∠ABF+∠OMB= 180° ∴ ∠OMB=∠EAB=90°………………………9分 ∴ EC ⊥BF ………………………10分20．（1）画出△AB 1C 1， B 1（3，2） ………………………4分（2）画出△A 2B 2C 2，B 2（5，2） ………………………8分（3） △AB 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线x=4对称………………………12分21．（1）∵ AD=DC ∴ ∠C=∠DAC ………………………1分 ∴∠ADB=∠C +∠DAC=2∠DAC ………………………2分∵ AB=AD∴ ∠B=∠ADB=2∠DAC ………………………3分 ∵ AD 平分∠BAC∴ ∠BAC=2∠DAC ………………………4分 ∴ ∠B=∠BAC ………………………5分 ∴ AC=BC ………………………6分（2）分两种情况：①当∠BAD=2∠DAC 时，设∠C=x °，则∠DAC=∠C=x °，∴ ∠BAD=2∠DAC =2x °，∠B=∠ADB=2∠DAC= 2x °………………………8分 ∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=60°………………………9分 ②当∠DAC=2∠BAD 时，设∠BAD=x °，则∠DAC=∠C =2x °， ∴∠B=∠ADB=2∠DAC=4x °………………………11分∵ ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∴ ∠B=80°………………………12分第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、选择题（每小题4分，共8分） 22．B 23．C五、填空题（每小题4分，共8分） 24．6 25．①②③六、解答题（共3题，共34分） 26．画出图形 ………………………1分已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：△ABC 是直角三角形 ………………………4分 证明：∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD=CD=21BC ……………………5分 又∵AD=21BC ∴BD=CD=AD ………………………6分 ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ………………………7分又∵∠B +∠C +∠BAD +∠CAD =180° ∴∠B +∠C= 90° ………………………9分 ∴△ABC 是直角三角形 ………………………10分27．（1）方法一：在DC 上取一点E ，使DE=DB ，连接AE ．∵AD ⊥BC 且DE=DB ∴ AB=AE ∴∠AEB =∠B=2∠C ………………………3分 又∵∠AEB=∠C +∠CAE ∴ ∠C=∠CAE ∴CE=AE=AB ………………………5分 ∴ DC= CE + DE=AB +BD ………………………6分CBADCBA方法二：延长DB 至点F ，使DF=DC ，连接AF ．∵AD ⊥BC 且DF=DC ∴ AF=AC ∴∠F=∠C ∴∠ABC=2∠C=2∠F ………………3分 又∵∠ABC =∠F +∠FAB ∴ ∠F=∠FAB ∴BF=AB ………………………5分 ∴ DC= DF=BF + BD=AB +BD ………………………6分 （其他方法参照给分）（2）方法一：在AC 上取一点E ，使AE=AB ，连接DE ．证△ABD ≌△AED ， 得BD=ED ………………………9分 然后证DE=CE ∴BD=CE ………………………11分 ∴AC=AE +CE=AB +BD ………………………12分 方法二：延长AB 至点F ，使AF=AC ，连接DF ．证△AFD ≌△ACD ，得FD=CD ………………………9分 然后证BF=BD ………………………11分∴AC=AF=AB +BF=AB +BD ………………………12分 （其他方法参照给分）28．（1）过C 作CF ⊥x 轴于点F ， 证△ABO ≌△CAF ……………1分 得AO=CF=2，BO=AF=2+2=4，得点B （0，4）……………3分 （2）过C 作CH ⊥y 轴于点H ，CG ⊥CA 交x 轴于点G ． 证△ABD ≌△CAG ，得BD=AG ，AD=CG ……………4分 再证△AOD ≌△CHD ，得AD=CD ，从而CD= CG ……………5分 最后证△CDE ≌△CGE ，得DE=GE ……………6分∴BD-AE=AG-AE=GE=DE ……………7分（3）过O 作OQ ⊥OP 交PG 的延长线于点Q ，连接BQ ．先证△DOP ≌△BOQ ，得DP=BQ ，∠ODP=∠OBQ ，从而BQ=PF …………9分 接着证∠ODP=∠BEP ，从而∠OBQ =∠BEP ，得BQ ∥PE …………11分 最后证△BQG ≌△FPG ，得QG=PG ……………12分GHQ。
2014年湖北省黄冈数学中考试卷+答案
2014年黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-22.如果α与β互为余角,则( )A.α+β= 80°B.α-β= 80°C.α-β=90°D.α+β=90°3.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.x6÷x5=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x54.如图所示的几何体的主视图是( )5.函数y=-2中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=( )A.-8B.32C.16D.407.如图,圆锥体的高h=2 cm,底面圆半径r=2 cm,则圆锥体的全面积为cm2( )A.4B.8πC. 2πD.(48.已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连结DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.计算: -= .10.分解因式:(2a+1)2-a 2= . 11.计算: 2-4= .12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE= 0°,则∠CAD= 度.13.当x= -1时,代数式2-2x÷ - 2 x+x 的值是 . 14.如图,在☉O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E,若∠BAD= 0°,且BE=2,则CD= .15.如图,在一张长为8 cm,宽为6 cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)解不等式组: 2 - ,2- x.并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?18.(6分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,求证:DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.21.(7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图:(1)本次被调查的学生有 名;(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如图,已知双曲线y=-与两直线y=-4x,y=-kx 0,且4 分别相交于A,B,C,D 四点.(1)当点C 的坐标为(-1,1)时,A,B,D 三点坐标分别是A( , ),B( , ),D( , ); (2)证明:以点A,D,B,C 为顶点的四边形是平行四边形; (3)当k 为何值时,▱ADBC 是矩形?23.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东7 °方向上.(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号);(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:2≈ .4 , ≈ .7 )24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6 000时,y= (用含n,k,x的式子表示);(2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n,k的值;表二:(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32 000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元?25.(13分)已知:如图所示,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O,A,B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A 因为(-2)3=-8,所以 -8=-2,故选A.2.D 因为α与β互余,所以α+β=90°,故选D.3.B x 6÷x 5=x 6-5=x,故选B.4.D 该几何体的主视图是,故选D. 评析 本题主要考查几何体的三视图,属容易题.5.B 自变量x 应满足 -2 0, 0,解得x≥2,故选B. 6.C 由一元二次方程根与系数的关系可知α+β=-2,αβ=-6,所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,故选C.7.C 设圆锥的母线长为a cm,则a= 2 2= 22 (2 )2= =4,所以圆锥体的全面积为πra+πr 2=π×2×4+π×22= 2π cm 2,故选C.8.D 如图,过A 作AH⊥BC 于H,交EF 于G,由题意可知,△AEF 的边EF 上的高AG=5-x,因为EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,可得=,即0=-,所以EF=-· 0= 0-2x,因此S △DEF = 2EF·x= 2(10-2x)x=-x 2+5x=- - 2 2+2 4(0<x<5),它的图象是以 2,2 4 为顶点,开口向下的抛物线的一部分,故选D.评析 本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象,需要注意的是相似比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.本题综合性较强,对学生能力的要求较高. 二、填空题 9.答案解析 - =.10.答案 (3a+1)(a+1)解析 (2a+1)2-a 2=(2a+1+a)(2a+1-a) =(3a+1)(a+1). 11.答案2 解析2- 4=2 - 2=2.12.答案 60解析 △ABC 中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA= 80°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE= 80°,所以∠CAD= 80°-90°- 0°=60°. 13.答案 3-2 解析2-2x÷ - 2 x +x=( - )2·( ) - +x=x(x-1)+x=x 2, 当x= 时,原式=( 2=( )2-2× 2=3-2 评析 一般情况下,先化简再代入求值,可以降低计算的难度.14.答案 4解析 连结OD,则OA=OD,所以∠ODA=∠OAD= 0°,因为∠BOD 是△OAD 的外角,所以∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,所以∠ODE= 0°,在Rt△ODE 中,设OE=x,则OD=2OE=2x,因为OB=OD,所以2x=x+2,所以x=2,所以OE=2,OD=4,根据勾股定理得,DE=2 .因为AB 是直径,AB⊥CD,所以根据垂径定理可知,CD=2DE=4 15.答案 22或5 6或10(每答对一个,给1分)解析 不妨设重合的顶点为点A,则有以下三种情况:图(1)图(2)图(3) 如图(1),AE=AF=5,所以所求面积为 2× × =22.如图(2),AE=EF= ,Rt△BEF 中,可求出BE=1,根据勾股定理可得BF= 2-E 2=2 ,所以所求面积为2AE·BF=2× ×2 6=5 6.③如图( ),AE=EF= ,Rt△DEF 中,可求出DE=3,根据勾股定理可得DF= 2-E 2=4,所以所求面积为2AE·DF=2× ×4= 0.综上所述,剪下的等腰三角形的面积为22或5 6或10.三、解答题16.解析 解不等式 得x>3; 解不等式 得x≥ .∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:17.解析 设购买一块电子白板需x 元,购买一台投影机需y 元,依题意列方程组 2 - 4 000,4 44 000.解得 8 000, 4 000.答:购买一台电子白板需8 000元,购买一台投影机需4 000元. 18.证明 证法一:连结AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的平分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.证法二:同证法一证得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.19.解析(1)画树形图如下:选派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表如下:∴共有12种选派方案.(2)恰好选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,=2.∴P(恰好选派一男一女两位同学参赛)=82评析树形图和列表法是常见的求概率的方法,学生可根据自身的能力选择其中一种方法求解.20.解析(1)证法一:如图,连结CD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.∴ED=EB.∴EB=EC.证法二:如图,连结OD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB 为☉O 的切线. 又∵DE 切☉O 于D, ∴ED=EC,∠ODE=90°. ∴∠ODA+∠EDB=90°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD, 又∵∠OAD+∠DBE=90°, ∴∠EDB=∠DBE. ∴ED=EB, ∴EB=EC.(2)△ACB 为等腰直角三角形. 理由:∵四边形ODEC 为正方形, ∴OC=CE,又∵OC=2AC,CE=EB=2BC, ∴AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB 为等腰直角三角形. 21.解析 (1)200.(2)补全的条形统计图如图.喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数: 0200× 60°=90°.( ) 200× 62200- 8200 = 200×24200=144(盒).答:草莓味要比原味多送144盒.22.解析 (1) -2, 2; 2,-2;(1,-1).(2)证法一:∵反比例函数y=-的图象关于原点对称,过原点的直线y=- 4x 也关于原点对称,∴OA=OB. 同理,OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二:∵y=- 4x 与y=-交于A,B 两点,∴A -2, 2 ,B 2,- 2 .∴由勾股定理知,OA 2=(-2)2+ 2 2= 74,OB 2=22+ - 2 2= 74,∴OA 2=OB 2,∴OA=OB.∵y=-kx 与y=-交于C,D 两点,∴C - , ,D,- .∴OC 2=+k,OD 2= +k.∴OC 2=OD 2,∴OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. (3)当k=4时,▱ADBC 为矩形.理由:当OA=OC 时,AB=2OA=2OC=CD. ∴▱ADBC 为矩形.此时由OA 2=OC 2得 +k= 74,∴k 2- 74k+1=0,∴k 1=4,k 2= 4.又∵k≠ 4,∴k=4. ∴当k=4时,▱ADBC 为矩形.23.解析 (1)如图,过C 作CE⊥AB 于E.设AE=a 海里,则BE=AB-AE=[100( +1)-a]海里.在Rt△ACE 中,∠AEC=90°,∠EAC=60°, ∴AC= c 60°= 2=2a 海里, CE=AE·tan 60°= a 海里.在Rt△BCE 中,BE=CE,∴ 00( ∴a= 00.∴AC=2a=200海里.在△ACD 和△ABC 中,∠ACB= 80°-4 °-60°=7 °=∠ADC,∠CAD=∠BAC, ∴△ACD∽△ABC,∴ =,即 200=. ∴AD=200( -1)海里.答:A 与C 间的距离AC 为200海里,A 与D 间的距离AD 为200( -1)海里.(2)如图,过D 作DF⊥AC 于F,在Rt△ADF 中,∠DAF=60°, ∴DF=AD· in 60°=200( - )×2=100(3- )≈ 27海里>100海里.∴船A 沿直线AC 航行,前往船C 处途中无触礁危险.24.解析 (1)(x-n)·k%+70.(2)由题中表二易知n≥400,且x=800时,y=190,x=1 500时,y=470.∴ (800- )· % 70 90,( 00- )· % 70 470.解得 00, 40.(3)当x>6 000时,y=(6 000- 00)×40%+(x -6 000)×20%+70=0.2x+ 070,∴当x=32 000时,y=0.2× 2 000+ 070=7 470(元).[直接代入计算也可]25.解析 ( )∵抛物线过原点O(0,0),∴可设经过A,B,O 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx(a≠0).(或直接设y=ax 2+bx+c(a≠0))将A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax 2+bx(a≠0)中, 得 - ,9 - ,∴ , -4 .∴y= x 2-4 x.又y= x 2-4 x= (x-2)2-4 ,∴顶点M 的坐标为 2,-4 .[方法不唯一,对照评分标准给分](2)∵点A 的坐标为(1,- ),∴∠COA=4 °,∴△OPQ 为等腰直角三角形,过Q 作QD⊥x 轴于D.∵OP=2t,∴OD= 2OP= 2×2t=t,DQ= 2OP=t,∴点P 的坐标为(2t,0),点Q 的坐标为(t,-t).(3)当△OPQ 绕点P 逆时针旋转90°后,点O 的坐标为(2t,-2t),点Q 的坐标为(3t,-t). 若点O 在y= x 2-4 x 上,则 ×(2t)2-4 ×2t=-2t,∴2t 2-t=0,∴t 1=0,t 2= 2.∵0<t<2,∴t= 2,∴当t= 2时,点O(1,-1)在y=x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)若点Q 在y= x 2-4 x 上,则 ×( t)2-4 ×( t)=-t,∴t 2-t=0.∴t 1=0,t 2=1.又∵0<t<2,∴t= ,∴当t=1时,点Q(3,-1)在y= x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)(4)如图,分三种情况讨论:当0<t≤ 时,S=S △OPQ = 2OP·|y Q |= 2×2t×t=t 2.或 △ 2O 2 2当 <t≤ 2时,设P'Q'交AB 于点E.S=S △OP'Q'-S △AEQ'.∵AB∥OC,∴∠Q'AE=∠COA=4 °,∴△AEQ'也为等腰直角三角形,∴OQ'=OP'·c 4 °=2t· 22= 2t.∴AQ'=OQ'-OA= ∴S △AEQ'= 2AQ'2=(t-1)2.∴S=t 2-(t-1)2=2t-1.(或S=S 梯形OAEP')③如图,当 2<t<2时,设P″Q″交BC 于点F,交AB 于点E',则S=S OP″Q″-S △AE'Q″-S △CFP″.∵S △AE'Q″= 2AQ″2=(t-1)2,S △CFP″= 2CP″2= 2(2t-3)2,∴S=t 2-(t-1)2- 2(2t-3)2=-2t 2+8t- 2.(或S=S 梯形OABC -S △BE'F )∴S= 2 (0 t ),2 - 2 ,-2 2 8t - 2 2 2 .评析本题的前两小题较为基础,主要考查二次函数的基础知识,后两小题需要分情况进行讨论,对学生分析问题的能力要求较高.。
湖北省黄冈市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三角形的内角和为（）A. 540oB. 360oC. 180oD. 60o2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AD//BCD. BD平分∠ABC4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 180oB. 270oC. 360oD. 540o6.如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm8.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A. AD=BFB. CF=CDC. AC+CD=ABD. BE=CF10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2的平方根是______．12.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______ ．13.已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件______ ．14.如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=______ ．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（√3，1），则C点坐标为______．16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为______ ．17. 已知，如图∠MON =30°，P 为∠MON 平分线上一点，PD ⊥ON 于D ，PE ∥ON ，交OM 于E ，若OE =12cm ，则PD 长为______．18. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA =AB =BC =CD =DE =EF =FG ，若∠EFG =30°，则∠O = ______ ．19. 当（a -12）2+2有最小值时，2a -3= ______ ．20. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =−22x+y=3k−1的解满足x +y ＞1，则k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组．（1）{7x +4y =157x+2y=8（2）{7x −1≥2x 2x+5≤3(x+2)．22. 已知：如图，AB ∥DE ，∠A =∠D ，BE =CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. 已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD =AE ，BD =CE ．求证：OB =OC ．24.已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；BN．（2）MN=1225.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内，A（-2，0），B（0，-4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3）P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为180°，故选：C．根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【解析】解：A、3+2＞4，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°，故选A．如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，由此不难证明结论．本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分CD，∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，正确的只有①，故选A．根据AC=AD，BC=BD可得AB垂直平分CD，进而得到答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：D由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题属于折叠问题，考查了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确，∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，∵AC=AF，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180°-50°-50°=80°，错误结论有1个，故选：A．根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得AF=AC，∠BAC=∠EAF，∠C=∠AFE，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【解析】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，∵AD为角平分线，∴EH=EG，又∵E为BF中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），∴∠BEH=∠FEG，∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，∴∠AEH=∠AEG，∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF，又∵AE垂直平分BF，∴AF=AB，∴AC+CD=AB，故C正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D错误．故选：D．先过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，判定Rt△EHB≌Rt△EGF，再判定△ACD≌△BCF，即可得出AD=BF，CD=CF，再根据AF=AB，可得AC+CD=AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【解析】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选C．根据轴对称图形的定义与判断可知．本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±√2【解析】解：2的平方根是±．故答案为：±．直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB=CD根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】55゜【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，∴∠A′=180°-∠B′-∠C′=55°．故答案为：55°．根据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，√3）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD，CE=OD，又∵A（，1），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴C点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=，进而得出C点坐标．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6，AC=5，∴△AMN的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键．17.【答案】6cm【解析】解：过点P作PC⊥OM，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO，∴PE=OE=12cm，∵∠MON=30°，∴∠PEC=30°，∴PC=6cm，∴PD的长为6cm．故答案为：6cm．过点P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，再由角平分线的性质求得PD的长．本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】12.5o【解析】解：∵∠O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴∠BAC=2x，∴∠CBD=3x；∴∠DCE=4x，∴∠FDE=5x，∴∠FEG=6x，∵EF=FG，∴∠FEG=∠FGE，∵∠EFG=30°，∴∠FEG=6x=75°，∴x=12.5o，∴∠O=12.5°．故答案为：12.5°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．19.【答案】-2【解析】解：∵（a-）2+2有最小值，∴（a-）2最小，∴当a=时原式取到最小值，当a=时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题可根据（a-）2≥0得出（a-）2+2≥2，因此可知当a=时原式取到最小值．再把a 的值代入2a-3中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一．20.【答案】k ＞2【解析】 解：，①-②×2得，y=-k-1；将y=-k-1代入②得，x=2k ， ∵x+y ＞1，∴2k-k-1＞1，解得k ＞2．故答案为：k ＞2．先解关于x 、y 的方程组，用k 表示出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入x+y ＞1即可得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k 的不等式是解答此题的关键．21.【答案】解：①， ②-①得2y =7，则y =72，把y =72代入①得7x +7=8，解得x =17，则方程组的解是{y =72x=17；②{7x −1≥2x ⋯(2)2x+5≤3(x+2)⋯(1)，解（1）得x ≥-1，解（2）得x ≥15，则不等式组的解集是x ≥15．【解析】①利用加减法即可求解；②首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ，∵∠A =∠D ，在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF ．【解析】根据全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD =AE BD =CE ，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，{AE =AD ∠A =∠A AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B =∠C ，在△BOD 和△COE 中，{∠B =∠C ∠BOD =∠COE BD =CE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ），∴OB =OC ．【解析】由SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C ，由AAS 证明△BOD ≌△COE ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD ≌△COE 是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠BAC =∠C =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AD =CE ∠BAD =∠C AB =AC，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠CAE =∠ABD ；（2）由（1）得∠CAE =∠ABD ，∵∠CAE +∠BAE =60°，∴∠BAE +∠ABD =60°∴∠BNM =∠BAN +∠ABN =60°，∵BM ⊥AE ，∴∠BMN =90°，∴∠MBN =30°，∴MN =12BN ．【解析】（1）与等边三角形的性质得出AC=AB ，∠BAC=∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论． 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，证明全等三角形是解本题的关键．25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：{1.4x +1.4y =2100.8×1.4x+0.9×1.4y=182，解得 {y =100x=501.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，如图1所示：则∠CHA=90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△ACH和△BAO中，{∠CHA=∠AOB∠ACH=∠BAOAC=BA，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH=BO=4，CH=AO=2，∴OH=AO+AH=6，∴C（-6，-2）；（2）∵B（0，-4），B′（6，0），∴△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，∴A′（4，4），C′（0，2）；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，如图3所示：∵△A′B′C′和△A′PD是等腰直角三角形，∴A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，∴∠PA′C′=∠DA′B′，在：△A′DB′和△A′PC′中，{A′D=A′P∠B′A′D=∠PA′C′A′B′=A′C′，∴△A′DB′≌△A′PC′（SAS），∴∠A′DB′=∠A′PC′，∵∠PFE=∠A′FD，∴∠PEF=∠PA′D=90°，∴DB′⊥y轴，∴D点在x轴上；②∵△A′DB′≌△A′PC′得，∴B′D=C′P=5，∴OD=11，∴D（11，0）．【解析】（1）由点的坐标得出AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，证出∠ACH=∠BAO，由AAS证明△ACH≌△BAO，得出AH=BO=4，CH=AO=2，求出OH=AO+AH=6，即可得出点C的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得△A′B′C′，即可得出A′，C′坐标，画出图形即可；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，由等腰直角三角形的性质得出A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC′，得出∠A′DB′=∠A′PC′，由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′D=90°，得出DB′⊥y轴，即可得出D点在x轴上；②由全等三角形的性质得出B′D=C′P=5，得出OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2015年黄冈市五校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版
2015-2016学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( ) A．5或7 B．7 C．9 D．7或94．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为( )A．B．4 C．3 D．不能确定5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )A．30°B．40°C．50°D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为( ) （用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=__________，y=__________，点A关于x轴的对称点的坐标是__________．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=__________ cm，∠ADC=__________．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件__________，则有△AOC≌△BOD．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=__________．15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=__________．18．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BE D的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2015-2016学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( ) A．5或7 B．7 C．9 D．7或9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为( )A．B．4 C．3 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2=5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为( ) （用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=2，y=3，点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x、y的值，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A关于x轴的对称点的坐标．【解答】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），∴x=2，y=3；∴A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：2，3，（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x、y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=5 cm，∠ADC=90°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【专题】探究型．【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查折叠的性质及平行线的性质，结合图形灵活解决问题．18．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为5cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到AP=BP=PC，根据AC=10cm即可解答．【解答】解：连接BP，∵PF是线段BC的垂直平分线，PH是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP=PC，∵AC=10cm，∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；证明题；数形结合．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△AB E≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东莞期中) 下列各式中无意义的式子是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·武昌月考) 满足下列条件的不是直角三角形的是A . 三边之比为1：2：B . 三边之比1：：C . 三个内角之比1：2：3D . 三个内角之比3：4：54. （2分） (2017九上·双城开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 35. （2分） (2017八上·潮阳月考) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . AB垂直平分OPD . OA=OB6. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②7. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定8. （2分）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A . 旋转B . 轴对称C . 位似D . 平移二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2018八上·东台月考) 已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=________度.10. （1分） 36的算术平方根是________11. （2分）如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．12. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系13. （1分） (2019八下·武昌期中) 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为________14. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．15. （1分）(2017·广东模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．16. （1分）(2019·湟中模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________.17. （1分） (2019八上·玄武期末) 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为________.18. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.20. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.21. （5分）已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．22. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．23. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．24. （9分） (2018八上·郑州期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 .善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a、b、m、n均为整数),则有 .∴ .这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。
名校试题好卷-黄冈中学八年级数学(上)期中检测题
１３－１４学年黄冈中学八年级数学（上）期中检测题（本检测题满分：120分，时间：90分钟）一、 选择题（每小题3分,共30分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A ．1.5 cm ，3.9 cm ，2.3 cm B ．3.5 cm ，7.1 cm ，3.6 cm C ．6 cm ，1 cm ，6 cm D ．4 cm ，10 cm ，4 cm4．如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ，AD =BC ，则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80° B . 72° C. 48° D. 36° 6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到第6题图三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7.如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD =DED. ∠AED =∠AFD 8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是（ ）A. 180°B.360°C.540°D.720°9.下列说法中，正确的个数为（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁． A.1B.2C.3D.410．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB =AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A.∠B =∠CB.AD =AEC.∠BDC =∠CEBD.BD =CE 二、填空题（每小题3分,共24分） 11.如图，是∠的平分线，⊥于点，⊥于点，AC 与BD 交于点E ，则关于直线对称的三角形有 对．12.（山东潍坊中考改编）甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在（6，3）］第8题图①黑（3，7）；白（5，3）；②黑（4，7）；白（6，2）； ③黑（2，7）；白（5，3）；④黑（3，7）；白（2，6）.13.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°， ∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ， 将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠， 点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度. 14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点， ∠15°，∠60°，则△是________三角形．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 .16.如图，在矩形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点Ｄ恰落在BC 上的点Ｎ处，则∠ANB +∠MNC =____________. 17.若点为△的边上一点，且，，则A BCDNM第16题图∠____________．18.在△中，、的垂直平分线分别交于点、，若∠115°，则∠EAF=______．三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．20．(8分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，①∠BAC等于多少度？简要说明理由.②∠ADC等于多少度？简要说明理由.21．（8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.22．（8分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
2014黄冈中考数学试题及答案
2014黄冈中考数学试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 f(x) 的图象经过点 (2, 4)，则以下哪个函数图象也经过点 (2, 4)？A. f(x) + 2B. f(x + 2)C. f(x - 2)D. f(2x)2. 如果两个相同半径的圆的面积之和是8π，那么这两个相同半径的圆的周长之和是多少？A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π3. 某数的百分之五十是 7，求这个数。
A. 14B. 21C. 35D. 704. a、b 是正整数，a + b = 25，a^2 + b^2 的最小值是多少？A. 125B. 250C. 300D. 3255. 当 x = 2 时，若 f(x) = x^2 - 4x + k，则 f(0) 的值为多少？A. 4 - kB. 4 + kC. -4 + kD. -4 - k第二部分解答题1. 设集合 P = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 Q = {3, 6, 9}，则 P ∪ Q =2. 一块田地，长和宽的比为 3:2，如果长为 15 米，面积是多少平方米？3. 温度计从摄氏度转为华氏度的计算公式为：F = 1.8C + 32。
如果一个物体的温度为 20℃，则它的华氏温度是多少度？4. 若一名学生的体重是 60 千克，占全班总体重的 20%，全班有多少名学生？5. 三角形的三边长分别为 5，6，7，它的面积是多少平方单位？第三部分答案选择题答案：1. B2. D3. C4. C5. B解答题答案：1. {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}2. 长为 15 米，宽即为 (2/3) * 15 = 10 米，面积为 15 * 10 = 150 平方米3. 华氏温度 = 1.8 * 20 + 32 = 68 ℉4. 全班有 60 / 0.2 = 300 名学生5. 根据海伦公式，三角形的面积为√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中 p =(a+b+c)/2 = (5+6+7)/2 = 9，面积为√[9 * (9-5) * (9-6) * (9-7)] = 9 平方单位这样就是一个简单的集合、几何、比例和计算题的数学试题和答案。
湖北省黄冈中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新
湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。
2014-2015湖北黄冈中考数学试题(含答案)
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3 2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x 6÷x 2=x 3 B.(-x)-1=x1C. (2x 3)2=4x 6D.-2a 2²a 3=-2a 6 3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( )A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±15.（3 分）（2015•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°第5题图 第6题图6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( ) A.6 B 36. C.9 D. 337.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分） 8.（3 分）（2015•黄冈）计算：218-=_______9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x 3-2x 2+x=________10.（3 分）（2015•黄冈）若方程x 2-2x-1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的 值为_________.11.（3 分）（2015•黄冈）计算)1(22b a aba b +-÷-的结果是_________. 12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.第12题图 第13题图 13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用³表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.19.（7 分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(7 分)（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).21.（ 8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：∠BCP=∠BAN; （2）求证：BPCBMN AM22.（8 分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=xk的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.23.（10 分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.24.（14 分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题共21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3 分，共21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.±31C.3D.-3考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可． 解答：解：9 的平方根是： ±9 =±3 ．故选：A ．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x 6÷x 2=x 3 B.(-x)-1=x1C. (2x 3)2=4x 6D.-2a 2²a 3=-2a 6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂． 分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可． 解答：解：A 、x 6÷x 2=x 4 ，错误； B 、(-x)-1=﹣x1，错误； C 、(2x 3)2=4x 6 ，正确； D 、-2a 2²a 3=-2a 5，错误； 故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( )考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a 2b-a 2b=2B.单项式-x 2的系数是-1C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2D.若分式112+-a a 的值等于0,则a=±1考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根 式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ． 解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确；C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；D 、分式112+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误；故选：B ． 点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5.（3 分）（2015•黄冈）如图，a ∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而 可得 出结论．解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=21³140°=70°， ∴∠4= ∠2=70°． 故选D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为( ) A.6 B 36. C.9 D. 33考点：含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3 ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果．解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB ， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ， 故选C ．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直 角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共99 分）二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）18-=_______8.（3 分）（2015•黄冈）计算：2考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．18-解答：解：22-=32=22．故答案为：2 2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x3-2x2+x=________考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3-2x2+x=x（x2﹣2x+1 ）=x（x ﹣1）2．故答案为：x（x ﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.（3 分）（2015•黄冈）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为_________.考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，所以x 1+x 2-x 1x 2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案为3 ．点评：本题考查了根与系数的关系：若x 1 ，x 2 是一元二次方程ax 2 + bx + c=0 （a ≠0 ）的两根时，x 1 +x 2 =a b -，x 1 x 2 = a c11.（3 分）（2015•黄冈）计算)1(22b a a b a b +-÷-的结果是_________.考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果．解答： 解：原式=故答案为： ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE ，在△ABE 与△ADE 中，，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE ，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65°点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE ，再利用全等三角形的判定和性质解答．13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R ，∵∠AOB=120°，弧AB 的长为12πcm ，∴ 180120R =12π， 解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为21lR= 21 ³12π³18=108π， 故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB 、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B 为锐角时（如图 1），在Rt △ABD 中，BD==5cm ， 在Rt △ADC 中，CD==16cm ， ∴BC=21 ，∴S △ ABC= =21 ³21³12=126cm ； 当∠B 为钝角时（如图2 ），在Rt △ABD 中，BD==5cm ， 在Rt △ADC 中，CD= =16cm ，∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm ，∴S △ ABC= = 21³11³12=66cm ， 故答案为：126 或66 ．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关 键．三、解答题（本大题共10 小题，满分共78 分）15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->3221312232x x x x考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x ≥ ﹣2 ，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130 元，问A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得等量关系：①成本共500 元；②共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：，解得： ，答：A 服装成本为300 元，B 服装成本200 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程组．17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD,E,F 为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD 可得AB=CD ，再由条件AB∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA= ∠BAC，∵DF ∥BE，∴∠DFA= ∠BEC，∴∠AEB= ∠DFC，在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB≌△CFD （ASA），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用³表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2 ）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：；（2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对于A 选手，晋级的可能有4 种情况，∴对于A 选手，晋级的概率是：21 ． 点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情 况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比．19.（7 分）（2015•黄冈）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据有7 名留守儿童班级有2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2 ）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3 ）利用班级数60 乘以（2 ）中求得的平均数即可．解答：解：（1）该校的班级数是：2÷ 12.5%=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （个）．； （2 ）每班的留守儿童的平均数是： 161（1³6+2³7+5³8+6³10+12³2 ）=9 （人），众数是10 名；（3 ）该镇小学生中，共有留守儿童60³9=540 （人）． 答：该镇小学生中共有留守儿童540 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.(7 分)（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离 DA=BE+CF ．解Rt △ BCE ，求出BE=21BC=21³1000=500 米；解Rt △ CDF ，求出CF=22CD=5002 米，则DA=BE+CF=（500+5002）米． 解答：解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．在Rt △ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=21BC=21³1000=500 米； 在Rt △ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，∴CF= 22 CD=5002 米， ∴DA=BE+CF= （500+5002）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+500 2 ）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向 角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.（ 8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：BPCB MN AM考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC ，得到∠BAN= ∠CAN ，根据PC 是⊙O 的切线，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到结论．（2 ）由等腰三角形的性质得到∠ABC= ∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到 ∠PBC= ∠AMN ，证出△ BPC ∽△MNA ，即可得到结论．解答：（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+ ∠ACN=90°，∵AB=AC ，∴∠BAN= ∠CAN ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+ ∠PCB=90°，∴∠BCP= ∠CAN ，∴∠BCP= ∠BAN ；（2 ）∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB ，∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°，∴∠PBC= ∠AMN ，由（1）知∠BCP= ∠BAN ，∴△BPC ∽△MNA ，∴BPCB MN AM ． 点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质， 圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．22.（8 分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=xk 在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根据三角形面积公式求解；（3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S △ ODQ=S △ OCD ，所以点Q 和 点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（﹣b ，0 ），利用直线解析式可得到Q （﹣b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b •2b= ﹣4 ，然后解方程即可得到满足条件的b 的值．解答： 解：（1）∵反比例函数y= xk 的图象经过点A （﹣1，4 ）， ∴k= ﹣1³4= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，∴C （﹣2 ，0 ），∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，∴D （0，﹣2 ），∴S △ OCD=21³2³2=2 ； （3 ）存在．当y=0 时，﹣x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），∵S △ ODQ=S △ OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣b ，当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y= ﹣x4 的图象上， ∴﹣b •2b= ﹣4 ，解得b= ﹣2 或b=2（舍去），∴b 的值为﹣2 ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．23.（10 分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x ≥70，分两种情况： ①当70≤x ≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时， W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答；（2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x ≤100，由W= ﹣10x+9600，根据70≤x ≤100，利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120³60=7200 （元），即可解答；（3 ）根据每张门票降价a 元，可得W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），而两团联合购票需120（60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，∴120 ﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，综上所述，W=（2 ）∵甲团队人数不超过100 人，∴x≤100，∴W= ﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购票需120³60=7200 （元），∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），两团联合购票需120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，解得：a=10 ．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x 的取值范围．24.（14 分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t的值；（3 ）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐 标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △ COE 中，OE==3 ，设AD=m ，则DE=BD=4 ﹣m ，∵OE=3，∴AE=5 ﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2 +AE 2 =DE 2 ，即m 2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，解得m=23 ， ∴D （﹣23，﹣5 ）， ∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4 ），∴﹣5= ﹣23 a （﹣23+4 ），解得a=34 ， ∴抛物线解析式为y=34x （x+4 ）= 34x 2 + 316x ； （2 ）∵CP=2t ，∴BP=5 ﹣2t ，在Rt △ DBP 和Rt △ DEQ 中，，∴Rt △ DBP ≌Rt △ DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5 ﹣2t=t ，∴t= 35 ； （3 ）∵抛物线的对称为直线x= ﹣2 ，∴设N （﹣2 ，n ），又由题意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，。
2014-2015年湖北省黄冈市红安县八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF6．（3分）下列说法错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，点O为BD、CE的交点，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．7 C．5 D．48．（3分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．11．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）12．（3分）正n边形每一个外角都是45度，则n=，它共有条对角线．13．（3分）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．15．（3分）已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=．16．（3分）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是cm．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求△ABC各个内角的大小．18．（6分）科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出判断：（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是；（2）在科技创新大赛期间，八年级A班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是2010°的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？用数学知识说明你的结论．19．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．20．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．22．（8分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．25．（14分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC 为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．（3）设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．2014-2015学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第三个、第四个图形都是轴对称图形，故轴对称图形有2个．故选：B．4．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．5．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、根据轴对称图形的意义可知：等边三角形是轴对称图形．故本选项正确；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．故本选项错误；C、角平分线上的点到这个角的两边距离相等．故本选项正确；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB 的平分线，点O为BD、CE的交点，则图中等腰三角形的个数是（）A．8 B．7 C．5 D．4【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：A．8．（3分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°【解答】解：360÷5=72°，720÷5=144°．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．10．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．11．（3分）在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球可能相距如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）米．（球半径忽略不计，请填出两个符合条件的数）【解答】解：当A，B，C三个小球共线时，则BC=2或4；当A，B，C三个小球不共线时，则2＜BC＜4．则B球和C球可能相距2米≤BC≤4米．如3等（答案不惟一只需满足2米≤距离≤4米）．12．（3分）正n边形每一个外角都是45度，则n=8，它共有20条对角线．【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．对角线条数：=20．故答案为：8；20．13．（3分）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．14．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．15．（3分）已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=30°．【解答】解：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，∵BF=AB，∴BF=BC，∵在△ADC和△BDC中∴△ADC≌△BDC，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×60°=30°，在△FBD和△CBD中∴△FBD≌△CBD，∴∠BFD=∠BCD=30°，故答案为：30°．16．（3分）如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是12cm．【解答】解：连接PO，∵点P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，∴OH=GO，∵∠AOB=30°，∴∠HOA+∠BOG=30°，∴∠HOG=60°，∴△HOG是等边三角形，∵HG=4cm，∴△HOG的周长是12cm．故答案为：12cm．三、解答题（共9小题，共72分）17．（5分）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求△ABC各个内角的大小．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+3∠A+5∠A=180°∴∠A=20°，∴∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°．即△ABC各个内角的大小分别为：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．18．（6分）科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出判断：（1）木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；（2）在科技创新大赛期间，八年级A班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是2010°的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？用数学知识说明你的结论．【解答】解：（1）四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．（2）不能实现．理由如下：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=2010°，解得n=13．∵边数n为正整数，∴他的愿望不能实现．19．（6分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴AC=AB（全等三角形的对应边相等）．20．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．【解答】解：∵∠C=45°，∠B=65°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣65°=70°，又∵AE为平分线，∴∠EAC=35°．∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=45°，∴∠DAE=45°﹣35°=10°；（2）∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，又∵AE为平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=（90°﹣∠C）﹣（90°﹣∠B﹣∠C）=∠B﹣∠C．22．（8分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．【解答】解：（1）①连接AC并延长至D，使AC=CD；②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；（2）∵AC=CD=10步，AC+CD+DE=45步，一步大约40厘米，∴AC=CD=10×40=400厘米，DE=45﹣20=25步=25×40=1000厘米，∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴在△ABC与△DEC中，∠BAC=∠CDE，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1000厘米=10米．故答案为：10米．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积=3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2=．24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．【解答】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．25．（14分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC 为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．（3）设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．（3）作CP⊥AE，CQ⊥DB，∵△ACE≌△DCB，=S△DCB，∴S△ACE∴AE•PC=BD•CQ，∴PC=CQ，∵CP⊥AE，CQ⊥DB，∴∠AFC=∠BFC，∴FC平分∠AFB．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期中试题(扫描版)
答案：一．选择题1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．二．填空题9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；13．20； 14．8； 15． （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三．解答题（共12小题）16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．18．解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．19．解： 如图所示，20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．21．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。
湖北省黄冈市八年级上学期期中数学试卷
湖北省黄冈市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2018九上·易门期中) 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·青山月考) 平面直角坐标系中，、 .若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（）.A . 3B . 4C . 5D . 75. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´6. （2分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A . 3kmB . 4kmC . 5kmD . 5.2km7. （2分） (2016七下·岱岳期末) 判定两角相等，不对的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，同位角相等C . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. （2分）如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A . AC=DF，BC=EFB . ∠A=∠D，AB=DEC . AC=DF，AB=DED . ∠B=∠E，BC=EF二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·汨罗期中) 如图，已知，，AC=AD．给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③ ；④ .其中能使的条件为________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.10. （1分） (2018八上·洪山期中) 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC于E，则BE的长为________.11. （1分） (2020八下·沈阳期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是________.12. （1分） (2019九上·宜阳期末) 把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S△CEF＝________．13. （1分） (2017八上·武昌期中) 如图，已知AB＝AC，∠A＝440 ， AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝________。
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2014-2015黄冈中学八年级期中考试
数 学 试 题
一、选择题（3×10=30分）
1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、2cm ，3cm ，6cm B 、 10cm ，10cm ，20cm
C 、 5cm ，6cm ，10cm
D 、5cm ，20cm ，10cm 2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ） A.60° B.120° C.150° D.90° 3、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4.如图所示，D 是⊿ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ） A.120° B.130° C.115° D110°
5.如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定⊿EDC ≌⊿ABC 的理由是（ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
6、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点
D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 7、如图，已知DE ⊥BC 于E ，BE=CE ，AB+AC=15，则⊿ABD 的周长（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30
8、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ）
A ．3
B ．4或5
C ．6或7
D ．8
9、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ） A ．60°
B ．67.5°
C ．72°
D ．75°
A B C D D
C
B A
第4题
F
E
D C B
A
第5题
O
D
C B
A
第6题 E
D
C
B
A
第7题
第16题 20题图
n
m B
A
10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI
交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 二、填空题（3×6=18分） 11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。
12、若三角形的三个内角度数之比为2:3:4，则相应的外角之比为___________；
13、一个多边形截去一个角后，形成多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 。
14、等腰三角形中有一个角等于70度，则另两个角的度数为 。
15、如图，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF ，请补充条件 ，使⊿ABC ≌⊿DEF. 16、在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，4），作△BOC ，使△BOC 与△ABO
全等，则点C 坐标为 。
三、解答题（共9小题，共72分） 17、（本题满分6分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠AD B 的度数．
18、（本题满分6分）.如图，是A 、B 、C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西50°方向，从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 呢？
19、（本题满分6分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F 。
求证：BE=CF.
20（本题满分6分）如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离相等，到两条高
A
B
C
D E
F
第19题图
2
1
F E
D
C
B
A
第15题
I
第10题图
A B
C D
E F
M N
第17图
北
北
E
D
C
B
A
第18题图
速公路m 和n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？（保留作图痕迹）
21、（本题满分8分）已知：线段AB ，并且A 、B 两点的坐标分别为 （－2，1）和（2，3）． （1）在图1中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2，并写出相应端点A 1、A 2的坐标． （2）在图2中分别画出线段AB 关于直线x ＝－1和直线y ＝4的对称线段A 3B 3及A 4B 4，并写出相应端点B 3 、B 4的坐标．
22、（本题满分8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC.CF 平分∠DCE.
求证：（1）⊿ACD ≌⊿EBC （2）CF ⊥DE
23.（本题满分10分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AD ⊥CF ；
（2）连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
24、（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 的平分线交于O ，AO 交BC 于D ，BO 交AC 于E ，连OC ，过O 作OF ⊥BC 于F.
(1)试判断∠AOB 与∠COF 有何数量关系，并证明你的结论；
F
E
D
C
B
A
22题图
图
1
图2
F C
A
B
D E
O
25、（本题满分12分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．
（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．
（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．
（3）如图3，当P在线段CA的延长线上时，∠DBA= 时，AQ=2BD．。