四川省南充市2017-2018学年高一数学11月检测考试试题(含解析)
【高一数学试题精选】2018南充市高一数学下学期期末试卷(有答案)
2018南充市高一数学下学期期末试卷（有答案）
5 c 1 b 0,那么（）
Aa ab ab2 Bab2 ab a cab a ab2 Dab ab2 a
5如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1c1的中点。
则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A45° B60°
c90° D13 c3 D4
8如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（）
A锐角三角形 B直角三角形 c钝角三角形 D由增加的长度决定9已知两条直线，n，两个平面α，β给出下面四个命题
①∥n，⊥α n⊥α ②α∥β，α，n β ∥n
③∥n，∥α n⊥α ④α∥β，∥n，⊥α，⊥β其中正确命题的序号是（）
A①③ B②④ c①④ D②③
10计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）
A B c D
二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。
请将答案直接填在答题卷的横线上）
11sin15°=__________
12一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则为球的体积V=__________
13在△ABc中已知Bc=8，Ac=5，△ABc的面积为12，则cs2c=__________。
2017-2018学年度下期高中一年级教学质量监测数学试卷
2017-2018学年度下期高中一年级教学质量监测数 学 试 卷（考试时间100分 满分100分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）．1. 化简ββαββαsin )sin(cos )cos(⋅++⋅+为：（ ）A ． )2cos(βα+B ． αcosC ． αsinD ． )2sin(βα+2. 已知实数1，a ，2成等比数列，-1，b ，-16成等差数列，则ab 等于：（ ）A ． 6B ． -6C ． 6±D ． 12± 3. 在△ABC 中，已知︒===60,3,1C c b ，则B =：（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 150°D ． 30°或150°4. 在等差数列}{n a 中，40113=+a a ，则=+-876a a a ：（ ）A ． 20B ． 48C ． 60D ． 725.15sin 75sin 15sin 75sin 22⋅++的值是：（ ）A ．23 B ． 431+C ． 45 D ． 26 6. 直线a 、b 、c 及平面α、β、γ，下列命题正确的是：（ ）A ． 若b c a c b a ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥cB ． 若b a b //,α⊂，则α//aC ． 若b a =βαα ,//，则b a //D ． 若αα⊥⊥b a ,，则b a //7. 不等式052>++c x ax 的解集为}2131|{<<x x ，则a ，c 的值为：（ ） A ．a = 6，c = 1 B ． a = -6，c = -1 C ． a = 1，c = 6D ． a = -1，c = -6 8. 在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则角A =：（ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°9. 如图，在长方体中，2,321===CC AD AB ,则二面角C BD C --1的大小为：（ ）A ． 90°B ． 60°C ． 45°D ． 30°10. 已知数列 ,54535251,434241,3231,21:}{++++++n a ，那么数列}1{}{1+=n n n a a b 前n 项的和为：（ ） A ． )111(4+-n B ． )1121(4+-n C ． 111+-n D ．1121+-n 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上）．11. 数列1,3,6,10，x ，21,28，……中，x 的值是 ；12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a = ；13. 一个距离球心为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为 ；14. 已知a >b ，则下列不等式：○122b a >○2b a 11>○3ab a 11>-○4b a 22>○50)lg(>-b a 中，你认为正确的有 （填序号）．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）．15. 等差数列}{n a 中，已知50,302010==a a ，前n 项和记为n S ．(1)求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ．ABC1A D 1D 1B 1C 侧视图16. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积2,48,312=-==∆c b bc S ABC ，求a ．17. 为了保护环境，南充市环保部门准备在工业园区拟建一座底面积为200平方米的长方体无盖二级净水处理池（如图所示），池深10米，池的外壁建造单价为每平方米400元，中间一条隔墙建造单价为每平方米100元，池底建造每平方米60元，试问：一般情况下，净水处理池的长AB 设计为多少米时，可使总造价y 最低？并求出此最值．18. 如图所示，四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形，BA ⊥AB ,CD ⊥DA ,CD =2AB ,P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PC ，PD 的中点，P A =AD =AB ．（1）证明：EF //平面P AB ；（2）证明：平面BEF ⊥平面PDC ；（3）求BC 与平面PDC 所成的角．19. 已知等差数列}{n a 的公差d 大于0，且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n项和为n T 且)(211*∈-=N n b T n n ．(1)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ．A B CD PA B C DE F。
四川省南充高中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学文试卷 Word版含答案
南充高中2017-2018学年度下期 第一次月考数学题卷（文）（时间：150分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上 1.下列正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB 若|||b -=+，则→a ·→b =0C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a·→b =12.函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-3.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 4.已知2=a ，3=b ，+a ，则-a b 等于（ ） ABCD5.计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ） A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④6.函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）7.将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x yC)324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8若0ω>，函数x x f ωsin 2)(=在[,]34ππ-上递增，则（ ） A ．302ω<≤B ．02ω<≤C ．2407ω<≤D ．2ω≥9.O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( ―OC )·(OB +OC ―2OA )=0，则∆ABC 是（ ） A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形10.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),21(+∞- B 、)21,(--∞C 、),2(+∞D 、),2()2,21(+∞⋃- 11．若sin a θ=0,2πθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中，1111111111112612203042567290110132156a =+++++++++++，则tan 2θ等于( ) A.32B.32或23C.23 D. 1212.在△ABC 中，若222()tan a c b B +-，则角B 的值为（ ）A 、6πB 、3πC 、6π或56πD 、3π或23π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若平面向量、、两两所成的角相等，且︱︱= 1, ︱︱= 1, ︱︱= 3, 则︱+b +c ︱= _______________ .14.设()cos ()24n f n n Z ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(2010)f f f +++＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. 2， D.2.计算=（）A. B. C. 0 D. 13.设平面向量，，，，则=（）A. B. C. D.4.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.若角θ的终边过点，，则sinθ等于（）A. B. C. D.6.下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同实根C. 在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，则至多有一个7.函数y=sin x和y=cos x都是减函数的区间是（）A. B.C. D.8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S1和S2分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.9.已知函数f（x）=log a（x-m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数10.如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则等于（）A. 2016B. 2017C. 1009D. 201811.定义在R上的奇函数f（x）以5为周期，若f（3）=0，则在（0，10）内，f（x）=0的解的最少个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 712.非零向量，，若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=2，则的值为______．14.若幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则=______．15.已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则x＜0时，f（x）=______．16.下面有六个命题：①函数f（x）=2x+2-x是偶函数；②若向量，的夹角为θ，则；③若向量的起点为A（-2，4），终点为B（2，1），则与x轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在y轴上的角的集合是，；⑤把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑥函数在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域M；（2）若实数a M，且（a-1）M，求a的取值范围．18.设，，，．（1）求的值；（2）求与夹角θ的余弦值．19.已知角α的终边经过点P（3，4）．（1）求tan（π-α）的值；（2）求的值．20.已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．21.已知≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．22.已知函数＞，＞，＜＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为，．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当，时，求f（x）的值域．23.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中N0，λ是正的常数，e为自然对数的底数．（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A∪B={1，2，4}，则C U（A∪B）={3}，故选：B．根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．本题考查集合的基本运算，较简单．2.【答案】C【解析】解：原式=2-2=0，故选：C．直接根据指数幂的运算法则计算即可．本题考查了指数幂的运算，属于基础题3.【答案】A【解析】解：∵∴故选：A．根据向量的坐标运算法则即可解题．此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4.【答案】B【解析】解：∵f（2）=，而1＜2，∴f（f（2））=f（1）=21-1=20=1，故选：B．根据自变量属于哪个区间，从而代入相应的解析式，进而求出函数的值．正确理解分段函数在不同区间的对应法则不同是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：角θ的终边过点，则sinθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×5=9+20=29＞0，∴-x2+3x+5=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选：C．A．根据方程的根和函数零点的定义进行判断．B．利用判别式进行判断．C．根据根的存在性定理进行判断．D．利用函数单调性的性质判断．本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是判断函数零点的主要依据．7.【答案】A【解析】解：根据正弦函数和余弦函数的图象与性质知，函数y=sinx和y=cosx在[0，2π]上相同的减区间是[，π]，∴y=sinx和y=cosx都是减函数的区间是[2kπ+，2kπ+π]．故选：A．根据正弦函数和余弦函数的图象与性质，写出两函数在[0，2π]上相同的减区间即可．本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项D正确．故选：D．分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．9.【答案】A【解析】解：∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴，解得．∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A．把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．本题考查了对数函数的性质，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴=f（1）=2，∴则=2×1009=2018，故选：D．在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），变形为=f（1）=2，由此求解即可．本题考查抽象函数值求解，对于抽象函数关键是对字母准确、灵活赋值，构造出更具体的题目需求的关系式，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，故有f（8）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），则f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个，故选：D．根据题意，由函数的周期性可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的零点，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：如图由题意点B关于所在直线的对∴∠BOA=∠B1OA，∴由平行四边形法则知：，且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念，向量在向量方向上的投影是OM=，又设与向量方向相同的单位向量为，∴向量•=，∴==-．故选：A．由平行四边形法则向量的方向与向量的方向相同，因此只需要求得与向量方向相同的单位向量以及向量在向量方向上的投影，即可得到向量．本题考查向量加法的平行四边形法则，向量的数量积的概念，向量的模的概念，是中档题．13.【答案】【解析】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设幂函数f（x）=x n，则4n=2，解得，n=，故f（）=．设幂函数f（x）=x n，代入点（4，2），解出n，求出函数值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查函数代入求值，是一道基础题．15.【答案】-log2（-x）【解析】解：根据题意，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=log2（-x），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-log2（-x）；故答案为：-log2（-x）根据题意，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=log2（-x），结合函数的奇偶性有f（x）=-f（-x），分析可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．16.【答案】①⑤【解析】解：对于①，函数f（x）=2x+2-x的定义域为R，对任意x R，都有f（-x）=2-x+2x=f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数，①正确；对于②，当向量中有一个为时，其夹角θ不能用表示，②错误；对于③，向量的起点为A（-2，4），终点为B（2，1），则=（-4，3）与x轴正方向的夹角的余弦值是-，③错误；对于④，终边在y轴上的角的集合是{α|α=+kπ，k Z}，④错误；对于⑤，函数的图象向右平移，得y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的图象，⑤正确；对于⑥，函数=-cosx，在[0，π]上是增函数，⑥错误．故答案为：①⑤．①根据偶函数的定义判断函数f（x）是定义域R上的偶函数；②当向量中有时，其夹角θ不能用表示；③计算向量与x轴正方向的夹角余弦值即可；④写出终边在y轴上的角的集合即可；⑤利用函数图象平移法则写出平移后的图象即可；⑥利用诱导公式化简函数y，再判断它在[0，π]上的单调性．本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．17.【答案】解：（1）要使有意义，则x+3＞0即x＞-3，要使ln（1-x）有意义，则1-x＞0即x＜1，∴f（x）的定义域M={x|-3＜x＜1}；（2）由（1）可得：，解得-2＜a＜1，故a的取值范围是{a|-2＜a＜1}．【解析】（1）直接由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，求解不等式即可；（2）由（1）可得：，求解不等式组即可．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．18.【答案】解：（1）∵，，，，∴=-30+28=-2；（2）∵，，∴ ．【解析】（1）根据向量的数量积的运算性质计算即可；（2）求出向量，的模，代入向量的余弦公式计算即可．本题考查了向量的数量积的运算，考查向量的余弦公式，是一道基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）因为角α终边经过点P（3，4），设x=3，y=4，则，所以，，．∴tan（π-α）=-tanα=．（Ⅱ）===．【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，可得tan（π-α）的值．（Ⅱ）利用诱导公式求得所给式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）因为A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），所以，，，．因为，所以化简得2sinθ=cosθ，因为cosθ≠0（若cosθ=0，则sinθ=±1，上式不成立）．所以．（Ⅱ）因为，，，，，所以，，因为，所以2sinθ+2cosθ=1，所以，所以，，因为sin2θ+cos2θ=1，所以，故．【解析】（Ⅰ）由已知表示出，，结合，然后结合同角基本关系即可求解；（Ⅱ）由已知可知，，，，结合已知及同角平方关系sin2θ+cos2θ=1可求．本题以向量为载体．主要考查了同角基本关系的应用，解题的关键是公式的熟练掌握．21.【答案】解：（1）当≤a≤时N（a）=f（），M（a）=f（1），此时g（a）=f（1）-f（）=a+-2；当＜a≤1时N（a）=f（），M（a）=f（3），此时g（a）=f（3）-f（）=9a+-6；∴g（a）=…（6分）＜（2）当≤a≤时，∵g（a）=a+-2，∴g′（a）=1-＜0，∴g（a）在[，]上单调递减．同理可知g（a）在（，1]上单调递增∴g（a）min=g（）=．…（12分）【解析】（1）根据已知条件a＞0，知函数是二次函数，其图象是开口向上的抛物线．因此讨论对称轴：x=与区间[1，3]的关系，得到函数的单调性后再找出相应的最值，即可得g（a）的解析式；（2）通过求导数，讨论其正负，可得到函数g（a）在区间[，]上单调减，而在（，1]上单调增，因此不难得出g（a）的最小值为g（）=．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，属于基础题．研究二次函数的最值的关键是用其图象，或用导数研究它的单调性．22.【答案】解：（1）由题意可得T==2×，∴ω=2．根据图象上一个最低点为，，可得A=2，2sin（2•+φ）=-2，0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当，时，2x+[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为-1；当2x+=时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[-1，2]．【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得它的周期（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，f （x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．23.【答案】解：（1）由已知可得因为λ是正常数，e＞1，所以eλ＞1，即＜＜，又N0是正常数，所以是关于t的减函数，（2）因为，所以，所以，即（其中0＜N≤N0）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式变形可得，进而分析可得，据此分析可得答案；（2）根据题意，因为，所以，进而变形可得答案．本题考查函数解析式的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．。
【全国市级联考】四川省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省南充高中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2} C．{1}D．不能确定2．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣24．集合M={x|y=+}，N={y|y=•}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅5．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[1，2]C．[，4]D．[，2]6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）7．下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）=B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+110．已知log a＞log b，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B．C．3a﹣b＜1 D．log a2＜log b211．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]12．设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若2a=5b=10，则=．14．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．15．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17．已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．18．计算：（1）（﹣）0+（）+；（2）5+lg22+lg5•lg2+lg5．19．目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．已知函数f（x）=﹣．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2} C．{1}D．不能确定【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选C．3．若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．4．集合M={x|y=+}，N={y|y=•}则下列结论正确的是（）A．M=N B．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=•}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=∅，选项D正确．故选：D．5．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[1，2]C．[，4]D．[，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故选：C．6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．7．下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的值域．【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R；利用分析法，求出函数的值域，可判断②的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x﹣10的值域，可判断③的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；根据x2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R，故④满足条件；故选B8．若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）=B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．10．已知log a＞log b，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B．C．3a﹣b＜1 D．log a2＜log b2【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：log a＞log b，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．11．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．12．设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]⊆A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=a x﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=x a，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．15．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为12．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（12，15）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17．已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…∁U A={x|x＜2或x＞8}，故（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，当A∩C≠∅时，a＜8．…18．计算：（1）（﹣）0+（）+；（2）5+lg22+lg5•lg2+lg5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解（1）原式=1+2+|3﹣|=3+﹣3=．（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3．19．目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km ，他准备先乘一辆B 档出租车行驶8km ，然后再换乘另一辆B 档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B 档出租车完成全部行程更省钱？【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）仔细审题，由成都市B 档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B 档出租车的费用f （x ）（元）表示为行程x （0＜x ≤60，单位：km ）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f （16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f （8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f （x ）关于路程x 的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f （16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f （8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．已知函数f （x ）=﹣．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）判断f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f （f （x ））+f （）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由2x +1＞1得函数的定义域为R ，又f （﹣x ）+f （x ）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．则f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）为奇函数．（2）f （x ）为R 上的减函数 证明如下：任取x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函数且单调递减，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），则f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集为（﹣∞，log27）．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．2016年11月16日。
四川省南充市2017-2018学年高一上学期期末考试数学答案1
高一数学参考答案 第1 页(共4页)南充市2017—2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分意见一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.D 10.D 11.D 12.A二㊁填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.13 14.24 15.-l o g 2(-x ) 16.①⑤三㊁解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤)17.解:(Ⅰ)要使1x +3有意义,则x +3>0即x >-3要使l n (1-x )有意义,则1-x >0即x <14分所以f (x )的定义域M ={x |-3<x <1}. 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:-3<a <1-3<a -1<{1 即-3<a <1-2<a <{2所以-2<a <1,10分故a 的取值范围是{a |-2<a <1} 12分18.解:(Ⅰ)a ң㊃b ң=5ˑ(-6)+(-7)ˑ(-4)=-30+28=-26分(Ⅱ)因为|a ң|=52+(-7)2=74,|b ң|=(-6)2+(-4)2=52,所以c o s θ=a ң㊃b ң|a ң||b ң|=-274ˑ52=-962962.12分19.解:因为角α终边经过点P (3,4),设x =3,y =4,则r =32+42=5,所以s i n α=y r =45,c o s α=x r =35t a n α=y x =43.4分(Ⅰ)t a n (π-α)=-t a n α高一数学参考答案 第2 页(共4页)=-437分(Ⅱ)c o s (α-π2)s i n (5π2+α)㊃s i n (α-2π)㊃c o s (π-α)=s i n αc o s α㊃s i n α㊃(-c o s α) 10分=-s i n 2α=-(45)2=-162512分20.解:(Ⅰ)因为A (1,0),B (0,1),C (2s i n θ,c o s θ),所以ңA C =(2s i n θ-1,c o s θ),ңB C =(2s i n θ,c o s θ-1). 2分因为|ңA C |=|ңB C |所以(2s i n θ-1)2+c o s 2θ=(2s i n θ)2+(c o s θ-1)2.化简得2s i n θ=c o s θ4分因为c o s θʂ0(若c o s θ=0,则s i n θ=ʃ1,上式不成立).所以t a n θ=12. 6分(Ⅱ)因为ңO A =(1,0),ңO B =(0,1),ңO C =(2s i n θ,c o s θ)所以ңO A +2ңO B =(1,2), 8分因为(ңO A +ңO B )㊃ңO C =1,所以2s i n θ+2c o s θ=1,所以s i n θ+c o s θ=12,10分所以(s i n θ+c o s θ)2=14,s i n 2θ+2s i n θ㊃c o s θ+c o s 2θ=14,因为s i n 2θ+c o s 2θ=1,所以2s i n θ㊃c o s θ=-34,故 s i m θ㊃c o s θ=-38.12分21.解:(Ⅰ)因为f (x )=a (x -1a )2+1-1a ,又13ɤa ɤ1,所以1ɤ1aɤ3.当1ɤ1a ɤ2即12ɤa ɤ1时,M (a )=f (3)=9a -5,高一数学参考答案 第3 页(共4页)N (a )=1-1a ,g (a )=M (a )-N (a )=9a +1a-6; 2分当2<1a ɤ3,即13ɤa <12时,M (a )=f (1)=a -1,N (a )=1-1a ,g (a )=M (a )-N (a )=a +1a-2. 4分所以g (a )=9a +1a -6,12ɤa ɤ1a +1a -2,13ɤa <12ìîíïïïï. 5分(Ⅱ)设12ɤa 1<a 2ɤ1,则g (a 1)-g (a 2)=9a 1+1a 1-6-(9a 2+1a 2-6)=9(a 1-a 2)a 1a 2-19a 1a 2<0,所以g (a )在[12,1]上为增函数;8分设13ɤa 1<a 2ɤ12,则g (a 1)-g (a 2)=a 1+1a 1-2-(a 2+1a 2-2)=(a 1-a 2)a 1a 2-1a 1a 2>0,所以g (a )在[13,12]上为减函数. 11分所以当a =12时,g (x )m i n =g (12)=12. 12分22.解:(Ⅰ)由函数最低点为M (2π3,-2)得A =2, 1分由x 轴上相邻两个交点之间距离为π2,得,T 2=π2即T =π,所以ω=2πT=2. 2分又因为M (2π3,-2)在图象上,得2s i n (2ˑ2π3+φ)=-2 即s i n (4π3+φ)=-1故4π3+φ=2k π-π2(k ɪz ),所以φ=2k π-11π6(k ɪz ),又φɪ(0,π2),所以φ=π6. 4分故f (x )=2s i n (2x +π6).5分(Ⅱ)因为x ɪ[π12,π2],高一数学参考答案 第4 页(共4页)所以2x +π6ɪ[π3,7π6], 7分当2x +π6=π2即x =π6时,f (x )取最大值2, 8分当2x +π6=7π6即x =π2时,f (x )取最小值-1, 9分故f (x )的值域为[-1,2].10分23.解:(Ⅰ)由已知可得N =N 0(1e λ)t.因为λ是正常数,e >1,所以e λ>1,即0<1eλ<1,又N 0是正常数,所以N =N 0(1eλ)t是关于t 的减函数 5分(Ⅱ)因为N =N 0e -λt ,所以e -λt=N N 0,所以-λt =l n N N 0,即t =-1λl n N N 0(其中0<N ɤN 0). 10分。
2017-2018年四川省南充市嘉陵区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省南充市嘉陵区高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知角α终边经过点P（﹣3，4），则cosα的值为（）A．B．C．D．2．（5分）若x＜y＜0，则下列不等式成立的是（）A．x2＜xy＜0B．0＜x2＜y2C．x2＞xy＞y2D．x2＞y2＞xy 3．（5分）已知a，b，c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．若a∥b∥c，则a，b，c共面D．若a，b，c共点，则a，b，c共面4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7＝10，则S9＝（）A．9B．10C．45D．905．（5分）在△ABC，cos C＝﹣，AC＝5，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．46．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1B．+3C．+1D．+37．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x+）B．f（x）＝sin （x+）C．f（x）＝sin（2x+）D．f（x）＝sin （2x+）8．（5分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+1，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为2B．f（x）的最小正周期为π，最大值为3C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为2D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为39．（5分）设x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则+的最小值为（（）A．2B．8C．9D．1010．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A＝（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（（）A．﹣B．C．D．12．（5分）设S n＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N+），则S n＝（）A．（8n﹣1）B．（8n+1﹣1）C．（8n+3﹣1）D．（8n+4﹣1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）﹣＝．14．（5分）若不等式x2﹣mx+1≥0对0＜x≤恒成立，则实数m的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2018，a n+1＝a n（n∈N+），则a n＝．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝；④当＜CQ＜1时，S为五边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为．三、解答题（共70分）解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分，17-21题，每题各12分17．（12分）S n等差数列{a n}的前n项和，a1＝7，S3＝18．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求S n的最大值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣b）•cos C＝c•cos B．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，△ABC的面积为，求该三角形的周长．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD＝2，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PCD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计收入f（x）（单位：元）与营运天数x（x∈N+）满足f（x）＝﹣x2+60x﹣800．（Ⅰ）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围．（Ⅱ）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？21．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{}的前n项和为．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式（Ⅲ）若∁n＝，K n＝c1+c2+…+∁n，求K n．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多选，则按所选做的第一题计分22．（10分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，m]上的最小值为﹣，求当m取最小值时，函数f（x）的单调递减区间．23．设二次函数f（x）＝x2+ax+a，方程f（x）﹣x＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f（0）f（1）﹣f（0）与的大小，并说明理由．2017-2018学年四川省南充市嘉陵区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知角α终边经过点P（﹣3，4），则cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r＝5，由任意角的三角函数的定义得cosα＝＝．故选：B．2．（5分）若x＜y＜0，则下列不等式成立的是（）A．x2＜xy＜0B．0＜x2＜y2C．x2＞xy＞y2D．x2＞y2＞xy【解答】解：∵x＜y＜0，∴x2＞xy，xy＞y2，因此x2＞xy＞y2．故选：C．3．（5分）已知a，b，c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．若a∥b∥c，则a，b，c共面D．若a，b，c共点，则a，b，c共面【解答】解：对于A，若a，c为α内的两条任意直线，b⊥α，则有a⊥b，b⊥c，显然a，c 不一定平行，故A错误；对于B，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故B正确；对于C，设a，b确定的平面为α，则当c∥α时，a，b，c不共面，故C错误；对于D，不妨设a，b，c为三棱锥的三条侧棱所在的直线，显然a，b，c共点，但a，b，c 不共面，故D错误；故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7＝10，则S9＝（）A．9B．10C．45D．90【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a7＝10，∴S9＝（a1+a9）＝＝＝45．故选：C．5．（5分）在△ABC，cos C＝﹣，AC＝5，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．4【解答】解：AB2＝52+12﹣2×5×1×cos C＝32，解得AB＝4．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1B．+3C．+1D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3＝+1，故选：A．7．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x+）B．f（x）＝sin （x+）C．f（x）＝sin（2x+）D．f（x）＝sin （2x+）【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2•+φ＝，故φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+1，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为2B．f（x）的最小正周期为π，最大值为3C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为2D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3【解答】解：函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+1＝3cos2x＝（1+cos2x），∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，最大值为×（1+1）＝3．故选：B．9．（5分）设x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则+的最小值为（（）A．2B．8C．9D．10【解答】解：x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则：，即：2x+y＝1，所以：＝4+1+≥5+4＝9．（当且仅当x＝等号成立）故选：C．10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，可得＝bc sin A，可得cos A＝sin A，即tan A＝．所以A＝．故选：B．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（（）A．﹣B．C．D．【解答】解：连结BE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，∴CD∥AB，∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB＝2，BE＝＝，AB⊥BE，AE＝＝＝3，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为：cos∠BAE＝＝．故异面直线AE与CD所成角的余弦值为．故选：C．12．（5分）设S n＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N+），则S n＝（）A．（8n﹣1）B．（8n+1﹣1）C．（8n+3﹣1）D．（8n+4﹣1）【解答】解：S n＝2+24+27+210+…+23n+10＝＝．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）﹣＝．【解答】解：cos2﹣sin2＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：14．（5分）若不等式x2﹣mx+1≥0对0＜x≤恒成立，则实数m的最大值为．【解答】解：不等式x2﹣mx+1≥0对0＜x≤恒成立，可得m≤x+在0＜x≤恒成立，由y＝x+在0＜x≤递减，可得y的最小值为+2＝，则m≤，可得m的最大值为．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2018，a n+1＝a n（n∈N+），则a n＝．【解答】解：数列{a n}中，a1＝2018，a n+1＝a n（n∈N+），则：，所以，（n≥2），…，以上各式相乘得到：＝，整理得：，所以：，当n＝1时，a1＝2018符合通项．故：，故答案为：．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确的是①②④．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝；④当＜CQ＜1时，S为五边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为．【解答】解：设截面与DD1相交于M，则AM∥PQ，且AM＝2PQ⇒DM＝2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DM＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，所以为真；对于②，当CQ＝时，DM＝1，M与D重合，截面S为四边形APQD1，所以AP＝D1Q，截面为等腰梯形，所以为真；对于③，当CQ＝，QC1＝，DM＝2，D1M＝，利用三角形相似由△D1MR∽△C1QR可知＝＝，C1R＝，所以为假；对于④，当＜CQ＜1时，＜DM＜2，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形，所以为真．对于⑤，当CQ＝1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即为菱形APC1G，对角线长度为和，S的面积为，所以为假．故答案为：①②④．三、解答题（共70分）解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分，17-21题，每题各12分17．（12分）S n等差数列{a n}的前n项和，a1＝7，S3＝18．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求S n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，则有S3＝a1+a2+a3＝3a2＝18，则a2＝6，又由a1＝7，则d＝a2﹣a1＝6﹣7＝﹣1，则a n＝7+（﹣1）×（n﹣1）＝8﹣n；（Ⅱ）根据题意，有（Ⅰ）的结论，a n＝8﹣n，则S n＝＝﹣（n﹣）2+，又由n∈N*，故当n＝7或8时，S n取得最大值，且其最大值S7＝S8＝28．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣b）•cos C＝c•cos B．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，△ABC的面积为，求该三角形的周长．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理知＝＝＝2R，又因为（2a﹣b）•cos C＝c•cos B，所以2sin A cos C＝sin B cos C+cos B sin C，即2sin A cos C＝sin A；………………（4分）∵0＜A＜π，∴sin A＞0；∴cos C＝；………………（6分）又0＜C＜π，∴C＝；………………（8分）（2）∵S△ABC＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝4 ………………（10分）又c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝4，∴（a+b）2＝16，∴a+b＝4；∴周长为6．………………（14分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD＝2，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PCD；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）⇒PE⊥AD．又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD．P⊂平面P AD．∴PE⊥平面ABCD；（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH＝BC，由DE∥BC，DE＝BC，可得DE＝FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．（Ⅲ）∵P A⊥PD．P A＝PD＝2．∴AD＝．∵PE⊥平面ABCD，∴V P﹣ABCD＝×＝．20．（12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计收入f（x）（单位：元）与营运天数x（x∈N+）满足f（x）＝﹣x2+60x﹣800．（Ⅰ）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围．（Ⅱ）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？【解答】解：（Ⅰ）要使营运累计收入高于800元，则f（x）＞800，即﹣x2+60x﹣800＞800，解得40＜x＜80，∴营运天数的取值范围是40天到80天之间．（Ⅱ）每辆单车平均营运收入为y＝＝﹣x﹣+60≤60﹣2＝60﹣40＝20．当且仅当x＝即x＝40时取等号．∴每辆单车营运40天时，才能使每天的平均营运利润的值最大．21．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{}的前n项和为．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式（Ⅲ）若∁n＝，K n＝c1+c2+…+∁n，求K n．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得a3+a5＝2a4+4＝28﹣a4，解得a4＝8，a3+a5＝20，2即有q+q﹣1＝，解得q＝2（舍去），（Ⅱ）数列{b n}满足b1＝1，数列{}的前n项和为，设d n＝，可得d1＝2；d n＝﹣＝n+1，即有＝n+1，即b n+1﹣b n＝（n+1）•2n，可得b n＝1+2•2+3•22+…+n•2n﹣1，则2b n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，相减可得﹣b n＝1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得b n＝1+（n﹣1）•2n；（Ⅲ）∁n＝＝＝﹣，K n＝c1+c2+…+∁n＝﹣+﹣+…+，﹣+﹣＝﹣2．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多选，则按所选做的第一题计分22．（10分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，m]上的最小值为﹣，求当m取最小值时，函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝cos2x+sin x cos x＝cos2x+sin2x+＝sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）由：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（2x+）根据f（x）在区间[0，m]上的最小值为﹣，则m＞0．即2m+＝+2kπ．k∈Z此时，可得m的最小值为．∴可得区间为[0，]，令2x+，k∈Z得：，∵x∈[0，]，∴当m取最小值时，函数f（x）的单调递减区间为[，]．23．设二次函数f（x）＝x2+ax+a，方程f（x）﹣x＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f（0）f（1）﹣f（0）与的大小，并说明理由．【解答】解：（1）令g（x）＝f（x）﹣x＝x2+（a﹣1）x+a，则由题意可得故所求实数a的取值范围是（2）f（0）•f（1）﹣f（0）＝2a2，令h（a）＝2a2．∵当a＞0时，h（a）单调增加，∴当时，＝即。
精选2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)(3)
2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. 2016B. 2C.D. －1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件……观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数的最小正周期是( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果.详解：函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A. B.C. D.【答案】A。
四川省南充高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)
南充高中2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共60分）1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.2. 等差数列{a n}中，若,则（ ）A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】因为等差数列{a n}中，，选D3. 在中, , ,且的面积,则边的长为（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：因为的面积为,则,故考点：余弦定理4. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．5. 在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0°＜A＜30°B. 0°＜A≤45°C. 0°＜A＜90°D. 45°≤A≤135°【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角A的余弦定理，再根据关于边c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。
【详解】在△ABC中，由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0°＜A≤45°，选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。
6. 已知等差数列中，是它的前n项和．若，且，则当最大时n的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。
故选A。
7. 已知数列的通项，则（）A. 0B.C.D.【解析】由可知，，所以数列构成首项为，公比的等比数列，所以，故选D.8. 在中，若，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】或，有或。
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四川南充2017-2018学年高一年级检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】B【解析】试题分析：由为第三象限角，所以，所以，当时，表示第二象限角；当时，表示第四象限角，故选D.考点：象限角的表示.2. 若向量，，，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的运算。
因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式得到参数m。
3. 设向量，若的模长为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以,而,故选A.考点：1.向量模的计算；2.倍角公式.4. 平面向量与的夹角为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的模与向量运算5. 在中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】试题分析：因为,,所以将函数的图像向右平移个单位就得到的图像.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．点评:本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键．7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．8. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,函数的最小正周期为，选.【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外还要注意函数的定义域.9. 若满足条件，的三角形有两个，则边长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，即时，三角形有两个，选【点睛】已知两边及其一边所对的角，解三角形问题，分该角为锐角和钝角两种情况，本题是锐角情况.当时，无解；当时，一解；当时，两解；当时，一解.10. 设,向量,,则向量的模长的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2-cosθ），∴向量=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ）；∴它的模长为||又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为考点：平面向量数量积的运算11. 在中,若,则的形状一定是( )A. 等边三角形B. 不含的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】,则,,,选.12. 在中,内角,,的对边分别为,,,且,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得，又，则，又,则,有,所以.故正确答案为A.考点：1.正弦定理、余弦定理；2.两角差正弦公式.【思路点晴】此题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差正弦公式在解三角形中的应用，还应注意三角形内角和的应用，属于中档题，在解决此类问题中，一、注意题目中给出的条件（等式的结构）与正弦定理或余弦定理的变形相结合来寻找突破，常常是根据正弦定理的推论（为三角形外接圆的半径）将等式中角的正弦（或边）同时换成边（或角的正弦）；二、注意条件三角形内角和为与诱导公式结合的使用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,则__________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，又，∴，∴=考点：本题考查了三角恒等变换点评：三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。
掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍14. 在中,,,,是的中点,则__________．【答案】【解析】由于，则.【点睛】平面向量问题的解法有两种思路，一应用平面向量的加法、减法、数乘运算把向量进行线性表示后进行计算，另一种思路是建立直角坐标系，通过坐标运算解答.本题使用前一种方法，由于的模和夹角已知，因此利用借助向量减法表示出，然后计算数量积 .15. 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．【答案】【解析】由，行驶了4小时，这只船的航行速度为海里/小时．【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.16. 如图，正六边形，有下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】【解析】试题分析：，∴①对;取AD的中点O，则,，∴②对;设，则·＝×2×cos=3，·=2×1×cos=1，∴③不对；又·=·=2×1×cos=1=，·=1×1×cos=，∴④对。
故真命题的序号①②④。
考点：平面向量的数量积，平面向量的线性计算。
点评：简单题，向量的夹角公式。
平面向量模的计算，往往“化模为方”，转化成向量的运算。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，求下列代数式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分子与分母同除以，化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以，化切后代入求值，若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时，可利用1的妙用，把常数用形式表达，再将分子和分母同时除以，化切后代入求值.18. 设函数，其中向量，，．（Ⅰ）若函数，且，求；（Ⅱ）求函数的单调增区间，并在给出的坐标系中画出在上的图象．【答案】（1）（2）见解析【解析】（Ⅰ）依题设得．由，得．∵，∴，∴，即．（Ⅱ）（），即（），得函数单调增区间为（）．【点睛】利用平面向量作载体提供函数解析式是常见的命题方法，但注意化简函数式，必须化为标准型，然后再解方程、求增区间、五点法画图.高重点考查三角函数的性质，如函数的单调性，奇偶性、最值，取值范围等，另外也考察函数图象及图象变换等，特别是第二步常与解三角形，正、余弦定理结合考查.19. 已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由得，，……７分。
（Ⅱ）由得，，得，。
……分20. 已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．【答案】（1）（2）最小值为1．【解析】试题分析：（Ⅰ）将函数式整理变形为的形式，由函数周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函数式按照平移规律得到函数，由定义域求得的取值范围，结合函数单调性可求得函数的最小值试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．考点：三角函数式的化简及周期性最值等性质21. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】【解析】（Ⅰ）由，得，即，∴，故．（Ⅱ）由，得，即，①又，∴，②由①②可得，所以．【点睛】利用正、余弦定理进行“边转角”或“角转边”是近几年高考的热点，常求三角形的边、角及三角形的面积.要灵活运用正弦定理进行“边转角”或“角转边”，结合余弦定理和面积公式，注意运用三者的关系解题.22. 如图所示，扇形，圆心角等于求，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值．【答案】【解析】试题分析：根据题设条件，得，在中，由正弦定理得，得出，根据三角形的面积公式，即可求解面积的最值．试题解析：∵，∴，，在中，由正弦定理得，即，∴，又∵，∴，∴的面积为，∴当时，的面积取得最大值．考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质．。