重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高一上学期期中考试(数学)

柏梓中学高2017级2014年下期期中考试
数 学 试 题 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么( )．
A ．0⊆A
B ．{0}∈A
C ．A ∈∅
D ．{0}⊆A
2．函数 ]5,2[,142∈+-=x x x y 的值域是（ ）
A ．]61[，
B ．]13[，-
C ．]63[，-
D ．),3[+∞-
3．方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（
）
A ．{})1,2(
B ． {1，2}
C ．{2，1}
D ．（2，1）
4．函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ）
A ．),(+∞-∞
B ．),3[+∞
C ．]3,(-∞
D ．),0[+∞
5．下面的图象可表示函数)(=x f y 的只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数5)(3+++=x c
bx ax x f ，满足2)3(=-f ，则)3(f 的值为（ ）
A ．2-
B ．8
C ．7
D ．2
7．奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上（ ）
A ．是减函数，有最大值2-
B ．是增函数，有最大值2-
C ．是减函数，有最小值2-
D ．是增函数，有最小值2-
8．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ）
A ．( 2，3 )
B ．[-1，5]
C ．(-1，5)
D ．(-1，5]
9．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）
A ．3=)(x f －x
B ．2=)(x x f －x 3
C ．=)(x f 11
+-x D ．=)(x f －x
10．已知全集{}R x x I ∈=，集合{}31≥≤=x x x A 或，集合{}R k k x k x B ∈+≤≤=,1，
且
∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．0<k 或3>k
B ．32<<k
C ．30<<k
D ．31<<-k
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________.
12．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝__________，y ＝_______
13．函数y ＝3x －1＋x
-11的定义域是 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人
15．若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=，则当0<x 时=)(x f
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题共13分）已知全集{1,2,3,4,5U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．
（1）求()A B C ；
（2）求()
()U U C B C C
17．（本小题共13分）已知函数)(x f ＝x －1x ＋2
，x ∈[3,5]， （1）判断函数)(x f 的单调性，并证明；
（2）求函数)(x f 的最大值和最小值．
18．（本小题共13分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩
，
（1）画出函数()f x 图像；
（2）求()()()21(),3f a a R f f +∈的值；
（3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.
19．（本小题共12分）已知集合A ＝{22|190x x ax a -+-=}，B ＝{2|560x x x -+=}是否存在实数a
使得集合A ，B 能同时满足以下三个条件：①
A ≠∅；②A
B B =；③
A ≠
B ．若存在，求出这样的实数a ；若不存在，说明理由．
20．（本小题共12分）已知函数b ax x x f ++=)(2
（1）若对任意的实数x 都有1(=)+1(f x f －)x 成立，求实数 a 的值；
（2）若)(x f 为偶函数，求实数a 的值；
（3）若)(x f 在[)+∞,1内递增，求实数a 的范围。

21．（本小题共12分）已知定义在R +
上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-;
② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时.
（1）求)9(f 、)3(f 的值；
（2）证明：函数()f x 在R +上为减函数；
（3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .
柏梓中学高2017级2014年下期期中考试
数 学 试 题 参 考 答 案
一、选择题
DCACD BABCA
二、填空题
11．1+-=x y 12．2,5 13．⎣⎡⎭
⎫13，1()+∞,1 14．25 15．x x x f +=2)( 三、解答题
16．解：（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===
∴{3,4,5}B C =，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == ．
（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；故有{}8,7,6,2,1)()(=C C B C U U ．
17．解 （1）f (x )在[3,5]上是增函数．
其判断过程如下：任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1＜x 2，
则f (x 2)－f (x 1)＝x 2－1x 2＋2－x 1－1x 1＋2＝)2)(2()2)(1()2)(1(112112+++--+-x x x x x x ＝)2)(2()(32
112++-x x x x . ∵3≤x 1＜x 2≤5，∴x 2－x 1＞0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，
∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，因此f (x )在[3,5]上是增函数．
（2）由（1）知，f (x )在[3,5]上是增函数，∴f (x )max ＝f (5)＝
5－15＋2＝47，f (x )min ＝f (3)＝3－13＋2＝25
. 18．解：（1） 图像（略） 5分
（2）22224(1)4(1)32f a a a a +=-+=--， ((3))f f =(5)f -＝11， 9分
(3)由图像知，当43x -≤<时，5()9f x -<≤
故()f x 取值的集合为{}|59y y -<≤ 13分
19．解：集合B 可以求出，由A 是非空集合，且A 中所有元素应是B 中的元素，同时A 中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B ＝{2，3}，又A
B B =，且A ≠B ，∴A ⊂≠B ． 2分
又∵A ≠∅，∴A ＝{2}或A ＝{3}
当A ＝{2}时，将x ＝2代入方程22190x ax a -+-=，得a ＝－3或a ＝5， 4分 若a ＝－3，则A ＝{2，－5}；
若a ＝5，则A ＝{2，3}，均与A ＝{2}矛盾，
∴a ≠－3且a ≠5；。

7分。

当A ＝{3}时，将x ＝3代入方程22190x ax a -+-=，得a ＝－2或a ＝5， 8分
若a ＝－2，则A ＝{3，－5}；若a ＝5，则A ＝{2，3}，均与A ＝{3}矛盾，
∴a ≠－2且a ≠5． 11分
综上所述，满足条件的实数a 不存在． 12分
20．解：（1）2-=a (本小问4分）；
（2）0=a (本小问4分）；（3）2-≥a (本小问4分，但求出2-=a 只给1分）
21．（1）解：
2
1313332
33339-=∴-==+-=+=⨯=）（）（）（）（）（）（）（）（f f f f f f f f
.
)()
()(2211112112221
21上为减函数在）（）（）（）（）（，，〈证明：设）（++
∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x f x x x f x f R x x x x
（3）不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧>->->0
106)1(96x x x x ，解得 31<<x。