高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2含答案

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2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1 含答案

专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b29.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤011.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则 p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”18.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.B3.A4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},故∁U(A∪B)={2,6}.5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧( q)是真命题,故选C.10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。

高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3平面向量与复数文

——————————教育资源共享步入知识海洋————————专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A. B.C. D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则= .13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t= .20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= .21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i= .专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b 时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.- 解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9. 解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.2解析f(θ)=a·b=cos θ-sin θ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12. 解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||·cos 60°=.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14. 解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思维提升训练15.D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.16.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x 的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.-2解析∵i为实数,∴-=0,即a=-2.19.2解析∵c=t a+(1-t)b,∴b·c=t a·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.1+2i解析因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=b i,a,b∈R,所以解得故a+b i=1+2i.。

高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4算法与推理文(2021年整理)

2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4 算法与推理文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4 算法与推理文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4 算法与推理文的全部内容。

专题能力训练4 算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1，则输出x，y的值满足（）A.y=2x B。

y=3xC.y=4x D。

y=5x2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(）A。

k〈5？B.k〉7?C。

k≤5?D。

k≤6？3.观察（x2）'=2x，(x4)’=4x3,（cos x）'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f（x)满足f(-x)=f（x)，记g（x)为f(x）的导函数，则g(-x）=（）A.f（x) B.—f（x）C.g(x）D.—g（x）4。

执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填（)A。

2 B.3C。

4 D。

55。

执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3 D。

46.执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A.B.C。

0 D.—7.（2018天津，文4）阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(）A。

1 B.2 C。

3 D。

48。

如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（)A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C。

高考二轮专题击破：专题1-突破高考客观题常考问题-数学(文科)

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高考文科数学二轮专项训练专题：01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ． 3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ． 5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ． 7．已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<U D ．A B =R UA 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ，选A ．8．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ． 11．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ． 12．已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ． 14．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =I （）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)【答案】D 【解析】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，AB =I (1,3)故选：D15．设集合{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤，则A B =I （）A ．[)21--， B ．(21)--，C ．(16]-，D ．(31)--，【答案】A 【解析】因为{}31, 26|{|}A x xB x x =-<<-=-≤≤，所以 |}1{2A B x x ⋂=-≤<-.故选：A ． 16．设集合{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}12,3x x x -<≤=或【答案】B 因为{}12A x x =-<≤，{}1,0,1,2,3B =-,所以A B =I {0,1,2}.故选:B17．已知集合{|22}A x x =∈-<<N ，{1,1,2,3}B =-，则A B =I （） A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】{}{|22}0,1A x x =∈-<<=Q N ，因此，{}1A B ⋂=.故选：A.18．已知集合{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，，则A B =I （） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--C 【解析】{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，,则A B =I {}1,0,1-.故选:C 19．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I （） A ．[3,0]- B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-【答案】C 【解析】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故A B =I [3,0)-故选：C20.已知集合{}|124xM x =<≤，{}0,1,2N =，则M N =I （）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1D. ∅【答案】B 【解析】{}{}|124|02xM x x x =<≤=<≤，M N =I {}1,2.故选:B21．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ． 22．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．23．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ．24．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a，解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．26．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ． 27．设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=om n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．28．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ． 29．已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ． 30．已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当0b <时，2min()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞，而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b-，又2[,) 24b b-∈-+∞，所以当()2bf x=-时，2min(())4bf f x=-，故(())f f x的最小值与()f x的最小值相等；另一方面，取0b=，2()f x x=与4(())f f x x=有相等的最小值0，故选A．31．已知:293p ln ln ln lna⋅>⋅，:q函数()f x lnx a=-在4(0,]e上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对p，12932232ln ln ln lna ln ln⋅>⋅⇔⨯13ln042ln a a>⋅⇔<<；对q，函数()f x lnx a=-在(40,e⎤⎦上有2个零点，即函数()4y lnx x e=<≤与y a=的图象有两个交点，因为44lne=，画出它们的图象，可知04a<≤，所以,p q q p⇒⇒，即p是q的充分不必要条件．故选：A．32．“x0＞”是“20x x+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜1-,或x＞0}，∵A≠⊂B，故“x＞0”是“20x x+>”成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题33．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么A B=I．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B=I{1，8}．34．已知集合{1,2}A=，2{,3B a a=+｝，若{1}A B=I，则实数a的值为____．1【解析】由题意1B∈，显然1a=，此时234a+=，满足题意，故1a=．35．已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为． 5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素36．已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ． {1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}． 37．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 含答案

专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A. B.C. D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t=.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i=.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.-解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.2解析f(θ)=a·b=cos θ-sin θ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12.解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||·cos 60°=.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思维提升训练15.D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.16.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.-2解析∵i为实数,∴-=0,即a=-2.19.2解析∵c=t a+(1-t)b,∴b·c=t a·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.1+2i解析因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=b i,a,b∈R,所以解得故a+b i=1+2i.。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4(含答案)

专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填 ()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()A.B.C.0 D.-7.(2018天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.48.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上9.观察等式:f+f=1;f+f+f;f+f+f+f=2;f+f+f+f+f;……由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=.10.执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;②该小组人数的最小值为.二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如图所示的程序框图,输出的S为()A.3B.C.D.-215.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在区间[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,]C.[1,2]D.[,2]16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.执行如图所示的程序框图,输出的n为.19.下面程序框图的输出结果为.20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)= [k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)], 由此得1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3),……n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.C解析由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.2.C解析第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.A解析当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.A解析第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1是整数,输出的S是1.6.C解析由题意知,该框图是求数列{a n}的前2 016项和,其中a n=sin.因为数列{a n}是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2 016=6×336,所以前2 016项和S2 016=0,故选C.7.B解析输入N=20,i=2,T=0,此时=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时不是整数,i=4,不满足i≥5;此时=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.8.D解析由题可知,输入x=1,y=1,由于1≤4,输出点(1,1),进入循环,x=1+1=2,y=2×1=2,由于2≤4,输出点(2,2),进入循环,x=2+1=3,y=2×2=4,由于3≤4,输出点(3,4),进入循环,x=3+1=4,y=2×4=8,由于4≤4,输出点(4,8),进入循环,x=4+1=5>4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.9.1 009解析从所给四个等式看:等式右边依次为1, ,2, ,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1 009.10.1解析开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+-1,显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(-1)+-1,显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(-1) +=2-1=1,因为3≥3成立,所以输出S=1.11.1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.①6②12解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.二、思维提升训练13.C解析第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S 为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析第一次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4×503+2,可知第2 014次循环:S=2-,k=k+1=2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.B解析由程序框图可知,f(x)=当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a≤.故实数a的取值范围是[1,].16.A解析f'(x)=2ax+b.若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0,①若B正确,则f'(1)=0,即2a+b=0,②若C正确,则f'(x0)=0,且f(x0)=3,即f=3,即c-=3.③若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8.④假设②③④正确,则由②得b=-2a,代入④得c=8,代入③得8-=3,解得a=5,b=-10,c=8.此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5×(-1)2-10×(-1)+8=5+10+8=23≠0,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.18.4解析当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第一次循环,i=1+3=4,S=0+;第二次循环,i=4+1=5,S=;第三次循环,i=5+3=8,S=.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改写第k项:k(k+1)(k+2)= [k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).。

高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1含答案

高考数学文科二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等1.1

命题热点四
对点训练2(1)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sin C>sin B”的充关闭
2”的充分不必要条件,则下列
(1)在△ABC中,因为C>B⇔c>b⇔2Rsin
C>2Rsin
B(R为△ABC外接圆半径),
分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc
选项中正确的是(
)
所以C>B⇔sin
(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解;
(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.
高频考点
考情分析
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-7-
核心归纳
命题热点四
对点训练1(1)(2018全国Ⅱ,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},
则A∩B=(
)
A.{3}
B.{5}
C.{3,5}
02
x2+x+1≥0”
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:关闭
(1)p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错.
若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中的真命题是(
)
A.p∨q
B.p∧q
(2)由题意,得命题p为假命题;显然命题q为真命题,故p∨q为真命题.选A.
关闭
C.((2)A
p)∧( q)

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用

专题限时训练(五) 导数的简单应用(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·菏泽模拟)已知函数f (x )＝x 2－cos x ，则f (0.6)，f (0)，f (－0.5)的大小关系是( )A ．f (0)<f (－0.5)<f (0.6)B ．f (0)<f (0.6)<f (－0.5)C ．f (0.6)<f (－0.5)<f (0)D ．f (－0.5)<f (0)<f (0.6) 答案：A解析：因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x ) ＝x 2－cos x ＝f (x )，所以f (x )是偶函数；所以f (－0.5)＝f (0.5)；又因为f ′(x )＝2x ＋sin x ，当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0,1)上是增函数，所以f (0)<f (0.5)<f (0.6)；即f (0)<f (－0.5)<f (0.6)．2．(2015·大同模拟)已知直线m ：x ＋2y －3＝0，函数y ＝3x ＋cos x 的图象与直线l 相切于P 点，若l ⊥m ，则P 点的坐标可能是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－3π2B.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2答案：C解析：设点P (x 0，y 0)，因为l ⊥m ，所以k l ＝2，又y ′＝3－sin x ，故3－sin x 0＝2，即sin x 0＝1，验证选项知C 成立．3．(2015·江西八校联考)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C ．(0,1)D ．(0，＋∞)答案：B解析：∵f (x )＝x (ln x －ax )， ∴f ′(x )＝ln x －2ax ＋1，由题可知f ′(x )在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f ′(x )＝0，则2a ＝ln x ＋1x，令g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝－ln x x2，∴g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又∵当x →0时，g (x )→－∞，当x →＋∞时，g (x )→0，而g (x )max ＝g (1)＝1， ∴只需0<2a <1⇒0<a <12.4．(2015·江西南昌一模)已知点P (x 1，y 1)是函数f (x )＝2x 图象上的点，点Q (x 2，y 2)是函数g (x )＝2ln x 图象上一点，若存在x 1，x 2使得|PQ |≤255成立，则x 1的值为( )A.15B.25C.12 D ．1答案：A解析：因为g ′(x )＝(2ln x )′＝2x，且函数f (x )＝2x 的图象是斜率为2的直线，所以由2x＝2，解得x ＝1，从而曲线g (x )＝2ln x 在x ＝1处的切线方程为y ＝2(x －1)，又直线y ＝2(x －1)与直线f (x )＝2x 平行，且它们之间的距离为222＋－12＝255，如图所示．因为|PQ |的最小值为255，所以|PQ |最小时，Q 点的坐标为(1,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝2x 1，y 1－0x 1－1×2＝－1，解得x 1＝15.故选A.5．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0) B ．－x 0是f (－x )的极小值点 C ．－x 0是－f (x )的极小值点 D ．－x 0是－f (－x )的极小值点答案：D解析：A 错，因为极大值未必是最大值；B 错，因为函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点；C 错，函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称，x 0应为－f (x )的极小值点；D 正确，函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称，－x 0应为y ＝－f (－x )的极小值点．二、填空题(每小题5分，满分15分)6．(2015·河南郑州质检)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，其中g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝________.答案：0解析：由题图可知，直线l 与曲线y ＝f (x )交于点(3,1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋2＝1，f 3＝1，故k ＝－13，又直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，故f ′(3)＝k ＝－13.由g (x )＝xf (x )知，g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，故g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝0.7．(2015·唐山质检)已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于________．答案：2解析：∵函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数， ∴a2≥1，即a ≥2. 又∵g ′(x )＝2x －a x，依题意g (x )′≥0在x ∈(1,2)上恒成立，得2x 2≥a 在x ∈(1,2)上恒成立，有a ≤2，∴a ＝2.8．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为________．答案：9解析：∵f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ， ∴f ′(1)＝0，即12－2a －2b ＝0， ∴a ＋b ＝6，又a >0，b >0， ∴ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时，等号成立， ∴ab 的最大值为9.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．(2015·绍兴模拟)已知函数f (x )＝e x(ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．解：(1)f ′(x )＝e x(ax ＋b )＋a e x－2x －4 ＝e x(ax ＋a ＋b )－2x －4，∵y ＝f (x )在(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4， ∴f ′(0)＝a ＋b －4＝4，f (0)＝b ＝4， ∴a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f ′(x )＝4e x(x ＋2)－2(x ＋2)＝2(x ＋2)(2e x－1)，令f ′(x )＝0，得x ＝－2或ln 12，列表：x (－∞，－2) －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，ln 12 ln 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 12，＋∞ f ′(x ) ＋0 －0 ＋ f (x )极大值极小值∴y ＝f (x )在(－∞，－2)，⎝ ⎭⎪ln 2，＋∞上单调递增；在⎝⎛⎭⎪⎫－2，ln 12上单调递减．故f (x )极大值＝f (－2)＝4－4e －2. 10.已知函数f (x )＝(1－x )e x －1. (1)求函数f (x )的最大值； (2)设g (x )＝f xx，求证：g (x )有最大值g (t )，且－2<t <－1. 解：(1)f ′(x )＝－x e x.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以f (x )max ＝f (0)＝0.(2)证明：g (x )＝1－x e x－1x，g ′(x )＝－x 2－x ＋1e x＋1x2. 设h (x )＝－(x 2－x ＋1)e x ＋1，则h ′(x )＝－x (x ＋1)e x. 当x ∈(－∞，－1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；当x ∈(－1,0)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )<0时，h (x )单调递减．又h (－2)＝1－7e 2>0，h (－1)＝1－3e <0，h (0)＝0，所以h (x )在(－2，－1)有一零点t .当x ∈(－∞，t )时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(t,0)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(1)知，当x ∈(－∞，0)时，g (x )>0；当x ∈(0，＋∞)时，g (x )<0.因此g (x )有最大值g (t )，且－2<t <－1.11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )＜0.所以f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a ＞0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0. 因此，a的取值范围是(0,1)．。

高考文科数学二轮专项训练专题：01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合，，则{0,2}=A {21012}=--，，，，B A B = A ．B ．C ．D ．{0,2}{1,2}{0}{21012}--，，，，A 【解析】由题意，故选A ．{0,2}A B = 2．(2018浙江)已知全集，，则=U A ð{1,2,3,4,5}U ={1,3}A =A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}∅C 【解析】因为，，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．{1,2,3,4,5}U ={1,3}A =3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．C ．D ．{3}{5}{3,5}{}1,2,3,4,5,7C 【解析】因为，，所以，故选C ．{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B ={3,5}A B = 4．(2018北京)已知集合，，则{|||2}A x x =<{2,0,1,2}B =-A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}A 【解析】，，∴，故选A ．{|||2}(2,2)A x x =<=-{2,0,1,2}B =-{0,1}A B = 5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B = A ．B ．C ．D ．{0}{1}{1,2}{0,1,2}C 【解析】由题意知，，则．故选C{|10}A x x =-≥{1,2}A B = 6．(2018天津)设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-<R ≤()A B C = A ．B ．C ．D ．{1,1}-{0,1}{1,0,1}-{2,3,4}C 【解析】由题意，∴，故选C ．{1,0,1,2,3,4}A B =- (){1,0,1}A B C =- 7．已知集合，，则{|2}A x x =<{320}B x =->A ．B ．3{|}2A B x x =< A B =∅C ．D ．3{|}2A B x x =< A B =RA 【解析】∵，∴，选A ．3{|}2B x x =<3{|}2A B x x =< 8．设集合，则={1,2,3}A ={2,3,4}B =A B A ．B ．C ．D ．{1,2,3,4}{1,2,3}{2,3,4}{1,3,4}A 【解析】由并集的概念可知，，选A ．{1,2,3,4}A B = 9．已知集合，，则中元素的个数为{1,2,3,4}A ={2,4,6,8}B =A B A ．1B ．2C ．3D ．4B 【解析】由集合交集的定义，选B ．{2,4}A B = 10．设集合，，，则{1,2,6}A ={2,4}B ={1,2,3,4}C =()A B C =A ．B ．C ．D ．{2}{1,2,4}{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}B 【解析】∵，，选B ．{1,2,4,6}A B = (){1,2,4}A BC = 11．设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．C ．D ．()1,1-()1,2-()0,2()1,2C 【解析】，所以，选C ．{|02}M x x =<<{|02}M N x x =<< 12．已知，集合，则=U =R {|22}A x x x =<->或U A ðA ． B ． C ． D ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ C 【解析】，选C ．{|22}U A x x =-≤≤ð13．已知集合，，那么={|11}P x x =-<<{|02}Q x x =<<P Q A ．B ．C ．D ．(1,2)-(0,1)(1,0)-(1,2)A 【解析】由题意可知，选A ．{|12}P Q x x =-<< 14．设集合，则（）{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<A B = A ．B ．C ．D ．(0,4)(1,4)(3,4)(1,3)【答案】D 【解析】，故选：D{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<AB = (1,3)15．设集合，则（）{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤A B = A ．B ．C ．D ．[)21--，(21)--，(16]-，(31)--，【答案】A 【解析】因为，所以.{}31, 26|{|}A x xB x x =-<<-=-≤≤ |}1{2A B x x ⋂=-≤<-故选：A ．16．设集合，，则（）{}12A x x =-<≤{}1,0,1,2,3B =-A B = A ．B ．{}1,0,1,2-{}0,1,2C ．D ．{}0,1{}12,3x x x -<≤=或【答案】B 因为，,所以.故选:B{}12A x x =-<≤{}1,0,1,2,3B =-A B = {0,1,2}17．已知集合，，则（）{|22}A x x =∈-<<N {1,1,2,3}B =-A B = A ．B ．C ．D ．{}1{}0,1{}0,1,2{}0,1,2,3【答案】A 【解析】，因此，.故选：A.{}{|22}0,1A x x =∈-<<= N {}1A B ⋂=18．已知集合，则（）{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，A B = A ．B ．C ．D ．{}0,1,2{}0,1{}1,0,1-{}2,1,0,1,2--C 【解析】,则.故选:C{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，A B ={}1,0,1-19．已知集合，则（）{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-A B = A ．B ．C ．D ．[3,0]-[3,1]-[3,0)-[1,0)-【答案】C【解析】由有,即,又中即.2230x x +-≤(1)(3)0x x -+≤31x -≤≤ln()x -0x ->0x <故故选：CA B = [3,0)-20.已知集合，，则（）{}|124x M x =<≤{}0,1,2N =M N = A.B.C.D. {}0,1,2{}1,2{}1∅【答案】B【解析】，.故选:B{}{}|124|02x M x x x =<≤=<≤M N = {}1,221．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的αm n m α⊄n α⊂m n m αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，m α⊄n α⊂m n m αm αm α⊄，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条n α⊂m n m n m n m α件．故选A ．22．(2018北京)设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的a b c d ad bc =a b c d A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】，，，是非零实数，若，则，此时，，，不一定成等比a b c d ad bc =b da c=a b c d 数列；反之，若，，，成等比数列，则，所以，所以“”是a b c d a cb d=ad bc =ad bc =“，，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．a b c d 23．(2018天津)设，则“”是“” 的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充38x >2x >||2x >2x >2x <-38x >||2x >分而不必要条件，故选A ．24．(2018上海)已知，则“”是“”的（）a R ∈1a >11a<A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件A 【解析】由可得成立；当，即，1>a 11<a 11<a 1110--=<a a a解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选0<a 1>a 1>a 1a >11a<A ．25．设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 【解析】由，得，由，得，20x -≥2x ≤|1|1x -≤02x ≤≤所以“”是“”的必要而不充分条件．选B ．20x -≥|1|1x -≤26．已知命题p ：；命题q ：若，则．下列命题为真命题的是,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <a b <A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q ⌝∧p q⌝⌝∧B 【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B ．0x =1p 22a b <||||a b =q p q ⌝∧27．设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的m n λλ=m n 0⋅<m n A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】因为为非零向量，所以的充要条件,m n ||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 是．因为，则由可知的方向相反，，所以cos ,0<><m n 0λ<λ=m n ,m n ,180<>=m n ，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出cos ,0<><m n λλ=m n 0⋅<m n 0⋅<m n ，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使cos ,0<><m n ,m n λ得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．λ=m n λλ=m n 0⋅<m n 28．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的{}n a d n n S 0d >465+2S S S >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C 【解析】∵，当，可得；655465()()S S S S a a d ---=-=0d >465+2S S S >当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C ．465+2S S S >0d >0d >465+2S S S >29．已知直线分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”,a b a b αβ的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平,a b ,αβ面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．,αβ30．已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的2()f x x bx =+0b <(())f f x ()f x A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 【解析】当时，，即，0b <2min()()24b b f x f =-=-2()[,)4b f x ∈-+∞而的对称轴也是，222(())()()(()24b b f f x f x bf x f x =+=+-2b-又，所以当时，，故的最小值与2[,)24b b -∈-+∞()2bf x =-2min (())4b f f x =-(())f f x 的最小值相等；另一方面，取，与有相等的最小值0，故选A ．()f x 0b =2()f x x =4(())f f x x =31．已知，函数在上有个零点，则是的（:29p ln ln lna ⋅>:q ()f x lnx a =-4(0,]e 2p q ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】对，；p 12932232ln ln ln lna ln ln >⇔⨯13ln 042ln a a >⋅⇔<<对，函数在上有个零点，即函数与的图象有两q ()f x lnx a=-(40,e ⎤⎦2()40y lnx x e =<≤y a =个交点，因为，画出它们的图象，44lne =可知，所以，即是的充分不必要条件．故选：A ．04a <≤,p q q p ⇒⇒p q 32．“”是“”的（）x 0＞20x x +>A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】设A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＜,或x ＞0}，∵A B ，1-≠⊂故“x ＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选：A ．20x x +>二、填空题33．(2018江苏)已知集合，，那么．{0,1,2,8}A ={1,1,6,8}B =-A B = {1，8}【解析】由集合的交运算可得{1，8}．A B = 34．已知集合，，若，则实数的{1,2}A =2{,3B a a =+｝{1}A B = a 值为____．1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故．1B ∈1a =234a +=1a =35．已知集合,,则集合中元素的个数为．{}123A =，，{}245B =，，A B 5【解析】，5个元素{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B == 36．已知集合=,=,=,则()=．U {}1,2,3,4A {}1,3B {}1,3,4A U B ð{1,2,3}【解析】，()=．{2}U B =ðA U B ð{1,2,3}37．(2018北京)能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为____．a b >11a b<a b （答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以11-1a =1b =-a b >11a b>为．（答案不唯一，满足，即可）11-0a >0b <。

2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2不等式、线性规划文

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……专题能力训练2 不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()A. B. C.2 D.47.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.17.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为.故的最小值是.7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,z max=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴|AB|=,故选B.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,a min=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过点A(1,2)时,z最小,∴z min=2×2-1=3.17.4解析∵a,b∈R,且ab>0,∴=4ab+≥4.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。

高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4算法与推理文

——————————教育资源共享步入知识海洋————————专题能力训练4 算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填 ()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.46.执行如图所示的程序框图,输出的S值是()A.B.C.0 D.-7.(2018天津,文4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.48.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上9.观察等式:f+f=1;f+f+f;f+f+f+f=2;f+f+f+f+f;……由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f= . 10.执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;②该小组人数的最小值为.二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如图所示的程序框图,输出的S为()A.3B.C.D.-215.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在区间[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,]C.[1,2]D.[,2]16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.执行如图所示的程序框图,输出的n为.19.下面程序框图的输出结果为.20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3),……n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是.(结果写成关于n的一次因式的积的形式)专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.C解析由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.2.C解析第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.A解析当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.A解析第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1是整数,输出的S是1.6.C解析由题意知,该框图是求数列{a n}的前2 016项和,其中a n=sin.因为数列{a n}是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2 016=6×336,所以前2 016项和S2 016=0,故选C.7.B解析输入N=20,i=2,T=0,此时=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时不是整数,i=4,不满足i≥5;此时=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.8.D解析由题可知,输入x=1,y=1,由于1≤4,输出点(1,1),进入循环,x=1+1=2,y=2×1=2,由于2≤4,输出点(2,2),进入循环,x=2+1=3,y=2×2=4,由于3≤4,输出点(3,4),进入循环,x=3+1=4,y=2×4=8,由于4≤4,输出点(4,8),进入循环,x=4+1=5>4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.9.1 009解析从所给四个等式看:等式右边依次为1, ,2, ,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1 009.10.1解析开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+-1,显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(-1)+-1,显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(-1) +=2-1=1,因为3≥3成立,所以输出S=1.11.1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.①6②12解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,且即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.二、思维提升训练13.C解析第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析第一次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第二次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第三次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4×503+2,可知第2 014次循环:S=2-,k=k+1=2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.B解析由程序框图可知,f(x)=当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a≤.故实数a的取值范围是[1,].16.A解析f'(x)=2ax+b.若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0, ①若B正确,则f'(1)=0,即2a+b=0, ②若C正确,则f'(x0)=0,且f(x0)=3,即f=3,即c-=3.③若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8.④假设②③④正确,则由②得b=-2a,代入④得c=8,代入③得8-=3,解得a=5,b=-10,c=8.此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5×(-1)2-10×(-1)+8=5+10+8=23≠0,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.18.4解析当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第一次循环,i=1+3=4,S=0+;第二次循环,i=4+1=5,S=;第三次循环,i=5+3=8,S=.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n+1)(n+2)(n+3)解析先改写第k项:k(k+1)(k+2)= [k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3= (1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).。

2021-2022年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

2021年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练3 文一、选择题(每小题5分，共25分)1．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝e x－x－2的一个零点所在的区间是( )C．(0,1)答案：B解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，故f(1)f(2)<0.所以由零点存在性定理知一个零点所在区间是(1,2)．2．(xx·北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A 错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B 错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C 错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D 对．3．已知定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －1|x ≠1，1x ＝1，若关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 21＋x 22＋x 23等于( )A ．13B.2b 2＋2b2C ．5D.3c 2＋2c2答案：C解析：作出f (x )的图象，如图所示，由图象知，只有当f (x )＝1时有3个不同的实根；∵关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有3个不同的实数解x 1，x 2，x 3，∴必有f (x )＝1，从而x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，故可得x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C.4．偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1515，33 B.⎝⎛⎭⎪⎫35，53 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫115，13答案：A解析：因为f (1－x )＝f (1＋x )，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又f (x )是偶函数，所以f (x －1)＝f (1＋x )，即有f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是周期为2的函数．由y ＝2x －x 2，得x 2－2x ＋y 2＝0，即(x －1)2＋y 2＝1，画出函数f (x )和直线y ＝k (x ＋1)的示意图．因为直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，所以根据示意图知，1515<k <33. 5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2 014)B ．(1,2 015)C ．(2,2 015)D ．[2,2 015]答案：C解析：由于函数y ＝sin πx 的周期为2,0≤x ≤1，故它的图象关于直线x ＝12对称．不妨设0<a <b <c ，则a ＋b ＝1，c >1.故有a ＋b ＋c >2.再由正弦函数的定义域和值域可得f (a )＝f (b )＝f (c )∈(0,1)，故有0<log 2 014c <1，解得1<c <2 014.综上可得，2<a ＋b ＋c <2 015. 二、填空题(每小题5分，满分15分)6．(xx·沈阳模拟)某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量f (x )(毫克/毫升)随时间x (小时)变化的规律近似满足表达式f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －2，0≤x ≤1，35·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x >1，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车．(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)答案：4解析：因为0≤x ≤1，所以－2≤x －2≤－1，所以5－2≤5x －2≤5－1，而5－2>0.02，又由x >1，得35·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≤150，得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≤130，所以x ≥4.故至少要过4小时后才能开车．7．(xx·浙江六校联考)若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b ＋2×9b ＝2a ＋3b ＋1，则2a＋3b 的取值范围为________．答案：(1,2]解析：令2a ＝x (x >0)，3b ＝y (y >0)，x ＋y ＝t (t >0)，则2×4a －2a ·3b ＋2×9b ＝2a ＋3b＋1 可化为2x 2－xy ＋2y 2＝x ＋y ＋1，即5x 2－5tx ＋2t 2－t －1＝0，令f (x )＝5x 2－5tx ＋2t 2－t －1，则f (0)＝2t 2－t －1>0，Δ＝25t 2－20(2t 2－t －1)≥0，解得1<t ≤2，∴2a ＋3b 的取值范围为(1,2]．8．(xx·青岛质检)如果定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数：①y ＝x 2；②y ＝e x＋1；③y ＝2x －sin x ；④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．答案：②③解析：由已知x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，得(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0，所以函数f (x )在R 上是增函数．对于①，y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，其不是“H 函数”；对于②，y ＝e x ＋1在R 上为增函数，所以其为“H 函数”；对于③，由于y ′＝2－cos x >0恒成立，所以y ＝2x －sin x 是增函数，所以其为“H 函数”；对于④，由于其为偶函数，所以其在R 上不可能是增函数，所以不是“H 函数”．综上知，是“H 函数”的序号为②③.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0，其中e 表示自然对数的底数)．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．解：(1)解法一：作出g (x )＝x ＋e 2x的图象，如图，可知若使g (x )＝m 有零点，则只需m ≥2e. 故m 的取值范围是[2e ，＋∞)．解法二：因为g (x )＝x ＋e2x≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e. 故g (x )的值域是[2e ，＋∞)，因而只需m ≥2e，则g (x )＝m 就有零点．故m 的取值范围是[2e ，＋∞)．(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，即g (x )＝f (x )中函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点，作出g (x )＝x ＋e 2x(x >0)的图象．因为f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1＝－(x －e)2＋t －1＋e 2. 其对称轴为x ＝e ，开口向下，最大值为t －1＋e 2.故当t －1＋e 2>2e ，即t >－e 2＋2e ＋1时，g (x )与f (x )有两个交点，即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．所以t 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞)．10.已知函数f (x )＝||x －1|－1|，若关于x 的方程f (x )＝t (t ∈R )恰有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)，求x 1＋x 2＋x 3·x 4的取值范围．解：作出函数f (x )的图象，如图所示．因||x －1|－1|＝t ，则t ≥0，即|x －1|－1＝±t ，|x －1|＝1±t ；所以1＋t ≥0且1－t ≥0，解得0≤t ≤1；因为关于x 的方程f (x )＝t (t ∈R )恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，所以0<t <1，由图象知x 1＝－t 且x 1与x 2关于x ＝0对称，x 2与x 3关于x ＝1对称，x 3与x 4关于x ＝2对称，则x 1＋x 2＝0，x 2＋x 3＝2，x 3＋x 4＝4，因此这四个根是x 1＝－t ，x 2＝t ，x 3＝2－t ，x 4＝2＋t ，故x 1＋x 2＋x 3·x 4＝－t ＋t ＋(2－t )(2＋t )＝4－t 2，又0<t <1，所以3<4－t 2<4，即x 1＋x 2＋x 3·x 4的取值范围是(3,4)．11．(xx·山东潍坊联考)某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7 500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位⎝⎛ x ＋⎭⎪⎫600x －30元(试剂的总产量为x 单位，50≤x ≤200)．(1)把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数P (x )，并求P (x )的最小值； (2)如果产品全部卖出，据测算销售额Q (x )(元)关于x 的函数关系式为Q (x )＝1 240x －130x 3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？解：(1)因为试剂总产量为x 单位，则由题意知，原料总费用为50x 元，职工的工资总额(7 500＋20x )元，后续保养总费用为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋600x－30元，则P (x )＝50x ＋7 500＋20x ＋x 2－30x ＋600x＝x ＋8 100x＋40(50≤x ≤200)．∵x ＋8 100x≥2x ·8 100x＝180，当且仅当x ＝8 100x，即x ＝90时，等号成立，∴P (x )≥220.即生产每单位试剂的成本最低为220元． (2)设工厂的总利润为f (x )(元)，则f (x )＝Q (x )－xP (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 240x －130x 3－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ＋40 ＝－130x 3－x 2＋1 200x －8 100(50≤x ≤200)．f ′(x )＝－110x 2－2x ＋1 200，令f ′(x )＝0，得x ＝100或x ＝－120(舍去)．当x∈(50,100)时，f′(x)>0，当x∈(100,200)时，f′(x)<0，∴当x＝100时，f(x)max＝f(100)，即当产量x＝100单位时，生产这批试剂的利润最高．实用文档。

2021-2022年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

2021年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练4 文一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx·河南洛阳统考)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )．若∀x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2＋2c 2的最大值为( )A.6＋2B.6－2 C ．22＋2 D ．22－2答案：B解析：由题意，得f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )≥f ′(x )在R 上恒成立，得ax 2＋(b －2a )x ＋c －b ≥0在R 上恒成立，则a >0且Δ≤0，可得b 2≤4ac －4a 2，则b 2a 2＋2c 2≤4ac －4a 2a 2＋2c 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫c a －12⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋1，令t ＝c a－1，可知t ≥0.当t >0时，b 2a 2＋2c 2≤4t2t 2＋4t ＋3＝42t ＋3t＋4≤426＋4＝6－2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当t ＝62时等号成立，当t ＝0时，b 2a 2＋2c 2＝0，故b 2a 2＋2c 2的最大值为6－2.故选B.2．(xx·山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3答案：B解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则最优解为x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝0，经检验知x ＝2，y ＝0符合题意，∴ 2a ＋0＝4，此时a ＝2.故选B.3．已知点A (2，－2)，点P (x ，y )在⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ＋1≥0，2x －y －1≥0所表示的平面区域内，则OP→在OA →方向上投影的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－22，22 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 答案：D解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由向量投影的几何意义知，当点P 与点D 重合时投影最大，当点P 与点B 或点C 重合时投影最小．又C (－1,0)，D (0，－1)，所以OC →＝(－1,0)，OD →＝(0，－1)，所以OD →在OA →方向上的投影为OD →·OA →|OA →|＝22，OC →在OA →方向上的投影为OC →·OA →|OA →|＝－22，故OP →在OA →方向上投影的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22.4．若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：0<ab <1可分为两种情况：当a >0，b >0时，由0<ab <1两边同除b 可得a <1b；当a <0，b <0时，两边同除以a 可得b >1a.所以“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的充分条件，反之，当a <1b 或b >1a 时，可能有ab <0，所以“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的不必要条件，故应为充分不必要条件．5．已知三点A (2,1)，B (1，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，动点P (a ，b )满足0≤OP →·OA →≤2，且0≤OP →·OB →≤2，则动点P 到点C 的距离小于15的概率为( )A.π20 B ．1－π20C.19π20D ．1－19π20答案：A解析：动点P (a ，b )满足的不等式组为⎩⎨⎧0≤2a ＋b ≤2，0≤a －2b ≤2，画出可行域可知点P 在以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15为中心且边长为255的正方形及内部运动，而点P 到点C 的距离小于15的区域是以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15为圆心且半径为15的圆的内部，所以概率P ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫152⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＝π20.故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(xx·河北唐山一模)已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围是________．答案：[4,12]解析：∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y 22，∴x 2＋4y 2≥4(当且仅当x ＝2y 时，等号成立)．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12(当且仅当x ＝－2y 时，等号成立)．综上可知，4≤x 2＋4y 2≤12.7．(xx·浙江卷)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．答案：(－∞，2]解析：结合图形(图略)，由f (f (a ))≤2可得f (a )≥－2，可得a ≤ 2.8．设实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋y －6≤0，x －y －1≤0，x ≥2，则μ＝y x的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2解析：由约束条件⎩⎨⎧x ＋y －6≤0，x －y －1≤0，x ≥2作出可行域如图阴影部分所示．μ＝yx的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立⎩⎨⎧ x ＝2，x －y －1＝0，解得A (2,1)．联立⎩⎨⎧x ＝2，x ＋y －6＝0，解得C (2,4)．由图可知，当动点为点A 时，k OA 最小，等于12；当动点为点C 时，k OC 最大，等于42＝2.所以μ＝y x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．已知函数f (x )＝13ax 3－14x 2＋cx ＋d (a ，c ，d ∈R )满足f (0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x )≥0在R 上恒成立．(1)求a ，c ，d 的值；(2)若h (x )＝34x 2－bx ＋b 2－14，解不等式f ′(x )＋h (x )<0.解：(1)∵f (0)＝0，∴d ＝0. ∵f ′(x )＝ax 2－12x ＋c .又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12.∵f ′(x )≥0在R 上恒成立，即ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，显然当a ＝0时，上式不恒成立，∴a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－12a ＋116≤0，解得a ＝14，c ＝14.(2)由(1)知，f ′(x )＝14x 2－12x ＋14.由f ′(x )＋h (x )<0，得 14x 2－12x ＋14＋34x 2－bx ＋b 2－14<0，即x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12x ＋b 2<0，即(x －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<0.当b >12时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b .当b <12时，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，12.当b ＝12，解集为∅.10.(xx·银川模拟)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)设所用时间t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50,100] ⎝ ⎛⎭⎪⎫或y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100].(2)由(1)知，y ＝130×18x ＋2×130360x ≥2610，当且仅当130×18x ＝2×130360x ，即x ＝1810时，等号成立．故当x ＝1810千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元．11．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋bx .(1)若a ＝2b ，试问函数f (x )能否在x ＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a ，b 的值；否则说明理由；(2)若函数f (x )在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w ＝a －4b 的取值范围．解：(1)由题意f ′(x )＝x 2＋ax ＋b ， ∵a ＝2b ，∴f ′(x )＝x 2＋2bx ＋b . 若f (x )在x ＝－1处取极值，则f ′(－1)＝1－2b ＋b ＝0，即b ＝1，此时f ′(x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，函数f (x )为单调递增函数，这与该函数能在x ＝－1处取极值矛盾， ∴该函数不能在x ＝－1处取得极值．(2)∵函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋bx 在区间(－1,2)，(2,3)内分别有一个极值点，∴f ′(x )＝x 2＋ax ＋b ＝0在(－1,2)，(2,3)内分别有一个实根，∴⎩⎨⎧f ′－1>0，f ′2<0，f ′3>0⇒⎩⎨⎧1－a ＋b >0，4＋2a ＋b <0，9＋3a ＋b >0.画出不等式表示的平面区域如图所示，当目标函数w＝a－4b过N(－5,6)时，对应的w＝－29；当目标函数w＝a－4b过M(－2，－3)时，对应的w＝10.故w＝a－4b的取值范围为(－29,10)．。

高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3平面向量与复数文(2021年整理)

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专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ，文2)设z=+2i,则|z|=()A。

0 B。

C。

1 D。

2.如图所示的方格纸中有定点O，P,Q，E,F,G,H,则=（）A。

B。

C.D。

3。

设a,b是两个非零向量，下列结论正确的为(）A.若｜a+b｜=｜a|—｜b|，则a⊥bB。

若a⊥b,则|a+b｜=|a|-｜b｜C.若｜a+b｜=|a|-｜b|，则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则｜a+b|=｜a|—|b|4。

在复平面内，若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=（）A.2-i B.-2-iC。

2+i D.—2+i5.(2018全国Ⅱ,文4）已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·（2a-b)=（）A.4B.3C。

2 D。

06。

下面是关于复数z=的四个命题：p：| z｜=2,p2:z2=2i，1p：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为—1,3其中的真命题为(）A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3，p47.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=()A.— a2B。

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2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练3 含答案

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4(含答案)

高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1含答案

高考数学文科二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.1

高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用

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2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2不等式、线性规划文

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2021-2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

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高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3平面向量与复数文(2021年整理)

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1 含答案

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 含答案

高考数学文科二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等1.1

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用

2021-2022年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

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