专题三滑块滑板类问题

专题三：滑块、滑板类问题

一个滑板一滑块，在中学物理中这一最简单、最典型的模型，外加档板、弹簧等辅助器件，

便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题，能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力，成为力学综合问题的一道亮丽风景。归纳起来，滑板滑块问题主要有以下几种情形：

一．系统机械能守恒，动量（或某一方向动量）守恒

当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力（如滑动摩擦力）做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力）为零，动量（或某一方向动量）守恒。

例1．有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑的水平地面上，轨道足够长，下端水平，有

一质量为m的滑块以水平初速度V0滚上小车（图1），求：Array

⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。

⑵滑块又滚回来和M分离时两者的速度。

图1

[解析]⑴小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒，

小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从V0开始逐渐

减小，而小车的速度却从零开始逐渐增大，若V球> V车，则球处于上升阶段；若V球

m V0=（M+m）V ①

又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有

1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh ②

解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g

⑵设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为V1和V2，则根据动量守恒和机械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 ③

1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 ④

解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0

小车的速度： V2= 2 m / ( M + m)

二．系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；但机械能不守恒，据物体系功能原理，外力

做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。

例2．如图2所示，弹簧左端固定在长木板m 2左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面间接触光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是（ ）

A ． 由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒

B ． 由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功, 故系统的动能不断增加。

C ． 由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故机械能不断增加。

D ． 当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大。

[解析] F 1、F 2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F

1、F 2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A 错；F 1、F 2为等大的恒力，m 1、m 2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力f 也增大，当F 1= f （F 2= f ）时，m 1、m 2速度最大，之后F 1= F 2

对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求：

(1)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E P ； ⑵物块相对小车所通过的总路程S 。[解析] m 的初始速度V 0=I/m=6m/S ，当物块由A 运动到弹性能最大

处时，物块和小车有共同速度V 1，由动量守恒

m V 0=（m+M ）V 1，得V 1= m V 0/m+M=2m/S 。

由于系统内滑动摩擦力做负功，系统机械能不守恒，由功能关系有：

F •S/2=1/2m V 02-[1/2（m+M ）V 12+E P ]。

得 FS/2+ E P =60 ①

当物块最后回到A 时物块与车有共同速度V 2，据动量守恒m V 0=（m+M ）V 2，

得 V 1=V 2=2m/S 。

对全过程由功能关系有以FS=1/2m V 02-1/2（M+m ）V 22 图2

图3

V 0

得 FS=60 ②

又 F=μmg=20N

联立①、②解得：E P =30J ，S=60/F=3m

点评：上例情形可概括为：系统动量守恒，系统内滑动摩擦力做功fS

相对等于系统机械能损失

ΔE 损，这一情形可视为子弹射木块模型的迁移形式。

例4．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。以地

面为参照系。

（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小

和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从

地面上看)到出发点的距离。

[解析]（1）A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴ 0v m M m M v +-= M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。

⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则

02120-=mv fS 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 220)(2

1)(21v m M v m M fl +-+= 解得：l M m M s 4+=

例5．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A 、B

与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。

（1）若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止

在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？

（2）为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？

[解析]⑴由A 、B 、C 受力情况知，当B 从v 0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过

程中B 的位移S 1和运动时间t 1分别为：g

v t g v S μμ01201,2== 。然后B 、C 以μg 的加速度一起做加速运动。A 继续减速，直到它们达到相同速度v 。对全过程：m A ·2v 0-m B v 0=(m A +m B +m C )v ∴ v=v 0/3

B 、

C 的加速度 g m m g m a C B A μμ2

1=+= ,此子过程B 的位移 g v g v t g v g v S μμμ32292022022====运动时间 ∴ 总路程g

v t t t g v S S S μμ35,181********=+==+=总时间 ⑵A 、B 不发生碰撞时长为L ，A 、B 在C 上相对C 的位移分别为L A 、LB ，则 L=L A +L B

g

v L v m m m v m v m gL m gL m C B A B A B B A A μμμ37)(2121)2(212022020=++-+=+解得：