条件充分性判断解题方法

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MPA管综初数：条件充分性判断知多少(二)

MPA管综初数：条件充分性判断知多少(二) 2015MPA管综初数：条件充分性判断知多少(二)，供考生备考学习！
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条件充分性判断重点在于判断条件是否充分，通常有三种判断方法：
1、举反例。

举反例是数学中说明一个命题不成立的常用方法。

如果一个命题是“所有的天鹅都是白的”，那幺只需要找到一只黑天鹅就可以说明这个命题是错的。

对应到条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。

如果能找到这样的例子，那幺这个条件肯定不充分。

但问题是这样的例子怎幺找?怎幺在有限的时间内快速找到?根据老师的经验，常用的有效方法是通过看书、听课，积累经典例子。

什幺是积累?是不是用笔记下来就算积累了?显然不是。

积累指通过思考弄明白三个问题：“是什幺”，“为什幺”和“怎幺用”(这也是学习其它方法的要求)，即想明白例子本身的意思，为什幺它可以在此处作为反例，以及什幺时候想到用这个例子。

以上三个问题想明白了，可以算作把这种举反例的方法消化吸收了，但还没做到创新。

何为创新?数学家范剑青说过：“当你真正理解一件事情为什幺如此时，你才能举一。

考研逻辑要点解析：条件充分性判断

考研逻辑要点解析：条件充分性判断条件充分性判断是《管理类联考综合能力》数学部分的一个重要题型，整个数学部分25题目中的10道题都是此类题型，共30分，是很多同学在实际考试中最容易出错的一大题型。

此题的难点主要有两点：(1)增加了做题量，花去一部分做题时间;由上面的选项介绍就可以看出，不仅需要判断条件(1)和条件(2)是否能推出结论，如果两个条件都不充分的话，还需要判断联合条件是否充分，也就是说一道条件充分性判断的题目，至少需要判断两次，有时间还要判断三次，无形中就会增加做题时间。

(2)增加了判断正确答案的难度。

在实际授课中，不少学生反映，题目的知识点及方法都会，但就是选不对答案，即解题过程中条件和结论都会分析，但是由于没有正确推断条件是否充分或者选项没有区分清楚导致题目出错。

下面具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构。

题目要求：要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。

A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

选项：A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分题目结构：以2014年1月真题为例甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论)(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2【解析】条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件不充分;条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

如何判断充分与必要条件

知识导航充分与必要条件是集合中的重要内容，也是高考的常考内容.此类问题综合性较强，不仅考查判断充分与必要条件的方法，还考查不等式、函数、三角函数、立体几何等知识.解答此类问题的基本思路是，首先区分条件和结论，然后运用相关的不等式、函数、三角函数、立体几何等知识对条件、结论进行合理的推导、运算、化简、转化，再根据充分与必要条件的定义得出结论.本文介绍几种判断充分与必要条件的方法.一、反例法反例法是解答选择、判断题的一种常用方法.它是找出符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子，来判断命题真假的方法.在判断充分与必要条件时，可以结合题意找出满足题意，却使命题不成立的例子，进而判断出该条件是充分条件、必要条件，还是既不充分又不必要条件.例1.有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是1a<1b的充要条件；③a>b是a3>b3的充要条件，则其中正确的说法有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个解：①当a=-5，b=1时，a>b>0⇐a2>b2，故①错误.②当a=-5，b=1时，a>b>0⇐1a<1b，故②错误.③因为a>b⇒a3>b3，a>b⇐a3>b3，故③正确.因此本题选B.这里选择反例：a=-5，b=1，将其代入关系式中，可发现①②错误，进而使问题获解.值得注意的是，在判断充分与必要条件时，我们要从两个方向进行判断，既要讨论p（条件）是q（结论）的什么条件，也要判断p（结论）是q（条件）什么的条件.二、等价转化法我们知道，原命题与其逆否命题、否命题与其逆命题互为等价命题.在判断条件和结论带有否定性词语的命题的充分性和必要性时，常将命题转化为其逆否命题来判断真假，进而判断命题的充分性和必要性.例2.若条件p:x≠45°且x≠135°，条件q:sin x则条件p是条件q的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当x=45°或x=135°时，sin x=当sin x=x除了可取45°和135°外，还可以取很多值，如π+45°.所以sin x是x=45°或135°的必要不充分条件，所以x≠45°且x≠135°是sin x≠的必要不充分条件，故选B答案.本题利用原命题与逆否命题的等价关系，可先判断“sin x=”是“x=45°或x=135°”的必要不充分条件，从而得出条件p是条件q必要不充分条件.三、利用集合思想充分条件与必要条件和集合的关系：p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件p是q的必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件A⊆BB⊆AA⊇BB⊇AA＝B在判断与解集、数集等有关命题的充分与必要条件时，我们可以将充分、必要条件和集合对应起来，进而解答问题.例3.设集合M={x|2x-1>3}，P={x|log2x<2}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M⋂P”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：M={x|2x-1>3}={}x|x>2，P={x|log2x<2}={}x|0<x<4，由“x∈M或x∈P”可得x∈M⋃P={}x|x<4,又M⋂P={}x|2<x<4，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M⋃P”的必要不充分条件，故本题选B.在解答本题时，我们首先通过解不等式，对集合M、P进行化简，然后将条件和结论看成两个集合，运用集合思想判断出充分、必要条件.从以上分析我们不难看出，判断充分与必要条件问题涉及的知识点众多，综合性强，知识跨度大.在解题时，除了要理清概念，分清楚条件和结论之外，还要善于利用反例法、等价转化法、集合思想.（作者单位：江苏省靖江高级中学）陈晓燕。

充分条件必要条件判断的三种方法

充分条件必要条件判断的三种方法充分条件和必要条件是数学推理中常用的概念。

在判断一个命题的真假时，我们常常需要确定其充分条件和必要条件。

下面将介绍三种常用的方法来判断充分条件和必要条件。

方法一：直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一、当我们需要判断一个命题P的充分条件和必要条件时，可以通过直接证明这两个命题的真假来进行判断。

具体来说，假设P充分条件为Q，我们需要证明当Q成立时，P也一定成立。

反之，如果需要判断P是否为Q的必要条件，我们需要证明当P成立时，Q一定成立。

方法二：逆否命题法逆否命题法是通过对命题的逆否命题进行判断，从而得出充分条件和必要条件。

逆否命题是指将一个命题的否定进行转换，然后再对转换后的命题进行否定。

具体来说，如果命题P可以表示为“如果A，则B”，那么其逆否命题为“如果非B，则非A”。

我们可以通过判断P和其逆否命题的真假来得出充分条件和必要条件。

如果P为真，那么逆否命题也一定为真；反之，如果逆否命题为假，那么P也一定为假。

方法三：充分性与必要性分析法充分性与必要性分析法是通过对命题的充分性和必要性进行分析，从而得出其充分条件和必要条件。

在分析充分条件时，我们假设P的充分条件为Q，然后分析当Q成立时，P是否一定成立。

如果P在Q成立的条件下也一定成立，那么Q即为P的充分条件。

在分析必要条件时，我们假设P的必要条件为Q，然后验证当P成立时，Q是否一定成立。

如果Q在P成立的条件下也一定成立，那么Q即为P的必要条件。

需要注意的是，充分性和必要性是相互独立的。

即仅通过充分性或必要性不能得出一个命题的真假，只有通过同时验证充分性和必要性才能判断一个命题的真假。

总结起来，判断充分条件和必要条件的三种方法包括直接证明法、逆否命题法和充分性与必要性分析法。

在实际的数学推理中，我们可以根据具体的问题选择合适的方法进行判断。

条件充分性判断

条件充分性判断
条件充分性判断是数学逻辑学中的一个重要概念。

简而言之，条件充分性判断是指当给定某个条件时，能够得出一个结论的过程。

在推理过程中，条件充分性判断可以帮助我们确定所给条件是充分的，也就是说，当条件满足时，结论一定成立。

要判断给定条件的充分性，我们通常需要进行推理和分析。

推理是一种从已知条件中得出结论的逻辑思维过程。

通过分析已知条件之间的关系，并利用已知条件中的信息，我们可以判断出这些条件是否充分。

在推理过程中，我们需要运用一些数学定理和规则，以确定条件之间是否存在因果关系，从而得出结论的充分性。

为了做出条件充分性的判断，我们可以采用数学归纳法、逆否命题、逆证法等推理方法。

数学归纳法是一种通过对所有可能情况逐个验证的方法，从而判断条件是否充分的方法。

逆否命题是指将给定条件的否定和结论的否定进行转换，然后判断转换后的命题是否成立。

逆证法是指假设结论不成立，然后利用这一假设推导出矛盾，从而判断原结论的充分性。

对于给定的条件，我们需要运用适当的方法来判断其充分性。

在判断过程中，我们需要注意条件之间的因果关系，不应混淆条件与结论。

此外，在进行推理和分析时，我们需要遵循逻辑思维的原则，合理地运用数学知识和规则。

综上所述，条件充分性判断是一种通过推理和分析来确定给定条件是否充分的过程。

通过运用适当的推理方法和数学
知识，我们可以判断条件之间的因果关系，并确定当条件满足时，结论的成立情况。

条件充分性判断在数学和逻辑学中具有重要的应用价值，能够帮助我们进行正确的推理和分析。

条件充分性判断题型的几种解法

做题思路：条件一：因为3/14不能化简了，而3n能被14整除，所以n能被14整除
条件二：举反例：n=7满足条件二，但此时结论不成立
➢ 练一练：
设a，b，c为实数，则能确定a，b，c中的最大值。
（1）已知a，b，c的平均值
（2）已知a，b，c中的最小值
答案：E
做题思路：举反例即可，条件一和条件二单独都不充分，联合也不充分
再由 ≤ + 2可知 ≤ 6
➢ 练一练：
例：直线 y ax b 过第二象限。
(1)
a 1, b 1
(2)
a 1, b 1
答案：A
做题思路：条件 1 = − + 1，画出函数图像可知经过一二四象限
条件 2 = − 1，画出函数图像可知经过一三四象限
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
➢ 条件充分性判断题型介绍：
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
条件充分性判断的题目意思：
1、题干是我们想要证明的结论。
2、判断条件（1）是否充分？
3、判断条件（2）是否充分？
4、如果两个条件都不充分，则两个条件联合是否充分？
➢ 练一练：
例：p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数
（2）m、q均为质数
答案：E
做题思路：只要能举出一个反例，就不充分。m=3，q=3，这既是条件一的反例，也
是条件二的反例
➢ 练一练：
n
例：
是一个整数
14
3n
（1）n是一个整数，且
也是个整数。
14

判断条件充分性的口诀

判断条件充分性的口诀
条件分析判断口诀：
一、内容要全面：
1、要从条件的逻辑关系和条件的时态上来判断，确定全部的可能性；
2、要看整体条件，考虑条件组合下的情况；
3、常量与变量要结合起来进行分析；
4、要留意范围的分配情况和客观规律；
5、要注意与被判定的实践相统一；
6、特别要考虑多种组合可能出现的情况。

二、分析充分：
1、设定条件能够充分排除其他，而将我们希望取得的结果排除在外；
2、能够仔细分析，把握不同情况下可能性的不同；
3、要考虑到未提及条件对结论有直接或者间接影响；
4、不能推论出超越情境范围的条件；
5、条件之间的相关性要考虑客观实际情况。

三、步骤合理：
1、多方联系要明确，步骤之间的关联要完全；
2、要逐步进行判断，将条件内涵分清；
3、步调要分明，层层深入地推理；
4、推论正确，要依靠证据证明；
5、不能妄下结论，要严格评判。

管理类联考初数条件充分性判断题型详解

管理类联考初数条件充分性判断题型详解条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。

本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。

一、题型认识：条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。

例：1>x （结论）（1）0)1(>-x x （条件1）（2）01>-x x （条件2）（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分。

（B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分。

（C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

（D ）条件（1）充分，条件（2）也充分。

（E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。

二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A ⇒B 是真命题），则说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。

比如：1=x 是12=x 的充分条件，因为只要1=x ，则必有12=x 。

但12=x 并不能推出1=x ，因为还有种可能1-=x 。

如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。

三、条件联合的定义条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。

比如：条件（1）3>x ；条件（2）4<x 。

联合起来得到34>>x 。

大家要注意的是有时候条件（1）和（2）无法同时成立，交集为空集。

所以选项（E ）包括两种情况：一是联合起来仍然不成立；二是两个条件根本无法联合。

四、简单例题1、3≥x(1)3=x(2)3>x分析：3≥x 的意思是“3>x 或3=x ”。

判断充分与必要条件的方法

判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法一、定义法可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分. 在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例 1 已知p：-2分析条件p 确定了m，n 的范围，结论q 则明确了方程的根的特点，且m，n 作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解设x1 , x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0而对于满足条件p的m=-1, n=,方程x2-x+=0并无实根，所以pq.综上，可知p 是q 的必要但不充分条件. 点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.二、集合法如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B,则x €A是x €B的充分条件，x€B 是x €A的必要条件；②若A?芴B,则x€A是x€B的充分不必要条件，x €B 是X €A的必要不充分条件；③若A=B则x €A 和x€B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,贝U x€A和x€B 互为既不充分也不必要条件.例2 设x,y€ R 则x2+y22 是|x|+|y| W的条件，是|x|+|y|2 的条件.A. 充要条件B. 既非充分也非必要条件C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件解如右图所示，平面区域P=｛（x ，y）|x2+y22｝表示圆内部分（不含边界）;平面区域Q=｛（x , y）||x|+|y| ＜｝表示小正方形内部分（含边界）; 平面区域M=｛（x，y）||x|+|y|2｝表示大正方形内部分（不含边界）.由于（，0）?埸P,但（,0）€ Q贝U P?芸Q.又P?芫Q,于是x2+y22是|x|+|y| w的既非充分也非必要条件，故选 B.同理P?芴M 于是x2+y22是|x|+|y|2 的充分不必要条件，故选 D.点评由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现. 数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.三、逆否法利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“ P?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.例3⑴判断p：xr 且y^2是q：x+y^5的什么条件；(2)判断p：x^3或y^2是q：x+y工5的什么条件.解(1) 原命题等价于判断非q：x+y=5 是非p：x=3 或y=2 的什么条件.显然非p非q,非q非P,故p是q的既不充分也不必要条件. (2) 原命题等价于判断非q：x+y=5 是非p：x=3 且y=2 的什么条件.因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.点评当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、筛选法用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程. 这种方法尤其适合于解选择题.例 4 方程ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是A. 0解利用特殊值验证：当a=0 时，x=- ，排除A，D；当a=1 时，x=-1，排除B.因此选C.点评作为选择题，利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，提高了解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.五、传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2, P2?圯P3,…，Pn-1?圮Pn,可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例5 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解由题意可得p?圮r，r?圮s，s?圮q，那么可得p?圮r? 土圯s?土圯q，即p是q的充分不必要条件，故选 A.点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“ ?圯”与“”，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0 ，x2+(a-1)x+a2=0 ，x2+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根的充要条件.1. 三个方程均无实根的充要条件是△ 1=16a2 -4(-4a+3)0 , △ 2=(a -1)2-4a20 , △ 3=4a2-4(-2a)0 。

怎样判断充分条件与必要条件

判断充分条件与必要条件的问题比较常见，此类题目的难度虽然不大，但对同学们的逻辑思维能力和分析推理能力要求较高.要想准确判断出充分条件与必要条件，我们需熟练掌握以下三种方法.一、定义法充分条件和必要条件是《简易逻辑用语》中的两个重要概念.一般地，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.定义法是指借助充分、必要条件的定义进行判断的方法.这是判断充分条件和必要条件的基本方法.一般地，若p ⇒q 且q p ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；若pq 且qp ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.例1.已m ，n ∈R ，则“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的.（填充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）解析：若(m -n )m 2<0，则m ≠0，可知m <n ，所以“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的充分条件；若m <n ，则m-n <0，但当m =0时，（m -n ）m 2=0，所以“（m-n ）m 2<0”不是“m <n ”的必要条件.综上所述，“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的充分而不必要条件.在利用定义法判定充分条件与必要条件时，首先要注意明确条件和结论各是什么，然后弄清由命题p 能否推出命题q ，判定命题的充分性；再看由命题q 能否推出命题p ，判定命题的必要性，最后综合归纳得出最终结论即可.二、传递法我们知道，⇒、⇐、⇔等符号具有传递性，在判断充分条件和必要条件时，我们可以根据命题之间的这些关系得出相关结论，进而判断出命题的真假.例如，若p ⇒r ，r ⇒s ，s ⇒q ，则p ⇒q ；若p ⇔r ，r ⇔s ，则p ⇔s .值得注意的是，在解题时，同学们要注意先判断命题的充分性和必要性，这样便于准确识别充分条件和必要条件.例2.已知a 是b 的充分不必要条件，n 是a 的充分条件，b 是a 的必要条件，n 是b 的必要条件，现有下列命题：①b 是n 的必要条件；②m 是n 的充分不必要条件；③a 是n 的必要不充分条件；④a 是b 的充分不必要条件.其中真命题的个数是.解析：由于m 是a 的充分不必要条件，则m ⇒a ，但a 不能推出m ；n 是a 的充分条件，即n ⇒a ；b 是a 的必要条件，即a ⇒b ；n 是b 的必要条件，即b ⇒n .可以画出m ，a ，n ，b 之间的关系图，如图所示.结合关系图可知，n ⇒a ，a ⇒b ，则n⇒b ，又b ⇒n ，所以n ⇔b ，故b 是n 的必要条件成立，所以命题①为真命题.由a ⇒b ，b ⇒n ，则a ⇒n ，又m ⇒a ，所以m ⇒n ，但n 无法推出m ，故m 是n 的充分不必要条件，所以命题②为真命题.由a ⇒b ，b ⇒n 可知a ⇒n ，又n ⇒a ，所以a ⇔n ，故a 是n 的充要条件，所以命题③为假命题.由b ⇒n ，n ⇒a ，则b ⇒a ，又a ⇒b ，所以a ⇔b ，故a 是b 的充要条件，所以命题④为假命题，故真命题的个数为2.对于条件较多且关系复杂的问题，若能通过传递法来判断充分、必要条件，则可以化繁为简，直观快捷地解答问题.三、集合法集合法即利用集合间的包含关系进行判断的方法.通常来说，命题p 、q 能够用集合A =｛x |p (x )｝、集合B =｛x |q (x )｝的形式表示.若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若A =B ，即A ⊆B ，B ⊆A ，则p 是q 的充分必要条件；若上述三种关系都不成立，则p 是q 的既不充分也不必要条件.例3.x 2+y 2≤1是|x |+|y |≤1的.(填充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分又不必要条件)解析：设A =｛(x ，y )|x 2+y 2≤1｝，B =｛(x ，y )|x |+|y |≤1｝，则A 表示的是以原点为圆心、1为半径的圆周及其内部的点，而B 表示的是以（0，1）、（1，0）、（0，-1）为顶点的正方形边界及其内部的点，所以B ⊂A ，所以x 2+y 2≤1是|x |+|y |≤1的必要非充分条件.利用集合法可以将问题转化为集合间的运算问题来求解，我们根据集合运算法则和Veen 图便可判断出充分和必要条件.总之，在平时的学习中，同学们既要透彻理解和掌握充分、必要条件的概念，又要注意总结和归纳判断充分、必要条件的方法，并结合实际问题灵活运用，这样便能准确、快速地解题.（作者单位：江苏省上冈高级中学）知识导航38。

管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧.

管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧2016-05-16一、题目要求要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A．B．C．D．E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分二、题目结构以2014年1月真题为例：甲、乙、丙三人年龄相同――题干（已知条件，结论）（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列――条件1（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列――条件2【解析】条件（1）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件不充分；条件（2）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件不充分；条件（1）+（2）：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。

因此，条件充分；综上，结合选项要求知此题选C.三、常见的判断充分性的方法有三个1.举反例根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。

如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。

通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0，1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况。

2.代值验证顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。

一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。

判断充分与必要条件的常用方法

判断充分与必要条件的常用方法充分条件与必要条件是高中阶段非常重要的数学概念，它涉及知识范围广，综合性强，能与高中任何知识相结合，有一定的深度与难度，此类题目能有力地考查学生的逻辑思维能力. 那么我们如何把握和解决此类问题呢？一、定义法对于“ ?圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分. 在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1已知p: -2 v mx0, Ov nv 1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？分析条件p 确定了m，n 的范围，结论q 则明确了方程的根的特点，且m，n 作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0v x1 v 1, Ov x2 v 1,贝» Ov x1+x2 v 2, Ov x1?x2v 1,依韦达定理，则有Ov-mv 2, Ov nv 1,从而q?圯p. 而对于满足条件p 的m=-1, n=,方程x2-x+=O并无实根,所以pq.综上，可知p 是q 的必要但不充分条件.点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断. 二、集合法如果将命题p, q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B,则x€A是x €B的充分条件，x €B是x€A的必要条件；②若A?芴B,则x€A是x “的充分不必要条件，x€B是x€A的必要不充分条件；③若A=B,则x€A和x€B互为充要条件；④若A?芫B且A?芸B , 则x €人和x€B互为既不充分也不必要条件.例 2 设x, y €R,则x2+y2 v 2 是|x|+|y| w的（）条件，是|x|+|y| v 2 的（）条件.A.充要条件B.既非充分也非必要条件C.必要不充分条件?摇D.充分不必要条件解如右图所示，平面区域P=｛（x，y）|x2+y2 v 2｝表示圆内部分（不含边界）；平面区域Q=｛（x, y）||x|+|y| 勻表示小正方形内部分（含边界）；平面区域M=｛（x，y）||x|+|y| v 2｝表示大正方形内部分（不含边界）.由于（，0） ?埸P,但（，0）€Q，贝U P?芸Q.又P?芫Q 于是x2+y2 v 2是|x|+|y| w的既非充分也非必要条件，故选 B.同理P?芴M 于是x2+y2 v 2是|x|+|y| v 2的充分不必要条件，故选 D.点评由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现. 数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圮非p”的真假.例3 (1)判断p: x^3且y^2是q：x+y工5的什么条件；(2) 判断p：x工3或y^2是q：x+y工5的什么条件.解(1)原命题等价于判断非q：x+y=5 是非p：x=3 或y=2 的什么条件.显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件.( 2)原命题等价于判断非q：x+y=5 是非p：x=3 且y=2 的什么条件.因为非p?圮非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件. 点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、筛选法用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程. 这种方法尤其适合于解选择题.例 4 方程ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是()A.0 v a< 1B.a v 1C.a < 1D.0 v a<1解利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A, D;当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.点评作为选择题，利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，提高了解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2, P2?圯P3,…，Pn-1?圮Pn,可得P1?圯Pn.同样，充要条件也有传递性. 对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例 5 已知p 是r 的充分不必要条件, s 是r 的必要条件, q是s的必要条件，那么p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解由题意可得p?圮r, r?圮s, s?圮q,那么可得p?圮r?土圯s?土圯q,即p是q的充分不必要条件，故选 A.点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“ ?圯”与“ ”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化.。

充分条件与必要条件的判断方法

充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件是数学逻辑中用来描述事物之间关系的两个概念。

充分条件表示一些条件是导致另外一个条件（结论）成立的条件，必要条件则表示一些条件是另外一个条件（结论）成立的必需条件。

在判断充分条件与必要条件时，有以下几种常见方法：1.逆否命题法：逆否命题是充分条件与必要条件的等价形式。

对于一个命题P→Q，其逆否命题为非Q→非P。

所以判断一个命题是否是充分条件与必要条件可以通过判断其逆否命题是否成立来确定。

如果逆否命题成立，则原命题是充分条件与必要条件；如果逆否命题不成立，则原命题不是充分条件与必要条件。

2.反证法：反证法是一种常用的证明方法，用来证明一个命题的否定不成立，从而得到原命题的成立。

使用反证法可以判断一些条件是否是必要条件。

假设原命题的否定成立，然后推导出一个矛盾的结论，说明原命题不是必要条件。

反证法只能确定必要条件，不能确定充分条件。

3.实例法：实例法是通过构造特定的实例来判断一个条件是否是充分条件与必要条件。

如果找到了一个实例，使得条件成立而结论不成立，则说明这个条件不是充分条件。

反之，如果找到了一个实例，使得条件不成立而结论仍然成立，则说明这个条件不是必要条件。

实例法只是判断一个条件是否是充分条件或必要条件的一种方法，不是绝对可靠的。

4.定义法：有时候，一个条件的充分性或必要性可以通过已知的定义来判断。

如果一个结论是由一些条件的定义直接得出的，则可以判定这个条件是充分条件。

反之，如果一个条件是由一些结论的定义直接得出的，则可以判定这个条件是必要条件。

5.推理法：推理法是通过逻辑推理来判断一个条件是否是充分条件或必要条件。

根据已知的条件，运用一定的数学推理规则进行推导，从而得出结论。

如果推理过程中可以从条件推导出结论，则可以判断这个条件是充分条件。

反之，如果推理过程中可以从结论推导出条件，则可以判断这个条件是必要条件。

总结起来，充分条件与必要条件的判断方法包括逆否命题法、反证法、实例法、定义法和推理法。

条件充分性判断解题方法

充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ⇒为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。

2.条件与结论两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.(1)1->x (2)31<x 分析由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足联立(1)和(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一直接法(即由A 推导B .)若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .(1)3>a (2)32<≤a .解由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.注意条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断.解法四一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. (1)a =1 (2)a =2解设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根。

判断充分与必要条件的方法

判断充分与必要条件的方法试卷分析判断充分与必要条件的方法一、定义法可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1 已知p：-2分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解设_1，_2是方程_2+m_+n=0的两个小于1的正根，即0而对于满足条件p的m=-1，n=，方程_2-_+=0并无实根，所以pq.综上，可知p是q的必要但不充分条件.点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.二、集合法如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则_∈A是_∈B的充分条件，_∈B是_∈A的必要条件;②若A?芴B，则_∈A 是_∈B的充分不必要条件，_∈B是_∈A的必要不充分条件;③若A=B，则_∈A和_∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B，则_∈A和_∈B互为既不充分也不必要条件.例2 设_，y∈R，则_2+y22是|_|+|y|≤的条件，是|_|+|y|2的条件.A. 充要条件B. 既非充分也非必要条件C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件解如右图所示，平面区域P={(_，y)|_2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(_，y)||_|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(_，y)||_|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界).由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，则P?芸Q.又P?芫Q，于是_2+y22是|_|+|y|≤的既非充分也非必要条件，故选B.同理P?芴M，于是_2+y22是|_|+|y|2的充分不必要条件，故选D.点评由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.三、逆否法利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.例3 (1)判断p：_≠3且y≠2是q：_+y≠5的什么条件;(2) 判断p：_≠3或y≠2是q：_+y≠5的什么条件.解 (1)原命题等价于判断非q：_+y=5是非p：_=3或y=2的什么条件.显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件.(2) 原命题等价于判断非q：_+y=5是非p：_=3且y=2的什么条件.因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.点评当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、筛选法用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.例4 方程a_2+2_+1=0至少有一个负实根的充要条件是A. 0解利用特殊值验证：当a=0时，_=-，排除A，D;当a=1时，_=-1，排除B.因此选C.点评作为选择题，利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，提高了解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.五、传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例5 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q 的充分不必要条件，故选A.点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯”与“”，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.1. 求三个方程_2+4a_-4a+3=0，_2+(a-1)_+a2=0，_2+2a_-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.1. 三个方程均无实根的充要条件是Δ1=16a2-4(-4a+3)0，Δ2=(a-1)2-4a20，Δ3=4a2-4(-2a)0。

【教育资料】判断充分与必要条件的方法学习专用

判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法一、定义法可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1 已知p：-2分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.综上，可知p是q的必要但不充分条件.点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.二、集合法如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件;②若A?芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B，则x∈A和x∈B 互为既不充分也不必要条件.例2 设x，y∈R，则x2+y22是|x|+|y|≤的条件，是|x|+|y|2的条件.A. 充要条件B. 既非充分也非必要条件C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件解如右图所示，平面区域P={(x，y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x，y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x，y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界).由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，则P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件，故选B.同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件，故选D.点评由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.三、逆否法利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假. 例3 (1)判断p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么条件;(2) 判断p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么条件.解 (1)原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么条件.显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件.(2) 原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么条件.因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.点评当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、筛选法用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A. 0解利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D;当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.点评作为选择题，利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，提高了解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.五、传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例5 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q 是s的必要条件，那么p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要条件，故选A.点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯”与“”，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.1. 三个方程均无实根的充要条件是Δ1=16a2-4(-4a+3)0，Δ2=(a-1)2-4a20，Δ3=4a2-4(-2a)0。