2017 2018年高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动新人教必修2

4．线速度、角速度、周期的关系为： v＝ωr＝ 2Tπr，T＝2ωπ。
一、 线速度
1．定义：物体做圆周运动通过的 弧长 与通过这段 弧长 所用_时__间_
的比值。
Δs
2．定义式：v＝_Δ__t _。
3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧 _相__切__，与半径_垂__直__。
4．匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小 _处__处__相__等__的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻 _变__化__的，所以是一种_变__速__运动。
分 秒＝610。
图5-4-2
描述圆周运动的物理量间的关系
1．意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢， 但它们描述的角度不同。线速度 v描述质点运动的快慢，而角速度 ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够 的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快 慢的物理量。
等，所以只需比较转过的角度即可，甲、乙两同学都是跑的一圈，
即转过的角度都是 2π，所以甲、乙两同学的角速度相等。
2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为2
s，则不正确的是
()
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径为 1.27 m
D．频率为0.5 Hz
一定相等，故A、B错误；由公式T＝
2πr v
知，当半径r相等
时，才能满足周期相等线速度一定相等，故D错误；由公式
T＝2ωπ知，周期相等时，角速度也一定相等，故C正确。
传动装置问题分析
三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A 、 B 两点在同轴的 一个圆盘上
两个轮子用皮带连 接， A 、B 两点分别是 两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合， A 、B 两点分别是两个齿轮边缘 上的点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
特点 角速度、周期相同
线速度相同
线速度相同
转动 方向
相同
相同
相反
角速度与半径成反
规律
线速度与半径成正
比：
v v
A B
＝
比：
ω ω
A B
＝Rr
。周期与
半径成正比：
T T
AB＝Rr
角速度与半径成反
比：
ωA ωB
＝rr21。周期与
2．各物理量之间的关系
3．v、ω及r间的关系 (1)由v ＝ω·r知， r一定时， v ∝ω；ω一定时， v ∝r。v 与ω、r间 的关系如图 5-4-3甲、乙所示。
图5-4-3
(2)由 ω＝vr 知，v 一定时， ω∝1r，ω 与 r 间的关系如图 5-4-4 甲、乙所示。
图 5-4-4
1．甲、乙两同学都在参加体育锻炼，甲沿着半径为 R的圆周跑道匀速
二、 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的 _角__度__与转过这一 _角__度__所用_时__间__的比值。
Δθ 2．定义式： ω＝_Δ__t _。 3．单位：弧度每秒，符号是 _r_ad_/_s_或_r_ad_·_s_－_1_。 4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度 _不__变__
1．自主思考 —— 判一判 (1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。 (2)角速度是标量，它没有方向。 (3)圆周运动线速度公式 v＝ΔΔst中的Δs表示位移。 (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。 (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。 (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。
3．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 ( ) A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等 B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等 C．若它们的周期相等，角速度也一定相等 D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
解析：选C 由公式v＝ωr知，当甲、乙两物体的半径r相等 时，才满足线速度相等角速度一定相等或角速度相等线速度
(√) (×)
(×) (√ ) (× ) (× )
2．合作探究 —— 议一议
(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在
指尖旋转，展示自己的球技，如图 5-4-1
所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋
转，那么篮球上不同高度的各点的角速度 相同吗？线速度相同吗？
图5-4-1
提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转
跑步，乙沿着半径为 2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，
甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是 ω1、ω2。则( )
A．ω1＞ω2
B．ω1＜ω2 C．ω1＝ω2 D．无法确定
解析：选C 要比较角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再
比较。根据角速度的定义知 ω＝
Δθ Δt
，题中已告诉两人所用时间相
解析：选A 由题意知v＝4 m/s ，T＝2 s，根据角速度与周期的关
系可知ω＝2Tπ≈2×23.14rad /s＝3.14 rad/s。由线速度与角速度的关 系v＝ωr得r＝ωv ＝π4 m≈1.27 m。由v＝2πnr得转速n＝2vπr＝2π4·4π
r /s＝0.5 r/s。又由频率与周期的关系得 f＝T1＝0.5 Hz。故A错误， 符合题意。
的圆周运动。
5．转速与周期
转速
物体单位时间内转过
定义 的_圈__数__
符号
n
单位
转每秒 (r/s) 转每分 (r/min)
周期 做圆周运动的物体，转过 _一__周__ 所用的时间
T
秒(s)
三、 线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大 小与半径的 _乘__积__。 2．关系式：v＝_ω__r 。
第4节
圆周运动
1．圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度 大小处处相等的圆周运动。
2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速 度大小；半径转过的角度 Δθ与所用时间的比 值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速 圆周运动。
3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间 叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。
动时的圆心、半径不同，由 v＝ωr 可知不同高度的各点的线速度
不同。
(2)如图 5-4-2 所示，若钟表的指针都做匀速 圆周运动，秒针和分针的周期各是多 少？角速度之比是多少？
提示：秒针的周期 T 秒＝1 min ＝60 s，
分针的周期 T 分＝1 h＝3 600 s。
由
ω＝
2π T
得ω秒＝T ω分 T