(完整版)椭圆常见题型总结

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椭圆题型及方法总结

椭圆题型及方法总结：

1. 求椭圆的标准方程：通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为标准方程：$(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标。

2. 求椭圆的焦点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出焦点的坐标。

3. 求椭圆的顶点坐标：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的中心坐标$(h,k)$，然后使用椭圆的性质，计算出顶点的坐标。

4. 求椭圆的参数方程：已知椭圆的方程，可以通过给定的信息，如焦点、顶点、直径长度等，使用定义式以及椭圆的性质，将椭圆的方程转化为参数方程：$x = h + a \cos t$，$y = k + b \sin t$，其中$(h,k)$为椭圆的中心坐标，$a$和$b$分别为椭圆的半

长轴和半短轴长度。

5. 求椭圆的离心率：已知椭圆的方程，可以通过标准方程得到椭圆的半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，然后使用离心率的定义式计算出椭圆的离心率：$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$。

6. 求椭圆的面积和周长：已知椭圆的方程，可以通过给定的信

息，如半长轴长度$a$和半短轴长度$b$，使用椭圆的性质计算出椭圆的面积和周长。

以上是常见的椭圆题型及解题方法的总结，具体问题具体分析，有时需要结合其他几何知识来解决问题。

椭圆常见题型与典型方法归纳

椭圆是平面内与两个定点距离之和等于常数的点的轨迹。这两个定点被称为椭圆的焦点，椭圆的焦距是两个焦点之间的距离。另外，椭圆也可以被定义为平面内一个点到一个定直线距离与到一个定点距离之比等于常数的轨迹。这个定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，这个常数是椭圆的离心率。需要注意的是，当两个定点之间的距离等于常数时，椭圆的轨迹是线段，而当两个定点之间的距离小于常数时，椭圆的轨迹不存在。

椭圆的标准方程有两种形式，一种是焦点在x轴上的形式，另一种是焦点在y轴上的形式。这些方程可以用来确定椭圆的形状和位置。需要注意的是，椭圆的焦点位置可以通过方程中分母的大小来判断。如果分母中x的系数大于y的系数，那么焦点在y轴上，反之则在x轴上。如果椭圆过两个定点，但焦点位置不确定，可以设椭圆方程为mx+ny=1，其中m和n都

是正数。

在解题时，需要牢记椭圆的几何性质。例如，如果一个点到椭圆的左焦点的距离是到右焦点距离的两倍，那么这个点的横坐标可以通过解方程得到。又例如，如果一个点在椭圆上，那么它到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

1.椭圆的基本性质

椭圆方程为x2/a2 + y2/b2 = 1 (a>b>0)，其中a和b分别为长轴和短轴长。椭圆的中心在原点(0,0)处，长轴与x轴平行。

椭圆的顶点分别为(a,0)。(-a,0)。(0,b)。(0,-b)，离心率为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离，焦距为2c。

椭圆的准线方程为y=±(b/a)x，通径方程为y=kx或x=h，其中k和h为常数。

椭圆知识点以及题型总结

一、椭圆的定义与基本性质

椭圆是平面上到定点F1与F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。其中的定点F1和

F2称为焦点，常数2a称为长轴的长度。椭圆还有一个重要的参数e，称为离心率，定义

为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离。

椭圆是一个非常重要的几何图形，它有许多独特的性质，需要我们逐一来了解。

1. 椭圆的标准方程

椭圆的标准方程一般可以表示为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(a>b)。其中(h,k)是椭圆的中

心坐标。

2. 椭圆的焦半径和半短轴

椭圆的焦半径是指从焦点到椭圆上任意一点的线段，它的长度等于椭圆的长半轴的长度a。而椭圆的半短轴的长度等于b。

3. 相邻两焦点和任意一点的距离之和

椭圆上任意一点P到椭圆的两个焦点的距离之和等于2a。即PF1+PF2=2a。

4. 椭圆的离心率

椭圆的离心率e定义为e=c/a，其中c是焦点与中心之间的距离，a是长半轴的长度。离

心率是描述椭圆形状的一个重要参数，它的取值范围为0<e<1。

5. 椭圆的参数方程

椭圆还可以用参数方程来表示，一般可以表示为x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ。其中θ的取

值范围一般为0≤θ≤2π。

二、常见椭圆的题型及解题方法

1. 椭圆的焦半径与半短轴的关系题

这类题目一般给定椭圆的长半轴的长度a和离心率e，要求求出椭圆的焦半径和半短轴的

长度。

解题方法:

根据离心率e=c/a，可以求出焦点与中心之间的距离c，然后根据椭圆的焦点与半短轴之

间的关系，可以求出半短轴的长度b。

2. 椭圆的标准方程题

椭圆总结整版(非常好)

椭圆

题型一：利用椭圆的定义解题知识总结：

（1）椭圆的定义：1

122(2PF PF a a F F +=>

（2）椭圆的标准方程：

焦点在x 轴：12

=+b

y a

x （a ＞b ＞0）；

焦点在y 轴：122

2=+b

x a

（a ＞b ＞

0）；

（3）椭圆的标准方程判别方法：看分母的大小，即：如果2

x 项的分母大于2

y 项的分

母，则焦点在x 轴上；

如果2y 项的分母大于2

x 项的分母，则焦点在y 轴上；

（4）字母,,a b c 的关系：222

b c a +=

（5）焦距：12

2F F c = 例题分析

1、写出椭圆22

1(1)mx y m +=>的焦点

坐标；

变式：已知方程22

1(0)mx y m +=≥，对不同范围内的m 值分别指出方程所代表的曲线类型； 2、椭圆

15x y m

+=的焦距为2,则

m = ；椭圆2

15x y

+=的焦距为6,则m = ；

变式：已知椭圆

sin cos 1(02)x y αααπ-=≤<的焦点在y

轴上,则α的取值范围是

3、已知P 为椭圆22

1259x y +=上一点,12,F F 为椭圆两焦点,1

P F =4,

求2

P F 的长；

变式1：已知

P 为椭圆

259

+一点,1

,F F 为椭12

P F P F •的最大值；

变式2：，已知P 为

椭圆2

1259x y

+=上一点,1

,F F 为椭圆两

焦点,线段1

PF 上，求12

P F

的值；

变式3：已知(3,

B 22

1259

x y +=内一点,2

F 右焦点,M 求2

高中数学椭圆题型归类(全)

高中数学椭圆题型归类

曲线与方程

题型1：曲线的方程的判断

题型2：直接法求曲线的方程

题型3：定义法求曲线的方程

题型4：相关点法求曲线的方程

题型5：参数法求曲线的方程

题型6：交轨法求曲线的方程

椭圆

题型1：求轨迹(椭圆)方程

题型1.1：定义法求轨迹(椭圆)方程

题型1.2：直接法求轨迹(椭圆)方程

题型1.3：相关点法求轨迹(椭圆)方程

题型1.4：参数法求轨迹(椭圆)方程

题型2：求椭圆标准方程

题型2.1：已知椭圆上一点及焦点，定义法求椭圆标准方程

题型2.2：已知椭圆上两点，待定系数法求椭圆标准方程

题型2.3：已知a,b,c关系，方程组法求椭圆标准方程

题型3：椭圆的定义

题型4：椭圆的对称性

题型5：椭圆的离心率

题型5.1：求椭圆的离心率

题型5.2：求椭圆的离心率取值范围

题型6：椭圆的弦中点

题型7：椭圆的焦点三角形

题型8：椭圆的弦长

题型9：椭圆中的三角形面积

题型10：直线与椭圆的位置关系

题型10.1：直线与椭圆的位置关系题型10.2：椭圆的切线方程题型11：椭圆的求值问题

题型12：椭圆中求取值范围问题题型13：椭圆中最值问题题型14：椭圆的定值问题

方法是先猜后证。猜法：取特殊情况或极端情况，此不赘述。

题型14.1：和差相消为定值题型14.2：乘除相约为定值题型14.3：消参数为定值题型15：椭圆的定点问题

方法是先猜后证。猜法：取两种特殊情况或极端情况的交点，

或利用对称性判断定点在某直线上，此不赘述。题型15.1：直线恒过定点题型15.2：曲线恒过定点题型16：证明、探究问题

题型1：曲线的方程的判断

高考椭圆题型总结有答案

椭圆题型总结

一、椭圆的定义和方程问题

一)定义:

命题甲：动点P到两点A,B的距离之和PA+PB=2a(a>0，常数)。

命题乙：P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的充要条件。

已知F1、F2是两个定点，且F1F2=4，若动点P满足

PF1+PF2=4，则动点P的轨迹是椭圆。

已知1、2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，如果延长1到P，使得PQ=PF2，那么动点的轨迹是圆。

x^2+y^2=1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的

中点，椭圆则ON的值是4.O是椭圆的中心，(1,0)是椭圆的左

焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1）。

选做：已知F1是椭圆，求|PA|+|PF1|的最小值。

二)标准方程求参数范围

试讨论k的取值范围，使方程(5-k)x^2+ky^2-3=0表示圆、椭圆、双曲线。

m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充

要条件。

若方程xsinα+ycosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，α所在

的象限是第二象限。

方程x=1-3y所表示的曲线是椭圆的右半部分。

已知方程x+ky=2表示焦点在X轴上的椭圆，则实数k的范围是k>1.

1.根据下列条件求椭圆的标准方程：

1) 两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；

2) 长轴是短轴的2倍，且过点(2,-6)；

3) 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6,1)、P2(-3,-2)。

二、简单几何性质

椭圆的离心率为e=√(1-b^2/a^2)，其中a、b分别为长轴和短轴的一半。

椭圆题型完美归纳(经典)

椭圆题型归纳

一、知识总结

1.椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ).

2.椭圆的标准方程：

12222=+b y a x （a ＞b ＞0）122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）

焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，

可设方程为221(0,0)mx ny m n +=>>不必考虑焦点位置，求出方程。 3.范围.椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里．|x|≤a ，|y|≤b ． 4.椭圆的对称性

椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 5.顶点

椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )．线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b .

|B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ．

在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2，即c 2＝a 2－b 2．

6.离心率

7.椭圆22

221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点

12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan

F PF S b γ

∆=.

8.椭圆22

221x y a b

椭圆常见题型与典型方式归纳

考点一椭圆的概念

椭圆的第一概念：咱们把平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数 1.22(2)a a F F >的点的轨迹叫做椭圆.这

两定点12,F F 叫做椭圆的核心，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.

椭圆的第二概念：咱们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=

(0<e<1)的动点M 的轨迹叫做椭圆.那个定点是椭圆的核心，这条定直线叫做椭圆的准线，那个常数e 是椭圆的离心率.

注意：当平面内与两个定点12,F F 距离的和等于常数 1.22(2)a a F F =的点的轨迹是线段12F

F ; 当平面内与两个定点12,F F 距离的和等于常数 1.22(2)a a F F <的点的轨迹不存在.

例动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，那么P 点的轨迹为（） A 、椭圆 B 、线段12,F F C 、直线12,F F D 、不能确信

考点二椭圆的标准方程

一标准方程

1核心在x 轴上标准方程是：22

221x y a b +=（其中222,0).b a c a b =->>核心的坐标别离为(,0),(,0)c c -

2核心在y 轴上标准方程是：22

221y x a b +=（其中222,0).b a c a b =->>核心的坐标别离为(0,),(0,)c c -

3核心位置判定哪项分母大核心就在相应的轴上如求22

179

x y +=的核心坐标 4 椭圆过两定点，核心位置不肯按时可设椭圆方程为221mx ny +=（其中0,0m n >>）

椭圆中6种常考基础题型(解析版)--2024高考数学常考题型精华版

第19讲椭圆中6种常考基础题型

【考点分析】

考点一：椭圆的通径

过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为2

2b a

．

考点二：椭圆中有关三角形的周长问题

图一

图二

如图一所示：21F PF ∆的周长为c a 22+如图一所示：ABC ∆的周长为a 4考点三：椭圆上一点的有关最值

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为a c +，距离的最小值为a c -．考点四：椭圆的离心率

椭圆的离心率()10<<=e a c e ，2

22222

b a b a a

c e -=-==考点五：椭圆焦点三角形的面积为2tan

S b θ

=⋅（θ为焦距对应的张角）

考点六：中点弦问题（点差法）

中点弦问题：若椭圆与直线l 交于AB 两点，M 为AB 中点，且AB k 与OM k 斜率存在时，则22

b K k OM AB -=⋅；

（焦点在x 轴上时），当焦点在y 轴上时，2

a K k OM

AB -=⋅若AB 过椭圆的中心，P 为椭圆上异于AB 任意一点，22

b K k PB P A -=⋅（焦点在x 轴上时），当焦点在y 轴

上时，2

a K k PB

P A -=⋅

【题型目录】

题型一：椭圆的定义有关题型题型二：椭圆的标准方程题型三：椭圆的离心率

题型四：椭圆中焦点三角形面积题型五：椭圆中中点弦问题题型六：椭圆中的最值问题【典型例题】

题型一：椭圆的定义有关题型

【例1】已知△ABC 的周长为10，且顶点()2,0B -，()2,0C ，则顶点A 的轨迹方程是（

(完整版)椭圆的经典题型

引言

椭圆是一种重要的几何图形，具有许多应用。本文将介绍椭圆

的经典题型，以帮助读者更好地理解和应用椭圆的相关知识。

弧长公式

椭圆的弧长公式是椭圆的基本题型之一。假设我们有一个椭圆，其中长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。如果我们要计算椭圆上

一段弧的长度，可以使用如下的公式：

s = a∫(1 - e^2·sin^2(θ))^(1/2) dθ

其中，s表示弧的长度，e是椭圆的离心率，θ是弧所对应的角度。

离心率与焦点

椭圆的离心率和焦点之间有一定的关系。离心率（e）是描述

椭圆形状的一个参数，它的计算公式如下：

e = (a^2 - b^2)^(1/2) / a

椭圆的长轴上有两个焦点A和B，它们与椭圆上的任意一点C 的距离之和等于长轴的长度（2a）。这一性质可以表示为：

|CA| + |CB| = 2a

椭圆的方程

椭圆的方程是解决椭圆相关问题的基础。一般来说，椭圆的标准方程可以表示为：

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

其中，(x, y)是椭圆上的任意一点，a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴。

椭圆的面积

计算椭圆的面积也是椭圆题型中常见的一种问题。椭圆的面积可以使用如下公式计算：

S = πab

其中，S表示椭圆的面积，a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴，π是一个常数，近似等于3.。

结论

椭圆的经典题型包括弧长、离心率与焦点、椭圆的方程和面积等。通过掌握这些基本概念和公式，读者可以更好地理解和解决与椭圆相关的问题。

注意：以上内容为对椭圆经典题型的简要介绍，更详细的内容和例题请参考相关教材或高等数学课程资料。

椭圆题型大全

椭圆题型总结

题型一椭圆的定义应用

例1：

评析：点P 在椭圆上这个条件的转化常有两种方法：一是点P 椭圆的定义，二是点P 满足椭圆的方程，应该认真领会椭圆定义题型二椭圆标准方程的求法

例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点53

(,)22

-，

求椭圆的标准方程

解法1 因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程

为22

221(0)x y a b a b

+=>>，由椭圆的定义可知：

2a ==

a ∴=2222,6c

b a

c =∴=-=所以所求的标准方程

为

1106

x y += 解法2 22222,4c b a c a =∴=-=- ，所以可设所求的方程

为22

x y a a +=-，将点53(,)22-代人解得：a = 所以所求的标准方程为

1106

x y += 评析求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数,a b 表示出来然后结合条件建

立,a b 所满足的等式，求得,a b 的值，再代人方程

例3：设点P 是圆224x y +=上的任一点，定点D 的坐标为（8，0），

若点M 满足2PM MD =

．当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．

解设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()00,x y ，由2PM MD =

，得()()00,28,x x y y x y --=--，即0316x x =-，03y y =．因为点P ()00,x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=．即()()2

椭圆知识点与题型总结

一、椭圆的定义和基本概念

1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴的长度。与椭圆的长轴垂直

的轴称为短轴，其长度为常数2b。

2. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心

坐标，a为长轴长度的一半，b为短轴长度的一半。

3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e的定义为e=c/a，其中c为焦距的一半，a为长轴长度

的一半。离心率描述了椭圆形状的“圆”的程度，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆。

4. 椭圆的几何性质：椭圆有关于焦点、直径、切线等方面的许多重要性质和定理，例如：

椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数2a、椭圆的切线与法线的交点、椭圆

的对称性等等。

二、椭圆的常见题型及解题方法

1. 椭圆的参数方程题型：求椭圆的参数方程，求参数方程表示的椭圆的离心率、焦点、中

心等。解题方法包括利用椭圆的定义，代入标准方程解参数等。

2. 椭圆的焦点、离心率题型：根据给定的椭圆的标准方程或参数方程，求椭圆的焦点坐标、离心率，或者给定椭圆的离心率和一个焦点，求椭圆的方程。解题方法包括根据离心率的

定义求解，利用椭圆的参数方程计算焦点坐标等。

3. 椭圆的性质题型：求椭圆的长轴、短轴长度，椭圆的离心角、焦点、直径，椭圆的法线、切线方程等。解题方法包括利用椭圆的定义、性质和以直径为坐标系的轴来简化计算等。

4. 椭圆的切线、法线题型：求椭圆在给定的一点上的切线、法线方程，或者求椭圆上一点

椭圆知识点和常见题型解析版

椭圆知识点和常见题型

1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形

标准方程

范围且且

顶点

、

、、、

轴长短轴的长长轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴、原点对称

离心率

e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁通径过椭圆的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2b2/a

焦半径

公式

题型一：求椭圆的解析式

例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，并且经过

点P

求它的标准方程.

例2 椭圆的一个顶点为A(2,0) ,其长轴长是短轴长的

2倍，求椭圆的标准方程．

例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点p(-3,0)、Q(0,-2) ；

（2）长轴长等于20 ,离心率等于

题型二：求轨迹

例1、如图，在圆上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。

当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

，

例2

设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之

积是-4/9,求点M的轨迹方程

例3已知B、C是两个定点，6

BC=，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.

题型三：求参数的范围

例1知椭圆的离心率求k 的值

1.41

x ky y

练习方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围

直线与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系：

⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。

椭圆题型总结

一、焦点三角形

1. 设F 1、F 2是椭圆12

322

=+y x 的左、右焦点，弦AB 过F 2，求1ABF △的面积的最大值。

（法一）解：如图，设2(0)xF B ααπ∠=<<，22||||AF m BF n ==，，

根据椭圆的定义，1||AF m =

，1||BF n =，又12||2F F =，在ΔAF 2F 1和ΔBF 2F 1中应用余弦定理，得

22)44cos )44cos m m m n n n αα

⎧=+-⎪⎨=++⎪⎩，

∴m =

，n =

∴1

1211

||||2()sin 22

F AB

B A S F F y y m n α∆=⋅-=⋅⋅+

α=

=令sin t α=，所以01t <≤，∴2

1()22t g t t t t

=++在(01]，上是增函数 ∴当1t =，即2

πα=

时，max 1()3

g t =，故1ABF △

（法二）解：设AB ：x=my+1，与椭圆2x 2

+3y 2

=6联立，消x 得 (2m 2

+3)y 2

+4my-4=0 ∵ AB 过椭圆内定点F 2，∴ Δ恒大于0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则

Δ=48(m 2

+1)

1ABF S ∆=|y 1-y 2

令 t=m 2

+1≥1，m 2

=t-1，则 1ABF S ∆

∞) f(t)=144t t

++在t∈[1,+∞)上单调递增，且f(t)∈[9,+∞) ∴ t=1即m=0时，ΔABF 1

注意：上述AB 的设法：x=my+1，方程中的m 相当于直线AB 的斜率的倒数，但又包含斜率不存在的情况，即m=0的时候。在直线斜率不等于零时都可以这样设，往往可使消元过程简单化，而且避免了讨论。