2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：锐角三角函数第28章28.1第3课时
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2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册：锐角三角函数第28章28.1第3课时课件
=3- 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(-1)2014-(cos60°)-3+(sin40°-1)0+|3 3 -8sin60°|. 解：原式=1-8+1+ 3 =-6+ 3
16.如图所示，某城市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地 面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电 梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数据：sin27 ≈0.45,cos27 ≈0.89, ° ° tan27 ° ≈0.51）
2 2
D.
3 2
12.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=
45°，OC= 2 ，则点B的坐标为( C ) A.（ 2 ，1） B.（1， 2 ） C.( 2 +1,1) D.（1， 2 +1）
1 BC 13.已知∠A是△ABC的内角，且cos( )= ，则tanA= 2 2
3 .
14.(雅安)如图，AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点，∠CDB =30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值 1 2 为 .
15.计算: (1)tan30°·tan60°+2 (sin 45 1) 2 ; 解：原式=
3 2 3 2(1 ) 3 2
=1+2- 2
28.1
第3课时
锐角三角函数
特殊的锐角三角函数值
10.(2014· 包头)计算sin245°+cos30°· tan60°,其结果是( A ) 5 A.2 B.1 C. 5 D. 4 2
11.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°, ∠C=50°，那么tan∠AEB的值为( A ) A. 3 B. 3 3 C.
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》锐角三角函数(1)课件(28张ppt)
2 2
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )
(
) )
(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )
(
) )
(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
春《课时夺冠》九年级数学人教版下册锐角三角函数281第2课时PPT课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切
邻
斜
b
c
cosA 对
邻
tanA
a
b
正弦
余弦
正切
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦 sinA A斜 的边 对边ac
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合， 构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关。
∴
BC = AB
B′C′ A′B′，
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比是一个固定值。
斜边c
对
边
a
∟
邻边b
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦，记作cosA，即
coAsA斜 的边 邻边bc
一个角的余弦 表示定值、比 值、正值。
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐 角三角函数。
例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
3
B
sinA= ，求cosA，tanB的值。
5
6
解：∵sinA=
BC ，
AB
A
5
C
∴AB=
3 BC
sinA
=6×
=10，
又 AC= A2B B2C 12062= 8，
∴cosA=
AC
4
，tanB=
∠A=∠A′=α。那么
B′
BC 和 B′C′ AC A′C′
有什么关系？
28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切
邻
斜
b
c
cosA 对
邻
tanA
a
b
正弦
余弦
正切
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦 sinA A斜 的边 对边ac
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合， 构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关。
∴
BC = AB
B′C′ A′B′，
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A对边与斜边的比是一个固定值。
斜边c
对
边
a
∟
邻边b
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 弦，记作cosA，即
coAsA斜 的边 邻边bc
一个角的余弦 表示定值、比 值、正值。
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐 角三角函数。
例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
3
B
sinA= ，求cosA，tanB的值。
5
6
解：∵sinA=
BC ，
AB
A
5
C
∴AB=
3 BC
sinA
=6×
=10，
又 AC= A2B B2C 12062= 8，
∴cosA=
AC
4
，tanB=
∠A=∠A′=α。那么
B′
BC 和 B′C′ AC A′C′
有什么关系？
人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 第一课时 课件(共27张PPT)
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
B' B
A
C
A'
C'
解：BACB =
B'C' A'B'
；因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
所以 BC AB ，即 BC B'C' ．
B'C' A'B'
AB A'B'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论 这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都 是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而 变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称．
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？ 还可以研究什么？
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间 的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定 理），还可以研究边与角之间的关系．
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我 们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学 内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关 系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节 课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、 余弦、正切．
AB 2BC 2 2
结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对角与
2
斜边的比都等于 2 ．
问题4 由上述两个结论可知，在Rt△ABC中，
∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比 都对等边于与斜12 边，的它比是都一等个于固定2值，；它当也∠是A一=4个5°固时定，值∠．A由的
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数》优课件共24张PPT
注意
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）， 没有单位. 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与
∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．
§28.1 锐角三角函数（1）
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是____M__N____,∠P的邻边是 _______P_N_______; （2）∠M的对边是_____P_N____,∠M的邻边是 ______M__N_______;
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即
cotA= A A的 的邻 对边 边=ab
归纳
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边b C
sin A
=
A的对边 = a 斜边 c
cosA=A斜 的 边 邻边=bc
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1锐角三角函数(2)》优质课课件
B 式子表示出来吗？这样的比有多少
？
c
a
b
a
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
28.1锐角三角函数（2）
人教版初中九年级下册数学精品教学课件 第28章 28.1 锐角三角函数 课时5
般先化为小数.
1.(1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键.
第二步：输入角度值18.
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AB 减小，
B
sin A 逐渐增大.
A
C
用计算器求下列锐角三角函数值：
锐角 A 15° 18° 20° 22° 80° 82° 84°
cos A
0.965 9 0.951 10.939 7 0.927 2 0.173 6 0.139 2 0.104 5
解：(1)依次按键 2nd F tan 0 . 6 7 8 9 ＝ ，
显示结果为：34.172 582 88，
即∠A ≈34.17°.
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(2)cos A =0.675 3(结果精确到1").
解：(2)依次按键 2nd F cos 0 . 6 7 5 3 ＝ 2nd F
tan )键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按
= 键，即可在屏上显示出结果.
(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助
°
′ ″
键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、
°
′ ″ 、分数、° ′ ″ 、秒数、° ′ ″
、=
.
注意：使用计算器求出的值多为近似值，具体计算
1.(1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键.
第二步：输入角度值18.
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AB 减小，
B
sin A 逐渐增大.
A
C
用计算器求下列锐角三角函数值：
锐角 A 15° 18° 20° 22° 80° 82° 84°
cos A
0.965 9 0.951 10.939 7 0.927 2 0.173 6 0.139 2 0.104 5
解：(1)依次按键 2nd F tan 0 . 6 7 8 9 ＝ ，
显示结果为：34.172 582 88，
即∠A ≈34.17°.
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(2)cos A =0.675 3(结果精确到1").
解：(2)依次按键 2nd F cos 0 . 6 7 5 3 ＝ 2nd F
tan )键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按
= 键，即可在屏上显示出结果.
(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助
°
′ ″
键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、
°
′ ″ 、分数、° ′ ″ 、秒数、° ′ ″
、=
.
注意：使用计算器求出的值多为近似值，具体计算
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1锐角三角函数2》优质课 课件
3
sinA=
，求cosA，tanB的值。
B
5
解：∵sinA=
BC AB
，
6
∴AB=
BC sinA
5 =6× 3
A
=10，
C
又 AC= A2B B2C 120 62= 8，
∴cosA=
AC
4
，tanB=
AC 4
AB 5
BC 3
练习2
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
tanA＝ 3 ， 求：sinA、cosB的值．
A的邻边 b
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
课堂小结
1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形)。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
解：
4
tan
A
BC
3
B
AC 4
AC8
BC3AC386 44
C
8
A
A B A C 2 B C 28 2 6 2 1 0
sinABC6 3 AB 10 5
cosBBC 6 3 AB 10 5
巩固训练
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=6 c=10
2.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
问题探究
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α,
那么
AC 和 A'C ' 及 BC 和 B 'C ' 有什么关系？ AB A' B ' AC A'C '
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数》优课件(15张)
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You made my day!
我们，还在路上……
高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．
A
你知道计算的方法吗？
B
C
D
(1)
E
问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安 门广场测量人民英雄纪念碑的高度．
他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度， 首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和 点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上， ∠DA’C’=45°, ∠DB’C’=60°, A’ B’交DC于点C’， 然后测量出AB的长为16米．根据这些 D 数据，他们就计算出了CD的长．你知 道他们是怎样计算的吗？
2.(04海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5,
AB=13,那么sinA的值等于（
Ａ． 12
Ｂ．13
Ｃ． 5
13
5
12
）． Ｄ． 5
13
教学过程
3. （04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 ,
c = 4 , 则sinB的值是 ( )
A. 15 B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15
C'
B'
A'
C
B
A
教学过程
（二）整体感知新知识：
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边
的比=_______． (2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______． (3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______．
B
当∠A =30°时， A斜 的边 对边BAC B12
You made my day!
我们，还在路上……
高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．
A
你知道计算的方法吗？
B
C
D
(1)
E
问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安 门广场测量人民英雄纪念碑的高度．
他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度， 首先用1．5米高的支架AA’、BB’和三角板确定点A和 点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上， ∠DA’C’=45°, ∠DB’C’=60°, A’ B’交DC于点C’， 然后测量出AB的长为16米．根据这些 D 数据，他们就计算出了CD的长．你知 道他们是怎样计算的吗？
2.(04海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5,
AB=13,那么sinA的值等于（
Ａ． 12
Ｂ．13
Ｃ． 5
13
5
12
）． Ｄ． 5
13
教学过程
3. （04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 ,
c = 4 , 则sinB的值是 ( )
A. 15 B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15
C'
B'
A'
C
B
A
教学过程
（二）整体感知新知识：
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边
的比=_______． (2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______． (3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之
比=_______．
B
当∠A =30°时， A斜 的边 对边BAC B12
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件2(共14张PPT)
ACLeabharlann ∴AB=BC sinA
=6×
5 3
=10，
又 AC= A2B B2C 120 62= 8，
∴cosA=
AC
4
，tanB=
AC 4
AB 5
BC 3
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=5 c=13
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， B
3
tanA=
，求sinA，cosB的值。
4
A
C
试一试：
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）C
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值
的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
小结 回顾 在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
回顾 小结
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件(共25张PPT)
1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件2(共14张PPT)
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值
的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值 和它对应，所以sinA是A的函数，同样地， cosA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐 角三角函数。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
3
B
sinA= ，求cosA，tanB的值。
5
6
解：∵sinA=
BC ，
AB
•
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=5 c=13
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
3、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， B
sin 30°= 1 2
sin 45°= 2 2
sin 60°= 3 2
探究
斜边c
对
边
a
∟
邻边b
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其任意 两边的比值都是惟一确定 的吗？为什么？
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数》公开课 课件(18张)
2 C. 2
2 D. 4
2．正方形网格中，∠AOB 按如图放置，则 cos∠AOB 的值为
(
)
5 A. 5
25 B. 5
1 C.2
D．2
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则 BC 的
长为(
)
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 13 D. 13
4．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3AC，则 tanA＝( )
§28.1 锐角三角函数（2）
zxxk
探究 情 境 探 究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
A
斜边c 邻边b
B 对边a
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的 邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
10．如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，
交 PA，PB 于 C，D.若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，
则 tan∠APB 的值是( )
5
12 3
2
A.12 13 B. 5 C.5 13 D.3 13
11．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是优弧A︵B 上一点(不与 A，B 重合)，则 cosC 的值为_ _.
cos
A
A的邻边 斜边
b c
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切
叫做∠A的 正切，记作 tanA。 表示定值、比
九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(1)课件下册数学课件
(5)sin2A表示(sin A)2,不能写成sin A2.
12/8/2021
第九页，共十一页。
活动六：检测反馈
12/8/2021
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
1.数学抽象目标：利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定(quèdìng)时,它的对边与斜 边的比是固定值,从而引出正弦的概念.（难点）。学 习 目 标。你能用塔身中心线与垂直中心线
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?通过本章的学 习,你将能够(nénggòu)解决这个问题.
导入二: 【复习提问】 1.直角三角形有哪些特殊性质(xìngzhì)? 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质?
3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?
12/8/2021
第七页，共十一页。
活动四：例题讲解
例题(lìtí) 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.
引导思考: (1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?
(2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗? (3)直角三角形中已知两边(liǎngbiān)如何求三角形的第三边?
12/8/2021
第二页，共十一页。
活动一：新课导入
导入一:
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨 地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂 直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地(dāngdì)从1990年起对斜塔 维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
12/8/2021
第九页，共十一页。
活动六：检测反馈
12/8/2021
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
1.数学抽象目标：利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定(quèdìng)时,它的对边与斜 边的比是固定值,从而引出正弦的概念.（难点）。学 习 目 标。你能用塔身中心线与垂直中心线
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?通过本章的学 习,你将能够(nénggòu)解决这个问题.
导入二: 【复习提问】 1.直角三角形有哪些特殊性质(xìngzhì)? 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质?
3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?
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第七页，共十一页。
活动四：例题讲解
例题(lìtí) 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.
引导思考: (1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?
(2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗? (3)直角三角形中已知两边(liǎngbiān)如何求三角形的第三边?
12/8/2021
第二页，共十一页。
活动一：新课导入
导入一:
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨 地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂 直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地(dāngdì)从1990年起对斜塔 维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
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3 .
14.(雅安)如图，AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点，∠CDB =30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值 1 2 为 .
15.计算: (1)tan30°·tan60°+2 (sin 45 1) 2 ; 解：原式=
3 2 3 2(1 ) 3 2
=1+2- 2
AC 1 2 3. ∴tan15°= MC2014-(cos60°)-3+(sin40°-1)0+|3 3 -8sin60°|. 解：原式=1-8+1+ 3 =-6+ 3
16.如图所示，某城市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地 面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电 梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数据：sin27 ≈0.45,cos27 ≈0.89, ° ° tan27 ° ≈0.51）
解：过C点作CD⊥AC交AB于D，
则∠CAB=27°.
在Rt△ACD中， CD=AC×tan∠CAB≈4×0.51=2.04(米)，
所以小敏不会有碰头危险，姚明有碰头危险.
17.如图所示，Rt△ABC,AB=2,AC=1,∠B=30°.请你添加你喜欢
的辅助线,求出tan15°的值. 解:如图所示延长CB到M， M 使BM=BA，∴∠M=15°, MC=MB+BC=2+ 3 ,
2 2
D.
3 2
12.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=
45°，OC= 2 ，则点B的坐标为( C ) A.（ 2 ，1） B.（1， 2 ） C.( 2 +1,1) D.（1， 2 +1）
1 BC 13.已知∠A是△ABC的内角，且cos( )= ，则tanA= 2 2
28.1
第3课时
锐角三角函数
特殊的锐角三角函数值
10.(2014· 包头)计算sin245°+cos30°· tan60°,其结果是( A ) 5 A.2 B.1 C. 5 D. 4 2
11.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°, ∠C=50°，那么tan∠AEB的值为( A ) A. 3 B. 3 3 C.