2011杭州高二统测数学理科试题卷1

2011年杭州市高二年级教学质量检测

数学理科试题卷

考生须知:

1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．

2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3． 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4． 考试结束, 只需上交答题卷．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的

1．直线01025=--y x 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）

A ．

2

5

B ．5

C ． 10

D ．20 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量OA 表示（ ）

A ．i i )43(+

B ．i i )43(-

C ．i i )34(-

D ．i i )34(-

3．“3=a ”是“直线02=+-y ax 与直线026=+-c y x 平行”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。则下列类比所得的结论正确的是（ ）

A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅

B ．由02≥a ，类比得02

≥x

C ．由2

2

2

2)(b ab a b a ++=+，类比得2

2

2

2)(y xy x y x ++=+ D ．由b a b a ->⇒>+0，类比得y x y x ->⇒>+0

5．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，则能使x ∥y 成立的条件是 （ ）

A. 直线x,y 平行与平面z

B. 平面x,y 垂直于平面ｚ

C. 直线x,平面y 平行平面z

D. 直线x,y 垂直平面z

6．已知三棱锥A —BCD 的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=

（ ）

A ．12

B ．12-

C ．1

4 D ．14

-

7．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为 60，

则椭圆的离心率为 （ ）

（第2题）

（第７题）

A

．

15

．6 C ．23 D

．3

8．过抛物线x y 42

=的焦点F 作斜率为3

4的直线交抛物线于A 、B 两点，若λ=（)1>λ，则λ=（ ）

A ．3 B4 C ．34 D ．2

3

9．由e d c b a ,,,,这5个字母排成一排（没有重复字母），且字母b a ,都不与c 相邻的排法有（ ）

A ．36

B ．32

C ．28

D ．24

10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x ，若0)24(2

2

≥+++x y x f ，则242

2

+++y y x 的最大值为（ ）

A ．2

B ．32

C ．12

D ．16

二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．设曲线423

+-=x x y 在点)3,1(处的切线为l ，则直线l 的倾斜角为 ． 12．给定两个命题q p ,，由它们组成四个命题：“q p ∧”、“q p ∨”、“p ⌝”、“q ⌝”．其中正真命题的个数是 ． 13．已知椭圆非曲直的离心率为

2

2

，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为22，则椭圆的标准方程为__ ___．

14．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

15．某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为5

2

,41,

31，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 ．

16.

已知二项式n

的展开式中，各项系数的和与其各项二项式

系数的和之比为64，则展开式中x 的系数等于__ __ ．

17．设直线l ：y = kx + m (k 、m ∈Z )与椭圆22143y x +=交于不同两点B 、D ，与双曲线2

21

412y x -=交于不同两点E 、F ．满足|DF|=|BE|的直线l 有 条.

（第14题）

三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分10分)

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为2

1

，乙赢的概率为

3

1

，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n 局的得分记为n a ，令n n a a a S +++= 21 （Ⅰ）求53=S 的概率；

（Ⅱ）若ξ＝S ２，求ξ的分布列及数学期望．

19. (本题满分10分)

抛物线22y px =(p>0)的准线方程为2-=x ，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N 的距离都相等，以N 为圆心的圆与直线x y l x y l -==::21和 都相切。

（Ⅰ）求圆N 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l 同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.

① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ；

② l 被圆N 截得的弦长为2．

20．(本题满分10分)

如图，平面⊥EAD 平面ABFD ，AED ∆为正三角形，四边形ABFD 为直角梯形，且∠BAD = 90︒，AB ∥DF ，a AD =，

, DF =

。 （I ）求证：FB EF ⊥；

（II ）求二面角E BF A --的大小;

（Ⅲ）点P 是线段EB 上的动点，当APF ∠为直角时，求BP 的长度.

21．(本题满分12分)

已知函数)(1

2

ln )(R a x x a x f ∈++

=． （I ）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值；

（Ⅱ）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；

（Ⅲ）求证：1

21

715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）．

2011年杭州市高二年级教学质量检测

（第20题）