江西省新余市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(理)试卷(扫描版)

新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测
高二数学（理）参考答案
二、填空题（5×4=20分）
13、98 14、29 15、224n +-
三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17、（本小题满分10分）
解：(1)1)2n x +展开式的通项为11()2k n k k k n T C x -+=34
1()2
n k
k k
n C x +=（0,1,2,,k n = ）(2分)，故第2项和第3项的系数分别为112n C ，22
1()2
n C ，由此可得2211()2
n n C C =，解得9n =，(3分)
则展开式中各项的二项式系数之和为92512=.(5分)
(2)由(Ⅰ) 得93419
1()2
k k k k T C x ++=，当k 分别取1，5，9时934k
+取到整数，(7分)
故展开式中所有的有理项分别为12313
91()922x T C x ==
，5566691()61236
T C x x ==，999
91091()15212
C x T x ==.(10分)
18、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 因为关于x 的不等式250ax x c ++>的解集为11
{|
}32
x x <<， 所以0a <且11
23
，是方程250ax x c ++=的两个实数根（2分），
则11
5231123a c a
⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩,解得61a c =-⎧⎨=-⎩（4分）；
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知原不等式可化为26(6)0x b x b -++≤,即(6)(1)0x b x --≤;（6分） 当
16b >即6b >时，原不等式的解集为{|1}6b x x ≤≤；（8分） 当
16b <即6b <时，原不等式的解集为{|1}6
b
x x ≤≤；（10分） 当
16
b
=即=6b 时，原不等式的解集为{1}；（11分） 综上所述，当6b >时，原不等式的解集为{|1}6
b x x ≤≤；当=6b 时，原不等式的解集为{1}；当6b <时，原不等式的解集为{|1}6
b
x x ≤≤；（12分）
19、（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)根据表中数据填写
列联表如下，
计算2
50(305105) 2.381 2.70635154010
K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，（4分）
所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（6分）
(Ⅱ)根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X ，则X 的可能取值为； 所以
，
，
；（9分）
随机变量X 的分布列为：
（10分）
数学期望为27649
23415151515
EX =⨯
+⨯+⨯=．（12分）
20、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,
则11
11
1
11211
2()2132(33)a b a d b q
a d
b b q a d b q =⎧⎪+=⎪⎨+++=⎪⎪+=⎩,解得1121,3a b d q ==⎧⎨==⎩,（4分）
故1
1,23n n n a n b -=+=⋅（6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，121
3
n n n n a n c b -+=
=, 故12211
11234(1)3
33
n n n R c c c n -=+++=+⋅+⋅
+++ ；① 2311111
234(1)33333
n n R n =⋅+⋅+⋅+++ ；②（8分） ①-②得：
231211111
2(1)333333
n n n R n -=+++++-+ ； 整理化简得1
1525
443n n n R -+=
-⋅.（12分） 21、（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)因为4CED π=
∠，所以344
AEC πππ∠=-=， 在AEC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC EC EA EC EA AEC =+-⋅⋅∠，（3分）
即2960CE -=
，解得CE （6分） (Ⅱ) 在CDE ∆中，由正弦定理
sin sin CE CD CDE CED =∠∠,所以4
sin 5
CDE ∠=，
由于点D 在边BC 上，所以3
CDE B π
∠>=
,
而
452
<
,所以CDE ∠为钝角，故3cos 5CDE ∠=-（9分）
所以3
cos cos()cos cos
sin sin
3
3
3
10
DAB CDE CDE CDE π
π
π
∠=∠-
=∠+∠=
（12分）
22.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 设等差数列{}n a 公差为d ,则6165=6222S a d ⋅+
=,解得23d =,则(5)
3
n n n S +=.
（2分）
(Ⅱ) ①数列{}n a 是正项递增数列，所以等比数列{}n k a 的公比1q >, 若2=2k ，则由283a =
,得214
3
a q a ==,此时324322()39k a =⋅=, 由
322(2)93n +=得10
3
n N +=∉,所以22k >,同理23k >; 若2=4k ，则由44a =,得4
1
2a q a ==,此时2n n k a =, 另一方面2(2)3n n k k a +=
,所以
2(2)=23
n
n k +,即1322n n k -=⋅-, 所以对任何正整数n ,n k a 是数列{}n a 中的第1322n n k -=⋅-项，所以最小的公比2q =.（6分） ②因为124
23
n n n k k a q -+=
=,得132n n k q -=-,而1q >. 所以当1q >且q N +∈时，132n n k q -=-是正整数，适合题意； 当1q >且q N +∉时，132n n k q -=-不全是正整数，不合题意； 由于关于()n n N +∈的不等式16n n S k +>有解，即
2(5)2
13n
n n q
++>有解， 经检验，当2,3,4q q q ===时，1n =都是解.（8分） 下证5q ≥且q N +∈时，
2(5)213n n n q ++>无解，设2(5)2
3n
n
n n b q ++=,（10分） 则212[(1)(75)7]
3n n n
q n q n q b b q +-+-+--=，
因为
57
02(1)
q q -<-,所以2()2[(1)(75)7]f n q n q n q =-+-+-在n N +∈上递减，
又因为(1)0f <,所以()0f n <恒成立，即10n n b b +-<,故1n b b ≤恒成立, 又因为当5q ≥且q N +∈时，11b <，所以当5q ≥且q N +∈时，16n n S k +>无解. 综上所述，q 的取值为2,3,4.（12分）。