中考数学压轴题(五)平移问题

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中考数学解答题压轴题突破重难点突破十一三角形、四边形综合题类型三：与平移有关的问题

Ⅱ)若∠HEF＝30°，求 EH 的长；解：作 HI⊥EF 于点 I， ∵∠HEF＝30°＝∠HFE， ∴IE＝IF，由(1)知 EF＝2AB＝12，∴IE＝6， ∴IH＝2 3，∴EH＝4 3.
Ⅲ)判断 PG 的长度在等边三角形 ABC 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 PG 的长；如果变化，请说明理由．解：不变．由Ⅰ)知△EBN≌△HAG，∴NE＝GH，
பைடு நூலகம்
证明：如答图①，过点 B 作 BC⊥AO 于点 C，则四边形 OCBM 为矩形， ∴BC＝OM，∠CBM＝∠ABP＝∠ACB ＝∠PMB＝90°. ∴∠CBP＋∠PBM＝∠ABC＋∠CBP＝90°， ∴∠ABC＝∠PBM，
AB OM ∴△ABC∽△PBM，∴PB＝BM.
(3)若 AO＝2 6，且当 MO＝2PO 时，请直接写出 AB 和 PB 的长．【分层分析】由于点 P 的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点 P 在点 O 的左侧，第二种情况是点 P 在点 O 的右侧，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
3 又∵BD＝2AC，AC＝2，∴AD＝6，AB＝3 3， ∴AH＝DH＝12AD＝3，AO＝13AD＝2，∴OH＝1，易证△EAH≌△ADB，∴EH＝AB＝3 3，∴在 Rt△EOH 中，OE＝2 7.A
Ⅱ)如图③，当∠ACB＝60°时，连接 EC 并延长交直线 l于点 F，连接 OF. 求证：OF⊥AB.

2024年九年级中考数学压轴题-圆中的新定义问题(解析版)

圆中的新定义问题

1(2023•淮安模拟)在平面直角坐标系xOy 中，

对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 有公共点，则称点P 为线段AB 的融合点．

(1)已知A (3,0)，B (5,0)，

①在点P 1(6,0)，P 2(1,-2)，P 3(3,2)中，线段AB 的融合点是　P 1，P 3　；

②若直线y =t 上存在线段AB 的融合点，求t 的取值范围；

(2)已知⊙O 的半径为4，A (a ,0)，B (a +1,0)，直线l 过点T (0,-1)，记线段AB 关于l 的对称线段为A B ．若对于实数a ，存在直线l ，使得⊙O 上有A B 的融合点，直接写出a 的取值范围．

【解答】解：(1)①∵P 1(6,0)，A (3,0)，

∴P 1A 的线段垂直平分线与x 轴的交点为92，0

，

∴P 1是线段AB 的融合点；

∵P 2(1,-2)，B (5,0)，

设直线P 2B 的垂直平分线与x 轴的交点为(a ,0)，∴(a -1)2+4=(5-a )2，

解得a =52

，∴直线P 2B 的垂直平分线与x 轴的交点为52，0

，∴P 2不是线段AB 的融合点；

∵P 3(3,2)，B (5,0)，

设直线P 3B 的垂直平分线与x 轴的交点为(b ,0)，

∴(b -3)2+4=(5-b )2，

解得b =3，

∴直线P 3B 的垂直平分线与x 轴的交点为(3,0)，

∴P 3是线段AB 的融合点；

故答案为：P 1，P 3；

②线段AB 的融合点在以A 、B 为圆心，AB 为半径的圆及内

2022中考数学压轴题专题突破05 一次函数问题

一、单选题

1．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得

解得

∴y2=-100x+4500

∴当0≤x≤20时，y1=200x

y1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900

∴x=18

当20≤x≤45时，y1=ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得,

∴

y1=-160x+7200

y1-y2=900 ,

（-160x+7200）-（-100x+4500）=900,

x=30∴④正确

故选：C．

【关键点拨】

本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键.

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

A．B．C．D．2

【答案】B

得：k，即k．

故选B．

【关键点拨】

本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．

中考数学压轴题十大类型经典题目

中考数学压轴题⼗⼤类型经典题⽬

中考数学压轴题⼗⼤类型

⽬录

第⼀讲中考压轴题⼗⼤类型之动点问题

第⼆讲中考压轴题⼗⼤类型之函数类问题

第三讲中考压轴题⼗⼤类型之⾯积问题

第四讲中考压轴题⼗⼤类型之三⾓形存在性问题19

第五讲中考压轴题⼗⼤类型之四边形存在性问题25

第六讲中考压轴题⼗⼤类型之线段之间的关系31

第七讲中考压轴题⼗⼤类型之定值问题

第⼋讲中考压轴题⼗⼤类型之⼏何三⼤变换问题

第九讲中考压轴题⼗⼤类型之实践操作、问题探究

第⼗讲中考压轴题⼗⼤类型之圆

第⼗⼀讲中考压轴题综合训练⼀

第⼗⼆讲中考压轴题综合训练⼆

第⼀讲中考压轴题⼗⼤类型之动点问题

1.（中招吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD

于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P 沿A-B-C-E⽅向运动，到点E停⽌；动点Q沿B-C-E-D⽅向运动，到点D停⽌，

设运动时间为x s ，△P AQ 的⾯积为y cm 2，（这⾥规定：线段是⾯积为0的三⾓形）解答下列问题：

（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =92

s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4

y S 梯形ABCD

时x 的值．

（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对⾓线平

⾏的所有x 的值．

专题21 几何三大变换问题之平移问题(压轴题)-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题

1．（2016四川省雅安市）已知△ABC 顶点坐标分别是A （0，6），B （﹣3，﹣3），C （1，0），将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是（4，10），则点B 的对应点B 1的坐标为（）

A ．（7，1）

B ．B （1，7）

C ．（1，1）

D ．（2，1）

【答案】C ．

【分析】根据点A 的坐标以及平移后点A 的对应点A 1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B 的坐标即可得出结论．

【解析】∵点A （0，6）平移后的对应点A 1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC 向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B 的对应点B 1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C ．考点：坐标与图形变化-平移．

2．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣8，﹣1），B （﹣6，﹣9），C （﹣2．﹣9），D （﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD 沿x 轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A 1B 1C 1D 1，最后将四边形A 1B 1C 1D 1，绕着点A 1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）

A ．（4，0）

B ．（5，0）

C ．（4，0）或（﹣4，0）

D ．（5，0）或（﹣5，0）

【答案】D ．

【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x 轴正半轴上，②对角线交点落在x 轴负半轴上；先求平移后的四边形A 1B 1C 1D 1对角线交点E 1的坐标，求OE 1的长，从而求出结论．

专练14 几何中平移与旋转变换-2021年中考数学压轴题专项高分突破训练(全国通用)(解析版)

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专练14 几何中平移与旋转变换

1.实践与探究

已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：

（1）如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是________，位置关系是

________．

（2）在图1的基础上，将△DOE绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出α的度数．

（4）在（2）的基础上，△DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当△OFC为等腰三角形时，请直接写出α的度数．

【答案】（1）AE=CD；AE⊥CD

（2）中的结论仍然成立

理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N

∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点

∴AO=CO，AO⊥BC

word可编辑文档∴∠AOC=∠EOD=90°

∴∠AOE=∠COD

∵OE=OD

∴△AOE≌△COD(SAS)

∴AE=CD，∠AEO=∠CDO

∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE

∴∠AEO+∠MNE=90°

∴∠DME=90°

∴DM⊥AE

即DC⊥AE

（3）连接OA，如图3，

∵AE=CE，OA=OC

∴OE是AC的垂直平分线

∴∠AOE=∠COE=45°

∴α=45°

（4）①若OF=FC时，如图4，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴∠ACB=45°

∴∠FOC=45°

∵AO⊥BC

∴∠AOC=90°

∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；

(完整)中考数学压轴题精选含答案

一、解答题

1．（1）回归教材：北师大七年级下册P 44，如图1所示，点P 是直线m 外一点，

，点O 是垂足，点A 、B 、C 在直线m 上，比较线段PO ，PA ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？

最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．

（2）小试牛刀：如图2所示，Rt ABC △中，AB c =，

，．则点P 为AB 边

上一动点，则CP 的最小值为______．（3）尝试应用：如图3所示ABC 是边长为4的等边三角形，其中点P 为高AD 上的一个动点，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接PE 、DE 、CE ．

①请直接写出DE 的最小值．

②在①的条件下求的面积．

（4）拓展提高：如图4，顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接

AE ．

．3AB =，4BC =，请求出AE 的最小值．

2．如图1，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN ⊥x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；

（3）如图2，以B 为圆心，2为半径的⊙B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若P 点是⊙B 上一动点，连接PA ，以PA 为腰作等腰Rt PAD △，使90PAD ∠=︒（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ．

中考数学热身图形的平移含解析

图形的平移

一、选择题

1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A．B．C．D．

2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）

A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）

3．如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A．14 B．16 C．20 D．28

4．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

A．B．C．1 D．

5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB 经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．

9．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．

中考数学压轴题分析：两定两动型平行四边形存在性问题

平行四边形的存在性问题是比较老的问题了，但是每年还是会层出不穷。特别是本文这种“两定两动”型的问题。本文内容选自2020年广西玉林市中考数学压轴题，难度不大。不过涉及抛物线的平移，还是比较抽象的。

【中考真题】

（2020·玉林）如图，已知抛物线：与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．

（1）直接写出点，，的坐标；

（2）将抛物线经过向右与向下平移，使得到的抛物线与轴交于，在的右侧），顶点的对应点为点，求点<span role="presentation" data-formula="B" '="" data-formula-type="inline-equation">的坐标及抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点在轴上，则在抛物线或上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】

题（1）求点坐标，只需令x或y=0代入即可。

题（2）由于平移过程中抛物线的形状大小不变，即a不变。那么就可以设出平移后的抛物线的解析式，然后把点B的坐标代入。因此只有一个系数待定。那么表示出点B′的坐标即顶点D′的坐标。由于∠BD′B′=90°，那么就可以得到△BD′B′为等腰直角三角形，利用斜边中线等于斜边的一半即可得到建立等量关系求出参数。

题（3）是典型的“两定两动”类型的平行四边形存在性问题。解法比较多样，可以用中点坐标公式，坐标表示平移的方法。当然，也

可以直接过点C作x轴的平行线，以及过点C关于x轴对称的点C′作x轴的平行线，然后找到它们与抛物线的交点即可。除此之外还需要讨论B′C为对角线的这种情况。

2020年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编平移旋转对称三大变换(解析版)

全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：

七、平移旋转对称三大变换

1.（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠

AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）解：如图，作B′H⊥y轴于H．

由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，

∴∠A′B′H＝30°，

∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，

∴OH＝3，

∴B′（﹣，3），

故选：B．

2.（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中

线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED 等于（）

A．120°B．108°C．72°D．36°

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，

∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．

∵AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝BD＝CD，

∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，

∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．

∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，

∴∠ADF＝∠ADC＝72°，

∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．

故选：B．

3.（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y

轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．

2020年中考数学选择填空压轴题汇编平移旋转对称三大变换含解析

平移旋转对称三大变换

1.（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折

叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为30 °；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP＝180°，

∴∠D+∠C＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠DAB＝180°，

∵∠DQR+∠CQR＝180°，

∴∠DQA+∠CQP＝90°，

∴∠AQP＝90°，

∴∠B＝∠AQP＝90°，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，

故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AD＝PC，

∴AR＝PR，

又∵∠AQP＝90°，

∴QR AP，

∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，

∴AP＝2PB，AB PB，

∴PB＝QR，

∴，

故答案为：．

2.（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连

接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 2 ．

【解答】解：

法一：由题意可得，

△ADF≌△ABG，

∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，

∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，

2012年数学中考压轴题分类5 ——几何图形与动点问题

1．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？

2．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．Array

（第24题图）

3.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，

连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD

2022年中考数学复习之挑战压轴题(填空题)：图像的平移、折叠、旋转(含答案)

2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：图像的平移、折

叠、旋转

一．填空题（共10小题）

1．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为．

2．（2021秋•历城区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝2，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，分别在线段EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．

3．（2021•綦江区校级三模）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将△ADE沿DE 翻折，得到△DEF，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF 于点H，连接AH交DE于点P，连接AF，若AB＝7，BF＝3，HA平分∠GHF，则AG 的长度为．

4．（2021•马鞍山模拟）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB

边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是．

5．（2020•海安市模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．

6．（2021春•东阳市期末）在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图1所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：

2024年广东省中考数学填空题压轴题专题：几何变换(翻折、平移、旋转)课件

∴△BDP≌△APQ(ASA)．
11．(2023内蒙古)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕
点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则
AD DC
的值为__5_．
【解析】过点B′作B′E⊥AC于点E.
∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′，
123＝25
.
又HF＝AB＝6，在Rt△FHE中， EF＝ HF2＋HE2＝2 13. 故答案为：2 13.
9．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，∠ABC＝30°，把△ABC绕
点B逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的
图形(图中阴影部分)的面积是__5_π__cm2. 【解析】∵∠ABC＝∠A′BC′＝30°，
y＝
k x
(x＞0)的图象上．连接OA，线段OA绕点A逆时针旋转90°得到AB.若
点B也在反比例函数y＝ kx(x＞0)的图象上，则k的值为_2___5_－__2_．
∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，
k x
(x＞0)
∴2m＝(m＋2)(2－m)，
解得 m1＝－1＋ 5，m2＝－1－ 5(舍去)．
5 ∴ADDC＝21＝5.
2
答图
故答案为：5.

河南省中考数学压轴题分析及解题策略课件

（3）在学习中同学们应多用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练。
二、近2年全国各地中考卷压轴题解析 3、数学思想方法分析：
（1）方程的思想仍倍受青睐（2）分类讨论已成为2010和2011年中考压轴题的“压点”所在。
学习的启示：
评析
• 3、该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平同学的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用．
拓展延伸
• 依据本题素材，还可提出其他问题，如： ①△APQ的面积何时最大； ②△APQ何时是等腰三角形； ③DE何时经过点B、何时平分BC等等。
• 24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点 D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于x的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为 4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2〈t〈4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为⊿PDE等腰直角三角形? 若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．