圆柱体2
北师六年级下册数学1单元 第6课时 圆柱的体积(2) 教案
最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。
师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。
师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？
师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。
4.如图，求出小铁块的体积。
师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。
师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。
师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。
2圆柱体做法
羊毛毡圆柱体制作方法
1. 取出所需颜色和克数的羊毛、工作垫和戳针。
2. 均匀铺平羊毛后，将羊毛紧实地往前卷。
3. 将羊毛放在工作垫上，用戳针轻戳固定最后覆盖那层羊毛。
4. 一边滚动羊毛，一边均匀进行戳刺动作，务必使每个地方都均匀戳刺到。
5. 待到半毡化时（形状已大致固定，但还松软的状态），开始修整圆柱体的两端，将其戳刺成平面状。
6. 然后继续边滚动羊毛柱边戳刺，如果有羊毛量过少或凹陷的地方，可以补点羊毛戳刺直至平整。
7. 直至整个圆柱体变得紧实、坚硬，即完全毡化。
新人教版六年级下册数学圆柱的认识例1例2课件
例二
做一做
下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
做一做
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5 cm，高是 20 cm 。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
长：2 × 3.14 × 5 = 31.4（cm） 宽：20 cm
基础练习
指出下列图形哪些是圆柱？
练习三
全世界最大的圆柱形水族箱
世界上的豪华酒店不胜枚举，有 的酒店在豪华程度上更是到了让人咋舌 的地步。所以如果我现在告诉你下面将 要介绍的酒店有个“鱼缸”，你一定会 嗤之以鼻，但是我说这个“鱼缸”有 25 米高 9 米宽，你就会感到惊讶了。
全世界最大的圆柱形水族箱
在德国柏林有一家名字叫雷迪森 蓝光（Radisson Blu）的酒店。这家 酒店在外面看起来与其他的豪华酒店 一样，没有太多的区别，然而当你推 开它的大门，进入大堂后，你所看见 的东西会让你惊讶得闭不拢嘴！因为 在酒店的大堂中间，有一个 25 米高
全世界最大的圆柱形水族箱
在该酒店住宿的客人可以在酒店里的 大堂、走廊，甚至房间里看到水族馆，让 人有一种梦幻的感觉。这个水族馆在 2003 年 12 月建成，耗资约 1280 万欧元 。建造水族馆的材料是亚克力玻璃，采用 了美国雷诺公司的聚合物技术。
提高练习
用的一底张面边周长长为是（66.2.288）分分米米的，正圆方柱形的纸高，是卷（成6.一28个）圆分柱米，。圆柱
拓展练习
算一算：
已侧知面圆展柱开的的底长面方直形径的是长41（厘2.5米6，）高厘是米2,宽厘是米2(。 )厘米 。 把体一底个面圆半柱径的是侧3 面厘展米开，得圆到柱一的个高正是方（1形8，.84这）个厘圆米柱。
用一张长 2152.1.526ccmm，宽 21522..515.2612ccmmcm的长方12形.5纸6 ，cm卷成一个圆柱
圆柱体第二曲率半径
圆柱体第二曲率半径圆柱体第二曲率半径是一个在几何学和数学中经常被使用的概念。
它用来描述圆柱体的曲率特性，具体来说是指圆柱体上某一点处的曲率半径。
首先，让我们先来了解一下什么是圆柱体。
圆柱体是一个由两个平行且等大小的圆面以及连接这两个圆面的侧面组成的立体图形。
圆柱体的形状非常简单，但它在数学和工程学中有着广泛的应用。
圆柱体的曲率是指圆柱体侧面曲线的弯曲程度。
而第二曲率半径则是用来衡量曲线在某点处的弯曲程度的指标。
它描述了曲线在某一点处的局部弯曲半径，也可以理解为曲线在该点处的切线与曲线的垂直方向的交点与该点的距离。
圆柱体的第二曲率半径在数学和几何学中有着广泛的应用。
在微分几何中，它用来描述曲线的性质，比如曲率和曲线的弯曲程度。
在工程学中，它可以用来设计和分析各种物体的曲面形状，比如汽车的车身、建筑物的外观等。
圆柱体的第二曲率半径也与光学有着密切的关系。
在光学中，它可以用来描述透镜的曲率和光线的偏折情况。
比如，在近视和远视的眼镜中，透镜的曲率半径就会影响眼睛对光线的聚焦能力。
除了在数学和工程学中的应用，圆柱体的第二曲率半径还可以应用于医学领域。
比如，在医学成像技术中，可以使用第二曲率半径来描述人体器官的曲面形状，从而更准确地进行诊断和治疗。
总结一下，圆柱体第二曲率半径是一个在几何学和数学中常用的概念。
它用来描述圆柱体的曲率特性，包括曲线的弯曲程度和局部弯曲半径。
它在微分几何、工程学、光学和医学等领域都有着广泛的应用。
通过研究和理解圆柱体第二曲率半径，我们可以更好地理解和应用几何学和数学的知识，并在实际应用中发挥重要的作用。
《正方体、长方体,圆柱、圆锥(二)》
正方体、长方体，圆柱、圆锥（二）知识点：立体图形在解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出来，水面下降部分的体积等于物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体的体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。
例1．如图所示，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？跟踪训练1：如图，一个直角三角形的两条边长分别长4厘米和5厘米，以一条直角边为轴，旋转一周，得到的立方体图形的体积（ ）A ．图a 的体积大B ．图b 的体积大C ．两个一样大跟踪训练2：把一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形旋转一周后所得图形的体积是多少？4 cm4 cm5 cm5 cm图a 图b3 cm4 cm10 cm跟踪训练3：把一个边长为4厘米的正方形旋转一周后所得图形的体积是多少？跟踪训练4：将长4米，宽1米的长方形塑料纸卷成一个底面直径为4厘米，高为1米的圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少？（π取3）例2．将圆柱体的侧面展开，将不能得到（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．正方形跟踪训练1：如图，把一个高为10厘米的圆柱体切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）A．200立方厘米B．500立方厘米C．250立方厘米D．400立方厘米跟踪训练2：把一个半径是3分米，高是10分米的圆柱体展开，求展开后图形的面积及周长。
例3．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少？跟踪训练1：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？，圆锥和圆柱的底面积跟踪训练2：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的23比是多少？例4．一段长、宽、高的比是5 : 4 : 3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？跟踪训练1：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4 : 9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？跟踪训练2：甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是3 : 5，甲容器中的水深10厘米，乙容器中的水深9厘米，从两个容器中倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？例5．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，把钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。
圆柱体积计算公式表
圆柱体积计算公式表
1.基于底面积和高度：
圆柱体的体积可以通过其底面积乘以高度来计算。
如果底面积是A，高度是h，则体积V可以表示为：
V=A*h
2.基于底面半径和高度：
当圆柱体的底面是圆形时，可以使用底面半径和高度来计算体积。
如果底面半径是r，高度是h，则体积V可以表示为：
V=π*r^2*h
其中，π取近似值3.14
3.基于直径和高度：
如果已知圆柱体的底面直径和高度，也可以使用这些值来计算体积。
V=1/4*π*d^2*h
4.基于底面周长和高度：
当底面是圆形时，还可以使用底面周长和高度来计算体积。
如果底面周长是C，高度是h，则体积V可以表示为：
V=C*h/(2*π)
以上是一些常用的圆柱体积计算公式。
根据问题的具体条件和需要，选择合适的公式来计算圆柱体的体积。
记住，在计算之前，确保所有的长度和单位都是一致的，以确保计算结果的准确性。
人教版六年级下册数学第三单元《圆柱和圆锥》教案
探索交流，分1.整体感知圆柱（1）课件出示岗亭，客家围屋，比萨斜塔，灯笼，蜡烛等实物图。
提问这些物体的形状有什么共同的特点？教师小结：这里的岗亭，客家围屋，比萨斜塔，灯笼，蜡烛的形状都是圆柱体，简称圆柱。
人们把许多建筑物设计成圆柱形状，以增加立体感和美感。
（2）投影出示上述实物图形中抽象出的圆柱几何图形。
（3）交流生活中的圆柱形的物体。
2.认识圆柱的底面，侧面和高。
（1）观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。
同桌讨论：圆柱由哪几个部分组成，有什么特征。
（2）组织交流通过交流得出：圆柱是由3个面围成的，圆柱的上下两个面叫底面，圆柱周围的面叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
教师投影出示圆柱的几何图，并在图中显示底面，侧面和高。
（3）请学生说说手中圆柱各部分的名称。
（4）感知圆柱上下两个底面的关系和侧面的特征。
教师引导学生小结，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个底面完全相同的两个圆。
学生可能会通过以下几种方法得出圆柱上下两个底面是完全相同的两个圆：a.可以剪下来比较；b.量半径、量直径；c.量周长；d.把模型的底面固定再纸上沿着它的周边再纸上从现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片上抽象出圆柱的立体图形，整体感知圆柱形，通过动手操作认识圆柱的组成及其特征，以及圆柱侧面，底面及其之间的关系。
学生观察一个圆柱形的物体并同桌讨论、交流结果。
引导学生观察，议论，圆柱的上下两个底面有什么关系，么发现的？画出一个圆，再把模型倒换过来比较。
（5）做一做，把一张长方形的硬纸板贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么？（6）完成教材第18页的第1题。
学生独立完成，填写在教材上。
3.认识圆柱侧面展开图投影出示第19页的例2。
（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标如下图所示那样剪开，再展开。
学生观察猜测，它会是什么形状？剪一剪：请大家拿出贴有商标纸的饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开摊平，会得到一个长方形。
圆柱体积计算公式有哪些
圆柱体积计算公式有哪些
圆柱体积的计算公式有以下几种：
1.底面半径和高：V=π*r^2*h
2.上底半径和下底半径和高：V=π*(R^2+r^2+R*r)*h
当圆柱的上下底面半径不相同时，可以使用这个公式来计算体积。
其
中V表示体积，π为圆周率，R和r分别表示上底和下底的半径，h表示
圆柱的高。
3.侧面积和高：V=S*h
计算圆柱体积的另一种方法是利用其侧面积和高度。
其中V表示体积，S表示圆柱的侧面积，h表示圆柱的高。
4.底面积和高：V=B*h
有时候，我们只知道圆柱的底面积和高度，而不知道底面半径或上下
底半径。
这种情况下，可以使用底面积和高度的乘积来计算圆柱体积。
其
中V表示体积，B表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高。
5. 切割圆柱体积：V = S1 * h1 + S2 * h2 + ... + Sn * hn
当圆柱体由多个不同高度的部分组成时，可以将其切割成若干个部分，计算每个部分的体积，然后将它们求和得到整个圆柱的体积。
其中V表示
体积，Si表示第i个部分的底面积，hi表示第i个部分的高度。
总结一下，圆柱体积的计算公式主要包括底面半径和高、上底半径和
下底半径和高、侧面积和高、底面积和高以及切割圆柱体积等多种方式。
不同的公式适用于不同的情况，根据已知条件可以选择合适的公式来计算圆柱体积。
圆柱体2篇
圆柱体2篇圆柱体是一种常见的几何体，具有广泛的应用。
它的形状类似于一个立体圆筒，有两个平行的圆底面和一个连接圆底面的侧面，而这个侧面就是圆柱体的侧面。
圆柱体具有多种特性和性质，下面将从不同角度对圆柱体进行探讨。
第一篇：圆柱体的定义和形状特征圆柱体是一种几何体，由两个平行的圆底面和连接两个底面的侧面组成。
它具有如下形状特征：底面圆的半径相等，侧面是一个矩形，且它的高度等于两个底面之间的距离。
在我们日常生活中，圆柱体无处不在。
比如一个水杯、一个圆珠笔、一个筒形包装的薯片罐子等等，这些都是圆柱体的实例。
圆柱体的形状特征使它们在工程设计和制造中具有很大的应用价值。
第二篇：圆柱体的性质和应用圆柱体具有一些独特的性质和特点，使得它在科学、工程和日常生活中得到广泛应用。
首先，圆柱体具有良好的承载能力和结构稳定性。
由于圆柱体的侧面是一个矩形，侧面和底面形成了强大的支撑结构，使得圆柱体能够承受较大的压力和负荷。
这使得圆柱体在建筑、机械制造和航天工程中被广泛应用。
其次，圆柱体的形状特征使得它在液体容器和管道设计中非常有用。
由于圆柱体的底面圆形，液体在容器内是均匀分布的，从而减少了液体流动时的阻力和损耗。
因此，圆柱体常常被用作液体储存罐、管道和输送装置的设计。
另外，圆柱体的表面积相对较小，对于某些应用来说可以减少表面积上的能量散失。
例如，一些科学实验室中常使用气体储存罐，若使用圆柱体形状的储存罐则可以减少气体与外界的接触面积，减少能量的散失。
总结起来，圆柱体作为一种常见的几何体，在我们的生活中起着重要的作用。
它的形状特征和性质使得它在科学、工程和日常生活中具有广泛的应用价值。
通过深入了解和利用圆柱体的特点，在相关领域中我们能够更好地运用它的特点和性质，促进科学技术的进步和社会的发展。
圆柱表面积公式文字表示
圆柱表面积公式文字表示
圆柱体的表面积公式是侧面积+底面积x2=Ch+2πr²=2πr（r+h)。
圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的，圆的底面是一个圆形，圆的侧面是长方形。
圆的表面积＝πr²，R是扇形半径，π是圆周率。
长方形的表面积＝Ch，C是周长，h是高。
圆柱体的相关性质：
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
4、圆柱的体积=底面积x高
即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5、等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
6、圆柱体可以用一个平行四边形围成。
7、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2。
8、把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。
这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
9、圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
圆柱体的计算公式如下
圆柱体的计算公式如下-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1圆柱体的计算公式如下:圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高 S侧＝C底×h圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高 S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 V圆柱＝S底×h长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：应是垂距（1）比水平距（）。
深是多少什么结构的地下室还是普通的基础挖土算不了可以告诉你个公式S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面）S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高**2）*（基础底边宽+工作面+高**2）V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan (4/3),用计算器算出为53.度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝ (高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
苏教版六年级下册第二章圆柱圆锥所有公式
苏教版六年级下册第二章圆柱圆锥所有公式公式中的C=底面周长 h=高 d=直径 r=半径 V=体积 S=面积圆柱体表面积公式：S 侧=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh高=S 侧÷底面周长=S 侧÷πd=S 侧÷2πr底面周长 =S 侧÷高d=C ÷π r=C ÷2πS 表=S 侧+2S 底面圆=Ch+2πr²=πdh+2π（d ÷2）2=2πrh+2πr²=底面周长×（高+半径） 圆柱体积公式：V 柱=底面积×高=Sh=π（d ÷2）2 h =πr²h底面积=体积÷高高=体积÷底面积=V ÷π（d ÷2）2=V ÷πr²如果圆柱体侧面展开图是正方形；底面周长=高圆锥体积公式；V 锥=31底面积×高=31Sh=31π（d ÷2）2 h=31πr²h底面积=3体积÷高=3V 锥÷h.高=3体积÷底面积=3V 锥÷S =3V 锥÷π（d ÷2）2= 3V 锥÷πr²圆柱横截面的分割方法：① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等.沿着直径切增加的面积等于直径乘以高的2倍 2dh=4rh② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆.沿平行于底面切增加的面积等于2个底面圆的面积 2π（d ÷2）2 =2πr²圆锥横截面的分割方法：① 按圆锥的高分割或者说沿着底面直径分割，这样分割的横截面是等腰三角形.沿着圆锥的高分割或者说沿着底面直径切增加的面积等于2个等腰三角形的面积 三角形的底是圆锥底面的直径 三角形的高就是圆锥的高dh=2rh② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆.。
圆柱体透视讲解 (2)
圆柱体透视讲解引言概述：圆柱体是一种常见的几何体，广泛应用于建筑、工程、艺术等领域。
而透视是一种表达三维物体在二维画面上的技巧，能够使画面更加立体和逼真。
本文将详细讲解圆柱体透视的相关知识，包括透视的基本原理、圆柱体的透视方法以及常见的透视错误等。
正文内容：1. 透视的基本原理1.1 远近关系：在透视中，离观察者越远的物体看起来越小，离观察者越近的物体看起来越大。
这种远近关系是透视的基本原理之一。
1.2 收敛线：透视中的收敛线是指在远离观察者的地方，平行的直线看起来会相交。
这种现象被称为收敛，是透视的另一个重要原理。
2. 圆柱体的透视方法2.1 圆柱体的基本形状：圆柱体由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成。
在透视中，需要注意圆柱体的基本形状，以便正确表达其立体感。
2.2 圆柱体的远近关系：根据透视的原理，离观察者较远的圆柱体看起来较小，离观察者较近的圆柱体看起来较大。
因此，在绘制圆柱体时，需要根据其位置和远近关系进行适当的缩放。
2.3 圆柱体的收敛线：圆柱体的侧面是由一系列平行线组成的，这些平行线在透视中会收敛到一个点上。
因此，在绘制圆柱体时，需要注意侧面的收敛线，以增强立体感。
3. 常见的透视错误3.1 错误的远近关系：如果在透视中没有正确表达物体的远近关系，画面会显得不真实。
例如，将离观察者较远的圆柱体画得比离观察者较近的圆柱体大，就是一种常见的透视错误。
3.2 错误的收敛线：如果在透视中没有正确处理收敛线，画面会显得扭曲。
例如，将圆柱体的侧面的平行线画成不收敛的，就是一种常见的透视错误。
3.3 错误的形状：如果在透视中没有正确表达圆柱体的基本形状，画面会显得不立体。
例如，将圆柱体的圆面画成椭圆或不规则形状，就是一种常见的透视错误。
总结：绘制圆柱体的透视需要理解透视的基本原理，包括远近关系和收敛线。
在绘制过程中，需要注意圆柱体的基本形状、远近关系和收敛线的表达，以避免常见的透视错误。
二年级数学_立体图形
平面
曲面 边
圆柱体
• 2个平面 • 1个曲面 • 2条边 • 能滚动
曲面
球体
• 只有一个曲面 • 能滚动
确认立体图形
立体 正方体 长方体 圆锥体 正方棱锥体 圆柱体
球体
特征 平面 曲面 顶点 边
6个平面 6个平面 1个平面
--
--
1个曲面
不能滚动 不能滚动 能滚动
8个顶点 8个顶点 1个顶点
这是 圆锥体 。
第137页
确认立体图形立体图形的特征二年级数学正方体长方体圆锥体正方棱锥体圆柱体球体平面正方体平面正方体正方体6个平面平面正方体6个平面顶点8个顶点正方体6个平面边8个顶点12条边每条边相等不能滚动平面长方体6个平面8个顶点12条边边不相等顶点边不能滚动曲面圆锥体1个平面1个曲面1个顶点1条边顶点平面边能滚动正方棱锥体平面5个平面平面正方棱锥体5个平面5个顶点顶点正方棱锥体5个平面5个顶点8条边边正方棱锥体顶点平面正方棱锥体边5个平面5个顶点8条边不能滚动曲面圆柱体2个平面1个曲面2条边平面边能滚动曲面球体只有一个曲面能滚动立体特征正方体长方体圆锥体正方棱锥体圆柱体球体平面6个平面6个平面1个平面5个平面2个平面曲面不能滚动不能滚动1个曲面能滚动不能滚动1个曲面能滚动1个曲面能滚动顶点8个顶点8个顶点1个顶点5个顶点边12条边相等12条边不相等1条边8条边2条边确认立体图形动动脑筋6个平面12条边每条边相等1这是
12条边 （相等）
12条边 （不相等）
1条边
5个平面 -不能滚动 5个顶点
8条边
2个平面 1个曲面 能滚动 --
2条边
-1个曲面 能滚动 --
--
动动脑筋
1 ➢ 6个平面 ➢ 12条边 ➢ 每条边相等
圆柱体积计算公式表
圆柱体积计算公式表圆柱体是由两个平行且相等的圆面以及连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
计算圆柱体的体积需要知道其底面半径和高度。
圆柱体的体积计算公式为：V=πr²h其中，V表示圆柱体的体积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度，π表示圆周率，约等于3.1416下面是一些常见圆柱体的体积计算公式及示例：1.圆柱体的体积计算公式：V=πr²h例题1：求底面半径为5cm，高度为10cm的圆柱体的体积。
解：将r = 5cm和h = 10cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 5² × 10 = 785.4cm³。
2.圆柱体的体积计算公式（已知底面周长l）：V=(l/2π)²h例题2：已知底面周长为20cm，高度为15cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = l/2π = 20/(2 × 3.1416) ≈ 3.1831cm，再将r = 3.1831cm和h = 15cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × (3.1831)² × 15 ≈ 479.63cm³。
3.圆柱体的体积计算公式（已知底面直径d）：V=(π/4)d²h例题3：已知底面直径为8cm，高度为12cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = d/2 = 8/2 = 4cm，再将r = 4cm和h =12cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 4² × 12 = 602.88cm³。
除了直接使用体积计算公式，还可以通过求得底面积再乘以高度来计算圆柱体的体积。
4.圆柱体的体积计算公式（已知底面积A）：V=Ah例题4：已知底面积为50cm²，高度为8cm的圆柱体的体积。
六年级数学下册第三单元(圆柱与圆锥)知识点
六年级数学下册第三单元(圆柱与圆锥)知识点六年级数学下册第三单元（圆柱与圆锥）知识点【圆柱】圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
一、圆柱：圆柱由3个面围成。
（1）底面：圆柱的上、下两个面；（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；(3)高度:圆柱体两个底面之间的距离。
二、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱体的侧面是曲面。
(3)高度的特性:一个圆柱体的高度有无数种。
圆柱的侧面展开图：沿着高展开,展开图形是长方形。
长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷CC= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；(2)不沿高度铺展，铺展图案为平行四边形或不规则图案。
（3）无论如何展开都得不到梯形.四、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r²×2【解题方法】一.圆柱的切割：1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr22.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh二、常见的圆柱解决问题:侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装底面周长：压路机压过路面长度五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
将圆柱体切割成近似的长方体，分割的份数越多，图形越接近长方体。
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量【一】实验目的1. 学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作打开电源, 程序预置周期为T=30（数显）, 即: 小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
据具体要求, 若要设置50次, 先按“置数”开锁, 再按上调（或下调）改变周期T, 再按“置数”锁定, 此时, 即可按执行键开始计时, 信号灯不停闪烁, 即为计时状态, 当物体经过光电门的周期次数达到设定值, 数显将显示具体时间, 单位“秒”。
须再执行“50”周期时, 无须重设置, 只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”, 再按“执行”键, 便可以第二次计时。
（当断电再开机时, 程序从头预置30次周期, 须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平, 悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定, 下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。
当下盘转动角度很小, 且略去空气阻力时, 扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π=（4-1） 式中各物理量的意义如下: 为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期, 为重力加速度（在杭州地区）。
将质量为的待测物体放在下盘上, 并使待测刚体的转轴与轴重合。
测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+=（4-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有。
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引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
接着让学生用手模一模圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆拄的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式
；V＝SH
完成课本练习三第1题
课本第21页练习三第2、3、4题。
学生：长方形。
(有点接近长方体：)
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”
1．圆柱的认识
教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱
教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
教师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关系呢?
教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
2．教学例1：
用小黑板出示例1。
让学生回答下面的问题：
学生回答后板书：
长方形的面积＝长×宽×高
沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
课时
一、复习
旧知
二、探索
新知
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求?
2．长方体的体积怎样计算?
板书：长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?
如何突破教学难点
圆柱的侧面积＝底面周长×高
需要识记和特别强调的问题
圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
板书设计
第二课时：圆柱的表面积
圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
需要识记和特别强调的问题
圆柱的体积＝底面积×高圆柱的体积公式V＝SH
圆柱的侧面积＝底面周长×高
“长方体的体积＝长×宽×高”，
“底面积×高”
板书设计
圆柱的体积（一）
长方体的体积＝长×宽×高
底面积×高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的体积＝底面积×高圆柱的体积公式V＝SH
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
二、导入新课
教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：
教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
三、新课
板书课题：圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧．面的大小就是圆柱的侧面积。
能力目标
在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
情感目标
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。
教学重点
表面积的计算。
教学难点
侧面积的含义与侧面积的计算方法。
教学具准备
圆柱侧面积展开教具
教学要点
如何解决教学重点
圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
1、学生独立计算，将结果直接填在表中。
2、同学之间互相校对，发现问题及时纠正。
教学反思
课题
第四课时：圆柱的体积（二）
教学时间
教学目标
知识目标
使学生能灵活运用圆柱体积的计算公式，熟练利用圆柱的高和半径、直径或周长，计算圆柱的体积，并能解决的关的实际问题，培养应用意识。
能力目标
能运用圆柱体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
教师问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
“长方体的体积＝长×宽×高”，
“底面积×高”
先让学生回忆，同桌的相互说说。
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、巩固
练习
四、布置
作业
老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
教师：“而长方体的体积等于什么?”让全斑学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高
(板书上面等式：)
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、巩固
练习
(1)这道题已知什么，求什么?
(2)计算结果要注意什么?
3．理解圆柱表面积的含义。
圆柱实物、侧面展开教具等。
教学要点
如何解决教学重点
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的侧面是一个曲面。
如何突破教学难点
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的侧面是一个曲面。
需要识记和特别强调的问题
圆柱的特征。长方形的长、宽与圆柱的关系
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
板书设计
圆柱
圆柱的特征
进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念。
教学重点
圆柱体积计算。
教学难点
圆柱体积计算方法的推导。
教学具准备
圆柱体积分式推导教具。
教学要点
如何解决教学重点
圆柱的体积＝底面积×高圆柱的体积公式V＝SH
如何突破教学难点
通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
情感目标
进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念。
教学重点
已知圆柱底面的半径和高，求体积。
教学难点
已知圆柱底面的半径和高，求体积。
教学具准备
一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学要点
如何解决教学重点
圆柱的体积＝底面积×高
如何突破教学难点
圆柱的体积＝底面积×高
需要识记和特别强调的问题
圆柱的体积＝底面积×高圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2
“它的侧面是哪个面?”
教师：现在商标纸是什么形状?(是长方形。)
教师沿着商标纸的边在黑板上画出长方形，再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上，提问：请大家仔细观察一下，展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?长方形的宽与圆柱底面的高有什么关系?
1、巩固练习
(1)做第11页“做一做”的第l题。
让前排的学生指示给全班同学看，使学生明白，这个圆柱的侧面实际上可以用罐头盒上的商标纸来表示。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：
“大家看，这是不是一圆?”(是。)
（1）帽子的侧面积：
（2）帽顶的面积：
（3）需要用面料：
课本第14页做一做。
指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。做完后，集体订正。
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
一、复习
旧知
二、探索
新知
1．指名学生说出圆柱的特征。
2．口头回答下面问题：
(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?
(2)长方体的面积怎样计算?
一、复习
教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形?
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。
然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?