货币金融学第四章
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4-4
时间轴（Time Line）
不能够直接将时间轴上显示的不同时间段的收益做对比
$100 $100 $100 $100
年限 现值
0 100
1 100/(1+年 率)
2 100/(1+年 利率)2
表1
• 1 如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息 票利率。 • 2 息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。 • 3 当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率。
4-12
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• 注：计算方法与固定支付贷款相同，就是要令债券今天的价值等于它的现值。 • P为债券的现价；C为每年的息票利息；F为债券的面值；n为距到期日的年数。
4-11
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息票利率为10%、期限为10年的债 券的到期收益率(面值为1 000美元)
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4-9
固定支付贷款
The same cash flow payment every period throughout the life of the loan LV = loan value FP = fixed yearly payment n = number of years until maturity FP FP FP FP LV = ...+ 2 3 1 + i (1 + i) (1 + i) (1 + i) n
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4-18
利率风险
• 长期债券的价格和回报率的波动性比短期债 券大
• 到期期限与持有期一样短的债券就不存在利 率风险
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4-15
回报率和利率
• 只有持有期与到期期限一致的债券的回报率 才与最初的到期收益率相等，其他时候不一 定相同。
• 对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升与 债券价格负向相关，进而引起投资该债券的资本损 失。
• 注：let i=.10意思是设定利率=0.10；i=interest=年利率 • 1年期100美元存款在利率0.10情况下，1年后变成110美元； • 类推，100美元n年存款后的现值则是100美元×(1+i)的n次方
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4-20
费雪方程式（Fisher Equation）
i ir e i = nominal interest rate ir = real interest rate
e = expected inflation rate
When the real interest rate is low, there are greater incentives to borrow and fewer incentives to lend. The real interest rate is a better indicator of the incentives to borrow and lend.
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4-2
对未来的贴现 （Discounting the Future）
Let i = .10 In one year $100 X (1+ 0.10) = $110 In two years $110 X (1 + 0.10) = $121 or 100 X (1 + 0.10) 2 In three years $121 X (1 + 0.10) = $133 or 100 X (1 + 0.10)3 In n years $100 X (1 + i ) n
4-3
简单的现值计算 Simple Present Value
PV = today's (present) value CF = future cash flow (payment) i = the interest rate CF PV = (1 + i ) n
• 注：PV =今天(现在)的价值; CF =未来的价值; i=年利率 n=年数
– – – – 980元到期1000元的国库券 年利率10%面值1000元的国债 以10%利率存银行的1000元 如何做出投资决策？
4-6
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到期收益率(yield to maturity)
can rewriteaboveequationas this: ic C / Pc
统一公债的价格公式不仅可以计算永续债券的到期收益率， 而且可以近似地计算息票债券的到期收益率（当前收益率）
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4-17
表 2当利率由10%上升到20%时，息票利率 为10%的不同期限的债券的1年期回报率
• 注释： (１)债券购买时距离到期的年数 (２)最初的当期收益率(%) (３)最初的价格(美元) (４)下一年的价格(美元)* (５)资本利得率(%) (６)回报率［(２)＋(５)］(%)
• 债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动 的比率就越大。
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4-16
回报率变低的情况：
●债券的到期日越远，当利率上升时，回报率就越低。 ●即使某一债券最初的利率很高，当利率上升时，其 回报率也可能变成负数。p81
n 100/(1+年 利率)n
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4-5
四种类型的信用市场工具
• 普通贷款(simple loan) • 固定支付贷款(fixed payment loan；也称为分 期偿还贷款，fully amortized loan) • 息票债券(coupon bond) • 贴现发行债券(discount bond；又称零息债券， zero coupon bond)。
注：Pc为永续债券或统一公债的价格；C为年息票利息，ic为永续债券或统一公债 的到期收益率。 4-13
贴现发行债券（Discount Bond）
• 对于任何１年期的贴现发行债券，其到期收益率都可 以写成 i=（F－P）/P • F为贴现发行债券的面值；P为贴现发行债券的现价。 • 到期收益率等于１年内价格的增值部分(F－P)除以 其初始价格P。 • 这个公式的一个重要特征就是，它表明了贴现发行债 券的到期收益率与债券现价是负向相关的。这和息票 债券的结论是一致的 • 日本的负利率 4-14
• 概念： 使债务工具所有未来回报的现值与其今 天的价值相等的利率。 IRR（内部报酬率）
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4-7
四种类型的信用市场工具的 到期收益率计算
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回报率
• 回报率是持 有人的利息 收入与有价 证券价值变 动的总和占 RET = return from holding the bond from time t to time t + 1 购买价格的 比率。 P = price of bond at time t
第4章 理解利率
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现值（Present Value）
• 一年后你收入的1美元不如你现在收入的1美元值钱。 对么？ • 为什么?
– １美元存入储蓄账户中赚取利息，那么一 年后你所拥有的就不止1美元了。 – 中奖获得2000万美元，20年分期付款， 实际价值是多少？P72
• 注：在整个期限内的每个阶段要偿付相同的金额。 LV为贷款金额；FP为每年固定的偿付额；n为到期前贷款年限。
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Байду номын сангаас
4-10
息票债券
Using the same strategy used for the fixed-payment loan: P = price of coupon bond C = yearly coupon payment F = face value of the bond n = years to maturity date C C C C F P= . . . + 2 3 n 1+i (1+i ) (1+i) (1+i) (1+i)n
4-19
实际利率与名义利率的区别
• 名义利率都不考虑通货膨胀因素
• 实际利率根据预期物价水平的变动(通货膨胀)做出 调整，因此能够更准确地反映真实借款成本
• 经过了预期价格水平变动的调整的利率称为事前实 际利率
• 根据实际价格水平变动调整的利率称为事后实际利 率
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4-8
普通贷款
PV = amount borrowed = $100 • 注：对于普通 CF = cash flow in one year = $110 贷款而言，单 利率就等于到 n = number of years = 1 期收益率。 $110 $100 = • i既表示单利 (1 + i )1 率，又表示到 (1 + i ) $100 = $110 期收益率。 $110 (1 + i ) = $100 i = 0.10 = 10% For simple loans, the simple interest rate equals the yield to maturity
统一公债(consol)或永续债券(perpetuity)
• 没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定 的息票利息的永久性债券。公式如下：
P C / ic Pc priceof theconsol C yearlyinterestpayment ic yield to maturityof theconsol
t
The payments to the owner plus the change in value expressed as a fraction of the purchase price Pt 1 - Pt C RET = + Pt Pt
Pt 1 = price of the bond at time t + 1 C = coupon payment C = current yield = ic Pt Pt 1 - Pt = rate of capital gain = g Pt
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时间轴（Time Line）
不能够直接将时间轴上显示的不同时间段的收益做对比
$100 $100 $100 $100
年限 现值
0 100
1 100/(1+年 率)
2 100/(1+年 利率)2
表1
• 1 如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息 票利率。 • 2 息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。 • 3 当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率。
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• 注：计算方法与固定支付贷款相同，就是要令债券今天的价值等于它的现值。 • P为债券的现价；C为每年的息票利息；F为债券的面值；n为距到期日的年数。
4-11
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息票利率为10%、期限为10年的债 券的到期收益率(面值为1 000美元)
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4-9
固定支付贷款
The same cash flow payment every period throughout the life of the loan LV = loan value FP = fixed yearly payment n = number of years until maturity FP FP FP FP LV = ...+ 2 3 1 + i (1 + i) (1 + i) (1 + i) n
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4-18
利率风险
• 长期债券的价格和回报率的波动性比短期债 券大
• 到期期限与持有期一样短的债券就不存在利 率风险
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回报率和利率
• 只有持有期与到期期限一致的债券的回报率 才与最初的到期收益率相等，其他时候不一 定相同。
• 对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升与 债券价格负向相关，进而引起投资该债券的资本损 失。
• 注：let i=.10意思是设定利率=0.10；i=interest=年利率 • 1年期100美元存款在利率0.10情况下，1年后变成110美元； • 类推，100美元n年存款后的现值则是100美元×(1+i)的n次方
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4-20
费雪方程式（Fisher Equation）
i ir e i = nominal interest rate ir = real interest rate
e = expected inflation rate
When the real interest rate is low, there are greater incentives to borrow and fewer incentives to lend. The real interest rate is a better indicator of the incentives to borrow and lend.
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4-2
对未来的贴现 （Discounting the Future）
Let i = .10 In one year $100 X (1+ 0.10) = $110 In two years $110 X (1 + 0.10) = $121 or 100 X (1 + 0.10) 2 In three years $121 X (1 + 0.10) = $133 or 100 X (1 + 0.10)3 In n years $100 X (1 + i ) n
4-3
简单的现值计算 Simple Present Value
PV = today's (present) value CF = future cash flow (payment) i = the interest rate CF PV = (1 + i ) n
• 注：PV =今天(现在)的价值; CF =未来的价值; i=年利率 n=年数
– – – – 980元到期1000元的国库券 年利率10%面值1000元的国债 以10%利率存银行的1000元 如何做出投资决策？
4-6
Copyright © 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.
到期收益率(yield to maturity)
can rewriteaboveequationas this: ic C / Pc
统一公债的价格公式不仅可以计算永续债券的到期收益率， 而且可以近似地计算息票债券的到期收益率（当前收益率）
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4-17
表 2当利率由10%上升到20%时，息票利率 为10%的不同期限的债券的1年期回报率
• 注释： (１)债券购买时距离到期的年数 (２)最初的当期收益率(%) (３)最初的价格(美元) (４)下一年的价格(美元)* (５)资本利得率(%) (６)回报率［(２)＋(５)］(%)
• 债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动 的比率就越大。
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4-16
回报率变低的情况：
●债券的到期日越远，当利率上升时，回报率就越低。 ●即使某一债券最初的利率很高，当利率上升时，其 回报率也可能变成负数。p81
n 100/(1+年 利率)n
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4-5
四种类型的信用市场工具
• 普通贷款(simple loan) • 固定支付贷款(fixed payment loan；也称为分 期偿还贷款，fully amortized loan) • 息票债券(coupon bond) • 贴现发行债券(discount bond；又称零息债券， zero coupon bond)。
注：Pc为永续债券或统一公债的价格；C为年息票利息，ic为永续债券或统一公债 的到期收益率。 4-13
贴现发行债券（Discount Bond）
• 对于任何１年期的贴现发行债券，其到期收益率都可 以写成 i=（F－P）/P • F为贴现发行债券的面值；P为贴现发行债券的现价。 • 到期收益率等于１年内价格的增值部分(F－P)除以 其初始价格P。 • 这个公式的一个重要特征就是，它表明了贴现发行债 券的到期收益率与债券现价是负向相关的。这和息票 债券的结论是一致的 • 日本的负利率 4-14
• 概念： 使债务工具所有未来回报的现值与其今 天的价值相等的利率。 IRR（内部报酬率）
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四种类型的信用市场工具的 到期收益率计算
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回报率
• 回报率是持 有人的利息 收入与有价 证券价值变 动的总和占 RET = return from holding the bond from time t to time t + 1 购买价格的 比率。 P = price of bond at time t
第4章 理解利率
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现值（Present Value）
• 一年后你收入的1美元不如你现在收入的1美元值钱。 对么？ • 为什么?
– １美元存入储蓄账户中赚取利息，那么一 年后你所拥有的就不止1美元了。 – 中奖获得2000万美元，20年分期付款， 实际价值是多少？P72
• 注：在整个期限内的每个阶段要偿付相同的金额。 LV为贷款金额；FP为每年固定的偿付额；n为到期前贷款年限。
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Байду номын сангаас
4-10
息票债券
Using the same strategy used for the fixed-payment loan: P = price of coupon bond C = yearly coupon payment F = face value of the bond n = years to maturity date C C C C F P= . . . + 2 3 n 1+i (1+i ) (1+i) (1+i) (1+i)n
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实际利率与名义利率的区别
• 名义利率都不考虑通货膨胀因素
• 实际利率根据预期物价水平的变动(通货膨胀)做出 调整，因此能够更准确地反映真实借款成本
• 经过了预期价格水平变动的调整的利率称为事前实 际利率
• 根据实际价格水平变动调整的利率称为事后实际利 率
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4-8
普通贷款
PV = amount borrowed = $100 • 注：对于普通 CF = cash flow in one year = $110 贷款而言，单 利率就等于到 n = number of years = 1 期收益率。 $110 $100 = • i既表示单利 (1 + i )1 率，又表示到 (1 + i ) $100 = $110 期收益率。 $110 (1 + i ) = $100 i = 0.10 = 10% For simple loans, the simple interest rate equals the yield to maturity
统一公债(consol)或永续债券(perpetuity)
• 没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定 的息票利息的永久性债券。公式如下：
P C / ic Pc priceof theconsol C yearlyinterestpayment ic yield to maturityof theconsol
t
The payments to the owner plus the change in value expressed as a fraction of the purchase price Pt 1 - Pt C RET = + Pt Pt
Pt 1 = price of the bond at time t + 1 C = coupon payment C = current yield = ic Pt Pt 1 - Pt = rate of capital gain = g Pt