2019-2020学年北京市101中学七年级上学期期中数学试卷及答案解析

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北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷

北京101中学2019-2020学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。

1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

精品解析：北京市北京101中学2019-2020学年高一上学期期中考试化学试题(解析版)

C. 将25g胆矾固体（CuSO4·5H2O）溶解在1L水中,可配制0.1 mol/L的硫酸铜溶液
D. 将10 mL 10 mol/L的盐酸加水稀释成100 mL,所得盐酸的物质的量浓度为1 mol/L
[答案]D
[解析]
[详解]A.摩尔质量的单位是g/mol,O2的摩尔质量是32g/mol,故A错误;
故选D。
5.下列关于物质用途的说法中,不正确的是
A. 钠可用于制造高压钠灯B. 氯气可用于制备漂白粉
C.Na2O2可用于呼吸面具供给氧气D. 碳酸钠可用于治疗胃酸过多
[答案]D
[解析]
[详解]A.高压钠灯射程很远,乳反应生成氯化钙和次氯酸钙,用于制备漂白粉,故B正确;
4.下列化合物中,不能由单质之间直接化合生成的是
A.Fe3O4B.Na2O2C.CuCl2D.FeCl2
[答案]D
[解析]
[详解]A、3Fe + 2O2 Fe3O4,故A错误;
B、2Na+O2 Na2O2故B错误;
C、Cu+ Cl2 CuCl2,故C错误;
D、2Fe + 3Cl2 2FeCl3,不能生成FeCl2,故D正确;
Na2CO3
CaCl2
Na2O
SO3
D
NaHSO4
NH3·H2O
NaCl
Na2O2
CO
A.AB.BC.CD.D
[答案]B
[解析]
[详解]A、CO既不能与酸反应又不能与碱反应,所以CO既不是碱性氧化物又不是酸性氧化物,故A错误;
B、HClO是酸,KOH是碱,NaHCO3是盐,CaO能与酸反应生成盐和水,CaO是碱性氧化物,SO2能与碱反应生成盐和水,SO2是酸性氧化物,故B正确;

2019-2020学年北京市101中学高一(下)期末数学试卷

2019-2020学年北京市101中学高一（下）期末数学试卷1.（填空题，3分）已知角α的终边经过点P （-3，4），则sinα=___ ．2.（填空题，3分）已知f （x ）=cos 2x-sin 2x ，则f （x ）的最小正周期是___ ．3.（填空题，3分）已知A （1，2），B （2，3），C （-2，5），则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AC⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ； 4.（填空题，3分）在△ABC 中，a=2，b=2 √3 ，A=30°，则角B=___ ．5.（填空题，3分）设α，β是两个不同的平面，l 是直线且l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的___ 条件（参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）．6.（填空题，3分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为60，E 为CC 1的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是___ ．7.（填空题，3分）若在△ABC 中，∠A=60°，b=1，S △ABC = √3 ，则 a+b+c sinA+sinB+sinC =___ ．8.（填空题，3分）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3cm ，AC=4cm ，AB⊥AC ，AA 1=12cm ，则球O 的表面积为___ cm 2．9.（填空题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB= √2 ，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = √2 ，则 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ •BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是___ ．10.（填空题，3分）如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___ ．11.（单选题，3分）设向量 a ， b ⃗ 满足| a |=2，| b ⃗ |=1，＜ a ， b ⃗ ＞=60°，则| a +2 b⃗ |=（）A.2 √2B.2 √3C. √10D.1212.（单选题，3分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A.y=1-2sin2πxB. y=sin (2πx+π3)C. y=tanπ2xD.y=sinπxcosπx13.（单选题，3分）要想得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（）A.先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B.先向右平移π6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C.横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度D.横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度14.（单选题，3分）在△ABC中，c−a2c =sin2B2（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形15.（单选题，3分）在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A.点F的轨迹是一条线段B.A1F与BE是异面直线C.A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值16.（问答题，0分）已知函数f（x）=2sin（2x- π）．6（1）求函数f（x）的对称轴；]时，求函数f（x）的最大值与最小值．（2）当x∈[0，π217.（问答题，0分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且c= √2，A= 105°，C=30°（1）求b的值（2）△ABC的面积．18.（问答题，0分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，C1B1中点．（1）求证：AC || 平面B1DE；（2）求证：AF || 平面B1DE．c=b．19.（问答题，0分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ 12（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长l的最大值．20.（问答题，0分）如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2√5，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF || 平面A1BD；（Ⅱ）求证：平面A1OB⊥平面A1OC；（Ⅲ）线段OC上是否存在点G，使得OC⊥平面EFG？说明理由．。

2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版含答案)

奇函数，
f (x) f (x) ， g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x ，
g(x) f (x) x f (x) x g(x) ，对于任意的 x ， y R ，有 | f (x) f ( y) || x y | ，
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
9．已知 x1 ， x2 是方程 x2 2x 5 0 的两根，则 x12 2x1 x1x2 的值为
2．“ x 2 ”是“ x2 4 ”的 ( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间 (1, ) 上为增函数的是 ( )
A． y 3x 1
B． y 2 x
C． y x2 4x 5 D． y | x 1| 2
f （1） g （1）的值等于．
13．若函数 f (x) x2 2x 1在区间 [a ，a 2] 上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为．
14．已知函数
f
(x)

x | x x, x
| 2x, x a a
（1）若 a 0 ，则函数 f (x) 的零点有
g(2x x2 ) g(x 2) 0 的解集是 ( )
A． ( ，1) (2 ， ) C． ( ， 1](2, )
B． (1, 2) D． (1, 2)
【解答】解：由函数 f (x 1) 的对称中心是 (1, 0) ，可得 f (x) 的图象关于 (0,0) 对称即 f (x) 为

人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)

答案与解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在中, 整数, 是负分数,
只有：是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有人,期中班人数多于不足人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放辆自行车,则还剩辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放辆自行车,则有一名同学少摆放辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；

2019-2020学年北京市101中学七年级上学期期中数学试卷解析版

2019-2020学年北京市101中学七年级上学期期中数学试卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C ．﹣D ．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9 340 000用科学记数法表示应为（）A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 340 000＝9.34×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．第1 页共14 页。

北京市一零一中学2020至2021学年七年级上学期期中考试语文试题

【全国百强校】北京市一零一中学2018-2019学年七年级上学期期中考试语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、字词书写1．给下列加点字注音。

（1）着．落（______）（2）莅．临（______）（3）一霎．（______）（4）确凿．（______）（5）倜．傥（______）（6）啄．食（______）（7）姊．妹（______）（8）咄．咄逼人（______）2．根据拼音写汉字。

（1）感kǎi（______）（2）ào秘（______）（3）jiàn赏（______）（4）云xiāo（______）（5）憔cuì（______）（6）分qí（______）（7）人声dǐng沸（______）（8）yóu然而生（______）二、选择题3．对下面修辞方法的判断或作用理解有误．．的一项是（）A．桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。

理解：这句话运用了拟人的修辞手法，“你不让我，我不让你”、“赶趟儿”赋予了树们以人的情态，生动形象地写出了春天百花竞相开放，一派繁花似锦的景象，富有情趣，也体现了作者对春天的喜爱。

B．春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

理解：这句话兼用“比喻”和“拟人”，将春天比作“小姑娘”。

春天渐渐长大，变成“花枝招展的”小姑娘。

她亭亭玉立，落落大方，“笑着，走着”，着实招人喜爱。

C．山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一髻儿白花，好像日本看护妇。

理解：这句话运用了拟人的修辞手法，把矮松顶着雪的形象，模拟成“日本看护妇”，生动形象地表现了雪后矮松清新可爱的形态，使矮松有了活力。

D．油蛉在这里低唱，蟋蟀们在这里弹琴。

理解：这句话运用了拟人的修辞手法，将“油蛉”、“蟋蟀”人格化，形象生动地写出了百草园充满生机的景象，表达了作者对百草园的喜爱之情。

北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年北京师大附中七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷（202010091729模拟）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |−5|的相反数是( )A. 5B. −5C. −15D. 152. 据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为( )A. 589×106B. 58.9×107C. 5.89×108D. 0.589×1093. 下列关于单项式−35xy 2的说法中，正确的是A. 系数是3，次数是2B. 系数是−35，次数是2 C. 系数是35，次数是3D. 系数是−35，次数是34. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. −2和12B. |−1|和1C. (−3)2和32D. −5和−(−5)5. 已知−6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n −10的值是( )A. 17B. 37C. −17D. 986. 下列各式运算正确的是( )A. 3a +4b =7abB. 5y 2−2y 2=3C. 7a +a =8aD. 4x 2y −2xy 2=2xy7. 已知关于x 的方程3x +a −10=0的解是x =2，则a 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 客车行驶的速度是70km/小时，卡车行驶的速度是60km/小时，行驶完x 公里的路客车比卡车少用2小时，则可列方程为A. x 70−x60=2B. x 60−x70=2C. 70x −60x =2D. 60x −70x =29. 下列说法中，正确的个数有( )．①若a=b，则|a|=|b|；②平方等于本身的数是0和1；③近似数3.70万精确到百分位；④单项式22m2n的次数是5次；⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.8.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若|a|+|b|=3则原点可能是()A. A或EB. A或BC. B或CD. B或E二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.比较大小：(1)1___−2，(2)−34___−32，(3)−13___0．12.用四舍五入法，把3.195精确到百分位是__________．13.多项式27x2y3−2.8xy5+57xy−0.8是______ 次______ 项式，其中常数项是______ ．14.计算：4a−(a−3b)+2(a−2b)=．15.已知a的倒数是−12，b与c互为相反数，m与n互为倒数，则b−a+c−mn=______．16.若(a−2)2+|b+3|=0，那么a+b的值为____．17.已知代数式3x−2y的值是−2，则代数式6x−4y−5的值为_________．18.已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．19.若下面每个表格中的4个数字有相同的规律，则其中n的值为______．20.一列数a1，a2，a3…满足条件a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2019=______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)−14−8÷(−2)3+22×(−3)；(2)[45−(79−1112+56)×36]÷5．22.化简：(1)5a2+3ab−4−2ab−5a2;(2)−x+2(2x−2)−3(3x+5)．23.先化简，后求值：2ab2−3a2b−2(a2b+ab2)，其中a=1，b=−2．24.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．四、解答题（本大题共3小题，共18.0分）25.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．26.定义一种新运算：a∗b=13a−12b.(1)求6∗(−6)的值；(2)解方程2∗(1∗x)=1∗x．27.小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.【答案】C【解析】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：−35xy2系数是−35，次数是3．故选D．4.【答案】D，不是互为相反数，故此选项错误；【解析】解：A、−2和12B、|−1|=1和1，不是互为相反数，故此选项错误；C、(−3)2=9和32不是互为相反数，故此选项错误；D、−5和−(−5)=5，是互为相反数，故此选项正确；故选：D．直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵−6a9b4和5a4n b是同类项，∴4n=9，∴n=9．4−10=27−10=17．∴12n−10=12×94故选：A．依据同类项的定义可求得n的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得n的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A.3a与4b不是同类项，不能合并．故本选项错误；B.5y2−2y2=3y2.故本选项错误；C.7a+a=(7+1)a=8a.故本选项正确；D.4x2y与−2xy2不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选：C．7.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程得：6+a−10=0，解得：a=4．故选：C．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．首先根据题意，分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程即可．【解答】解：根据题意，得x60−x70=2．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质、数的平方，近似数、单项式和有理数的乘法，解题的关键是孰记概念与运算法则.根据相关定义、性质和法则判断各结论正确与否即可．【解答】解：①若a=b，则|a|=|b|，故①正确；②平方等于本身的数是0和1，故②正确；③近似数3.70万精确到百位，故③错误；④单项式22m2n的次数是3次，故④错误；⑤当几个数中含有0时，相乘都是0，故⑤错误；综上所述，判断正确的有①②，共2个．故选B．10.【答案】D【解析】【分析】分别讨论原点的位置，得到|a|+|b|的取值范围，即可得出答案．【详解】当A为原点时，1<a<2，3<b<4，则|a|+|b|>3，不符合题意；当B为原点时，0<a<1，2<b<3，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意，当C为原点时，−1<a<0，1<b<2，则|a|+|b|<3，不符合题意；当D为原点时，−2<a<−1，0<b<1，则|a|+|b|<3，不符合题意；当E为原点时，−3<a<−2，−1<b<0，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意．故选D．【点睛】本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键．11.【答案】>；>；<【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据有理数的大小比较解答即可．【解答】解：(1)1>−2，(2)−34>−32，(3)−13<0．故答案为：>，>，<．12.【答案】3.20【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．【解答】解：3.195≈3.20(精确到百分位).故答案为3.20.13.【答案】六；四；−0.8xy−0.8共有4项，【解析】解：多项式27x2y3−2.8xy5+57其中最高次项是第2项，其次数是6次，常数项是第4项，故该多项式是六次四项式，常数项为−0.8．故答案为：六；四；−0.8根据多项式的概念即可求出答案．本题考查考查多项式的概念，属于基础题型．14.【答案】5a−b【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号改变．合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：4a−(a−3b)+2(a−2b)=4a−a+3b+2a−4b故答案为5a−b．15.【答案】1，【解析】解：∵a的倒数是−12∴a=−2，∵b与c互为相反数，∴b+c=0，∵m与n互为倒数，∴mn=1，∴b−a+c−mn=0−(−2)−1=2−1=1．故答案为：1．根据倒数的定义求出a，根据互为相反数的两个数的和等于0可得b+c=0，根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．16.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0．根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入(a+b)进行计算即可．【解答】解：根据题意：a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1．故答案为−1．17.【答案】−9【分析】本题考查了代数式求值，整体代入法.先对6x−4y−5进行变形，然后整体代入3x−2y 的值计算即可．【解答】解：∵3x−2y=−2，∴6x−4y−5，=2(3x−2y)−5，=2×(−2)−5，=−4−5，=−9，故答案为−9．18.【答案】3500【解析】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．依据题意商品的原价格=2800÷(1−20%)．此题的关键是把原价当成单位1来计算．19.【答案】109【解析】【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据给出的数字的变化情况找出规律，根据规律计算即可．【解答】解：12=1，2+(−1)=1，32=9，4+5=9，52=25，6+19=25，……m=112=121，n=121−12=109，故答案为：109．20.【答案】−1【解析】解：a 1=12，a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12，a 5=11−12=2，a 6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a 2019=a 3=−1，故答案为−1．依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019=a 3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 21.【答案】解：(1)原式=−1+1−12=−12；(2)原式=(45−28+33−30)÷5=4．【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=ab −4；(2)原式=−x +4x −4−9x −15=−6x −19．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．23.【答案】解：原式=2ab 2−3a 2b −2a 2b −2ab 2=−5a 2b ，当a =1，b =−2时，原式=−5×1×(−2)=10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=−b．有|a+b|=0，|ab|=1．由数轴可知：a<−1.则|a+1|=−a−1．∴原式=0+1−a−1=−a．【解析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，|ab|，|a+1|，从而求出原式的值．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．25.【答案】解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：6∗(−6)=13×6−12×(−6)=5；(2)方程利用题中的新定义化简得：13×2−12(13×1−12x)=13×1−12x，去括号得：23−16+14x=13−12x，去分母得：8−2+3x=4−6x，移项合并得：9x=−2，解得：x=−29．【解析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程．(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)方程利用题中的新定义化简，求出解即可．27.【答案】解：正确．−a=18．理由：设此整数是a，(a+20)×2−42【解析】设此整数是a，再根据题意列出式子即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。

北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(解析版)

北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.在下面的四个有理数中，最小的是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. ﹣2【答案】D【解析】∵-2<-1<0<1，∴最小的数是-2，故选D.2.2018 年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、人工岛海底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为（）.A. 5.5 ⨯103B. 55 ⨯103C. 5.5 ⨯104D. 0.55 ⨯105【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此判断即可.【详解】55000=5.5×104，故选C. 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.下列各式中结果为负数的是（）． A. 2(3)-B. 23-C. (3)--D. |3-|【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方、相反数定义、绝对值的性质对各选项分析判断，利用排除法求解．【详解】解：A. (-3) ²=9，是正数，故本选项错误；B. -3 ²=-9，是负数，故本选项正确；C. (3)--=3，是正数，故本选项错误；D. |3-|=3，是正数，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题需要注意-3 ²和(-3) ²区别．4.下列等式变形不一定正确的是( )A. 若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B. 若x ＝y ，则ax ＝ayC. 若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD. 若x ＝y ，则x y a a= 【答案】D【解析】【分析】按照等式的基本性质来逐项分析即可得答案．【详解】解：选项A ，若x ＝y ，两边同时减去5，等式仍然成立，不符合题意；选项B ，若x ＝y ，两边同时乘以a ，等式仍然成立，不符合题意；选项C ，若x ＝y ，两边同时乘以−2，再同时加上3，等式仍然成立，不符合题意；选项D ，当a=0时，等式无意义，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ．【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（） A. 80%20x ﹣B. 80%20x （﹣）C. 20%20x ﹣D. 20%20x （﹣）【答案】A【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元），故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是（）A. 24B. 27C. 28D. 30 【答案】D【解析】【分析】用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出a ＋b ＋c ＋d ＝4a ＋18，由a 为正整数结合四个选项即可得出结论．【详解】依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，a=3时∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a＋b＋c＋d是解题的关键．8.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则（）.A. b+c<0B. |b|<|c|C. |a|>|b|D. abc<0【答案】C【解析】【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．【详解】由数轴可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故选项C正确；故选C.【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.【答案】2【解析】由题意可得：-1+3=2.∴在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2.10.写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式_________．【答案】ab 2（答案不唯一）【解析】【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：由题意可得，答案不唯一，如ab 2等．故答案为：ab 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11.小明的体重为 48.86kg,用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1,得到的值___.【答案】48.9【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】48.86≈48.9（精确到0.1），故答案为48.9.【点睛】本题考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题关键.12.若()21210x y ++-=，则x y +的值为_________．【答案】12-【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出x 、y 的值，计算得到答案．【详解】解：由题意得，∵()21210x y ++-=，x+1=0，2y-1=0，解得，x=-1，y=12，则x+y=-1+12=12-，故答案为：12-. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13.已知关于 x 的方程(m -1)x |m| -1 = 0 是一元一次方程,则 m 的值是_______.【答案】－1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得：m －1≠0，|m|=1，再进行计算即可.【详解】由题意得：|m|=1，且m －1≠0，解得： m=±1，且m≠1， ∴m=－1.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.14.若- 2a m b 4与5a 3b 2n - 可以合并成一项，则 n m =_________.【答案】－8【解析】【分析】根据同类项的定义可得m =3，2－n =4，解出m 、n ，再代入求值即可.【详解】由题可知：－2a m b 4与5a 3b 2-n 是同类项，∴m =3，2－n =4，∴m =3，n =－2.∴n m =(－2)3=－8.【点睛】本题考查同类项的定义和有理数的乘方，熟记同类项定义及乘方的计算法则是解题的关键.15.若mn m 3=-，则mn 4m 85mn ++-=____.【答案】20.【解析】【分析】把mn m 3=-化为mn-m=-3，再把mn 4m 85mn ++-化为-4（mn-m ）+8，最后整体代入求值即可.【详解】∵mn m 3=-，∴mn-m=-3，++-=-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20.∴mn4m85mn故答案为20.【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值.16.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．【答案】(1). 3x；(2). 1【解析】【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.三、解答题（本题共52分）17.计算:(1)(-21)-(-9)+(-8)-(-12):(2)32434(2)()92-+--⨯-. 【答案】（1）－8；（2）－13.【解析】【分析】（1）先根据有理数减法法则将减法变为加法，然后利用加法法则进行计算即可；（2）根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可.【详解】解：（1）原式=(－21)+9+(－8)+12=(－21) +(－8)+(9+12)=－29+21=－8；（2）原式=()494894-+--⨯ =－4+(－8)－1=－13. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键.18.化简：（1）223247a a a a +-- （2）()2222322ab a b ab a b ---【答案】（1）25a a --；（2）22ab a b -+【解析】【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；【详解】解：（1）原式=25a a --；（2）原式=2222342ab a b ab a b --+=22ab a b -+.【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．19.解方程:(1)3(2x-1)=2(2x+1): (2)71132x x -+-= 【答案】（1）52x =；（2）x =－23. 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：6x －3=4x +2，移项，得：6x －4x =2+3，合并，得：2x =5，两边同除以2，得：52x =；（2）去分母，得：2(x －7)－3(1+x )=6，去括号，得：2x －14－3－3x =6，移项，得：2x －3x =6+14+3，合并，得：－x =23，两边同乘以(－1)，得：x =－23.【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键.20.先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．【答案】222x y +，19【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y + 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．21.若关于 x 的方程 4x-5=x+n 和方程134225x x --=-的解相同,求 n 的值. 【答案】4【解析】【分析】根据解第二个方程，可得方程的解，把方程的解代入第一个方程，可得关于n 的一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】解：134225x x --=-，去分母，得：()()5120234x x -=--，去括号，得：552068x x -=-+，移项、合并，得：1133x =，解得：3x =，把3x =代入45x x n -=+得：73n =+，解得：4n =.【点睛】本题考查一元一次方程同解问题，正确掌握解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键. 22.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）若|a+c|+|b|=2，求b 的值；（2）用“＞”从大到小把a ，b ，﹣b ，c 连接起来．【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由a 、c 之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b 在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b 的值；（2）将﹣b 标记在数轴上，结合数轴即可得出a ＞﹣b ＞b ＞c ．试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a ，c 分别在原点的两旁，∴a，c 互为相反数，即a+c=0．∵|a+c|+|b|=2，∴|b|=2，∴b=±2．∵b 在原点左侧，∴b=﹣2．（2）将﹣b 标记在数轴上，如图所示．∴a＞﹣b ＞b ＞c ．点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点．23. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D 记为：C→D(+1，－2)．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（-2，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），请在图中标出P的位置．【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），C→ B （-2，+1 ）；（2）10；（3）如图【解析】【分析】试题分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；（3）根据题中的新定义确定出P 点位置即可．【详解】试题解析：（共10分）解：（1）A→C （+3，+4），C→B （-2，-1）；故答案为C （+3，+4），B （-2，-1）；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10，则该甲虫走过的路程为10；（3）点P 位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数．24.观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：第1格的“有特征多项式”为，4x y +，第2格的“有特征多项式”为，84x y +，回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________ 第n 格的“有特征多项式”为__________．（2）若第m 格的“特征多项式”与多项式2425x y -+-的和不含有x 项，求此“有特征多项式”．序号1234……图形x xyx xx x x y yx xy y x x x x y y yx xy y y x x x x xy y y yx xy y y y……【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【详解】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（）A.34a b + B.2a b+ C.2a b- D.34a b - 【答案】C 【解析】【分析】设出小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意列出等式，求出x y -的值，即为长与宽的差．【详解】设出小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：a y x b x y +-=+-，即 22x y a b -=-，整理得：2a bx y --=，则小长方形的长与宽的差为2a b-，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．26.如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A. ①B. ②C. ①③D. ②③【答案】C 【解析】【分析】设出7条小公路的长度，然后分别表示出以B 、C 为车站时的距离之和，最后进行比较即可.【详解】如图，设A 1，A 2，…，A 7，七个工厂与公路MN 连接的小公路的长度分别为a 1，a 2，…，a 7，DE=u 1，CD=u 2，BC=u 3，AB=u 4，则当以C 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+a 2+u 2+a 3+a 4+a 5+u 3+a 6+u 3+a 7+u 3+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2+3u 3+u 4，当以B 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+u 3+a 2+u 2+u 3+a 3+u 3+a 4+u 3+a 5+a 6+a 7+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2 +4u 3 +u 4通过比较可知，车站的位置设在C 点好于B 点，且与各段小公路的长度无关. 故选C.【点睛】本题表示出以B 、C 为车站时的距离之和是解题的关键.27.小明同学在做一道题:“已知两个多项式 A,B,计算 2A+B,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x 2+ 2x - 6 .已知 A+B= 2x 2- 4x + 9 ,则 2A+B 的正确答案为 . 【答案】231433x x --+ 【解析】【分析】根据A+2B 的结果和A+B 的结果，先求出B 表示的多项式，然后再求出A 表示的多项式，最后把A 、B 代入2A+B 化简即可得到结果.【详解】∵A+2B=2926x x +-，A+B=2249x x -+，∴B=()222229262499262497615x x x x x x x x x x +---+=+--+-=+-， ∴A=()222222497615249761551024x x x x x x x x x x -+-+-=-+--+=--+， ∴2A+B=()222510247615x x x x --+++- =221020487615x x x x --+++- =231433x x --+.【点睛】本题考查整式加减的应用，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 28.定义运算a b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②ab ＝ba③若a ＋b ＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．【答案】①③. 【解析】【分析】试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算a b ＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确； ②ab ＝a(1－b),而ba=b(1－a)，a b ＝ba 不一定成立．故②错误；③若a ＋b ＝0，则(a a)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a 2+b-b 2＝（a+b ）-（a 2+b 2）=（a+b ）-（a+b ）2+2ab=2ab.故③正确.④若a b＝0，则a b＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！29.现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x 与1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 -x| ,...依次类推.①若x=2,则这列数的前10 个数的和为;②要使这列数的前100 个数中恰好有30 个0,则x= .【答案】①9；②6或7或－2或－3.【解析】【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三大类情况，判断出x=0时不合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数、奇数时进行讨论，找出规律即可求出x.【详解】解：①当x=2时，这列数为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，∴前10个数的和为：1+2+1+1+0+1+1+0+1+1=9；②当x=0 时，这列数为：1，0，1，1，0，1，…，每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数中33个0，不满足题意；当x为正整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴2×3=6，则x=6；ii、x为奇数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴2×3=6，则x=6+1=7；当x为负整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴第3组数应为：1，2，1，∴x=－2；ii、x为奇数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴第3组数应为：1，3，2，∴x=－3；综上所述，x的值为6或7或－2或－3.【点睛】本题分情况写出数列，再进行找规律是解题的关键.。

北京市第一七一中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市第一七一中学2021—2022学年度第一学期初一年级数学期中调研试题 (时长：120分钟总分值：100分 )一、选择题(每题2分，共20分)1. 若a 的相反数是3-，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．-32. −13的绝对值是( )A. 13B. 3C. −13D. −33. 有理数 a ，b 在数轴上对应位置如图所示，则 a + b 的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a4. 5G 是第五代移动通信技术．5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1075．下列各单项式中，与﹣2mn 2是同类项的是（）A ．5mnB ．2n 2C ．3m 2nD ．mn 26．下列运算正确的是（）．A ．22532a a -=B ．224235x x x +=C ．325a b ab +=D ．76ab ba ab -=7. 若一元一次方程ax +b =0的解是x =1，则a ，b 的关系为( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 互为负倒数8．解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（） A ．411011x x +-+= B ．421011x x +--= C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+=9. 小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A 地去B 地，在规定时间就能到达B 地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（） A ． x 10=x15 +15+6B ． x 10=x 15+1560+660 C ．x10+1560=x15+660 D ．x10+660=x15+1560 10.如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )图① 图② 图③ 图④A ．87B ．91C ．103D ．111 二、填空题（每题2分，共20分）11. 比较大小：45- 56-12. 数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为13. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为_____________． 14．若单项式322m x y -与3-x y 是同类项，则m 的值为______． 15.多项式：4x 3+3xy 2﹣5x 2y 3+4是次项式．16.若（m +1）x |m |﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为． 17. 若|a ﹣11|+（b +12）2＝0，则（a +b ）2021＝_____________ 18. 若方程2x −1=3和方程4x −a =2的解相同，则a = ______ ．19.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为．20．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2021次输出的结果为三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题4分，第26-27题，每小题6分，第28题8分） 21.计算（1）（-6）+13 -（-18）- 20 （2） 1186(2)()3-÷-⨯-（3）37116482⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（4）221311332⎛⎫⎛⎫---÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．化简：(1) 222363421x x x x x ---+--(2) 5(x －2y )－3(2y －3x )23．先化简，再求值： 3（2a 2b ﹣4a b 2）﹣（﹣3a b 2+6a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣．24．解下列方程：（1）()12232()31x x -+=-+ （2） x−32−4x+15=125. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是金额元？26.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2a b＝20，b2+2a b＝8，求2a2﹣3b2﹣2a b的值.27．七年级组织观看电影《我和我的祖国》,由各班班长负责买票,每班人数都多于50人,票价为每张20元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,则有7人可以免票.”(1)二班有61名学生, 该选择哪个方案?(2)一班班长思考一会儿说:“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”你知道一班有多少人吗? （此问要求列方程解答）28．在同一直线上的三点A 、B 、C ，若满足点C 到另两个点A 、B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C 在线段AB 上时，若2CACB=，则称点C 是[,]A B 的亮点；若CB CA=2，则称点C 是[,]B A 的亮点；当点C 不在线段AB 上时，若2CACB=，称点C 是[,]A B 的暗点；若CB CA =2，则称点C 是[,]B A 的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-1，2，1，0，则点C 是[,]A B 的亮点，又是[,]A D 的暗点；点D 是[,]B A 的亮点，又是[,]B C 的暗点．图1 图2（1）如图2，M 、N 为数轴上的两点，点M 表示的数为-2，点N 表示的数为4，则[,]M N 的亮点表示的数是， [,]N M 的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上的点A 所表示的数为点所表示的数为-20，点B 表示的数为40，一只电子蚂蚁P 从点B 出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒． ①求当t 为何值时，P 是[,]B A 的暗点；②求当t 为何值时，P 、A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．图3。