1-3傍轴条件下的单球面折射成像资料

y ' ns ' #
y n's
f ' n' ，代入 #式，得 fn
f x'
x f'
2)
tan(u) h u Q
s
y
n
l -u
tan(u) h u s
P -s
代入#式，得：
y y
nu n u
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
拉格朗日—亥姆霍兹不变式
y' y
P Q C ∽ P Q C , yP C s r
y P Cr s
由 物 像 公 式 n ' n n ' n ， 变 形 得 ： s r n s
s ' s r
s r n s
y' ns' #
y n's
12
1)利用s ( f x),s' ( f ' x'), 牛顿公式xx' ff ',
焦物距x：物方焦点到物点的距离
焦象距x'：象方焦点到象点的距离
n -x -f
•P F• -s
n'
f'
x' P’
F• ' •
s'
f f 1 s s
根据上面的定义, 有：s=x+f , s'=x'+f '
代入高斯公式，得
f ' f 1
f 'x' f x
整理得 xx'ff' ---牛顿公式(普适公式)
1-3傍轴条件下的单球面折 射成像
单独一个球面不仅是一个简单的光学系 统，而且光学仪器中透镜的表面都是球面的 ，因而球面是组成光学仪器的最基本单元。 研究光经球面折射（和反射）是研究一般光 学系统成像的基础。
2
三、近轴条件下的物像公式
nl''nl 1rnl''s'nl s
如果， l s,l' s', 即u,u’张开角度很小，
➢ 球面反射时： f ' r f
9
2
四、高斯公式、牛顿公式
1、高斯公式 由 n nnn 两边除以光焦度
s s r
n n r
f
n n'
n
r
f'
n' n' n
r
得
nr 1nr11 nns nns
将焦距公式代入
得
f f 1 s s
---高斯公式(普适公式)
对任何理想成像过程均适用
10
2. 牛顿公式
——近轴条件 成像公式近似为：
n' nn'n
P
n
-i1
l
-u
O
A -i2 l ' n’ u’ rC
P`
s' s r
-s
s’
——近轴条件下的物像公式
讨论：
① 当介质和球面一定时（n,n’,r 一定），s‘与s一一对应，即： 在近轴光线条件下光束单心性得到保持。
② 物像共轭：P物P‘像；P‘物P像
③ 对凹球面折射同样适用
n
n′ P1′
O2
P2′
s1′
-s2
-s2′
由 折 射 成 像 公 式n' nn' n s1' s1 r1
得 :s1' n'n'r 1nsn1代 入 数 据16cm
s1′为正，所以中间像P1′与物分居球面两侧，即在顶点右侧，
是实像
16
例：一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径
反射系统由 值辨别物像性质的原则与折射系统相同
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例：一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径
为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位
置和性质。 n
[解]：两次折射成像问题。 P O1
1) P为物对凸球面O1折射成像P1′ -s1
已 知 :s 1 5 ,r 1 2 ,n 1 ,n ' 1 .6
当 s 时,由物像公式得 :
f
'
s'
n' n'
n
r
n'
像方焦距
B. 物方焦点F、物方焦距f
n
n` F`
-s
O s’
f`
当s' 时 ,由 物 像 公 式 得:
n F
n
n
f s r
n' n
物 方 焦 距 -s -f
f'
n'
C.
fn
➢ ∵ nn' f f'
n` O s’
➢ “-”号表示 f 与 f ’永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧
[注]在球面折射中,
n' s'
n s
n' n , r
f' s'
f s
1, xx'
ff
'三者等效11
五、垂轴小物成像和放大率
近轴条件： 垂轴小物、 近轴光线
像也垂轴， 物与像相似
n Q
y
l -u
P -s
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
1、横向放大率：像与物的横向大小之比
即： nuynyu （傍轴条件下，物像空间各共
轭量的关系）
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[注] 像的性质判断（也适用于球面反射）：
y' ns' nu
y n's nu
0 正 立 像（虚实相反）实物虚像或虚物实像
0 倒 立 像（虚实相同）实物实像或虚物虚像
1 放 大 像 1 缩 小 像
2、角放大率：一对共轭光线与光轴的夹角u'与u之比
[课下练习]也可用高斯公式、牛顿公式求解！
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3)若P是一定高度的垂轴小物， n
④ 平面 r, 则 s ' n ' s
6
n
讨论：
n' nn'n
⑤ 在球面反射中，物像空间重合，且入射光 s' s r
线与反射光线行进方向相反，在数学处理 方法上，可假设n‘= -n (物理上无意义)则， P -s
s’ P’
物象公式为： 1 1 2 s' s r
⑥ 当介质和球面一定时（n,n’,r 一定），*式右端一个常量
u u
sn 1 s n
n Q
y
l -u
P -s
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
[注] 角放大率和横向放大率的关系
n,
n
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3、球面反射的放大率：
y'
y
s' s
uu
[注] 在笛卡儿坐标系下，反射系统的实象和虚象 对应的像距的正负与折射系统恰相反. 对于反射系统：s′<0为实象，s′>0 为虚像; 对于折射系统：s′<0为虚像，s′>0 为实像.
定义 n'n ——球面的光焦度 r
单位：m－1，称为屈光度，用D表示。1D＝100度
物理意义：表示光进入光学系统的折光程度——折光度
0 为会聚系统， 0 为发散系统， = 0 为无焦系7统.
n'n r
球面反射 2n r
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⑦ 焦点、焦距 A. 像方焦点 F’、像方焦距f ’
n' nn'n s' s r
为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位
置和性质。
2) P1′为物对凹球面O2折射成像
已知:s2 20164,
r22,n1.6,n' 1
n P
O1 -s1
n
n′ P1′
O2
P2′
s1′
-s2
-s2′
同 1有 :s2 ' n' n'r 2nsn 2 代 入 数 据 10cm
s2′为负，所以最后的像P2′与中间像P1′同侧，是一个虚像， 正好落在哑铃的中央