2017-2018学年山西省太原市高一数学上阶段性测评(期中)试题

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[精品]2017-2018年山西省太原十二中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log39．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2} 10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B=．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=【解答】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log3【解答】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．2＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因D．∵=﹣log此正确．故选：D．9．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2}【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，∵x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}={x|0＜x＜2}，B={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，∴A⊗B=（A∪B）﹣（A∩B）={x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}={x|0＜x≤1或x≥2}．故选：C．10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=1.01x﹣x2=0，得1.01x=x2，设y=1.01x，y=x2，分别作出两个函数的图象，分别作出两个函数的图象，如图：可知函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为2个．故选：B．11．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]【解答】解：奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，可得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），可得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，则原不等式的解集为[1，3]，故选：D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B={1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（1，1）（填点的坐标）【解答】解：根据对数函数的性质可知，函数y=log a x，（a＞0且a≠1）过定点（1，0），所以函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+2+x﹣2=9，∴x2+x﹣2=7．由（x﹣x﹣1）2=x2﹣2+x﹣2=5．得x﹣x﹣1=．∴x2﹣x﹣2=．故答案为：．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 1.375万件．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．则5月份的销售量为：﹣0.8•（）5+1.4=1.375．故答案为：1.375．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜3}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（2）∵全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．∴C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∵B⊆∁U A，∴当B=∅时，a﹣1≥a+3，不合题意．当B≠∅时，或，解得a≤﹣6或a≥3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[3，+∞）．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．【解答】解：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣=1+=﹣（2）====．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（﹣，0）．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．（2）f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．证明：任取x1＜x2∈（0，），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，）为单调递减；当x1＜x2∈（，+∞），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（，+∞）为单调递增．综上可得，f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，则f（x）＞1，∴f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1．（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0时，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＞0．∵f（0）=f（x）f（﹣x）=1，∴f（x）=＞0．综上，x∈R时，f（x）＞0．（3）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递减，∵f（﹣2）=f2（﹣1）=4，f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）=f（﹣2）f（3﹣x）=f（1﹣x），∴（k﹣1）x＜1﹣x在（0，+∞）上恒成立，∴k＜在（0，+∞）上恒成立．∴k≤0．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，f（x）＞1，∴f（x+0）=f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1；（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0，f（0）=1＞0，所以下证，当x＞0时，f（x）＞0，f（x+y）=f（x）f（y），∴x＞0，﹣x＜0，∴f（x）==＞0；（3）f（0）=f（1﹣1）=f（1）f（﹣1），故f（﹣1）=2，故f（（k+1）x）＞f（﹣1）f（x+2）=f（x+1），令x+y=x1，x=x2，∴y=x1﹣x2，假设x1＞x2，∴y＞0，∴=f（y）＜1，f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）单调递减，（k﹣1）x+1＜2﹣x化简得：k＜，x∈（0，+∞），∴k∈（﹣∞，0]．。

山西省太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评期中

太原市2017-2018学年第一学期高一阶段性测评物理试卷考试时间：上午10:30-12:00一、单选选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。

请将正确选项填在相应括号内。

1.下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A: 时间、位移、速度B: 速度、速度变化量、加速度C: 路程、时间、质量D:速度、速率、加速度2.2017年6月26日11时05分，具有完全知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。

“复兴号”高度从“和谐号”的3700mm增高到4050mm，单车长度伸展到25m。

下列说法正确的是（）。

A: “复兴号”体积太大不能看成质点；内部乘客可看成质点，因为他体积小B: “复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动C: 研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点D: 计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，可将它看成质点3.三个质点A、B、C以不变的速率同时从N点出发，同时到达M点，三质点的运动轨迹如图所示，其中NAM与NCM关于NM对称。

下列说法正确的是()A: 三个质点从N到M发生的位移相同B: 三个质点的速率均相同C: 到达M点时速率最大的一定时BD: A、C两质点从N到M的瞬时速度总相同4.仅仅17年，我国高速公路的发展创造了世界瞩目的成就！今天，高速公路的速度和便利也已经走进了平常百姓的生活，正在改变着人们的时空观念和生活方式。

为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标识，采用定点测速、区间测速的方式确保执行。

下列说法正确的是（）。

A:图1表示在此路段货车的最小速率为100km/hB:图1表示在路段所有车辆的速率应在60km/h到120km/h之间C:图2表示在这7.88km 内平均速率应不大于100km/hD:图2仅表示在这限速牌位置速率应不大于100km/h5.将弹性小球以10m/s 的速度从距地面2m 处的A 点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1,5m 高的B 点时，向上的速度为7m/s ，从A 到B ，小球共用时0.3s ，则此过程中（）A.小球发生的位移的大小为0.5m ，方向竖直向上B.小球速度变化量的大小为3m/s ，方向竖直向下C.小球平均速度的大小为8.5m/s ，方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s 2，方向竖直向上6.如图是一辆汽车在水平公路上做直线运动的速度-时间图像，根据图像可知()A.t=1s 时，汽车加速度的值是3m/s 2B.t=7s 时，汽车加速度的值是1.5m/s 2C.t=1s 时，汽车速度的值是4m/sD.t=7s 时，汽车速度的值是8m/s7.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间是t ，下列判断正确的是（）A: 物体的加速度大小为5vt B: 经过ab 中点时的速率是2.5vC: 在2t 时刻的速率是2D: 0 --2t 时间内发生的位移比2t -- 时间内位移大34vt 8. a 、b 两物体的v-t 图像如图所示，根据图像可知0 --4s 内( )A.a 做匀速直线运动，b 做变速曲线运动B.a 和b 的速度都是一直在减小C.a 发生的位移大于b 发生的位移D.b 平均加速度的值为0.5 m/s 29.某物体从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，OA 、AB 、BC 过程经历的时间和发生的位移分别对应如图，经过A 、B 、C 三点时速度分别为、、，以下说法不正确的是（）10、甲、乙两物体从同一地点沿同一方向，同时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示，从图像中可以看出0-6s内（）A.甲、乙两次相遇的时刻分别是1s和4sB. 甲、乙两次相遇的时刻分别是2s和6sC. 甲、乙相距最远的时刻是1sD. 4s以后，甲在乙的前面二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。

山西省太原五中2017-2018学年高一上学期阶段性(10月月考)考试数学试题 Word版缺答案

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高一数学一、选择题(每小题4分,共40分)1.设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（）A ．M N R =B ．R NC M R = C ．R M C N R =D ．M N M =2.函数1252)1()(20++-+=x x x x f 的定义域是( ) A.)23,1()1,4(--- B.),4()1,23()23,(+∞----∞ C.)4,1()1,23(--- D ．)4,1()1,23()23,(-----∞ 3．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4.若函数)(x f 满足89)23(+=+x x f ，则)(x f 的解析式是( )A ．89)(+=x x fB ．23)(+=x x fC ．43)(--=x x fD ．23)(+=x x f 或43)(--=x x f5．关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是( )A ．)0,3(-B ．)3,0(C ．），（），（∞+-∞-03D ．），（），（∞+∞-30 6. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 37.若函数)(x f 为偶函数，且在),0(+∞上是减函数，又0)3(=f ，则0)()(<-+xx f x f 的解集为( )A ． )3,3(-B ．),3()3,(+∞--∞C ．),3()0,3(+∞-D ．)3,0()3,( --∞8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[ 9.定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=( )A.336B.355C.335D.337 10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若任取 R x ∈，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[-D. ]33,33[- 二、填空题(每小题4分，共20分)11.设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____12．偶函数)(x f 的定义域为R ，当),0[+∞∈x 时，)(x f 是增函数，则不等式)1()(f x f >的解集是________．13.213125.01041])833(81[])87(3[)8110000(----+⨯⨯-= ________ 14.设2,,(),.x x a f x x x a <⎧=⎨≥⎩对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是 .15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 三、解答题(每小题10分，共40分)16.已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}|{a x x C <=．(1)求B A ；(2)求B A C R )(；(3)若A C A = ，求a 的取值范围．17．已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数。

山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评(期中)数学试题 PDF版含答案

又
f
(x)

x

k x

x

k x

f
(x)(k

0)
，所以
f
(x)
为奇函数
(2) f (x) 在 (0, k ) 为单调递减，在 ( k ,) 单调递增
证明：任取
x1

x2 (0,)
，
f
x1
f
x2

x1

k x1
x2

k x2

实数 a ,使得 f (a) g(b) 成立，则实数 b 的取值范围是
A. [2, 1] [1 , 2] 22
C. [2, 2]
B. [ 1 ,0] [0, 1]
2
2
D (,2] [2,)
答案：A
二．填空题（本大题共 4 个，每小题 3 分，满分 12 分，把答案填在题中横线上）
所以 f (x) 在 (0,1) 为单调递减
（B）已知 f (x) x k (k 0) x
（1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由（2）判断函数 f (x) 在 (0,) 单调性，并证明你的判断考点：函数奇偶性的判断解析：(1) f (x) 为奇函数
理由：因为 f (x) x k (k 0) 的定义域为 x 0 x
2
A. 1
B. 1
C. 2
D.2
2
2
答案： B
4 .下列函数中，在区间 0，上单调递减的函数是
A.y log2 x 答案： D .
B.y x
C.y x
5.

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年山西省太原市高一上学期第一次测评(期中)数学试题(解析版)

2017-2018学年山西省太原市高一上学期第一次测评（期中）数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1A =-,集合{}=012B ，，，则()A B ⋂=A. {}01，B. []01，C. {}-1012，，，D. []1,2- 【答案】A【解析】集合{}{}1,0,1,0,1,2,A B =-=所以0,1是两集合的公共元素， {}0,1A B ∴⋂= 故选A.2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是()A. ()0,+∞B. ()()011+⋃∞，，C. ()01，D. ()1+∞，【答案】B【解析】要使函数()1lg 1f x x x =+-的解析式有意义，自变量x 需满足10{ 0x x -≠>，解得0x >且1x ≠，即()()0,11,x ∈⋃+∞，故选B.3．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()A. 12-B. 12C. -2D. 2 【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上单调递减，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是()111122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B.4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是()A. 2log y x =B. y =C. y x =D. 1y x=【答案】D【解析】A 选项： 2log y x =在()0,+∞上单调递增，故排除； B 选项： y 在()0,+∞上单调递增，故排除； C 选项： y x =是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增，故排除；D 选项： 1y x =在()0,+∞上是减函数， 1y x∴=在()0,+∞上单调递减，故正确，故选D.5．已知函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，则()()-3f =A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】因为函数()()2log ,0{ 2,0x x f x f x x >=+≤，所以()()()2311log 10f f f -=-===，故选B.6．已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上增函数，则实数()m =A. 2B. -1C. -2或2D. 12【答案】A【解析】幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数， 211m m ∴--=，并且0m >，解得2m =，故选A.7．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】lg lg 0a b += ， 11,ab b a ∴=∴=， ()1log log log b a ag x x x x ∴=-=-=的函数()xf x a =与函数()log b g x x =-互为反函数， ∴二者的单调性一至，且图象关于直线y x =对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 8．下列结论正确的是()A. 53log 2log 2>B. 30.90.93>C. 20.3log 20.3>D. 3121log 32log > 【答案】D【解析】对于A ， 53222111log 2log 2log 5log 5log 3==<=，故A 错；对于B ， 20.920.90.91,31,0.93∴<，故B 错；对于C ， 220.30.3log 20,0.30,log 20.3∴<，故C错；对于D ， 3312211log log 20,log 3log 312-<=-<=-<-， 3121log log 32∴>， D 对，故选D.9．如图所示的Venn 图中， ,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若(){},,{ lg lg 2,3,0xx y R A x y x x B y y x ∈==+-==>，则()A B ⊗=A. {}02x x <<B. {}12x x <<C. {}012x x x <≤≥或D. {}012x x x <或【答案】C【解析】由Venn 图可知， ()()(){},|lg lg 2U A B A B A B A x y x x ⊗=⋃⋂⋂==+- ð{}|02x x =<<，{}{}3,01x B y y x y y ===，{}0A B x x ⋃=，{}|12A B x x ⋂=<<，(){| 1U A B x x ⋂=≤ð或}2x ≥，{}|12{| 1A B x x x x ⊗=<<⋂≤或}2{| 01x x x ≥=<≤或}2x ≥，故选C.【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过Venn 图定义一种集合元素运算()()U A B A B A B ⊗=⋃⋂⋂ð达到考查集合运算的目. 10．函数()22xf x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题意可知，要研究函数()22xf x x =-的零点个数，只需研究函数22,xy y x ==的图象交点个数即可，画出函数22,xy y x ==的图象，由图象可得有3个交点，如第一象限的()()2,4,4,16A B 及第二象限的点C ，故选C.11．已知奇函数()f x 在R 上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是()A. []1,1-B. []3,1--C. []0,2D. []1,3 【答案】D【解析】因为()f x 是奇函数且()11f -=，所以()11?f =-，又因为函数()f x 在R 上单调递减且()121f x -≤-≤，即()()()121f f x f ≤-≤-，所以121x -≤-≤， 13x ≤≤，不等式()121f x -≤-≤的解集是[]1,3，故选D.12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01={ 1,1x x f x x x-≤<≥，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时， ()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是()A.112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B. 11,00,22⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. []2,2- D.(][),22,-∞-⋃+∞【答案】A【解析】分别作出函数()f x 和()g x 的图象如图，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则b 一定在函数()g x 使两个函数的函数值重合的区间内，函数的最大值为1，最小值为1-，由2log 1x =-，解得12x =，由2log 1x =，解得2x =；由()2log 1x -=-，解得12x =-，由()2log 1x -=，解得2x =-，故b 的取值范围是112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合()1,2,3A =， {}21,B y y x x A ==-∈，则 A B ⋃=__________．【答案】{}1,2,3,5【解析】根据题意，集合{}1,2,3A =，而{}|21,B y y x x A ==-∈，则{}1,3,5B =，则{}1,2,3,5A B ⋃=，故答案为{}1,2,3,5.14．函数()log 1(0 a f x x a =+>且()1a ≠的图象必经过的定点是__________．【答案】()1,1【解析】根据对数函数的性质可知，函数log (0a y x a =>且1)a ≠过定点()1,0，所以函数log 1(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点()1,1，故答案为()1,1.15．已知13x x -+=，则22x x --=__________．【答案】± 【解析】()211223,9,29x x x x x x ---+=∴+=++= ，22227,25x x x x --∴+=∴-+=，()2115,x x x x --∴-=∴-=当1x x --= ()()2211x x x x x x ----=+-=，当1x x --=时，()()2211x x x x x x ----=+-=-，即22x x --=±±16．某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系,现从二次函数()20y ax bx c a =++≠ 或函数()0,1x y ab c b b =+>≠ 中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件. 【答案】1.375【解析】由题意可得，当选用函数()2f x ax bx c =++时， 1{42 1.2 93 1.3a b c a b c a b c ++=++=++=，解得0.05{0.35 0.7a b c =-==， ()()20.050350.7,40.3f x x x f ∴=-++=，当选用函数()x g x ab c =+时231{ 1.2 1.3ab c ab c ab c +=+=+=，解得0.8{0.5 1.4a b c =-==， ()()0.80.5 1.4,4 1.35x g x g ∴=-⨯+=， ()4g 更接近于1.37，选用函数()xg x ab c =+拟合效果较好， ()5 1.375g ∴=， 5 月份的销售量为1.375，故答案为1.375.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用4 月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出5 月份的销售量.三、解答题17．已知全集U R =, {}32A x x =-<<， {}13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B ⋂, A B ⋃；（2）若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}12A B x x ⋂=-<<， {}33A B x x ⋃=-<<;（2）6a ≤-或3a ≥. 【解析】试题分析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<，根据集合交集、并集的定义可得A B ⋂, A B ⋃；（2）先求出U C A ,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当0a =时， {}13B x x =-<<， {}12A B x x ⋂=-<<，{}33A B x x ⋃=-<<（2）{}=32U C A X x ≤-≥或若B =∅,则有13a a -≥+，不合题意. 若B ≠∅，则满足13{33a a a -<++≤-或13{ 12a a a -<+-≥，解得6a ≤-或3a ≥故答案为6a ≤-或3a ≥18．计算下列各式的值：（1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）34log 2?log 9lg5lg4-【答案】（1）12-;（2）12. 【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可. 试题解析：（1）12249π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭()132121111849⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭1311222=+-- 12=-（2）34log 2?log 9lg5lg4-32log 2?log 3lg5lg4-=1lg5lg4-=4lg21log 2lg42=== 19．已知函数()21212,12{1,11, log , 1.x x f x x x x x -<-=--≤≤>，（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)详见解析;(2) 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）分别画出1y 22x=-在1x <-时的图象、2y 1x =-在11x -≤≤时的图象、12y log x =在1x >时的图象，即可得函数()f x 的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()y f x =的图象与y m =的图象有四个交点，由函数的图象可得m 的取值范围. 试题解析：（1）函数()f x 的图象如图，由图象可得，单调递增区间为(),1-∞-， ()0,1，单调递减区间为()1,0-， ()1,+∞ （2）函数()()g x f x m =-有四个零点等价于()f x 的图象与y m =的图象有四个交点，由函数()f x 的图象可得m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭时， ()x 的图象与y m =的图象有四个交点，即）函数()()g x f x m =-有四个零点，所以m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 20．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取()120,1x x <∈，()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=⎪⎝⎭，可得()()120f x f x ->，从而可得结果.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠ 又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数. （2）()f x 在()0,1为单调递减.证明：任取()120,1x x <∈， ()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因为()120,1x x <∈，所以1212120,10,01x x x x x x -<-<<<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在()0,1为单调递减.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1为偶函数， 1- 为奇函数） . 21．已知()()0kf x x k x=+> （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（1）由()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，结合函数的定义域可得()f x 为奇函数；（2）任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，得()()120f x f x ->，可得()f x在(为单调递减，同理可得()f x在)+∞为单调递增.试题解析：（1）()f x 为奇函数. 理由：因为()()0kf x x k x=+>的定义域为0x ≠又()()()0k k f x x x f x k x x ⎛⎫-=-+=-+=-> ⎪-⎝⎭，所以()f x 为奇函数.（2）()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增.证明：任取(12x x <∈，所以1212120,0,0x x x x k x x -<-，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在(为单调递减当)12x x <∈+∞，所以1212120,0,0x x x x k x x -->，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在)+∞为单调递增综上： ()f x 在(为单调递减，在)+∞单调递增. 22．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x 、y ，都有()()()·f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）若不等式()()()143f k x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112f k x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >.由（1）知，当0x =时， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·0f x y f x f y x +=∴>， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<所以x R ∈时， ()0f x >.（3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+-+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减 ()()()143f k x f x ->-()()()11232f k x f x ∴->-即()()()()()1?11?3f f k x f f x ∴->--，()()()112f k x f x ∴-+>- ()112k x x -+<-化简得1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.23．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=，设0x <时， ()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意的x R ∈， ()0f x >；（3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒定成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) ()01f =; (2)详见解析;(3) (],0k ∈-∞.【解析】试题分析：（1）令0x <， 0y =，()()()()()()10001f x f x f x f x f f >∴+==⇒=；（2）令0x >， 0x >， 0x -< ()()()()01f f x f x f x ∴==--， ()01f x <<，结合0x <时， ()1f x >即可得结果；（3）先证明函数()f x 在()0,+∞单调递减，根据()()()·f x y f x f y +=，将原不等式化为()()()112fk x f x -+>-，可得()112k x x -+<-化简，利用不等式恒成立可得结果.. 试题解析：（1）令0x <， 0y =， ()1f x > ()()()()()0001f x f x f x f f ∴+==⇒=.（2）由题意当0x <时， ()1f x >由（1）知，当0x =， ()010f =>所以下证，当0x >时， ()0f x >()()()·f x y f x f y += 0x ∴>， 0x -< ()()()()010f f x f x f x ∴==>--. （3）()()()()()0111?112f f f f f =-=-⇒-= ()()()()()11?21f k x f f x f x ∴+>-+=+令1x y x +=， 2x x =， 12y x x ∴=-，假设12x x >， 0y ∴>()()()1f x y f y f x +∴=< ()()12f x f x <故函数()f x 在()0,+∞单调递减，()112k x x -+<-化简得： 1k x <()0,x ∈+∞， (],0k ∴∈-∞.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组。

太原2017年-2018年第一学期高三年级阶段性测评期中

太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评（期中）数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)1.已知集合{}268A x y x x ==-+-,集合{}2log ,B y y x x A ==∈,则RA B =A.[1,2]B.(1,2]C.[2,4]D.(2,4] 【答案】D 【解析】()226806802(4)0[2,4]x x x x x x x -+-≥∴-+≤∴--≤∴∈∴[2,4]A =[]222log ,[2,4]log 2,log 4y x x y =∈∴∈即[]1,2y ∈∴[]1,2B =∴()()(][2,4],12,2,4RAB =-∞+∞=⎡⎤⎣⎦2.下列选项中,相等的一组函数是A. y =1 , y=0x B.y=x+1,y=2x x x+ C. ()22,y x y x ==D.y=x-1,y=t-1【答案】D【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等A,B,C 定义域不一样 3.设等差数列|a n }的前n 项和为S n ,若S 9=72,则a 5= A.6 B.8 C.9 D.18 【答案】B【解析】∵S 9=9 a 5=72∴a 5=84函数()321313f x x x x =+--在[0,2]上的最小值为 A. 83- B. 83 C.1 D.-1【答案】A【解析】()223(3)(1)f x x x x x '=+-=+- 导函数根轴图和函数趋势图如右图. ∴()()18min 113133f x f ==+--=- 5已知函数f(x)是偶函数,且对任意x ∈R 都有f(x+3)=-f(x),若当x ∈35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则f(31)= A. 14-B.4C.-4D. 14【答案】A【解析】∵ f(x+3)=-f(x) ∴f(x)的周期T=6，∴f(31)= f(1+6×5)= f(1)∵f(x)是偶函数∴f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=21124⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6、设函数f(x)=g(x)+x 2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A. 14-B.4C.2D. 12- 【答案】B【解析】∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴()12g '= ∵()()2f x g x x ''=+∴()()1124f g ''=+=7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还,“其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了A.48里B.24里C.12里D.6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q=的等比数列，由S 6=378，得S 6=，解得：a 1=192，∴，此人第5天走了12里．8.函数f(x)= 1cos x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象的一部分可能是【答案】C【解析】∵ f(x)= 1cos x x ⎛⎫-⎪⎝⎭∴f(-x)= ()11cos cos x x x x -=∴f(x)=- f(-x)∴f(x)奇函数，图像关于原点对称排除AB ，0x +→，f(x)<0 排除D.9,已知函数()()213,2log (1),2aa x a x f x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩对任意的实数12x x ≠都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,则实数a 的取值范围是A.(0,1)B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 21,72⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,17⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦∴()f x R 上减函数∴()2102101,722123log (21)a a a a a a -<⎧⎪⎡⎫<<⇒∈⎨⎪⎢⎣⎭⎪-+≥-⎩10.在数列{}n a 中, 121,2a a ==,若2122n n n a a a ++=-+则a 16等于 A.224 B.225 C.226 D.227 【答案】C【解析】∵2122n n n a a a ++=-+∴()()2112n n n n a a a a +++-=-+ ∴{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2为公差的等差数列 ∴112(1)21n n a a n n +-=+-=- ∴()()()()1621321615112151a a a 1512262a a a a a +⨯-=-+-++-+=⨯+=11.设函数f(x)为R 上的可导函数,对任意的实数x,有f(x)=2018x 2-f(-x),且x ∈(0,+∞)时, ()f x '-2018x>0则关于实数m 的不等式f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009的解集为 A. [)3,+∞ B 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.[1，2] D 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】∵f(x)+ f(-x)=2018x 2，∴()f x ()()22100910090x f x x -+---=构造函数()()g x f x =-1009x 2()()2018g x f x x ''∴=-，()()0g x g x +-=∴()g x 是奇函数 ∵x ∈(0,+∞)时()f x '-2018x>0∴()g x 在(0,+∞)上单调递增 ∵()g x 是奇函数∴()g x ()g x 在R 上单调递增∵f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009，()()21009f x g x x =+∴()()()2211009110092018m 1009g m m g m m ⎡⎤+++--+≥+⎣⎦∴()()1g m g m +≥-∴112m m m +≥-∴≥-12.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k 的取值范围是 A 1142,ln 2ln 33⎛⎫--⎪⎝⎭ B 1142,ln 2ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C 141,1ln 332ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. 141,1ln 332ln 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】令f （x ）＞0，得：kx+4＞，令g （x ）=，则g ′（x ）=，令g ′（x ）＞0，解得：x ＞e ，令g ′（x ）＜0，解得：1＜x ＜e ，故g （x ）在（1，e ）递增，在（e ，+∞）递减，画出函数草图，如图示：结合图象，解得：﹣2＜k ≤﹣，二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设命题p:, 2000,x R x x ∃∈>则命题:P ⌝__________【解析】2:,P x R x x ⌝∀∈≤14.已知集合(){}2220A x x a x a =-++≥,{}B x b x c =<<,若AUB=R,A ∩B=(-1,1],则a+b+c=_________【解析】()(){}20A x x x a =--≥ ① 2a >则(][),2,A a =-∞+∞可知不能满足AUB=R,A ∩B=(-1,1] ② 2a <则(][),2,A a =-∞+∞∵A ∩B=(-1,1],AUB=R 则b=-1,c=2,a=1 ∴a+b+c=2 15.已知{}n a 是等比数列,a 1=4,a 4=12,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=_________ 【解析】∵{}n a 是等比数列∴33411112482a a q q q =∴==∴=∴212a a q ==∴()()12211111n n n n n a a a q a q aq --+==∴22311n n n a a a q --=∴211n n n n a a q a a +-=∴{}1n n a a +是以12a a =8为首项，14为公比的等比数列 ∴a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1= 1814321113414n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-16.设函数f(x)=1,1log 11,1ax x x =⎧⎨-+≠⎩,a>0且a ≠1,若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x 1,x 2,x 3,则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=________【解析】分拆函数()2()t f x g x y t bt c =⎧⎨==++⎩画出函数f （x ）图像如右图，图像关于x=1对称由题意，只有当t=f （x ）=1时，它有三个根． ∵f(0)=1∴f （2）=1∴g(x)的三个零点分别是0，1，2．故则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=0+2+0=2．三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设U=R,{}22520A x x x =-+≤1, {}20B x x m =+< (I)当m=-4时,求AUB, UA(Ⅱ)若(UA)∩B=B,求实数m 的取值范围【解析】解不等式22520x x -+≤得122x ≤≤∴1,22A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴U A=()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭(I)当m=-4时, 解不等式240x -<得22x -<<即B=（-2,2） ∴AUB=(]2,2-U A=()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭(Ⅱ)∵(UA)∩B=B ∴UB A ⊆①B=∅，此时m ≥0（图像不存在x 轴下方部分） ②B ≠∅，此时m<0,则20x m x +<⇒<U 00122m m B A <⎧<⎧⎪⊆⇒⎨⎨-≤≥-⎪⎩⎪⎩或解得104m -≤<或40m -≤<即40m -≤< 综上所述[)4,m ∈-+∞已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,S n =n 2+n (I)求{}n a 的通项公式(Ⅱ)若{}n b 为等比数列,且b 1=a 4,b 2=a 6,求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n . 【解析】(I) 2111,112n a S ===+=时()()22n 12,112n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=--+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦时 ∴n 2a n =(Ⅱ) 14268,12b a b a ====∵{}n b 为等比数列∴2132b q b == ∴1382n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴1283n n n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴121n 2n 1222T 1230833321222T 0 238333n nn n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴1121n 2213311222212T 1123833338313n n n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-++++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()122121233383383n nnn n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴n T =()()-3-132329338383n n n n n ⎡⎤+⎛⎫-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦某工厂生产某种产品,每日的销售额f(x)(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数()1835,06814,6,x x f x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩ 每日的成本g(x)(单位:万元)与日产量x 满足下图所示的函数关系,已知每日的利润Q(x)=f(x)-g(x). (I)求Q(x)的解析式;(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值. 【解析】(I)由图像可知g （x ）=x+3∴Q(x)=f(x)-g(x)=1822,06811,6,x x x x x ⎧++<<⎪-⎨⎪-≥⎩ （Ⅱ）当x ≥6时，Q （x ）=11﹣x 为单调递减函数，故当x=6时，Q （x ）max =5，当0＜x ＜6时，Q(x)=2x++2=2（x ﹣8）++18≤6，当且仅当2（x ﹣8）=（0＜x ＜6），即x=5时，Q(x)max =6，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元． 20.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= 1ln ()ax ax a R x--+∈ (I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)是否存在a ∈R,使得函数f(x)存在三个零点;若存在,请求解a 的取值范围;若不存在,请说明理由.选修4-4极坐标与参数方程一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置) 1.极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆【答案】C【解析】cos 2sin24sin cos ρθθθθ==当cos θ≠0时，222=4sin =4sin 40x y y ρθρρθ⇒⇒+-=表示一个圆当cos θ=0时，322ππθθ==或表示直线 2.圆5cos ρθθ=-的圆心极坐标是A.(-5,、23π-)B.(5,53π)C.(5,23π-)D.(-5,53π) 【答案】B【解析】2255cos 2522x y ρθθ⎛⎛⎫=-⇒-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭圆心坐标为5,22⎛- ⎝⎭25,tan 52ρθ-===== ∵θ为四象限角∴53πθ= 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)3.直线122112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)被圆x 2+y 2=4截得的弦长为__________【解析】直线消去t 可得x+y-1=0. 圆x 2+y 2=4的圆心（0,0），半径r=2圆心到直线距离为d ==截得的弦长为==4.与参数方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数)等价的普通方程是__________【解析】221sin 2,1sin 2x y x x y θθ⎧=+⎡⇒=∈⎨⎣=+⎩三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为ρ=1,以极点为原点,极轴为x 正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为 11232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) (I)写出l 与曲线C 的普通方程;(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ′,设曲线C ′上任一点为M(m,n)求m+23n 的最小值. 【解析】（1）直线l 的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x ﹣1）代入下式得根据ρ2=x 2+y 2，进行化简得C ：x 2+y 2=1（2）∵代入C 得∴设椭圆的参数方程为参数）则则3的最小值为﹣4．。

山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评(期中)数学试题 Word版含解析

2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7:30-9:30第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1. 已知集合,集合，则A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D.3. 函数在区间上的最小值是A. B. C. -2 D. 24. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是A. B. C. D.5. 已知函数，则A. -1B. 0C. 1D. 26. 已知幂函数在上增函数，则实数A. 2B. -1C. -2或2D.7. 已知，则函数与函数的图象可能是A. B. C. D.8. 下列结论正确的是A. B. C. D.9. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A. B.C. D.10. 函数的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A. B. C. D.12. 函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13. 已知集合，，则__________．14. 函数且的图象必经过的定点是__________．15. 已知，则__________．16. 某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件.三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集,，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.18. 计算下列各式的值：（1）（2）19. 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.20. 已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断21. 已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.22. 已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且. （1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.23. 已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，. （1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.参考答案1、【答案】A【解析】集合所以是两集合的公共元素，故选A.2、【答案】B【解析】要使函数的解析式有意义，自变量需满足，解得且，即，故选B.3、【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最小值是，故选B.4、【答案】D【解析】选项：在上单调递增，故排除；选项：在上单调递增，故排除；选项：是偶函数又在区间上单调递增，故排除；选项：在上是减函数，在上单调递减，故正确，故选D.5、【答案】B【解析】因为函数，所以，故选B.6、【答案】A【解析】幂函数在上为增函数，，并且，解得，故选A.7、【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、【答案】D【解析】对于，，故错；对于，，故错；对于，，故错；对于，，，对，故选D.9、【答案】C【解析】由图可知，，，，，或，或或，故选C.【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过图定义一种集合元素运算达到考查集合运算的目.10、【答案】C【解析】由题意可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，由图象可得有个交点，如第一象限的及第二象限的点，故选C.11、【答案】D【解析】因为是奇函数且，所以，又因为函数在上单调递减且，即，所以，，不等式的解集是，故选D.12、【答案】A【解析】分别作出函数和的图象如图，若存在实数，使得成立，则一定在函数使两个函数的函数值重合的区间内，函数的最大值为，最小值为，由，解得，由，解得；由，解得，由，解得，故的取值范围是，故选A................13、【答案】【解析】根据题意，集合，而，则，则，故答案为.14、【答案】【解析】根据对数函数的性质可知，函数且过定点，所以函数且的图象过定点，故答案为.15、【答案】【解析】，，，当时，，当时，，即，故答案为.16、【答案】1.375【解析】由题意可得，当选用函数时，，解得，，当选用函数时，解得，，更接近于，选用函数拟合效果较好，，月份的销售量为，故答案为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出月份的销售量.17、【答案】（1），;（2）或.【解析】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或18、【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可.试题解析：（1）（2）19、【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）分别画出在时的图象、在时的图象、在时的图象，即可得函数的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围.试题解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为时，的图象与的图象有四个交点，即）函数有四个零点，所以的取值范围为.20、【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，，可得，从而可得结果.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减.证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减.21、【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，所以，得，可得在为单调递减，同理可得在为单调递增.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减，在单调递增.证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递增综上：在为单调递减，在单调递增.22、【答案】(1) ; (2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，.23、【答案】(1) ; (2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果..试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.。

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则AB =（）A ．{}0,1B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2- 2.函数的定义域是()1lg 1f x x x =+-（） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是（）A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4.下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A ．2log y x = B．y =y x = D ．1y x=5.已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（）A ．2B ．-1 C.-1或2 D ．127.已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A ．B ． C.D ．8.下列结论正确的是（）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93> C.20.3log 20.3>D ．3121log log 32> 9.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若,x y R ∈，(){}|lg lg 2A x y x x ==+-，{}|3,0x B y y x ==>，则A B ⊗=（）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x << C.{|01x x <≤或2}x ≥ D ．{|01x x <<或2}x >10.函数21.01xf x =-的零点个数为（） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.已知奇函数()f x 在上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（）A ．[]1,1-B ．[]3,1-- C.[]0,2 D ．[]1,312.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01,1,1,x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩偶函数()g x 的定义域为|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（）A ．112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．11,00,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合{}1,2,3A =，{}|21,B y y x x A ==-∈，则AB = ．14.函数()log 1a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象必经过的定点是． 15.已知13x x-+=，则22x x --= ．16.某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系，现从二次函数()20y ax bx c a =++≠或函数()0,1x y ab c b b =+>≠中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集U R =，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求AB ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18. 计算下列各式的值.（1）12249π--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）34log 2log 9lg 5lg 4∙-.19. 已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 20. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.()B 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 21. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >，且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >；（3）若不等式()()()143fk x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.()B 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >；（3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADDCC 11、12：DA 二、填空题13.{}1,2,3,4,5 14.()1,1 15.± 16.1.375 三、解答题17.（1）当0a =时，{}{}{}|32|13|12AB x x x x x x =-<<-<<=-<<，{}{}{}|32|13|33A B x x x x x x =-<<-<<=-<<；（2）{}|32A x x =-<<，∴(){|3U C A x x =≤-或2}x ≥，()U B C A ⊆，∴33a +≤-或12a -≥.∴6a ≤-或3a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),63,-∞-+∞.18.计算下列各式的值.解：（1）12241311192222π--⎛⎫+-=+--=- ⎪⎝⎭；（2）34log 2log 9lg51lg5lg 21lg 4lg 42lg 22∙--===.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 20. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0x ∈-∞()0,+∞，()()kf x x f x x-=--=-， ∴()f x 是奇函数.()()11f k -=-+，()11f k =+，0k >，∴()()11f f -≠，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数；（2）当1k =时，函数()1f x x x=+在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<，则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 1201x x <<<，∴1201x x <<，120x x -<，∴12110x x -<.∴()()()121212110f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭. ∴()()12f x f x >，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.()B （1）同()A （1）（2）函数()()0kf x x k x=+>在(上是减函数，在)+∞上是增函数.证明：设120x x <<< 则()()()12121212121k k k f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120x x <<120x x k <<，120x x -<，∴1210kx x -<， ∴()()()12121210k f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭， ∴()()12f x f x >，∴()f x在区间(上是减函数. 同理可证()f x在)+∞上是增函数.21. ()A 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =，若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()12f -=”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =；（2）证明：当0x >时，则0x -<，∴()1f x ->，令y x =-，则()()()()01f f x x f x f x =-=-=，∴()()101f x f x <=<-；由（1）得()01f =，又当0x <时，()1f x >， ∴对于任意x R ∈，都有()0f x >；（3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x y =-，则()()()2114f f f -=--=， ∴()()()()43231f x f f x f x -=--=-， ∴不等式()()()143fk x f x ->-可变为()()()11f k x f x ->-，∴()11k x x ->-，∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.()B 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =，若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()1f x >”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =；（2）同()A （2）（3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x =，1y =-，则()()()0111f f f =-=，()112f =，∴()12f -=， ∴不等式()()()122fk x f x +>+可变为()()21fkx f ->-，∴21kx -<-.∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.。

山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评(期中)数学试

数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}1,0,1,|20M N x x x =-=-≤，则M N ⋂= （） A ．{}1,2A - B ．[]1,2- C ．{}0,1 D ．[]0,1 2. 函数()1lg 12y x x =++-的定义域是（） A ．()1,A -+∞ B ．()()1,22,-⋃+∞ C ．()1,2- D ．()2,+∞ 3. 设函数()(),f x g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x -是偶函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是偶函数 4. 已知等比数列{}n a 中，公比3571,642q a a a ==,则4a =（） A ．1 B ．2 C. 4 D ．85. 设函数()313f x x x m =-+的极大值为1，则函数()f x 的极小值为（） A ．13- B ． 1- C.13D ．16. 函数xe y x=的单调减区间是（）A ．(],1-∞B ．(]1,+∞ C. (]0,1 D ．(),0-∞和(]0,1 7. 在公差3d =的等差数列{}n a 中，242a a +=-，则数列{}n a 的前10项和为（） A ．127 B ．125 C.89 D ．70 8. 函数ln y x x =的图象大致为（）A ．B ． C. D ．9. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-, 则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()1,1- D ．()()1,01,-⋃+∞10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（） A ．6 B ．7 C.8 D ．911. 已知函数()()1222,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（） A ． (]()13,1,12,2⎛⎤---+∞ ⎥⎝⎦ B ．(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦C.(]()1,10,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．(](]()2,31,01,log 3-∞--12. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若方程()2123f x x x +=+-的零点分别为12,,...,n x x x ，则12,...,n x x x ++=（）A ．nB ．n - C.2n - D ．3n -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,2A B ==，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 __________. 14. 设曲线1y x=在点()1,1处的切线与曲线xy e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23122n S n n n N *=-∈,数列{}n b 满足()23log 2n n a b n N *=-∈, 则数列{}n n a b 的前n 项和n T = _________.16. 已知函数()()237,22x f x g x x x x --==-+,若存在实数(),2a ∈-∞-，使得()()0f a g b +=成立，则实数b 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合{}{}|1216,|xA xB y y x A =<≤==∈.（1）求A B ⋂; （2）若()21log ,f x x x A B x=-∈⋂求函数()f x 的最大值. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若()112n n n n c n N a b b *+=-∈,求数列{}n c 的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()(),204,12,02kx f x f x f x x x x ⎧-≤≤⎪+==-⎨⎪+<<⎩，且()()311f f =-. （1）求实数k 的值 ;（2）若函数()()()()22g x f x f x x =+--≤≤,求()g x 的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 112f x x x mx m x =+-++. （1）若()()'g x f x =,讨论()g x 的单调性;（2）若()f x 在1x =处取得极小值，求实数m 的取值范围 . 选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1. 在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 ( )A.1B.32. 在平面直角坐标系中，若直线y x =与直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数，0θπ≤<)垂直,则θ= A.6πB.4πC.23π D.34π 二、填空题3. 在平面直角坐标系中，曲线cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩是参数)与曲线cos 3(sin3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是参数)的交点的直角坐标为_________.4. 在极坐标系中，曲线1cos ρθ=+与cos 1ρθ=的交点到极点的距离为_________.三、解答题5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(sin x aa y a⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数) ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin cos ρθθ=+.（1）求曲线12,C C 的直角坐标方程;（2）已知点,P Q 分别是线12,C C 的动点，求PQ 的最小值. 选修4-5：不等式选讲一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1. 不等式231x +<的解集为（）A.()2,1--B.()(),21,-∞-⋃-+∞C.()1,2D.()(),12,-∞⋃+∞2. 关于x 的不等式12x x m -++≥在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为（） A.()1,+∞ B.(],1-∞ C.()3,+∞ D.(],3-∞二、填空题3. 不等式21x x <-的解集为 _________.4. 若不等式12ax +>在()1,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题5. 已知()211f x x x =+--. （1）画出函数()f x 的图象; （2）解不等式()1f x >.山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CBCDA 6-10. DCBAC 11-12. BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3 14. ()0,1 15. ()110352n n ++- 16. ()1,3- 三、解答题17.解：（1）{}041216,222,04,|04xxx A x x <≤∴<≤<≤∴=<≤,(](]{}(]0,4,0,2,|02.0,2x y x B x x A B ∈∴=∈=<≤∴=.当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭， 111111111112221 (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭- 19.解：（1）由题意可得()()()()111212,31412f f f f -=+-==-+=-=，所以可得2,411kk ==---. （2）由()4,2012,02x f x x x x -⎧-≤≤⎪=-⎨⎪+<<⎩得()44,20,02112,022,20x x f x x x x x x x --⎧⎧-<-<<<⎪⎪-==--+⎨⎨⎪⎪-+<-<-+-<<⎩⎩， ()()()42,02142,2018,2238,0x x x x x g x f x f x x x x ⎧++<<⎪+⎪-⎪-+-<<⎪∴=+-=-⎨⎪=-⎪⎪⎪=⎩或，当02x <<时，113x <+<，所以()44211111g x x x x x =++=+++≥++在()214x +=即1x =处取得最小值，所以()g x 在()0,1处单调递减，在[)1,2上单调递增，当0x →时，()04lim 261x g x x x →⎛⎫==++= ⎪+⎝⎭，当2x →时，()2416lim 213x g x x x →⎛⎫=++= ⎪+⎝⎭，所以()g x 在()0,2上的值域为[)5,6.当20x -<<时，()()4113,1151x g x x x<-<∴=+-+≥-；当()214x -=，即1x =-时取得最小值；当2x →-时，()2416lim 213x g x x x →-⎛⎫=-+= ⎪-⎝⎭；当0x →时，()()04lim 26,1x g x x g x x →⎛⎫==-+=∴ ⎪-⎝⎭在()2,0-上的值域为[)5,6.综上所述，()g x 的值域为[){}85,683⎧⎫⎨⎬⎩⎭.20.解：（1） ()()()()()11'1ln 10,'mxg x f x x mx m x g x m x x+==++-+>=+=. ①0m =时，当0x >时，()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上为增函数；②0m >时，当0x >时，()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上为增函数；③0m <时，令 ()'0g x =，得1x m=-，所以当10,x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()'0g x >；当1,x m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，所以()g x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，综上所述，0m ≥时，()g x 在()0,+∞上为增函数；0m <时，()g x 在10,m ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）()()'ln 1f x x m x =+-.当0m ≥时，()'f x 单调递增，恒满足()'10f =，且在1x =处单调递增，当0m <时，()'f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故11m ->即10m -<<.综上所述，m 取值范围为()1,-+∞.选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1-2. BD 二、填空题3. 11,22⎛- ⎝4. 三、解答题5.解：（1）2212:1,:403x C y C x y +=+-=.（2）设)min ,sin ,Pa a d ==.选修4-5：不等式选讲一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1-2.AD 二、填空题3.1x >4. (],3-∞- 三、解答题5.解：（1）当x ≥ 时，()()()2113f x x x x =+--=+;当11x -<<时，()()()21131f x x x x =+--=+；当x ≥ 时，()()()2113f x x x x =-+--=--，所以()3,131,113,1x x f x x x x x --≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩.(2)根据图象可得()1f x =时，4x =-或1-或23-或0，所以()1f x =的解集为 ()()2,41,0,3⎛⎫-∞-⋃--⋃+∞ ⎪⎝⎭.。

山西省太原市第五中学2017-2018学年高一数学上学期12月阶段性检测试题

太原五中2017—2018学年度第一学期阶段性检测高一数学选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． sin600°＋tan 240°的值等于( )A.－12＋3B.12＋3 C ．－32 D ． 322．若扇形的面积为8π,半径为1，则扇形的圆心角为 ( ) A. 8π B. 4π C. 2πD. 34π3．角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 4.若cos 2sin αα=，则44sin cos αα-的值为( ) A ．15- B ．15 C ．35D ．35-5．已知53)3sin(=-x π，则7cos()6x π+等于( )A ．53 B ．54 C ．53- D ．54-6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 7．已知1sin 1cos 2αα+＝－，则sin 1cos αα-的值是( ) A ．12 B ．12－ C ．2 D ．－2)，k ＋ππ4，k π＋39．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10. 若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值不可能是( )A ．35B ．710 C ．58 D ． 3411. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为( ) A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π12．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是( ) A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2(π-上单调递减C ．)(x f 的最大值为2D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸的横线上) 13．已知sin()32πα+=-45(,)36ππα∈--，则α= ；14．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 15．函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则f(2017)的值为___________.16．已知函数f (x )=2cos x x -，x ∈ππ[]22-，，则满足f (x 0)＞f (3π)的x 0的取值范围为__三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本题12分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(2) 当[,]82x ππ∈时，求)(x f y =的最大、最小值.19.（本题12分）某部队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该部队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：20. （本题12分）已知函数2f()sin 2cos 22m m θθθ=+--（1）当实数112m ∈（，）--时，求关于函数θ的函数f()θ在[0,2]θπ∈上零点个数；（2）若对任意的R θ∈，不等式f()0θ<恒成立,求实数m 的取值范围.太原五中2017—2018学年度第一学期月考(12月) 高一数学答案一、选择题二、填空题13. 1312π-； 14. 12-； 15.2； 16. [,)23ππ--∪(,]32ππ三．解答题 17. 解: (1) a ＝1(2)sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1=2318. (1)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.(2)f(x)min =-1 ; f(x)min =219. 解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．20.解：（1）两个零点（2）对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立，即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤，（1）当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；（2）当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m<+所以11m <（3）当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立综上，1m >。

山西省太原市2017_2018学年高一数学上学期期中11月试题

2017~2018学年高一第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（） A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个３．与函数y x =是同一函数的是（）A ．2x y x= B.y = C ．2y = Ｄ．y =4.下列函数中,既是偶函数又在区间0+∞（，）上递增的函数为（） A ．3y x =B.2log y x =C ．y x =D ．2y x =-5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （）A.3-B.1-C.1D.36.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7.若函数)23(x f y -=的定义域为[]1,2-，则函数)(x f y =的定义域是（）A.]1,25[--B.[]1,2-C.[]1,5-D.]2,21[8．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 9.已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 10．函数mmx m m x f 222)1()(---=是幂函数，且在)1,0(上递增，则实数=m （）A.2B.3C ．0D.1-11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0[∞+，上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是 ( )A.[1,2]B.]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 12.已知函数()(ln f x x =，若实数,a b 满足()()20f a f b +-=，则a b +=A ．2B ．0C ．1-D ．2-( )二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数15x y a-=-(0a >且1a ≠)的图像恒过定点.14.已知集合{}{}22,0,lg(2)x M y y x N x y x x ==>==-，则M N =.15.已知集合{}|1216xA x =<≤，(),B a =-∞，当A B ⊆时，实数a 的取值范围是(),c +∞，则c =________．16.函数()(31)4,(1)log ,(1)aa x a x f x R a x x -+<⎧=⎨≥⎩在上是减函数，则的取值范围是_____．三．解答题（本题共4大题，共48分） 17.（本小题满分8分）化简： (Ⅰ)2(lg5)lg 2lg50+⋅.(Ⅱ18．（本小题满分8分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤.(Ⅰ)求A B .(Ⅱ)若B C B =，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分10分）已知定义在R 上的奇函数 )(x f ,当0>x 时,32)(+=x x f . （1）求 )(x f 的解析式；（2）若7)(<a f ，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，满足)21()21(x f x f -=+，且不等式x x f 2)(<的解集为()2,1．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若方程()a x x f +=在(]4,0上有解，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=--> (Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值.2017~2018学年高一第一学期期中考试数学参考答案考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13.14.15.416.三．解答题（本题共4大题，共48分）17.（本小题满分8分）解：(Ⅰ)(4分) (Ⅱ) (4分)18．解：(Ⅰ) (2分)(Ⅱ)∵∴(3分)①时，∴即(5分)②当时，∴∴综上所述：的取值范围是即(8分)19．（本小题满分10分）答案：（1） 5分（2）10分20.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)的图像关于对称即...①又即的解集为…②…③由①②③得…(5分) (Ⅱ)令即的值域为…(10分) 21.（本小题满分12分）解：设（1）在上是减函数所以值域为………….(5分)（2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即………….(12分)。

山西省太原市高一上学期期中数学试卷

D .
3. （2分）下列四组函数中，相等的两个函数是（）
A . f（x）=x，
B . ，
C . ，g（x）=x
D . ，
4. （2分） (2019高三上·长春月考) 设 , , ,则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017·山东模拟) 函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）
15. （1分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+ |，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________
16. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是________．
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
20. （15分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值
（3）如果f（x2﹣4x﹣5）＜2求x的范围．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则AB =()A ．{}0,1B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2- 2。

函数的定义域是()1lg 1f x x x =+-(）A ．()0,+∞B ．()()0,11,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞ 3.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是（）A ．12-B ．12C ．—2D ．24.下列函数中,在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A ．2log y x = B ．y x =C.y x = D ．1y x =5.已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=(）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（）A ．2B ．-1 C.-1或2D ．127。

已知lg lg 0a b +=,则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A ．B ．C 。

D ．8.下列结论正确的是（ ) A ．53log 2log 2> B ．30.90.93> C 。

20.3log 20.3>D ．3121log log 32>9。

如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合,若,x y R ∈，(){}|lg lg 2A x y x x ==+-，{}|3,0xB y y x ==>，则A B ⊗=（）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x <<C 。