22 平方根(第2课时)演示文稿图文.ppt
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平方根PPT课件
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
知3－练
感悟新知
知3－练
1 下列结论正确的是（ A ）
A．－ (6)2 ＝－6 C. (16)2＝±16
B ．（－ 3 ）2＝9
D．
16 2 16
25
25
课堂小结
平方根
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根. 2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
知1－讲
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
Leabharlann Baidu
感悟新知
例 1 下列说法中正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 9＝3
(2)因为0.92=0.81，所以 0.81 0.9 ；
(3)因为 ( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看 清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号， 最后的结果不改变它的正负性．
a (a 0)
知3－练
感悟新知
知3－练
1 下列结论正确的是（ A ）
A．－ (6)2 ＝－6 C. (16)2＝±16
B ．（－ 3 ）2＝9
D．
16 2 16
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课堂小结
平方根
1. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根. 2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
知1－讲
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
Leabharlann Baidu
感悟新知
例 1 下列说法中正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 9＝3
(2)因为0.92=0.81，所以 0.81 0.9 ；
(3)因为 ( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
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知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看 清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号， 最后的结果不改变它的正负性．
平方根完整(公开课)ppt课件
（3）（x-2）2=4
可编辑课件
16
2、已知∣3a-b-7∣+ 2ab3 =0，
求（b+a）a的平方根。
解：由题意可知：
3a-b-7=0 得： a=2
2a+b-3=0
b=－1
∴ （b+a）a=（－1+2）2=1 ∴它的平方根是±1
可编辑课件
17
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（4）( 7 ) 2
（5） 72
有 （－7）2的平方根是±7。 没有 ∵－72=－49，负
可数编辑课没件 有平方根。 12
例 求下列各式的值：
（1） 144 解：原式=12
（2）－ 0.81 解：原式=－0.9
（3）± 121 196
解：原式= ± 11 14
可编辑课件
13
练习：
1、求下列各数的平方根；
我们把9称为3或－3的平方，那么我们 把3或－3叫做9的什么呢？
可编辑课件
3
概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根。
即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根；
简记为±3是9的平方根。
可编辑课件
4
用符号表示平方根
《平方根》PPT课件
解：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左 (或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向 左(或向右)移动一位.
5-1. 用计算器求下列各式的值.
(1) 9801 ；
解：(1) 9 801＝99；
(2) 77.0884；
(2) 77.088 4＝8.78；
(3) 11(精确到0.01). (3) 11≈3.32.
解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所 表示的意义. 即要明确是求算术平方根还是求平方 根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解.
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
《平方根》ppt课件
一般地，如果一个数x的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 9 。 是 -3 ，a= 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 （3） (−3) （4） ) ( −3
合起来，一个正数a的平方根就用“± a”表示， （读作“正、负根号a”）。
平方根与算术平方根的联系与区别： 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 具有包含关系:平方根包含算术平方根， （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种。 平方根是平方根的一种。 存在条件相同： （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非 负性 的平方根和算术平方根都是0 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 定义不同： 如果一个数 的平方等于a 一个数X （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那 么这个数X叫做a的平方根” 如果一个正数 么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等 a,即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方根” 于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 个数不同：一个正数有两个平方根， 有两个平方根 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个 只有一个。 的算术平方根只有一个。 表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为± 而正数a的平方根表示为±√ a
平方根ppt课件
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
4的平方根是2和-2，因为2的平 方等于4，(-2)的平方也等于4 。
区别
算术平方根是指正的平方根， 即一个非负数的正的平方根称 为这个数的算术平方根。
应用
平方根和算术平方根的概念在 数学、物理、工程等领域都有
广泛的应用。
03
平方根的运算规则
平方根的加法运算
总结词
合并同类项
详细描述
在进行平方根的加法运算时，需要先将各项化成 同次方的形式，然后再进行加法运算。
举例
$\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
平方根的减法运算
总结词
合并同类项
详细描述
在进行平方根的减法运算时，需要先将各项化成同次方的形式，然 后再进行减法运算。
举例
$\sqrt{4} - \sqrt{4} = 0$
平方根的乘法运算
总结词
01
分母有理化
详细描述
02
在进行平方根的乘法运算时，需要将各项的分母有理化，然后
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