挡土结构位移与土压力关系有限元分析
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地基土从上往下依次为： 杂填土，松散，厚度 0. 70 ～ 4. 00 m； 粉质黏土 1，可塑，厚度 0. 50 ～ 2. 00 m； 粉 质黏土 2，可塑 ～ 流塑，厚度 5. 90 ～ 9. 70 m； 粉土 1，可 塑，厚度 5. 20 ～ 8. 90 m； 粉土 2，可塑，厚度 3. 60 ～ 6. 00 m； 粉质黏土 3，可塑 ～ 流塑，厚度 16. 50 ～ 21. 70 m； 黏 土，可塑，厚度 18. 0 ～ 25. 00 m。
单层土与多层土深度 4 ～ 10 m 土层的力学参数都 按土层 2 选择，选取 5 m 和 9 m 处相同位置节点，绘出 土压力与 位 移 关 系 曲 线 进 行 比 较 分 析，曲 线 如 图 4 所示。
综上可见，用数值模型分析基坑开挖工程，可方便 地研究挡土结构位移与土压力的关系，可为类似基坑 开挖过程中计算土压力与挡土结构的位移提供参考。
和被动位移土压力，或统称为位移土压力； xacr 和 xpcr 分 别为达到主动和被动极限平衡状态时需要的位移； x
为围护结构的实际位移； λ1 ，λ2 ，λ3 和 λ4 为与土的性
质有关的参数； p0 为静止土压力。pacr 和 ppcr 为极限主 动土压力和极限被动土压力，即常规的主动土压力和 常规的被动土压力［4-6］。
目前对单层土、多层土土压力与位移关系方面的 研究尚不多见。本文利用 Midas / GTS 软件模拟了单层 土、多层土土压力与位移关系，得到双曲线模型，并结 合某地铁车站基坑开挖工程，进行了综合分析。
1 挡土结构的位移与土压力
挡土结构受到的土压力与其位移大小紧密相关， 可用双曲线描述，如图 1 所示。
当土的变形较小，即挡土结构的位移非常小时，土 体处于弹性平衡状态。即当 x→0 － 和 x→0 + 时，左右
两段曲线的斜率相等且等于水平基床系数 k，式（ 1） 和
式（ 2） 可以改写为
pp
= p0 +
1 k
x
+
ppcr
x －
p0
0 ＜ x ≤ xpcr
（ 3）
90
铁道建筑
July，2013
pa = p0 + 1 + x x
（ 责任审编 李付军）
根据式（ 3） 和式（ 4） ，对不同深度处、不同位移产 生的土压力进行计算，求出 1 / k 的值，并绘出曲线图， 见图 3。
图 3 1 /k 随深度变化曲线
2013 年第 7 期
王 珂等： 挡土结构位移与土压力关系有限元分析
91
从图 3 可知，单层土随着深度的增加，1 / k 逐渐变 小，多层土各土层同样随着深度增加，1 / k 逐渐变小， 但不同土层之间 1 / k 相差较大，由此可见，水平基床系 数 k 随深度增加而增加。
摘要： 以天津市文化广场某地铁车站基坑工程为例，应用 Midas / GTS 建立了基坑开挖施工模型，研究单 层土层、多层土层工况下基坑开挖过程中挡土结构的位移—土压力关系曲线。研究结果表明: 单层土与 多层土的位移土压力曲线能够较好地符合双曲线型，并且随着土层深度的增加，极限土压力随之增加， 水平基床系数随深度增加而增加; 单层土层与多层土层在深度、土质、位置都相同的情况下，位移与土压 力关系曲线能够较好地符合相同的曲线方程。 关键词： 地下连续墙 墙体位移 土压力 有限元分析 中图分类号： TU476 + ． 3 文献标识码： A DOI: 10． 3969 / j． issn． 1003-1995． 2013． 07． 27
考虑到地基土均为粉土、粉质黏土或黏土，且部分 土层的物理力学指标非常相近，建模过程中对某些厚 度较小、土质均匀、分布稳定的土层进行了合并，土的 力学参数取各土层的加权平均值。最后得到各层土的 物理力学指标如表 1 所示。
表 1 土层物理力学参数
层土模型选取的土层力学物理参数为土层 2，二维多 层土模型选取的土层力学物理参数以及土层厚度与基 坑开挖土 层 选 取 一 致［11-14］。 基 坑 位 置 从 上 往 下 的 土 层类别及深度为： 土层 1，深 2 m； 土层 2，深 7 m； 土层 3，深 7. 1 m； 土层 2，深 7. 1 m； 土层 3，深 44. 4 m； 土层 4，深 24 m。
4 计算结果分析
计算的单层土与多层土在不同深度处的土压力与 位移关系曲线如图 2 所示。
重度 γ / 弹性模量 内摩擦角 黏聚力 泊松比
源自文库
土层 （ kN / m3 ） E / MPa
/（ °）
c / kPa
μ
土层 1 16． 5
50
土层 2 19. 0
20
土层 3 16. 9
80
土层 4 23. 0
xacr ≤ x ＜ 0 （ 4）
k pacr － p0
2 工程概况
天津市文化中心施工场地原为广场，分布有绿地、 花池等，部分场地为下沉式广场，四周分布有一层地下 建筑物。场地地势有起伏，标高为 4. 22 ～ 2. 72 m，下 沉式广场标高为 1. 33 ～ 2. 23 m，位于天津市河西区友 谊路以东、乐园道以南，越秀路以西、平江道以北，土质 以黏土为主。
从图 5 可以看出，有限元计算值与监测值能够较 好地吻合，说明所建立的数值模型符合实际。
实际工程中，挡土结构实际变形很小，双曲线计算 值与监测值相差较小，见图 6。
图 6 双曲线计算值与监测值比较
［1］应宏伟，谢康和． 土与变形完全耦合的挡土结构分析方法 ［J］． 土木工程学报，2000，33（ 2） ： 96-100． ［2］王俊杰，朱俊高，魏松． 刚性挡土墙被动土压力的计算及影 响分析［J］． 哈尔滨工业大学学报，2004，36（ 11） ： 1483-1486． ［3］李蓓，赵锡宏． 一种考虑挡土墙变形的深基坑非线性土压力 方法［J］． 岩土力学，2004，25（ 增） ： 453-458． ［4］张文慧，田军，王宝田，等． 基坑围护结构上的土压力与土体 位移关系分析［J］． 河海大学学报： 自然科学版，2005，33 （ 5） ： 575-579． ［5］宋林辉，梅国雄，宰金珉． 考虑位移的土压力模型在横向承 载桩分析中的应用［J］． 岩土力学，2007，28（ 5） ： 1035-1039． ［6］庞小朝，刘国楠，陈湘生． 深大基坑中心岛法墙前被动土压 力的计算方法［J］． 铁道建筑，2009（ 5） ： 80-83． ［7］王珂，李顺群，李珊珊． Midas / GTS 在边坡稳定性与地基沉 降分析中的应用［J］． 辽宁工程技术 大 学 学 报： 自 然 科 学 版， 2012，31（ 3） ： 362-365． ［8］李彦明，刘晓立． 基坑开挖的试验研究与 Plaxis 结果的比较 讨论［J］． 华北航天工业学院学报，2004，14（ 1） ： 7-10． ［9］吴剑敏，李广信，王成华． 非饱和基质吸力对基坑支护计算 的影响［J］． 工业建筑，2003，33（ 7） ： 6-10． ［10］李辉，杨罗沙，李征，等． 基于 Midas / GTS 对地铁站超深基 坑空间效应的研究［J］． 铁道建筑，2011（ 4） ： 83-85． ［11］陆秋生，阎长虹． 浅议非饱和土基坑无支护开挖深度的确 定［J］． 长安大学学报： 地球科学，25（ 3） ： 52-55． ［12］陈铁林，陈生水，章为民，等． 折减吸力在非饱和土土压力 和膨胀量计算中的应用［J］． 岩土力学与工程学报，2008，27（ 增 2） ： 3341-3348． ［13］陈铁林，陈生水，顾行文，等． 折减吸力在膨胀土静止土压 力计算中的应用［J］． 岩土工程学报，2008，30（ 2） ： 237-242． ［14］卢洋，傅德胜，郑关胜． 基于 MIDAS 多层结构的构建与开 发［J］． 武汉理工大学学报，2004，28（ 1） ： 141-144．
200
30
20
0. 30
20
10
0. 28
33
100 0. 35
35
200 0. 25
3 二维数值模型的建立
土体本构模型采取的是摩尔—库伦模型，地下连 续墙采取弹性模型，土体与地下连续墙之间设置接触 单元。模型采用二维单元中的高阶单元划分网格，采 用计算精度较高且计算过程稳定的四边形单元作为土 层的有限元网格划分单元。所有模型的力学边界条件 采用下方（ Y 方向） 、左右方（ X 方向） 约束，其中基坑 模型依据实际工况，设置约束支撑［7-10］。
目前基坑工程设计正在由强度控制设计向变形控 制设计转变，常规的设计方法已不能满足要求。建立 基坑支护结构变形与土压力关系，合理地计算土压力 是基坑变形控制设计的关键［1］。
王俊杰等［2］假定土体为库伦材料，根据极限平衡 理论和库 伦 破 坏 准 则，提 出 被 动 土 压 力 的 计 算 公 式。 李 蓓 等［3］ 基 于 深 基 坑 墙 后 主 动 区 土 体 应 变 模 式 的 假 定，采用反映墙后主动区土体应力—应变性状的卸荷 应力路 径 试 验 确 定 应 力—应 变 关 系。 张 文 慧 等［4］ 假 定土压力位移曲线为双曲线模型，结合土体性质，得到 与土体位移有关的土压力公式。
参考文献
图 4 单层、多层土的土压力随深度变化曲线
由图 4 可以看出，相同深度、相同节点、相同土质 的土压力与位移关系曲线能够较好地吻合。由此可 知，在基坑开挖过程中，地下连续墙所受土压力和位移 曲线也符合双曲线方程。
图 5 为不同深度位移有限元计算值与监测值 比较。
图 5 有限元计算值与监测值比较
一般定义挡土结构的位移向着被支护土体为正， 远离被支护土体为负，即
收稿日期： 2012-09-27； 修回日期： 2013-04-22 基金项目： 国家自然科学基金（ 51178290） ； 教育部科学技术研究重点项
目（ 210004） ； 天津市自然科学基金 （ 11JCYBJC02900 ） ； 天 津 市科技支撑重大项目（ 11ZCZDSF04800） 作者简介： 王珂（ 1986— ） ，男，山东滨州人，硕士研究生。
5 结论
利用 Midas / GTS 软件分析了单层土、多层土以及 基坑开挖工况，得到挡土结构土压力与位移的关系曲 线。分析表明随着土层深度的增加，土压力随之增加， 水平基床系数随深度增加而增加； 单层土与多层土在 深度和土质都相同的情况下，关系曲线能够较好地吻 合。基坑挡土结构的位移变化与土压力的关系符合双 曲线方程。
铁道建筑
2013 年第 7 期
Ｒailway Engineering
89
文章编号： 1003-1995( 2013) 07-0089-03
挡土结构位移与土压力关系有限元分析
王 珂1 ，李顺群1 ，柴寿喜2
（ 1． 天津城市建设学院 土木工程系，天津 300384； 2． 天津城市建设学院 地质与测绘学院，天津 300384）
为更好地模拟基坑开挖过程中地下连续墙变形与 土压力的关系，二维单层土模型和二维多层土模型的 土体高度与基坑深度相一致，为 23. 2 m。其中二维单
图 2 不同深度处土压力与位移的关系曲线
从图 2 可以得出，随着深度的增加，地下连续墙所 受的土压力逐渐增大。在被动土压力区域中，随深度 增加线性阶段也随之增加； 多层土中，各个土层之间被 动土压力区域有很明显的区别，而主动土压力 区 别 不大。
图 1 非极限平衡的关系
pp
－ p0
=
λ1
x + λ2x
0 ＜ x ≤ xpcr
（ 1）
pa
－ p0
=
λ3
x + λ4x
xacr ≤ x ＜ 0
（ 2）
式中： pp 和 pa 分别为挡土结构远离和向着被支护土体
移动时受到的土压力，即非极限平衡主动位移土压力
和非极限平衡被动位移土压力，简称主动位移土压力
单层土与多层土深度 4 ～ 10 m 土层的力学参数都 按土层 2 选择，选取 5 m 和 9 m 处相同位置节点，绘出 土压力与 位 移 关 系 曲 线 进 行 比 较 分 析，曲 线 如 图 4 所示。
综上可见，用数值模型分析基坑开挖工程，可方便 地研究挡土结构位移与土压力的关系，可为类似基坑 开挖过程中计算土压力与挡土结构的位移提供参考。
和被动位移土压力，或统称为位移土压力； xacr 和 xpcr 分 别为达到主动和被动极限平衡状态时需要的位移； x
为围护结构的实际位移； λ1 ，λ2 ，λ3 和 λ4 为与土的性
质有关的参数； p0 为静止土压力。pacr 和 ppcr 为极限主 动土压力和极限被动土压力，即常规的主动土压力和 常规的被动土压力［4-6］。
目前对单层土、多层土土压力与位移关系方面的 研究尚不多见。本文利用 Midas / GTS 软件模拟了单层 土、多层土土压力与位移关系，得到双曲线模型，并结 合某地铁车站基坑开挖工程，进行了综合分析。
1 挡土结构的位移与土压力
挡土结构受到的土压力与其位移大小紧密相关， 可用双曲线描述，如图 1 所示。
当土的变形较小，即挡土结构的位移非常小时，土 体处于弹性平衡状态。即当 x→0 － 和 x→0 + 时，左右
两段曲线的斜率相等且等于水平基床系数 k，式（ 1） 和
式（ 2） 可以改写为
pp
= p0 +
1 k
x
+
ppcr
x －
p0
0 ＜ x ≤ xpcr
（ 3）
90
铁道建筑
July，2013
pa = p0 + 1 + x x
（ 责任审编 李付军）
根据式（ 3） 和式（ 4） ，对不同深度处、不同位移产 生的土压力进行计算，求出 1 / k 的值，并绘出曲线图， 见图 3。
图 3 1 /k 随深度变化曲线
2013 年第 7 期
王 珂等： 挡土结构位移与土压力关系有限元分析
91
从图 3 可知，单层土随着深度的增加，1 / k 逐渐变 小，多层土各土层同样随着深度增加，1 / k 逐渐变小， 但不同土层之间 1 / k 相差较大，由此可见，水平基床系 数 k 随深度增加而增加。
摘要： 以天津市文化广场某地铁车站基坑工程为例，应用 Midas / GTS 建立了基坑开挖施工模型，研究单 层土层、多层土层工况下基坑开挖过程中挡土结构的位移—土压力关系曲线。研究结果表明: 单层土与 多层土的位移土压力曲线能够较好地符合双曲线型，并且随着土层深度的增加，极限土压力随之增加， 水平基床系数随深度增加而增加; 单层土层与多层土层在深度、土质、位置都相同的情况下，位移与土压 力关系曲线能够较好地符合相同的曲线方程。 关键词： 地下连续墙 墙体位移 土压力 有限元分析 中图分类号： TU476 + ． 3 文献标识码： A DOI: 10． 3969 / j． issn． 1003-1995． 2013． 07． 27
考虑到地基土均为粉土、粉质黏土或黏土，且部分 土层的物理力学指标非常相近，建模过程中对某些厚 度较小、土质均匀、分布稳定的土层进行了合并，土的 力学参数取各土层的加权平均值。最后得到各层土的 物理力学指标如表 1 所示。
表 1 土层物理力学参数
层土模型选取的土层力学物理参数为土层 2，二维多 层土模型选取的土层力学物理参数以及土层厚度与基 坑开挖土 层 选 取 一 致［11-14］。 基 坑 位 置 从 上 往 下 的 土 层类别及深度为： 土层 1，深 2 m； 土层 2，深 7 m； 土层 3，深 7. 1 m； 土层 2，深 7. 1 m； 土层 3，深 44. 4 m； 土层 4，深 24 m。
4 计算结果分析
计算的单层土与多层土在不同深度处的土压力与 位移关系曲线如图 2 所示。
重度 γ / 弹性模量 内摩擦角 黏聚力 泊松比
源自文库
土层 （ kN / m3 ） E / MPa
/（ °）
c / kPa
μ
土层 1 16． 5
50
土层 2 19. 0
20
土层 3 16. 9
80
土层 4 23. 0
xacr ≤ x ＜ 0 （ 4）
k pacr － p0
2 工程概况
天津市文化中心施工场地原为广场，分布有绿地、 花池等，部分场地为下沉式广场，四周分布有一层地下 建筑物。场地地势有起伏，标高为 4. 22 ～ 2. 72 m，下 沉式广场标高为 1. 33 ～ 2. 23 m，位于天津市河西区友 谊路以东、乐园道以南，越秀路以西、平江道以北，土质 以黏土为主。
从图 5 可以看出，有限元计算值与监测值能够较 好地吻合，说明所建立的数值模型符合实际。
实际工程中，挡土结构实际变形很小，双曲线计算 值与监测值相差较小，见图 6。
图 6 双曲线计算值与监测值比较
［1］应宏伟，谢康和． 土与变形完全耦合的挡土结构分析方法 ［J］． 土木工程学报，2000，33（ 2） ： 96-100． ［2］王俊杰，朱俊高，魏松． 刚性挡土墙被动土压力的计算及影 响分析［J］． 哈尔滨工业大学学报，2004，36（ 11） ： 1483-1486． ［3］李蓓，赵锡宏． 一种考虑挡土墙变形的深基坑非线性土压力 方法［J］． 岩土力学，2004，25（ 增） ： 453-458． ［4］张文慧，田军，王宝田，等． 基坑围护结构上的土压力与土体 位移关系分析［J］． 河海大学学报： 自然科学版，2005，33 （ 5） ： 575-579． ［5］宋林辉，梅国雄，宰金珉． 考虑位移的土压力模型在横向承 载桩分析中的应用［J］． 岩土力学，2007，28（ 5） ： 1035-1039． ［6］庞小朝，刘国楠，陈湘生． 深大基坑中心岛法墙前被动土压 力的计算方法［J］． 铁道建筑，2009（ 5） ： 80-83． ［7］王珂，李顺群，李珊珊． Midas / GTS 在边坡稳定性与地基沉 降分析中的应用［J］． 辽宁工程技术 大 学 学 报： 自 然 科 学 版， 2012，31（ 3） ： 362-365． ［8］李彦明，刘晓立． 基坑开挖的试验研究与 Plaxis 结果的比较 讨论［J］． 华北航天工业学院学报，2004，14（ 1） ： 7-10． ［9］吴剑敏，李广信，王成华． 非饱和基质吸力对基坑支护计算 的影响［J］． 工业建筑，2003，33（ 7） ： 6-10． ［10］李辉，杨罗沙，李征，等． 基于 Midas / GTS 对地铁站超深基 坑空间效应的研究［J］． 铁道建筑，2011（ 4） ： 83-85． ［11］陆秋生，阎长虹． 浅议非饱和土基坑无支护开挖深度的确 定［J］． 长安大学学报： 地球科学，25（ 3） ： 52-55． ［12］陈铁林，陈生水，章为民，等． 折减吸力在非饱和土土压力 和膨胀量计算中的应用［J］． 岩土力学与工程学报，2008，27（ 增 2） ： 3341-3348． ［13］陈铁林，陈生水，顾行文，等． 折减吸力在膨胀土静止土压 力计算中的应用［J］． 岩土工程学报，2008，30（ 2） ： 237-242． ［14］卢洋，傅德胜，郑关胜． 基于 MIDAS 多层结构的构建与开 发［J］． 武汉理工大学学报，2004，28（ 1） ： 141-144．
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0. 28
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3 二维数值模型的建立
土体本构模型采取的是摩尔—库伦模型，地下连 续墙采取弹性模型，土体与地下连续墙之间设置接触 单元。模型采用二维单元中的高阶单元划分网格，采 用计算精度较高且计算过程稳定的四边形单元作为土 层的有限元网格划分单元。所有模型的力学边界条件 采用下方（ Y 方向） 、左右方（ X 方向） 约束，其中基坑 模型依据实际工况，设置约束支撑［7-10］。
目前基坑工程设计正在由强度控制设计向变形控 制设计转变，常规的设计方法已不能满足要求。建立 基坑支护结构变形与土压力关系，合理地计算土压力 是基坑变形控制设计的关键［1］。
王俊杰等［2］假定土体为库伦材料，根据极限平衡 理论和库 伦 破 坏 准 则，提 出 被 动 土 压 力 的 计 算 公 式。 李 蓓 等［3］ 基 于 深 基 坑 墙 后 主 动 区 土 体 应 变 模 式 的 假 定，采用反映墙后主动区土体应力—应变性状的卸荷 应力路 径 试 验 确 定 应 力—应 变 关 系。 张 文 慧 等［4］ 假 定土压力位移曲线为双曲线模型，结合土体性质，得到 与土体位移有关的土压力公式。
参考文献
图 4 单层、多层土的土压力随深度变化曲线
由图 4 可以看出，相同深度、相同节点、相同土质 的土压力与位移关系曲线能够较好地吻合。由此可 知，在基坑开挖过程中，地下连续墙所受土压力和位移 曲线也符合双曲线方程。
图 5 为不同深度位移有限元计算值与监测值 比较。
图 5 有限元计算值与监测值比较
一般定义挡土结构的位移向着被支护土体为正， 远离被支护土体为负，即
收稿日期： 2012-09-27； 修回日期： 2013-04-22 基金项目： 国家自然科学基金（ 51178290） ； 教育部科学技术研究重点项
目（ 210004） ； 天津市自然科学基金 （ 11JCYBJC02900 ） ； 天 津 市科技支撑重大项目（ 11ZCZDSF04800） 作者简介： 王珂（ 1986— ） ，男，山东滨州人，硕士研究生。
5 结论
利用 Midas / GTS 软件分析了单层土、多层土以及 基坑开挖工况，得到挡土结构土压力与位移的关系曲 线。分析表明随着土层深度的增加，土压力随之增加， 水平基床系数随深度增加而增加； 单层土与多层土在 深度和土质都相同的情况下，关系曲线能够较好地吻 合。基坑挡土结构的位移变化与土压力的关系符合双 曲线方程。
铁道建筑
2013 年第 7 期
Ｒailway Engineering
89
文章编号： 1003-1995( 2013) 07-0089-03
挡土结构位移与土压力关系有限元分析
王 珂1 ，李顺群1 ，柴寿喜2
（ 1． 天津城市建设学院 土木工程系，天津 300384； 2． 天津城市建设学院 地质与测绘学院，天津 300384）
为更好地模拟基坑开挖过程中地下连续墙变形与 土压力的关系，二维单层土模型和二维多层土模型的 土体高度与基坑深度相一致，为 23. 2 m。其中二维单
图 2 不同深度处土压力与位移的关系曲线
从图 2 可以得出，随着深度的增加，地下连续墙所 受的土压力逐渐增大。在被动土压力区域中，随深度 增加线性阶段也随之增加； 多层土中，各个土层之间被 动土压力区域有很明显的区别，而主动土压力 区 别 不大。
图 1 非极限平衡的关系
pp
－ p0
=
λ1
x + λ2x
0 ＜ x ≤ xpcr
（ 1）
pa
－ p0
=
λ3
x + λ4x
xacr ≤ x ＜ 0
（ 2）
式中： pp 和 pa 分别为挡土结构远离和向着被支护土体
移动时受到的土压力，即非极限平衡主动位移土压力
和非极限平衡被动位移土压力，简称主动位移土压力