七年级数学下册8.1幂的运算第5课时整数指数幂课件(新版)沪科版
沪科版初中数学七年级下册《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件1
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个a
n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.
若 a m 3 ， a n 5 ， 求 a3m2n 的值.
怎样理解 a3m 和 a 2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律?
(52 )3 52 52 52
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘
法法则填空，看看计算结果有什么规 律：
(32 )3 32 32 32 36
(a2 )3 a 2 a 2 a 2 a6
(am )3 a m a m a m a3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空，看看计算结果有什么规律：
一般地,我们有 (ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
【沪科版适用】初一七年级数学下册《8.1.5 零指数幂与负整数指数幂》课件
8.1 幂的运算
第5课时 零指数幂与负 整数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂
2 课时流程 整数指数幂的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某 种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀 菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样 计算的?
3 下列各式的计算中，不正确的个数是( )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
B．3
C．2
D．1
利用零指数幂计算时注意底数不为0这个条件．
求负整数指数幂的方法：
(1)负整数指数幂的变形：a－n＝
2
(中考·陕西)计算
2 3
0
＝(
)
A．1
B．－ 2
3
C．0
D. 2 3
3 计算： (-2 012)0
知1－练
知识点 2 负整数指数幂
知2－导
当被除式的指数小于除式的指数（即m <n)时，
例如， 32÷35，104÷108， am÷an.
那么可以通过分数约分，得
32
35＝
32 35
运用同底数幂的乘法和除法法则进行计算，熟记 法则并且正确应用法则是解题的关键．
1 化简(x－1)2·x3的结果是( )
A．x5 C．x
B．x4 1
D. x
2 下列运算正确的是( A．a6÷a2＝a3 C．2－4
七年级数学下册 8.1 幂的运算精品课件(1) (新版)沪科版
2
,
1 7
0
1 7
2
3,23 25 4 , xm • x2 xm1
第七页，共9页。
四，巩固(gǒnggù)新知： 练习：课本第53页1，2，3题
五，课堂小结：通过本节课学习(xuéxí)，你有什么收获？
六，作业(zuòyè)：
课堂作业(zuòyè)：必做题：课本第55页第7题
(m n, p n m)
根据(gēnjù)同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
结论(jié3lù3 n)：1 ,104 1 , a p 1
33
104
ap
(a 0)
于是(yúshì)a约 p定：1 ap
(a 0, p为正整数)
第四页，共9页。
• 语言叙述:任何一个不等于(děngyú)零的数 的-p（p为正整数）
• 指数幂,等于(děngyú)这个数的p指数幂的倒 数。
第五页，共9页。
3，计算(jìsuàn)：
(1), 4 3 3 , 0.013
2
,
1 3
2
4
,
1
5 7
2
第六页，共9页。
例5计算(jì suàn)：
8.1幂的运算 (yùn suàn)
第一页，共9页。
三、合作探究
1,根据除法(chúfǎ)运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0)
若按同底数幂的除法(chúfǎ)性质,得
33÷33=
; 108÷108=
an÷an= 33-3=30
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》一等奖优秀课件
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？ 3 3 6 （1）x + x ＝x
（2）x3 • x3＝2x3 3 3 （3）c • c ＝c
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103 （3）- x3· (-x)5 （5）(- x)2 · x3 (- x)3 （2）-a2.a5 （4）y8· (-y ) （6）(-y)2· (-y)3· (-y )
即am
· an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 运算方法：
同底、乘法
底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
小试牛刀
易错辨析
下面计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）1012×108；
1 10 1 7 ( ) ( ) ; （2） 3 3
（3）a5 ·a12
二、验证猜想
am ·an= am& = （aa…a） （乘方的意义） m个a n个 a = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
同底、乘法
底不变、指相加
布置作业： P54 1
谢 谢
（ 1）
a • a ＝a
2
2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
(5) (-2)3X23 =26
七年级数学下册课件-8.1 幂的运算16-沪科版
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 运算方法：
同底、乘法 底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
如果不对，应怎样改 正？
a a a （1） • 2＝ 2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
知识回顾
1.an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么?
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
2、填一填
1幂、是在__23_中2_3_,_3_是_;___指__数___,2是_底___数___, 2、根据乘方的意义:(-2)3 表示__3__个 __-_2_ 相乘,等于 ___-__8__; (-3)4 表示 _4___ 个 _-__3_ 相乘,等 于____8_1__;
布置作业： P54 1
谢谢
（3）a 2·a 3·a 6
（4）（- y）3·y4
解：（1）（1 ）5 （1 ）8 （1 ）58 （1 ）13
22 2
2
（2）（- 2）2 （- 2）7 （- 2）9 29
沪科版初中数学七年级下册《8.1幂的运算》课堂教学课件 (2)
想一想
a4 的意义是什么？把4a 看 成底数，则4 4(a ) 的意义是什么 ？怎样4计4 算(a ) ？
a4
(a4 )4 a4 • a4 • a4 • a4 a4444 a16
计算下列各式，并说明理由
（1） (62 )4 62 • 62 • 62 • 62 62222 68 624
（3）（an )3 an3 a3n
(4) (x2 )m x2m x2m
(5) ( y2 )3 y y23 y y6 y y7
(6) 2(a2 )6 (a3 )4
2a26 a34 2a12 a12 a12
随堂练习
1.判断题：
（1）(am )n amn
进行幂的运算 时要注意什么?
（2）(a 2 )3 22 • 22 • 22 2222 26 223
（3）(a m ) 2 am • am amm a2m a2m n am
（4）(a m )n (am • a个m • • am )
n个m
ammm
amn
n am
(a m )n (am • a个m • • am )
（4）a 2 • (a)3 • (a 2 )3
（5）(a 2 )3 • (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3
小结
1．本节主要学Βιβλιοθήκη 幂的乘方性质(a m )n amn （条件是m、n是正整数）
２．幂的乘方性质用语言表达为
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
３．弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别：
前者是指数＿相＿加＿，后者是指数＿相＿乘＿．
拓展与提高
1.计算：(x y)m ( y x)2m ( y x)3m
8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]
![8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/a994c53f5627a5e9856a561252d380eb62942388.png)
第一篇：8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案教学设计8.1 幂的运算（第5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础．（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础．从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力．二、教学目标：1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．三、重点、难点：重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数．难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来．零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性．学法指导：教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理．五、教学过程：（一）回顾导入：考察下列算式：设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础．（二）探究新知：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 由此启发，我们规定：这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，可以得到：一般地，我们规定：这就是说，任何不等于零的数的（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 设计意图：引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，使学生明白做出这样规定的原因及其合理性（三）合作学习: 例5 计算思考：用小数表示下列各数：想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§8.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.设计意图：引导学生观察,计算过程中应注意什么？既调动学生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解.（四）探究新知: 做一做：⑴用分数表示⑵把0.1、0.01、0.001表示成分数你能看出上面的关系吗？由上面的探究可得：一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数. 一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n 的形式,其中1≤a＜10，n 是整数．例6 用科学记数法表示下列各数：（1）0.00076 （2）-0.00000159（3）0.0000283 归纳：用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）（五）自主学习: 1 用科学记数法表示下列各数:2 用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米. 设计意图：通过学生自主学习，对新知进行练习巩固．（六）课堂小结：说能出你这节课的心得和体会,让大家与你分享吗？（七）布置作业: 1 课本P 53页练习2、3 2 课本P54页练习1、23 课本p55习题8.1第8、9题板书设计：8.1零指数幂、负整指数数幂与科学记数法零指数幂：负整指数数幂：科学记数法：例5…………………….. 例6……………………..1 计算预设反思：第二篇：零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)11.6零指数幂与负整指数幂（1）学习目标：1．知道零整数指数幂的意义（a≠0，n是正整数）。
沪科版七年级下册数学：8.1幂的乘方与积的乘方(共17张PPT)
积的乘方等于每个因式分别乘方的积
布置作业：
• 课堂作业：课本第54页 • 1、2、3题共14小题 • 课外作业：课本第48、49页课后练习。
拓展 公式的反向使用
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
8.1幂的运算（第2课时）
请回忆一下我们学习过的内容
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n其中m , n都是正整数语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n 3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
（4）(a m ) n(am•am••am)
n个m
ammm
amn
n个 a m
(a m ) n (am•am••am)
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1) (102 )3；(2) (b5 )5；（3）（a n )3；(4)(x2)m；
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
（3）（an )3 an3a3n
沪科版七年级数学下册【课件5】8.1幂的运算 非正整数幂
3-2=
1 32
1 9
a-3=
1 a3
我我们们规规定：定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1
a0 1(a 0)
任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于 这个数的p次幂的倒数.
a-p
=
1 ap
(a
0, p是正整数）
指数从正整数推广到了
整数，正整数指数幂的各 种运算法则对整数指数幂 都适用。
同底数幂的除法(2)
合作学习1.填空:
(1) 53 ÷ 53 =__1__;
(2) (3)
3 3 = = = 3 ÷ 5
33 35
a a = = 2 ÷ 5
Байду номын сангаасa2 a5
1
( 3 ×3 ) 1
a( 3 )
1
3( 2 )
2.讨论下列问题:
(1) 同底数幂相除法则 am÷an=am–n (a≠0)中,m,n必须
第三关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
(1) 100-2 (2) (-1)-3 (3) (-0.1)-2
(4) （-71）-1 (5) 0.1-3
(6() 3)3
4
第四关：激流勇进 （计算）
(1) 950 ×(-5)-1 (2) 3.6× 10-3 (3) a3 ÷(-10)0 (4) (-3)5 ÷36 （5）(3)3 (3)3 ( 1)3 (3)3
3
第五关：快乐点击
(1).713 77 ; (2).(ab)2 (ab)4; (3).(x)3 (x)0 (x)2 (4).(ax2 ) (ax2 )2 (ax2 )4
（1） 已知 2n=8,则4n-1= (2) a10÷ an= a4 ，则n= (3) 812-x=27x+4,则 x= (4) x2-3x+1=0, 求x2+x-2的值
沪科版七年级下册数学：8.1.1同底数幂的乘法 课件 (共22张PPT)
试一试：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 53×54
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5×5 =57
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=a7
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
1 2
例1：计算
(1) ( 1 )5×( 1 )8
2
2
(2) (-2)2 × (-2)7
(3) a2 ·a3 ·a6
(4) (-y)3 · y4
a2 ·a3 ·a6 = a5 ·a6 =a11
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2
Hale Waihona Puke (×)② a＋a2 ＝ a3 (×)
③ a3 · a3＝ a9
(×)
④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
深入探索----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 =(-2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 =( ) 5 ③ (a+b)2 ·(a+b)5 =(a+b)7
七年级数学下册课件-8.1 幂的运算11-沪科版
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
（第一课时）
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
回顾与思考
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么 ？
幂
an
指数
底数
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
n 即 a m a n a m n （m , 都是正整数 ）
当堂练习
1 x5 x2 ; 2 2a 7 2a 3 ;
3 2ab2 4 2ab2 ;
4 2a b7 b 2a 4 ;
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
1.同底数幂的除法法则. 2.对同底数幂的除法法则的理解： （1）是一个运算过程； （2）切忌可能出现的运算混淆； （3）要明确判断是否同底.当底数的绝对值相等， 但符号不同时 ， 要先对符号进行处理，化成同底 后，再用公式.
左边是相除的关系：这两个式子是两个幂， 底数必须相同，而且是相除关系；
右边是相除的结果：得到的是一个新的幂 ，与左边的两个幂的底数相同，指数是左边两 个幂的指数的差.
判断
A . a10 a2 a5 × B . a10 a2 a12 × C . a10 a2 a8 × D. a10 a2 a8 √
解答：D是同底数幂相除的正确结果.
BCA：. 错把在左右边的两指个数同为底左数边幂两相个乘指误数为相相加除除；; ；
应为： a 1 0 a 2 a 8
am an amn a 0, m, n都是正整数，且m n. ①
对公式①的理解与应用
不要误为
①是一a个4 运算过程：
要注意可能出现的运算混淆.
m n3个 3