高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是

A 、l ∥a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取

E

F

G

H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面ABC 内

D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB

的距离为4，那么tan θ的值等于

B 1

C 1

A 1

D 1

A

C

D

A 、

34 B 、35

C 、

7 D 、7

10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1

和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为

A 、

2V B 、3V C 、4V D 、5

V 二、填空题（每小题4分，共16分）

11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体

(填”大于、小于或等于”).

12、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平

行则四边形ABCD 一定是 .

14、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD

满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

第Ⅱ卷

11、 12、 13、 14、

三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)

15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母

线长. (7分)

16、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH ∥BD . (8分)

Q

P C'

B'

A'

C

B

A

H G F

E D

B A C

17、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(8分)

18、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)

19、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ． (10分)

20、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且

(01).AE AF

AC AD

λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (12分)

S D

C B A

D 1

O

D B

A C 1

B 1

A 1

C

F

E

D

B

A

C

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A 1C 1与B 1D 1互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、解:设圆台的母线长为l ,则 1分

圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 2分

圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 3分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 4分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 5分

于是725l ππ= 6分

即29

7

l =

为所求. 7分 16、证明：,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCD

∴EH ∥面BCD 4分

又EH ⊂面BCD ，面BCD 面ABD BD =，

∴EH ∥BD 8分

17、证明：

90ACB ∠= BC AC ∴⊥ 1分

又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 3分 BC ∴⊥面SAC 4分 BC AD ∴⊥ 6分 又,SC AD SC BC C ⊥=

AD ∴⊥面SBC 8分

18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .

在Rt △EOF 中,

1

5,2

EF cm OF xcm ==

, 2分

所以EO =

5分

于是13V x =

7分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 9分