HTI介质饱和流体特性和裂缝密度对方位反射系数的影响_李春鹏

文章编号：１０００－１４４１（２０１３）０１－０００１－

１０收稿日期：２０１２－１１－２６；改回日期：２０１２－１２－

２６。作者简介：李春鹏（１９８８—），男，硕士在读，主要从事储层预测与流体识别研究工作。

资助项目：国家科技重大专项（２０１１ＺＸ０５００９－００３－

００４）资助。　ＨＴＩ介质饱和流体特性和裂缝密度对

方位反射系数的影响

李春鹏１，印兴耀１，张　峰２

（１．中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛２６６５８０；２．

中国石油大学（北京）地球科学学院，北京１０２２４９

）摘要：结合等效介质理论和Ｔｈｏｍｓｅｎ裂缝理论构建了饱和流体ＨＴＩ介质弹性矩阵并推导出ＨＴＩ介质弹性波反射／透射方程，基于该方程讨论了流体类型及裂缝密度对方位反射系数的影响。模型试算结果表明：下伏ＨＴＩ介质饱含气和饱含水之间的方位反射系数差异比饱含油和饱含水之间的明显，饱含气和饱含水反射系数的差异随着入射角增大而增大，

随方位角增大而减小；裂缝密度越大反射系数越小，不同裂缝密度的反射系数差异随着入射角和方位角增大而增大。研究结果为利用方位地震反射特征检测裂缝密度和流体性质提供了理论依据。关键词：ＨＴＩ介质；弹性矩阵；反射／透射方程；流体类型；裂缝密度ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１４４１．２０１３．０１．００１中图分类号：Ｐ６３１．４

文献标识码：Ａ

ＨＴ

Ｉ裂缝介质是指一组近垂直定向排列的裂缝地层，

表现为方位各向异性，即反射系数随着观测方位的变化而变化。方位反射系数与裂缝密度和充填流体性质等有关，因此可以通过地震岩石物理方法建立ＨＴＩ介质弹性矩阵，

根据弹性矩阵和地震波传播特征构建ＨＴＩ介质弹性波反射／透射方程，据此可以研究裂缝参数与方位反射系数之间

的关系。Ｂｒｏｗｎ等［１］推导出各向异性岩石骨架有

效弹性模量与该骨架充填流体时的有效模量之间的理论关系式，但是该理论要求所有岩石矿物组成具有相同的体积模量和剪切模量。Ｃｈｅｎｇ（

１９７８，１９９３）［２－

３］给出了ＴＩ介质有缝岩石的等效模量模型。Ｈｕｄｓｏｎ（１９８０，１９８１）［４－

５］给出了ＴＩ介质弹性

矩阵的构建方法，

但由于假设裂缝之间互不连通，该方法仅适用于高频情况下的弹性矩阵构建。

Ｔｈｏｍｓｅｎ（１９９５

）［６］认为裂缝型岩石由各向异性裂缝和均匀各向同性含粒间孔隙的背景介质组成，流体可以通过孔隙在裂缝之间流通，据此提出了低频和中高频两种情况下的弹性矩阵构建方法。该方法更适用于计算地震尺度下ＨＴＩ裂缝介质弹性矩

阵。但由于Ｔｈｏｍｓｅｎ裂缝理论要求背景介质纵、横波速度和岩石基质模量是已知的，而测井声波时差和横波时差受到裂缝和各向异性的影响，只代表某一方向的裂缝型岩石综合慢度，

因此，对于饱和流体岩石背景介质弹性模量的计算主要是采用

Ｈｉｌｌ平均理论［７－９］和Ｋｕｓｔｅｒ－Ｔ

ｏｋｓｏｚ理论［１０］

。精确的ＨＴＩ介质弹性波方位反射特征需要通

过求解反射／透射方程得到，虽然Ｒｕｇｅｒ（１９９６）［１１］

和Ｖａｖｒｙ

ｃｕｋ等（１９９８）［１２］

分别独立地推导了ＨＴＩ介质方位ＡＶＯ线性近似公式，但是他们并没有给

出ＨＴＩ介质弹性波精确反射／透射方程。国内许多学者对于方位ＡＶＯ反射特征的研究也是基于

近似公式进行的［１３－

１４］。梁锴（２００９）［１５］提出ＴＴＩ介质二维反射系数公式，可是该公式不适用于三维情况下的反射系数计算。根据ＨＴＩ介质弹性矩阵

和波动方程，推导ＨＴＩ介质Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ方程，研究出ＨＴＩ介质相速度和偏振方向，再结合弹性介质边界条件推导ＨＴＩ介质弹性波反射透射方程，可以进行ＨＴＩ介质精确方位反射特征研究。

我们将等效介质理论和Ｔｈｏｍｓｅｎ裂缝理论相结合，计算了ＨＴＩ裂缝介质的弹性矩阵，

并推导出ＨＴＩ介质弹性波三维反射／透射方程；然后应用该方程计算方位反射系数，研究了裂缝流体类型和裂缝密度与方位反射系数的关系。

１　ＨＴＩ裂缝介质弹性矩阵构建

Ｔｈｏｍｓｅｎ［６］

１９９５年提出构建饱和流体ＨＴＩ

裂缝介质弹性矩阵的方法，该方法假设岩石背景介质是均匀各向同性含粒间孔隙的，背景介质嵌入裂

１

第５２卷第１期２０１３年１月石　油　物　探

ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ　ＰＲＯＳＰＥＣＴＩＮＧ　ＦＯＲ　

ＰＥＴＲＯＬＥＵＭＶｏｌ．５２，

Ｎｏ．１Ｊａｎ．，２０１３

缝后的复合介质是对称轴垂直于裂缝面的横向各向同性介质。同时，Ｔｈｏｍｓｅｎ假定背景介质纵、横波速度和岩石基质模量已知并利用Ｇａｓｓｍａｎｎ理论

［１６］

计算背景介质骨架和饱和流体情况的弹性模

量。由于测井声波时差和横波时差受到裂缝和各向异性的影响，

只代表某一方向的裂缝型岩石综合慢度，因此需要结合等效介质理论计算背景介质的纵、横波速度。通过测井方法可以获得地下岩石矿物成分，结合Ｈｉｌｌ理论公式

ＫＶ＝∑ｎ

ｉ＝１ｆｉ

Ｋｉ

μ

Ｖ

＝

∑ｎ

ｉ＝１

ｆｉμ

ｉ

ρｍ＝

∑ｎ

ｉ＝１

ｆｉρ

ｉ

１

ＫＲ

＝∑ｎ

ｉ＝１ｆｉ

Ｋｉ １μＲ＝∑ｎ

ｉ＝１ｆｉ

μ

ｉＫｍ＝ＫＶ＋ＫＲ２ μｍ＝μＶ＋μＲ

２

（１）可以计算岩石基质模量。式中：Ｋｉ，μｉ，ρｉ和ｆｉ分别表示第ｉ种固体颗粒的体积模量、剪切模量、密度和体积百分数，一般可以通过测井曲线计算获得；ｎ是矿物种类；ＫＶ和μＶ分别表示用等应变平均计算出的岩石基质体积模量和剪切模量；ＫＲ和

μＲ分别表示用等应力平均计算出的岩石基质体积模量和剪切模量；Ｋｍ和μｍ分别表示用Ｈｉｌｌ理论计算出的岩石基质体积模量和剪切模量；ρｍ表示岩石基质密度。

背景介质骨架由岩石基质和岩石孔隙组成，根据Ｔｈｏｍｓｅｎ理论，背景介质孔隙流体在低频情况下可以相互流动，因此可以先利用Ｋｕｓｔｅｒ－Ｔｏｋｓｏｚ理论和岩石基质等效模量计算背景介质骨架等效模量，再应用低频Ｇａｓｓｍａｎｎ理论向背景介质孔隙

中加入流体，

得到饱和流体背景介质弹性模量［１１］

。根据Ｋｕｓｔｅｒ－Ｔｏｋｓｏｚ理论，假设岩石孔隙是球体状的，则可以根据公式

Ｋ＊＝１－φ（）ｐＫｍ１＋３４φｐＫｍμｍ　μ＊＝１－φ（）ｐμｍ

１＋φｐ

μｍ

ζｍζｍ＝μｍ６９　Ｋｍ＋８μｍ

Ｋｍ＋２μｍ

Ｅ＊＝９μ＊Ｋ＊３　Ｋ＊＋μ＊　σ＊＝３　Ｋ＊－２μ＊２　３　Ｋ＊＋μ（）

＊（２）得到背景介质骨架弹性参数。式中：Ｋ＊和μ＊分别表示背景介质骨架体积模量和剪切模量；φｐ是背景介质的孔隙度；ζ

ｍ是Ｋｕｓｔｅｒ－Ｔｏｋｓｏｚ理论系数；Ｅ＊和σ＊分别是背景介质骨架的杨氏模量与泊松

比。根据Ｇａｓｓｍａｎｎ流体理论，

即Ｋ＝Ｋ＊

＋

（１－Ｋ＊／Ｋｍ）

２

φ

ｐ／Ｋｆ＋（１－φｐ）／Ｋｍ－Ｋ＊／Ｋ２ｍμ＝μ＊　Ｅ＝９μＫ３　Ｋ＋μ　σ＝３　Ｋ－２μ２　３　Ｋ＋（

）μ（３

）可以确定饱和流体岩石弹性参数。式中：Ｋ和μ

分别表示背景介质饱和流体时的体积模量和剪切模量；Ｋｆ表示流体体积模量；Ｅ和σ分别是背景介质饱和流体时的杨氏模量与泊松比。

结合背景介质弹性参数和Ｔｈｏｍｓｅｎ裂缝理

论，可以得到ＨＴＩ介质弱各向异性参数，

即ε＝８３１－ＫｆＫ（）ｍＤｃｉ（１－σ＊２）Ｅ（１－σ２

）Ｅ＊

ｅγ＝

８３１－σ

＊２－σ（

）＊

ｅδ＝２（１－σ）ε－２

１－２σ１－σ

γ（４

）其中ε，γ，δ分别表示Ｔ

ｈｏｍｓｅｎ弱各向异性参数；ｅ代表裂缝密度，它可以写成单位体积裂缝数目Ｎｖ

和平均立方直径ａ的形式，即ｅ＝Ｎｖ（ａ３

／８）

，或者可以写成裂缝孔隙度φｃ和纵横比ｃ／ａ的形式，即ｅ＝３４π·φｃ

ｃ

／ａ，ｃ是裂缝厚度；Ｄｃｉ是流体的影响因素，低频情况下

Ｄｃｉ＝１－

ＫｆＫｍ＋Ｋｆ

Ｋ＊

φｃ＋φ（）

｛

ｐ·１－Ｋ＊Ｋ（）ｍ

＋Ａｃ

σ（）＊［］｝

ｅ－

１Ａｃ

σ（）

＊

＝１６９１－σ

＊２１－２σ（）

＊

中高频情况下

Ｄｃｉ＝１－ＫｆＫｍ＋ＫｆＫ＊Ａｃσ（）＊ｅφｃ１－Ｋｆ／Ｋｍ１－Ｋｆ

［

］｛

｝

Ｋ－

１ 各向同性背景介质（

不含裂缝）的纵、横波速度可以表示为

ｖｐ

０＝Ｋ＋４μ

３槡

ρ

＝ｖｐ

９０１＋２ε１－（）σ２／１－２（）σ１＋２［］

ε

１／２

≈ｖｐ

９０１＋σ２

１－２σ

［

］

εｖｓ０＝

μ槡

ρ

＝ｖｓ‖９

０（５

）２

石　油　物　探第５２卷