【最新】湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》公开课课件1
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= -40x4y2
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
对于三个或三个以上的单项式相乘， 法则仍然适用 例2 计算：(-5a2b)·(-3a) ·(-2ab2c) 解：原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2· a· a)(b· b2)· c = -30 a4 b3 c 例3 若n为正整数，且x3n=2，求2x2n · x4n+x4n · x5n的值. 解： 2x2n · x4n+x4n · x5n
利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计
算.
解：ac5 • bc2 =(a • b) • (c5 • c2) =abc5+2 =abc7.
做一做
计算：4a2x5• (-3a3bx2)
相同字母的指数的和作为积 里这个字母的指数
解:原式 =
4 3 a a x x b = 1 2 a
A. 2a3· 3a2=6a6 B.4x3· 2x5=8x8 C. 2x· 2x5=4x5 D.5x3· 4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A. x2· x3=x6 B. x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(5 3x3 ) =6 x 3.下列等式：①a5+3a5=4a5 ， ②2m2· 3m4=6m8 ，
2 3 5 2
5
x b
7
各因式系数的积作为积的系数
只在一个单项式里含有的字母连 同它的指数作为积的一个因式
想一想
怎样计算4xy与-3xy2的乘积？
结论
单项式与单项式相乘的法则
同底数的幂 )， (
单项式与单项式相乘，把它们的 系数 ( )分别相 乘(
)，对于 ( )， 只在一个单项式里含有的字母 一个因式 )作为积的 ( )．
新湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》优质公开课课件
方法二：分割求和，即分割成4块的和. 1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a =1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2. 答案：22a2
【总结提升】求图形的面积的六种方法
1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直
题组二:单项式与单项式乘法的应用 1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的 次数为( )
A.12×1024
C.12×1012
B.1.2×1012
D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的
次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法 哪种运算律和幂的哪种运算？ 提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算 .
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的指数作为积的因式 .
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘 .
接运用面积公式求解. 2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积 . 3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高 (或底)的比. 4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出 每一部分的面积，再求原图形的面积.
5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利 用特殊图形的面积，求出原图形的面积. 6.割补法：将后的图形的面积，进而求出原图形的面积 .
2021年湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》公开课课件1.ppt
b
a
(1)请用两种不 m 同的方式表示
画面的面积.
(2)这两种不同 方式表示的面 m 积应当相等,你 能用运算律解 释它们相等吗?
(3)通过上面的讨论,你能总结出单 项式与多项式相乘的运算规律吗?
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品名 单价 数量 （元）
笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15
再从东走到西，记下所走的步 数为625步，然后根据自己的 步长来估算广场的面积.
=440000m2
（3）为了计算简便，我们可 以先化简，再代入求值.
怎样计算(1100a)·(625a)
(1100a)·(625a)=(1100×625)·(a·a) =687500a2
问题：运用我们以前学过的哪些运算律和法则？
( ×)
(2)2 x4 3 x4 6 x8
( √)
(3)3 x 2 4 x 2 1 2 x 2
( ×)
(4 )3 y 3 5 y 4 1 5 y12
( ×)
(5)6 x 2 3 xy 18 x 3 y
(√ )
(6)(2 ab 2 ) ( 3abc ) 6 a 2b 3 ( × )
抢答题
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:12:27 PM
a
b
c
h
h
h
解：由题意可得 πa2h+πb2h+πc2h
=πh(a2+b2+c2)
当a2+b2+c2=1500m2,h=16m时，
原式=3×1500 ×16 =72000(立方米） =72000000（立方分米）
最新XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期春 优质公开课教学课件 第二章 整式的乘除 2.1.3 单项式的乘法
1 xy; 3
(2) (－2a2b3•(－3a)；
2 1 2 3 2 解:(1)原式=(2× )•(x•x)•(y •y)= x y ; 3 3
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析 例1 计算： (1)2xy2•
(3)7xy2z•(2xyz)2.
“电视墙”是 一个长方形
a
3a· 3b 从整体看, “电视墙”的面积为:______ 9ab 从局部看, “电视墙”的面积为:______ (“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么?
3a· 3b = 9ab
讲授新课
单项式与单项式相乘
合作探究
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是 用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所 示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有1 m的空白. 8 x
1 【解析】因为三角形的高为 a，所以这个三角形的 3
1 1 1 2 面积是 a a a . 2 3 6
1 2 1 a ， 6 3 那么这个三角形的面积是_____.
拓展探究： 若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
新湘教版七年级数学下册第二章《 单项式的乘法》公开课课件
填空： a4 26
1 ( )6 2
a9 28
9 2 4 x y 4
1
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间,即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）.
2.1.3 单项式的乘法
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用
单项式与单项式乘法运算.
2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中， 系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进 行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法 的混合运算.
3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘.
【例1】计算: （1）3x2y·（-2xy3） （2）(-5a2b3)·（-4b2c） （3）（-3ab）·(-a2c)2·(6ab) 解析：（1）3x2y·（-2xy3）
同学们想一想第（3） 小题怎么做？
=[3·（-2）] ·（x2 · x) ·(y·y3) = -6x3y4. (2) (-5a2b3)·（-4b2c） =[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？ 解析：(ac5)•(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可 以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计
(ac5)•(bc2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7. 算：
湘教初中数学七年级下册《2.1.3单项式的乘法 》课堂教学课件 (1)
——培根
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各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
=(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10 D
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 ,那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4.（ 台州·中考）下列运算正确的是 ( C ) A.a a2 a2 B.(ab)3 ab3 C.(a2 )3 a6 D.a10 a2 a5
如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？
解析：(ac5)•(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们 可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来 计算(a：c5)•(bc2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=ab
c7.
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 解析：4a2x5• (-3a3bx2)
小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有 210a2
平方厘米.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等Βιβλιοθήκη B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
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各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
=(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10 D
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 ,那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4.（ 台州·中考）下列运算正确的是 ( C ) A.a a2 a2 B.(ab)3 ab3 C.(a2 )3 a6 D.a10 a2 a5
如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？
解析：(ac5)•(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们 可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来 计算(a：c5)•(bc2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=ab
c7.
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 解析：4a2x5• (-3a3bx2)
小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有 210a2
平方厘米.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ A ）
A.相等Βιβλιοθήκη B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
初中数学湘教版初中七年级下册2.1.4第1课时单项式与多项式相乘公开课优质课课件 (2).ppt
6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－ 4x)·(－1＝) -8x3-12x2+4x;
(2)(
2 3
ab2－2ab)·12
ab.
解：原式＝
2 3
ab2·
1 2
ab－2ab·12
ab
＝
1 3
a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(5x) ·(-xy2)
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
3a+2b
2a-b
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b
人民广场 3a 4a 住宅用地
=20a2+4ab. 答：这块地的面积为
商业用地
20a2+4ab.
课堂小结
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
p
p
p
a
b
c
注意 （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
2 3
1 ab2－2ab)·2
ab;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
湘教版七下数学课件单项式乘以单项式
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
问题2 ：如何计算4a2x5• (-3a3bx2)？由此你
能总结单项式乘法的法则吗？
4a x 3a bx 解： 2 5
32
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3学科网 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
式子表达：(ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
运用旧知：
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
①m2 ·m3=m6 ( ×)
m5
②(a5)2=a7( × )
a10
③(ab2)3=ab6( × )
a3b6
④m5+m5=m10( × )
2m5
⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( √ )
当堂检测：
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
ห้องสมุดไป่ตู้ 当堂检测：
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m124=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · x2y4=-4x3y中，正
确的有（ ）个。B
7
A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果单项式-3x4a-by2与 1 x3ya+b是同类项，那么 这两个单项式的积是（ ）D3
问题2 ：如何计算4a2x5• (-3a3bx2)？由此你
能总结单项式乘法的法则吗？
4a x 3a bx 解： 2 5
32
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3学科网 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
式子表达：(ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
运用旧知：
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
①m2 ·m3=m6 ( ×)
m5
②(a5)2=a7( × )
a10
③(ab2)3=ab6( × )
a3b6
④m5+m5=m10( × )
2m5
⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( √ )
当堂检测：
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
ห้องสมุดไป่ตู้ 当堂检测：
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m124=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · x2y4=-4x3y中，正
确的有（ ）个。B
7
A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果单项式-3x4a-by2与 1 x3ya+b是同类项，那么 这两个单项式的积是（ ）D3
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
•己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 xy4 xy21 (xy)2 16即x2 2xyy2 16 x2 y2 162xy1622158
2
2
(4 ) (n 1)2 n 2
(5 ) (2 m -5 n )2
(6 ) (x 4 y 6 z)( x 4 y 6 z )
(7 ) (2 m -3 n )(m + 3 n ) 2
(8 ) (-2 p -3 q )2
(abc)2 ?
(abc)(abc)
[(ab)c]2 (ab)22(ab)cc2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c22ab2bc2ac
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
解 xy4 xy21 (xy)2 16即x2 2xyy2 16 x2 y2 162xy1622158
2
2
(4 ) (n 1)2 n 2
(5 ) (2 m -5 n )2
(6 ) (x 4 y 6 z)( x 4 y 6 z )
(7 ) (2 m -3 n )(m + 3 n ) 2
(8 ) (-2 p -3 q )2
(abc)2 ?
(abc)(abc)
[(ab)c]2 (ab)22(ab)cc2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c22ab2bc2ac
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (4) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (5) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25 (3) (a−1)2＝a2−2a−1. (6) （-x-1）（x+1）=x2 -1 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
湘教版七年级数学下册第二章《乘法公式》优质公开课课件1
39204
1.运用完全平方公式计算：
1x 42
2 a 32
x2 8x 16
a2 6a 9
33a2b2
9a2 12ab 4b2
44x3y2
16x2 24xy 9 y2
2. 运用完全平方公式计算：
1ab2
a2 2ab b2
2
1 2
x
4
y
2
1 x2 4 y 16 y2 4
(a b)2
a 2 + a b + a b + b 2
ab
b2 b
a2
ab a
a
b
例1
运用完全平方公式计算：
1 3a b2 解 13ab2
3a2 2 3a b b2
9a2 6ab b2
2
x
1 2
2
2
x1 22 来自x22x
1 2
1 2
2
x2 x 1 4
例2 运用完全平方公式计算：
第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式
怎样快速地计算 2x y 2，你能从上节中的方法得到启示吗？
可以这样算! 我们已经计算过：
ab2a22abb2
把 2x 与y 分别看成上式的 a 与 b，也就是把它们按下面 的方法对应起来，就可以直接得到结果.
2x y2 2x2 2 2x y y2 4x2 4xy y2
（1）(a－b)2与(b－a)2有什么关系？
( a b ) 2 a 2 2 a ( b ) ( b ) 2 a 2 2 a b b 2 ( b a ) 2 b 2 2 b ( a ) ( a ) 2 a 2 2 a b b 2
（2）(a+b)2与(－a－b)2有什么关系？
湘教版七年级数学下册2.1.3 单项式的乘法课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
巩固练习
1.计算：
（1）2x2 y
﹣14
xy 2 z=﹣1 x3 y3z 2
（2）（﹣2x2 y）2 4xy2.
（2）（﹣2x2 y）2 4xy2 =4x4 y2 4xy2 16x5 y4
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4 x2 3 x3 12x6; ×
（2）﹣12
x
n
y
2
4 xy2
= 1 x2n y2 4 xy2 4
=x 2n+1 y4
巩固练习
＝6a4b ＝﹣6x3y3 ＝6×1011 ＝3×1011 ＝ab×106
巩固练习
解：由题意知 3×108×4×3×107＝3.6×1016m.
答：恒星与地球的距离约为3.6.×1016m.
巩固练习
（2）﹣x2 2x2 4x4. ×
（1）4x2 3x3 12x23 12x5; （2）﹣x2 2x2 ﹣4x4.
七年级数学下册2.1.3单项式的乘法教学课件(新版)湘教版
第六页，共15页。
典例精析
例1 计算(jì suàn)：
（1）3x2y ·（-2xy3）;
（2）（-5a2b3）·（-4b2c）；
解：（1）3x2y·(-2xy3)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4； （2）(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)·(-4)] ·a2·(b3·b2) ·c =20a2b5c ；
学练优七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式(zhěnɡ shì) 的乘法2.1 整式(zhěnɡ shì)的乘法
2.1.3 单项式的乘法
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共15页。
学习目标
1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能熟练运用(yùnyòng)法则进行运算及解决有关化简求值问题. （难点）
第九页，共15页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.计算(jìsuàn)3a·(2b)的结果是( ) C
(A)3ab (B)6a (C)6ab (D)5ab 【解析】选C.3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 2.计算(jìsuàn)(-2a2)·3a的结果是( )
(A)-6a2 (B)-6a3 (C)12Ba3 (D)6a3
（1）利用(lìyòng)乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法(chéngfǎ)交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法(chéngfǎ)） =abc7.
典例精析
例1 计算(jì suàn)：
（1）3x2y ·（-2xy3）;
（2）（-5a2b3）·（-4b2c）；
解：（1）3x2y·(-2xy3)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4； （2）(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)·(-4)] ·a2·(b3·b2) ·c =20a2b5c ；
学练优七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式(zhěnɡ shì) 的乘法2.1 整式(zhěnɡ shì)的乘法
2.1.3 单项式的乘法
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共15页。
学习目标
1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能熟练运用(yùnyòng)法则进行运算及解决有关化简求值问题. （难点）
第九页，共15页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.计算(jìsuàn)3a·(2b)的结果是( ) C
(A)3ab (B)6a (C)6ab (D)5ab 【解析】选C.3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 2.计算(jìsuàn)(-2a2)·3a的结果是( )
(A)-6a2 (B)-6a3 (C)12Ba3 (D)6a3
（1）利用(lìyòng)乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法(chéngfǎ)交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法(chéngfǎ)） =abc7.
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
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5.20
3.40 0.70
15
15 15
提问：此题有几种算法？各种算法之间有什么联系？
15(5.20+3.40+0.70) = 15×5.20+15×3.40+15×0.70
（1）字母替换数据，在计算方式上有何共性?
(2)再将字母换为其它具体数，结论还成立吗？ 特 一 (3)等式m（a+b+c）=ma+mb+mc 殊 般 你以前见过吗？ 一般 特殊 (4)你能知道单项式与多项式相乘的法则吗？
2
1 3 2 5 abx6 (3)( ax)( bx ) ________; 2 4 3
(4)(a ) (b ) _______; a6nb6n
3n 2 2 3n
5
(5)(2.5 10 )(8 10 ) _______. 21012
6
单项式乘法中要注意的几点
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变， 指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数 写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结 果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同 样适用.
1）单项式的乘法法则.
2）单项式乘法 转化 有理数的乘法 同底数幂相乘 幂的乘方运算 积的乘方运算
3）单项式与多项式相乘法则. 4）单项式与多项 式相乘
转化
单项式与单项式相乘
4 4 2 2 3 4
8
√
)
(3)3 x 4 x 12 x
2
(
× )
(4)3 y 5 y 15 y
2
( × ) ( √
2 3
(5)6 x 3 xy 18 x y
3
)
(6)(2ab ) ( 3abc ) 6 a b
(
× )
抢答题
-9x3y2 (1)(3x y)(3xy) ______; 2 n (2)(ax )(abx ) a2bxn+2;
注意
①正确判定积的符号； ②积为一个多项式，其项数与多项式 的项数相同,不要漏乘了项。
๔ 回顾 & 思考☞
（1）公式中字母的意义 ： 等式 m(a+b+c)=ma+mb+mc中 m、a、 b、c 可以 表示任意单项式吗？ （2）公式的推广： 当多项式为2项或多于3项时法则是 否成立？
由于国际石油价格不断飙升，建立我国自己 的战略石油储备已刻不容缓。我市石油公司 迅速新建三座石油储备塔，储备塔的规格如 图所示。已知h=16m,a2+b2+c2=1500m2,求这 三座石油储备塔总共能储藏石油多少升？ （1升=1立方分米，π 取3）
一幅电脑画的尺寸如图:
m
b
(1)请用两种不 同的方式表示 画面的面积.
(2)这两种不同 方式表示的面 m 积应当相等,你 能用运算律解 a 释它们相等吗? (3)通过上面的讨论,你能总结出单 项式与多项式相乘的运算规律吗?
这次绿色环保活动中购买 奖品共花了多少钱？
品名 单价 数量 （元）
笔记本
钢笔 贺卡
乘法分配律
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
即
m（a+b+c）=ma+mb+mc
法则的剖析： m（a+b+c）=ma+mb+mc
（1）
单项式 ×多项式
转 化
单项式 ×单项式
(2)法则的几何解释
法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc
例2 计算:
a
b
c
h
h
h
解：由题意可得 πa2h+π b2h+π c2h =π h(a2+b2+c2)
当a2+b2+c2=1500m2,h=16m时，
原式=3×1500 ×16 =72000(立方米） =72000000（立方分米） =7.2 ×107（升）
答：这三座石油储备塔总共能储藏 石油 7.2 ×107 升。
怎样计算(1100a)· (625a)
(1100a)· (625a)=(1100×625)· (a· a) =687500a2
问题：运用我们以前学过的哪些运算律和法则？
乘法交换律、乘法结合律、 同底数幂相乘
引例：
4a x 3a bx
2 5 3
2
解：原式=
4 (3) (a a ) (x x ) b
例1 计算:
3
5 2 (1) 3b b 6
(3)
(4)
(2)
2
6ay a
3 2
7
3x
3
5x y
3
2 10 6 10 10
4
练习：判断正误： 3 2 6 (1)4a 2a 8a
( (
2 12
× )
(2)2 x 3 x 6 x
2 3 5 2
各因数系数 结合成一组
相同的字母 结合成一组
7
12a x b
5
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母， 用它们的指数和 作为积里这个字 母的指数
对于只有一个单项 式里含有的字母， 连同它的指数作为 积的一个因式
单项式乘法的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系 数、同底数幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
问题：
（1）如果该旅行者的步长用 a米表示，你能用含的a代数 式表示广场的面积吗? （2）假设这位旅行者的步 (1100a)· (625a) 长为0.8米，那么广场的面 积大约是多少平方米？ 当a=0.8时
一位旅行者用步长测量天安门 (625a) 广场的面积：他先从南走到北， (1100a)· 记下所走的步数为1100步； =(1100×0.8) × (625×0.8) 再从东走到西，记下所走的步 =440000m2 数为625步，然后根据自己的 （3）为了计算简便，我们可 步长来估算广场的面积. 以先化简，再代入求值.
1 3 (1) ( x xy ) 12 y 3 4
1 (2) 2a b( ab 3ab 2 ) 2
2
计算：
(1) (-4x)(2x2+3x-1)
(2) (ab2-2ab)ab 解（1）原式 =(-4x).2x2 +(-4x).3x +(-4x).(-1) =-8x3 -12x2 +4x （2）原式 =ab2. .ab -2ab.ab =a2b3 -2a2b2