徐州市 2017~2018 学年度高三年级考前模拟检测数学I参考答案

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2017-2018学年江苏省徐州一中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

2017-2018学年江苏省徐州一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0] D．（﹣∞，0）2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定4．（5分）命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．必要充分条件D．非充分非必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠17．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④9．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．4811．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．12．（5分）若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1 D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，a n﹣1a n a n+1=324，则n=．16．（5分）已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-4；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省徐州一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0] D．（﹣∞，0）【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x+3）≥0，解得：x≥﹣1或x≤﹣3，即A=（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞），由B中不等式变形得：2x＜1=20，即x＜0，∴B=（﹣∞，0），则A∩B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0），故选：B．2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．4．（5分）命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．必要充分条件D．非充分非必要条件【解答】解：如图示：，命题“x2+y2＜2”对应的图象为半径为的圆及其内部，命题“|x|+|y|＜2”对应的图象为正方形及其内部，则命题“x2+y2＜2”是命题“|x|+|y|＜2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥P﹣ABCD，底面边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD．PA=2，四棱锥的表面积S=+2×=8+4．故选：C．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【解答】解：A中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立，故正确；B中命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”美洲命题的否定形式，正确；C中若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故正确；D中命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1；原命题不满足逆否命题的形式，故不正确；故选：D．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d===，故选：D8．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．9．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．10．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．48【解答】解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：B．11．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．【解答】解：解：设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|=3|BF|=3|BN|，则直线l的斜率为2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，从而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故选：C．12．（5分）若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1 D．【解答】解：由题意可得：x2lnx1﹣x1lnx2＜x1﹣x2，，∴，据此可得函数在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为﹣7．==，【解答】解：通项公式T r+1令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．【解答】解：在一次实验中，成功的概率为：1﹣•=；且ξ～（8，），所以在8次试验中，成功次数ξ的期望为Eξ=8×=；故答案为：．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，a n﹣1a n a n+1=324，则n=14．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵a1a2a3=4，a4a5a6=12，∴a=4，a=12，a=36，a=108，a=324，a n a n+1=a=324，∵a n﹣1∴n=14．故答案为14．16．（5分）已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设c2=a2+b2+ab=5a2+ab，得b=2a．由正弦定理，可得：，得．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠A+∠B=．可得：sinA﹣sinB=sinA﹣sin（﹣A）=sinA（cosA﹣sinA）=sin2A+cos2A ﹣=sin（2A+）﹣，因为0，所以当A=，sinA﹣sinB取得最大值．…（12分）19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点E（0，m），则．所以==要使=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即2m2﹣2﹣2t=0且m2﹣4m+10﹣t=0由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点E（0，），使恒为定值．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…（2分）令f′（x）=0，得x=1．…（3分）当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（5分）（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…（7分）当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…（8分）当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…（10分）此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：（所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…（13分）令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…（16分）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-4；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，原问题等价于|2x﹣1|+|x﹣1|≥4，若，则2﹣3x≥4，解得；若，则x≥4，不符合题意，舍；若x＞1，则3x≥6，解得x≥2；不等式的解集为；（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含，∴a|x﹣1|≥3﹣3x对恒成立，故时，a（1﹣x）≥3﹣3x，a≥3，∴1≤x≤2时，a（x﹣1）≥3﹣3x，∴a≥﹣3；综上：a≥3．。

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高三上学期第三次质量检测数学试题 Word版含答案

ABCO（第12题）2017-2018学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．2．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲． 3．函数y =的定义域为 ▲ ．4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲ ． 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ． 6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的焦点坐标是_____________.8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．12．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ．13．动直线2)20(,)ax a c y c a R c R +++=∈∈（过定点(,),m n 1215x x m n +++=且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．14．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A =r ，()1,cos n B =r ，且m n ⊥r r.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且29a -成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式．(2)设数列1(6)(4)nn nba a=--，求证：数列{}n b的前n项和12nS<．17．(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，离心率为2，左准线方程是2x=-，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．C（第18题）19． (本小题满分16分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=L . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .20． (本小题满分16分)对于两个定义域均为D 的函数(),()f x g x ，若存在最小正实数M ，使得对于任意x D ∈，都有|()()|f x g x M -≤，则称M 为函数(),()f x g x 的“差距”，并记作||(),()||f x g x ．（1）求()sin (),()cos ()f x x x R g x x x R =∈=∈的差距；（2）设22()[1,]),()ln ([1,]).( 2.718)a a f x x e g x m x x e e =∈=∈≈①若2m =，且||(),()||f x g x =1，求满足条件的最大正整数a ； ②若2a =，且||(),()||f x g x ＝2，求实数m 的取值范围．2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}=2,3,4A ，{}=2B a a +,，若=AB B ，则A B =ð ▲ ．{}32．命题“2,10x x x ∃∈-+R ≤”的否定是 ▲ ．2,10x x x ∀∈-+>R 3．函数y =的定义域为 ▲ ．(0,1]4．若角α的终边经过点P (a ，2a )(a<0)，则cos α= ▲．5-5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ．2 6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．27．若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的焦点坐标是_____________.(8．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ▲ ．2- 9．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，△ABC 的面积S ＝3，则边AC 等于 ▲ ．1310．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取ABCO （第12题）值范围为 ▲ ．(1，3]．11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为 ▲ ．3[1,)212．如图，点O 为△ABC 的重心，且OA OB ⊥，4AB =，则AC BC ⋅的值为 ▲ ．3213．动直线2)20(,)ax a c y c a R c R +++=∈∈（过定点(,),m n 1215x x m n +++=且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．1614．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．23a <≤二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A =r ，()1,cos n B =r ，且m n ⊥r r.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝，----------------------------2分又C ＝π6，A ＋B ＋C ＝π，所以sinA ＋cos 5()6A π-＝0， ----------------------------4分即sinA－32cosA＋12sinA＝，即sin()6A π-＝0.----------------------------6分又0＜A ＜5π6，所以()6A π-∈(－π6，2π3)，所以A －π6＝0，即A ＝π6. ---------------7分注：不写范围扣1分.(2) 设|BD →|＝x ，由3BD →＝BC →，得|BC →|＝3x ，由(1)知A ＝C ＝π6，所以|BA →|＝3x ，B ＝2π3.在△ABD 中，由余弦定理，得(13)2＝(3x )2＋x 2－2×3x ×x cos 2π3，------------------------10分解得x＝1，所以AB ＝BC ＝3，-------------------------12分所以S△ABC＝12BA ·BC ·sinB ＝12×3×3×sin 2π3＝934.-------------------------14分16．(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列{}n a 的前5项的和为55，且249a a -成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式． (2)设数列1(6)(4)n n n b a a =--，求证：数列{}n b 的前n 项和12n S <．解：(1)设等差数列的的首项为1a ，公差为d ，则1121154555722()(39)a d a d a d a d ⨯⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=++-⎩或1110a d =⎧⎨=⎩(舍去) 故数列{}n a 的通项公式为72(1)n a n =+-即25n a n =+．………… 7分 (2)由(1)25n a n =+，得11111()(6)(4)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ===----+-+．…………10分12111111[(1)()()]23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+111(1)2212n =-<+．………14分17．(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为2，左准线方程是2x =-，设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求ΔAOB 面积取得最小值时，线段AB 的长度；解析：(1)设椭圆的半焦距为c，则由题意的222c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a c b ⎧=⎪⎨==⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ----------4分（2）由题意，直线OA 的斜率存在，设直线OA 的斜率为k ，若k ＝0，则A (2，0)或(－2，0)，B (0，2)，此时ΔAOB 面积为2，AB ＝6．----------6分若k ≠0，则直线OA ：y ＝kx 与椭圆x 22＋y 2＝1联立得：(1＋2k 2)x 2＝2，可得OA ＝ 1＋k 2⋅21＋2k 2， ----------------------8分直线OB ：y ＝－1k x 与y ＝2联立得：B (－2k ，2)，则OB ＝2 1＋k 2， ---------- 10分 S ΔOAB ＝12OA ⋅OB ＝2⋅1＋k 2 1＋2k2，令t ＝ 1＋2k 2>1， ---------- 12分则S ΔOAB ＝2⋅1＋t 2－12t ＝22(t ＋1t )>2，所以S ΔOAB 的最小值为2，在k ＝0时取得，此时AB ＝6． ----------14分 (注：若利用S ΔOAB ＝22(t ＋1t )≥2，忽略k ≠0的条件，求出答案的，本问给2分)18．(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB 为直径)，现计划对其进行改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80 m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．(1)写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； (2)试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 取得最大值．解：(1)因为扇形 AOC 的半径为 40 m ，∠AOC ＝x rad ，所以扇形AOC 的面积S 扇形AOC ＝x ·OA 22＝800x ，0＜x ＜π． …………… 2分在△COD 中，OD ＝80，OC ＝40，∠COD ＝π－x ，所以△COD 的面积S △COD ＝12·OC ·OD ·sin ∠COD ＝1600sin(π－x )＝1600sin x ．………… 5分从而 S ＝S △COD ＋S 扇形AOC ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． …………………7分 (2)由(1)知， S (x )＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π．S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． ……………… 9分由 S ′(x )＝0，解得x ＝2π3．从而当0＜x ＜2π3时，S ′(x )＞0；当2π3＜x ＜π时， S ′(x )＜0 ．因此 S (x )在区间(0，2π3)上单调递增；在区间(2π3，π)上单调递减． …………… 14分所以当x ＝2π3，S (x )取得最大值．答：当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大．……………… 16分19． (本小题满分16分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=L . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .解：(1)当n=1时，S a =-112，所以a =11 -------------------------------1分当n ≥2时， n n S a --=-112，且n n S a =-2所以()()n n n a a a -=---122得：n n a a -=112-------------------3分（第18题）则数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，数列{}n a 的通项公式是 ()n n a -=112. -------------------4分(2) 由 n n n b b a +=+1且()n n a -=112 所以：()n n n b b -+-=1112，则：()b b -=02112，()b b -=13212，()b b -=24312⋯⋯ ⋯()n n n b b ---=2112，-----------7分以上n-1个等式相加得：()()()()n n b b --=++++0122111112222则：()n n n b b ---⎡⎤⎛⎫-==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-1111112211212＝2－n -212，又b =11 ---------------9分所以：n n b -=-2132-------------10分（3）由题意知()11322n n n nc n b -=-= - ------------11分则01211232222n n nT -=++++g g g123112322222n n n T ==++++g g g 以上两式相减得012111111222222n n n nT -=++++-gg g ------------------------13分则1242n n n T -+=- 1215424n n n T -+∴=-=111132234231(4)(4)0222222n n n n n n n n nn n n n n n n nT T T T ++--+++++--+-=---=-==>∴<Q 恒成立6612615424T -+=-=Q ，6n ∴= 注：需用单调性证明唯一性，否则扣1分. ------------16分20．（本小题满分16分）对于两个定义域均为D 的函数(),()f x g x ，若存在最小正实数M ，使得对于任意x D ∈，都有|()()|f x g x M -≤，则称M 为函数(),()f x g x 的“差距”，并记作||(),()||f x g x ．（1）求()sin (),()cos ()f x x x R g x x x R =∈=∈的差距；（2）设22()[1,]),()ln ([1,]).( 2.718)a a f x x e g x m x x e e =∈=∈≈①若2m =，且||(),()||f x g x =1，求满足条件的最大正整数a ； ②若2a =，且||(),()||f x g x ＝2，求实数m 的取值范围．解：（1）|f (x )－g (x )|＝|sin x －cos x |＝2|sin(x －π4)|≤2，当x ＝k π＋3π4，k ∈Z 时取“＝”，所以||f (x )，g (x )||＝2---------------------------------------------------------4分（2）①令h (x )＝f (x )－g (x )＝x －2ln x ．则h′(x )＝12x－2x ＝x －42x ，令h′(x )＝0，则x ＝16．------------6分列表：∵h (1)＝1；当a ＝3时，h (e a 2)＝e 34－3，由于e 3＞16，因此e 34＞2，所以e 34－3＞－1； ------------8分当a ＝4时，h (ea)＝e －4＜－1，故满足条件的最大正整数为3． ---------------------------10分②法一：由a ＝2，且||f (x )，g (x )||＝2，得|f (x )－g (x )|≤2，从而|x －m ln x |≤2，所以－2≤x －m ln x ≤2．当x＝1时，上式显然成立；-------------------------12分当x ∈(1，e]时，上式化为x －2ln x ≤m ≤x ＋2ln x令w (x )＝x ＋2ln x ，则w ′(x )＝12x ln x －(x ＋2)1x ln 2x ＝x ln x －2(x ＋2)2x ln 2x ＝x (ln x －2)－42x ln 2x＜0，从而w (x)在(1，e]上递减，从而w (x )min ＝w (e)＝e ＋2，从而m ≤e ＋2；--------------------------------14分令v(x )＝x －2ln x ，则v′(x )＝12x ln x －(x －2)1x ln 2x ＝x ln x －2(x －2)2x ln 2x ＝x (ln x －2)＋42x ln 2x＞0，从而v (x )在(1，e]上递增，从而v(x )max ＝v(e)＝e －2，从而m ≥e －2，所以e －2≤m ≤e ＋2又由于||f (x )，g (x )||＝2，故m ＝e －2或m ＝e ＋2，所以m 的取值范围为{e －2，e ＋2}．------16分法二：令h (x )＝f (x )－g (x )＝x －m ln x ，则h′ (x )＝12x－mx ＝x －2m 2x ．（1）若m ≤12，则h′(x )≥0，从而h (x )在[1,e]上递增，又h (1)＝1，h (e)＝e －m ，所以e －m ＝2，m ＝e －2；（ii ）若m ≥e2，则h′(x )≤0，从而h (x )在[1,e]上递减，又h (1)＝1，h (e)＝e －m ，所以e －m ＝－2，m ＝e －2；（iii ）若1＜m ＜e，则由h′(x )＝0，可得x ＝4m 2，列表因为e －m ＜e －12＜2，所以2m －m ln(4m 2)＝－2，．令u (m )＝2m －m ln(4m 2)＝m (2－ln4)－2m ln m∴u ′(m )＝2－ln4－2－2ln m ＝－ln4－2lnm ＝－2 ln2m ＜0， ∴u (m )＞u (e 2)＝e －e 2＝e2，故该情况不成立．综上，m 的取值范围是{e －2，e ＋2}． ---------------16分。

徐州2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题

数学I 试卷第1页〔共4页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学I参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S为柱体的底面积，h 为高．锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高．样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差212)(1x x n s n i i -=∑=，其中∑==n i i x n x 11．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{} 1035 A =-，，，，{} 20 B x x =->，则A B = ▲ ．2．已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为 ▲ ． 3．已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 4．根据如下图的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ▲ ．5．函数2lg(43)y x x=--的定义域为 ▲ ．6．袋中有假设干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，假设摸出的球不是红球的概率为0.8，不是〔第4题〕数学I 试卷第2页〔共4页〕黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 ▲ ．7．在△ABC 中，假设sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)12x y b b-=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9．已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．假设32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件〔不计材料损耗〕．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ,2S ,则12S S 的值为 ▲ ．11．已知实数a b c ，，成等比数列，621a b c +++，，成等差数列，则b 的最大值为 ▲ ． 12．如图，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，∠60DAB =°，3AC BC =，则边CD 长的最小值为 ▲ ．13．如图，已知2AC =，B 为AC 的中点，分别以 AB,AC 为直径在AC 的同侧作半圆， M,N 分别为两半圆上的动点〔不含端点A B C ，，〕，且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为 ▲ ．14．已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩，，，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是 ▲ ．数学I 试卷第3页〔共4页〕二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕如图，在直四棱柱1111ABCD ABC D -中，底面ABCD 为平行四边形，11C B C D =．求证：〔1〕11B D ∥平面1C BD ；〔2〕平面1C BD ⊥平面11AAC C ．16．〔本小题总分值14分〕如图是函数π()sin()(0>0 )2f x A x A ωϕωϕ=+>≤，，在一个周期内的图象．已知点P (6 0)-，，(2 3)Q --，是图象上的最低点，R 是图象上的最高点．〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．数学I 试卷第4页〔共4页〕17．〔本小题总分值14分〕如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB BC ⊥，3AB =百米，2CD =百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP 〔宽度忽略不计〕，点P在道路AC 上〔异于A C ，两点〕，π6BAC DPA θ∠=∠=，．〔1〕用θ表示直道DP 的长度；〔2〕计划在△ADP 区域内种植欣赏植物，在△CDP 区域内种植经济作物．已知种植欣赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP 的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．数学I 试卷第5页〔共4页〕18．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，P 为右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥．〔1〕假设椭圆的离心率为12，短轴长为23．① 求椭圆的方程；② 假设直线OQ PQ ，的斜率分别为12k k ，，求12k k ⋅的值．〔2〕假设在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，，，四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．〔第18题〕数学I试卷第6页〔共4页〕数学I 试卷第7页〔共4页〕19．〔本小题总分值16分〕已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n aa n *+++-=∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ．〔1〕求13a a +的值；〔2〕假设1532a a a +=．① 求证：数列{}2n a 为等差数列；② 求满足224()p m S S p m *=∈N ，的所有数对()p m ，．20．〔本小题总分值16分〕对于定义在区间D上的函数()f x，假设存在正整数k，使不等式1()f x kk<<恒成立，则称()f x为()D k型函数．数学I试卷第8页〔共4页〕数学I 试卷第9页〔共4页〕〔1〕设函数()f x a x =，定义域[][]3113D =--，，．假设()f x 是(3)D 型函数，求实数a 的取值范围；〔2〕设函数2()xg x ex x =--，定义域(02)D =，．判断()g x 是否为(2)D 型函数，并给出证明．〔参考数据：278e <<〕数学II 〔附加题〕试卷第1页〔共2页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数学 II 〔附加题〕21．【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作．．答．．假设多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．[选修4—2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕已知矩阵1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，1203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，=C AB ．〔1〕求矩阵C ；〔2〕假设直线1:0l x y +=在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线2l ，求2l 的方程．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为3314x ty t=+⎧⎨=-⎩，〔t为参数〕，圆C的参数方程为cossinx ry rθθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数，0r>〕，假设直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕将4本不同的书随机放入如下图的编号为1234，，，的四个抽屉中．〔1〕求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；〔2〕随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望()E X．数学II〔附加题〕试卷第2页〔共2页〕数学II 〔附加题〕试卷第3页〔共2页〕23．〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 与抛物线相交于A B ，两点〔点A 在第一象限〕．〔1〕假设直线l 的方程为4233y x =-，求直线OA 的斜率；〔2〕已知点C 在直线x p =-上，△ABC 是边长为23p +的正三角形，求抛物线的方程．数学学科参考答案及评分建议第1页〔共11页〕扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：1．{}35， 2．3 3．10 4．2- 5．(41)-， 6．0.3 7．18 8．2339．2或6 10．25 11．34 12．6132- 13．14 14．0a <或2a > 二、解答题：数学学科参考答案及评分建议第2页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第3页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第4页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第5页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第6页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第7页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第8页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第9页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第10页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第11页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第12页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第13页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第14页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第15页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议数学Ⅱ〔附加题〕数学学科参考答案及评分建议第16页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第17页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第18页〔共11页〕数学学科参考答案及评分建议第19页〔共11页〕。

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学

0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合 A { 1,2,3} ， B {2,3,4} ，则集合 A B 中元素的个数为 ▲ ．
x2 8．若双曲线 a2
y2 1
4a 2 的离心率为
3 ，则实数 a 的值为
▲ ．
9．设 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1 +a3 a5 a7 a9
10 ，a82 a2 2 =36 ，则 S10 的值为 ▲ ．
10．函数 f ( x) Asin( x 的值为 ▲ ．
)( A 0,
切点为 T ，若 PA 2PT ，则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
13．如图，在梯形 ABCD 中， AB // DC ，
D
C
AB 4, AD 2, BAD
且
3 ， E 为 BC
的中点，若 AE DB 9 ，则对角线 AC
E
A
B
（第 13 题）
的长为 ▲ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14．若关于 x 的不等式 x3 3x2 +ax b 0 对
3
3.
（ 1）求 tan B ；
（ 2）若 a2 b2 7 ，求 c 的值 .
16．（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中．

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为．2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为．6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．7．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．8．在等差数列{a n}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为．9．若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．11．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为．12．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b 的最小值是．13．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．14．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足=2，且AD=，则BC的长为．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：（2）若过点A作直线l上平面ABC，求证：l∥平面PBC．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．在数列 {a n}中，已知 a1=a2=1，a n+a n+2=λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 c n=，求数列的前n项和 S n；（3）当λ≠0时，数列 {a n﹣1}中是否存在三项 a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC选修4-2：矩阵与变换22．已知 a，b∈R，矩阵所对应的变换 T A将直线 x﹣y﹣1=0变换为自身，求a，b 的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．若 a＞0，b＞0，且+=，求a3+b3的最小值．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为 6 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算求出 A∪B即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∪B={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素，故答案为：6；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为﹣3 ．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），∴z=+4=+4=6﹣3i，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．解答：解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成绩为=92，方差为[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：点评：本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．解答：解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为==，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1﹣=；故答案为：点评：本题考查古典概型及其计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为7 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．解答：解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7点评：本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．解答：解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO=×2=，底面半径r=×2=1因此，该圆锥的体积V=πr2•AO=π×12×=故答案为：；点评：本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的体积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等知识，属于基础题．7．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．8．在等差数列{a n}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为22 ．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=，再由通项公式化简3a3+a11，代入即可得到所求值．解答：解：设等差数列的公差为d，a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，即有a1+4d=，3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d=4（a1+4d）=4×=22．故答案为：22．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查运算能力，属于基础题．9．若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为18 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4=0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作简图，结合图象可得CD==（a+），从而解得．解答：解：作简图如下，则=，=；即CD==（a+），即=1+；即（）2﹣﹣2=0；即（﹣2）（+1）=0；故=2；故离心率e=；故答案为：．点评：本题考查了椭圆的应用，属于基础题．11．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 2 ．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+=ωx﹣或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的值．解答：解：把函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x+）﹣]=2sin（ωx+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x﹣）﹣]=2sin（ωx﹣）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx+=ωx﹣①，或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z ②．解①得ω=0，不合题意；解②得ω=2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数的对称性，是中档题．12．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b 的最小值是25 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．解答：解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．13．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．解答：解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，需要进行分类讨论，是解答本题的关键．14．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足=2，且AD=，则BC的长为 3 ．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示，C（3，0），设B（t，t），根据=2，得出D点的坐标，利用AD的长，求出t的值，确定出B的坐标，即得BC的长．解答：解：根据题意，以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示；则C（3，0），∵∠A=45°，∴设B（t，t），其中t＞0，D（x，y）；根据=2，得（x﹣3，y）=2（t﹣x，t﹣y），即，解得x=，y=，∴D（，）；又∵AD=，∴+=13，解得t=3或t=﹣（舍去）；∴B（3，3），即BC=3．故答案为：3．点评：此题考查了向量数乘得运算及其几何意义，根据题意做出适当的图形是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：（2）若过点A作直线l上平面ABC，求证：l∥平面PBC．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AB⊥平面PBC，从而CP⊥AB，又CP⊥PB，从而CP⊥平面PAB，由此得到CP⊥PA．（2）在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D，由已知得PD⊥平面ABC，从而l∥PD，由此能证明l∥平面PBC．解答：（1）证明：因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AB⊂平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．因为CP⊂平面PBC，所以CP⊥AB．又因为CP⊥PB，且PB∩AB=B，AB，PB⊂平面PAB，所以CP⊥平面PAB，又因为PA⊂平面PAB，所以CP⊥PA．（2）证明：在平面PBC内过点P作PD⊥BC，垂足为D．因为平面PBC⊥平面ABC，又平面PBC∩平面ABC=BC，PD⊂平面PBC，所以PD⊥平面ABC．又l⊥平面ABC，所以l∥PD．又l⊄平面PBC，PD⊂平面PBC，所以l∥平面PBC．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．考点：圆的一般方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．解答：解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E=10a﹣3，F=0，D=5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y=0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．点评：本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．解答：解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在数列 {a n}中，已知 a1=a2=1，a n+a n+2=λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 c n=，求数列的前n项和 S n；（3）当λ≠0时，数列 {a n﹣1}中是否存在三项 a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式可得a4，a5，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由a n+a n+2=λ+2a n+1，得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+λ，令b n=a n+1﹣a n，利用等差数列的通项公式可得b n=a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，即可得出．利用等比数列的前n 项和公式即可得出．（3）由（2）知a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：（1）证明：∵a n+a n+2=λ+2a n+1，a1=a2=1，∴a3=2a2﹣a1+λ=λ+1，同理，a4=2a3﹣a2+λ=3λ+1，a5=2a4﹣a3+λ=6λ+1，又∵a4﹣a1=3λ，a5﹣a4=3λ，∴a4﹣a1=a5﹣a4，故a1，a4，a5成等差数列．（2）由a n+a n+2=λ+2a n+1，得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+λ，令b n=a n+1﹣a n，则b n+1﹣b n=λ，b1=a2﹣a1=0，∴{b n}是以0为首项，公差为λ的等差数列，∴b n=b1+（n﹣1）λ=（n﹣1）λ，即a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，∴a n+2﹣a n=2（a n+1﹣a n）+λ=（2n﹣1）λ，∴．当λ=0时，S n=n，当．（3）由（2）知a n+1﹣a n=（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n=1时也适合，∴，假设存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则，即，∵s，t，p成等比数列，∴t2=sp，∴（t﹣1）2=（s﹣1）（p﹣1），化简得s+p=2t，联立 t2=sp，得s=t=p．这与题设矛盾．故不存在三项a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．点评：本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．解答：证明：因为CD=AC，所以∠D=∠CAD．…（2分）因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．…（4分）因为∠EBC=∠CAD，所以∠EBC=∠D．…（6分）因为∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠EBC，…（8分）所以∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC．…（10分）点评：要证明一条射线平分一个角，关键是要根据图形分析，是哪两个角是相等的，然后根据已知条件，分析图形中角与角之间的关系，并找出他们与要证明相等的两个角之间的关系，然后进行转化，得到答案．选修4-2：矩阵与变换22．已知 a，b∈R，矩阵所对应的变换 T A将直线 x﹣y﹣1=0变换为自身，求a，b 的值．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：本题可以利用矩阵变换得到变换前后点的坐标关系，再代入到直线方程x﹣y﹣1=0中，得到关于a、b的等式，解方程组求出a，b的值，得到本题结论．解答：解：设直线x﹣y﹣1=0上任意一点P（x，y）在变换T A的作用下变成点P'（x'，y'），∵，∴，∵P'（x'，y'）在直线x﹣y﹣1=0上，∴x'﹣y'﹣1=0，即（﹣1﹣b）x+（a﹣3）y﹣1=0，又∵P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上，∴x﹣y﹣1=0．∴，∴a=2，b=﹣2．点评：本题考查了矩阵变换与曲线方程的关系，本题难度不大，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P 到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论．解答：解：∵直线l的参数方程为，消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1．又∵圆C的参数方程为（a＞0，θ为参数），∴圆C的普通方程为x2+y2=a2．∵圆C的圆心到直线l的距离，故依题意，得，解得a=1．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．若 a＞0，b＞0，且+=，求a3+b3的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a＞0，b＞0，利用基本不等式可得=+≥，ab≥2．对a3+b3利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，∴=+≥，∴ab≥2．当且仅当时取等号．∴a3+b3≥，∴a3+b3的最小值为．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，由对立事件概率计算公式能求出该同学至少选修1门自然科学课程的概率．（2）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布列和数学期望．解答：解：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，…（2分）所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为．…（3分）（2）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3．…（4分）因为，，，，…（8分）所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P所以．…（10分）点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．解答：解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．。

2017届江苏省徐州市高三考前模拟数学试题及答案精品

徐州市2017届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()f x 的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

A 1C 1绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为▲ ．6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A（第5题图）乙53甲6789847456690294866431（第4题图）点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ． 8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ． 9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)x y -+-=10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是公差为(0)d d ≠的等差数列，则1a = ▲ ． 12．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ， ||2-=a b ，则⋅a b 的最小值为 ▲ ．13．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ．14．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且11a ≥，2424a ≥，12168S ≤，则29a d -的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，o 60ABC ∠=．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AE a =，点M 在线段EF上．（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）当FM 为何值时，//AM 平面BDE ？证明你的结论．MBACDE（第16题图）F17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2017年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于点M ．设2AO Mq ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO Mp pq ??，求喷泉的面积的取值范围．18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C 交于点M 、N ．（1）若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PMPN+的值；（2）当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y轴于点Q ，11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l ．若1x ，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．徐州市2017届高考信息卷数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在ABCΔ中，23AB AC=，BM是ABC∠的平分线，AMCΔ的外接圆交BC边于点N．求证：32CN AM=．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。

江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高三考前热身模拟数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高三数学考前热身卷数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合{2 3}A =，，2{1 log }B a =，，若{3}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 2．已知复数z ＝21－i－i 3，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ． 3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．4. 一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ．5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ．6．若抛物线24=x y 的焦点到双曲线C ：22221-=y x a b (00)>>a b ，的渐近线距离等于13，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．7.若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a ba b ++的最大值为 ▲ ． 8．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12VV = ▲ ．9．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．10．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ▲ ．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；一律无效．4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.BA11.如图：梯形ABCD中，//AB CD，3=AB，1==DCAD若21=⋅，则⋅= ▲．12.如图所示，椭圆E的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别是F1，F2，延长B2F2交A2B1于点P，若∠B2P A2是钝角，则椭圆E离心率e的取值范围是▲．13．已知实数a，b满足1a b+=，则()()3311a b++的最大值是▲．14．设函数()()21f x x a x a x x a=---++（0a<）．若存在[]11x∈-，，使()0f x≤，则a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱CBAABC11-中，已知90=∠ACB，1CCBC=，FE,分别为1,AAAB的中点．(1)求证：直线EF∥平面11ABC；(2)求证：CBEF1⊥．16．(本小题满分14分)在ABC∆中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2a=且()()sin sin2A B b+-= ()sinsinC B c-.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求ABC∆的周长的取值范围.如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P 位于商业中心北偏东θ角（02πθ<<，tan θ=，且与商业中心O园P 修一条直路分别与两条街道交汇于A 、B 两处．⑴当AB 沿正北方向时，试求商业中心到A 、B 两处的距离和； ⑵若要使商业中心O 到A 、B 两处的距离和最短，请确定A 、B 的最佳位置．18．(本小题满分16分）已知圆O ：x 2 + y 2 = 4.(1) 求过点)1,2(-圆O 的切线方程.(2)已知两个定点A (a ，2)，B (m ，1)，其中a ∈R ，m > 0.P 为圆O 上任意一点，且PAPB = k (k 为常数)①求常数k 的值；②过点E (a ，t )作直线l 与圆C ：x 2 + y 2 = m 交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．A已经函数()()233xf x x x e =-+的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；（2）求证m n <；（3）若不等式()()72ln 1xf x x k x x e+->-（为k 正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（解答过程可参考使用以下数据ln7 1.95,ln8 2.08≈≈）.20. (本小题满分16分）设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若11,23p q ==-，求3b ;（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p 和q 的取值范围？如果不存在，请说明理由.2018届高三数学考前热身卷数学试题（附加）21．A．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知a b∈R，，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是二阶矩阵24ab⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A的属性特征值3的一个特征向量，求直线:230l x y--=在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l'的方程．C．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos2sinr q q=+，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,x ty=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t为参数)，求直线l被曲线C所截得的弦长．D ．求函数y22．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p ，判断错误的概率为q ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n 题后总得分为n S ”．（1）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率．23.如图，已知抛物线y x =2，点)41,21(-A ，)49,23(B ，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x p ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求PQ PA ⋅|的最大值．2018届高三数学考前热身卷数学试题答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合{2 3}A =，，2{1 log }B a =，，若{3}A B =，则实数a 的值为 ▲． 1. 【答案】 82．已知复数z ＝21－i －i 3，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．【答案】 53.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．【答案】424. 一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ． 4. 【答案】225.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ． 5.【答案】146．若抛物线24=x y 的焦点到双曲线C ：22221-=y x a b(00)>>a b ，的渐近线距离等于13，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．6．【答案】3注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答；BA7.若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a ba b ++的最大值为 ▲ ． 7. 【答案】57 8．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12V V = ▲ ． 8．【答案】149．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．9．【答案】10-10．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ▲ ．10.【答案】3-【解析】[][]sin ()()sin()cos()cos()sin()sin 2cos 2cos()cos()sin()sin()cos ()()αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+-++-+-- tan()tan()3αβαβαβαβ++-==-．11.如图：梯形ABCD 中，//AB CD ，3=AB ，1==DC AD ，若21=∙，则∙= ▲ ．11. 【答案】3412.如图所示，椭圆E 的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别是F 1，F 2，延长B 2F 2 交A 2B 1于点P ，若∠B 2PA 2是钝角，则椭圆E 离心率e 的取值范围是 ▲ ．12.【答案】1)方法一：直线A 2B 1：0bx ay ab +-=，直线B 2F 2：0bx cy bc --=，联立可得，2()(,)ac b a c P a c a c -++，222(,)ac ab PB a c a c =--++，2()()(,)a a c b a c PA a c a c--=-++，因为∠B 2PA 2是钝角，所以，220PA PB ⋅<，即2b ac <，又01e <<1e <<．方法二：因为∠B 2PA 2是钝角，所以，12220B A F B ⋅<，(,)(,)0a b c b ---<，2b ac <，又01e <<，所以，椭圆E 的离心率e的取值范围是1)． 13．已知实数a ， b 满足1a b +=，则()()3311a b ++的最大值是 ▲ ． 13.【答案】4.14．设函数()()21f x x a x a x x a =---++（0a <）．若存在[]011x ∈-，，使0()0f x ≤，则a 的取值范围是 ▲ ． 14．【答案】[32]-【解析】① 若1a -≤，222222110()2210 1.x ax a a x f x ax a a x ⎧-+++-<⎪=⎨-+++⎪⎩，≤，，≤≤ 当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+，当10x -<≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为2a x =，若存在0[11]x ∈-，，使得0()0f x ≤，则12(1)0a f ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤≤或12()02a a f ⎧>-⎪⎨⎪⎩≤，即22430a a a -⎧⎨++⎩≤≤或221420a a a -<-⎧⎨++⎩≤≤，解得31a --≤≤．② 若10a -<<，22222211()222102210 1.ax a a x a f x x ax a a a x ax a a x ⎧-++-<⎪=-+++<⎨⎪-+++⎩，≤，，≤，，≤≤当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+，当1x a -<≤时，2()221f x ax a a =-++为递减函数，且2()(1)f a a =+，当0a x <≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为2a x =，若存在[]011x ∈-，，使得0()0f x ≤，则()0a f ≤，即2420a a ++≤，解得22a ---≤10a -<<，所以12a -<．综上可得，32a -≤，即a 的取值范围为[32]-．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱C B A ABC 11-中，已知90=∠ACB ，1CC BC =，F E ,分别为1,AA AB的中点．(1)求证：直线EF ∥平面11A BC ； (2)求证：C B EF 1⊥．15. 证明 (1)由题知，EF 是△AA 1B 的中位线，所以EF ∥A 1B ……………2分由于EF ⊄平面BC 1A 1，A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以EF ∥平面BC 1A 1. ……………6分(2)由题知，四边形BCC 1B 1是正方形，所以B 1C ⊥BC 1. ……8分又∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，所以A 1C 1⊥C 1B 1.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面A 1C 1B 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1B 1，从而A 1C 1⊥CC 1，又CC 1∩C 1B 1＝C 1，CC 1，C 1B 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥平面BCC 1B 1 又B 1C ⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥B 1C . . ……………10分因为A 1C 1∩BC 1＝C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥平面BC 1A 1. ……………12分又A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥A 1B .又由于EF ∥A 1B ，所以EF ⊥B 1C . ……………14分16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 2a =且()()sin sin 2A B b +-=()sin sinC B c -.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）求ABC ∆的周长的取值范围. 16．（Ⅱ）在ABC ∆中有正弦定理得sin sin sin3a b cB Cπ==，又2a =，所以b B =，23c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故23sin 4sin 326b c B B B B B ππ⎫⎛⎫⎛⎫+=-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为203B π<<，故 5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， (]2,4b c +∈，故ABC ∆得周长的取值范围是(]4,6. 17. (本小题满分14分)如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道．某公园P 位于商业中心北偏东θ角（02πθ<<，tan θ=，且与商业中心O园P 修一条直路分别与两条街道交汇于A 、B 两处．⑴当AB 沿正北方向时，试求商业中心到A 、B 两处的距离和；⑵若要使商业中心O 到A 、B 两处的距离和最短，请确定A 、B 的最佳位置．17⑴以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立坐标系．设(,)P m n ，A∵02πθ<<，tan θ=cos θ=，sin θ=则9sin 2m OP θ=⋅=，cos n OP θ=⋅= ……4分依题意，AB ⊥OA ，则OA =92，OB =2OA =9，商业中心到A 、B 两处的距离和为13.5km ．⑵方法1：当AB 与x 轴不垂直时，设AB ：9()2y k x =-，①令0y =，得92A x =；由题意，直线OB 的方程为y =，②解①②联立的方程组，得B x =，∴2B OB x ===∴92y OA OB =+=++，由0A x >，0B x >，得k >0k <．3)'y =+=，令'0y =，得k =，当k <'0y <，y 是减函数；当0k <<时，'0y >，y 是增函数，∴当k =时，y 有极小值为9km ；当k >'0y <，y 是减函数，结合⑴知13.5y >km ．综上所述，商业中心到A 、B 两处的距离和最短为9km ，此时OA =6km ，OB =3km ，方法2：如图，过P 作PM //OA 交OB 于M ，PN //OB 交OA 于N ，设∠BAO =α，△OPN 中sin(90)sin(30)sin120PN ON OPθθ︒==--，得PN =1，ON =4=PM ， △PNA 中∠NPA =120°-α∴sin sin(120)PN NA αα︒=-得sin(120)sin NA αα︒-= 同理在△PMB 中，sin sin(120)BM PM αα︒=-，得4sin sin(120)MB αα︒=-，s i n (120)4s i n1459s i n s i n (120)y O A O B αααα︒︒-=+=+++≥+=-，当且仅当sin(120)4sin sin sin(120)αααα︒︒-=-即sin(120)2sin αα︒-=即tan α=时取等号．方法3：若设点()B m ，则AB9292y x m -=-，得4(4,0)21A m +-， ∴4424211492121OA OB m m m m +=++=-+++≥--，当且仅当42121m m -=-即32m =时取等号．方法4：设(,0)A n ，AB92x n n -=-，得2142B x n =+-， 442441(4)5944B OA OB n x n n n n +=+=-+++=-++≥--，当且仅当444n n -=-即6n =时取等号．答：A 选地址离商业中心6km ，B 离商业中心3km 为最佳位置．18．(本小题满分16分）已知圆O ：x 2 + y 2 = 4.(1) 求过点)1,2(-圆O 的切线方程.(2)已知两个定点A (a ，2)，B (m ，1)，其中a ∈R ，m > 0.P 为圆O 上任意一点，且PAPB = k (k 为常数)①求常数k 的值；②过点E (a ，t )作直线l 与圆C ：x 2 + y 2 = m 交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．18．(1)2=x 和01043=--y x （2）①设点P (x ，y )，x 2 + y 2 = 4， PA =(x - a )2 + (y - 2)2，PB =(x - m )2 + (y - 1)2，因为PAPB = k ，所以(x –a )2 + (y –2)2 = k 2[(x –m )2 + (y –1)2]，又x 2 + y 2 = 4，化简得2ax + 4y – a 2 – 8 = k 2(2mx + 2y – m 2 – 5)，因为P 为圆O 上任意一点，所以⎩⎨⎧2a = 2mk24 = 2k 2a 2 + 8 = k 2(m 2+ 5)，又m > 0，k > 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k = 2a = 2m = 1，所以常数k =2．②法一：设M (x 0，y 0)，M 是线段NE 的中点，N (2x 0 – 2，2y 0 – t )，又MN 在圆C 上，即关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x 02+ y 02= 1(2x 0 -2)2 + (2y 0 - t )2 = 1有解，化简得⎩⎨⎧x 02+ y 02= 18x 0 + 4t y 0- t 2 - 7 = 0有解，即直线n ：8x + 4t y –t 2– 7 = 0与圆C ：x 2 + y 2 = 1有交点，则d o -n = |t 2 + 7|64 + 16t2 ≤1，化简得：t 4 – 2t 2– 15 ≤0，解得t ∈5，5]．法二：设过E 的切线与圆C 交于切点F ，EF 2 = EM ·EN ，又M 是线段NE 的中点，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以EF 2 = 2MN 2，又EF 2 = EO 2 – OF 2 = 22 + t 2 – 1 = t 2 + 3，所以MN ≤ 2，t 2 + 3 ≤ 8，所以t ∈[-5，5]．19．(本小题满分16分）已经函数()()233xf x x x e =-+的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；（2）求证m n <；（3）若不等式()()72ln 1xf x x k x x e+->-（为k 正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（解答过程可参考使用以下数据ln7 1.95,ln8 2.08≈≈）.19.（1）(]02-，（2）证：因为()f x 在()(),0,1,-∞+∞上递增，在()0,1上递减，所以()f x 在1x =处取得权小值e 又()2132f e e -=<，所以()f x 在[)2,-+∞的最小值为()2f - 从而当2t >-时， ()()2f f t -<，即m n <（3）()()72ln 1xf x x k x x e+->-等价于()241ln 1x x k x x ++>-即14ln 0k x k x x+++-> 记()14ln k g x x k x x +=++-，则()()()221111x x k k k g x x x x +--+=--='等价于()6ln 10k k k +-+>，即()61ln 10k k+-+> 记()()61ln 1h x k k =+-+，则()26101h x x x =--<+' 所以()h x 在()0,+∞上单调递减，又()()1362ln70,7ln80,7h h =->=-< 所以k 的最大值为6 20. (本小题满分16分）设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若11,23p q ==-，求3b ;（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p 和q 的取值范围？如果不存在，请说明理由.20.（1）由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，则203n ≥，所以11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.（2）由题意，得21n a n =-，对于正整数由n a m ≥，得12m n +≥,根据m b 的定义可知，当21m k =-时，()m b k k N *=∈当2m k =时，1()m b k k N *=+∈ ∴1221321()m m b b b b b b -+++=+++242()m b b b ++++=2(123)[234(1)]2m m m m ++++++++++=+（3）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m qn p-≥∵32()m b m m N *=+∈，根据m b 的定义可知，对于任意正整数的都有3132m qm m p-+<≤+即2(31)p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得22()31313131p q p q p q p qm m p p p p ++++-≥≥--≤≤-----或这与上述结论矛盾.当310p -=即13p =时，21033q q --≤<--，∴2133q -≤<- ∴所以存在p 和q ，使得满足条件的p ，q ，且p ，q 的取值范围分别是：121,[,]333p q =∈--.2018届高三数学考前热身卷数学试题（附加）21．A ．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 的中点，过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间），求证：∠CBE =∠BDE ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知a b ∈R ，，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是二阶矩阵24a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的属性特征值3的一个特征向量，求直线:230l x y --=在矩阵A 对应的变换作用下得到的直线l '的方程．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，，则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，，所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=，即直线l '的方程为75180x y --=.C ．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin r q q =+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．21C 解：曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心为(1,1)…………………………………………………………3分0y -， ………………………………………5分所以圆心到直线的距离为12d =， ………………………………8分所以弦长== ………………………………………………………10分D．求函数y22．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p ，判断错误的概率为q ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n 题后总得分为n S ”．（1）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率．7．（1）||3S =ξ 的取值为1，3，又21==q p ；故43)21()21(2)1(213=⋅==C P ξ，41)21()21()3(33=+==ξP ．所以 ξ的分布列为：--------------------3分且ξE =1×43+3×41=23； --------------------5分（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知)4,3,2,1(0=≥i S i ，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．此时的概率为33536587123088080()()()()33218733P C C ⨯=+⋅⋅==或． --------------------10分23.如图，已知抛物线y x =2，点)41,21(-A ，)49,23(B ，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x p ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（1）求直线AP 斜率的取值范围；（2）求PQ PA ∙|的最大值．23. 解：（1）设直线AP 的斜率为k ， k=x 2-14x+12=x-12，因为-12＜x ＜32，所以直线AP 斜率的取值范围是（-1，1）．（2）联立直线AP 与BQ 的方程⎩⎨⎧kx-y+12k+14=0，x+ky-94k-32=0，解得点Q 的横坐标是x Q =-k 2+4k+32(k 2+1)．因为|PA |=1+k 2(x+12)=1+k 2(k+1)， |PQ |=1+k 2(x Q -x)=-(k-1)(k+1)2k 2+1，所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3．令f(k)=-(k-1)(k+1)3，因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2，所以f (k )在区间(-1,12)上单调递增，(12,1)上单调递减，因此当k =12时，|PA|·|PQ|取得最大值2716．。

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高三上学期第一次质检数学试卷+(文科) Word版含解析

2017-2018学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．2．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．3．已知复数z=，则复数z的虚部是．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是．6．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．9．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．12．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．13．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．17．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．2016-2017学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}2．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．已知复数z=，则复数z的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，则复数z的虚部是：．故答案为：．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是{} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是（﹣4，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的取值范围．【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（﹣2，0）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．当直线y=2x﹣z经过点O（0，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．所以z的最大值为z=﹣2×2=4，最小值z=0﹣0=0．即﹣4＜z≤0．故答案为：（﹣4，0]6．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．【考点】函数的值．【分析】根据条件求解f（x）+f（﹣x）=2，然后即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：由y=x2在（﹣∞，0）递减，故a≤0，由x+1＞0，解得：x＞﹣1，故a≥﹣1，故答案为：[﹣1，0]．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．9．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，∴cosA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．===．∴S△ABC故答案为．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论．【解答】解：由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sinx＞0，故“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，故充分性成立．由“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，可得f′（x）=1﹣sinx≥0，a≥1，不能得到“a ＞1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．11．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为8．【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为812．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【分析】化简函数y=sinx+mcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出m即可．【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+θ），其中tanθ=m，，其图象关于直线对称，所以θ+=±，θ=，或θ=（舍去）所以tanθ=m=，故答案为：．13．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是1．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．【解答】解：∵=||||cosA，∠A=120°，∴||||=4∵=（+），∴||2=（||2+||2+2 •）=（||2+||2﹣4）≥（2||||﹣4）=1∴min=1故答案为：1．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有②③⑤．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．【考点】进行简单的合情推理．【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于①，f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]的值域为[﹣1，0]，不符合，故①舍去；对于②，f2（x）=sinx，x∈[，π]的值域为，故②正确；对于③，，于是f3（x）在（﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为[﹣2，2]，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为[1，e2﹣2]，不符合题意，故④舍去；对于⑤，f5（0）=0，当x＞0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为[0，2]，故⑤正确．故答案为：②③⑤．二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x |（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0}，函数y=lg （﹣x 2+5x +14）的定义域为集合B ．（1）若a=4，求集合A ∩B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用a=4，求出集合A ，对数函数的定义域求出集合B ，即可求解集合A ∩B ．（2）通过“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，推出关于a 的表达式，求出a 的范围．【解答】解：（1）因为集合A={x |（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0}， a=4，所以（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0⇒（x ﹣3）（x ﹣17）＜0，解得3＜x ＜17，所以A={x |3＜x ＜17}，由函数y=lg （﹣x 2+5x +14）可知﹣x 2+5x +14＞0，解得：﹣2＜x ＜7，所以函数的定义域为集合B={x |﹣2＜x ＜7}，集合A ∩B={x |3＜x ＜7}；（2）“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，即x ∈A ，则x ∈B ，集合B={x |﹣2＜x ＜7}，当3a +5＞3即a ＞﹣时，3a +5≤7，解得﹣＜a ≤．当3a +5≤3即a ≤﹣时，3a +5≥﹣2，解得﹣≥a ≥﹣．综上实数a 的取值范围：．16．已知向量=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cos β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cos β﹣1，sin β），则||2=（cos β﹣1）2+sin 2β=2（1﹣cos β）． ∵﹣1≤cos β≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cos β=﹣1时，有|b +c |=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cos β﹣1，sin β），•（）=cos αcos β+sin αsin β﹣cos α=cos （α﹣β）﹣cos α．∵⊥（），∴•（）=0，即cos （α﹣β）=cos α．由α=，得cos （﹣β）=cos ，即β﹣=2k π±（k ∈Z ），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．17．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=﹣sinCsinB，又sinC≠0，从而可求tanB=﹣，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（Ⅱ）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设||=c，||=a，可得4=a2+c2﹣ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a=bcosC﹣csinB，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC﹣sinCsinB，∴cosBsinC=﹣sinCsinB，又∵C为三角形内角，可得sinC≠0，∴tanB=﹣，又∵B为三角形内角，可得B=…（Ⅱ）如图，∵点D为边AC的中点，∴2=+，∴两边平方可得：4||2=||2+2||•||•cos∠ABC+||2，…又∵由（Ⅰ）知B=，设||=c，||=a，即：4=a2+c2﹣ac≥ac，（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsin∠ABC=ac≤．∴S△ABC∴当且仅当a=c=2时，△ABC面积的最大值为．…19．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，∴﹣13≤m≤520．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．【考点】三点共线；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．2016年11月14日。

2020届江苏省徐州市2017级高三高考考前模拟考试数学试卷及答案(含附加题)

2020届江苏省徐州市2017级高三高考考前模拟考试数学试卷★祝考试顺利★数学Ⅰ参考公式：圆锥的体积13V Sh =,其中S 是圆锥的底面圆面积,h 是高．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应．．．．位置上．．．． 1．已知集合{0,9}A =,{1,2,9}B =,则集合A B 中的元素个数为 ▲ ．2．复数(42i)(1i)z =-+(i 为虚数单位)的实部为 ▲ ．3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示,则这60名学生中成绩在区间[79.5,89.5)的人数为 ▲ ．4．执行如图所示的算法流程图,则输出的结果为 ▲ ．11S S←-组距5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则两次点数之和大于10的概率为 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线221x y m-=的一个焦点为(2,0),则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．已知(2,3)AB =,(1,)AC m =-,若AB BC ⊥,则实数m 的值为 ▲ ．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4,面积为4π的扇形,则该圆锥的体积为 ▲ ．9．已知公差不为0的等差数列}{n a ,其前n 项和为n S ,首项12a =,且124a a a ，，成等比数列,则7S 的值为 ▲ ．10．已知函数π()sin()6f x x =-,3(0,π)2x ∈,若函数()3()2g x f x =-的两个零点分别是12,x x ,则12()g x x +的值为 ▲ ．11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且2log (1),0,()() ,0,x x f x g x x +⎧=⎨<⎩≥ 则[(7)]g f -的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中,若圆1C :2220x y y +-=与圆2C :220x y ax ++-= 上分别存在点P ,Q ,使POQ △为以O 为直角顶点的等腰直角三角形,且斜边长为则实数a 的值为 ▲ ．13．若ABC △的内角满足123tan tan tan A B C+=,则cos C 的最小值为 ▲ ． 14．若函数()|ln |f x x x a a =-+,(0,1]x ∈的最大值为0,则实数a 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）。

徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测

徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ι一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置。

1.已知集合A =}0{2=-x x x ，B ={-1，0}，则A ∪B =______2.已知复数iiz -+=22（i 为虚数单位），则z 的模长为______ 3.函数x y 21log =的定义域为___ ___4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为___ _(第4题) (第5题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250，400)内的学生共有__ __人6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的一条渐近线方程为x -2y =0，则该双曲线的离心率为______.7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.8.已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长为53cm ，则这个正四棱柱的体积为____3cm9.若函数)0,0)((sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y=m 的三个相邻交点的横坐标分别是3236πππ，，，则实数ω的值为______. 10.在平面直角坐标系xOy ，曲线3=xy C ：上任意一点P 到直线03:=+y x l 的距离的最小值为______.11.已知等差数列{}n a 满足13579a a a a a ++++=10，2282a a -=36，则11a 的值为________.12.在平面直角坐标系xOy 中，若圆2221:x (1)C y r +-=(0)r >上存在点P ，且点P 关于直线x -y =0的对称点222:(2)(1)1Q C x y -+-=在圆上，则r 的取值范围是__________.13.已知函数{22|1|,1,(1),1,()x x x x f x -+≤->=()()()g x f x f x =+-函数，则不等式2)(≤x g 的解集为__.14.如图，在ABC 中，已知AB=3,AC=2，0=120BAC ∠，D 为边BC 的中点，CE AD ⊥若,垂足为E ，.EB EC则的值为________.二、解答题（共6小题，共90分）15.（本小题14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ，且31)tan(,53cos =-=A B A 。

徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I试题答案(精品)-物理圣殿之子系列

徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 6．52 7．598．54 9．4 10．3 11．14 12．[21,21]-+ 13．[2,2]- 14．277-二、解答题15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A 为锐角，所以24sin 1cos 5A A =-=，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以31010sin ,cos 1010B B ==， ……8分由1310sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得31013sin 10=15sin 131050c B b C ⨯==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）取AB 的中点P ，连结1,.PM PB 因为,M P 分别是,AC AB 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱 111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. ……………………2分所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ……………………4分而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，（第16题）1A 1B NM 1C CB AP所以//MN 平面11ABB A . ……6分（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，又因为1BB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面111A B C ，…………………8分又因为90ABC ∠= ，所以1111B C B A ⊥，平面11ABB A 平面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥平面11ABB A ，…………………………………10分又因为1A B ⊂平面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB ⊂平面1AB N ，所以1A B ⊥平面1AB N ，………………………12分而AN ⊂平面1AB N ，所以1A B AN ⊥.…………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==，…2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S θθθθ=π=π-,…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：33x =，当3(0,)3x ∈时，()0f x '>，当3(,1)3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在区间3(0,)3上单调递增，在区间3(,1)3上单调递减，所以()f x 在33x =时取得极大值，也是最大值；所以当3sin 3θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长22320620cos 201sin 201()33AB θθ==-=-=．答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为206cm 3．…………14分 Dθ ABCOE18．（1）由题意知：221,2191,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………………………………2分解之得：2,3,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆方程为22143x y +=． ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2A ，所以3(1,)2 B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得2220000(156)815240x x y x x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =．…………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞．当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=，……………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值．………………4分。

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学答题卡

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测试
数学Ⅰ答题卡
姓名准考证号
学校
班级考场
座位号
填涂样例正确填涂样式!注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

特别提醒：缺考标记参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂。

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!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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【高三数学试题精选】2018年高三数学高考前模拟试题(附答案徐州市)

2018年高三数学高考前模拟试题（附答案徐州市）
5 徐州市2矩阵与变换]（本小题满分10分）
设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．
c．[选修4-4坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线的距离的最小值与最大值．
D．[选修4-5不等式选讲]（本小题满分10分）
已知为正数，且满足，求证．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤22．过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点．
（1）若切线的斜率分别为，求证为定值；
（2）求证直线过定点．
23．已知．
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．
徐州市2018年高考考前信息卷
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题1． 2．3 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12． 13．9 14．
二、解答题
15．⑴由，得．......................................................2分因为，，所以， (4)
分
所以，
所。

（数学）江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题+Word版含答案

徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．. 1.1.已知集合已知集合2{|0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B = ．．2.2.已知复数已知复数22iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的模为的模为．． 3.3.函数函数12log y x =的定义域为的定义域为．．4.4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为的值为．．5.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有内的学生共有人．人．人．6.6.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为．．7.7.连续连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为的倍数”的概率为．．8.8.已知正四棱柱的底面边长为已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积是，则这个正四棱柱的体积是3cm ．9.9.若函数若函数()sin()f x A x w j =+(0,0)A w >>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6p ，3p ，23p，则实数w 的值为的值为．．10.10.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：3xy =上任意一点P 到直线l ：30x y +=的距离的最小值为距离的最小值为．． 11.11.已知等差数列已知等差数列{}na 满足1357910a a a a a ++++=，226236a a -=，则11a 的值为．．12.12.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是．．13.13.已知函数已知函数221,1()(1),1x x f x x x ì-+£ï=í->ïî，函数()()()g x f x f x =--，则不等式()2g x £的解集为解集为．．14.14.如图，在如图，在ABC D 中，已知3AB =，2AC =，120BAC Ð=，D 为边BC 的中点的中点..若CE AD ^，垂足为E ，则EB EC ×的值为的值为．．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.15.在在ABC D 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s 5A =，1tan()3B A -=. （1）求tan B 的值；的值；（2）若13c =，求ABC D 的面积的面积. .16.16.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC Ð=，1AB AA =，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点的中点..求证：求证：（1）//MN 平面11ABB A ；（2）1AN A B ^.17.17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180而成，如图2.2.已知圆已知圆O 的半径为10cm ，设BAO q Ð=，02pq <<，圆锥的侧面积为2Scm .（1）求S 关于q 的函数关系式；的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大最大..求S 取得最大值时腰AB 的长度的长度. .18.18.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2.F 为椭圆的右焦点，A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF ，BF 并延长分别交椭圆于点C ，D .（1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程；（2）若AF FC =，求BFFD的值；的值；（3）设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. .19.19.已知函数已知函数2()1f x x ax =++，()ln ()g x x a a R =-Î. （1）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；的极值；（2）若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围的取值范围. .20.20.已知数列已知数列{}na ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a l m -=+，其中2n ³，*n N Î，,R l m Î.（1）若0l =，4m =，*12()nn nb aa n N +=-Î，求证：数列{}nb 是等比数列；是等比数列；（2）若数列{}na 是等比数列，求l ，m 的值；的值；（3）若23a =，且32l m +=，求证：数列{}n a 是等差数列是等差数列. .徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[A.[选修选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲] ]如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证：2AB BE BD AE AC =×-×.B.[B.[选修选修4-24-2：矩阵及变换：矩阵及变换：矩阵及变换] ] 已知矩阵1001A éù=êú-ëû，4123B éù=êúëû，若矩阵M BA =，求矩阵M 的逆矩阵1M -. C.[C.[选修选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程] ]以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐建立极坐标系，判断直线l ：1212x ty t=+ìí=-î（t 为参数）与圆C ：22cos 2sin 0r r q r q +-=的位置关系关系. .D.[D.[选修选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲：不等式选讲] ]已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115a b c d a b c d +++³++++.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.22.在正三棱柱在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11AC 的中点的中点..以{,,}FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz-.（1）求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值；所成角的余弦值；（2）求二面角1F BC C --的余弦值的余弦值. .23.23.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线C ：24y x =于点P ，点F 为C 的焦点的焦点..圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；的方程；（2）若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B .当线段AB 的长度最小时，求s 的值的值. .徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题1．{1,0,11,0,1}}- 2 2．．1 3 3．．(0,1] 4 4．．13 5 5．．750 6750 6．．52 7 7．．598 8．．54 9．4 10 10．．3 11 11．．14 12 12．．[21,21]-+ 13 13．．[2,2]- 14 14．．277-二、解答题1515．．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A 为锐角，所以24sin 1cos 5A A =-=，所以sin 4tan cos 3A A A ==，所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A -+=-+=--×.1433314133+==-´. （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以31010sin,cos 1010B B ==，由1310sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=，由正弦定理sin sin b c B C=,得31013sin 10=15sin 131050c B b C ´==，所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==´´´=.1616．．（1）取AB 的中点P ，连结1,.PM PB 因为,M P 分别是,AC AB 的中点，的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =.所以四边形1PMNB 是平行四边形，是平行四边形，所以1//MN PB ，而MN Ë平面11ABB A ，1PB Ì平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A .（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ^平面111A B C ，又因为1BB Ì平面11ABB A ，所以平面11ABB A ^平面111A B C ，又因为90ABC Ð=，所以1111B C B A ^，平面11ABB A 平面11111=A B C B A ，11111B C A B C Ì平面，所以11B C ^平面11ABB A ，又因为1A B Ì平面11ABB A ，所以111B C A B ^，即11NB A B ^，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ^，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB Ì平面1AB N ，所以1A B ^平面1AB N ，而AN Ì平面1AB N ，所以1A B AN ^.1717．．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ^，垂足为E ，在AOE D 中，10cos AE q =，220cos AB AE q ==，（第16题）1A 1B NM1C CB AP在ABD D 中，sin 20cos sin BD AB q q q =×=×，所以1220sin cos 20cos 2S q q q =×p ××2400sin cos q q =p ，(0)2pq <<.（2）要使侧面积最大，由（）要使侧面积最大，由（11）得：）得：23400sin cos 400(sin sin )S q q q q =p =p -,设3(),(01)f x x x x =-<<,则2()13f x x ¢=-，由2()130f x x ¢=-=得：33x =，当3(0,)3x Î时，()0f x ¢>，当3(,1)3x Î时，()0f x ¢<，所以()f x 在区间3(0,)3上单调递增，在区间3(,1)3上单调递减，上单调递减，所以()f x 在33x =时取得极大值，也是最大值；时取得极大值，也是最大值；所以当3sin 3q =时，侧面积S 取得最大值，取得最大值，此时等腰三角形的腰长22320620cos 201sin 201()33AB q q ==-=-=．答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为206cm 3． 1818．．（1）由题意知：221,2191,4c a ab ì=ïíï+=ïî 解之得：2,3,a b =ìïí=ïî所以椭圆方程为22143x y +=．Dθ A BCOE（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=，由223430,1,43x y x y --=ìïí+=ïî，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），故1(1)713317BF FD --==-．（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1yy x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得2220000(156)815240x x y x x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标008552C x x x -=-，又(,)c CC x y 在直线00(1)1yy x x =--上，所以00003(1)152C c y yy x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，03)52y x+，所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． 1919．．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+¥．当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+¢=+-=，所以当102x <<时，()0h x ¢<，当12x >时，()0h x ¢>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+¥单调递增，单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln +ln224，无极大值．，无极大值．（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -¢¢==-，故211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==-，所以12122a x x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--，得222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= 设221()ln 2424aa F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x+-¢=-++=，不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x ¢<，当0x x >时，()0F x ¢>，所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +¥上单调递增，上单调递增，代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-，设21()2ln 2G x x x x x=+-+-，则211()220G x x x x¢=+++>对0x >恒成立，恒成立，所以()G x 在区间(0,)+¥上单调递增，又(1)=0G ，所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, 又当2a x e+=时，222421()ln 2424a a a aa F x e a e e +++=-++--2211()04a a e +=-≥，14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x ¢=--<，所以12(0,1]y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-Î-¥，，所以实数a 的取值范围是[1,)-+¥．2020．．（1）若=0,4 =l m ，则14n n S a -=(2n ≥), 所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=，又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=¹，即0nb¹，所以12nn b b -=，故数列{}n b 是等比数列．是等比数列．（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ¹ ），当2n =时，2212S a a =+l m ，即12212a a a a +=+l m ，得，得12q q +=+l m ，①，①当3n =时，3323S a a =+l m ，即123323a a a a a ++=+l m ，得，得①q ，得③②q ，得代入①式，得此时n S na =12n a ==，1n n n 3((22a =-ú22)1111)1111a b c d a b c d++×++++++，所以111115a b c d a b c d +++³++++．1131(,0,0),,0,0),(0,,0),(,0,1)2222-所以(1,0,0)=-AC ，13(,,1)22=-BE 22122,|||413()()122´<>==+-+AC BE ，所成角的余弦值为24．因为3(0,,0)2FB =，1(,0,2)2FC =-13212FB y FC x ×=×=-，因为13(,,0)22CB =，(0,0,2)CC =则2212130,2220,CB x y CC z ì×=+=ïíï×==în n 取23x =得：(3,1,0)=-n ． 22222243(1)010251cos ,17(3)(1)0401´+-´+´\<>==×+-+×++m n ．根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --的余弦值为25117． 2323．．（1）因为抛物线C的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，所以22222(1)(1)(2)(1)n m n n n n n ---=+-，又,0m n ¹，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ¹．（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（由（11）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由121¢=-y x ，所以12211211AQ t y k t t -==++-，2222111BQ t y k t t -==-+-+，所以1122=-ty t，3223=+y t t ，所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．令351()222f t t t t =++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-¢=+-=，由()0f t ¢>得57324t -+>，由()0f t ¢<得573024t -+<<，所以()f t 在区间573(0,)24-+单调递减，在573(,)24-++¥单调递增，单调递增，所以当57324t -+=时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值，取得最小值，此时21973124s t +=+=．。

江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题(解析版)

徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．.1.已知集合，，则____．【答案】【解析】，所以。

2.已知复数（为虚数单位），则的模为____．【答案】【解析】，所以。

3.函数的定义域为____．【答案】【解析】，解得定义域为。

4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．【答案】13【解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为，得，所以。

6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_______．【答案】【解析】，所以，得离心率。

7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．【答案】【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。

8.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．【答案】【解析】Aa 设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．【答案】【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

徐州市2017-2018学年度高三年级摸底考试高三摸底数学I试题定稿含答案

绝密★启用前徐州市2017-2018学年度高三年级摸底考试数学I1 n _ _ 1 n参考公式：1 •样本数据X1,X2,…，X n的方差(x -X)2，其中X = X i ；n i 二n i二1 一一2.锥体的体积公式：V Sh,其中S是锥体的底面面积，h是高.3一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置•1 •设集合A 二{1,2,3}, B 二{2,4,6},则A B=▲• {2}2. 已知复数z满足(1 i) z i ,其中i为虚数单位，则复数z的1实部为▲ •丄_ 2兀13. 函数f(x)=2sin(-x )的周期为▲. 63 44•已知一组数据：87,x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为▲. 425. 双曲线X21的离心率为▲. 236. 从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不33同的概率是▲.57•执行如图所示的流程图，则输出X的值为▲. 4（第74J2&若一个正四棱锥的各棱长都为2,则该棱锥的体积为土上39•已知公差不为零的等差数列 {%}的前n 项和为S ，且a ? =6，若Q,a 3,a 7成等比数列, 则S 8的值为▲• 8810.如图，在半径为2的扇形AOB 中，AOB =90 ° , P 为AB 上的一点，若OP QA = 2 , 则OP AB 的值为▲ .-2 - 2 311 •已知函数f x ；=e x -e*+i ( e 为自然对数的底数)，若f(2x-1) - f(4-x 2)・2，则实数x 的取值范围为▲• (-1,3)12 •已知实数x, y 满足x 2 y 2 =3, x = y ，贝U1 43--------- --- --------- 2的最小值是 ▲ •—2 2 ----------------------------------------------------------- —2x y x -2y52 213•已知点A(4,0) , P 是圆x y =4上的动点，若直线y =kx 1上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点,则实数k 的取值范围是14.已知函数f(x)=x 3 -x 2 -2a ，若存在围是▲ • [-1,0][2,；)•解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15. (本小题满分14分)已知△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且a 2^ 2bcosA • (1) 求角B 的大小；(2) 若 b =2-3 , a c=4，求△ ABC 的面积.15. (1)因为 a 2c =2bcosA , 由正弦定理，得 sinA+2sin C =2sinBcosA . ......................... 2分因为C = A B ,所以 sinA+2sin A B =2sinBcosA .即 si nA+2si n AcosB 2cos As in B =2s in BcosA , 所以 sin A 1+2cosB =0 . ..................................................................................... 4 分1因为sinA^0，所以cosB ........................................................................ 6分 2又因为 0 ::: B ：：:二，，使f (X 。