RSA密码系统有效实现算法

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简析RSA数据加密算法的分析与改进

简析RSA数据加密算法的分析与改进摘要：RSA加密算法中存在着大素数查找的问题，导致RSA运算速度缓慢。

本文利用小素数筛值法、偶数排除法、小素数整除法等方法对伪素数进行了初步的剔除，然后利用米勒-拉宾法来进行素数的检测，从而大大地改善了对素数的探测效果。

实验证明，与传统Miller-Rabin方法比较，该方法在较短的时间内产生大素数，而不是大素数的几率低于0.1%。

因此，RSA的加密速度和RSA的可操作性都得到了改善。

关键词：RSA数据加密算法改进引言：当前，信息化已成为社会发展的中心趋势，它作为一种重要的战略资源，随着互联网的发展突破了传统的空间和区域概念，使真正意义上的全球信息化逐渐呈现在我们的面前，但由于互联网的互联性、共享性和可开发性，假冒、篡改、泄露等一系列问题也需要我们去正面认识与解决。

因此，网络时代确保信息安全始终是一个重要的课题。

为了保障网络中的数据安全性，信息加密技术一定是最主要且最基础的保护方式。

在大多数情况下，只有通过加密技术才能进一步确保网络中的数据通信安全。

为了达到对资料数据的加密处理，一般可以采用多种加密算法技术。

目前，已公布的加密算法主要有DESRC4和FEAL-N等，RSA是在1977年由RSA、AdiShamirh和LenAdleman三位科研人员在美国麻省理工大学开发的，而RSA命名是基于三个开发者的姓名组合和零知识证明算法等密钥算法所命名。

在这些算法中，RSA算法是综合效果最佳的，对于它的普遍应用，以及更多被证实的安全性测试，本文都将针对此进行更深入的研究和完善，从而尽可能再提高它的性能，使RSA算法具备更佳的可操作性。

1公开RSA加密算法RSA加密属于公开密钥加密算法，它自身具有很强的代表性，对于密钥来说，不论是加密，还是解密，在关联中都存在着些许的差异。

在公开密钥算法里，加密密钥是透明化的，而对于此，解密密钥就具备鲜明的私有性。

众所周知，对于公钥和私钥，在被包含的RSA加密算法里，它们具备对数据进行加密的时效性，理论上没有任何限制；而另一个关键在于对应的解密过程，无法从根本上进行密钥的相互的推导，那么在某种程度上就能更好地解决在传输过程中因密钥丢失而造成的安全隐患。

RSA加密算法及实现

RSA加密算法及实现RSA加密算法是一种非对称加密算法，广泛应用于网络通信中的数据加密和数字签名等方面。

RSA算法的核心思想是基于大数分解的难解性问题，通过数论中的数学原理实现加密过程。

下面将详细介绍RSA加密算法的原理和实现。

RSA算法的原理如下：1.密钥的生成：-随机选择两个不同的大质数p和q。

-计算n=p*q。

-计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

-选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。

- 计算e关于φ(n)的模反元素d，使得d * e ≡ 1 (modφ(n))。

-公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

2.加密算法：-将明文m转化为整数。

- 计算密文c = m^e mod n。

3.解密算法：- 计算明文m = c^d mod n。

1.密钥的生成：首先，使用一个大数库来生成大质数p和q，确保p和q均为质数。

然后，计算n=p*q，并计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。

选择一个合适的e，可以是小于φ(n)的质数或者与φ(n)互质的数。

使用扩展欧几里德算法，计算e关于φ(n)的模反元素d。

最终得到公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。

2.加密算法：将明文m转化为整数。

然后，使用快速模幂算法计算密文c = m^e mod n。

3.解密算法：使用快速模幂算法，计算明文m = c^d mod n。

需要注意的是，RSA算法对加密和解密的数据长度有限制，一般建议将要加密的数据分块进行加密。

同时，为了增强安全性，一般会使用大的素数来生成密钥。

总结：RSA加密算法是一种非对称加密算法，通过数论中的数学原理实现加密过程。

它的核心思想是基于大数分解的难解性问题。

RSA算法的实现需要生成密钥对、加密和解密三个步骤。

密钥的生成需要随机选择两个大质数，并进行相应的计算。

加密算法通过快速模幂算法进行加密，解密算法也通过快速模幂算法进行解密。

RSA算法在实际应用中广泛用于保护数据的机密性和完整性，同时也是数字签名等功能实现的基础。

RSA算法

的缺点分析
1)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制， 1)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做产生密钥很麻烦到一次一密。到一次一密。 2)安全性, RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有 2)安全性, RSA的安全性依赖于大数的因子分解，安全性的安全性依赖于大数的因子分解从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。目前， RSA的难度与大数分解难度等价从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。目前，人们已能分解140多个十进制位的大素数， 140多个十进制位的大素数人们已能分解140多个十进制位的大素数，这就要求使用更长的密钥，速度更慢；另外，更长的密钥，速度更慢；另外，目前人们正在积极寻找攻 RSA的方法如选择密文攻击，的方法，击RSA的方法，如选择密文攻击，一般攻击者是将某一信息作一下伪装，让拥有私钥的实体签署。然后，息作一下伪装，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构。
提高RSA算法的运算效率的方法提高RSA算法的运算效率的方法
• RSA的安全性是基于大素数因子分解的困难性。目前一般认为RSA需要1024位以上的字长才有安全保障。由于RSA所采用的模幂运算耗时太多，这样大的数据量处理时速度很慢，所以提高RSA的运算效率便成为非常重要的研究课题。
Montgomery 模乘算法
RSA的简要介绍 RSA的简要介绍
• RSA公钥密码体制在密码学中占有重要的地位，已经成为现在最流行的公钥加密算法和数字签名算法之一。其保密性强，密钥管理方便，并且具有数字签名、认证和鉴别等多种功能，特别适合于现代保密通讯的需要。大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA 算法。

RSA公钥密码体制简介

当要对明文进行加密时，可先进行预处理，计算出m2、m3等，这种方法我们称之为窗口法。
32
例：
计算: 152013(mod 2539) 13 23 1 22 0 2 1 1101 B
(e3 , e2 , e1, e0 ) (1,1,0,1)
152013 mod2539
(((1520e3 )2 1520e2 )2 1520e1 )2 1520e0 (mod 2539) ((15202 1520)2 15200 )2 1520 (mod 2539)
14
RSA算法论证
假设截获密文C，从中求出明文M。他知道 M≡Cd mod n ，
因为n是公开的，要从C中求出明文M，必须先求出d，而d是保密的。但他知道，
ed≡1 mod φ(n)， e是公开的，要从中求出d，必须先求出φ(n)，而 φ(n)是保密的。但他又知道，
φ(n)=(p-1)(q-1)，
9
RSA算法论证
于是，M tφ(n) ＝bq+1，其中b为某整数。两边同乘M， M tφ(n)+1 ＝bqM+M 。因为M＝ap，故 M tφ(n)+1 ＝bqap+M =abn+M 。取模n得， M φ(n)+1 ＝M mod n 。
10
RSA算法论证
第二种情况：M＝0 当M＝0时，直接验证，可知命题成立。
加密过程：c=me mod n 解密过程：m=cd mod n
3
2、工作原理
定义：任给一个正整数m，如果用m去除任意两个整数a、b所得的余数相同，称a、b对模m同余。记为： a bmodm，若余数不同，则a、b对模m不同余。记为： a b modm。
定理： a bmodm ，当且仅当m|(a-b)。

身份证信息rsa加密算法以实现

摘要系统实现了对身份信息的加密、解密、签名认证以及公私密钥对产生器等相关功能，对身份信息的的加解密采用的是RSA加密算法，可直接呈现加密后的RSA结果，为了确保会话密钥的安全，也是通过使用非对称加密算法RSA算法为会话密钥加密.目录摘要 (I)绪论 (2)（一）课题来源 (2)（二）研究意义 (2)一、数据安全的研究方向 (2)(二)身份信息的加密、解密 (2)二身份信息加解密及验证系统方案及实现 (4)（一）文件的加密 (4)（二）文件的解密及传输验证的正确性 (4)（三）公私密钥对 (5)绪论（一）课题来源计算机技术的不断发展，Internet的普及，网络化的信息逐渐被人们所接受，传统的传递信息的方式法神关了巨大的变化，也逐渐改变了人们的生活。

目前互联网发展日益迅速，人们越来越多地使用互联网传递各种消息资料，而利用互联网进行文件的传输是人们进行信息交流的必要手段，然而文件在传输过程中容易受到截获、嗅探和篡改等攻击，也日益成为困扰人们使用互联网传递文件的阻碍。

同时信息的保密性也越来越受到威胁，如何提高身份信息的保密性及身份信息传输过程变得更安全可靠就是一个急需解决的问题，尤其是在政务系统的应用中，安全性则成为的重中之重的问题，安全问题的解决是良好办公系统环境的先决条件。

（二）研究意义通过国家计算机网络应急技术处理协调中心统计显示，我国政府网络被黑客入侵逐年递增，维护好电子政务系统的安全、办公过程中信息传递的安全，防止被一些怀有不良居心的人抄袭或破坏，因此就需要安全措施来保护相应的信息及数据不被窃取或篡改，而采取对数据直接解密的方式即方便又安全，是保护信息安全的有效手段。

本研究课题，完成相应的系统，用户间可进行安全的文件、图片的收发。

所有的交互身份信息都经过加密和签名处理，通过验证签名机制可验证是否被恶意篡改，传输者将明文进行加密后的密文进行存储和传输，授权的接收者用本系统进行解密恢复明文，而未经授权的截获者将无法对明文可见，从而保证了身份信息的安全性。

基于RSA算法的文件加密系统设计

ｓｅｃｕｉｔｒｙｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔｔｅａｃｈｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｍｏｔｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｆｏｒａｂｓｔｒａｃｔｔｈｅｏｒｙｉｎ
第１５卷
第５期
大连民族学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤａｌｉａｎＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．１５，Ｎｏ．５Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ２０１３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｄｅｉｎｆｉｔｉｏｎｏｆｐｒｉｍｅ，ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｉｎｃｒｉｐｌｅｓｏｆＳｏｌｏｖａｙ
２．辽宁科技大学理学院，辽宁鞍山１ｌ４０４４）
摘要：介绍了素数的定义、Ｓｏｌｏｖａｙ— Ｓｔｒａｓｓｅｎ素性测试算法、Ｍｉｌｌｅｒ —Ｒａｂｉｎ素性测试算法和ＲＳＡ算法的
基本原理，以及ＲＳＡ算法在自然科学领域中的应用。进行了素数生成算法，ＲＳＡ算法的安全性分析。设计了基于ＲＳＡ算法的文件加密系统流程图，利用计算机语言编程实现了文件加密和解密的实验系统。该系统简单易于实现，可以用于网络安全实验教学中，以促进学生对密码学中抽象理论的理解。关键词：ＲＳＡ算法；系统实现；算法分析；素性检测

RSA算法

选p=7，q=17。求n=p×q=119，φ(n)=(p-1)(q-1)=96。取e=5，满足1<e<φ(n)，且gcd(φ(n),e)=1。确定满足d· e=1 mod 96且小于96的d，因为 77×5=385=4×96+1，所以d为77。因此公开钥为{5，119}，秘密钥为{77，119}。设明文m=19，则由加密过程得密文为 C=195 mod 119≡2476099 mod 119=66 解密为6677mod 119=19
因为ed=1
如果M和n不互素，即gcd(M,n)≠1，即M和n
有大于1的公约数。因为n=pq，而p、q都是素数，不可再分解，所以M一定包含了p或q为因子。又因为M<n，所以M不可能既是p的倍数又是q 的倍数。不妨设M是p的倍数，M=cp。由于M不是q的倍数，所以gcd(M,q)=1，则 M(q) ≡1 mod q ，所以：[M(q) ] (p) ≡1 mod q 即M(n) ≡1 mod n，即M(n) =1+kq
RSA-129的故事

鹗鸟（ossifrage），又名髭兀鹰（lammergeier），是阿尔卑斯山上一种稀有的肉食秃鹰。它的翅膀展开将近十米宽。鸟名的字面含义是“碎骨”。顾名思义，其习性令人毛骨悚然。 Mirtin Gardner在1977年“Scientific American”的专栏文章中介绍了RSA码。为了显示这一技术的威力，RSA公司的研究人员用一个129位的数N和一个4位数e 对这个关于秃鹰的消息作了编码。Gardner刊登了那个密文，同时给出了N和e。RSA公司还悬赏100美元，奖给第一个破译这密码的人。
素性检验
引理：如果p为大于2的素数，则方程x2≡1 mod p 的解只有和x≡1和x≡-1 证明:

数据加密--详解RSA加密算法原理与实现

数据加密--详解RSA加密算法原理与实现RSA算法简介RSA是最流⾏的⾮对称加密算法之⼀。

也被称为公钥加密。

它是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年⼀起提出的。

当时他们三⼈都在⿇省理⼯学院⼯作。

RSA就是他们三⼈姓⽒开头字母拼在⼀起组成的。

RSA是⾮对称的，也就是⽤来加密的密钥和⽤来解密的密钥不是同⼀个。

和DES⼀样的是，RSA也是分组加密算法，不同的是分组⼤⼩可以根据密钥的⼤⼩⽽改变。

如果加密的数据不是分组⼤⼩的整数倍，则会根据具体的应⽤⽅式增加额外的填充位。

RSA作为⼀种⾮对称的加密算法，其中很重要的⼀特点是当数据在⽹络中传输时，⽤来加密数据的密钥并不需要也和数据⼀起传送。

因此，这就减少了密钥泄露的可能性。

RSA在不允许加密⽅解密数据时也很有⽤，加密的⼀⽅使⽤⼀个密钥，称为公钥，解密的⼀⽅使⽤另⼀个密钥，称为私钥，私钥需要保持其私有性。

RSA被认为是⾮常安全的，不过计算速度要⽐DES慢很多。

同DES⼀样，其安全性也从未被证明过，但想攻破RSA算法涉及的⼤数（⾄少200位的⼤数）的因⼦分解是⼀个极其困难的问题。

所以，由于缺乏解决⼤数的因⼦分解的有效⽅法，因此，可以推测出⽬前没有有效的办法可以破解RSA。

RSA算法基于的原理，基本上来说，加密和解密数据围绕着模幂运算，这是取模计算中的⼀种。

取模计算是整数计算中的⼀种常见形式。

x mod n的结果就是x / n的余数。

⽐如，40 mod 13 = 1，因为40 / 13 = 3，余数为1。

模幂运算就是计算a b mod n的过程。

计算公钥和私钥RSA中的公钥和私钥需要结合在⼀起⼯作。

公钥⽤来对数据块加密，之后，只有对应的私钥才能⽤来解密。

⽣成密钥时，需要遵循⼏个步骤以确保公钥和私钥的这种关系能够正常⼯作。

这些步骤也确保没有实际⽅法能够从⼀个密钥推出另⼀个。

RSA公钥加密算法的设计与实现本科毕业论文

RSA公钥加密算法的设计与实现本科毕业论⽂RSA公钥加密算法的设计与实现RSA公钥加密算法的设计与实现【论⽂摘要】RSA公钥加密算法是⽬前最有影响⼒的⾮对称加密算法，为ISO的推荐的加密标准。

⽽⾮对称加密因其安全性、开放性以及在数字签名技术中的重要性，在我们的⽣活中被使⽤得越加频繁。

RSA的安全性建⽴在⼤整数的分解困难上，其基本原理是初等数论中的欧拉定理。

在⼯业实现上，为了保证加密的安全性，通常要求密钥对⼤于1Kbits，然⽽计算机的整型变量为32bits，这构成⼀个⽭盾。

此外，RSA密钥的⽣成需要产⽣随机的⼤素数，这也是本⽂需要解决的问题。

【关键词】RSA；⾮对称加密；素数The d esign and implementation of RSA public keyencryption algorithm【ABSTRACT】RSA public key encryption algorithms are the most influential dissymmetrical encryption algorithms, the recommended encryption standard to ISO. And dissymmetrical encryption is used more and more frequently in our lives because of its security, openness and the importance in digital signature technology.RSA's security is built on the difficulties of big integer factorization, whose basic principle is the Euler's theorem in elementary number theory. In order to ensure the security of encryption, when it comes to industry, we often require the key pair is greater than 1Kbits. However, the integer class of computers occupies 32bits, which constitutes a contradiction. In addition, RSA's key-generation needs a random large prime number, which is also a problem to be solved.【Keywords】RSA; dissymmetrical encryption; prime number⽬录RSA公钥加密算法的设计与实现 ...................... II The design and implementation of RSA public key encryption algorithm .............................................. II ⽬录............................................... III ⼀．前⾔ (1)（⼀）引论 (1)（⼆）背景知识 (2)1. 密码技术的发展 (2)2. 密码学的主要任务 (4)3. 密码系统的安全性 (5)4. 对称与⾮对称密码的区别 (5)5. 公钥：RSA密码体制 (6)⼆、实验部分 (8)（⼀）实验⽬的 (8)（⼆）实验环境 (8)（三）实验步骤 (8)1. ⼤整数类 (8)2. 快速模幂运算 (9)3. 快速产⽣随机素数 (9)4. 扩展的欧⼏⾥德算法 (10)（四）代码设计 (11)1. ⼤整数类 (11)2. Rsa类 (14)3. 关键代码 (16)三、结果与讨论 (17)（⼀）程序展⽰ (17)1. 程序主界⾯ (17)2. RSA密钥产⽣ (18)3. 加密解密展⽰ (20)（⼆）RSA分析 (21)1. RSA的安全性 (21)2. RSA效率 (22)（三）⼩结 (24)注释 (25)参考⽂献 (26)致谢 (27)⼀．前⾔（⼀）引论从公元前5世纪，古希腊斯巴达⼈⽤⽊棍和带⼦进⾏换位密码，到现在的⽹上购物、⽹上银⾏，密码学在我们⽣活中占着越来越重要的地位。

身份证信息rsa加密算法以实现

本研究课题，完成相应的系统，用户间可进行安全的文件、图片的收发。

RSA加密算法1

Unicode（统一码、万国码、单一码、标准万国码）1.隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算N=pq。

2.根據歐拉函數，不大於N且與N互質的整數個數為(p-1)(q-1)3.選擇一個整數e與(p-1)(q-1)互質，並且e小於(p-1)(q-1)4.用以下這個公式計算d：d× e≡ 1 (mod (p-1)(q-1))5.將p和q的記錄銷毀。

(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。

(N,d)是秘密的。

Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob，而將她的私鑰(N,d)藏起來。

加密消息假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。

他使用起先与Alice 约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。

假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。

用下面这个公式他可以将n加密为c：计算c并不复杂。

Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。

她可以用以下这个公式来将c转换为n：得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是以及ed≡ 1 (mod p-1)和ed≡ 1 (mod q-1)。

由费马小定理可证明（因为p和q是质数）和这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）签名消息RSA也可以用来为一个消息署名。

假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message diget)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。

这个消息只有用她的公钥才能被解密。

乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。

假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。

RSA算法

安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，也并没有从理论上证明破译。RSA的难度与大数分解难度等价。因为没有证明破解RSA就一定需要做大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法，即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
当公钥e取较小的值，虽然会使加密变得易于实现，速度有所提高，但这样做也是不安全的。最简单的办法就是e和d都取较大的值。
因为密钥的产生受素数产生技术的限制，所以也有它的局限性。
（1）密钥的产生受素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密；
（2）分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600比特以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，比对称密码算法慢几个数量级；随着大整数素因数分解算法的改进和计算机计算能力的提高，对n的长度在不断增加，不利于实现数据格式的标准化。
简介
RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。
在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK 。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利。
RSA允许你选择公钥的大小。512位的密钥被视为不安全的；768位的密钥不用担心受到除了国家安全管理（NSA）外的其他事物的危害；RSA在一些主要产品内部都有嵌入，像 Windows、景 Navigator、 Quicken和 Lotus Notes 。

公钥密码体制及典型算法-RSA

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公钥密码体制认证的原理
以上认证过程中，由于消息是由用户自己的秘密钥加密的，所以消息不能被他人篡改，但却能被他人窃听。这是因为任何人都能用用户的公开钥对消息解密。为了同时提供认证功能和保密性，可使用双重加、解密。如下图所示。
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公钥密码体制的认证、保密框图
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公钥密码体制认证的原理
48尔马定理由费尔马定理2r1modp令令2rxmodn若若x1则选则选3代代2直到出现直到出现x1此时此时kr1modp有解的充要条件是有解的充要条件是krxmodnpnpx1由由gcdx1np就得到就得到n的分解因子的分解因子p和和qrsa参数的选择参数的选择iaitipp11aitipr172p与与q之差要大之差要大若若p与与q之差很小则可由之差很小则可由npq估计估计pq2n12由由pq22npq22等式右边为小的平等式右边为小的平方数方数可以

Signature Schemes（签名方案）
用于生成对某消息的数字签名私钥的拥有者生成数字签名任何人可以用公钥验证签名
7

公钥密码系统可用于以下三个方面： (1) 通信保密：此时将公钥作为加密密钥，私钥作为解密密钥，通信双方不需要交换密钥就可以实现保密通信。
Bob的公钥环 Mike Joy Ted Alice Alice的公钥传输密文 Alice的私钥
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加密，用于提供数字签字。再用收方的公开钥 PKB第2次加密，表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为 m=DPKA[DSKB[c]] 即收方先用自己的秘密钥,再用发方的公开钥对收到的密文两次解密。
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公钥保密和认证体制
为了要同时实现保密性和确证性，要采用双重加、解密

RSA密码体制的实现论文

RSA密码体制的实现摘要自20世纪90年代以来，计算机网络技术使得计算机应用得到进一步普及和发展，但是如何保证信息的安全却是一个十分重要的问题。

RSA算法在公钥密码体制中占有重要的地位。

在论文中首先介绍了加密算法的数学基础，理论上说明了RSA算法的原理，以及RSA算法中参数的选择。

用VC++编程实现了RSA 算法加密和解密运算，在算法的实现过程中，调用了已有的大整数类函数所提供的接口函数。

关键词：密码学；RSA；加密；解密Implementation of RSA CryptosystemAbstractComputer network technology, whose application has gone deep into almost every field of human life and social activity, has been further popularized and developed since 1900s, but it is a very important question to guarantee information security. RSA is a crucial and significant public key cryptosystem. In the paper first the encryption algorithm is introduced based on the mathematical and theoretical introduction of the RSA algorithm theory, RSA algorithm and the parameter choices. VC + + Programming the RSA algorithm, the algorithm implementation process, has been called many interface functions of a given integer class.Key Words:Cryptology; RSA; Encryption; Decryption目录论文总页数: 19页1引言 (1)1.1密码学应用的相关背景 (1)1.2使用RSA加密的意义 (2)2 RSA相关理论知识 (3)2.1 RSA的数学基础知识 (3)2.1.1 关于数的基本理论 (3)2.1.2 欧拉定理费马小定理 (4)2.1.3 中国剩余定理 (4)2.1.4单向陷门函数 (5)2.2 RSA加密解密算法 (5)2.3 RSA参数的选择 (6)2.3.1 模数n的确定 (6)2.3.2 模数e的选取原则 (7)2.3.3 素数的产生 (7)3需求分析与平台选择 (8)3.1需求分析 (8)3.2平台选择 (8)4 RSA密码体制的实现 (9)4.1设计流程 (9)4.2 截图及运行说明 (9)4.3代码实现 (10)4.4 各个功能模块介绍 (10)4.4.1加密和解密函数的实现 (10)4.4.2 导入加密密钥模块 (11)4.4.3选择文件模块 (12)4.4.4加密模块 (12)4.4.5导入解密密钥模块 (13)4.4.6生成明文 (14)5测试 (16)结论 (17)参考文献 (17)致谢 (18)声明 (19)1引言1.1密码学应用的相关背景在当今的信息社会中，每天都有大量的信息在传输、交换、存储和处理，而这些处理过程几乎都要以来强大的计算机系统来完成，一旦计算机系统发生安全问题，就可能造成信息的丢失、篡改、伪造、假冒，以及系统遭受坏等严重后果，因此，如何保证计算机系统的安全，是当前一个需要立即解决的十分严峻的问题。

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。

它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文件发送给个人，个人就可以用私钥解密接受。

为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。

RSA算法是R.Rivest、A.Shamir和L.Adleman于1977年在美国麻省理工学院开发，于1978年首次公布。

RSA公钥密码算法是目前网络上进行保密通信和数字签名的最有效的安全算法之一。

RSA算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性，所以，RSA需采用足够大的整数。

因子分解越困难，密码就越难以破译，加密强度就越高。

其算法如下：
选择两质数p、q
计算n = p * q
计算n的欧拉函数Φ(n) = (p - 1)(q - 1)
选择整数e，使e与Φ(n)互质，且1 < e < Φ(n)
计算d，使d * e = 1 mod Φ(n)
其中，公钥KU＝{e, n}，私钥KR={d, n}。

加密/解密过程：
利用RSA加密，首先需将明文数字化，取长度小于log2n位的数字作为明文块。

信息安全工程师案例分析真题考点：RSA公钥密码算法的基本原理

信息安全工程师案例分析真题考点：RSA公钥密码算法
的基本原理
RSA算法是基于数论中的大数分解难题来构建的。

具体来讲，RSA算法的加密过程利用了两个大质数相乘容易，但是将其因式分解却异常困难的特性。

假设我们有两个质数p和q，它们的乘积为n=pq，并且定义一个整数e使得1<e,<e< p=""></e<></e
则有公钥(n,e)和私钥(n,d)。

生成RSA公钥和私钥的过程如下：
1.随机选择两个大质数p和q，计算n=pq
2.计算ϕ(n)，其中ϕ(n)=(p−1)(q−1)
3.随机选择一个整数e，1<e< p=""></e<>
4.计算e模φ(n)的逆元d，也即是计算满足(e•d)modφ(n)=1的d
5.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)
相关真题：2020年信息安全工程师下午案例分析真题，第二大题，问题2【RSA公钥密码是一种基于大整数因子分解难题的公开密钥密码。

对于RSA密码的参数：p.q，n，(n)，e，d，哪些参数是可以公开的?】。

rsa算法例题

rsa算法例题RSA算法是目前应用最广泛的公钥密码算法，它是一种非对称的加密算法。

下面我们通过一个具体的例子来简要介绍RSA算法。

首先，我们考虑一个大整数分解的案例，假设我们有一个5000位的大整数N，我们的目的是要分解N，即N=P Q，其中P和Q是大素数（一个大素数的定义是小于该素数的任何整数都不能被它整除）。

首先，我们定义一个元素表(elements table)，其中包含两个元素，P和Q，表中的值分别为1和N。

当我们增加一个元素时，会计算P和Q的积，然后比较积与N的大小，如果积小于N，则说明P小于N的平方根，然后P指数增加1，重新计算P和Q的积，如果积大于N，则说明Q小于N的平方根，然后Q指数增加1，重新计算P和Q的积，直到P和Q的积等于N，则说明P Q=N，大整数分解就完成了。

简而言之，RSA算法可以通过使用大整数分解的方法来实现加密。

它主要利用数学上大整数分解的困难性，当我们必须要解决大整数分解的问题时，就使用RSA算法来实现安全通信。

而在安全通信中，一方发出的信息将被RSA算法加密，由另一方使用发送方的私钥解密，从而实现安全通信。

为了说明RSA算法的安全性，我们还可以使用数学上的分析方法，以理解RSA算法的安全性。

假设N = p q，其中p和q是大素数，而且满足p q，那么求N的因数分解的问题仍然是一个未知的数学问题。

从几何上讲，可以认为这是一个多维问题，也就是说，要分解N，就要找到N的多个因数，其中每一个因数组成一个维度，最后求出一个近似于N的值。

这就是数学大整数分解的困难性。

因此，RSA算法可以通过大整数分解的方法来实现加密，而大整数分解的困难性又是数学上极其复杂的问题，因此RSA算法具有很强的安全性。

最后，RSA算法是一种复杂的加密算法，它可以有效的实现安全通信，成为当今应用最广泛的公钥密码算法。